Solucionario semana 2

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  • 1. 1 LIC. RODOLFO CARRILLO VELSQUEZ / TRIGONOMETRANGULO TRIGONOMTRICOPROBLEMA DE CLASE1) Se tiene un sector circular en el cual r, L, representan el radio, arco y nmero de radianes del ngulo central, respectivamente. Se construye otro sector circular agregando x a cada una de estas cantidades, obtenindose r + x, L + x y + x respectivamente. El valor de x en funcin de r y es: a) 1 r b) 1 + r c) 2 + r d) 4+ r e) 8 r1 EXAMEN SUMATIVO UNS 2014 III SOLUCINRecordar: La longitud del sector circular es: = .Resolviendo Segn los datos : = .(1) y += (+)(+) (2) Reemplazando 1 en 2 : += +(+)x+2 x= 1r RESPUESTA A2) El rea de la regin sombreada es 6 . Hallar el arco del sector BAE si ABCD es un rectngulo A) 5 B) 4 5 C) 56 D) 7 15 E) 8 71 EXAMEN SUMATIVO UNS 2014 IISOLUCINRecordar: El rea del sector circular es: = .22

2. WWW.lobo-de-fama.blogspot.comLIC. RODOLFO CARRILLO VELASQUEZ | TRIGONOMETRA 2 La longitud del sector circular es: = .Resolviendo Por el teorema de Pitgoras en el tringulo rectngulo ACD : 22=22=4 El rea del trapecio circular es, la diferencia del sector mayor y el sector menor := (22) 2 ; = 6 = 12 Calculando x : = 5 12.2 = 5 6 RESPUESTA C3) En la figura, si PQ y QT son arcos de circunferencias cuyos centros son O y O, respectivamente, entonces la longitud de la curva PQT, es:A) 8 B) 4 C) 7 D) 6 cm E) 3 1 EXAMEN SUMATIVO UNS 2014 I SOLUCINRecordar: La longitud del sector circular es: = .Resolviendo 3. [NGULO TRIGONOMTRICO]3 TRIGONOMETRA | LIC. RODOLFO CARRILLO VELASQUEZ Segn los datos : = 1 + 2 Reemplazando: = 12 60 180+ 10 40 200 = 6 RESPUESTA D4) En la figura , si los permetros de los sectores circulares son equivalentes, entonces el valor de es:A)(2)2B)(2)3C)(2)5D) ( 2) E) 1 EXAMEN SUMATIVO UNS 2013 IIISOLUCINRecordar: La longitud del sector circular es: = . El permetro es : = 2 + Resolviendo Segn los datos :1 = 2 + 1 y 2 = 2(2) + 2 Reemplazando: 2(2) + 2 = 2 + ( ) 22 + 4 = 2 =23RESPUESTA B5) En un crculo se inscribe un tringulo issceles, el ngulo formado por los lados congruentesmide 14 y la base intercepta un arco de longitud 66m. Calcular la longitud del radio de dichocrculo. ( Considerar722 )a) 140m b) 270m c) 40m d) 135m e) 120m1 EXAMEN SUMATIVO UNS 2013 IISOLUCIN 4. WWW.lobo-de-fama.blogspot.comLIC. RODOLFO CARRILLO VELASQUEZ | TRIGONOMETRA 4Recordar: La longitud del sector circular es: = . Resolviendo Segn los datos : 28 1802271 = 66 = 135 RESPUESTA D6) La figura adjunta es un semicrculo.Hallar l 1 + l2 l 3A) m 243 B) m 221 C) m 223 D) m 232 E) m 21271 EXAMEN SUMATIVO UNS 2013 IISOLUCINRecordar: La longitud del sector circular es: = . Resolviendo Segn los datos : + 2 + 3 = =6 Reemplazando : 1 + 2 3 = 2 + 3 1 + 2 3 =232 RESPUESTA D7) Si los sectores circulares AOB y COD , tiene igual rea, adems OA = 2; entonces el rea de laregin sombreada es: 5. [NGULO TRIGONOMTRICO]5 TRIGONOMETRA | LIC. RODOLFO CARRILLO VELASQUEZa) x y b) 2( x - y ) c) 2( y - x ) d) 4 ( x y ) e) 4( y - x)1 EXAMEN SUMATIVO UNS 2013 ISOLUCINRecordar: El rea del sector circular es: =.22Resolviendo Segn los datos, los sectores circulares AOB y COD , tiene igual rea : =222 Reemplazando en el sector circular OBE: + =222 = 2( ) RESPUESTA D8) Calcule: 2 31S SMSDonde S1, S2 y S3 son las reas de las regiones sombreadasS2S1S32 A) 127B)132 C) 112D) 5 + 2 E) 5 2SOLUCINResolviendo Segn los datos =2+31=3+102 =132RESPUESTA B9) Del grfico, determinarMPNABLL, Si AOB es sector circular. 