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CONEXõES COM A MATEMáTICA 1 DVD do professor BANCO DE QUESTõES Capítulo 13 Ciclo trigonométrico (1 a volta) 12. Marque num mesmo ciclo trigonométrico as ima- gens associadas aos números reais: a) π 6 7 c) π 6 31 b) π 6 19 d) π 6 55 13. (UFPel-RS) Nossa época, marcada pela luz elétrica, por estabelecimentos comerciais abertos 24 horas e prazos apertados de trabalho, que muitas vezes exi- gem o sacrifício dos períodos de sono, pode muito bem ser considerada a era do bocejo. Estamos dor- mindo menos. A ciência mostra que isso contribui para a ocorrência de males como diabete, depressão e obesidade. Por exemplo, quem não segue a reco- mendação de dormir, no mínimo, 8 horas por noite tem 73% mais risco de se tornar obeso. Revista Saúde, n. 274, jun. 2006 [adapt.]. Uma pessoa que durma a zero hora e siga a reco- mendação do texto acima, quanto ao número mí- nimo de horas diárias de sono, acordará às 8 horas da manhã. O ponteiro das horas, que mede 6 cm de comprimento, do despertador dessa pessoa terá descrito, durante seu período de sono, um arco de circunferência com comprimento igual a: a) 6π cm c) 36π cm e) 18π cm b) 32π cm d) 8π cm f) I.R. 14. (UEMS) Duas pessoas fazem um percurso em uma pista circular de 1.800 m. Uma está a pé e outra, de bicicleta. A velocidade do ciclista é 5 vezes maior que a do pedestre e os dois se movimentam em sen- tido anti-horário. Considere a velocidade constante de ambos. Em certo instante, o ciclista ultrapassa o pedestre no ponto de partida. Quando o ciclista percorrer, a partir dessa ultrapassagem, 1.080 m, ele terá percorrido: I. Um arco de 216© e estará 1.080 m à frente do pedestre. II. Um arco de π 5 6 radianos e estará 864 m à frente do pedestre. III. 5 3 da volta e estará 864 m à frente do pedestre. É verdadeiro o que se afirma em: a) I apenas b) I, II e III c) II apenas d) II e III apenas e) III apenas 15. Encontre os arcos simétricos, em relação aos eixos x e y e em relação à origem O, dos arcos de medida: a) π 5 4 rad b) 320º 1. Calcule o comprimento de um arco de circunferên- cia de raio igual a 15 cm e cujo ângulo central mede 120©. 2. Determine a medida do raio de uma circunferência cujo comprimento é π m. 3. Uma circunferência tem 3 cm de diâmetro. Qual é o comprimento de um arco que mede 4 radianos? 4. Calcule em radiano a medida de um arco de: a) 20© c) 75© b) 15© d) 22,5© 5. Calcule em grau a medida de um arco de: a) π 3 5 rad c) π 8 rad b) π 20 rad d) π 5 3 rad 6. Determine o comprimento da borda de um CD cujo diâmetro mede 12 cm. 7. O ponteiro dos minutos de um relógio mede 15 cm. Que distância a extremidade desse ponteiro percorre em 15 minutos? 8. O pêndulo de um relógio de parede descreve um ângulo de 60© e sua extremidade percorre um arco AB % . Calcule o comprimento desse arco sabendo que o pêndulo tem 0,60 m de comprimento. 9. Determine o menor ângulo formado pelos pontei- ros de um relógio às: a) 8 h e 20 min b) 5 h e 40 min 10. Sabendo que a medida da roda de um carro de fór- mula 1 é igual a 207,24 cm, determine seu diâmetro. (Adote: π = 3,14.) 11. Indique a figura abaixo que mais se aproxima da representação de um arco de 1 radiano. a) 0 d) 0 b) 0 e) 0 c) 0 BANCO DE QUESTõES Ciclo trigonométrico (1 a volta) Capítulo 13 Grau de dificuldade das questões: Fácil Médio Difícil
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conexões com a matemática
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DVD do professor
banco De questões
Capítulo 13 ciclo trigonométrico (1a volta)
12. Marquenummesmociclotrigonométricoas ima-gensassociadasaosnúmerosreais:
a)π6
7 c)
π6
31
b)π
619
d)π
655
13. (UFPel-RS) Nossa época, marcada pela luz elétrica, por estabelecimentos comerciais abertos 24 horas e prazos apertados de trabalho, que muitas vezes exi-gem o sacrifício dos períodos de sono, pode muito bem ser considerada a era do bocejo. Estamos dor-mindo menos. A ciência mostra que isso contribui para a ocorrência de males como diabete, depressão e obesidade. Por exemplo, quem não segue a reco-mendação de dormir, no mínimo, 8 horas por noite tem 73% mais risco de se tornar obeso.
