Cambio de Coordenadas
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COORDENADAS CILÍNDRICAS En el sistemas de coordenadas cilíndricas un punto P del espacio tridimensional está representado por la terna ordenada (r,θ,z), donde r y el θ son las coordenadas polares de la proyección de P en el plano xy y z es la distancia dirigida del plano xy a P. Ecuaciones para transformar de Cilíndricas a Rectangulares Las coordenadas cilíndricas son útiles en problemas que tienen simetría alrededor de un eje, en ese caso se selecciona el eje z de manera que coincida con el eje de simetría Ecuaciones para transformar de Rectangulares a Cilíndricas Ecuaciones para transformar de Cilíndricas a Esféricas El sistema de coordenadas esféricas es especialmente útil en problemas donde hay simetría alrededor de un punto, y el origen se pone en ese punto. Ejemplo # 1 Convertir el Punto a coordenadas cilíndricas. Encontramos Ahora encontramos el cuadrante donde es negativo (-3) y es positivo (3) es el IV cuadrante. Ahora encontramos : Entonces, el punto en coordenadas cilíndricas es: Ejemplo # 2 Convertir el punto en coordenadas cilíndricas a coordenadas rectangulares. Encontremos
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COORDENADAS CILNDRICASEn el sistemas decoordenadas cilndricasun punto P del espacio tridimensional est representado por la terna ordenada (r,,z), donde r y el son las coordenadas polares de la proyeccin de P en el plano xy y z es la distancia dirigida del plano xy a P.Ecuaciones para transformar de Cilndricas a Rectangulares
Las coordenadas cilndricas son tiles en problemas que tienen simetra alrededor de un eje, en ese caso se selecciona el eje z de manera que coincida con el eje de simetraEcuaciones para transformar de Rectangulares a Cilndricas Ecuaciones para transformar de Cilndricas a Esfricas
El sistema de coordenadas esfricas es especialmente til en problemas donde hay simetra alrededor de un punto, y el origen se pone en ese punto.Ejemplo # 1 Convertir el Puntoa coordenadas cilndricas.Encontramos
Ahora encontramos
el cuadrante dondees negativo (-3) yes positivo (3) es el IV cuadrante.
Ahora encontramos:
Entonces, el punto en coordenadas cilndricas es:Ejemplo # 2 Convertir el puntoen coordenadas cilndricas a coordenadas rectangulares.Encontremos
Ahora encontremos
Ahora encontremos
Entonces, el punto en coordenadas rectangulares es:Ejemplo # 3 Escribir la ecuacinen coordenadas cilndricas.Sabemos queentonces sustituimos en la ecuacin, obteniendo:y sta ecuacin ya est expresada completamente en coordenadas cilndricas, pues solo depende deyCOORDENAS ESFRICASLascoordenadas esfricas(, , ) de un punto P en el espacio, donde =OP es la distancia del origen a P, es el mismo ngulo que en las coordenadas cilndricas, y es el ngulo entre el semieje positivo z y el segmento de recta OP. Note que P 0 0 El sistema de coordenadas esfricas es especialmente til en problemas donde hay simetra alrededor de un punto, y el origen se pone en ese punto.Dado un vectordel espacio tridimensional y tres planos que se cortan en el punto origen de, se definen las coordenadas esfricas como los tres nmeros que se obtienen desde las proyecciones ortogonales del vector sobre las tres aristas de interseccin de los planos perpendiculares, por las relaciones siguientes: Sistema de Coordenadas EsfericasEs el sistema de coordenadas esfricas un punto p del espacio que viene representado por un tro ordenado, donde:1.-es la distancia de P al origen,.2.-es el mismo Angulo utilizado en coordenadas cilndricas para.3.-es el Angulo entre el semiejepositivo y el segmento recto,.Ntese que las coordenadas primeras y terceras son siempre no negativas.
Ecuaciones para transformar de Esfricas a Rectangulares Ecuaciones para transformar de Rectangulares a Esfricas Ecuaciones para transformar de Esfricas a Cilndricas
Ejemplo # 4 Convertir el puntoa coordenadas rectangulares. El punto en coordenadas rectangulares es:.Ejemplo # 5 Convertir la ecuacin rectangular a coordenadas cilndricas.
Ejemplo # 6 Convertir la ecuacin rectangular a coordenadas esfricas.
