CEPREVAL2009A-C9-Solucionario III

PERÍMETROS Y ÁREAS DE REGIONES SOMBREADAS

SOLUCIONARIO

Resolución N° 1Analizando cada alternativa, tenemos:

A). El triángulo no tiene área.

Área =

(área de una región triangular)

B). Sea el cuadrado:

Perímetro = 4 L

El enunciado es correcto.

C). Sea el círculo:

Área =


D). Sea una región poligonal:

El área de una región poligonal se mide en unidades cuadradas (m2; cm2; dm2; … etc).


E). Sea el círculo:

del enunciado: = 2R R = 2


El enunciado incorrecto es la alternativa A.

Rpta: AResolución N° 2Sea “R” el radio mayor y “r” el radio menor.

I. Aplicando Pitágoras en el triángulo trazado:

R = 4r

Piden:

La afirmación es verdadera.

II. Del gráfico:

4( ) + 2 + 4

= 4(4r) + 2 + 4

= 16r + 16r + 8r = 16r + 24r = 8r(4 + 3) m

La afirmación es falsa.

III. Analizando, tenemos:

= 2 – 2 – 4

R

L

Área Perímetro

R

b

hR

r

R + r

R

R – r

2R

R

Razonamiento Matemático CEPREVAL CICLO A – 2009

= – –

= – =

La afirmación es verdadera.IV. Del gráfico, en una circunferencia menor:

2r


El valor de verdad es VFVF.Rpta: C

Resolución N° 3Sea “R”, la longitud del lado de un cuadrado, entonces:

I. Trasladando áreas tenemos:

Calculando el área de un círculo de radio “r”.

r = r = R

Del enunciado:


II. Analizando un cuadrante, tenemos:

Perímetro = 2R +

Luego, el perímetro de la región sombreada será 4 veces el perímetro del cuadrante analizado.

= 8R + 2R 14,28R

Calculando el perímetro de una circunferencia de radio “r2”.

r2 = r2 = R

2R

Del enunciado: =

14,28R 2R


III. Calculando el perímetro del rectángulo ABCD.

2(3R + 2R)

= 10R

Del enunciado: >

14,28R 10R


Son verdaderas I y III. Rpta: D

Resolución N° 4I. Identificando regiones equivalentes.

2X + 2Y = 2X + 2Y

(V)

II. Identificando las líneas curvas.

2 + 4 +

2

2R 6,28R

D

A

C

B

R

X

XX

X

Y

Y

Y

Y

2r

r

r

Son diferentes

R

http//www.unheval.edu.pe/ceprehttp//www.unheval.edu.pe/cepre


= 2 + 4

+ 2(r)

= 2r + 4r + 2r = 8r(V)

III. Del enunciado anterior:

8r

2 = 8r r = 4(F)

El valor de verdad es VVF.Rpta: C

Resolución N° 5

= 3 m2

Calculo del área de la región sombreada (6X):

X + = +

X + = +

X = + –

X = –

Del gráfico:

Calculo del perímetro de la región sombreada:

6 +

= 6 + 2(1)

= 6 + 4 = 10

10 m.

Entonces:A) El enunciado es incorrectoB) El enunciado es incorrectoC) El enunciado es incorrectoD) El enunciado es incorrecto

El enunciado correcto es la alternativa E.Rpta: E

Resolución N° 6Relacionando cada región poligonal con su respectiva fórmula, tenemos:

I.

(d)

II.

(a)

III. (b)

IV.

(c)

3

L

b

h

d2

d1

b

h

A

2

1

2

B

O X

2X

X X

XX

X1

3


La relación correcta es: Id; IIa; IIIb; IVc.Rpta: B

Resolución N° 7Trasladando regiones equivalentes.

Del gráfico:

= 4a(2a) +

=

=

Rpta: D

Resolución N° 8Analizando el gráfico, tenemos:

Del gráfico:

= 4(2R) + 2(2R) = 8R + 4R

4R(2 + )

Rpta: D

Resolución N° 9Recordemos:

K =

En el problema, tenemos:

Del gráfico:

=

=

Rpta: CResolución N° 10Como los cuatro triángulos comparten la misma altura, sus regiones triangulares serán proporcionales a su base.

Nos piden:

4

C

DA

B

3m5m

12m

3k5k4k

12k

4m

h

D C

R

A B

M

K

K

K

KK

K

3KK

3K

K3K

K 3K

2R

DA

CB

R

P

A

Q

D

OM N

4a

2a

a



Rpta: C

Resolución N° 11Por dato:

L = 1mLuego, en el gráfico:

Donde:

=

= 6 + 5 = 11

Rpta: DResolución N° 12Recordemos que en un trapecio de bases “n” y “m”, las regiones triangulares que se obtienen al trazar una diagonal son proporcionales a sus bases.

