CAPITULO VPROBLEMASEJERCICIO 5.15.1 Un acufero d 28850 acres incluye un yacimiento d 45|acres los datos d la formacin son los siguientes: =22% h=60fh c=4X6lpc-1 y k=100md la de agua=0.30cp y su Cw=3x6 lpc1 la Sw connata del yacimiento =26% El yacimiento se encuentra aproximadamente en el centro del acufero cerrado por consiguiente toda su circunferencia esta expuesta a intrusin de agua es decir =360a)Calcular los radios efectivo del acufero y del yacimiento y su razn re/rw2re A ( ) ( ) / 28850 43560 reacuifero del ft re 20000 ( ) ( ) / 451 43560 ryyacimiento del ft ry 2500 8250020000 ,_

ryreb) Cual es el volumen dl agua que el acufero puede suministrar al yacimiento porcompactacindelaroca y expansin del agua por lpcde cada de presin a travs del acufero.p CeV Vn ( ) p h rw re Ce Vn 2 2( )( )( )( ) 22 . 0 60 2500 20000 10 72 2 6 n inp p V( ) psipp p Vn in3114298 c) Cual es el Volumen inicial de Hidrocarburos en el yacimiento.( ) sw h rw Vhc 12 ( )3 28 . 191 26 . 0 1 22 . 0 60 2500 MMp Vhc d) Cual es la cada de presion en el acufero necesario para suministrar un Volumen deagua equivalentealcontenido inicial de hidrocarburosen el yacimiento.( ) h rw re CeVhP 2 2 ( ) ( ) 22 . 0 60 2500 20000 10 710 8 . 1912 2 63 6 pPpsi P 1678 e) Calcular la constante terica de conversin de tiempo para el acufero

