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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO ESCOLA POLITÉCNICA

DEPARTAMENTO DE ELETRÔNICA E DE COMPUTAÇÃO

ERROS DE ALGORITMOS DE CALIBRAÇÃO E DE DIMENSIONAMENTO DE

CÂMERAS EM FUNÇÃO DA IMPRECISÃO NAS COORDENADAS DE PONTOS DE

REFERÊNCIA

Autor:

Leonardo Cidade Ribeiro

Orientador:

Prof. José Gabriel Rodriguez Carneiro Gomes, Ph.D.

Examinadora:

Profa. Mariane Rembold Petraglia, Ph.D.

Examinador:

Prof. Julio Cesar Boscher Torres, D.Sc.

DEL

JUNHO DE 2008

ii

Dedicatória

Ao meu avô Gelson por proporcionar tudo em minha vida até hoje,

à minha mãe Rosane por sempre me apoiar nas minhas idéias por mais loucas que possam

parecer

e à minha avó Iracema por ser minha fonte de inspiração em tudo o que realizo...

iii

Agradecimentos

Ao meu professor e orientador José Gabriel R. C. Gomes pela enorme paciência e

dedicação na orientação deste meu projeto de fim de curso e pelas mais organizadas aulas do

curso de Engenharia Eletrônica e de Computação.

À professora Mariane Rembold Petraglia pelo conhecimento transmitido ao longo do

curso e por aceitar fazer parte da minha banca.

Ao professor Julio Cesar Boscher Torres por aceitar fazer parte da minha banca.

Ao professor Antonio Carlos Moreirão de Queiroz pela pessoa brilhante que é e pela

oportunidade que tive ao ser seu aluno.

E aos demais professores do Departamento de Eletrônica e de Computação da UFRJ

que também contribuíram para minha formação.

À Nathália Cristina Oliveira Braga por me dar todo o apoio que eu tenho precisado

nesse final e por ser tão especial na minha vida.

À segunda pessoa que também merece ser chamada de brilhante nesse texto, Leandro

Basílio dos Santos. Dispensa qualquer outro tipo de comentário.

À minha família pelo apoio e por acreditar que eu seria capaz. Lemos, Rianne e

Rennan, obrigado por permanecerem ao meu lado mesmo eu sendo do jeito que eu sou e

talvez não muito carinhoso.

Aos amigos que fiz, principalmente (da forma que eu os chamo e em ordem

alfabética): Amaro, Aninha, Danilo, Flavia, Gustavo, Heitor, Madjer, Marcelo, PC, Rafael,

Ramón, Suzana e Trally. Vocês foram os que mais contribuíram para que tudo isso pudesse

acontecer.

Aos demais amigos que fiz ao longo desse curso. Espero que a eventual distância não

prejudique essa amizade.

A todas as demais pessoas que, de alguma forma, contribuíram para que isso pudesse

ser realizado.

iv

Resumo

Este projeto apresenta uma análise da qualidade de diferentes conjuntos de imagens

estéreo de uma referência conhecida, obtidas a partir de câmeras descalibradas. Seus

parâmetros estudados são: as variáveis de calibração das câmeras e um fator de

dimensionamento.

Existem rotinas de calibração e de dimensionamento pelas quais, usando a

estereofotogrametria, conseguimos obter o cálculo preciso da dimensão e da posição de

objetos a partir de pares estéreo de imagens aquisitadas no mesmo instante. Utilizamos os

algoritmos para a calibração e para o dimensionamento que foram previamente desenvolvidos

no laboratório de Processamento Analógico e Digital de Sinais (PADS) da COPPE/UFRJ.

Apresentamos uma metodologia pela qual podemos realizar análises de diversas

situações, que são: tipos diferentes de câmeras, quantidade de pontos de calibração, índice de

pontos a serem escolhidos no grid (objeto de referência) para calibração e influência nas

distâncias e erro no registro de pixels. Estudamos também o comportamento dos parâmetros

do projeto: coordenadas, ângulos e índice de qualidade do dimensionamento.

Com essas análises, definimos regras de forma a afirmar se determinado conjunto de

escolhas para calibração e dimensionamento gerará um resultado satisfatório antes mesmo de

realizar a captura das imagens.

v

Palavras-Chave

Processamento de Sinais

Estereofotogrametria

Calibração

Dimensionamento

Visão Computacional

vi

Sumário

Dedicatória.................................................................................................................................ii

Agradecimentos .........................................................................................................................iii

Resumo ...................................................................................................................................... iv

Palavras-Chave .......................................................................................................................... v

Sumário...................................................................................................................................... vi

Lista de Figuras.......................................................................................................................viii

Lista de Tabelas......................................................................................................................... ix

Glossário, Abreviaturas, Siglas e Símbolos .............................................................................. xi

Capítulo 1: Introdução ........................................................................................................13 1.1 Objetivo ............................................................................................................................... 14 1.2 Organização ......................................................................................................................... 15

Capítulo 2: Conceitos Teóricos ...........................................................................................16 2.1 Estereofotogrametria............................................................................................................ 16 2.2 Eixos de Posicionamentos ................................................................................................... 16

2.2.1 Eixo de Posicionamento da Câmera .............................................................................................. 17 2.2.2 Eixo de Posicionamento do Objeto................................................................................................ 17

2.3 Grid...................................................................................................................................... 18 2.4 Arquivo de Calibração ......................................................................................................... 18 2.5 Calibração ............................................................................................................................ 19 2.6 Parâmetros do Projeto.......................................................................................................... 19

2.6.1 Parâmetros Extrínsecos (ou de Orientação Exterior)..................................................................... 19 2.6.2 Parâmetros Intrínsecos (ou de Orientação Interior) ....................................................................... 20 2.6.3 Parâmetro de Qualidade do Dimensionamento.............................................................................. 20

2.7 Perturbações......................................................................................................................... 21 2.8 Índice de Pontos do Grid ..................................................................................................... 21 2.9 Distância .............................................................................................................................. 23 2.10 Dimensionamento ................................................................................................................ 24

Capítulo 3: Métodos ............................................................................................................26 3.1 Câmeras Utilizadas .............................................................................................................. 26 3.2 Procedimento para Captura de Dados.................................................................................. 27 3.3 Plano de Fotos...................................................................................................................... 29 3.4 Método 1: Obtenção de Valores sem Perturbação para Coordenadas e Ângulos ................ 30 3.5 Método 2: Obtenção de Valores com Perturbação para Coordenadas e Ângulos................ 31 3.6 Método 3: Obtenção dos Erros para Coordenadas e Ângulos ............................................. 32 3.7 Método 4: Obtenção do ν..................................................................................................... 33

vii

3.8 Método 5: Obtenção do ν com Perturbações ....................................................................... 34 Capítulo 4: Resultados.........................................................................................................35

4.1 Tabelas Geradas................................................................................................................... 35 4.2 Regras Obtidas..................................................................................................................... 37 4.3 Regra 1................................................................................................................................. 38 4.4 Regra 2................................................................................................................................. 40 4.5 Regra 3................................................................................................................................. 42 4.6 Regra 4................................................................................................................................. 43 4.7 Regra 5................................................................................................................................. 44 4.8 Regra 6................................................................................................................................. 46 4.9 Regra 7................................................................................................................................. 47 4.10 Regra 8................................................................................................................................. 48 4.11 Regra 9................................................................................................................................. 49 4.12 Regra 10............................................................................................................................... 50 Validação das Regras........................................................................................................................ 51

4.12.1 Validação da Regra 1................................................................................................................ 51 4.12.2 Validação da Regra 2................................................................................................................ 52 4.12.3 Validação da Regra 3................................................................................................................ 52 4.12.4 Validação da Regra 4................................................................................................................ 53 4.12.5 Validação da Regra 5................................................................................................................ 53 4.12.6 Validação da Regra 6................................................................................................................ 54 4.12.7 Validação da Regra 7................................................................................................................ 54 4.12.8 Validação da Regra 8................................................................................................................ 55 4.12.9 Validação da Regra 9................................................................................................................ 55 4.12.10 Validação da Regra 10.............................................................................................................. 56

Capítulo 5: Conclusão .........................................................................................................57

Apêndice A: Imagens Obtidas ..................................................................................................59

Apêndice B: Arquivos de Calibração .......................................................................................63

Apêndice C: Códigos Desenvolvidos........................................................................................70

Apêndice D: Resultados Completos .........................................................................................74

Referência Bibliográfica ..........................................................................................................81

viii

Lista de Figuras Figura 1: Eixos de posicionamento da câmera e do objeto.................................................................. 17

Figura 2:Exemplo de imagem do grid sobre a mesa ............................................................................ 18

Figura 3: Coordenadas x,y e z e os ângulos ω, φ e κ ........................................................................... 20

Figura 4: Os três índices de pontos do grid para calibração com 12 pontos....................................... 22

Figura 5: Grid numerado...................................................................................................................... 22

Figura 6: Distâncias D1 e D2............................................................................................................... 23

Figura 7: Imagens com as distâncias D1 e D2..................................................................................... 24

Figura 8: Distâncias entre 4 pontos A, B, C e D .................................................................................. 24

Figura 9: Câmeras utilizadas no projeto .............................................................................................. 27

Figura 10: Procedimento para tomada de fotos estéreo a partir de uma câmera................................ 27

Figura 11: Imagens tomadas a partir do método da Tabela 1 ............................................................. 28

Figura 12: Colunas na Tabela de Resultados....................................................................................... 36

Figura 13: Gráfico ilustrativo da Regra 1............................................................................................ 39



ix

Lista de Tabelas

Tabela 1: Índices de pontos do grid...................................................................................................... 22

Tabela 2: Procedimento para aquisição de imagens estéreo a partir de uma câmera......................... 28

Tabela 3: Imagens obtidas .................................................................................................................... 29

Tabela 4: Método 1 ............................................................................................................................... 30

Tabela 5: Método 2 ............................................................................................................................... 31

Tabela 6: Método 3 ............................................................................................................................... 32

Tabela 7: Método 4 ............................................................................................................................... 33

Tabela 8: Método 5 ............................................................................................................................... 34

Tabela 9: Exemplo de visualização da Tabela de Resultados .............................................................. 36

Tabela 10: Exemplo da Regra 1............................................................................................................ 38









Tabela 19: Exemplo da Regra 10.......................................................................................................... 50

Tabela 20: Validação da Regra 1 ......................................................................................................... 51






x




Tabela 29: Validação da Regra 10 ....................................................................................................... 56

Tabela 30: Imagens Obtidas (Canon)................................................................................................... 59

Tabela 31: Imagens Obtidas (Kodak) ................................................................................................... 60

Tabela 32: Imagens Obtidas (Olympus) ............................................................................................... 61

Tabela 33: Imagens para a Validação (Canon e Kodak) ..................................................................... 62

Tabela 34: Arquivos de Calibração (Canon – D1)............................................................................... 64

Tabela 35: Arquivos de Calibração (Canon – D2)............................................................................... 65

Tabela 36: Arquivos de Calibração (Kodak – D1) ............................................................................... 66

Tabela 37: Arquivos de Calibração (Kodak – D2) ............................................................................... 67

Tabela 38: Arquivos de Calibração (Olympus – D1) ........................................................................... 68

Tabela 39: Arquivos de Calibração (Olympus – D2) ........................................................................... 69

Tabela 40: Script de calibração............................................................................................................ 70

Tabela 41: Script de dimensionamento................................................................................................. 72

Tabela 42: Dados 1 (coordenadas e ângulos – índice 1)...................................................................... 75

Tabela 43: Dados 2 (ν – índice1).......................................................................................................... 76

Tabela 44: Dados 3 (coordenadas e ângulos – índice 2)...................................................................... 77

Tabela 45: Dados 4 (ν – índice 2)......................................................................................................... 78

Tabela 46: Dados 5 (coordenadas e ângulos – índice 3).................................................................... 79

Tabela 47: Dados 6 (ν - índice 3) ......................................................................................................... 80

xi

Glossário, Abreviaturas, Siglas e Símbolos

• Bit: Sigla de binary digit. Assume os valores 0 e 1 e representa a unidade básica de

sinais digitais para comunicação e armazenamento. • BMP: Abreviação de bitmap. Mapa de bits para representar uma imagem sem

compressão de dados. • JPEG: Sigla de Joint Photographic Experts Group. Trata-se de um formato de

compressão de dados amplamente utilizado em processamento de imagens. • Grid: É o objeto de referência utilizado neste trabalho. Consiste em uma grade sobre

uma superfície plana horizontal, com alvos cujos centros têm coordenadas

tridimensionais conhecidas com alta precisão. Ver um exemplo de imagem do grid na

Figura 2. • Algoritmo de Calibração: É uma rotina computacional que calcula os valores para os

parâmetros extrínsecos e intrísecos de uma câmera fotográfica, incluindo estimativa de

sua posição em relação ao grid, a partir de uma imagem. • Algoritmo de Dimensionamento: É uma rotina computacional que gera estimativas

de comprimento a partir de técnicas de estereofotogrametria, usando pares estéreo de

câmeras calibradas. • Arquivo de Calibração: É um arquivo onde temos os parâmetros de entrada

necessários para realizar a calibração. • Parâmetros Extrínsecos: São parâmetros de calibração que indicam o

posicionamento da câmera fotográfica em relação ao objeto de referência. • Parâmetros Intrínsecos: São parâmetros de calibração relacionados à lente e à

construção da câmera fotográfica. • Eixos X, Y e Z: São os eixos ordenados do grid (ver Figura 3). • Coordenadas: Definimos como coordenadas as três variáveis, x, y e z, que

correspondem aos comprimentos entre a câmera e os eixos X,Y e Z (ver Figura 3). • Ângulos: Definimos como ângulos as três variáveis, ω, φ e κ, que correspondem às

rotações em torno dos eixos X,Y e Z, respectivamente (ver Figura 3). • CalMF.dll: É uma biblioteca dinâmica que contém as funções utilizadas na calibração

de uma câmera fotográfica.

xii

• DimMF.dll: É uma biblioteca dinâmica que contém as funções utilizadas no

dimensionamento de um objeto.

