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CONEXõES COM A MATEMáTICA 1 DVD do professor BANCO DE QUESTõES Capítulo 15 Complementos e aprofundamento de Trigonometria 1. Calcule, se existir, o valor de: a) sec 210° c) sec 270° b) π sec 4 7 d) π sec 3 5 2. Determine, se existir, o valor de: a) cossec 330° c) cossec 120° b) π cossec 4 5 d) π cossec 4 3. Encontre, se existir, os valores de: a) cotg 150° c) cotg 180° b) π cotg 6 7 d) π cotg 3 4 4. Sendo x 13 5 sen 2 = , com π, , π x 2 3 , calcule: a) cossec x d) cotg x b) cos x e) sec x c) tg x 5. Simplifique a expressão: ( ) cos cossec y x x x x 2 sen sec 2 1 8 2 = 6. Simplifique a expressão: cot cot y x x x x x g sec g tg sen 8 1 1 = 7. Calcule o valor de y 5 sen x 1 4 8 cos x sabendo que sec x 4 5 = e que x Ñ QI. 8. Simplifique as expressões. a) x x x 1 1 cotg cos sec 8 2 8 d n b) x x x x 1 1 cotg cotg tg tg 1 1 1 2 2 c) cot cossec x x x x g sec sen 8 8 d) cot x x x g cos cossec 8 9. Sendo x Ñ QI e sen x 5 0,1, calcule o valor aproximado das expressões: a) 1 1 cos x 2 sec x b) cossec x x x x 3 tg sen sec 1 8 8 10. (Udesc) O ângulo x é tal que sen x m 2 = e . cos x m 2 2 2 = Obtenha o valor de m e, a partir deste, obtenha os valores numéricos de tg x, sec x, cossec x e cotg x. Capítulo 15 Complementos e aprofundamento de Trigonometria 11. (UPF-RS) Considerando que x 3 2 sen = e x pertence ao segundo quadrante, o valor de sec cossec cot x x x x tg g 1 1 é: a) 2sen x d) ( ) 32 5 2 1 b) 3 5 e) 6 5 2 1 c) cos 2 x 12. (Mackenzie-SP) A equação 1 1 tg 2 x 5 cos x tem uma solução pertencente ao intervalo: a) , π π 4 4 3 < F d) , π π 4 3 < F b) , π π 2 3 < F e) , π π 2 3 4 7 < F c) , π π 4 7 4 9 < F 13. Resolva a equação tg 2 x 2 3 5 0 para x ÑR. 14. (UFSCar-SP) O valor de x,0 < x < π 2 , tal que 4 8 (1 2 sen 2 x) 8 (sec 2 x 2 1) 5 3 é: a) π 2 b) π 3 c) π 4 d) π 6 e) 0 15. (Fuvest-SP) Seja x no intervalo ; π 0 2 ; E satisfazendo a equação tg 5 2 sec 2 3 . x 1 x = Assim, calcule o va- lor de: a) sec x b) sen 4 1 π x c m 16. Determine o conjunto solução das equações em R. a) 2 8 cos x 1 1 5 0 b) tg 3 x 1 3 0 8 5 c) 2 8 sen 2 x 2 5 8 sen x 1 2 5 0 17. Resolva, em R, a equação trigonométrica: tg 2 x 2 tg x 5 0 18. Determine o conjunto solução das equações. a) 2 8 sen x 2 cossec x 5 1 b) 2 8 sen 2 x 1 cos 2 x 2 2 5 0 c) tg x 2 cossec x 5 cotg x 19. Calcule o valor de x,0 < x < 2 π, tal que: cos 3 cos x x 2 2 0 8 8 2 = 20. Determine o conjunto solução das inequações. a) sen 2 2 x . b) 2 8 cos x < 1 c) tg 3 tg x x 2 0 8 , 2 BANCO DE QUESTõES Fácil Médio Difícil Grau de dificuldade das questões:
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DVD do professor
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Capítulo 15 complementos e aprofundamento de trigonometria
1. Calcule,seexistir,ovalorde:
a)sec210° c)sec270°
b)π
sec47
d)π
sec35
2. Determine,seexistir,ovalorde:
a)cossec330° c)cossec120°
b)π
cossec45
d)π
cossec4
3. Encontre,seexistir,osvaloresde:
a)cotg150° c)cotg180°
b)π
cotg67
d)π
cotg34
4. Sendo x135
sen 2= ,comπ , ,π
x23
,calcule:
a)cossecx d)cotgx
b)cosx e)secx
c) tgx
5. Simplifiqueaexpressão:
( )coscossec
y x xx x
2sen
sec2 1 8
2=
6. Simplifiqueaexpressão:
cot coty
x x xx x
g sec gtg sen8 11
=
7. Calculeovalordey5senx14 8cosxsabendoque
sec x45
= equexÑQI.