6. WWW.lobo-de-fama.blogspot.comLIC. RODOLFO CARRILLO VELASQUEZ | TRIGONOMETRA 6A) B) C) 2/3 D) E) 1SOLUCINRecordar: La longitud del sector circular es: = . Resolviendo Segn los datos : = 3 60 180 = = 1 240 180 =43 Reemplazando :MPNABLL =34RESPUESTA B10) Se tienen dos circunferencias concntricas, en las que se inscribe un ngulo centraldeterminando longitudes de arco sobre dichas circunferencias de 80cm y 45cm respectivamente.Calcule; siendo r y R los radios de las circunferencias ( < )A) 7 B)8 C) 9 D) 10 E) 11SOLUCINrF 16 2R 7. [NGULO TRIGONOMTRICO]7 TRIGONOMETRA | LIC. RODOLFO CARRILLO VELASQUEZRecordar: La longitud del sector circular es: = . Resolviendo Segn los datos : =80=45=916 Reemplazando : = 16 (916) 2 = 7 RESPUESTA A11) Se tiene un sector circular cuya longitud de arco es numricamente igual a la mitad delrea de un cuadrado, cuyo lado es igual al radio del sector. Cunto mide la longitud de arco delsector, si la medida del ngulo central expresado en radianes, toma su mayor valor entero posible?A) 12 B) 24 C) 48 D) 72 E) 144SOLUCINRecordar: La longitud del sector circular es: = . Resolviendo Segn los datos : =22; . =22 = 2 y =22 Reemplazando : = 22 , = 2 62 = 72 RESPUESTA D12) En la figura se muestran las A1, A2 y A3, que estn en progresin aritmtica, adems, yCalcular:A) B) 2/3 C)2 D) 3 E) 31SOLUCINRecordar: La longitud del sector circular es: = . EFLaCDLbABLc2 22b acECAFDBA1A3 8. WWW.lobo-de-fama.blogspot.comLIC. RODOLFO CARRILLO VELASQUEZ | TRIGONOMETRA 8Resolviendo Segn los datos : = . ; = . 2 ; = . 3 Reemplazando :222 =4()2()29()2 222 = 31 RESPUESTA E13) Se tiene un tringulo equiltero de lado 9m. ubicado sobre una pista horizontal, si eltringulo empieza a girar sin resbalar (ver grfica) , hasta que el punto A vuelva a tocar el pisootra vez; calcular el espacio recorrido por dicho punto.a) 5 m b) 9 m c) 10 m d) 12 m e) 15 mSOLUCINRecordar: La longitud del sector circular es: = . Resolviendo Segn los datos : = 1 + 2 Reemplazando : =23 9 +23 9 = 12 RESPUESTA D14) Una bicicleta avanza barriendo la rueda mayor un ngulo de 360, en ese instante qungulo habr girado la rueda menor si la relacin de sus radios es de 1 a 4.a) 720 B) 1080 C)1440 D)450 E) 90SOLUCINRecordar: La longitud del sector circular es: = . , adems = Resolviendo Segn los datos : = 360 4 = 1 Reemplazando : = 1440 RESPUESTA C 9. [NGULO TRIGONOMTRICO]9 TRIGONOMETRA | LIC. RODOLFO CARRILLO VELASQUEZ15) A partir del grfico, calcular la longitud recorrida por la esferita, hasta impactar en CD. SiAB = BC = 4m. longitud de la rueda es 10m.a) 5 m b) 5/2 m c) 2 m d) 3/2 m e) 8 mSOLUCINRecordar: La longitud del sector circular es: = . , adems = Resolviendo Segn los datos : = 1 + 2 + 3 Reemplazando : =3 10 +6 6 +3 2 = 5 RESPUESTA A16) En el grafico mostrado r = 1 y R = 3 , adems O es el centro del sector circular AOB,entonces el permetro de la regin sombreada es:a) b)311 c)35 d)37 e) SOLUCIN 10. WWW.lobo-de-fama.blogspot.comLIC. RODOLFO CARRILLO VELASQUEZ | TRIGONOMETRA 10Como las figuras son simtricas, el permetro queda: 1 + 22 = 3 (3) + 2 (1 23) =73RESPUESTA D17) Hallar el rea de la regin sombreada si AOB y