• ν (letra nu do alfabeto grego): É o parâmetro que mede a qualidade do

dimensionamento, estimada a partir do cálculo das distâncias entre todos os pontos do

grid.

• Imagem Principal: Imagem onde temos a lente da câmera perpendicular ao eixo de

posicionamento do objeto. Ver exemplo na Imagem 1 na Figura 11.

• Imagem Secundária: Imagem onde deslocamos a câmera à esquerda em uma

distância conhecida. É usada para dimensionarmos objetos. Ver exemplo na Imagem 2

na Figura 11.

Capítulo 1: Introdução

Introdução

O processamento de imagens estéreo é utilizado no campo da visão computacional

para extrair informação tridimensional a partir de duas (ou mais) imagens bidimensionais em

uma mesma cena. Estas imagens são tomadas no mesmo instante de tempo em, posições

diferentes, e com apenas duas imagens é possível estimar a geometria espacial partindo das

projeções dos pontos do espaço em cada uma das imagens.

A Petróleo Brasileiro S.A. – PETROBRAS, empresa líder no segmento a nível

mundial, detém tecnologia de ponta, por diversas vezes únicas, para resolução de suas

atividades. Existe uma demanda pela solução de um problema relacionado à prospecção de

petróleo em águas profundas, especialidade da PETROBRAS, que se trata da manutenção dos

equipamentos submarinos.

Atualmente, este trabalho é realizado manualmente por mergulhadores experientes,

que descem a profundidades grandes, de até 300 metros, enfrentando um risco elevado de

acidentes, com grande custo financeiro e muitas limitações, incluindo a necessidade dos

longos períodos de descompressão após cada operação, o que inviabiliza procedimentos de

longo prazo. Esta tarefa também pode ser realizada por robôs submarinos controlados

remotamente, o que, apesar de garantir a segurança dos operadores, não permite grande

agilidade e precisão, em grande parte devido à visão em apenas duas dimensões. Esta visão

em 2D pode causar acidentes graves que vão desde o manuseio incorreto de alguma

ferramenta até a colisão dos robôs com as estruturas.

Para solucionar este problema, fazemos uso do processamento de imagens estéreo. Os

robôs possuem pelo menos duas câmeras e, realizando um processamento imediato e

possuindo monitores especiais capazes de exibir imagens em 3D, os operadores do robô

possuem a sensação de profundidade reduzindo o risco de acidentes.

14

O PADS (Laboratório de Processamento Analógico e Digital de Sinais da

COPPE/UFRJ) possui um projeto que trata deste problema e uma vertente interessante para

este projeto seria realizar o estudo da qualidade da calibração e do dimensionamento a partir

de diferentes conjuntos de imagens estéreo. Assim, os operadores do robô poderiam saber que

critérios utilizar para que a tomada de fotos possibilite os menores erros.

1.1 Objetivo

Este projeto apresenta um estudo onde realizamos a análise da qualidade da calibração

de câmeras com diferentes conjuntos de imagens estéreo de uma referência conhecida. Para

calibração das câmeras e dimensionamento de objetos, utilizamos as rotinas desenvolvidas em

[1].

Não temos como objetivo focar nosso estudo na rotina de calibração utilizada, e sim

na estimativa da precisão dos parâmetros extrínsecos de calibração retornados pela rotina. O

mesmo acontece para a rotina de dimensionamento.

Para tomada de imagens utilizamos três diferentes câmeras. Utilizamos também um

grid (como mostrado na Figura 2) que servirá como referência para a calibração.

Aplicaremos a metodologia desenvolvida para obtenção dos resultados do estudo dos

erros dos algoritmos e, após a análise dos resultados obtidos, são apresentadas regras que

contêm informações a respeito do comportamento dos parâmetros analisados.

15

1.2 Organização

O trabalho se divide em cinco capítulos. No Capítulo 2 temos uma análise da teoria

envolvida na fotogrametria, bem como dos principais conceitos de calibração de uma câmera

fotográfica, de dimensionamento e de posicionamento de objetos. São também descritos todos

os parâmetros do projeto.

Os métodos desenvolvidos para a obtenção dos resultados se encontram no Capítulo 3.

No Capítulo 4 temos os resultados obtidos com a aplicação dos métodos.

Por último, o Capítulo 5 mostra as conclusões sobre o trabalho e sugere melhorias que

podem ser alvos de trabalhos futuros.

Capítulo 2: Conceitos Teóricos

Conceitos Teóricos

Este capítulo apresenta os principais aspectos teóricos do projeto. Aqui serão

discutidos conceitos de estereofotogrametria, calibração, dimensionamento, perturbações e

indexação de pontos, utilizados no restante deste trabalho.

2.1 Estereofotogrametria

A fotogrametria é uma técnica para a obtenção de medidas tridimensionais sem

contato físico ou conhecimento prévio das propriedades geométricas do objeto em estudo, a

partir de fotografias ou imagens. Na estereofotogrametria são usados pares ou conjuntos

maiores de imagens. Esta técnica é utilizada em diversas áreas, tais como: cartografia,

topografia, sensoreamento remoto, geologia, robótica, construção naval, etc.

2.2 Eixos de Posicionamentos

Iremos definir agora os eixos de posicionamento da câmera e do objeto. Na Figura 1

conseguimos ter uma visualização dos eixos com o objeto e a câmera.

17

2.2.1 Eixo de Posicionamento da Câmera

O eixo de posicionamento da câmera é definido como o eixo de liberdade de

movimento da câmera. Esse eixo é perpendicular ao segmento de reta que liga o centro da

câmera principal ao objeto. Com o eixo de posicionamento da câmera, simulamos câmeras

obtendo imagens simultaneamente sem que se altere a posição do objeto. Utilizamos este

recurso no projeto para obtermos imagens estéreo.

Nossas imagens principais estão sempre na intersecção dos eixos de posicionamento

da câmera e do objeto enquanto que as imagens secundárias poderiam ocupar qualquer

posição no eixo de posicionamento da câmera. Neste trabalho, as imagens secundárias se

posicionam à esquerda da posição da imagem principal, a uma distância de aproximadamente

5cm.

2.2.2 Eixo de Posicionamento do Objeto

O eixo de posicionamento do objeto é definido como o eixo de liberdade de

movimento do objeto sobre o qual o mesmo pode se deslocar de forma a alterar a distância à

câmera. Esse eixo é paralelo ao segmento de reta que liga o centro da câmera principal ao

objeto.

Figura 1: Eixos de posicionamento da câmera e do objeto

18

2.3 Grid

É o objeto de referência utilizado neste trabalho. Consiste em uma grade sobre uma

superfície plana horizontal, com alvos cujas coordenadas tridimensionais são conhecidas com

alta precisão. Seus eixos X, Y e Z podem ser vistos na Figura 3. Um exemplo de imagem do

grid é observado na Figura 2.

Figura 2:Exemplo de imagem do grid sobre a mesa

2.4 Arquivo de Calibração Os arquivos de calibração são arquivos texto onde encontramos o mapeamento das

coordenadas 2D na imagem (pixels) para as coordenadas 3D dos alvos (pontos conhecidos) do

grid. As coordenadas 2D são os pixels no plano XY correspondentes a cada alvo na imagem:

esses valores são obtidos manualmente a partir de um editor de imagens. As coordenadas 3D

são as coordenadas reais também medidas para cada alvo e o método para obtenção desses

valores não é o foco neste trabalho.

Podemos ter arquivos de calibração com um mínimo de 6 pontos, porém, espera-se

que quanto mais pontos obtivermos, melhor será a calibração. Focaremos nosso estudo em

calibrações utilizando de 12 a 24 pontos do grid e apenas nas imagens principais (definição

no Item 3.2).

No Apêndice B, encontramos todos os arquivos de calibração de 24 pontos gerados no

projeto.

19

2.5 Calibração

Neste projeto, a calibração das câmeras tem como objetivo determinar seus parâmetros

extrínsecos (definidos na próxima seção). Usamos para isto uma biblioteca dinâmica

(CalMF.dll), aplicada sobre as coordenadas 3D e 2D do objeto e da imagem, respectivamente.

O método para realizar a calibração, encontrado no Capítulo 3, utiliza arquivos de

calibração como parâmetros de entrada para o uso da CalMF.dll. A rotina de calibração

retorna um vetor coluna com os parâmetros de orientação exterior e de orientação interior

(definidos na próxima seção).

2.6 Parâmetros do Projeto

Com a utilização da CalMF.dll para calibração, temos como retorno um vetor coluna

com 10 posições. As seis primeiras posições tratam de parâmetros extrínsecos e as quatro

últimas posições são os parâmetros intrínsecos, que serão abordados nos subitens a seguir.

2.6.1 Parâmetros Extrínsecos (ou de Orientação Exterior)

São parâmetros de calibração que indicam o posicionamento da câmera fotográfica em

relação ao objeto de referência. Definimos como eixos X, Y e Z, os eixos ordenados no grid e

se visualizarmos esses eixos na Figura 3, os três primeiros parâmetros do vetor de retorno são

os comprimentos entre os eixos da câmera e os eixos X, Y e Z. Os três próximos parâmetros

são as rotações em torno dos eixos X, Y e Z, respectivamente.

Chamaremos os comprimentos de coordenadas e as rotações de ângulos. As

coordenadas, são as variáveis x, y e z, que correspondem aos comprimentos entre a câmera e

os eixos X,Y e Z (ver Figura 3). Os ângulos são as variáveis ω, φ e κ, que correspondem às

rotações em torno dos eixos X,Y e Z, respectivamente (ver Figura 3).

20

Figura 3: Coordenadas x,y e z e os ângulos ω, φ e κ

2.6.2 Parâmetros Intrínsecos (ou de Orientação Interior)

São parâmetros de calibração relacionados à lente e à construção da câmera

fotográfica. São eles: projeção horizontal distância focal (fu), projeção vertical distância focal

(fv), coordenada horizontal da origem (u0), coordenada vertical da origem (v0). Não fazem

parte do escopo deste trabalho.

2.6.3 Parâmetro de Qualidade do Dimensionamento

Chamaremos de ν (nu no alfabeto grego), o parâmetro que mede a qualidade do

dimensionamento. Será apresentado com mais detalhes no Item 2.10.

21

2.7 Perturbações

Após realizarmos as calibrações, adicionaremos perturbações nas imagens. Isto é feito

variando as coordenadas dos pixels na criação do arquivo de calibração. Essa variação estará

simulando uma situação real onde, na tomada dos pixels das imagens em um editor de

imagens, acontecem falhas humanas.

As perturbações estudadas nesse projeto serão de 1 a 5 pixels e serão feitas

diretamente nos arquivos de calibração quando aplicamos os métodos conforme descrito no

Capítulo 3. Deve-se ressaltar que, quando adicionamos perturbações de 1 pixel, estamos

acrescendo ao valor do pixel na imagem um valor inteiro de distribuição uniforme em [-1, 1]

pixel. O mesmo acontece para os demais casos. Por exemplo, para 4 pixels de perturbação,

falamos de -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ou 4 pixels acrescidos em cada coordenada do ponto em

questão.

2.8 Índice de Pontos do Grid É foco deste projeto realizar testes com diferentes índices de pontos do grid, ou seja,

diferentes escolhas de pontos para as calibrações. Não faz parte do escopo, realizar o estudo

das diferenças nos resultados gerados a partir de escolhas diferentes. Os índices de pontos se

referem a diferentes conjuntos com os n primeiros pontos a serem escolhidos para calibração.

Definiremos aqui os três índices de pontos usados no projeto. Suas escolhas foram

feitas a princípio sem embasamento teórico e o que foi levado em consideração foi a

uniformidade da distribuição dos pontos do grid.

Primeiro, mostramos os três índices para calibração com 12 pontos, conforme a Figura

4.

22

Figura 4: Os três índices de pontos do grid para calibração com 12 pontos

Para calibrações entre 12 e 23 pontos, numeramos o grid (ver Figura 5) de forma que a

ordem dos alvos se torne parâmetro de referência.

Figura 5: Grid numerado

Definimos assim vetores onde listamos os pontos na ordem em que serão retirados.

Estes vetores, com os índices de pontos, estão na Tabela 1.

Tabela 1: Índices de pontos do grid

Índice 1 [2 23 6 14 11 19 4 7 18 9 21 16]

Índice 2 [2 23 5 20 8 17 11 14 7 18 3 22]

Índice 3 [15 16 9 10 17 11 14 8 21 22 3 4]

Então, por exemplo, quando queremos calibrações de 22 pontos com o índice 1, serão

retirados os pontos 2 e 23 do grid.

23

2.9 Distância

Definimos distância como o comprimento medido entre a posição do objeto que se

deseja dimensionar e a câmera, como mostra a Figura 6.

Figura 6: Distâncias D1 e D2

Teremos duas distâncias no projeto, a primeira, chamada D1, em torno de 60 cm, onde

o grid ocupa uma grande parte da imagem. A segunda, D2, em torno de 100 cm, foi escolhida

de forma que o grid ocupasse 1/9 da imagem. Um exemplo das imagens capturadas com

distâncias D1 e D2 pode ser visto na Figura 7.

24

Figura 7: Imagens com as distâncias D1 e D2

2.10 Dimensionamento

Para realizar o dimensionamento de objetos, são necessários, no mínimo duas imagens

com as câmeras calibradas, e também outra biblioteca dinâmica (DimMF.dll). Os parâmetros

de entrada para a DimMF.dll são as coordenadas 2D das duas imagens e os vetores retornados

pela CalMF.dll.