8. Simplifiqueasexpressões.
a) xx
x11
cotgcos
sec8 2 8d n
b)x
xx
x1 1cotgcotg
tgtg1
112 2
c)cot cossecx x
x xgsec sen
88
d)cot x
x xg
cos cossec8
9. Sendo x Ñ QI e sen x 5 0,1, calcule o valoraproximadodasexpressões:
a)11cosx2secx b)cossecx xx x3
tgsen sec1
8 8
10. (Udesc)Oânguloxétalquesenxm2
=
e .cosxm2
22= Obtenhaovalordeme,apartir
deste,obtenhaosvaloresnuméricosdetgx,secx,cossecxecotgx.
capítulo 15 complementos e aprofundamento de trigonometria
11. (UPF-RS)Considerandoque x32
sen = expertence
aosegundoquadrante,ovalordesec cossec
cotx xx xtg g
11
é:
a) 2senx d) ( )3 2 52 1
b)35 e) 6 52 1
c) cos2x
12. (Mackenzie-SP)A equação 1 1 tg2 x 5 cos x temumasoluçãopertencenteaointervalo:
a) ,π π4 4
3< F d) ,π
π43< F
b) ,ππ23< F e) ,
π π23
47< F
c) ,π π47
49< F
13. Resolvaaequaçãotg2x2350paraxÑR.
14. (UFSCar-SP)Ovalordex,0<x<π2
,talque48(12sen2x)8(sec2x21)53é:
a)π2
b)π3
c)π4
d)π6
e)0
15. (Fuvest-SP)Sejaxno intervalo ;π
02;E satisfazendo
aequaçãotg5
2sec
23.x1x = Assim,calculeova-
lorde:
a)secx b)sen4
1π
xc m
16. DetermineoconjuntosoluçãodasequaçõesemR.
a)28cosx1150
b) tg 3x 13 08 5c) 28sen2x25 8senx1250
17. Resolva,emR,aequaçãotrigonométrica:tg2x2tgx50
18. Determineoconjuntosoluçãodasequações.
a)2 8sen x2cossecx51
b)2 8sen2x1cos2x2250
c) tgx2cossecx5cotgx
19. Calculeovalordex,0<x<2π,talque:
cos 3 cosx x22 08 82 =
20. Determineoconjuntosoluçãodasinequações.
a)sen 22
x .
b)2 8cosx<1
c) tg 3 tgx x2 08 ,2
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Capítulo 15 complementos e aprofundamento de trigonometria
21. (UFSCar-SP)Nafigura,ADBW éreto,BACX 5a,CADX 5b,
AC54dmeBC51dm.Sabendoquecos( )54
1 ba 5 ,ovalordesen(a)é:
4
1
α
βA D
C
B
a)32
b)53
c)52
d)51
e)61
22. (Unifesp)Aexpressão sen(x2y)8cosy1cos(x2y)8seny éequivalentea:
a)sen(2x1y)
b)cos(2x)
c) sen(x)
d)sen(2x)
e) cos(2x12y)
23. Simplifique a expressão sen (x 1 y) 8 sen (x 2 y),sendox i y.
24. (Mackenzie-SP)Nafigura,tgbéiguala:
10,0 cm
0,5 cm
2,0 cm
β
a)8116
c)6319
e)41
b)278
d)32
25. Resolvaaequação:
2π1 2
π2x x
4 42cos sen =e eo o
26. Proveque:
a)sec(π2x)52secx
b)tg(π1x)5tgx
c) cotg(2π2x)52cotgx
27. Classifiquecadaigualdadeemverdadeiraoufalsa.
a)sen75°5sen60°1sen15°
b)cos105°5cos(60°145°)
c) cotg(60°245°)5cotg60°2cotg45°
d)tg42°5tg(80°238°)
28. Quantassoluçõestemaequação28cos2x23 8cosx 1150nointervalo0<x,2π?
29. (Insper) Seja t a medida, em grau, de um ânguloagudo.Se4 8sen(2t)512cos2t,entãopode-secon-cluirque:
a)0,t,15
b)15,t,30
c) 30,t,45
d)45,t,60
e) 60,t,90
30. No triângulo retângulo abaixo, sabe-se que
.cos x52
= Calculeovalordetg(2x1y).
