Solucionario Trabajo II.ea.2015

SOLUCIONARIO TRABAJO II ESTADISTICA APLICADA

PREGUNTA 1 (Valor 2.0 puntos)

EJERCICIO PGINA VALOR 02 412 0,40

Cul es el valor crtico F para una muestra de cuatro observaciones en el numerador y siete en el denominador? Utilice una prueba de una cola y el nivel de significancia 0.01.

= 0,01 gl en el numerador 4-1 = 3

gl en el denominador 7-1 = 6

Acepto Ho rechazo Ho

VC

9,78


Un inversionista en bienes races considera invertir en un centro comercial en los suburbios de Atlanta, Georgia, para lo cual evala tres terrenos. El ingreso familiar en el rea circundante al centro comercial propuesto tiene una importancia particular. Se selecciona una muestra aleatoria de cuatro familias cerca de cada centro comercial propuesto. A continuacin se presentan los resultados de la muestra. Con un nivel de significancia de 0.05, el inversionista puede concluir que hay una diferencia en el ingreso medio? Utilice el procedimiento de prueba de hiptesis habitual de cinco pasos.

rea de Southwyck

Franklin Park Old Orchard

(en miles de dlares)



64 74 75

68 71 80

70 69 76

60 70 78

Primer Paso: Plantear la hiptesis

Ho: 1 = 2 = 3 H1: Al menos 2 medias son diferentes

Segundo Paso: Nivel de significancia 0,05

Tercer Paso: Valor estadstico de prueba

ANLISIS DE VARIANZA

Origen de las variaciones

Suma de cuadrados

Grados de libertad

Promedio de los

cuadrados

F Valor crtico para F

Entre grupos 276,50 2,00 138,25 14,18 4,26

Dentro de los grupos 87,75 9,00 9,75

Total 364,25 11,00

Cuarto Paso: Plantear la regla de decisin. = 0,05

gl en el numerador = k-1 =3-1 =2 gl en el denominador = n-k =12-3 = 9


VC = 4,26

Quinto Paso: Tomar la decisin


En el rea de Tulsa, Oklahoma, hay tres hospitales. Los siguientes datos muestran el nmero de cirugas realizadas a pacientes externos en cada hospital durante la semana pasada. Con un nivel de significancia de 0.05, puede concluir que hay una diferencia en el nmero medio de cirugas realizadas por hospital o por da de la semana?

Si Fc > 4,26 se rechaza la Ho y se acepta la H1

Como Fc(14,18) >4,26 se rechaza la Ho y se acepta la H1

Da

Nmero de cirugas realizadas

St. Lukes St. Vincent Mercy

Lunes 14 18 24

Martes 20 24 14

Mircoles 16 22 14

Jueves 18 20 22

Viernes 20 28 24

Primer Paso: Plantear la hiptesis PARA TRATAMIENTOS:

H0: 1 = 2 = 3 H1: Al menos 2 medias son diferentes

PARA BLOQUES:

H0: 1 = 2 = 3=4 = 5 H1: Al menos 2 medias son diferentes



ANLISIS DE VARIANZA


Suma de cuadrados

Grados de libertad

Promedio de los cuadrados


Bloques 75,73 4,00 18,93 1,29 3,84

Tratamientos 58,13 2,00 29,07 1,97 4,46

Error 117,87 8,00 14,73

Total 251,73 14,00

Cuarto Paso: Plantear la regla de decisin.

= 0,05

Para tratamiento gl en el numerador = k-1 =3-1 =2 gl en el denominador =(k-1)(b-1) =(3-1)(5-1) =8 F=4,46

Para bloque

gl en el numerador = b-1 =5-1 =4 gl en el denominador =(k-1)(b-1) =(3-1)(5-1) =8 F=3,84


VC = 4,46 o 3,84

Quinto Paso: Tomar la decisin Para tratamiento

Para bloque


Una empresa de investigacin desea comparar el rendimiento, en millas por galn, de gasolina regular, de grado medio y de Premium. Con base en el desempeo de los diversos automviles, se seleccionan y tratan como bloques siete automviles. Por tanto, cada tipo de gasolina se prob con cada tipo de automvil. Los resultados de las pruebas, en millas por galn, se muestran en la siguiente tabla. Con un nivel de significancia de 0.05, hay alguna diferencia en las gasolinas o en los automviles?

