Taller 2

Dayanna Barboza Bellido

Yuranis Correa Arrango

Omar Gonzaacutelez Barrios

Yenis Durango Fuentes

Lenys Martiacutenez Gonzaacutelez

Docente Arnulfo Diaz Bello

Fundacioacuten Universitaria Tecnoloacutegico Comfenalco

Facultad de ciencias Administrativas Econoacutemicas y Contables

Contaduriacutea publica

Matemaacuteticas II

Cartagena D T y C

Octubre 15 de 2015

Taller

1 Construya las graacuteficas de y = 2 ᵡ y = 2 ᵡ y = e ᵡ y establezca caracteriacutesticas de la graacutefica

funcioacuten exponencial

y = 2 ᵡ

x -2 -1 0 1 2 3y 025 05 1 2 4 8

xy = 2

y = 2 ᵡ

x -2 -1 0 1 2 3y 4 2 1 05 025 012

- xy = 2

y = e ᵡ

x -2 -1 0 1 2y 013 036 1 271 738

xy = e

Caracteriacutesticas de la graacutefica de la funcioacuten exponencial

- Su recorrido es (-infininfin)

- Como b deg = 1 la funcioacuten siempre pasa por el punto (01)

La funcioacuten corta el eje y en el punto (01) y no corta el eje x

- Si la b gt1 la funcioacuten es creciente

- Si 0 lt b lt1 la funcioacuten es decreciente

- Son siempre coacutencavas

- El eje x es una asiacutentota horizontal

- El dominio de una funcioacuten exponencial es R

2 Construya la graacutefica de y = log₂ x y = log frac12 x y = ln x y enuncie caracteriacutesticas de la graacutefica

de la funcioacuten logariacutetmica

Caracteriacutesticas de la graacutefica de la funcioacuten logariacutetmica

- El dominio de una funcioacuten logariacutetmica son los nuacutemeros reales positivos

- Su recorrido es R Im(f) = R

- Son funciones continuas

- Como loga1 = 0 la funcioacuten siempre pasa por el punto (1 0)

La funcioacuten corta el eje X en el punto (1 0) y no corta el eje Y

- Como logaa = 1 la funcioacuten siempre pasa por el punto (a 1)

- Si a gt 1 la funcioacuten es creciente

- Si 0 lt a lt 1 la funcioacuten es decreciente

- Son convexas si a gt 1

- Son coacutencavas si 0 lt a lt 1

- El eje Y es una asiacutentota vertical

Si a gt 1

Cuando x rarr 0 + entonces log a x rarr - infin

Si 0 lt a lt 1

Cuando x rarr 0 + entonces log a x rarr + infin

y = log₂ x

x 05 1 2 4y -1 0 1 2

xy = log

2

y = log frac12 x

x 05 1 2 4y 1 0 -1 -2

xy = log

⅟₂

y = ln x

x 05 1 2 3y -069 0 069 109

y = ln x

3 Simplifique dando la respuesta sin exponentes negativos

i) 3x sup3 -2y sup2 2y 3x 1

3x sup3 1 2y -2y sup2

1 3x

3x sup3 27x sup3

2y = 8y sup3 = 243x ⁵

-2y sup2 4y sup2 32y ⁵

3x 9y sup2

4 Obtenga el valor de la expresioacuten sin usar la calculadora

c) e sup3ᴸᴺsup2 sup2ᴸᴺ⁵

= e sup3ᴸᴺsup2 sup2ᴸᴺ⁵ = e ᴸᴺsup2 ᴸᴺ⁵

= e ᴸᴺ⁸ ᴸᴺsup2⁵

= e ᴸᴺ ₂₅ = ₂₅⁸ ⁸

6 resuelve los problemas

f) Se depositan $ 20000000 en un banco que ofrece una tasa de intereacutes del 18 anual iquestcuaacutel es

el capital final al finalizar el 8deg antildeo si se capitaliza cada 3 meses

CT = C (1 + r N) ᴺᵀ

CT = 20000000 (1 + 0184) ⁴ ⁸

CT = 20000000(1 +0 184)sup3sup2

CT = 20000000 (1 045) sup3sup2

CT = 20000000 (4089981036)