yC
A
Bx
31. (Mackenzie-SP)Sesecx54,com ,π
,x02
< entãotg2xéiguala:
a)5
4 152 d)
1615
b)515
e)715
2
c)7
2 152
32. Sendosecx522,com .π , ,π
x23
,calcule:
a)sen(2x) c)tg(2x)
b)cos(2x) d)sec(2x)
33. Resolvaaequação2 8cos(2x)521,com0<x<2π.
34. (Unifor-CE)Sejamxeynúmerosreaistaisque
, ,π
x02
e ., ,π
y02
Secosx43
= e ,y41
sen = o
valordesen2x1cos2yé:
a)8
1 151 d)8
7 3 71
b)16
12 2 12 e)16
59 6 71
c)8
8 3 71
35. (Unifesp) Se x é a medida de um arco do primeiroquadranteesesenx53cosx,entãosen(2x)éiguala:
a)55 b)
53 c)
51 51 d)
54 e)
23
36. Calculeovalorde:
a)π12
sen c m c)π12
tg c m
b)π
125
cos d n d)cos195°
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Capítulo 15 complementos e aprofundamento de trigonometria
37. Sabendoque .x21
cos = ,com ,π
x02
, , calcule:
a)x2
sen c m c)x2
tg c m
b)cosx2c m d)
x2
sec c m
38. (Fuvest-SP)NoquadriláteroABCD,ondeosângulosBeDsãoretoseosladostêmasmedidasindicadas,ovalordesenAXé:
2x
2x x
x
C
B
D
A
a)55
b)5
2 5 c)
54 d)
52 e)
21
39. (Mackenzie-SP) A soma das soluções da equação2cos2x22cos2x215 0,para0<x<2π,é:
a) π b)2π c)3π d)4π e)5π
40. (Fuvest-SP)Setgt52,entãoovalorde écos
1 22
sen1 tt
:
a)23 b)31
2 c)31
d)32
e)43
41. (Mackenzie-SP) Se 4 ,cos x 22
122 = então um
possívelvalorparatg2xé:
a) 3 b) 6 c) 2 d) 7 e) 5
42. (Mackenzie-SP)Setga52,entãocos2aéiguala:
a)53
2 b)52
2 c)51
2 d)51 e)
52
43. (Mackenzie-SP)Em[0,2π],assoluçõesdaequação
cos xx
x2 12
11sensen2 1= sãoemnúmerode:
a)1 b)2 c)3 d)4 e)5
44. (UFT-TO)Dado ,43
sen t = 0°,t,90°.Ovalordesen(4t)é:
a)167
2 b)323 7 c)
87 d)
323 7
2
45. (Unifesp) Um observador, em P, enxerga uma cir-cunferênciadecentroOeraio1sobumângulot,conformemostraafigura.
θS P
O
T
a)ProvequeopontoOseencontranabissetrizdoângulot.
b)Calculetgt,dadoqueadistânciadePaOvale3metros.
46. Sendo x um arco do primeiro quadrante tal queπ π
x6 2, , ,esabendoquexésoluçãodaequação
58cos(2x)13 8senx54,determinecossecx.
47. Sabendoquetga52,determineovalorde
.cos
1 22
sen1 aa
48. Transformeemprodutoasexpressões.
a)sen80°1sen20°
b)cos80°2cos20°
c) cos60°1cos30°
d)sen60°2sen20°
![Riskaversedynamicoptimization · 2019. 11. 18. · Stochasticoptimization [Markowitz,1952] Primal minimize var x>ξ subjecttox∈Rd, Ex>ξ ≥µ, Xd i=1 x i = 1 (x i ≥0) Dual maximize](https://static.fdocument.org/doc/165x107/600300317d337e5929561bcb/riskaversedynamicoptimization-2019-11-18-stochasticoptimization-markowitz1952.jpg)