Considerando inicialmente uma imagem com 4 pontos A, B, C e D, obtém-se seis

segmentos: d1, d2, d3 , d4, d5 e d6, como mostra a Figura 8.

Figura 8: Distâncias entre 4 pontos A, B, C e D

25

O cálculo da distância d1 pode ser feito, aplicando conceitos de geometria, pela

fórmula:

( ) ( ) ( )2221 BABABA zzyyxxd −+−+−= (2.1)

Passando os pixels dos pontos A e B e o vetor resultante da CalMF.dll como

parâmetros de entrada para a DimMF.dll, ela nos retornará uma distância estimada 1d̂ . Se

fizermos este procedimento para os demais pontos, teremos 2d̂ , 3d̂ , 4d̂ , 5d̂ e 6d̂ .

Chamaremos de e1, o erro relativo entre d1 e 1d̂ , dado por:

1001

11ˆ1 ×

−=

d

dde %. (2.2)

Faremos então o mesmo para as demais distâncias e teremos e2, e3, e4, e5 e e6. Um

parâmetro de qualidade ν para essas distâncias seria a média aritmética desses erros relativos,

dado por:

∑=

=6

161

iieν . (2.3)

Como nosso objeto de estudo (grid) possui 24 pontos, aplica-se o mesmo conceito

visto acima, expandindo para os 24 pontos. Notamos que o número de distâncias possíveis,

para esta situação, é uma combinação de 24 pontos, 2 a 2 ( 276224 =C distâncias) e assim,

teremos o parâmetro ν dado por:

∑=

=276

12761

iieν (2.4)

Capítulo 3: Métodos

Métodos

Neste capítulo encontram-se os procedimentos utilizados para obtenção dos dados que

aparecem no Apêndice D. Os procedimentos foram realizados com o intuito de estudar os

erros das coordenadas (x,y e z), dos ângulos (ω, φ e κ ) e do ν a partir de um valor de

referência.

Para realização destes procedimentos, utilizou-se a seguinte lista de materiais:

• Grid

• Câmeras (Canon G7, Kodak C530 e Olympus D560)

• Plano (mesa)

• Instrumentos para medições (réguas, trena,...)

• Instrumentos para apoio e posicionamento em geral

3.1 Câmeras Utilizadas

No projeto, há três modelos de câmeras distintas (ver Figura 9):

• Canon PowerShot G7 - 10 Megapixels;

• Kodak EasyShare C530 - 5 Megapixels;

• Olympus D560 - 3.2 Megapixels.

Com essas câmeras foram realizadas as tomadas de fotos do grid para a aplicação dos

métodos, descrito nos próximos itens.

Como há apenas um modelo de cada câmera e os métodos exigem imagens estéreo,

definiu-se um eixo de posicionamento da câmera de forma a obter as imagens estéreo com

uma câmera apenas.

27

Figura 9: Câmeras utilizadas no projeto

3.2 Procedimento para Captura de Dados

A realização da tomada de imagens consiste basicamente em tirar fotos digitais do

grid. Essas imagens constituem os dados-fonte para a aplicação dos procedimentos. As

imagens foram geradas em seqüência mantendo o grid fixo e deslocando a câmera no seu eixo

de posicionamento. A Figura 10 mostra o esquema para tomada das imagens.

Figura 10: Procedimento para tomada de fotos estéreo a partir de uma câmera

28

Na Tabela 2, encontram-se os procedimentos para a captura de imagens estéreo:

Tabela 2: Procedimento para aquisição de imagens estéreo a partir de uma câmera

Após a aplicação dos procedimentos da Tabela 2, tem-se imagens como as ilustradas

na Figura 11 abaixo. Definiremos imagem principal como sendo a Imagem 1 e imagem

secundária como a Imagem 2 (estéreo). Utilizaremos somente a imagem principal para a

realização das calibrações e para o dimensionamento, usaremos o par estéreo (imagem

principal e secundária).

Figura 11: Imagens tomadas a partir do método da Tabela 1

1 - Posicionar o objeto onde deve ser tomada a imagem (grid);

2 - Posicionar a câmera cuidadosamente em seu eixo de posicionamento de forma

que sua direção de disparo se encontre perpendicular a esse eixo como

ilustrado na Posição 1 na Figura 10;

3 - Obter a primeira imagem;

4 - Sem alterar os parâmetros do objeto, posicionar novamente a câmera sob uma

distância conhecida à esquerda em seu eixo de posicionamento, de modo que

sua direção de disparo se encontre perpendicular a esse eixo como ilustrado na

Posição 2 na Figura 10;

5 - Obter a segunda imagem;

6 - Para obter novos pares de imagens, voltar ao Passo 1 ou terminar o método

caso não necessite de mais imagens.

29

3.3 Plano de Fotos

No presente estudo, considerou-se fotos estéreo de cada câmera da Figura 9: Câmeras

utilizadas no projeto e as duas distâncias D1 e D2. Desta forma, contamos com 4 imagens

para cada câmera que nomearemos de IM_Câmera_Posição_Distância. Os nomes das

imagens se encontram na Tabela 3 e as imagens propriamente ditas estão no Apêndice A.

Tabela 3: Imagens obtidas

IM_Canon_Principal_D1 IM_Canon_Secundária_D1 IM_Canon_Principal_D2 IM_Canon_Secundária_D2

IM_Kodak_Principal_D1 IM_ Kodak _Secundária_D1 IM_ Kodak _Principal_D2 IM_Kodak_Secundária_D2

IM_Olympus_Principal_D1 IM_Olympus _Secundária_D1 IM_Olympus _Principal_D2 IM_Olympus_Secundária_D2

30

3.4 Método 1: Obtenção de Valores sem Perturbação para Coordenadas e Ângulos

Para encontrarmos os valores das coordenadas e dos ângulos sem perturbação,

seguimos a Tabela 4.

Tabela 4: Método 1

Usando o Método 1, para 24 pontos de calibração nas imagens principais de cada

câmera, obtemos os valores mais próximos da realidade para coordenadas e ângulos. Esses

valores, são estimados pela biblioteca e servirão como referência para comparação quando

adicionarmos as perturbações nos arquivos de calibração.

É importante ressaltar que poderíamos realizar as medições das coodenadas e dos

ângulos com instrumentos de precisão, mas preferimos adotar a melhor situação como sendo a

real já que o intuito do trabalho é estudar as variações dos parâmetros de calibração em

relação aos parâmetros obtidos sem perturbação. Ao realizarmos mais esse procedimento,

teríamos uma melhoria na precisão da referência mas todos os parâmetros perturbados teriam

erros mais elevados em relação à referência.

Devemos dizer também que a CalMF.dll retorna os ângulos em radianos. No nosso

projeto, trabalharemos com ângulos em graus porque isto leva a resultados de mais fácil

visualização.

1 - Carregar na memória o arquivo de calibração referente à imagem escolhida;

2 - Filtrar a quantidade de pontos para calibração usando os índices de pontos do grid;

3 - Passar o arquivo de calibração filtrado como parâmetro de entrada para a CalMF.dll que retornará um vetor coluna onde os três primeiros valores são as coordenadas, em centímetros, e os três seguintes são os ângulos, em radianos;

4 - Voltar ao passo 1 para obter novos valores ou finalizar o processo.

31

Aplicando o Método 1 para as imagens principais, calibrando com 24 pontos, com as

distâncias D1 e D2 e com os índices de pontos, obtém-se os valores das coordenadas e dos

ângulos sem perturbações.

3.5 Método 2: Obtenção de Valores com Perturbação para Coordenadas e Ângulos

Nesta seção, mostra-se como aplicar perturbações nos arquivos de calibração antes de

realizar o Método 1. Assim, consegue-se obter os valores perturbados (com variação de n

pixels) para as coordenadas e os ângulos. A Tabela 5 mostra o Método 2.

Tabela 5: Método 2

Aplicando o Método 2, foram obtidas estimativas diferentes para os parâmetros.

Perturbando os dados de calibração de, por exemplo, 1 pixel, observa-se que os resultados são

semelhantes aos obtidos quando não se aplica a perturbação.

1 - Perturbar aleatoriamente de n pixels as colunas referentes aos pixels no arquivo de calibração escolhido;

2 - Seguir para o Passo 1 do Método 1 e prosseguir até o fim.

32

3.6 Método 3: Obtenção dos Erros para Coordenadas e Ângulos

Se pegarmos, por exemplo na coordenada x, a diferença entre a medida x sem

perturbação e a medida x1 (quando calculada com 1 pixel de perturbação), teremos um erro

entre as medidas. Agora, se gerarmos um conjunto grande de imagens perturbadas, N,

obteremos os valores de x1 para cada imagem, valores esses obtidos com a aplicação de uma

perturbação aleatória com distribuição discreta uniforme, no intervalo [-1,1].

A definição do erro absoluto em um parâmetro é a média aritmética do módulo dos

erros entre o parâmetro inicial sem perturbação e os parâmetros calculados com perturbação,

obtida por média das N amostras de erro. Neste trabalho considerou-se N igual a 50.

Observamos agora, sua fórmula:

∑=

=N

iie

Ne

1

1 , para N = 50. (3.1)

O erro será obtido para as coordenadas e para os ângulos. O erro relacionado ao ν será

explicitado posteriormente.

Agora, apresentamos o Método 3 na Tabela 6 para obter todos os erros das

coordenadas e dos ângulos.

Tabela 6: Método 3

1 - Aplicar o Método 1 para a imagem e o parâmetro, com calibração de 24 pontos;

2 - Armazenar o valor inicial do parâmetro; 3 - Aplicar o Método 2 para a mesma imagem e o mesmo parâmetro,

com calibração desejada e pixels de perturbação desejados; 4 - Armazenar o módulo da diferença entre o valor inicial armazenado

e o valor obtido no Passo 3; 5 - Voltar ao Passo 3 até que se tenha 50 valores somados; 6 - Dividir a soma por 50.

33

Aplicando o Método 3 para as imagens principais, calibrações com 13 a 24 pontos,

distâncias D1 e D2, e os três índices de pontos do grid, possuímos todos os valores das

coordenadas e dos ângulos encontrados nas tabelas do Apêndice D, que mostra os resultados.

3.7 Método 4: Obtenção do ν

A definição do parâmetro de qualidade do dimensionamento ν encontra-se na Equação

(2.4). Para obtê-lo, aplicaremos o Método 4 descrito na Tabela 7.

Tabela 7: Método 4

1 - Aplicar o Método 1 para a imagem principal desejada e armazenar o resultado;

2 - Aplicar o Método 1 com os mesmos parâmetros do Passo 1 para a imagem secundária desejada e armazenar o resultado;

3 - Calcular a distância real entre dois pontos e a distância estimada entre os mesmos pontos usando a DimMF.dll;

4 - Calcular o erro estimado para os dois pontos do Passo 3 e armazenar o resultado;

5 - Voltar ao Passo 3 até que todas as distâncias possíveis tenham sido calculadas e somar todos os erros estimados;

6 - Calcular ν.

34

3.8 Método 5: Obtenção do ν com Perturbações

Notamos que o Método 4 nos fornece ν sem perturbações. O Método 5 para o cálculo

de ν com perturbações é mostrado na Tabela 8.

Tabela 8: Método 5

1 - Perturbar aleatoriamente de n pixels as colunas referentes aos pixels no arquivo de calibração escolhido;

2 - Seguir para o Método 4.

Capítulo 4: Resultados

Resultados

Neste capítulo são discutidos os resultados obtidos pela aplicação dos métodos

descritos no Capítulo 3. De acordo com a metodologia desenvolvida, foram obtidas três

tabelas, nas quais podemos observar tendências que definiremos como regras.

4.1 Tabelas Geradas

Nas tabelas geradas, que se encontram no Apêndice D, encontramos todas as variáveis

relevantes do projeto:

• Câmeras (Canon G7, Kodak C530 e Olympus D560);

• Distâncias (D1 e D2);

• Número de Pontos do Grid (12 a 24);

• Índice de Tomada de Pontos do Grid (Índice 1 a Índice 3);

• Parâmetros (x,y,z, ω, φ e κ e ν).

36

As tabelas se diferenciam de acordo com os índices dos conjuntos de pontos extraídos

do grid. Para a primeira tabela teremos o índice 1, para a segunda tabela, o índice 2 e para a

terceira tabela, temos o índice 3.

Nas linhas temos as variações de câmera, distância e pontos no grid. Nas colunas de

resultados encontraremos os parâmetros distribuídos de acordo com o esquema abaixo:

Parâmetro sem perturbação (#0) – Parâmetro com perturbação de 1 pixel (#1),

perturbação de 2 pixels (#2), e assim por diante até perturbação de 5 pixels (#5).

Por exemplo:

X0 X1 X2 X3 X4 X5 Figura 12: Colunas na Tabela de Resultados

Para visualizarmos, por exemplo, quais seriam os resultados de y para a câmera

Kodak, com a distância D1, com todos os pontos no Grid (12 a 24), utilizando o índice 1 de

tomada de pontos, teríamos o resultado mostrado na Tabela 9.

Tabela 9: Exemplo de visualização da Tabela de Resultados

ÍNDICE 1 Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 12 0,25 0,41 0,74 0,82 1,21 13 0,33 0,47 0,73 0,85 1,31 14 0,29 0,48 0,59 0,87 1,05 15 0,28 0,45 0,68 0,86 0,85 16 0,26 0,41 0,64 0,75 0,95 17 0,23 0,42 0,62 0,82 1,00 18 0,35 0,42 0,59 0,85 0,95 19 0,38 0,43 0,60 0,66 0,75 20 0,42 0,45 0,51 0,71 0,77 21 0,23 0,40 0,57 0,66 1,26 22 0,23 0,37 0,48 0,64 0,72 23 0,20 0,37 0,50 0,58 0,70

KODAK D1

24

50,95

0,21 0,32 0,68 0,68 0,85

Assim, percebemos que o retorno da calibração sem perturbação para y é de 50,95 cm.