CT = 8179962072

Taller

1 Construya las graacuteficas de y = 2 ᵡ y = 2 ᵡ y = e ᵡ y establezca caracteriacutesticas de la graacutefica

funcioacuten exponencial

y = 2 ᵡ

x -2 -1 0 1 2 3y 025 05 1 2 4 8

xy = 2

y = 2 ᵡ

x -2 -1 0 1 2 3y 4 2 1 05 025 012

- xy = 2

y = e ᵡ

x -2 -1 0 1 2y 013 036 1 271 738

xy = e

Caracteriacutesticas de la graacutefica de la funcioacuten exponencial

- Su recorrido es (-infininfin)

- Como b deg = 1 la funcioacuten siempre pasa por el punto (01)

La funcioacuten corta el eje y en el punto (01) y no corta el eje x

- Si la b gt1 la funcioacuten es creciente

- Si 0 lt b lt1 la funcioacuten es decreciente

- Son siempre coacutencavas

- El eje x es una asiacutentota horizontal

- El dominio de una funcioacuten exponencial es R

2 Construya la graacutefica de y = log₂ x y = log frac12 x y = ln x y enuncie caracteriacutesticas de la graacutefica

de la funcioacuten logariacutetmica

Caracteriacutesticas de la graacutefica de la funcioacuten logariacutetmica

- El dominio de una funcioacuten logariacutetmica son los nuacutemeros reales positivos

- Su recorrido es R Im(f) = R

- Son funciones continuas

- Como loga1 = 0 la funcioacuten siempre pasa por el punto (1 0)

La funcioacuten corta el eje X en el punto (1 0) y no corta el eje Y

- Como logaa = 1 la funcioacuten siempre pasa por el punto (a 1)

- Si a gt 1 la funcioacuten es creciente

- Si 0 lt a lt 1 la funcioacuten es decreciente

- Son convexas si a gt 1

- Son coacutencavas si 0 lt a lt 1

- El eje Y es una asiacutentota vertical

Si a gt 1

Cuando x rarr 0 + entonces log a x rarr - infin

Si 0 lt a lt 1

Cuando x rarr 0 + entonces log a x rarr + infin

y = log₂ x

x 05 1 2 4y -1 0 1 2

xy = log

2

y = log frac12 x

x 05 1 2 4y 1 0 -1 -2

xy = log

⅟₂

y = ln x

x 05 1 2 3y -069 0 069 109

y = ln x

3 Simplifique dando la respuesta sin exponentes negativos

i) 3x sup3 -2y sup2 2y 3x 1

3x sup3 1 2y -2y sup2

1 3x

3x sup3 27x sup3

2y = 8y sup3 = 243x ⁵

-2y sup2 4y sup2 32y ⁵

3x 9y sup2

4 Obtenga el valor de la expresioacuten sin usar la calculadora

c) e sup3ᴸᴺsup2 sup2ᴸᴺ⁵

= e sup3ᴸᴺsup2 sup2ᴸᴺ⁵ = e ᴸᴺsup2 ᴸᴺ⁵

= e ᴸᴺ⁸ ᴸᴺsup2⁵

= e ᴸᴺ ₂₅ = ₂₅⁸ ⁸

6 resuelve los problemas

f) Se depositan $ 20000000 en un banco que ofrece una tasa de intereacutes del 18 anual iquestcuaacutel es

el capital final al finalizar el 8deg antildeo si se capitaliza cada 3 meses

CT = C (1 + r N) ᴺᵀ

CT = 20000000 (1 + 0184) ⁴ ⁸

CT = 20000000(1 +0 184)sup3sup2

CT = 20000000 (1 045) sup3sup2

CT = 20000000 (4089981036)

