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CONEXõES COM A MATEMáTICA 1 DVD do professor BANCO DE QUESTõES Capítulo 5 Função modular 1. Calcule o valor das expressões. a) $6 2 10$1 2 b) $2 5 1 2$ 1 $23 1 4$ c) 2 2 1 2 $ 2 $1$ 2 $ d) 5 4 $ 2 $ e) $π 2 1$ f ) 5 6 2 2 2. Em cada item, escreva uma função equivalente sem usar módulo. a) $x 2 6$, se x . 6 b) $x 2 10$, se x ÑR c) $x 2 1$1$x 2 11$, se x . 11 d)$x 2 6$1$x 2 3$, se 3 , x , 6 e) $x 2 8$2$x 2 2$, se x Ñ R 3. Em cada caso, expresse a função f sem o auxílio do módulo. a) f(x) 5$x 1 2$ b) f(x) 5$x 2 2 x$ c) f(x) 5$x 2 2 5x 1 6$ 4. (Mackenzie-SP) O número de soluções reais da equação x 2 5 1 2$x$ é: a) 2 d) 4 b) 0 e) 3 c) 1 5. Construa o gráfico de cada uma das funções. a) f(x) 5 $22x 1 5$ b) g(x) 5 $2x 2 2 2x 1 8$ 6. Resolva, em R, as equações modulares. a) $2x 1 8$5 12 b) $3x 2 7$5 2 2 x c) $22x 1 1$5$x 1 7$ d) 2 8$3x 2 6$5 18 e) 2 8$2x$1 x 5 5 f ) $x 2 2 3x$ 5 0 g) $25x 1 2$ 5 21 BANCO DE QUESTõES Função modular Capítulo 5 7. Determine o conjunto solução de cada equação. a) $3x 2 2$5$x$ b) $x 2 2 3x$5$x 1 1$ c) $x 2 $5$2x 1 3$ 8. (FGV) A soma dos valores inteiros de x que satisfa- zem simultaneamente as desigualdades: $x 2 5$, 3 e $x 2 4$> 1 é: a) 25 d) 18 b) 13 e) 21 c) 16 9. (Mackenzie-SP) A soma dos valores de x que satis- fazem a igualdade $x 2 2 x 2 2$5 2x 1 2 é: a) 1 d) 2 b) 3 e) 23 c) 22 10. Resolva, em R, as inequações modulares. a) $2x 1 9$, 13 b) $4x 2 3$> 17 c) $5x 2 2$. 3 2 x 11. (Unir-RO) A figura abaixo apresenta a rota per- corrida por um representante comercial durante uma viagem de negócios no trecho Ji-Paraná-Porto Velho. Ao ser indagado sobre a posição em que se encontrava num determinado momento da viagem, respondeu: “Estou num ponto da rodovia que liga Ji-Paraná a Porto Velho, cuja distância em relação à cidade de Jaru é maior que a metade da distância de Ji-Paraná a Ariquemes”. km 0 km 87 Ji-Paraná Jaru Ariquemes Porto Velho km 170 km 373 Sendo x a posição em que se encontrava o repre- sentante comercial, qual a sentença matemática que representa essa situação? a) $2x 2 174$. 170 d) $174 2 x$. 170 b) $x 2 174$, 170 e) x 2 174 , 170 c) 2x 2 174 . 170 Grau de dificuldade das questões: Fácil Médio Difícil