Este valor pode variar até ± 1,21 cm quando temos 5 pixels de perturbação para calibração

com 12 pontos já que o erro mostrado é sempre em valor absoluto. Devemos lembrar que as

unidades dos erros são: centímetros (cm) para coordenadas e graus (º) para ângulos. O ν é

explicitado em porcentagem (%).

37

4.2 Regras Obtidas

A partir da análise dos resultados obtidos, podemos identificar tendências e explicitá-

las através de algumas regras com as quais poderemos prever o comportamento de

determinado parâmetro e/ou escolher a melhor configuração para obter melhores resultados.

Apresentaremos as regras nos sub-itens a seguir e, após a definição das mesmas,

mostramos a validação das regras a partir de outras imagens em que aplicamos a metodologia.

As regras aparecem na forma de tabelas mas alguns gráficos que auxiliam no entendimento

das regras também são ilustrados.

Antes da apresentação das regras, definiremos um código para facilitar a leitura das

tabelas. A partir de agora, as informações serão vistas de acordo com os seguintes símbolos,

separados por traços, usando a seguinte codificação:

• Parâmetro (x - X, y - Y, z - Z, ω - W, φ - F, κ - K, ν - N);

• Índice de Pontos do Grid (I1, I2, I3)

• Câmera (Ca - Canon, Ko - Kodak, Ol - Olympus)

• Distância (D1 e D2)

• Pontos do Grid (P12 a P24)

Assim, sabemos que para W-I1-Ko-D2-P12, estamos falando do parâmetro ω, usando

o índice 1 de pontos do grid, com a câmera Kodak, com a distância D2 e com 12 pontos de

calibração. Da mesma forma, N-I3-Ca-D1-P17 equivale a parâmetro ν, índice 3, câmera

Canon, distância D1 e 17 pontos de calibração. Podemos também restringir o número de

pixels usando por exemplo, Y2-I1-Ca-D2-P24. Nesse caso estamos falando apenas do y com

2 pixels de perturbação. Se quisermos omitir uma variável, basta apenas colocar XX na

posição correspondente, por exemplo: K-I3-XX-D1-P23. Desta forma o que for relacionado à

câmera será explicitado no texto.

38

4.3 Regra 1

“Os erros aumentam quando a perturbação passa de 1 para 5 pixels,

independente do parâmetro e da configuração escolhida”

De acordo com a Regra 1, observa-se que os erros, em qualquer parâmetro

(coordenadas, ângulos ou ν), aumentam quando mais pixels de perturbação são adicionados

nos dados de calibração. Essa regra vale para qualquer configuração, ou seja, qualquer

câmera, qualquer distância, qualquer quantidade de pontos de calibração e qualquer tomada

de índice de pontos do grid.

Usando o código definido no Item 4.2, podem-se observar a Regra 1, a partir de

exemplos para cada parâmetro na Tabela 10.

Tabela 10: Exemplo da Regra 1

Configuração X0 X1 X2 X3 X4 X5 X-I3-Ca-D1-P20 52,69 0,28 0,40 0,51 0,73 0,82

Configuração Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y-I2-Ol-D2-P18 96,09 2,73 4,16 9,96 19,66 25,52 Configuração Z0 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5

Z-I1-Ko-D2-P19 8,33 0,25 0,34 0,46 0,58 0,81 Configuração W0 W1 W2 W3 W4 W5

W-I2-Ca-D2-P13 89,28 1,22 1,50 1,60 2,06 2,90 Configuração F0 F1 F2 F3 F4 F5

F-I1-Ol-D2-P21 -46,30 1,24 1,94 2,79 3,56 4,48 Configuração K0 K1 K2 K3 K4 K5

K-I3-Ko-D1-P15 -177,36 0,18 0,27 0,32 0,40 0,60 Configuração N0 N1 N2 N3 N4 N5

N-I1-Ol-D1-P24 0,6% 1,0% 1,5% 1,9% 2,5% 3,1%

39

Exemplo da Regra 1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

X1 X2 X3 X4 X5

pixels de perturbação

erro

(cm

)

X-I3-Ca-D1-P20

Figura 13: Gráfico ilustrativo da Regra 1

O gráfico da Figura 13 mostra a variação do erro na primeira configuração da Regra 1.

Neste caso, é possivel ver que o erro cresce conforme aumentamos o número de pixels de

perturbação.

40

4.4 Regra 2

“Câmeras com resolução maior produzem erros menores, independente do

parâmetro e da configuração escolhida”

De acordo com a Regra 2, observam-se que com câmeras de melhor resolução, os

erros são menores, se comparados com câmeras de menor resolução. Isso vale para qualquer

parâmetro (coordenadas, ângulos ou ν), independente da configuração, ou seja, quaisquer

câmeras comparadas, qualquer distância, qualquer quantidade de pontos de calibração e

qualquer tomada de índice de pontos do grid.

Usando o código definido no Item 4.2, podemos observar a Regra 2, a partir de

exemplos na Tabela 11.


Configuração Canon (10 Megapixels)

Kodak (5 Megapixels)

Olympus (3.2 Megapixels)

X1-I1-XX-D1-P24 0,16 0,21 0,29

Y5-I2-XX-D2-P16 6,61 12,31 21,53

Z3-I3-XX-D2-P22 0,55 0,68 1,02

W2-I3-XX-D1-P14 0,23 0,38 0,40

F4-I2-XX-D1-P21 1,51 1,89 2,34

K5-I1-XX-D2-P12 1,00 1,11 1,24

N3-I1-XX-D2-P24 5,8% 7,4% 10,3%

41

Y5-I2-XX-D1-P24

6,61

12,31

21,53

0

5

10

15

20

25

1 2 3

Canon Kodak Olympus


O gráfico da Figura 14 mostra a variação do erro na segunda configuração da Regra 2.

Neste caso, observamos que o erro da câmera Canon é menor comparado aos erros das outras

câmeras.

42

4.5 Regra 3

“Quanto mais próximo estiver o grid da câmera, menores serão os erros

provocados pelas perturbações”

De acordo com a Regra 3, temos que os erros nas coordenadas são menores em

imagens mais próximas, independente do parâmetro (coordenadas, ângulos ou ν) ou da

configuração escolhida, ou seja, qualquer câmera, qualquer quantidade de pontos de

calibração e qualquer tomada de índice de pontos do grid. Isso se deve ao fato de, nas

imagens mais próximas, a distância referente a um pixel ser menor comparada com o tamanho

do pixel em imagens mais afastadas.




Configuração D1 D2

X1-I1-Ca-XX-P12 0,28 2,26 Y3-I2-Ko-XX-P18 0,81 5,21 Z5-I3-Ol-XX-P21 0,38 1,70

W2-I2-Ko-XX-P15 0,45 1,82 F1-I1-Ol-XX-P23 0,20 0,84 K4-I3-Ca-XX-P16 0,32 1,55 N0-I2-Ko-XX-P24 0,4% 1,1%

43

4.6 Regra 4

“Nas coordenadas, os erros em z são menores do que os erros em x e y, para

perturbações de 1 a 5 pixels, independente da configuração escolhida”

De acordo com a Regra 4, temos que, os erros em z (com relação ao z obtido sem

perturbação) são menores do que em x e y independente da configuração escolhida, ou seja,

qualquer câmera, qualquer quantidade de pontos de calibração, qualquer distância e qualquer

tomada de índice de pontos do grid.




Configuração X3 Y3 Z3

XX-I1-Ca-D1-P17 0,50 0,55 0,12 Configuração X1 Y1 Z1

XX-I2-Ko-D2-P19 2,76 2,53 0,21 Configuração X5 Y5 Z5

XX-I1-Ol-D1-P12 1,71 1,77 0,45 Configuração X2 Y2 Z2

XX-I3-Ko-D2-P24 5,55 5,31 0,41

44

4.7 Regra 5

“Os erros nos parâmetros x e y possuem mesma ordem de grandeza,

independente da configuração escolhida”

De acordo com a Regra 5, observamos que, os erros em x e y são parecidos

independente da configuração escolhida, ou seja, qualquer câmera, qualquer quantidade de

pontos de calibração, qualquer distância e qualquer tomada de índice de pontos do grid. Isso

se deve ao fato do grid estar centralizado na foto e os parâmetros possuem estimativas

bastante semelhantes.




Configuração X1 Y1

XX-I2-Ko-D1-P20 0,47 0,46


XX-I1-Ol-D2-P14 20,62 19,43


XX-I3-Ca-D1-P24 0,26 0,25


XX-I1-Ca-D2-P12 5,15 5,22

45

Exemplo da Regra 5

0

5

10

15

20

25

X4 Y4

pixels de perturbação

erro

(cm

)

XX-I1-Ol-D2-P14


O gráfico da Figura 15 mostra a variação do erro na segunda configuração da Regra 5.

Neste caso, observamos que os erros dos parâmetros x e y são de mesma ordem de grandeza.

46

4.8 Regra 6

“Os erros nos ângulos (ω, φ e κ) são equiparados, independente da configuração

escolhida”

De acordo com a Regra 6, observamos que, os erros nos ângulos são parecidos e

independentes da configuração escolhida, ou seja, qualquer câmera, qualquer quantidade de

pontos de calibração, qualquer distância e qualquer tomada de índice de pontos do grid. Nessa

Regra, vemos que os ângulos não possuem valores absolutos próximos mas os mesmos

podem ser equiparados, pois a diferença entre eles é em torno de 1 grau, que comparado com

o círculo trigonométrico (360º) se torna irrelevante (1º/360º). Isso não ocorre quando

comparamos as distâncias onde em um universo de 50 centímetros, um centímetro levaria a

um fator maior (1cm/50cm).




Configuração W2 F2 K2

XX-I2-Ko-D1-P18 0,29 0,23 0,21


XX-I1-Ol-D1-P12 1,19 0,87 0,94


XX-I3-Ca-D2-P23 1,38 1,08 1,01


XX-I1-Ko-D2-P21 0,87 1,13 0,64

47

4.9 Regra 7

“Para a distância D1, calibrações com 24 pontos apresentam erros menores, para

coordenadas e ângulos, se comparados às calibrações com 12 pontos”

Pela Regra 7, podemos observar que as calibrações com 24 pontos apresentam erros

menores, nas coordenadas e nos ângulos, quando comparados com as calibrações com 12

pontos. Isso é independente da câmera, ou índice de pontos do grid.




Configuração P24 P12 Variação (%) X1-I2-Ca-D1-XX 0,16 1,91 1093,75 Y3-I1-Ko-D1-XX 0,68 0,74 8,82 Z5-I3-Ol-D1-XX 0,27 0,64 137,04

W4-I1-Ca-D1-XX 0,43 1,10 155,81 F2-I2-Ol-D1-XX 0,29 0,50 72,41 K1-I3-Ko-D1-XX 0,14 0,19 35,71

Na coluna de variação podemos notar quantitativamente essa comparação. Por

exemplo, para a primeira configuração, temos uma variação de 1093,75 %, ou seja, os erros

para calibração com 12 pontos chegam a mais de mil vezes os erros para calibração com 24

pontos neste caso.

48

4.10 Regra 8

“Em situações com distância D1, independente da câmera e calibração com 12

pontos, as coordenadas x e y apresentam erros menores se usamos o índice 1 de pontos

do grid”

Observamos na Regra 8 que o índice 1 de pontos do grid apresenta erros menores, em

x e y, se comparado com os demais Índices. Essa regra vale quando calibramos com 12

pontos, para qualquer câmera e usando a distância D1.




Configuração Índice 1 Índice 2 Índice 3

X5-XX-Ca-D1-P12 0,95 1,62 2,09 Y4-XX-Ko-D1-P12 0,82 1,94 1,36 X1-XX-Ol-D1-P12 0,39 2,04 1,72 Y3-XX-Ca-D1-P12 0,57 2,16 1,11 X2-XX-Ko-D1-P12 0,47 1,63 1,07 Y4-XX-Ol-D1-P12 1,23 2,04 2,09

É de se esperar que o índice 1 de pontos do grid tenha erros menores pois estamos

calibrando com pontos mais espalhados, diferente do índice 3 de pontos do grid onde

privilegiamos as bordas. Um estudo mais aprofundado sobre a influência dos índices de

pontos do grid na calibração não é escopo deste projeto e é indicado no Capítulo 5 como

propostas de trabalhos futuros.

49

4.11 Regra 9

“Para calibrações com 12 pontos, com 5 pixels de perturbação, independente da

distância e da câmera, os erros da coordenada z são menores se usamos o índice 2 de

pontos do grid”

Observamos na Regra 9 que o índice 2 de pontos do grid apresenta erros menores, em

z, se comparado com os demais Índices. Essa regra vale para situações onde temos calibração

com 12 pontos e 5 pixels de perturbação, para qualquer câmera e qualquer distância.





Z5-XX-Ca-D1-P12 0,25 0,19 0,36 Z5-XX-Ko-D1-P12 0,33 0,26 0,47 Z5-XX-Ol-D1-P12 0,45 0,34 0,64 Z5-XX-Ca-D2-P12 1,01 0,82 1,41 Z5-XX-Ko-D2-P12 1,23 1,03 1,78 Z5-XX-Ol-D2-P12 1,60 1,35 2,18

Apesar de, na regra anterior que analisa as coordenadas x e y, o índice 1 de pontos do

grid apresentar erros menores comparados com os outros, nesta regra, para a coordenada z,

quem apresenta erros menores é o índice 2 de pontos do grid.