,_

2310 323 . 6rw CekttD tttD219 . 02500 10 7 3 . 0 22 . 010010 323 . 62 63 ,_

f) Calcular el valor terico de B para el acuferolpcBlB 2 . 646 1 60 2500 10 7 22 . 0 119 . 12 6 g) Calcular la intrusin de agua a 100 200 400 800 das si la p en el limite del yacimiento decrece y se mantiene constante a 3450lpc usar los valores tericos de B y tiempo adimensional, y re/rw=8.0 calculado en la parte (a)9 . 21 100 219 . 01 Dt906 . 121 grafica la de Qt8 . 43 200 219 . 02 Dt948 . 192 grafica la de Qt6 . 87 400 219 . 03 Dt051 . 273 grafica la de Qt2 . 175 800 219 . 04 Dt827 . 304 grafica la de QtP Qt B We 1Mbl We417 50 906 . 12 2 . 6461 Mbl We645 50 948 . 19 2 . 6462 Mbl We874 50 051 . 27 2 . 6463 Mbl We996 50 827 . 30 2 . 6464 h) Si la presin en el limite cambia de 3450 a 3460 despus de 100 das y se mantiene constante en este valor cual seria la intrusin de agua a los 200 400800das medidaapartir del 1er decrementodepatiempocero Obsrvese queestesegundocambiodepresines unincrementode presin a partir de 100 das de manera que el p2 ser negativo, igual que la intrusin de agua causada por este incremento de presin.p=3460-3450=10200 400 800TD43.8 87.6 175.2Q(t)19.948 27.051 30.827We516096 699196 7987962 1 e e ctW W W Bl Wct417 0 4170001 ( ) Bl Wct516096 948 . 19 10 2 . 646 6450002 ( ) Bl Wct699196 051 . 27 10 2 . 646 8740003 ( ) Bl Wct796796 827 . 30 10 2 . 646 9960004 i) Calcular laintrusincumulativaa500dasapartir delasiguiente historia de la presin en el limite:t tD Q(t) P P0 0 3500 0100 21.89 12.9 3490 5 6200 43.78 19.94 3476 7 12300 65.67 24.29 3458 9 16400 87.56 27.025 3444 7 16500 109.45 28.677 3420 12 19( ) ( )22nnP n PP t Q(t) P Q(t) P0 0100 12.9 19 245.1200 19.94 16 319.04300 24.29 16 388.64400 27.025 12 324.3500 28.677 5 143.381420.46( ) t Q P B WepsipsiblWe46 . 1420 2 . 646 MPC We917 i) Repetir la parte (i) asumiendo un acufero infinito, y despus asumiendo re/rw=5t tD Q(t) P P0 0 3500100 21.89 12.9 3490 6200 43.78 19.94 3476 12300 65.67 24.29 3458 16400 87.56 27.025 3444 16500 109.45 28.677 3420 19( ) ( )22nnP n PP tD Q(t) P Q(t) P109.5 28.650 5 250.6187.6 27.051 12 358.7265.7 24.344 16 493.3043.8 19.948 16 465.4021.9 12.906 19 232.001800.03( ) t Q P B WepsipsiblWe03 . 1800 2 . 646 Mbls We1163 t tD Q(t) P P0 0 0 3500100 21.89 10.05 3490 6200 43.78 11.66 3476 12300 65.67 11.94 3458 16400 87.56 11.99 3444 16500 109.45 12.00 3420 19( ) ( )22nnP n PP ( ) t Q P B WepsipsiblWe5 . 772 2 . 646 Mbls We500 k) Cual esel tiempoendasenqueloslimitesdel acuferocomienzan afectar laintrusinesdecir cuandolosvaloresdeQ(t) parare/rw=5y re/rw=8comienzaadesviarseconsiderablementedelosvaloresparael acufero infinito.t Qt(8) Qt(5) Qt(inf)100 12.91 10.05 10.19200 19.45 11.66 22.42tD Q(t) P Q(t) P109.5 12.02 5 250.6187.6 11.99 12 358.7265.7 11.94 16 493.3043.8 11.66 16 465.4021.9 10.05 19 232.00772.50300 24.34 11.94 30.83400 27.05 11.99 38.78500 28.65 12.00 46.405 rwreComparando tabla 5.1 y 5.2tD Qt(5.1) Qt(5.2)3 3.202 3.195t tD219 . 0 dias t 14 69 . 13219 . 0 3 8 rwreComparando tabla 5.1 y 5.2tD Qt(5.1) Qt(5.2)9 6.869 6.861t tD219 . 0 dias t 41219 . 0 9 l) A partir del valor limite de Q(t) para re/rw=8, cual es la mxima intrusin de agua disponible para una cada de presin de una lpca. Comparar este resultado con el calculado en parte (b)400 50 . 31 Dt QtEn 31.50 es el valor limitante comienza hacerse igualQt P B Max We BlPC BlpsipsiblMax We1615 . 5 2035550 . 31 1 2 . 646 lpcPCMax We114925 Este valor es = a (b)EJERCICIO 5.2 Cual es la intrusin d agua acumulada para el quinto y sexto perodo del ejemplo 5.4 y tabla 5.3211p pip 5 . 523788 37901 p lpca222p pip

5 . 923774 37902 p lpca23 13p pp

2023748 37883 p lpca24 24p pp 5 . 3223709 377441 p lpca25 35p pp

3523680 27481 p lpca26 46p pp

3323640 37091 p lpcaPerodo t(das) tD Q(t) Pprom lmite P0 0 0 0 3790 01 91 13 10 3788 5,52 182,6 30 16,7 3774 9,53 273,9 45 22,9 3748 204 365,2 60 28,7 3709 32,55 465,2 75 34,3 3680 356 547,8 90 39,6 3640 33Para el 5to PerodoPerodo P Qt P*Qt1 34 10 3402 32,5 16,7 542,383 20 22,9 4584 9,5 28,7 272,75 2,5 34,3 85,75Suma 1699psiWe= P*Qt*BWe=1699psi*455bl/psiWe=773MBlPara el 6to PerodoPerodo P Qt P*Qt1 33 10 3302 34 16,7 567,83 32,5 22,9 744,254 20 28,7 5745 9,5 34,3 325,856 2,5 39,6 99Suma 2641psiWe= P*Qt*BWe=2641psi*455bl/psiWe=1202MBlEJERCICIO 5.3 A partir de la ecuacin 5 demostrar que DTes una cantidad adimensional 23* * *10 * 523 . 6rw CekttD 2 13* * * %*10 * 523 . 6pie psi Cpdas mdtDDonde:P A L QK md atm cmcm CpsegcmK md** *23 2 1233* **** *10 * 52 . 6pie psi Cpdiaspsi piepie CpdiaspietDDt=adimensionalEJERCICIO 5.4Demostrar que las dimensiones de B son M1 L4T360* * * * * 119 . 12h rw Ce B Grad pie piepsiB * * *1* % * 119 . 12Donde22* MLTsm KgN223LMLTTFB L 2 4 12423T L MMTLLMTL EJERCICIO 5.5 Si B est en barriles por lpc y P en lpc, Cuales son las unidades de Qt ?[ ]( )[ ] [ ][ ] ensional A t Qt Q lpclpcBlsBlst Q P B Welpc PlpcBlsBdim ) () ( * *) ( * *1]1

