CEPREVAL2009A-C9-Solucionario III

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PERMETROS Y REAS DE REGIONES SOMBREADAS SOLUCIONARIOResolucin N 1Analizando cada alternativa, tenemos:A). El tringulo no tiene rea.rea= 2h b(rea de una regin triangular)B). Sea el cuadrado:Permetro= 4 L El enunciado es correcto.C). Sea el crculo:rea= 2R El enunciado es correcto.D). Sea una regin poligonal:El readeunareginpoligonal semideenunidadescuadradas (m2; cm2; dm2; etc). El enunciado es correcto.E). Sea el crculo:del enunciado: 2R= 2R R = 2 El enunciado es correcto. El enunciado incorrecto es la alternativa A.Rpta: AResolucin N 2Sea R el radio mayor y r el radio menor.I. Aplicando Pitgoras en el tringulo trazado:2 2 2) R ( ) r R ( ) r R ( + +

2R Rr 4 R = 4rPiden: 14rr 4rRradioRadiomenormayor La afirmacin es verdadera.II. Del grfico: sombS) p 2 ( 4(AB) + 2 + 4= 4(4r) + 2 [ ] ) r 4 ( 2 + 4 [ ] r 2= 16r + 16r + 8r= 16r + 24r = 8r(4 + 3) m La afirmacin es falsa.III.Analizando, tenemos:r R ABCD sombS 4 S 2 S 2 S = 22) r 8 ( 2]]]

2) r 4 ( 4) r (2=2r 128 2r 322r 4=2r 128 2r 36=m ) 9 32 ( r 42 RLreaPermetroRbhRrR + r RR r 2RR Razonamiento MatemticoCEPREVALCICLO A 2009 Prof : P ACHECO La afirmacin es verdadera.IV. Del grfico, en una circunferencia menor: menor) p 2 (2r La afirmacin es falsa. El valor de verdad es VFVF.Rpta: CResolucin N 3SeaR, lalongituddel ladodeuncuadrado, entonces:R 2 BC R 3 AB I. Trasladando reas tenemos:2sombR S Calculando el rea de un crculo de radio r.r = ) BC (21 r = R2R S Del enunciado: S Ssomb La afirmacin es verdadera.II. Analizando un cuadrante, tenemos:Permetro= 2R +2R Luego, el permetro de la regin sombreada ser 4 veces el permetro del cuadrante analizado.sombS) p 2 ( ,`

.| +2RR 2 4 = 8R + 2R 14,28RCalculando el permetro de una circunferencia de radio r2.r2 = ) AB (31 r2 = R ) p 2 (2RDel enunciado: sombS) p 2 (= ) p 2 ( 14,28R2R

La afirmacin es falsa.III.Calculando el permetro del rectngulo ABCD.ABCD) p 2 (2(3R + 2R)= 10RDel enunciado:sombS) p 2 (>ABCD) p 2 (14,28R 10R La afirmacin es verdadera. Son verdaderas I y III. Rpta: DResolucin N 4I. Identificando regiones equivalentes.somb No sombS S 2X + 2Y = 2X + 2Y(V)II. Identificando las lneas curvas. sombS) p 2 ( 2 + 4 += 2 ,`

.| 4) r 2 ( 2+ 4 ,`

.| 2) r ( 2+ 2(r)= 2r + 4r + 2r = 8r(V)III.Del enunciado anterior:sombS) p 2 ( 8r2 = 8r r = 422R 6,28RDACBRXXXXYYYY2rrrSon diferentesRhttp//www.unheval.edu.pe/cepre http//www.unheval.edu.pe/cepre Razonamiento MatemticoCEPREVALCICLO A 2009 (F) El valor de verdad es VVF.Rpta: CResolucin N 523) 3 ( S = 3 m2Calculo del rea de la regin sombreada (6X):AO AOB AOBS S S X + +X +

,`

.|360) 60 ( ) 2 (2=

,`

.|43 22+

,`

.|2) 1 (2X +32= 3 +2 X = 3 +2 32 X = 3 6Del grfico:X 6 Ssomb2sombm ) 3 6 ( S Calculo del permetro de la regin sombreada: sombS) p 2 ( 6+ =6 ,`