CT = 8179962072

y = 2 ᵡ

x -2 -1 0 1 2 3y 4 2 1 05 025 012

- xy = 2

y = e ᵡ

x -2 -1 0 1 2y 013 036 1 271 738

xy = e

Caracteriacutesticas de la graacutefica de la funcioacuten exponencial

- Su recorrido es (-infininfin)

- Como b deg = 1 la funcioacuten siempre pasa por el punto (01)

La funcioacuten corta el eje y en el punto (01) y no corta el eje x

- Si la b gt1 la funcioacuten es creciente

- Si 0 lt b lt1 la funcioacuten es decreciente

- Son siempre coacutencavas

- El eje x es una asiacutentota horizontal

- El dominio de una funcioacuten exponencial es R

2 Construya la graacutefica de y = log₂ x y = log frac12 x y = ln x y enuncie caracteriacutesticas de la graacutefica

de la funcioacuten logariacutetmica

Caracteriacutesticas de la graacutefica de la funcioacuten logariacutetmica

- El dominio de una funcioacuten logariacutetmica son los nuacutemeros reales positivos

- Su recorrido es R Im(f) = R

- Son funciones continuas

- Como loga1 = 0 la funcioacuten siempre pasa por el punto (1 0)

La funcioacuten corta el eje X en el punto (1 0) y no corta el eje Y

- Como logaa = 1 la funcioacuten siempre pasa por el punto (a 1)

- Si a gt 1 la funcioacuten es creciente

- Si 0 lt a lt 1 la funcioacuten es decreciente

- Son convexas si a gt 1

- Son coacutencavas si 0 lt a lt 1

- El eje Y es una asiacutentota vertical

Si a gt 1

Cuando x rarr 0 + entonces log a x rarr - infin

Si 0 lt a lt 1

Cuando x rarr 0 + entonces log a x rarr + infin

y = log₂ x

x 05 1 2 4y -1 0 1 2

xy = log

2

y = log frac12 x

x 05 1 2 4y 1 0 -1 -2

xy = log

⅟₂

y = ln x

x 05 1 2 3y -069 0 069 109

y = ln x

3 Simplifique dando la respuesta sin exponentes negativos

i) 3x sup3 -2y sup2 2y 3x 1

3x sup3 1 2y -2y sup2

1 3x

3x sup3 27x sup3

2y = 8y sup3 = 243x ⁵

-2y sup2 4y sup2 32y ⁵

3x 9y sup2

4 Obtenga el valor de la expresioacuten sin usar la calculadora

c) e sup3ᴸᴺsup2 sup2ᴸᴺ⁵

= e sup3ᴸᴺsup2 sup2ᴸᴺ⁵ = e ᴸᴺsup2 ᴸᴺ⁵

= e ᴸᴺ⁸ ᴸᴺsup2⁵

= e ᴸᴺ ₂₅ = ₂₅⁸ ⁸

6 resuelve los problemas

f) Se depositan $ 20000000 en un banco que ofrece una tasa de intereacutes del 18 anual iquestcuaacutel es

el capital final al finalizar el 8deg antildeo si se capitaliza cada 3 meses

CT = C (1 + r N) ᴺᵀ

CT = 20000000 (1 + 0184) ⁴ ⁸

CT = 20000000(1 +0 184)sup3sup2

CT = 20000000 (1 045) sup3sup2

CT = 20000000 (4089981036)

CT = 8179962072

y = e ᵡ

x -2 -1 0 1 2y 013 036 1 271 738

xy = e

Caracteriacutesticas de la graacutefica de la funcioacuten exponencial

- Su recorrido es (-infininfin)

- Como b deg = 1 la funcioacuten siempre pasa por el punto (01)