Revista Saúde, n. 274, jun. 2006 [adapt.].
Umapessoaquedurmaazerohoraesigaareco-mendaçãodotextoacima,quantoaonúmeromí-nimodehorasdiáriasdesono,acordaráàs8horasda manhã. O ponteiro das horas, que mede 6 cmdecomprimento,dodespertadordessapessoaterádescrito,duranteseuperíododesono,umarcodecircunferênciacomcomprimentoiguala:
a)6πcm c)36πcm e)18πcm
b)32πcm d)8πcm f )I.R.
14. (UEMS)Duaspessoasfazemumpercursoemumapistacircularde1.800m.Umaestáapéeoutra,debicicleta.Avelocidadedociclistaé5vezesmaiorqueadopedestreeosdoissemovimentamemsen-tidoanti-horário.Considereavelocidadeconstantedeambos.Emcerto instante,ociclistaultrapassaopedestrenopontodepartida.Quandoociclistapercorrer, a partir dessa ultrapassagem, 1.080 m,eleterápercorrido:
I.Um arco de 216© e estará 1.080 m à frente dopedestre.
II.Umarcodeπ5
6radianoseestará864màfrente
dopedestre.
III.53
davoltaeestará864màfrentedopedestre.
Éverdadeirooqueseafirmaem:
a) Iapenas
b) I,IIeIII
c) IIapenas
d)IIeIIIapenas
e) IIIapenas
15. Encontreosarcossimétricos,emrelaçãoaoseixosxeyeemrelaçãoàorigemO,dosarcosdemedida:
a)π5
4rad b)320º
1. Calculeocomprimentodeumarcodecircunferên-ciaderaioiguala15cmecujoângulocentralmede120©.
2. Determineamedidadoraiodeumacircunferênciacujocomprimentoéπm.
3. Umacircunferênciatem3cmdediâmetro.Qualéocomprimentodeumarcoquemede4radianos?
4. Calculeemradianoamedidadeumarcode:
a)20© c) 75©b)15© d)22,5©
5. Calculeemgrauamedidadeumarcode:
a)π3
5rad c)
π8
rad
b)π
20rad d)
π5
3rad
6. DetermineocomprimentodabordadeumCDcujodiâmetromede12cm.
7. Oponteirodosminutosdeumrelógiomede15cm.Quedistânciaaextremidadedesseponteiropercorreem15minutos?
8. O pêndulo de um relógio de parede descreve umângulode60©esuaextremidadepercorreumarco
AB%
.Calculeocomprimentodessearcosabendoqueopêndulotem0,60mdecomprimento.
9. Determineomenorânguloformadopelospontei-rosdeumrelógioàs:
a)8he20min b)5he40min
10. Sabendoqueamedidadarodadeumcarrodefór-mula1éiguala207,24cm,determineseudiâmetro.
(Adote:π = 3,14.)
11. Indique a figura abaixo que mais se aproxima darepresentaçãodeumarcode1radiano.
a)
0
d)
0
b)
0
e)
0
c)
0
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ciclo trigonométrico (1a volta)capítulo 13
Grau de dificuldade das questões:Fácil Médio Difícil
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16. Verifiquesesãopositivososvaloresde:
a)π3
sen d)π
611
cos
b)π3
cos4
e)π2
3sen
c)π6
7tg f )