.| 2) 1 ( 2+ 2(1)=6 + 4 = 10sombS) p 2 (10 m.Entonces:A) El enunciado es incorrectoB) El enunciado es incorrectoC) El enunciado es incorrectoD) El enunciado es incorrecto El enunciado correcto es la alternativa E.Rpta: EResolucin N 6Relacionandocada regin poligonal con su respectiva frmula, tenemos:I. 2L S (d)II. 2h bS (a)III. h b S (b)IV. 2d dS2 1(c) La relacin correcta es: Id; IIa; IIIb; IVc.Rpta: BResolucin N 7Trasladando regiones equivalentes.Del grfico:S 2 S SAPQD somb+ = 4a(2a) +

,`

.|2) a (22 =2 2a a 8 + =) 8 ( a2 +3Lbhd2d1bhPAQDO M N4a2aaA212BOX2XX XXXX13 Razonamiento MatemticoCEPREVALCICLO A 2009 Prof : P ACHECO) 8 ( a S2somb + Rpta: DResolucin N 8Analizando el grfico, tenemos:Del grfico:sombS) p 2 ([ ] ) p 2 ( 2 ) AB ( 4 + =4(2R) + 2(2R) =8R + 4R sombS) p 2 (4R(2 + )Rpta: DResolucin N 9Recordemos: K =20SEn el problema, tenemos:Del grfico: K S 2 SAMC somb =20R2R ) 2 / R (22 ,`

.| =20R2R2 2 20R 9S2sombRpta: CResolucin N 10Comoloscuatrotringulos comparten la misma altura, sus regiones triangulares sern proporcionales a su base.Nos piden:k 15k 9k 3 k 12k 5 k 4SSsomb Nosomb++ 53SSsomb NosombRpta: CResolucin N 11Por dato:2m 1 S

2 2m 1 L

L = 1mLuego, en el grfico:Donde: Y 2 X 3 Ssomb+ 45m4m1m1mX X XYYCDAB3m 5m12m3k5k 4k12k4mhDC

RABMKKKKKK3KK3KK3KK3K2RD AC BRLhttp//www.unheval.edu.pe/cepre http//www.unheval.edu.pe/cepre Razonamiento MatemticoCEPREVALCICLO A 2009 =]]]

+]]]

25 1224 13= 6 + 5 = 11 2sombm 11 S Rpta: DResolucin N 12Recordemosqueenuntrapeciodebasesny m, las regiones triangulares que se obtienen al trazar una diagonal son proporcionales a sus bases.Luego, en el grfico tendremos:Del grfico: ) d c b a ( 2 Ssomb+ + + Adems:+ S SABCD7a + 7b + 7c + 7d ) d c b a ( 7 2 52 2+ + + + 3 = a + b + c + d ) d c b a ( 2 Ssomb+ + + = 62mRpta: DResolucin N 13Dividiendo el hexgono en regiones equivalentes:Entonces: ( ) S 6 S 6K = 6

,`

.|43 22 K= 33 3 K 3 Ssomb Rpta: CResolucin N 14En elACD:4) 2 2 (M S21 + + 2 M S1 . . . . . . ()En el AB:2) 2 (N S21 + + N S1. . . . . . ()Sumando miembro a miembro () y (): + + 3 N M S 21 En el ABCD: 22 1) 2 2 ( N M S S + + +8 3 S S2 1 8 3 S S2 1 Rpta: BResolucin N 15Del grfico:51m 1m1m1mS1S2O2K2K K2KTringulos equilteros2A2a5a2b5c2c5b2d5d4m25 mB CDmKnKmnDCB AS12 2 S2NM22 2 Razonamiento MatemticoCEPREVALCICLO A 2009 Prof : P ACHECO2 1 sombS S S + =121 121 1+ 2sombm 1 S Rpta: DResolucin N 16Analizando un romboide: ) p 2 (2(4 + 8) = 24 mEntonces podemos deducir que el permetro de la regin sombreada es 4 veces el permetro de un romboide. sombS) p 2 (= 2(24) = 96 mRpta: DResolucin N 17I MtodoEn elABDE:BPD APES S 3K = 16Del grfico:K 6 12 Ssomb+ = 12 + 32 2sombm 44 S II MtodoEn elABE:2ABEm 28 S 282h b 56 h b En elABE:somb ABCDS 12 S +

sombS 12 h b +

sombS 12 56 + 2sombm 44 S Rpta: N.A.Resolucin N 18Sea x el lado del cuadrado PQRS.En elAPB:4 5 x 55 4x Piden:) PQ ( 4 ) AB ( 4 ) p 2 (sombS+ = 4(4) + 4