1]1

EJERCICIO 5.6 La ecuacinque representa la cada de presin de voltaje de un condensador de CfaradiosatravsdeunaresistenciaRohmiosapartirdunvoltajeytiempo adimensional esRC tVie V/ Donde t est en segundos.a) Sea Vi V VD/ voltaje adimensionaly DT= tiempo adimensionaldemostrar que la ecuacin universalpara la descarga de un condensador a travs de una resistencia en funcin del voltaje y el tiempo adimensional es( )DtDe V Dondeb) Construir un grfico entre DV yDT( )DtDm Nsegsegm NsegDF ohmsegDRCtDRCtDRCte Ve Ve Ve VeViVViVVe Vi V

,_

,_

,_

,_

,_

** .** .*.*.2 22*m NsegFsegm Nohm** .* .*2 22c) Por mediodel graficoencontrar el voltajedeuncondensador de200mfd (200**106 faradios) cargado inicialmente a 250 voltios despus de que descarga por 15segundosatravsdeunaresistenciade50000ohmios. Entrar enel graficoconel tiempoadimensionalDTyencontrarDVyconDVhallar el voltaje VEJERCICIO 5.7Calcular los valores de n, g,w de las ecuaciones 5.11 y 5.13 empleando los siguientes datosPVT a 2800 lpcaDATOSBoi=1.476bl/BFBo=10407bl/BFBgi=0.000874bl/PCSBg=0.001044bl/PCSRsi=857PCS/BFRs=700PCS/BFm=0.2142Voltios VVVi V VViVVgraf por VtF x ohm segtDDDDD5 . 57250 * 299 . 0*.) _ ( 299 . 05 . 110 200 * 50000. 156 41 . 6 1564 . 01000874 . 0) 000874 . 0 001044 . 0 ( * 476 . 1* 2142 . 0 001044 . 0 * ) 700 857 ( 10476 407 . 11) () (1+ + + + wwwBgi Bgi Bg Boim Rs Rsi Boi Bow32 . 4 1564 . 0 6762 . 0000874 . 0) 000874 . 0 001044 . 0 ( * 476 . 1* 2142 . 0 001044 . 0 * ) 700 857 ( 10476 407 . 1001044 . 0 * 700 407 . 1) () (*+ + + + nnnBgi Bgi Bg Boim Rs Rsi boi BoBg Rs Bonb) Cuales son las unidades de los valores de en la parte (a)Adimensionalesc) Si el petrleoproducido cumulativo es 6,325MMBF la razn gas-petrleo neta cumulativa 1144PCS/BF y la produccin cumulativa de agua es 635000bl. Cual es la intrusin de agua a 2800lpc empleando la ecuacin 5.14. El petrleo inicial in situ es 37,314MMBF00667 . 01564 . 0001044 . 0000874 . 0) 000874 . 0 001044 . 0 ( * 476 . 1* 2142 . 0 001044 . 0 * ) 700 857 ( 10476 407 . 1001044 . 0) () (+ + + + gggBgi Bgi Bg Boim Rs Rsi Boi BoBggMMPCS GpMMBF BF PCS GpNp Rp GpNpGpRpMMbl Webl BFPCS BF MMPCS MMBF MMBFMMbl Wewg Gp n Np NWp WeWe Wpwg Gp n Np NWp Wewg Gp n Np Nw Wp We g Gp n Np N8 . 7235325 . 6 * / 1144*092 . 6/ 41 . 6/ 00669 . 0 * 8 . 7235 32 . 4 * 325 . 6 314 . 37635 . 0* ** ** ** ) ( * *