La funcioacuten corta el eje y en el punto (01) y no corta el eje x

- Si la b gt1 la funcioacuten es creciente

- Si 0 lt b lt1 la funcioacuten es decreciente

- Son siempre coacutencavas

- El eje x es una asiacutentota horizontal

- El dominio de una funcioacuten exponencial es R

2 Construya la graacutefica de y = log₂ x y = log frac12 x y = ln x y enuncie caracteriacutesticas de la graacutefica

de la funcioacuten logariacutetmica

Caracteriacutesticas de la graacutefica de la funcioacuten logariacutetmica

- El dominio de una funcioacuten logariacutetmica son los nuacutemeros reales positivos

- Su recorrido es R Im(f) = R

- Son funciones continuas

- Como loga1 = 0 la funcioacuten siempre pasa por el punto (1 0)

La funcioacuten corta el eje X en el punto (1 0) y no corta el eje Y

- Como logaa = 1 la funcioacuten siempre pasa por el punto (a 1)

- Si a gt 1 la funcioacuten es creciente

- Si 0 lt a lt 1 la funcioacuten es decreciente

- Son convexas si a gt 1

- Son coacutencavas si 0 lt a lt 1

- El eje Y es una asiacutentota vertical

Si a gt 1

Cuando x rarr 0 + entonces log a x rarr - infin

Si 0 lt a lt 1

Cuando x rarr 0 + entonces log a x rarr + infin

y = log₂ x

x 05 1 2 4y -1 0 1 2

xy = log

2

y = log frac12 x

x 05 1 2 4y 1 0 -1 -2

xy = log

⅟₂

y = ln x

x 05 1 2 3y -069 0 069 109

y = ln x

3 Simplifique dando la respuesta sin exponentes negativos

i) 3x sup3 -2y sup2 2y 3x 1

3x sup3 1 2y -2y sup2

1 3x

3x sup3 27x sup3

2y = 8y sup3 = 243x ⁵

-2y sup2 4y sup2 32y ⁵

3x 9y sup2

4 Obtenga el valor de la expresioacuten sin usar la calculadora

c) e sup3ᴸᴺsup2 sup2ᴸᴺ⁵

= e sup3ᴸᴺsup2 sup2ᴸᴺ⁵ = e ᴸᴺsup2 ᴸᴺ⁵

= e ᴸᴺ⁸ ᴸᴺsup2⁵

= e ᴸᴺ ₂₅ = ₂₅⁸ ⁸

6 resuelve los problemas

f) Se depositan $ 20000000 en un banco que ofrece una tasa de intereacutes del 18 anual iquestcuaacutel es

el capital final al finalizar el 8deg antildeo si se capitaliza cada 3 meses

CT = C (1 + r N) ᴺᵀ

CT = 20000000 (1 + 0184) ⁴ ⁸

CT = 20000000(1 +0 184)sup3sup2

CT = 20000000 (1 045) sup3sup2

CT = 20000000 (4089981036)

CT = 8179962072

Caracteriacutesticas de la graacutefica de la funcioacuten exponencial

- Su recorrido es (-infininfin)

- Como b deg = 1 la funcioacuten siempre pasa por el punto (01)

La funcioacuten corta el eje y en el punto (01) y no corta el eje x

- Si la b gt1 la funcioacuten es creciente

- Si 0 lt b lt1 la funcioacuten es decreciente

- Son siempre coacutencavas

- El eje x es una asiacutentota horizontal

- El dominio de una funcioacuten exponencial es R

2 Construya la graacutefica de y = log₂ x y = log frac12 x y = ln x y enuncie caracteriacutesticas de la graacutefica

de la funcioacuten logariacutetmica

Caracteriacutesticas de la graacutefica de la funcioacuten logariacutetmica

- El dominio de una funcioacuten logariacutetmica son los nuacutemeros reales positivos

- Su recorrido es R Im(f) = R

- Son funciones continuas

- Como loga1 = 0 la funcioacuten siempre pasa por el punto (1 0)