,`

.|55 468mProporcin de 2 es a 18m4mBC DA16m212m2EhbbBC DA1612E4K3K433K + 12PB AP4 cmxxxxxxQRS2xx42kk53/25 kTringulo notable de 53/2http//www.unheval.edu.pe/cepre http//www.unheval.edu.pe/cepre Razonamiento MatemticoCEPREVALCICLO A 2009 = 16 + 55 16 sombS) p 2 (= 16

,`

.|+551cmRpta: AResolucin N 19En el CAM:2 22) 2 ( ) 2 2 ( CM + 2 8 CM2+ 10 CMEn el ACD:2 22) 2 2 ( ) 2 2 ( AD + 8 8 AD2+ 4 AD Luego: sombS) p 2 () AD ( 2 ) CM ( 2 AB + + = ) 4 ( 2 ) 10 ( 2 2 2 + + =8 32 , 6 82 , 2 + += 17,14 sombS) p 2 (17,14 mRpta: CResolucin N 20En elBHC: + 902 127 =2 53

Entonces:HC 2 BH 6 HC Piden: 2426 8Ssomb 2sombm 24 S Rpta: N.A.Resolucin N 21El ABC: (T. Notable de 30y 60)32 ) 16 ( 2 AC mDel grfico: sombS) p 2 (AB + BC += 3 16 + 16 + 32 ,`

.| 2=3 16 + 16 + 16 sombS) p 2 (16( 3 + 1 + ) m.Rpta: CResolucin N 22I MtodoCalculando la altura del tringulo BHN.En elBHC:7A BC D2 22M3 m 5 m127/2ABCH3 mh2kk5 k2 53ABCM NH12m2601A16 mm 3 16BC60 Razonamiento MatemticoCEPREVALCICLO A 2009 Prof : P ACHECO2 22) 1 ( ) 2 ( NH 3 NHDel grfico:23 12Ssomb3 6 SsombII MtodoDel grfico: 43 ) 12 (S2ABC 12K =3 36 K = 3 33 6 K 2 Ssomb Rpta: AResolucin N 23Del grfico: k 8 SsombPor dato:2ABCDcm 120 S 12k = 120 k = 10 2sombcm 80 S Rpta: DResolucin N 24Se observa que el hexgono esta compuesto de 24K.Nos piden:% 100SSPorcentajehexgonosomb =% 100K 24K 9 Es el 37,5%Rpta: CResolucin N 25En elMQP:S A A A4) R 2 (3 2 12+ + +

S 25 R2+ . . . . . . . ()En elde centro en O:S A Rx2+ . . . . . . . ()Reemplazando () y (): S A S 25x + + 2xm 25 A Rpta: BResolucin N 26En elTOM: (Notable de 30 y 60)8KADBCMNK KK KK2K2KKKK3KK2K3KK K3KK KK KK2KK KQ PM NA1OA3 A2AxSr2rABCM N12m10m2m21010k2k60 60http//www.unheval.edu.pe/cepre http//www.unheval.edu.pe/cepre Razonamiento MatemticoCEPREVALCICLO A 2009 Como MO= 2R OT= 4REn elMHO: (Notable de 30 y 60)Como MO= 2R OH= R Tambin: OK= 2R HK= R Ubicando los datos en el grfico:En elMON:MONS43 ) R 2 (2

3 R S22 En elMON:PQTS33 ) R 2 (2 ,`

.| 3 R34S21 Nos Piden:3 R3 R34SS2221

,`

.| 34SS21Rpta: EResolucin N 27Del grfico: sombS) p 2 ( 4(MB) ++ 2= 4(5) + 2(5) + 2 [ ] ) 5 , 2 ( 2= 10 + 10 + 10 = 20(1 + ) sombS) p 2 (20(1 + ) mRpta: BResolucin N 28Del grfico: sombS) p 2 ( 2 (MN) + + 3= 2(6) + ,`

.| 4) 6 ( 2+ 3 [ ] ) 2 ( 2= 12 + 3 + 12 = 12 + 15 sombS) p 2 (3(4 + 5) cmRpta: BDepartamento de PublicacionesHunuco, de agosto del 20089BACDM52,510m5m6cm4cm62ONMrea en funcin de la alturaTNPQMO302RR R602RH K2ROMKTPQK 2R Razonamiento MatemticoCEPREVALCICLO A 2009 Prof : P ACHECOPROFESOR:Lic. R. Wilder PACHECO M.10