50

4.12 Regra 10

“Para calibrações com 12 pontos, independentemente da distância e da câmera,

os erros dos ângulos e do ν, são menores se usamos o índice 3 de pontos do grid”

Observamos na Regra 10 que o índice 3 de pontos do grid apresenta erros menores,

nos ângulos e no ν, se comparado com os demais Índices. Essa regra vale para situações com

12 pontos de calibração, para qualquer câmera e qualquer distância.




Configuração Índice 1 Índice 2 Índice 3 W1-XX-Ca-D1-P12 1,12 0,34 0,13 F3-XX-Ko-D1-P12 0,56 0,43 0,33 K4-XX-Ol-D1-P12 0,94 0,57 0,52 N0-XX-Ca-D1-P12 0,62% 0,52% 0,45% W5-XX-Ko-D2-P12 4,62 3,70 1,99 F2-XX-Ol-D2-P12 2,22 2,12 1,26 K1-XX-Ca-D2-P12 2,04 0,81 0,39 N3-XX-Ko-D2-P12 6,24% 7,95% 4,63%

Neste caso, verificamos que o índice 3 de pontos do grid apresenta erros menores para

os ângulos e para o ν, diferente das regras para coordenadas.

51

Validação das Regras

Para validar as regras estabelecidas, novas imagens serão necessárias, e, após a

aplicação da metodologia desenvolvida, uma nova análise de dados. As imagens foram

geradas com duas câmeras: Canon G7 e Kodak EasyShare C530.

4.12.1 Validação da Regra 1

Observando os novos dados obtidos, valida-se a Regra 1 a partir de exemplos da

Tabela 20.

Tabela 20: Validação da Regra 1

Configuração X0 X1 X2 X3 X4 X5 X-I1-Ca-D1-P12 64,59 0,38 0,68 0,99 1,33 1,69

Configuração Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y-I2-Ko-D1-P21 58,69 0,66 0,72 0,81 1,01 1,81

Configuração Z0 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z-I2-Ko-D2-P18 10,11 0,15 0,26 0,32 0,39 0,57

Configuração W0 W1 W2 W3 W4 W5 W-I3-Ko-D1-P15 86,10 0,23 0,41 0,58 0,81 1,08

Configuração F0 F1 F2 F3 F4 F5 F-I3-Ca-D2-P23 -48,44 0,56 0,80 1,19 1,24 1,62

Configuração K0 K1 K2 K3 K4 K5 K-I1-Ko-D1-P14 178,27 0,58 0,71 0,79 1,02 1,17

Configuração N0 N1 N2 N3 N4 N5 N-I3-Ko-D1-P24 0,53% 1,06% 1,72% 2,37% 3,06% 3,92%

52


Observando os novos dados obtidos, verifica-se a Regra 2 a partir de exemplos da

Tabela 21.


Configuração Canon Kodak

X1-I1-XX-D1-P17 0,48 0,57

Y5-I3-XX-D1-P12 3,55 3,67

Z3-I2-XX-D1-P14 0,18 0,21

W2-I2-XX-D1-P22 0,31 0,36

F4-I1-XX-D1-P24 0,12 0,15

K5-I3-XX-D1-P15 0,64 0,76

N3-I1-XX-D1-P13 0,87% 0,95%



Tabela 22.


Configuração D1 D2

X1-I1-Ca-XX-P24 0,31 1,69 Y2-I2-Ca-XX-P18 1,76 2,77 Z5-I3-Ca-XX-P21 0,29 0,66 W3-I2-Ca-XX-P15 0,69 2,53 F1-I1-Ca-XX-P23 0,21 0,47 K4-I3-Ca-XX-P16 0,33 1,66 N0-I2-Ca-XX-P12 0,53% 0,97%

53



Tabela 23.


Configuração X3 Y3 Z3


XX-I1-Ko-D1-P14 0,64 0,47 0,10 Configuração X5 Y5 Z5


XX-I3-Ko-D1-P 1,99 1,49 0,27



Tabela 24.



XX-I2-Ko-D1-P16 2,47 2,44


XX-I1-Ca-D2-P20 7,07 6,96


XX-I3-Ko-D1-P18 0,53 0,52


XX-I2-Ca-D2-P 20,75 20,02

54



Tabela 25.



XX-I2-Ko-D1-P17 0,26 0,23 0,18


XX-I1-Ca-D1-P22 0,59 0,51 0,42


XX-I3-Ko-D1-P15 0,58 0,51 0,43


XX-I1-Ca-D2-P23 0,67 0,47 0,51



Tabela 26.


Configuração P24 P12

X1-I2-Ca-D1-XX 0,31 3,54 Y3-I1-Ko-D1-XX 1,21 1,28 Z5-I3-Ca-D1-XX 0,18 0,53 W4-I1-Ca-D1-XX 0,65 1,10 F2-I2-Ko-D1-XX 0,31 0,50 K1-I3-Ko-D1-XX 0,191 0,194

55



Tabela 27.


Configuração Índice 1 Índice 2 Índice 3 X5-XX-Ca-D1-P12 1,70 2,75 3,95 Y4-XX-Ko-D1-P12 1,47 2,53 2,82 X1-XX-Ca-D1-P12 0,38 3,54 2,66 Y1-XX-Ko-D1-P12 0,41 2,97 1,42 X2-XX-Ko-D1-P12 0,80 2,39 1,99 Y4-XX-Ca-D1-P12 1,17 3,55 3,03



Tabela 28.



Z5-XX-Ca-D1-P12 0,35 0,28 0,53 Z5-XX-Ko-D1-P12 0,42 0,35 0,85 Z5-XX-Ca-D2-P12 0,99 0,87 1,31

56



Tabela 29.


Configuração Índice 1 Índice 2 Índice 3 W1-XX-Ca-D1-P12 1,05 0,41 0,18 F3-XX-Ko-D1-P12 0,66 0,65 0,37 K3-XX-Ca-D2-P12 1,66 1,61 1,43 N2-XX-Ko-D1-P12 1,49% 1,30% 1,06% W5-XX-Ko-D1-P12 1,69 1,23 0,85 F3-XX-Ca-D2-P12 2,52 2,35 2,02 K1-XX-Ko-D1-P12 0,90 0,34 0,19 N3-XX-Ca-D2-P12 8,25% 10,64% 7,18%

Capítulo 5: Conclusão

Conclusão

Neste projeto foi realizada uma análise dos erros dos algoritmos de calibração e de

dimensionamento em função da imprecisão nas coordenadas dos pontos de referência.

Para este estudo, utilizamos um objeto de referência (grid) e três câmeras com

diferentes resoluções. Capturamos imagens estéreo do grid. Destas imagens, conseguimos

obter a posição da câmera no espaço e realizar o dimensionamento de objetos.

As análises tomaram como base o tipo de câmera, a quantidade de pontos do grid que

serviram para a calibração da mesma (mínimo de 12 e máximo de 24 pontos), as distâncias da

câmera ao grid (D1 e D2) e três diferentes índices de escolha de pontos do grid para

calibrações entre 12 e 23 pontos. Foi estudada também a influência de perturbações através da

adição de erros nos valores dos pixels (máximo de 5 pixels) na imagem.

Os parâmetros de estudo foram os de orientação exterior das câmeras e um parâmetro

que mede a qualidade do dimensionamento. Os parâmetros de orientação exterior eram as

coordenadas e os ângulos de orientação da câmera. Para análise da qualidade do

dimensionamento, definiu-se um parâmetro ν, que é o erro percentual das distâncias dos

pontos do grid.

Foram desenvolvidos métodos para se chegar aos dados finais de análise e, com a

análise desses dados, definiram-se algumas regras. Estas regras não foram todas as possíveis a

partir dos dados obtidos e sim, algumas observadas quando se estudou o comportamento dos

parâmetros.

A partir das regras, pode-se prever qual conjunto de escolhas gerará um resultado

satisfatório. Sabemos que as fotos com a distância D1 fornecem erros menores, câmeras com

resolução maior também são melhores para captura de imagens. Utilizar calibração sempre

com o maior número de pontos possíveis também contribui para uma maior precisão nos

58

resultados e procurar também distribuir uniformemente os pontos ao longo do grid quando for

necessário calibrar com menos pontos.

O conhecimento destas regras é de extrema valia, por exemplo em aplicações práticas

de processamento de imagens submarinas, pois a economia na obtenção das fotos reflete no

trabalho do operador dos robôs que descem a grandes profundidades e sua manipulação

possui algumas limitações, sem falar no custo de manutenção desses equipamentos que

também é alto.

Algumas possíveis propostas de trabalho futuro foram observadas. A primeira seria

um prévio processamento na imagem do grid de forma a eliminar possíveis erros humanos na

marcação dos pontos e na criação do arquivo de calibração. Acredita-se também que, ao

aumentarmos as distâncias, os erros também aumentariam muito. Uma segunda proposta seria

realizar um estudo de qual seria a distância entre D1 e D2 em que se verificasse a alteração

nas regras e procurar verificar o comportamento das regras em outras distâncias. A terceira

proposta seria realizar um estudo mais detalhado do comportamento dos índices de tomada de

pontos do grid e, conseqüentemente, definir novas regras para estes índices.

59

Apêndice A: Imagens Obtidas

Imagens Obtidas

As tabelas abaixo mostram todas as imagens adquiridas neste projeto. Com elas,

conseguimos chegar aos resultados que se encontram no Apêndice D. Definimos os nomes

dos arquivos como IM_Câmera_Posição_Distância.

Tabela 30: Imagens Obtidas (Canon)

IM_Canon_Principal_D1 IM_Canon_Secundária_D1


60

Tabela 31: Imagens Obtidas (Kodak)

IM_Kodak_Principal_D1 IM_Kodak_Secundária_D1


61

Tabela 32: Imagens Obtidas (Olympus)

IM_Olympus_Principal_D1 IM_Olympus_Secundária_D1

IM_Olympus_Principal_D2 IM_Olympus_Secundária_D2

62

Imagens Para Validação

As tabelas abaixo mostram as imagens geradas posteriormente à definição das regras

de forma a validá-las. Definimos, novamente, os nomes dos arquivos como

IM_Câmera_Posição_Distância.

Tabela 33: Imagens para a Validação (Canon e Kodak)




63

Apêndice B: Arquivos de Calibração Arquivos de Calibração

Os arquivos de calibração são arquivos texto onde encontramos as coordenadas 2D na

imagem (pixels) e 3D dos alvos (pontos conhecidos) do grid. As coordenadas 2D são os

pixels no plano XY, correspondentes a cada alvo na imagem onde esses valores são

conseguidos facilmente a partir de qualquer editor de imagens. As coordenadas 3D são as

distâncias reais também medidas para cada alvo e o método para obtenção desses valores não

é o foco neste trabalho. Definimos os nomes dos arquivos como

AC_Câmera_Posição_Distância. Nas tabelas abaixo encontraremos os arquivos de calibração

criados para este projeto.

64

Tabela 34: Arquivos de Calibração (Canon – D1)

AC_Canon_Principal_D1 AC_Canon_Secundária_D1

18.8 00 23.7 837 403

10.9 00 23.7 1227 477

2.9 00 23.7 1543 547

00 2.9 23.6 1753 548

00 10.8 23.6 2064 478

00 18.7 23.6 2431 401

18.8 00 17.8 846 757

10.9 00 17.8 1227 807

2.9 00 17.8 1546 851

00 2.9 17.7 1754 850

00 10.8 17.7 2070 805

00 18.7 17.7 2439 753

18.8 00 5.9 843 1492

10.9 00 5.9 1229 1481

2.9 00 5.9 1550 1471

00 2.9 5.9 1758 1467

00 10.8 5.9 2074 1470

00 18.7 5.9 2447 1472

18.8 00 00 838 1857

10.9 00 00 1231 1817

2.9 00 00 1550 1780

00 2.9 00 1762 1775

00 10.8 00 2074 1803

00 18.7 00 2449 1834

18.8 00 23.7 1388 375

10.9 00 23.7 1734 459

2.9 00 23.7 2005 536

00 2.9 23.6 2212 542

00 10.8 23.6 2555 482

00 18.7 23.6 2953 417

18.8 00 17.8 1400 730

10.9 00 17.8 1733 787

2.9 00 17.8 2008 838

00 2.9 17.7 2213 841

00 10.8 17.7 2560 804

00 18.7 17.7 2959 762

18.8 00 5.9 1390 1467

10.9 00 5.9 1730 1459

2.9 00 5.9 2006 1453

00 2.9 5.9 2211 1451

00 10.8 5.9 2558 1458

00 18.7 5.9 2960 1465

18.8 00 00 1377 1832

10.9 00 00 1725 1794

2.9 00 00 2001 1760

00 2.9 00 2210 1756

00 10.8 00 2553 1786

00 18.7 00 2956 1817

65

Tabela 35: Arquivos de Calibração (Canon – D2)