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conexões com a matemática
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DVD do professor
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Capítulo 5 Função modular
1. Calculeovalordasexpressões.
a)$6210$12
b)$2 512$1$2314$c) 2 2 1 2$ 2 $ 1 $ 2 $d) 5 4$ 2 $e)$π21$
f )56
22
2. Emcadaitem,escrevaumafunçãoequivalentesemusarmódulo.
a)$x 26$,sex .6
b)$x 210$,sex ÑRc)$x 2 1$1$x 2 11$,se x . 11
d)$x 2 6$1$x 2 3$,se3,x , 6
e)$x 2 8$2$x 22$,sex Ñ R
3. Emcadacaso,expresseafunçãofsemoauxíliodomódulo.
a) f(x)5$x 12$b)f(x)5$x22x$c) f(x)5$x2 2 5x 16$
4. (Mackenzie-SP) O número de soluções reais daequaçãox 2512$x$é:
a)2 d) 4
b)0 e) 3
c) 1
5. Construaográficodecadaumadasfunções.
a) f(x)5$22x 15$b)g(x)5$2x222x 18$
6. Resolva,em R,asequaçõesmodulares.
a)$2x 18$512
b)$3x 2 7$522x
c)$22x 11$5$x 17$d)28$3x 26$518
e) 28$2x$1 x 5 5
f )$x223x$ 5 0
g)$25x 1 2$ 5 21
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Função modularcapítulo 5 7. Determineoconjuntosoluçãodecadaequação.
a)$3x 22$5$x$b)$x 2 2 3x$5$x 1 1$c)$x2$5$2x 13$
8. (FGV) Asomadosvaloresinteirosdex quesatisfa-zemsimultaneamenteasdesigualdades:$x 25$,3e$x 24$> 1é:
a)25 d)18
b)13 e)21
c) 16
9. (Mackenzie-SP) Asomadosvaloresdex quesatis-fazemaigualdade$x22x 22$52x 12é:
a)1 d)2
b)3 e)23
c) 22
10. Resolva,emR,asinequaçõesmodulares.
a)$2x 19$,13
b)$4x 23$>17
c)$5x 22$.32x
11. (Unir-RO) A figura abaixo apresenta a rota per-corrida por um representante comercial duranteumaviagemdenegóciosnotrechoJi-Paraná-PortoVelho.Aoserindagadosobreaposiçãoemqueseencontravanumdeterminadomomentodaviagem,respondeu:“Estounumpontodarodoviaque ligaJi-Paraná a PortoVelho, cuja distância em relaçãoàcidadedeJaruémaiorqueametadedadistânciadeJi-ParanáaAriquemes”.
km0
km87
Ji-P
aran
á
Jaru
Ariq
uem
es
Por
to V
elho
km170
km373
Sendox aposiçãoemqueseencontravao repre-sentante comercial, qual a sentença matemáticaquerepresentaessasituação?
a)$2x 2174$.170 d) $1742x$.170
b)$x 2174$,170 e)x 2174,170
c) 2x 2174.170
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12. (Udesc)A alternativa que representa o gráfico dafunçãof(x) 5$x 1 1$12é:
a)
x21
1
2
0
3
4
�2�3 �1
y
b)
x2 3 41
1
2
0
3
4
�1
y
c)
x1
1
2
0�2�3 �1
y
d)
x21
1
�1
2
0
3
4
�2�3�4 �1
y
3
e)
x21
1
�1
2
0
3
�2�3 �1
y
3
�213. (UFC-CE)Ovalormínimodafunçãof(x) 5$x 21$1$x 22$1$x 23$é:
a)21 d)2
b)1 e) 3
c)23
14. (Udesc)Determineoconjuntosoluçãodaequação:
$x 11$13$x 22$58
15. (FGV)
a)Esboceográficodafunçãof(x)5x223$x$12.
b)Representeospontos(x,y)doplanocartesianoquesatisfazemarelação$3x 22y$56.
16. (Vunesp)Sejama ebdoisnúmerosreaispositivostaisquea,bea1b54.Seográficodafunçãoy5$x 2a$1$x 2b$coincidecomafunçãoy52nointervaloa <x <b,calculeosvaloresdea eb.
17. Identifiqueodomíniodasfunçõesmodulares.
a)y x2 $ 1 $5 2 1=
b)yx
x$ 1 $
2 21
212=
18. (FGV)Resolvaainequaçâo (x x x)1 1 11 2<2 2 .
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