La funcioacuten corta el eje X en el punto (1 0) y no corta el eje Y

- Como logaa = 1 la funcioacuten siempre pasa por el punto (a 1)

- Si a gt 1 la funcioacuten es creciente

- Si 0 lt a lt 1 la funcioacuten es decreciente

- Son convexas si a gt 1

- Son coacutencavas si 0 lt a lt 1

- El eje Y es una asiacutentota vertical

Si a gt 1

Cuando x rarr 0 + entonces log a x rarr - infin

Si 0 lt a lt 1

Cuando x rarr 0 + entonces log a x rarr + infin

y = log₂ x

x 05 1 2 4y -1 0 1 2

xy = log

2

y = log frac12 x

x 05 1 2 4y 1 0 -1 -2

xy = log

⅟₂

y = ln x

x 05 1 2 3y -069 0 069 109

y = ln x

3 Simplifique dando la respuesta sin exponentes negativos

i) 3x sup3 -2y sup2 2y 3x 1

3x sup3 1 2y -2y sup2

1 3x

3x sup3 27x sup3

2y = 8y sup3 = 243x ⁵

-2y sup2 4y sup2 32y ⁵

3x 9y sup2

4 Obtenga el valor de la expresioacuten sin usar la calculadora

c) e sup3ᴸᴺsup2 sup2ᴸᴺ⁵

= e sup3ᴸᴺsup2 sup2ᴸᴺ⁵ = e ᴸᴺsup2 ᴸᴺ⁵

= e ᴸᴺ⁸ ᴸᴺsup2⁵

= e ᴸᴺ ₂₅ = ₂₅⁸ ⁸

6 resuelve los problemas

f) Se depositan $ 20000000 en un banco que ofrece una tasa de intereacutes del 18 anual iquestcuaacutel es

el capital final al finalizar el 8deg antildeo si se capitaliza cada 3 meses

CT = C (1 + r N) ᴺᵀ

CT = 20000000 (1 + 0184) ⁴ ⁸

CT = 20000000(1 +0 184)sup3sup2

CT = 20000000 (1 045) sup3sup2

CT = 20000000 (4089981036)

CT = 8179962072

y = log₂ x

x 05 1 2 4y -1 0 1 2

xy = log

2

y = log frac12 x

x 05 1 2 4y 1 0 -1 -2

xy = log

⅟₂

y = ln x

x 05 1 2 3y -069 0 069 109

y = ln x

3 Simplifique dando la respuesta sin exponentes negativos

i) 3x sup3 -2y sup2 2y 3x 1

3x sup3 1 2y -2y sup2

1 3x

3x sup3 27x sup3

2y = 8y sup3 = 243x ⁵

-2y sup2 4y sup2 32y ⁵

3x 9y sup2

4 Obtenga el valor de la expresioacuten sin usar la calculadora

c) e sup3ᴸᴺsup2 sup2ᴸᴺ⁵

= e sup3ᴸᴺsup2 sup2ᴸᴺ⁵ = e ᴸᴺsup2 ᴸᴺ⁵

= e ᴸᴺ⁸ ᴸᴺsup2⁵

= e ᴸᴺ ₂₅ = ₂₅⁸ ⁸

6 resuelve los problemas

f) Se depositan $ 20000000 en un banco que ofrece una tasa de intereacutes del 18 anual iquestcuaacutel es

el capital final al finalizar el 8deg antildeo si se capitaliza cada 3 meses

CT = C (1 + r N) ᴺᵀ

CT = 20000000 (1 + 0184) ⁴ ⁸

CT = 20000000(1 +0 184)sup3sup2

CT = 20000000 (1 045) sup3sup2

CT = 20000000 (4089981036)