AC_Canon_Principal_D2 AC_Canon_Secundária _D2

18.8 00 23.7 1511 1005

10.9 00 23.7 1667 1018

2.9 00 23.7 1802 1033

00 2.9 23.6 1903 1033

00 10.8 23.6 2048 1017

00 18.7 23.6 2207 1000

18.8 00 17.8 1519 1161

10.9 00 17.8 1669 1170

2.9 00 17.8 1806 1179

00 2.9 17.7 1904 1178

00 10.8 17.7 2051 1167

00 18.7 17.7 2209 1156

18.8 00 5.9 1521 1479

10.9 00 5.9 1673 1475

2.9 00 5.9 1808 1472

00 2.9 5.9 1907 1470

00 10.8 5.9 2053 1469

00 18.7 5.9 2212 1469

18.8 00 00 1517 1637

10.9 00 00 1672 1627

2.9 00 00 1809 1618

00 2.9 00 1908 1615

00 10.8 00 2053 1621

00 18.7 00 2214 1626

18.8 00 23.7 1662 984

10.9 00 23.7 1810 998

2.9 00 23.7 1938 1015

00 2.9 23.6 2037 1016

00 10.8 23.6 2189 1001

00 18.7 23.6 2355 986

18.8 00 17.8 1670 1141

10.9 00 17.8 1812 1151

2.9 00 17.8 1940 1161

00 2.9 17.7 2038 1161

00 10.8 17.7 2191 1152

00 18.7 17.7 2356 1142

18.8 00 5.9 1669 1459

10.9 00 5.9 1812 1456

2.9 00 5.9 1941 1453

00 2.9 5.9 2038 1452

00 10.8 5.9 2191 1453

00 18.7 5.9 2357 1454

18.8 00 00 1664 1617

10.9 00 00 1811 1608

2.9 00 00 1939 1600

00 2.9 00 2039 1598

00 10.8 00 2190 1604

00 18.7 00 2357 1610

66

Tabela 36: Arquivos de Calibração (Kodak – D1)

AC_Kodak_Principal_D1 AC_Kodak_Secundária _D1

18.8 00 23.7 491 266

10.9 00 23.7 782 322

2.9 00 23.7 1014 373

00 2.9 23.6 1166 372

00 10.8 23.6 1392 319

00 18.7 23.6 1660 257

18.8 00 17.8 510 531

10.9 00 17.8 790 567

2.9 00 17.8 1021 597

00 2.9 17.7 1171 595

00 10.8 17.7 1398 559

00 18.7 17.7 1665 517

18.8 00 5.9 521 1066

10.9 00 5.9 803 1053

2.9 00 5.9 1031 1042

00 2.9 5.9 1180 1038

00 10.8 5.9 1405 1036

00 18.7 5.9 1673 1035

18.8 00 00 520 1330

10.9 00 00 806 1294

2.9 00 00 1034 1263

00 2.9 00 1185 1257

00 10.8 00 1409 1274

00 18.7 00 1679 1293

18.8 00 23.7 918 290

10.9 00 23.7 1169 348

2.9 00 23.7 1365 400

00 2.9 23.6 1515 401

00 10.8 23.6 1767 352

00 18.7 23.6 2068 292

18.8 00 17.8 933 552

10.9 00 17.8 1172 590

2.9 00 17.8 1369 622

00 2.9 17.7 1516 622

00 10.8 17.7 1770 590

00 18.7 17.7 2069 552

18.8 00 5.9 936 1080

10.9 00 5.9 1177 1072

2.9 00 5.9 1371 1064

00 2.9 5.9 1519 1060

00 10.8 5.9 1771 1063

00 18.7 5.9 2071 1066

18.8 00 00 929 1343

10.9 00 00 1176 1311

2.9 00 00 1371 1284

00 2.9 00 1521 1280

00 10.8 00 1773 1300

00 18.7 00 2074 1324

67

Tabela 37: Arquivos de Calibração (Kodak – D2)

AC_Kodak_Principal_D2 AC_Kodak_Secundária _D2

18.8 00 23.7 957 751

10.9 00 23.7 1071 760

2.9 00 23.7 1170 770

00 2.9 23.6 1242 769

00 10.8 23.6 1346 755

00 18.7 23.6 1461 742

18.8 00 17.8 965 865

10.9 00 17.8 1074 870

2.9 00 17.8 1174 875

00 2.9 17.7 1244 874

00 10.8 17.7 1350 865

00 18.7 17.7 1464 855

18.8 00 5.9 969 1095

10.9 00 5.9 1079 1090

2.9 00 5.9 1178 1086

00 2.9 5.9 1248 1084

00 10.8 5.9 1353 1083

00 18.7 5.9 1468 1081

18.8 00 00 967 1209

10.9 00 00 1080 1200

2.9 00 00 1179 1192

00 2.9 00 1251 1189

00 10.8 00 1355 1192

00 18.7 00 1471 1194

18.8 00 23.7 1024 694

10.9 00 23.7 1132 704

2.9 00 23.7 1225 715

00 2.9 23.6 1296 715

00 10.8 23.6 1406 704

00 18.7 23.6 1527 692

18.8 00 17.8 1031 808

10.9 00 17.8 1134 815

2.9 00 17.8 1227 821

00 2.9 17.7 1298 821

00 10.8 17.7 1408 813

00 18.7 17.7 1528 805

18.8 00 5.9 1033 1039

10.9 00 5.9 1137 1036

2.9 00 5.9 1230 1033

00 2.9 5.9 1300 1031

00 10.8 5.9 1410 1031

00 18.7 5.9 1531 1030

18.8 00 00 1030 1153

10.9 00 00 1137 1146

2.9 00 00 1230 1138

00 2.9 00 1302 1136

00 10.8 00 1411 1139

00 18.7 00 1532 1143

68

Tabela 38: Arquivos de Calibração (Olympus – D1)

AC_Olympus_Principal_D1 AC_Olympus_Secundária _D1

18.8 00 23.7 412 265

10.9 00 23.7 630 307

2.9 00 23.7 805 347

00 2.9 23.6 922 348

00 10.8 23.6 1095 309

00 18.7 23.6 1300 265

18.8 00 17.8 418 464

10.9 00 17.8 630 492

2.9 00 17.8 807 517

00 2.9 17.7 923 516

00 10.8 17.7 1099 491

00 18.7 17.7 1305 461

18.8 00 5.9 417 874

10.9 00 5.9 633 868

2.9 00 5.9 810 862

00 2.9 5.9 926 860

00 10.8 5.9 1102 860

00 18.7 5.9 1310 861

18.8 00 00 413 1078

10.9 00 00 633 1056

2.9 00 00 810 1035

00 2.9 00 929 1031

00 10.8 00 1103 1045

00 18.7 00 1312 1062

18.8 00 23.7 730 221

10.9 00 23.7 924 269

2.9 00 23.7 1076 313

00 2.9 23.6 1193 316

00 10.8 23.6 1387 281

00 18.7 23.6 1614 242

18.8 00 17.8 737 423

10.9 00 17.8 925 456

2.9 00 17.8 1079 484

00 2.9 17.7 1193 486

00 10.8 17.7 1390 463

00 18.7 17.7 1617 438

18.8 00 5.9 734 838

10.9 00 5.9 924 834

2.9 00 5.9 1078 830

00 2.9 5.9 1193 829

00 10.8 5.9 1389 832

00 18.7 5.9 1618 835

18.8 00 00 726 1044

10.9 00 00 922 1023

2.9 00 00 1076 1003

00 2.9 00 1194 1001

00 10.8 00 1387 1017

00 18.7 00 1617 1034

69

Tabela 39: Arquivos de Calibração (Olympus – D2)

AC_Olympus_Principal_D2 AC_Olympus_Secundária _D2

18.8 00 23.7 784 584

10.9 00 23.7 873 591

2.9 00 23.7 949 599

00 2.9 23.6 1005 599

00 10.8 23.6 1087 589

00 18.7 23.6 1176 579

18.8 00 17.8 790 672

10.9 00 17.8 874 677

2.9 00 17.8 951 681

00 2.9 17.7 1007 681

00 10.8 17.7 1089 674

00 18.7 17.7 1178 667

18.8 00 5.9 791 851

10.9 00 5.9 877 849

2.9 00 5.9 954 846

00 2.9 5.9 1009 845

00 10.8 5.9 1091 844

00 18.7 5.9 1181 844

18.8 00 00 790 940

10.9 00 00 877 934

2.9 00 00 954 929

00 2.9 00 1011 927

00 10.8 00 1092 930

00 18.7 00 1182 932

18.8 00 23.7 832 543

10.9 00 23.7 916 551

2.9 00 23.7 988 561

00 2.9 23.6 1044 562

00 10.8 23.6 1130 553

00 18.7 23.6 1224 544

18.8 00 17.8 837 631

10.9 00 17.8 917 637

2.9 00 17.8 990 643

00 2.9 17.7 1045 643

00 10.8 17.7 1131 638

00 18.7 17.7 1224 632

18.8 00 5.9 837 811

10.9 00 5.9 918 810

2.9 00 5.9 990 808

00 2.9 5.9 1045 808

00 10.8 5.9 1131 808

00 18.7 5.9 1225 808

18.8 00 00 834 900

10.9 00 00 917 896

2.9 00 00 989 891

00 2.9 00 1046 889

00 10.8 00 1131 892

00 18.7 00 1225 896

70

Apêndice C: Códigos Desenvolvidos

Códigos Desenvolvidos

Nessa seção, apresentaremos exemplos de scripts utilizados para a calibração (Tabela

6) e para o dimensionamento (Tabela 7). Ambos ilustram um exemplo de aplicação para

determinada câmera e imagem. Podem-se também passar outros parâmetros como entrada

seguindo a formatação como descrito nos comentários.

Tabela 40: Script de calibração % Script de calibracao

% Esse script recebe o arquivos de calibracao da imagem principal e

% gera outros arquivos com perturbacoes de 1 a 5 pixels(maxPert).

% Ele realiza o estudo com os erros entre os arquivos com e sem

% perturbacao colocando o resultado em erroCal.

%

% Argumentos de entrada da funcao:

% centerCalfile - arquivo de calibracao da foto principal (central)

% maxPert - maximo de perturbacoes que se quer estudar

% numExec - numero maximo de execucoes (Ex: 50)

% ptsGrid - quantidade de pontos do grid a serem usados (min 12, max 24)

clear all

centerCalfile = 'OlympusD560_principal_perto.txt';

maxPert = 5;

numExec = 50;

ptsGrid = 24;

% Zerando a semente

rand('state',0);

71

% Realizando a calibracao do arquivo principal

mainFile = load(centerCalfile);

P0 = CalMF(mainFile);

% index para os pontos do Grid

% indexPtsGrid = [15 16 9 10 17 11 14 8 21 22 3 4];

% indexPtsGrid = [2 23 5 20 8 17 11 14 7 18 3 22];

indexPtsGrid = [2 23 6 14 11 19 4 7 18 9 21 16];

if(ptsGrid < 24)

mainFile(indexPtsGrid(1:(24-ptsGrid)),:) = [];

end

newMainFile=mainFile;

P=zeros(10,numExec,maxPert);

erroCal=zeros(6,maxPert);

for iPixel=1:maxPert,

for count=1:numExec,

newMainFile(:,4:5) = mainFile(:,4:5) +

(ceil(rand(ptsGrid,2)*(2*iPixel+1))-iPixel-1);

P(:,count,iPixel)=CalMF(newMainFile);

erroCal(1:3,iPixel)= erroCal(1:3,iPixel) +

abs(P(1:3,count,iPixel)-(P0(1:3)));

erroAng = rad2deg(P(4:6,count,iPixel)-(P0(4:6)));

for i = 1:3,

if erroAng(i) > (180)

erroAng(i) = 360 - erroAng(i);

else if erroAng(i) < (-180)

erroAng(i) = -360 - erroAng(i);

end

end

end

erroCal(4:6,iPixel)= erroCal(4:6,iPixel) + abs(erroAng);

end

end

erroCal=erroCal/numExec;

perturbZero = [0;0;0;0;0;0];

erro = [perturbZero erroCal]

72

Tabela 41: Script de dimensionamento

% Script de Dimensionamento

% Esse script recebe os arquivos de calibracao da imagem principal e

% da imagem estereo a esquerda e gera outros com perturbacoes de 1 a

% 5 pixels(maxPert).

% Ele calcula o ni sem perturbacao e com as perturbacoes e gera os

graficos

%

% Argumentos de entrada da funcao:

% centerCalfile - arquivo de calibracao da foto principal (central)

% leftCalfile - arquivo de calibracao da foto a esquerda

% maxPert - maximo de perturbacoes que se quer estudar

% numExec - numero maximo de execucoes (Ex: 50)

% ptsGrid - quantidade de pontos do grid a serem usados (min 12, max 24)

clear all

centerCalfile = 'OlympusD560_principal_perto.txt';

leftCalfile = 'OlympusD560_esquerda_perto.txt';

maxPert = 5;

numExec = 50;

ptsGrid = 24;

% Zerando a semente

rand('state',0);

% Carregando as imagens

mainFile = load(centerCalfile);

leftFile = load(leftCalfile);

% index para os pontos do Grid

% indexPtsGrid = [15 16 9 10 17 11 14 8 21 22 3 4];

% indexPtsGrid = [2 23 5 20 8 17 11 14 7 18 3 22];

indexPtsGrid = [2 23 6 14 11 19 4 7 18 9 21 16];

if(ptsGrid < 24)

mainFile(indexPtsGrid(1:(24-ptsGrid)),:) = [];

leftFile(indexPtsGrid(1:(24-ptsGrid)),:) = [];

end

73

% variavel com o numero de distancias totais

numDistPossiveis = (ptsGrid)*(ptsGrid-1)/2;

% Calculando as distancias reais em dReal e as distancias estimadas em

dEst

somaErros=zeros(1,maxPert+1); % variavel para somar o numero de erros

possiveis

newMainFile = mainFile;

newLeftFile = leftFile;

for iPixel = 0:maxPert,

for count = 1:((numExec-1)*(iPixel~=0)+1),

newMainFile(:,4:5) = mainFile(:,4:5) +


newLeftFile(:,4:5) = leftFile(:,4:5) +


P=CalMF(newMainFile);

Q=CalMF(newLeftFile);

for i = 1:(ptsGrid-1),

for j=i+1:(ptsGrid),

dReal = sqrt((mainFile(i,1)-mainFile(j,1)).^2 +

(mainFile(i,2)-mainFile(j,2)).^2 + (mainFile(i,3)-mainFile(j,3)).^2);

dEst = DimMF([newMainFile(i,4) newMainFile(i,5)

newLeftFile(i,4) newLeftFile(i,5) newMainFile(j,4) newMainFile(j,5)

newLeftFile(j,4) newLeftFile(j,5)],P,Q);

e = abs((dReal - dEst)/dReal) ;

somaErros(iPixel+1) = somaErros(iPixel+1) + e ;

end;

end;

end;

end;

ni = somaErros / (numDistPossiveis*numExec); % o parametro ni esperado

equivale ao erro medio

ni(1) = ni(1)*numExec;

74

Apêndice D: Resultados Completos

Resultados Completos

Nas próximas tabelas encontraremos todos os resultados obtidos a partir da aplicação

dos métodos do Capítulo 3.

