conexões com a matemática

1

DVD do professor

banco De questões

Capítulo 13 ciclo trigonométrico (1a volta)

12. Marquenummesmociclotrigonométricoas ima-gensassociadasaosnúmerosreais:

a)π6

7 c)

π6

31

b)π

619

d)π

655

13. (UFPel-RS) Nossa época, marcada pela luz elétrica, por estabelecimentos comerciais abertos 24 horas e prazos apertados de trabalho, que muitas vezes exi-gem o sacrifício dos períodos de sono, pode muito bem ser considerada a era do bocejo. Estamos dor-mindo menos. A ciência mostra que isso contribui para a ocorrência de males como diabete, depressão e obesidade. Por exemplo, quem não segue a reco-mendação de dormir, no mínimo, 8 horas por noite tem 73% mais risco de se tornar obeso.

Revista Saúde, n. 274, jun. 2006 [adapt.].

Umapessoaquedurmaazerohoraesigaareco-mendaçãodotextoacima,quantoaonúmeromí-nimodehorasdiáriasdesono,acordaráàs8horasda manhã. O ponteiro das horas, que mede 6 cmdecomprimento,dodespertadordessapessoaterádescrito,duranteseuperíododesono,umarcodecircunferênciacomcomprimentoiguala:

a)6πcm c)36πcm e)18πcm

b)32πcm d)8πcm f )I.R.

14. (UEMS)Duaspessoasfazemumpercursoemumapistacircularde1.800m.Umaestáapéeoutra,debicicleta.Avelocidadedociclistaé5vezesmaiorqueadopedestreeosdoissemovimentamemsen-tidoanti-horário.Considereavelocidadeconstantedeambos.Emcerto instante,ociclistaultrapassaopedestrenopontodepartida.Quandoociclistapercorrer, a partir dessa ultrapassagem, 1.080 m,eleterápercorrido:

I.Um arco de 216© e estará 1.080 m à frente dopedestre.

II.Umarcodeπ5

6radianoseestará864màfrente

dopedestre.

III.53

davoltaeestará864màfrentedopedestre.

Éverdadeirooqueseafirmaem:

a) Iapenas

b) I,IIeIII

c) IIapenas

d)IIeIIIapenas

e) IIIapenas

15. Encontreosarcossimétricos,emrelaçãoaoseixosxeyeemrelaçãoàorigemO,dosarcosdemedida:

a)π5

4rad b)320º

1. Calculeocomprimentodeumarcodecircunferên-ciaderaioiguala15cmecujoângulocentralmede120©.

2. Determineamedidadoraiodeumacircunferênciacujocomprimentoéπm.

3. Umacircunferênciatem3cmdediâmetro.Qualéocomprimentodeumarcoquemede4radianos?

4. Calculeemradianoamedidadeumarcode:

a)20© c) 75©b)15© d)22,5©

5. Calculeemgrauamedidadeumarcode:

a)π3

5rad c)

π8

rad

b)π

20rad d)

π5

3rad

6. DetermineocomprimentodabordadeumCDcujodiâmetromede12cm.

7. Oponteirodosminutosdeumrelógiomede15cm.Quedistânciaaextremidadedesseponteiropercorreem15minutos?

8. O pêndulo de um relógio de parede descreve umângulode60©esuaextremidadepercorreumarco

AB%

.Calculeocomprimentodessearcosabendoqueopêndulotem0,60mdecomprimento.

9. Determineomenorânguloformadopelospontei-rosdeumrelógioàs:

a)8he20min b)5he40min

10. Sabendoqueamedidadarodadeumcarrodefór-mula1éiguala207,24cm,determineseudiâmetro.

(Adote:π = 3,14.)

11. Indique a figura abaixo que mais se aproxima darepresentaçãodeumarcode1radiano.

a)

0

d)

0

b)

0

e)

0

c)

0

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Grau de dificuldade das questões:Fácil Médio Difícil

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16. Verifiquesesãopositivososvaloresde:

a)π3

sen d)π

611

cos

b)π3

cos4

e)π2

3sen

c)π6

7tg f )

π4

7tg

17. Coloqueemordemdecrescenteosvaloresde:

 , ,

π π π π3 4

36 2

sen5

sen sen e sen

18. Dadoovalordesen65©=0,90,calculeovalorde:

a)sen115© b)sen245©

19. Calculeovalordasexpressões:

a)©

© 1 ©s

150 120en 330

sen cos b)π

π π1

67

45

65

sen

tg cos

20. Classifiqueemverdadeira(V)oufalsa(F)cadaexpres-são:

a)sen150©=sen90©1 sen60©

b)cos(90©160©)=cos90©1 cos60©

c) tg240©=tg120©1 tg120©

21. Dadaafiguraabaixo,classifiqueemverdadeira(V)oufalsa(F)cadaafirmação:

O

A

B

sen

cos

a)senA,senB c)cosA.cosB

b)cosB,0 d)senA=senB

22. Determineoquadranteemqueestáaextremidadedeumarcoxtalquesenx>0ecosx<0.

23. Calculeovalordaexpressão:

8 8

cos cos cos1080

70130

4020

°sen °

°sen °

°sen °

24. Sendocosa=53 ,aumarcodoQIV,determine:

a)sena b)tga

25. Calculeovalordey talquey=cosx1senx,sa-bendoquetgx=21equeoarcoxpertenceao2oquadrante.

26. (Mackenzie-SP)Sesen(x1π)=cos(π2x),entãoxpodeser:

a) π d)π4

5

b)π2

e)π4

7

c)π4

3

27. (Insper-SP)Considereoconjunto π, , , ,0 1 2 4A = $ ..UmaexpressãoquedefineumafunçãodeAemAé:

a) (x222)8cos(x)8sen(πx)

b) (x224)8sen(x)8cos(πx)

c) (x222)8sen(x)8cos(πx)

d)(x224)8cos(x)8sen(πx)

e) (x222)8sen(x)8sen(πx)

28. (CFTMG)Sabendo-sequecos , ,π

,53

02

ea a=

pode-seafirmarquetga vale:

a)34 c)

65

b)1 d)43

29. (Fuvest-SP)Asomadasraízesdaequação sen2x22cos4x50queestãonointervalo[0,2π]é:

a)2π d)6π

b)3π e)7π

c) 4π

30. (UFSCar-SP)Oconjuntodassoluçõesemretdosistema

deequaçõestt

88 cos

rr

3sen1

==

) r :. , t , π0 0 2para e é:

a)π

,26

( 2 d) ,1 0# -

b)π

,13

( 2 e)π

,23

( 2

c) ,2 1# -

31. (Mackenzie-SP) Emπ

π,2

2; E, as soluções reais da

equação$ 2x81

98

01sen =$2x81

98

01sen = sãoemnúmerode:

a)5 b)4 c) 3 d)2 e) 1

32. (UPF-RS)Analiseasafirmativas:

I. sen(π2x)=cosx,paraqualquerxpertencenteaoprimeiroquadrante.

II. senx=cos ysemprequex1y=90©

III. (3senx24cosx)21(3cosx14senx)2=25

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Écorretooqueseafirmaem:

a) IIapenas

b) IIeIIIapenas

c) Iapenas

d)IIIapenas

e) IeIIIapenas

33. (Udesc) Um topógrafo em uma atividade de me-dição de superfície de terra chegou à equação2sen2x15cosx=4.Otopógrafosolicitouajudaaumzootecnistaparaencontrarpossíveisângulosx.Supondoquevocêsejaessezootecnista,encontreoconjuntosoluçãodessaequação.

34. (Mackenzie-SP) Das alternativas, assinale aquelaquecontémumvalordextalque2senx=4cosx.

a) , ,π

x06

d)π

, ,π

x3 2

b) π, ,

πx

6 4 e) ,

π, πx

2

c)π

, ,π

x4 3

35. (Fuvest-SP)Se aestáno intervaloπ

,02

; Eesatisfaz

sen4a2cos4a=41

,entãoovalordatangentedeaé:

a)53

b)35

c)73

d)37

e)75

36. (Udesc)Calculeosvaloresdexnointervalo[0,2π)quesatisfazemaequação2sen3x–cos2x=2senx.

(Nota:Anotação[0,2π)éoutraformaderepresentarointervalo[0,2π[.)

37. (UFSCar-SP)Oconjuntosoluçãodaequação

π

1π

1π

98

278

818

…sen e o5cosx,comxÑ[0,2π[,é:

a)π π

,3

23

4) 3 d)

π π,

6 611

) 3

b)π π

,6

56

7) 3 e)

π π,

3 35

) 3

c)π π

,4

34

5) 3

38. (Fuvest-SP) Sabe-se que x = 1 é raiz da equação

xa a b b2 8 1cos 4 cos sen23

sen 0x2 2 =_ _i i ,sendoae

b osângulosagudosindicadosnotriânguloretân-gulodafiguraabaixo.

β

α

Pode-seentãoafirmarqueasmedidasdeaebsão,respectivamente:

a)π π8

e8

3 d)

π π3

e6

b)π π6

e3

e) eπ π8

38

c)π π4

e4

39. (Fuvest-SP) Determine as soluções da equação(2cos2x13senx)(cos2x2sen2x)=0queestãonointervalo[0;2π].

40. Paraquevaloresdex,com0,x, 2π,aexpressão

2 cos x51 temseuvalormínimo?

41. (Vunesp)Determinandom,demodoqueasraízesdaequaçãox22mx1m1m2=0sejamosenoeo cosseno do mesmo ângulo, os possíveis valoresdesseângulono1ociclotrigonométricosão:

a)0°ouπ d)π π2

ou2

3

b)π

π2

3ou 2 e) π

πou

23

c) πou2π

42. Resolvaasequações,comxÑ[0,2π]:

a) 1x2 sen 3 0=

b)2cos2x15cosx12=0

c)π

2x 036

3tg 2 =c m

43. Encontreosvaloresdex,xÑ[0,2π [,paraosquais:

a) x 1 0sen 2 <

b) tg x3 1 02 ,

c) cos x2 1>

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