CT = 8179962072

y = log frac12 x

x 05 1 2 4y 1 0 -1 -2

xy = log

⅟₂

y = ln x

x 05 1 2 3y -069 0 069 109

y = ln x

3 Simplifique dando la respuesta sin exponentes negativos

i) 3x sup3 -2y sup2 2y 3x 1

3x sup3 1 2y -2y sup2

1 3x

3x sup3 27x sup3

2y = 8y sup3 = 243x ⁵

-2y sup2 4y sup2 32y ⁵

3x 9y sup2

4 Obtenga el valor de la expresioacuten sin usar la calculadora

c) e sup3ᴸᴺsup2 sup2ᴸᴺ⁵

= e sup3ᴸᴺsup2 sup2ᴸᴺ⁵ = e ᴸᴺsup2 ᴸᴺ⁵

= e ᴸᴺ⁸ ᴸᴺsup2⁵

= e ᴸᴺ ₂₅ = ₂₅⁸ ⁸

6 resuelve los problemas

f) Se depositan $ 20000000 en un banco que ofrece una tasa de intereacutes del 18 anual iquestcuaacutel es

el capital final al finalizar el 8deg antildeo si se capitaliza cada 3 meses

CT = C (1 + r N) ᴺᵀ

CT = 20000000 (1 + 0184) ⁴ ⁸

CT = 20000000(1 +0 184)sup3sup2

CT = 20000000 (1 045) sup3sup2

CT = 20000000 (4089981036)

CT = 8179962072

y = ln x

x 05 1 2 3y -069 0 069 109

y = ln x

3 Simplifique dando la respuesta sin exponentes negativos

i) 3x sup3 -2y sup2 2y 3x 1

3x sup3 1 2y -2y sup2

1 3x

3x sup3 27x sup3

2y = 8y sup3 = 243x ⁵

-2y sup2 4y sup2 32y ⁵

3x 9y sup2

4 Obtenga el valor de la expresioacuten sin usar la calculadora

c) e sup3ᴸᴺsup2 sup2ᴸᴺ⁵

= e sup3ᴸᴺsup2 sup2ᴸᴺ⁵ = e ᴸᴺsup2 ᴸᴺ⁵

= e ᴸᴺ⁸ ᴸᴺsup2⁵

= e ᴸᴺ ₂₅ = ₂₅⁸ ⁸

6 resuelve los problemas

f) Se depositan $ 20000000 en un banco que ofrece una tasa de intereacutes del 18 anual iquestcuaacutel es

el capital final al finalizar el 8deg antildeo si se capitaliza cada 3 meses

CT = C (1 + r N) ᴺᵀ

CT = 20000000 (1 + 0184) ⁴ ⁸

CT = 20000000(1 +0 184)sup3sup2

CT = 20000000 (1 045) sup3sup2

CT = 20000000 (4089981036)

CT = 8179962072

3 Simplifique dando la respuesta sin exponentes negativos

i) 3x sup3 -2y sup2 2y 3x 1

3x sup3 1 2y -2y sup2

1 3x

3x sup3 27x sup3

2y = 8y sup3 = 243x ⁵

-2y sup2 4y sup2 32y ⁵

3x 9y sup2

4 Obtenga el valor de la expresioacuten sin usar la calculadora

c) e sup3ᴸᴺsup2 sup2ᴸᴺ⁵

= e sup3ᴸᴺsup2 sup2ᴸᴺ⁵ = e ᴸᴺsup2 ᴸᴺ⁵

= e ᴸᴺ⁸ ᴸᴺsup2⁵

= e ᴸᴺ ₂₅ = ₂₅⁸ ⁸

6 resuelve los problemas

f) Se depositan $ 20000000 en un banco que ofrece una tasa de intereacutes del 18 anual iquestcuaacutel es

el capital final al finalizar el 8deg antildeo si se capitaliza cada 3 meses

CT = C (1 + r N) ᴺᵀ

CT = 20000000 (1 + 0184) ⁴ ⁸

CT = 20000000(1 +0 184)sup3sup2

CT = 20000000 (1 045) sup3sup2

CT = 20000000 (4089981036)

CT = 8179962072