75

Tabela 42: Dados 1 (coordenadas e ângulos – índice 1)

Tabe

la 4

2: D

ados

1 (c

oord

enad

as e

âng

ulos

– ín

dice

1)

X0 X

1X

2X3

X4X5

Y0Y1

Y2

Y3

Y4

Y5

Z0Z1

Z2Z3

Z4Z5

W0

W1

W2

W3

W4

W5

F0F1

F2F3

F4F5

K0

K1

K2

K3

K4

K5

120,

280,

390,

550,

810,

950,

190,

320,

570,

630,

940,

080,

130,

140,

220,

251,

121,

021,

201,

101,

280,

460,

440,

510,

660,

720,

910,

830,

970,

891,

0013

0,35

0,43

0,65

0,74

1,12

0,28

0,38

0,58

0,70

1,03

0,09

0,12

0,14

0,16

0,19

1,16

1,12

1,12

1,07

1,20

0,46

0,47

0,54

0,66

0,82

0,93

0,90

0,91

0,86

0,96

140,

240,

360,

490,

770,

790,

220,

380,

480,

710,

840,

050,

090,

110,

160,

200,

961,

031,

011,

141,

100,

360,

420,

440,

550,

580,

770,

830,

810,

880,

8515

0,21

0,33

0,51

0,66

0,61

0,23

0,36

0,55

0,66

0,68

0,05

0,06

0,10

0,13

0,17

0,95

0,94

1,00

1,04

1,12

0,36

0,35

0,43

0,46

0,75

0,77

0,76

0,79

0,82

0,86

160,

200,

350,

540,

550,

790,

200,

330,

520,

590,

740,

050,

070,

110,

110,

170,

800,

780,

840,

921,

120,

370,

310,

470,

550,

530,

670,

660,

680,

720,

8717

0,20

0,32

0,50

0,59

0,67

0,23

0,36

0,55

0,70

0,77

0,05

0,08

0,12

0,15

0,18

0,62

0,72

0,76

0,82

0,86

0,24

0,28

0,40

0,41

0,60

0,53

0,59

0,63

0,66

0,68

180,

180,

300,

510,

660,

660,

190,

280,

450,

730,

800,

050,

080,

110,

130,

170,

720,

700,

860,

801,

020,

260,

290,

380,

500,

620,

590,

590,

680,

640,

7819

0,20

0,33

0,52

0,61

0,71

0,24

0,32

0,47

0,52

0,59

0,09

0,09

0,14

0,12

0,18

0,24

0,27

0,44

0,49

0,61

0,46

0,52

0,59

0,57

0,60

0,20

0,20

0,33

0,35

0,43

200,

210,

340,

480,

600,

730,

280,

330,

410,

580,

610,

100,

120,

120,

120,

180,

290,

360,

420,

530,

650,

520,

550,

650,

550,

660,

240,

280,

310,

400,

5021

0,25

0,38

0,55

0,66

1,01

0,18

0,32

0,45

0,52

0,93

0,09

0,09

0,09

0,11

0,15

0,31

0,42

0,49

0,64

0,72

0,47

0,45

0,53

0,56

0,68

0,27

0,34

0,38

0,49

0,54

220,

340,

380,

430,

510,

610,

320,

360,

450,

500,

560,

040,

060,

090,

140,

150,

150,

200,

300,

390,

420,

100,

150,

210,

320,

350,

120,

150,

210,

270,

2923

0,22

0,39

0,39

0,44

0,52

0,22

0,35

0,41

0,40

0,52

0,04

0,07

0,10

0,11

0,13

0,19

0,26

0,33

0,38

0,50

0,11

0,18

0,25

0,25

0,38

0,15

0,20

0,25

0,27

0,36

240,

160,

260,

530,

520,

640,

170,

250,

530,

520,

650,

040,

080,

090,

110,

140,

150,

180,

420,

430,

500,

080,

160,

240,

240,

340,

100,

130,

300,

290,

3612

2,26

2,92

5,15

8,20

10,6

92,

102,

555,

227,

4610

,39

0,22

0,48

0,53

0,85

1,01

2,63

2,32

3,11

2,73

3,91

0,86

1,32

1,70

2,09

2,66

2,04

1,78

2,36

2,06

2,86

132,

583,

255,

906,

9613

,03

2,30

3,10

5,42

6,47

11,9

70,

200,

440,

500,

640,

722,

642,

512,

552,

913,

530,

881,

301,

912,

533,

132,

031,

911,

962,

182,

6214

3,30

3,29

4,69

7,84

9,79

2,77

3,08

4,47

7,30

9,47

0,24

0,37

0,49

0,65

0,77

1,97

2,38

2,50

3,41

3,83

0,79

1,27

1,55

2,29

2,36

1,54

1,82

1,90

2,55

2,80

152,

612,

924,

717,

9911

,10

2,33

2,98

4,65

7,72

10,3

80,

200,

230,

460,

500,

671,

972,

182,

382,

733,

320,

750,

901,

581,

602,

731,

541,

671,

782,

072,

4216

2,56

2,97

5,37

8,32

12,3

32,

302,

634,

938,

0011

,73

0,29

0,32

0,44

0,41

0,62

1,71

1,80

2,30

3,05

3,18

0,75

1,08

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K

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D2

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,76

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,36

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5-4

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-178

,52

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178,

61

8,01

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4-4

6,30

-179

,79

76

Tabela 43: Dados 2 (ν – índice1)

Tabela 43: Dados 2 (ν - índice 1) NI0 NI1 NI2 NI3 NI4 NI5

12 0,62% 0,71% 0,89% 1,09% 1,25% 1,56%13 0,63% 0,71% 0,87% 1,13% 1,39% 1,62%14 0,63% 0,75% 0,93% 1,18% 1,34% 1,72%15 0,62% 0,72% 0,94% 1,19% 1,39% 1,63%16 0,60% 0,72% 0,91% 1,13% 1,40% 1,60%17 0,58% 0,68% 0,91% 1,17% 1,44% 1,72%18 0,61% 0,74% 0,93% 1,15% 1,43% 1,66%19 0,63% 0,75% 0,94% 1,24% 1,48% 1,73%20 0,63% 0,77% 0,95% 1,23% 1,48% 1,76%21 0,67% 0,84% 0,97% 1,26% 1,49% 1,83%22 0,65% 0,78% 0,99% 1,23% 1,48% 1,81%23 0,66% 0,78% 0,99% 1,21% 1,51% 1,82%24 0,66% 0,77% 0,99% 1,19% 1,49% 1,79%12 0,60% 1,96% 3,64% 5,09% 6,31% 9,76%13 0,90% 2,37% 3,97% 6,04% 7,70% 9,76%14 1,27% 2,71% 3,97% 6,69% 7,92% 12,92%15 1,24% 2,61% 4,26% 6,53% 8,18% 10,62%16 1,21% 2,53% 4,22% 6,18% 8,83% 10,16%17 1,16% 2,48% 4,19% 6,03% 8,75% 10,84%18 1,25% 2,64% 4,41% 6,25% 8,38% 10,32%19 1,26% 2,51% 4,36% 6,54% 8,43% 11,17%20 1,22% 2,68% 4,29% 6,19% 8,42% 10,76%21 1,34% 2,71% 4,12% 6,32% 7,81% 11,68%22 1,29% 2,61% 4,28% 5,93% 8,43% 10,80%23 1,27% 2,61% 4,19% 5,82% 8,02% 10,22%24 1,26% 2,59% 4,11% 5,79% 8,03% 10,14%12 0,35% 0,57% 0,92% 1,20% 1,49% 1,93%13 0,34% 0,60% 0,94% 1,32% 1,66% 2,04%14 0,36% 0,67% 0,97% 1,39% 1,68% 2,18%15 0,39% 0,66% 1,02% 1,43% 1,75% 2,10%16 0,38% 0,66% 1,00% 1,37% 1,78% 2,09%17 0,36% 0,65% 1,02% 1,37% 1,82% 2,26%18 0,38% 0,68% 1,01% 1,40% 1,77% 2,17%19 0,38% 0,68% 1,02% 1,42% 1,77% 2,23%20 0,38% 0,70% 1,03% 1,43% 1,81% 2,24%21 0,40% 0,72% 1,03% 1,48% 1,78% 2,28%22 0,38% 0,68% 1,04% 1,42% 1,81% 2,31%23 0,40% 0,69% 1,07% 1,38% 1,80% 2,25%24 0,41% 0,69% 1,06% 1,41% 1,79% 2,27%12 0,42% 2,28% 4,40% 6,24% 7,91% 14,65%13 0,44% 2,63% 4,72% 7,41% 9,59% 13,16%14 0,48% 2,93% 5,14% 8,36% 10,12% 17,00%15 0,72% 3,07% 5,27% 8,55% 11,25% 14,65%16 0,85% 2,94% 5,29% 7,65% 12,42% 13,79%17 0,84% 2,81% 5,21% 7,60% 11,34% 15,06%18 1,01% 3,02% 5,60% 8,09% 10,61% 14,13%19 1,01% 3,00% 5,39% 8,30% 10,96% 15,24%20 1,12% 3,07% 5,32% 7,93% 11,15% 14,96%21 1,09% 3,17% 5,24% 8,12% 10,29% 16,74%22 1,12% 3,13% 5,34% 7,50% 11,58% 14,68%23 1,08% 3,02% 5,16% 7,34% 10,41% 13,77%24 1,06% 3,00% 5,07% 7,38% 10,64% 13,16%12 0,51% 0,81% 1,26% 1,68% 2,06% 2,65%13 0,50% 0,83% 1,29% 1,82% 2,31% 2,79%14 0,52% 0,89% 1,32% 1,89% 2,28% 3,03%15 0,60% 0,92% 1,41% 1,99% 2,44% 2,94%16 0,57% 0,92% 1,38% 1,87% 2,47% 2,86%17 0,55% 0,88% 1,40% 1,90% 2,52% 3,11%18 0,56% 0,96% 1,38% 1,94% 2,45% 3,00%19 0,59% 0,94% 1,43% 2,02% 2,49% 3,10%20 0,61% 0,99% 1,42% 2,00% 2,53% 3,13%21 0,62% 1,03% 1,40% 2,03% 2,46% 3,19%22 0,60% 0,97% 1,44% 1,96% 2,50% 3,19%23 0,61% 0,97% 1,46% 1,90% 2,52% 3,13%24 0,62% 0,95% 1,48% 1,94% 2,47% 3,15%12 0,65% 2,87% 5,68% 8,18% 10,53% 19,30%13 0,59% 3,35% 6,00% 9,71% 12,81% 18,61%14 0,70% 3,79% 6,61% 11,09% 13,42% 21,31%15 1,07% 3,87% 7,18% 12,09% 17,16% 24,16%16 1,04% 3,87% 7,16% 10,42% 19,52% 18,32%17 1,11% 3,81% 7,20% 10,28% 17,39% 22,21%18 1,07% 4,05% 7,60% 11,99% 15,55% 20,87%19 1,04% 4,16% 7,54% 12,03% 16,15% 26,00%20 1,00% 4,14% 7,24% 11,03% 16,51% 24,32%21 1,06% 4,24% 6,90% 11,41% 14,79% 29,71%22 1,03% 3,97% 7,12% 10,22% 18,54% 27,68%23 0,98% 3,81% 6,92% 10,19% 15,56% 20,58%24 1,09% 3,85% 6,96% 10,28% 16,17% 19,95%

D2

ÍNDICE 1

CANON

D1

OLYMPUS

D1

D2

KODAK

D1

D2

77


Tabe

la 4

4: D

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2)

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1K

2K

3K

4K

512

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1,82

1,90

1,74

1,62

2,22

2,12

2,16

2,11

1,82

0,09

0,11

0,13

0,16

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671,

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5014

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090,

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4020

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,02

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420,

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,69

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620

,14

0,51

0,76

0,76

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1,35

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3,22

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,06

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1911

,03

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720,

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,47

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,25

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,43

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521

,53

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2,79

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1,50

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775,

2310

,51

19,0

925

,09

3,37

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223

,32

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1,15

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004,

3310

,36

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627

,14

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625

,52

0,30

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0,93

1,22

1,07

1,79

2,59

2,77

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1,03

1,36

2,08

2,47

3,42

0,78

1,31

1,91

2,00

3,05

192,

905,

8812

,75

20,9

727

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5,51

12,0

719

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26,2

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886,

7112

,93

20,3

028

,35

0,29

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1,07

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1,97

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3,27

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9515

,13

23,3

632

,55

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20,

280,

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161,

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767,

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130

,06

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2915

,66

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,26

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250,

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1624

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17,8

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029,

2016

,78

24,8

232

,19

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2,00

0,86

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1,96

2,12

87,3

7-4

6,40

ÍND

ICE

2

CA

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D1

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6,82

-179

,84

53,3

57,

48

KO

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D1

50,5

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,95

D2

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,76

7,62

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7,83

-177

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5-4

7,15

-178

,52

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D1

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0696

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178,

61

8,01

88,9

4-4

6,30

-179

,79

78

Tabela 45: Dados 4 (ν – índice 2) Tabela 45: Dados 4 (ν - índice 2) NI0 NI1 NI2 NI3 NI4 NI5