,_

,_

+ + EJERCICIO 5.8a) Probar si lossiguientesdatos deintrusindeaguacorrespondenauna intrusin de estado continuo, Ec. 5.1 determinando la constante de intrusin en cada intervaloDATOS: (1) (2) (3) (2)/(3) (4)t, diasP, lpcaWe, Mbls(Pi-P), lpca K, bpd/lpcaRata de intrusin, (bls/dia)02500 0 0 0 0 01002490 18,5 28600 286 10 28,6 2862002440 57,2 120000 1200 60 20 12003002330 258,5 289150 2891,5 170 17,008824 2891,54002170 635,5 507300 5073 330 15,372727 50735002100 1273,1 572250 5722,5 400 14,30625 5722,56002080 1780 568650 5686,5 420 13,539286 5686,57002130 2410,4 479250 4792,5 370 12,952703 4792,58002150 2738,5 436950 4369,5 350 12,484286 4369,59002190 3284,3 375050 3750,5 310 12,098387 3750,510002160 3488,6 400250 4002,5 340 11,772059 4002,511002140 4084,85500 158,1345Con la resolucin del ejercicio se determina que con los datos y por lo tanto sus respuestas si corresponden a una intrusin de agua en estado continuo.)( 2 / 1,11+ nnWWbls Wedia blst We/, / Para determinar una intrusin de agua en estado continuo se debe analizar lo siguiente:ANALOGA HIDROSTTICA DE INTRUSIN DE AGUALa figura 5.1 presenta dos tanques conectados entre si por una tubera llena de arena; un tanque representa el yacimiento; el otro el acufero. Inicialmente ambos tanques se llenan a un mismo nivel y tienen la misma presin pi. Cuando el tanque yacimiento se produce a una rata constante, la presin cae rpidamente al principio.En cualquier momento, cuando la presin ha disminuido a un valor p, la rata de intrusin de agua, segn la ley de Darcy, ser proporcional a la permeabilidad de la arena en la tubera, al rea de la seccin transversaly a la cada de presin (pi-p);einversamente proporcional ala viscosidaddel aguaya lalongituddela tubera, siempre y cuando la presin del acufero permanezca constante.Esta presin permanecer constante sise reemplaza elagua salida del tanque acufero, o aproximadamente constante si el tanque acufero es considerablemente mayor que el tanque yacimiento.La rata mxima de intrusin de agua ocurre cuando p=0, y si es mayor que la rata volumtrica de vaciamiento del yacimiento, entonces a alguna presin intermedia las ratas de intrusin y vaciamiento sern iguales y la presin de yacimiento se estabilizara.Estaanalogadelaintrusindeaguaenestadocontinuoenunyacimientose expresaanalticamenteporlasiguiente ecuacin ,dondela constanteKdependedelapermeabilidadydimensionesdel acuferoydela viscosidad del agua en el acufero.b) Asumiendo que los datos pueden expresarse adecuadamente por la Ec.(5.2), calcular las constantes c y a como en la tabla 5.8.ACUIFERTUBERIA LLENA DE ARENAYACIMIENTPRODUCCIOpipEc (5.2) de estado contino modificado: Ec.(a)Tambin se la puede ponderar por tiempo: Ec.(b)Ambas ecuaciones pueden escribirse para cada uno de los n periodos de tiempo y al sumarlas se obtienen las siguientes ecuaciones:Entonces con los datos de las tablas anteriores tenemos las siguientes ecuaciones para calcular las constantes c y a.Resolviendo el sistema de ecuaciones con dos incgnitas (c y a) tenemos:c=20,00478 y a=0,050038c) Comparar las ratas de intrusin de pronosticadas usando las constantes encontradas en la parte (b) con las ratas de intrusin calculadas en la parte (a).n, periodos Log10(t) K*t K*t*Log10(t) K*Log10(t) Log10(a*t)(Pi-P)c*(Pi-P)Rata de intrusin, (bls/dia) 1 2 2860 5720 57,2 0,69897 10 200 286,135312 2,30103 4000 9204,119983 46,0205999 1 60 1200 12003 2,477121 5102,65 12639,87548 42,1329183 1,1760913 170 3400 