Automvil Regular De grado medio

Premium

1 21 23 26

2 23 22 25

3 24 25 27

4 24 24 26

5 26 26 30

6 26 24 27

7 28 27 32

Si Fc >4,46 o 3,84 se rechaza la Ho y se acepta la H1

Como Fc(1,97) 4,46 se acepta la Ho y se rechaza la H1, es decir, no hay diferencia

en el nmero medio de cirugas realizadas por hospital.

Como Fc(1,29)< 3,84 se acepta la Ho, es decir, no hay diferencia en el nmero

medio de cirugas por da de la semana.

Primer Paso: Plantear la hiptesis PARA TRATAMIENTOS:

H0: 1 = 2 = 3 H1: Al menos 2 medias son diferentes

PARA BLOQUES:

H0: 1 = 2 = 3=4 = 5=6 = 7 H1: Al menos 2 medias son diferentes



ANLISIS DE VARIANZA


Suma de cuadrados

Grados de libertad



Bloques 77,24 6,00 12,87 15,60 3,00

Tratamientos 44,10 2,00 22,05 26,71 3,89

Error 9,90 12,00 0,83

Total 131,24 20,00


= 0,05

Para tratamiento gl en el numerador = k-1 =3-1 =2 gl en el denominador =(k-1)(b-1) =(3-1)(7-1) =12 F=3,89

Para bloque gl en el numerador = b-1 =7-1 =6 gl en el denominador =(k-1)(b-1) =(3-1)(7-1) =12 F=3,00


VC = 3,89 o 3,00

Quinto Paso: Tomar la decisin Para tratamiento

Para bloque


A continuacin se listan los pesos (en gramos) de una muestra de dulces M&M, clasificados segn su color. Utilice un paquete de software estadstico para determinar si hay alguna diferencia en los pesos medios de los dulces de colores distintos. Emplee un nivel de significancia de 0.05.

Rojo Naranja Amarillo Caf Caf claro Verde

0.946 0.902 0.929 0.896 0.845 0.935

1.107 0.943 0.960 0.888 0.909 0.903

0.913 0.916 0.938 0.906 0.873 0.865

0.904 0.910 0.933 0.941 0.902 0.822

0.926 0.903 0.932 0.838 0.956 0.871

0.926 0.901 0.899 0.892 0.959 0.905

1.006 0.919 0.907 0.905 0.916 0.905

0.914 0.901 0.906 0.824 0.822 0.852

0.922 0.930 0.930 0.908 0.965

1.052 0.883 0.952 0.833 0.898

0.903 0.939

0.895 0.940

0.882

0.906

Primer Paso: Plantear la hiptesis

Ho: 1 = 2 = 3 H1: Al menos 2 medias son diferentes

Si Fc >3,89 o 3,00 se rechaza la Ho y se acepta la H1

Como Fc(26,71) 3,89 se rechaza la Ho y se acepta la H1, es decir, hay diferencia

en las gasolinas.

Como Fc(15,60) 3,00 se rechaza la Ho, es decir, hay diferencia en los automviles



ANLISIS DE VARIANZA


Suma de cuadrados

Grados de libertad



Tratamientos 0,03 5,00 0,01 3,86 2,37

Error 0,10 58,00 0,00

Total 0,14 63,00


= 0,05 gl en el numerador = k-1 =3-1 =2 gl en el denominador = n-k =12-3 = 9


VC = 2,37


Si Fc > 2,37 se rechaza la Ho y se acepta la H1

Como Fc(3,86) > 2,37 se rechaza la Ho y se acepta la H1

PREGUNTA 2 (Valor 2,0 puntos)


En una prueba de bondad de ajuste de ji cuadrada hay seis categoras y 500 observaciones. Utilice el nivel de significancia 0.01. a) Cuntos grados de libertad hay?