12 0,52% 0,62% 0,77% 0,96% 1,12% 1,40%13 0,49% 0,57% 0,74% 0,95% 1,19% 1,43%14 0,50% 0,62% 0,78% 0,99% 1,15% 1,53%15 0,49% 0,58% 0,75% 1,03% 1,17% 1,36%16 0,53% 0,62% 0,77% 0,98% 1,18% 1,43%17 0,58% 0,66% 0,87% 1,10% 1,35% 1,62%18 0,60% 0,72% 0,89% 1,09% 1,37% 1,60%19 0,63% 0,74% 0,92% 1,18% 1,42% 1,72%20 0,66% 0,79% 0,98% 1,25% 1,47% 1,76%21 0,67% 0,83% 0,96% 1,24% 1,46% 1,78%22 0,65% 0,78% 0,99% 1,23% 1,48% 1,81%23 0,66% 0,78% 0,99% 1,21% 1,51% 1,82%24 0,66% 0,77% 0,99% 1,19% 1,49% 1,79%12 1,00% 1,97% 3,49% 5,45% 6,67% 9,68%13 1,07% 2,16% 3,79% 5,87% 7,85% 10,09%14 1,16% 2,26% 3,95% 6,12% 7,54% 12,07%15 1,13% 2,21% 3,57% 5,98% 7,41% 9,64%16 1,13% 2,17% 3,59% 5,58% 7,83% 9,66%17 1,34% 2,42% 4,09% 5,36% 8,34% 10,87%18 1,30% 2,51% 4,17% 5,73% 7,80% 9,81%19 1,30% 2,60% 4,06% 6,10% 7,87% 11,17%20 1,35% 2,71% 4,33% 6,21% 8,17% 10,67%21 1,33% 2,67% 4,06% 6,19% 7,76% 11,31%22 1,29% 2,61% 4,28% 5,93% 8,43% 10,80%23 1,27% 2,61% 4,19% 5,82% 8,02% 10,22%24 1,26% 2,59% 4,11% 5,79% 8,03% 10,14%12 0,33% 0,52% 0,82% 1,09% 1,35% 1,78%13 0,33% 0,54% 0,82% 1,14% 1,48% 1,82%14 0,32% 0,58% 0,83% 1,18% 1,42% 1,94%15 0,31% 0,54% 0,80% 1,25% 1,44% 1,76%16 0,32% 0,54% 0,83% 1,15% 1,48% 1,83%17 0,37% 0,62% 0,95% 1,25% 1,67% 2,11%18 0,36% 0,64% 0,94% 1,28% 1,66% 2,05%19 0,37% 0,66% 0,98% 1,36% 1,73% 2,21%20 0,38% 0,72% 1,03% 1,43% 1,80% 2,25%21 0,38% 0,71% 1,01% 1,45% 1,76% 2,24%22 0,38% 0,68% 1,04% 1,42% 1,81% 2,31%23 0,40% 0,69% 1,07% 1,38% 1,80% 2,25%24 0,41% 0,69% 1,06% 1,41% 1,79% 2,27%12 1,03% 2,44% 4,91% 7,95% 9,46% 14,50%13 0,95% 2,53% 5,04% 8,17% 10,55% 14,41%14 0,93% 2,71% 5,26% 8,44% 10,38% 17,65%15 0,95% 2,72% 4,64% 8,26% 10,84% 13,66%16 0,95% 2,53% 4,71% 7,35% 11,21% 13,58%17 0,97% 2,58% 5,24% 7,01% 11,16% 15,50%18 1,19% 2,99% 5,34% 7,70% 10,22% 13,51%19 1,20% 2,97% 5,26% 8,36% 10,53% 16,45%20 1,21% 3,13% 5,47% 8,20% 11,00% 15,30%21 1,14% 3,16% 5,21% 7,98% 10,27% 16,15%22 1,12% 3,13% 5,34% 7,50% 11,58% 14,68%23 1,08% 3,02% 5,16% 7,34% 10,41% 13,77%24 1,06% 3,00% 5,07% 7,38% 10,64% 13,16%12 0,47% 0,73% 1,13% 1,57% 1,93% 2,54%13 0,46% 0,73% 1,14% 1,63% 2,10% 2,62%14 0,49% 0,82% 1,23% 1,68% 2,01% 2,86%15 0,47% 0,75% 1,13% 1,75% 2,07% 2,50%16 0,48% 0,76% 1,14% 1,59% 2,08% 2,58%17 0,52% 0,81% 1,31% 1,74% 2,32% 2,92%18 0,55% 0,88% 1,30% 1,76% 2,28% 2,82%19 0,56% 0,90% 1,35% 1,87% 2,39% 3,05%20 0,62% 0,99% 1,42% 1,97% 2,48% 3,10%21 0,61% 1,01% 1,37% 1,98% 2,42% 3,10%22 0,60% 0,97% 1,44% 1,96% 2,50% 3,19%23 0,61% 0,97% 1,46% 1,90% 2,52% 3,13%24 0,62% 0,95% 1,48% 1,94% 2,47% 3,15%12 1,01% 3,21% 6,92% 12,00% 14,12% 22,79%13 0,96% 3,50% 7,21% 12,04% 15,00% 21,71%14 0,92% 3,81% 7,57% 12,52% 15,65% 24,83%15 0,86% 3,48% 6,68% 12,13% 16,90% 21,64%16 0,92% 3,42% 6,84% 10,63% 17,29% 21,63%17 1,01% 3,58% 7,61% 9,61% 17,72% 23,49%18 1,01% 3,83% 7,19% 11,01% 15,08% 21,20%19 0,98% 3,93% 7,25% 12,03% 15,25% 27,37%20 1,04% 4,17% 7,50% 11,49% 17,37% 22,21%21 1,04% 4,15% 6,74% 10,94% 14,48% 32,16%22 1,03% 3,97% 7,12% 10,22% 18,54% 27,68%23 0,98% 3,81% 6,92% 10,19% 15,56% 20,58%24 1,09% 3,85% 6,96% 10,28% 16,17% 19,95%

D2

ÍNDICE 2

CANON

D1

OLYMPUS

D1

D2

KODAK

D1

D2

79


Tabe

la 4

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1K

2K

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4K

512

1,56

1,45

1,76

2,16

2,09

0,76

0,72

1,11

1,27

1,57

0,15

0,17

0,22

0,30

0,36

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141,

211,

301,

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540,

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720,

881,

241,

250,

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350,

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120,

170,

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250,

3514

0,86

1,01

1,08

1,29

1,43

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1,26

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0,28

0,27

0,36

0,36

0,13

0,23

0,39

0,50

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2,93

2,78

2,92

0,64

1,23

1,71

1,55

2,00

0,86

0,98

2,15

1,96

2,12

87,3

7-4

6,40

ÍND

ICE

3

CA

NO

N

D1

52,6

917

8,64

D2

102,

8696

,18

8,14

89,2

8-4

6,82

-179

,84

53,3

57,

48

KO

DA

K

D1

50,5

850

,95

D2

98,3

392

,76

7,62

91,7

6-4

7,83

-177

,36

8,33

90,1

5-4

7,15

-178

,52

OLY

MPU

S

D1

52,5

952

,76

D2

102,

0696

,09

7,33

87,1

8-4

7,22

178,

61

8,01

88,9

4-4

6,30

-179

,79

80

Tabela 47: Dados 6 (ν - índice 3)

Tabela 47: Dados 6 (ν - índice 3) NI0 NI1 NI2 NI3 NI4 NI5

12 0,45% 0,52% 0,65% 0,76% 0,90% 1,14%13 0,45% 0,53% 0,68% 0,85% 0,97% 1,21%14 0,45% 0,59% 0,69% 0,96% 1,13% 1,36%15 0,44% 0,58% 0,75% 0,99% 1,11% 1,36%16 0,44% 0,58% 0,75% 1,04% 1,19% 1,44%17 0,50% 0,62% 0,82% 1,05% 1,31% 1,56%18 0,57% 0,71% 0,89% 1,10% 1,32% 1,56%19 0,61% 0,71% 0,90% 1,15% 1,37% 1,56%20 0,64% 0,76% 0,93% 1,16% 1,39% 1,64%21 0,65% 0,78% 0,90% 1,18% 1,42% 1,71%22 0,66% 0,77% 0,98% 1,21% 1,45% 1,84%23 0,66% 0,79% 0,99% 1,23% 1,50% 1,80%24 0,66% 0,77% 0,99% 1,19% 1,49% 1,79%12 0,49% 1,28% 2,31% 3,37% 5,26% 7,34%13 0,51% 1,43% 2,61% 3,75% 4,69% 6,72%14 0,94% 2,09% 2,89% 4,70% 6,07% 8,58%15 0,97% 2,06% 3,39% 4,80% 6,05% 7,50%16 1,14% 2,20% 3,49% 5,05% 6,46% 7,68%17 1,21% 2,22% 3,68% 5,06% 6,84% 8,86%18 1,25% 2,28% 3,75% 5,35% 6,42% 8,75%19 1,19% 2,30% 3,76% 5,41% 6,75% 8,51%20 1,16% 2,25% 3,73% 5,40% 7,48% 8,91%21 1,16% 2,31% 3,54% 5,39% 6,85% 9,62%22 1,12% 2,34% 3,95% 5,77% 7,34% 10,73%23 1,13% 2,46% 4,02% 5,58% 7,61% 9,39%24 1,26% 2,59% 4,11% 5,79% 8,03% 10,14%12 0,44% 0,54% 0,76% 0,92% 1,10% 1,47%13 0,42% 0,58% 0,78% 1,03% 1,23% 1,59%14 0,41% 0,64% 0,82% 1,20% 1,47% 1,78%15 0,40% 0,63% 0,89% 1,26% 1,40% 1,75%16 0,40% 0,64% 0,91% 1,30% 1,51% 1,86%17 0,41% 0,66% 0,97% 1,27% 1,69% 2,04%18 0,43% 0,69% 0,99% 1,32% 1,64% 2,02%19 0,41% 0,67% 0,98% 1,33% 1,66% 1,99%20 0,41% 0,68% 1,00% 1,35% 1,70% 2,03%21 0,40% 0,68% 0,97% 1,38% 1,67% 2,15%22 0,41% 0,70% 1,04% 1,42% 1,77% 2,30%23 0,41% 0,72% 1,05% 1,41% 1,76% 2,25%24 0,41% 0,69% 1,06% 1,41% 1,79% 2,27%12 0,53% 1,57% 3,13% 4,63% 9,75% 9,71%13 0,70% 1,85% 3,30% 4,83% 6,19% 9,42%14 0,82% 2,44% 3,47% 5,79% 7,65% 11,60%15 0,87% 2,41% 4,08% 6,09% 7,74% 10,16%16 0,84% 2,53% 4,34% 6,38% 8,76% 10,30%17 0,83% 2,56% 4,48% 6,48% 8,85% 12,15%18 0,81% 2,57% 4,55% 6,66% 8,37% 11,85%19 0,92% 2,66% 4,77% 6,84% 8,84% 11,07%20 0,91% 2,61% 4,55% 6,91% 10,33% 12,58%21 0,96% 2,66% 4,44% 6,79% 8,67% 13,51%22 1,09% 2,83% 4,87% 7,36% 9,56% 14,82%23 1,09% 2,98% 5,01% 7,01% 10,12% 12,46%24 1,06% 3,00% 5,07% 7,38% 10,64% 13,16%12 0,41% 0,59% 0,86% 1,14% 1,46% 1,89%13 0,39% 0,63% 0,96% 1,31% 1,55% 2,06%14 0,38% 0,76% 1,01% 1,52% 1,88% 2,36%15 0,39% 0,75% 1,14% 1,62% 1,87% 2,32%16 0,42% 0,76% 1,17% 1,70% 2,02% 2,49%17 0,55% 0,83% 1,28% 1,77% 2,24% 2,74%18 0,56% 0,91% 1,30% 1,79% 2,18% 2,70%19 0,58% 0,88% 1,34% 1,83% 2,28% 2,67%20 0,58% 0,91% 1,32% 1,84% 2,31% 2,74%21 0,56% 0,93% 1,28% 1,84% 2,28% 2,93%22 0,65% 0,96% 1,43% 1,95% 2,43% 3,22%23 0,63% 1,00% 1,46% 1,97% 2,46% 3,10%24 0,62% 0,95% 1,48% 1,94% 2,47% 3,15%12 0,74% 1,99% 4,38% 6,77% 9,65% 15,04%13 0,86% 2,51% 4,99% 7,07% 10,70% 15,44%14 0,90% 3,14% 4,79% 8,47% 17,40% 17,81%15 0,85% 3,15% 5,27% 8,37% 11,11% 17,03%16 0,91% 3,16% 5,52% 8,54% 12,87% 13,92%17 0,95% 3,22% 5,95% 8,86% 12,28% 18,10%18 0,97% 3,49% 5,98% 9,11% 11,70% 16,71%19 0,93% 3,34% 6,24% 9,49% 12,32% 16,23%20 0,88% 3,34% 5,94% 9,47% 16,41% 35,63%21 0,89% 3,41% 5,66% 9,06% 11,99% 22,13%22 1,16% 3,82% 6,50% 10,22% 15,03% 26,56%23 1,10% 3,97% 6,62% 10,17% 14,29% 17,92%24 1,09% 3,85% 6,96% 10,28% 16,17% 19,95%

D2

ÍNDICE 3

CANON

D1

OLYMPUS

D1

D2

KODAK

D1

D2

81

Referência Bibliográfica

[1] Silva, L. C. “Método Robusto para a Calibração de Câmeras em

Estereofotogrametria”, Tese de Doutorado, COPPE/UFRJ, 2003.

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