Luego, en el gráfico tendremos:

Del gráfico:

Además:

7a + 7b + 7c + 7d

3 = a + b + c + d

= 6

Rpta: D

Resolución N° 13Dividiendo el hexágono en regiones equivalentes:

Entonces:

6K = 6 K=

Rpta: CResolución N° 14

En el ACD:

5

5m

4m

1m

1m

X XX

Y

Y

O2K

2

K K

2K Triángulos equiláteros

2

A

2a

5a

2b

5c2c

5b2d

5d4m2

5 m

B C

D

mK

nK

m

n

L

DC

BA

S1

22 S2

N

M

2

22


. . . . . . ()

En el AB:

. . . . . .

()

Sumando miembro a miembro () y ():

En el ABCD:

Rpta: B

Resolución N° 15

Del gráfico:

=

Rpta: DResolución N° 16Analizando un romboide:

2(4 +

8) = 24 m

Entonces podemos deducir que el perímetro de la región sombreada es 4 veces el perímetro de un romboide.

= 2(24) = 96 m

Rpta: D

Resolución N° 17 I Método

En el ABDE:

3K = 16

Del gráfico: = 12 + 32

II Método

En el ABE:

6

1m1m

1m

1m

S1

S2

8m

Proporción de 2 es a 1

8m4m

–

B

CD

A

16m2

12m2

E

h

b

b

B

CD

A

16

12

E

4K

3K4

3

3K + 12

P



En el ABE:

Rpta: N.A.

Resolución N° 18Sea “x” el lado del cuadrado PQRS.

En el APB:

Piden:

= 4(4) + 4

= 16 +

= 16 cm

Rpta: AResolución N° 19

En el CAM:

En el ACD:

Luego:

=

= =

17,14

17,14 m

Rpta: C

Resolución N° 20

En el BHC:

+ =

Entonces:

7

A B

C D

22

2M

BA

P

4 cm

x

x

x

xx

x

Q

R

S

2xx

4

2kk

53º/2

5k

Triángulo notable de

53º/2

3 m5 m

127º/2

A

B

CH3 m

h

2k

k

5k2

º53


Piden:

Rpta: N.A.Resolución N° 21

El ABC: (T. Notable de 30º y 60º)

m

Del gráfico:

+ +

= + 16 + 32

= + 16 + 16

16( + 1 + ) m.

Rpta: C

Resolución N° 22I MétodoCalculando la altura del triángulo BHN.

En el BHC:

Del gráfico:

II Método

Del gráfico:

12K = K =

Rpta: A

Resolución N° 23

Del gráfico:

Por dato:

12k = 120 k = 10

Rpta: D

Resolución N° 24

8

K

A

D

B

C

M

N

K K

KK

K2K

2K

K K

A

B

C

M N

12m

10m

2m2

1010k

2k

60º60º

A

B

C

M N

H

12m

2

60º

1

A

16 m

m316B

C

60°



Se observa que el hexágono esta compuesto de 24K.

Nos piden:

=

Es el 37,5%Rpta: C

Resolución N° 25

En el MQP:

. . . . . . . ()

En el de centro en O:

. . . . . . . ()

Reemplazando () y ():

Rpta: B

Resolución N° 26

En el TOM: (Notable de 30º y 60º)

Como = 2R = 4R

En el MHO: (Notable de 30º y 60º)

Como = 2R = R

También: = 2R = R

Ubicando los datos en el gráfico:

En el MON:

En el MON:

Nos Piden:

9

K3K

K

2K3K

KK

3KK K

K KK 2KK K

Q P

M N

A1

O

A3A2

Ax

S

r

2r

Área en función de la altura

T

N

P

Q

M

O 30º

2R

RR60º

2RH K

2R

O

M

K

T

P

Q

K 2R


Rpta: E

Resolución N° 27

Del gráfico:

4( ) + + 2

= 4(5) + 2(5) + 2

= 10 + 10 + 10 = 20(1 + )

20(1 + ) m

Rpta: B

Resolución N° 28

Del gráfico:

2 ( ) + + 3

= 2(6) + + 3

= 12 + 3 + 12 = 12 + 15

3(4 + 5) cm

Rpta: B

Departamento de Publicaciones

Huánuco, de agosto del 2008

PROFESOR:Lic. R. Wilder PACHECO M.

10

B

A

C

D

M

5

2,5

10m

5m

6cm

4cm

6

2

O N

M

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