Grados de libertad = k-1 = 6-1 = 5

b) Cul es el valor crtico de ji cuadrada? = 0,01

Grados de libertad = k-1 = 6 -1 = 5 X2 = 15,086


VC = 15,086


Un grupo de compradoras en tiendas departamentales vio una lnea nueva de vestidos y opin al respecto. Los resultaron fueron:

Opinin Nmero de compradoras

Sobresaliente 47

Excelente 45

Muy bueno 40

Bueno 39

Regular 35

Indeseable 34

Como el nmero mayor (47) indic que la lnea nueva es extraordinaria, el jefe de diseo piensa que sta es una razn para iniciar la produccin masiva de los vestidos. El jefe de mantenimiento (que de alguna manera particip en esto) considera que no hay una razn clara y afirma que las opiniones estn distribuidas de manera uniforme entre las seis categoras. Adems, dice que las pequeas diferencias entre los diversos conteos quiz se deban a la casualidad. Pruebe que en la hiptesis nula no hay una diferencia relevante entre las opiniones de las compradoras. Pruebe con

un nivel de riesgo de 0.01. Siga un enfoque formal; es decir, formule la hiptesis nula, la hiptesis alternativa, etc.

Primer Paso: Plantear la hiptesis H0: no hay diferencia en la opinin de los compradores H1: hay diferencia en la opinin de los compradores



Opinin fo fe (fo - fe)2 (fo - fe)2/fe

Sobresaliente 47 40 49 1,23

Excelente 45 40 25 0,63

Muy bueno 40 40 0 -

Bueno 39 40 1 0,03

Regular 35 40 25 0,63

Indeseable 34 40 36 0,90

TOTAL 240 240 X2 = 3,40

Cuarto Paso: Plantear la regla de decisin. = 0,01 Grados de libertad = k-1 = 6-1 = 5

X2 = 15,086


VC

15,086


Si X2>15,086 se rechaza la Ho y se acepta la H1

Como X2(3,40) 15,086 se acepta la Ho y se la rechaza H1, es decir, no hay

diferencia en la opinin de los compradores.


El departamento de tarjetas de crdito del Carolina Bank sabe por experiencia que 5% de sus tarjetahabientes termin algunos aos de la preparatoria, 15%, la preparatoria, 25%, algunos aos de la universidad, y 55%, una carrera. De los 500 tarjetahabientes a quienes se les llam por no pagar sus cargos en el mes, 50 terminaron algunos aos de preparatoria, 100, la preparatoria, 190, algunos aos de la universidad, y 160 se graduaron de la universidad. Es posible concluir que la distribucin de los tarjetahabientes que no pagan sus cargos es diferente a los dems? Utilice el nivel de significancia 0.01.

Primer Paso: Plantear la hiptesis Ho: no hay diferencia con la distribucin de los tarjetahabientes que no pagan sus cargos. H1: hay diferencia con la distribucin de los tarjetahabientes que no pagan sus cargos.

Segundo Paso: Nivel de significancia 0,01 Tercer Paso: Valor estadstico de prueba

Grado de preparacin Tarjetahabientes fe (fo - fe)2/fe

% fo

A. aos Preparatoria 5% 50 25 25,00

Preparatoria 15% 100 75 8,33

A. aos Universidad 25% 190 125 33,80

Profesional 55% 160 275 48,09

TOTAL 500 500 X2 = 115,22

Cuarto Paso: Plantear la regla de decisin. (Apndice B3) = 0,01 Grados de libertad = K-1 = 4-1 = 3

X2=11,345


VC = 11,345


Si X2 11,345 se rechaza la Ho y se acepta la H1


El departamento de control de calidad de Food Town, Inc., cadena de abarrotes en el norte de Nueva York, realiza una verificacin mensual sobre la comparacin de los precios registrados con los precios anunciados. La siguiente grfica resume los resultados de una muestra de 500 artculos del mes pasado. La gerencia de la compaa quiere saber si hay una relacin entre las tasas de error en los artculos con precios normales y los artculos con precios especiales. Utilice el nivel de significancia 0.01. nn

Precio

Regular Especial

Precio bajo 20 10

Precio mayor 15 30

Precio correcto 200 225

Primer Paso: Plantear la hiptesis Ho: no existe relacin entre las tasas de error y el tipo de artculo H1: existe relacin entre las tasas de error y el tipo de artculo Segundo Paso: Nivel de significancia 0,01


03,825,225

)25,225225(

75,199

)75,199200(

85,23

)85,2330(

15,21

)15,2115(

90,15

)90,1510(

10,14

)10,1420(

222

2222

X

Cuarto Paso: Plantear la regla de decisin. = 0,01

Como X2(115,22) > 11,345 se rechaza la Ho y se acepta la H1, es decir, hay

diferencia con la distribucin de los tarjetahabientes que no pagan sus cargos.