π4
7tg
17. Coloqueemordemdecrescenteosvaloresde:
, ,
π π π π3 4
36 2
sen5
sen sen e sen
18. Dadoovalordesen65©=0,90,calculeovalorde:
a)sen115© b)sen245©
19. Calculeovalordasexpressões:
a)©
© 1 ©s
150 120en 330
sen cos b)π
π π1
67
45
65
sen
tg cos
20. Classifiqueemverdadeira(V)oufalsa(F)cadaexpres-são:
a)sen150©=sen90©1 sen60©
b)cos(90©160©)=cos90©1 cos60©
c) tg240©=tg120©1 tg120©
21. Dadaafiguraabaixo,classifiqueemverdadeira(V)oufalsa(F)cadaafirmação:
O
A
B
sen
cos
a)senA,senB c)cosA.cosB
b)cosB,0 d)senA=senB
22. Determineoquadranteemqueestáaextremidadedeumarcoxtalquesenx>0ecosx<0.
23. Calculeovalordaexpressão:
8 8
cos cos cos1080
70130
4020
°sen °
°sen °
°sen °
24. Sendocosa=53 ,aumarcodoQIV,determine:
a)sena b)tga
25. Calculeovalordey talquey=cosx1senx,sa-bendoquetgx=21equeoarcoxpertenceao2oquadrante.
26. (Mackenzie-SP)Sesen(x1π)=cos(π2x),entãoxpodeser:
a) π d)π4
5
b)π2
e)π4
7
c)π4
3
27. (Insper-SP)Considereoconjunto π, , , ,0 1 2 4A = $ ..UmaexpressãoquedefineumafunçãodeAemAé:
a) (x222)8cos(x)8sen(πx)
b) (x224)8sen(x)8cos(πx)
c) (x222)8sen(x)8cos(πx)
d)(x224)8cos(x)8sen(πx)
e) (x222)8sen(x)8sen(πx)
28. (CFTMG)Sabendo-sequecos , ,π
,53
02
ea a=
pode-seafirmarquetga vale:
a)34 c)
65
b)1 d)43
29. (Fuvest-SP)Asomadasraízesdaequação sen2x22cos4x50queestãonointervalo[0,2π]é:
a)2π d)6π
b)3π e)7π
c) 4π
30. (UFSCar-SP)Oconjuntodassoluçõesemretdosistema
deequaçõestt
88 cos
rr
3sen1
==
) r :. , t , π0 0 2para e é:
a)π
,26
( 2 d) ,1 0# -
b)π
,13
( 2 e)π
,23
( 2
c) ,2 1# -
31. (Mackenzie-SP) Emπ
π,2
2; E, as soluções reais da
equação$ 2x81
98
01sen =$2x81
98
01sen = sãoemnúmerode:
a)5 b)4 c) 3 d)2 e) 1
32. (UPF-RS)Analiseasafirmativas:
I. sen(π2x)=cosx,paraqualquerxpertencenteaoprimeiroquadrante.
II. senx=cos ysemprequex1y=90©
III. (3senx24cosx)21(3cosx14senx)2=25
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Écorretooqueseafirmaem:
a) IIapenas
b) IIeIIIapenas
c) Iapenas
d)IIIapenas
e) IeIIIapenas
33. (Udesc) Um topógrafo em uma atividade de me-dição de superfície de terra chegou à equação2sen2x15cosx=4.Otopógrafosolicitouajudaaumzootecnistaparaencontrarpossíveisângulosx.Supondoquevocêsejaessezootecnista,encontreoconjuntosoluçãodessaequação.
34. (Mackenzie-SP) Das alternativas, assinale aquelaquecontémumvalordextalque2senx=4cosx.
a) , ,π
x06
d)π
, ,π
x3 2
b) π, ,
πx
6 4 e) ,
π, πx
2
c)π
, ,π
x4 3
35. (Fuvest-SP)Se aestáno intervaloπ
,02
; Eesatisfaz
sen4a2cos4a=41
,entãoovalordatangentedeaé:
a)53
b)35
c)73
d)37
e)75
36. (Udesc)Calculeosvaloresdexnointervalo[0,2π)quesatisfazemaequação2sen3x–cos2x=2senx.
(Nota:Anotação[0,2π)éoutraformaderepresentarointervalo[0,2π[.)
37. (UFSCar-SP)Oconjuntosoluçãodaequação
π
1π
1π
98
278
818
…sen e o5cosx,comxÑ[0,2π[,é:
a)π π
,3
23
4) 3 d)
π π,
6 611
) 3
b)π π
,6
56
7) 3 e)
π π,
3 35
) 3
c)π π
,4
34
5) 3
38. (Fuvest-SP) Sabe-se que x = 1 é raiz da equação
xa a b b2 8 1cos 4 cos sen23
sen 0x2 2 =_ _i i ,sendoae
b osângulosagudosindicadosnotriânguloretân-gulodafiguraabaixo.
β
α
Pode-seentãoafirmarqueasmedidasdeaebsão,respectivamente:
a)π π8
e8
3 d)
π π3
e6
b)π π6
e3
e) eπ π8
38
c)π π4
e4
39. (Fuvest-SP) Determine as soluções da equação(2cos2x13senx)(cos2x2sen2x)=0queestãonointervalo[0;2π].
40. Paraquevaloresdex,com0,x, 2π,aexpressão
2 cos x51 temseuvalormínimo?
41. (Vunesp)Determinandom,demodoqueasraízesdaequaçãox22mx1m1m2=0sejamosenoeo cosseno do mesmo ângulo, os possíveis valoresdesseângulono1ociclotrigonométricosão:
a)0°ouπ d)π π2
ou2
3
b)π
π2
3ou 2 e) π
πou
23
c) πou2π
42. Resolvaasequações,comxÑ[0,2π]:
a) 1x2 sen 3 0=
b)2cos2x15cosx12=0
c)π
2x 036
3tg 2 =c m
43. Encontreosvaloresdex,xÑ[0,2π [,paraosquais:
a) x 1 0sen 2 <
b) tg x3 1 02 ,
c) cos x2 1>
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