COD son sectores circulares, donde y.A) B) C) D) E)SOLUCINRecordar: =22Por Pitgoras: 2 2 = 3Calculo del rea sombreada: =2222 =(2 2)9 =3RESPUESTA A18) Calcule la altura en trminos de R, a la que se encontrar el punto A de la rueda, cuando ste gire unngulo de 1305, desplazndose sobre una pista horizontal.29BC 3m OACB D 11. [NGULO TRIGONOMTRICO]11 TRIGONOMETRA | LIC. RODOLFO CARRILLO VELASQUEZA) B) C) D) E)SOLUCINPrimero dividimos 1305 entre 360 , lo cual indica que da dos vueltas y queda como residuo 225 , por lotanto la altura seria : = +22 =2(2 + 2)RESPUESTA DPROBLEMA DE REPASO1) Determine el nmero de vueltas que da la rueda de ir de A hacia B. Si AC = CE = 9r/2 , R = 9rA) 6 B) 5 C) 3 D) 8 E) 9SOLUCINResolvemos =2=+++2 =92+3+92+832RA 2 1 R 1 2 2R21 2 2R222R22 2 1R2 12. WWW.lobo-de-fama.blogspot.comLIC. RODOLFO CARRILLO VELASQUEZ | TRIGONOMETRA 12 = 6RESPUESTA A2) En el esquema mostrado se tiene que al hacer girar la faja, las ruedas A y C giran longitudesque suman 28 . Determinar cuntas vueltas dar la rueda mayor.A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5 E) 3SOLUCINRecordar: La longitud del sector circular es: = . , adems = = =2Resolviendo Segn los datos : + = 28 Reemplazando : 5 + 2 = 28 = 4 Adems =5(4)25 =2 RESPUESTA C3) El ngulo central que subtiende un arco de radio 81, mide c. Si se disminuye dicho ngulo hastaque mida S, Cunto debe aumentar el radio para que la longitud de dicho arco no vare? (S y Cson lo convencional)A) 5 B) 15 C) 19 D) 23 E) 31SOLUCINRecordar: La longitud del sector circular es: = . , S=9k , C=(100/9)kResolviendo Segn los datos : 81 = = (81 + ) Reemplazando : = 19 RESPUESTA C4) De la figura mostrada, determinar el nmero de vueltas que da una rueda de radio r pararecorrer el circuito MNP.A)rR r6 3 B)rR r63 C)rR r23 D)rR r23 E)rR r63 SOLUCIN =1 + 22 13. [NGULO TRIGONOMTRICO]13 TRIGONOMETRA | LIC. RODOLFO CARRILLO VELASQUEZ= (+) 3+() 2 32 = 3 6 RESPUESTA E5) Determinar el valor de LA) 3 B)6 C) 12 D) 15 E) 10SOLUCINRecordar: La longitud del ngulo, es : = 12 Resolviendo Segn los datos : 43= 14 2 Reemplazando : =10 RESPUESTA E6) En la figura, ABC es un tringulo equiltero de 18cm de permetro. Hallar la longitud de la curva que une los puntos D,E,F, y B, sabiendo que BAF, FCE y EBD son sectores circulares.A) 12cm B) 16 cm C)18cm D)24 cm E) 30 cm SOLUCINComo el permetro es 18 el lado del tringulo es 6cm. =(6+12+18 )( 2 3)=24 RESPUESTA D7) Los radios de las ruedas de una bicicleta, son entre s como 3 es a 4. Calcular el nmero de vueltas que da la rueda mayor cuando la rueda menor gire 8 radianes. A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8 SOLUCINRecordar: La longitud del sector circular es: = . , adems = Calculo del nmero de vueltas : = 2Resolviendo Segn los datos : = Reemplazando : 4=38 =6 14. WWW.lobo-de-fama.blogspot.comLIC. RODOLFO CARRILLO VELASQUEZ | TRIGONOMETRA 14 Adems =4(6)24 =3 RESPUESTA B8) En la figura mostrada r1 = 2u , r2 = 4u , r3 = 3u, r4 = 8u ; si las dos esferitas se encuentran inicialmente almismo nivel y la rueda de radio r1, gira un ngulo de medida 1 rad, entonces la diferencia de alturas (h),despus de este giro (en u), es:A) 2.5 B)2 C) 3 D) 3,5 E) 1SOLUCINRESOLVIENDO: X = 1 rad. *2 X = 2 LAB = 4 4 = 8* y= 1/2 * 3 + = , RESPUESTA D 9) De la figura, calcular21SS ; siendo S1: rea del se