PRECIO

fo fe fo fe fo fe

Precio Menor 20,00 14,10 10,00 15,90 30,00 30,00

Sobreprecio 15,00 21,15 30,00 23,85 45,00 45,00

Precio correcto 200,00 199,75 225,00 225,25 425,00 425,00

TOTAL 235,00 235,00 265,00 265,00 500,00 500,00

REGULAR ESPECIAL TOTAL

gl =(filas-1)(columnas-1)=(3-1)(2-1)=2 X2=9,210


VC = 9,210



A una muestra de empleados en una planta qumica grande se le pidi indicar una preferencia por uno de tres planes de pensin. Los resultados aparecen en la siguiente tabla. Parece haber una relacin entre el plan de pensin seleccionado y la clasificacin del trabajo de los empleados? Utilice el nivel de significancia 0.01.

Clase de Trabajo Plan Pensin

Plan A Plan B Plan C

Supervisor 10 13 29

De oficina 19 80 19

Obrero 81 57 22

Primer Paso: Plantear la hiptesis Ho: no existe relacin entre el plan de pensin seleccionado y la clasificacin del trabajo de los empleados. H1: existe relacin entre el plan de pensin seleccionado y la clasificacin del trabajo de los empleados Segundo Paso: Nivel de significancia 0,01



Como X2(8,03) < 9,210 se acepta la Ho, es decir, no existe relacin entre las tasas

de error y el tipo de artculo.

Clase de Trabajo

Plan Pensin

Plan A Plan B Plan C Total

fo fe fo fe fo fe fo fe

Supervisor 10 17,33 13 23,64 29 11,03 52 52

De oficina 19 39,33 80 53,64 19 25,03 118 118

Obrero 81 53,33 57 72,73 22 33,94 160 160

Total 110 110,0 150 150,00 70 70,00 330 330

X2= 84,04

Cuarto Paso: Plantear la regla de decisin. = 0,01 gl =(filas-1)(columnas-1)=(3-1)(3-1)=4

X2=13,277


VC = 13,277


PREGUNTA 3 (Valor 2,0 puntos)


En un taller de reparaciones se descubri que de 110 motores que funcionan con disel, 9 tenan bombas de agua con fugas, 15 tenan cilindros defectuosos, 4 tenan problemas de encendido, 52 tenan fugas de aceite y 30 tenan bloques agrietados. Trace un diagrama de Pareto para identificar el problema clave en los motores.

Motores a disel Frecuencia

Bombas defectuosas 9


Como X2(84,04) 13,277 se rechaza la Ho, es decir, existe relacin entre el plan

de pensin seleccionado y la clasificacin del trabajo de los empleados.

Cilindros defectuosos 15

Problemas de encendido 4

Fugas de aceite 52

Bloques agrietados 30

Motores a disel Frecuencia % % Acumulado

Fugas de aceite 52 47,27% 47,27%

Bloques agrietados 30 27,27% 74,55%

Cilindros defectuosos 15 13,64% 88,18%

Bombas defectuosas 9 8,18% 96,36%

Problemas de encendido 4 3,64% 100,00%

TOTAL 110 100,00%


De una lnea de produccin se toman muestras de tamao n = 4. a) Cul es el valor del factor A2 para determinar los lmites de control superior e inferior de la

media? A2 = 0,729

0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

100,00%

120,00%

Fugas deaceite

Bloquesagrietados

Cilindrosdefectuosos

Bombasdefectuosas

Problemas deencendido

DIAGRAMA DE PARETO

b) Cules son los valores de los factores D3 y D4 para determinar los lmites de control superior e inferior de la media?