2890,93214 2,60206 6149,09 16000,30344 40,0007586 1,30103 330 6600 5072,90385 2,69897 7153,13 19306,06981 38,6121396 1,39794 400 8000 5722,70626 2,778151 8123,57 22568,51012 37,6141835 1,4771213 420 8400 5686,73697 2,845098 9066,89 25796,19635 36,8517091 1,544068 370 7400 4792,53498 2,90309 9987,43 28994,40388 36,2430049 1,60206 350 7000 4369,37459 2,954243 10888,5 32167,41251 35,7415695 1,6532125 310 6200 3750,274110 3 11772,1 35316,17647 35,3161765 1,69897 340 6800 4002,425 Suma: 26,55976 75103,4 207713,0681 405,73306 Prcticamentecalculandoconcualquieradelasdosmtodosenel literal (a. Ecuacin de Schilthuis de estado continuo) y en el literal (b. Ecuacin de Hurst de estadocontinuomodificado) tenemoslosmismosresultadoslocual demuestra quelosdatos deintrusindeaguacorrespondenaunaintrusinenestado continuo.EJERCICIO 5.9 El volumen total del yacimiento del campo Douglas se estimo en 96000 acre-p el anlisis del ncleo indica que 7% de este volumen esta ocupado inicialmente por gas libre y 93% por petrleo la porosidad promedio es de 21.4% y la saturacin promedio es de 32%a) Si Boi=1.422bl/bf. Cual es el petrleo inicial en in situ empleando el mtodo volumtrico7% de Swi=0,02240,32-0,0224=0,2976=SwiS(o+g)=1-0,2976=0,7024So=0,7024-0,07=0,6324MMBL N 71422 . 16324 , 0 * 96000 * 214 . 0 * 7758 b) Si Bgi=0.000940Bl/PCS. Cual es gas libre inicial in situ empleando el mtodo volumtrico Sg=0.07-0.0224=0.0476Bgi=0.000940bl/PCS=1063,82PCS/bl/5,61=189,63PCS/pcc) Cual es valor de m para el campo Douglas?0752 . 0422 . 1 * 10 * 7100094 . 0 * 10 * 07 . 8**69 Boi NBgi Gpmd) La tabla dada a continuacin presenta los datos PVT en funcin de n, g, w produccin cumulativa de petrleo, gas, agua y los valores de tdt P pi0) ( para 5 periodos anuales. Determinar con ecuaciones simultneas el petrleo in situ y la constante de intrusin de agua asumiendo un acufero continuo. Compara los con la parte (a) y con el valor de k=13,4Bl/d/lpc determinadas por el mtodo volumtrico; pi es 2750lpcaTABLA PARA EL PROBLEMA 5.9Resolviendo las ecuaciones simultneas tenemos:Perodo de tiempo en aos1 2 3 4 5Presin, (lpca) 2665 2475 2225 1920 1750n 30,405 9,443 4,109 2,029 1,43g 0,04317 0,0148 0,00746 0,00465 0,00376w 44,052 14,025 6,321 3,343 2,444Np (MM bl) 1,202 3,778 7,030 10,350 13,780Gp (MM PCS) 926 3266 7415 13570 18615Wp, (MM bl) 0 0 0,152 0,827 2,354 MM lpc-das 0,0093 0,0693 0,1673 0,3415 0,6644tdt p pi0) (6644 . 0 * * 444 . 2 444 . 2 * 354 . 2 00376 . 0 * 18615 430 . 1 * 780 . 133415 . 0 * * 343 , 3 343 . 3 * 827 . 0 00465 . 0 * 13570 029 . 2 * 350 . 101673 . 0 * * 321 . 6 321 . 6 * 152 . 0 0746 . 0 * 7415 109 . 4 * 030 . 70693 . 0 * * 025 . 14 025 . 14 * 0 01480 . 0 * 3266 443 . 9 * 778 . 3093 . 0 * * 052 . 44 052 . 44 * 0 04317 . 0 * 926 405 . 30 * 202 . 1) ( * * * *K NK NK NK NK Ndt p pi K w w Wp g Gp n Np Nto + + + + + + + + + + + + Reduciendo las ecuaciones:) 1 ( 204 . 5 10 * 01 . 428 5624 . 1 10 * 45 . 95142 . 1 10 * 87 . 86057 . 1 10 * 17 . 85972 . 0 10 * 01 . 84409 . 0 10 * 5 . 76666666K NK NK NK NK NK N Multiplicando cada ecuacin por el coeficiente K:) 2 ( 17 . 6 10 * 22 . 457 204 . 564 . 2 10 * 99 . 154 624 . 1304 . 1 10 * 17 , 99 142 . 1117 . 1 10 * 06 . 90 057 . 1945 . 0 10 * 66 . 81 972 . 0167 . 0 10 * 29 . 31 409 . 0666666K NK NK NK NK NK N Resolviendo las ecuaciones (1) y (2) se tiene:MMBl Nlpc da bbl K44 . 69/ / 5 . 15e) Calcular el valor absoluto de las desviaciones normales y el porcentaje de las mismas tanto como para N como para k