D3 = 0 D4 = 2,282


El siguiente es un diagrama del porcentaje de defectos de un proceso de manufactura.

a) Cul es la media del porcentaje de defectos? Cules son los lmites de control superior e inferior?

p = 0,0507

LCS = 0,0801 LCI = 0,0213

b) Hay algunas observaciones en la muestra que indiquen que el proceso est fuera de control? Cules nmeros de muestra son? Las observaciones 7 y 9 indican que estn fuera de control

c) Parece que hay alguna tendencia en el proceso? Es decir, parece que el proceso mejora, empeora o permanece igual? A partir de la observacin 10 las dems estn dentro de los lmites de control, por ello se puede decir, que el proceso muestra una mejora.


Warren Electric fabrica fusibles para muchos clientes. Para asegurar la calidad del producto de salida, prueba 10 fusibles cada hora. Si no ms de un fusible es defectuoso, empaca los fusibles y los prepara para su embarque. Desarrolle una curva CO para este plan de muestreo. Calcule las

LCS 0,0801

LCI 0,0213

probabilidades de aceptar lotes con 10, 20, 30 y 40% de unidades defectuosas. Trace la curva CO para este plan de muestreo con los cuatro niveles de calidad.

P (x 1/ = 0,10 y n = 10) = 0,348678 + 0,387420 = 0,736

P (x 1/ = 0,20 y n = 10) = 0,107374 + 0,268435 = 0,376

P (x 1/ = 0,30 y n = 10) = 0,028248 + 0,121061 = 0,149

P (x 1/ = 0,40 y n = 10) = 0,006047 + 0,040311 = 0,046

Curva CO del plan de muestreo (n = 10, c = 1)


Charter National Bank tiene un personal de ejecutivos de prstamos en sus sucursales de todo el suroeste de Estados Unidos. Robert Kerns, vicepresidente de prstamos, quiere obtener informacin sobre la cantidad comn de los prstamos y el rango de la cantidad de los prstamos. El analista de personal del vicepresidente seleccion una muestra de 10 ejecutivos de prstamos, y para cada de ellos seleccion una muestra de cinco prstamos del mes pasado. Los datos aparecen en la siguiente tabla. Elabore una grfica de control de la media y el rango. Parece que alguno de los ejecutivos est fuera de control?. Comente sus resultados.

Ejecutivo Cantidad del prstamo Ejecutivo Cantidad del prstamo

(miles de dlares) (miles de dlares)

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

Weinraub 59 74 53 48 65 Bowyer 66 80 54 68 52

Visser 42 51 70 47 67 Kuhlman 74 43 45 65 49

Moore 52 42 53 87 85 Ludwig 75 53 68 50 31

Brunner 36 70 62 44 79 Longnecker 42 65 70 41 52

-

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0 10 20 30 40 50

Pro

bab

ilidad

de

aceptar el lo

te

% defectuoso del lote

Wolf 34 59 39 78 61 Simonetti 43 38 10 19 47

Ejecutivo Cantidad del prstamo

(miles de dlares)

1 2 3 4 5 V.Max. V.Min. Media Rango

Weinraub 59 74 53 48 65 74 48 59,8 26,0

Visser 42 51 70 47 67 70 42 55,4 28,0

Moore 52 42 53 87 85 87 42 63,8 45,0

Brunner 36 70 62 44 79 79 36 58,2 43,0

Wolf 34 59 39 78 61 78 34 54,2 44,0

Bowyer 66 80 54 68 52 80 52 64,0 28,0

Kuhlman 74 43 45 65 49 74 43 55,2 31,0

Ludwig 75 53 68 50 31 75 31 55,4 44,0

Longnecker 42 65 70 41 52 70 41 54,0 29,0

Simonetti 43 38 10 19 47 47 10 31,4 37,0

Total 551,4 355,0

X = 551,4/10 =55,14 R = 355/10 = 35,5 Lmites de control para la media

LSC =55,14 + 0,577(35,5) = 75,62 LIC = 55,14 - 0,577(35,5) = 34,66

Lmites de control para la amplitud de variacin LSC = 2,115(35,5) = 75,08 LIC = 0(35,5) = 0

-

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

0 2 4 6 8 10 12

LSC

Media

LIC

-

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

45,0

50,0

0 2 4 6 8 10 12

R

LIC

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