lpcDaBlNkMMNx00 . 11 5 69 . 41705 . 01 55454 . 1122EJERCICIO 5.10 a) Cual es el volumen de agua en el acufero limitado de las fig 5.17 y 5.20ry= 2 millas h= 100 ft Vol Oil= 1017 MMBPPorosidad= 16.3 %Tiene dos acuferos= 1: 36 millas 2: 100 millas Cw= 3 * 10 -6 Co= 12 * 10-6 P1= 1500 PsiP2= 500 psi.1 milla = 5280 ft.36 millas = 10560 ft100 millas = 528000 ft.Vn= Coe * Vac * porosidad * espesor * P( ) ( ) 615 . 5 / 1000 * 100 * 163 . * 190080 528000 * * 10 * 12 32 2 6 + VnMMMBl Vn 325 b) Con referencia a la curva de 18000BPD del acufero limitado de la fig 5.18 calcular en la regin del estado continuo la rata a q el acufero suministra agua al yacimiento si en el acufero la presin disminuye en todas partes a la misma velocidad que en el centro del yacimiento.PsiBPDKPsiBDPKP PidtdWeKP Pi KdtdWe18) 500 1500 (18000) () ( aoPsiaosPsidTdPxymBPDdtdWePsiPsiBPDdtdWeP Pi KdtdWe7) 30 70 () 820 1100 (18000) 500 1500 ( * 18) ( * c) En la regin de presin estabilizada para las curvas del acufero infinito de la fig 5.18 demostrar que para todas las ratas de produccin el valor de la constante de intrusin de agua en estado continuo es cerca de 65bl/dia/lpcPara Q = 6000 BPDPsiDBK 16 . 63) 1405 1500 (6000Para Q = 9000 BPDPsiDBK 29 . 64) 1360 1500 (9000Para Q = 18000 BPDPsiDBK 67 . 66) 1230 1500 (18000Para Q = 30000 BPDPsiDBK 7 . 66) 1050 1500 (30000Para Q = 45000 BPDPsiDBK 17 . 66) 820 1500 (45000Para Q = 60000 BPDPsiDBK 22 . 65) 580 1500 (60000d) Demostrar enlaregindepresinestabilizadaparalascurvasdel acufero infinito de la fig 5.19 que el valor de la constante de intrusin de agua en estado continuo es proporcional a la permeabilidad del acuferoEn el acufero infinito la Presin eventualmente se estabiliza o casi se estabiliza a altas Presiones en los acuferos de mayor permeabilidad.2 p pidtdWkbajo PaltasK cte P Se comprueba que la constante de intrusin K es proporcional a la PermeabilidadPara K = 1600 mdPsiDBK 73 . 272) 1390 1500 (30000Para K = 800 mdPsiDBK 43 . 130) 1270 1500 (30000Para K = 400 mdPsiDBK 18 . 68) 1060 1500 (30000Para K = 200 mdPsiDBK 25 . 31) 540 1500 (30000