Ejercicios de matemáticas 4º E.S.O. (Opción B) – Trigonometría.

1.- Expresa en radianes las medidas de los siguientes ángulos:

a) 45º b) –210º c) 1470º d) 2520º

2.- Expresa en grados los siguientes ángulos:

a) 3 rad b) 2,5 rad c) 7π/2 rad d) π/5 rad

3.- Halla, utilizando la calculadora:

a) cos -25º 12’ 15’’ b) sec 28º 42’ 36’’

4.- Calcula el ángulo A conociendo una razón trigonométrica

a) tan A = 7,11 b) cosec A = 3,57

5.- Resuelve los siguientes triángulos rectángulos, sabiendo:

a) La hipotenusa a = 8 cm y el ángulo C = 47º 16’ 34’’ b) Los catetos b = 9,3 cm y c = 4,1 cm c) La hipotenusa a = 6,4 cm y el cateto c = 3,8 cm d) Un cateto b = 10,5 cm y el ángulo B = 60º

6.- Desde el lugar donde me encuentro, la visual a la torre de una Iglesia forma un ángulo de 52º con la horizontal. Si me alejo 25 m más de la torre, el ángulo es de 34º. ¿Cuál es la altura de la torre?

7.- Desde el lugar donde me encuentro la visual de un edificio forma un ángulo de 32º con la horizontal. Si me acerco 15 m, el ángulo es de 50º. ¿Cuál es la altura del edificio?

8.- Los lados de un paralelogramo miden 12 y 20 cm, respectivamente, y forman un ángulo de 60°. ¿Cuánto mide la altura del paralelogramo? ¿Y su área? (Solución: a=10’39cm, s=207’8cm2)

9.- Uno de los catetos de un triángulo rectángulo mide 4,8 cm y el ángulo opuesto a este cateto mide 54º. Halla la medida del resto de los lados y de los ángulos del triángulo. (Solución: Ángulos: 90º y 36º, cateto: 3’49cm, hipotenusa: 5’93cm)

10.- Una persona de 1,78 m de estatura proyecta una sombra de 66 cm, y en ese momento un árbol da una sombra de 2,3 m. ¿Qué ángulo forman los rayos del Sol con la horizontal? ¿Cuál es la altura del árbol? (Solución: ángulo: 69º39’21” ; altura: 6’2m)

11.- Calcula los lados iguales y el área de un triángulo isósceles cuyo lado desigual (base) mide 24 cm y el ángulo opuesto a la base mide 40º. (Solución: lado: 35’09cm, superficie: 395’64 cm2)

12.- Un tramo de carretera forma un ángulo de 15° con la horizontal. Al recorrer 200m por la carretera, ¿Cuántos metros se ha ascendido en vertical? (Solución.:51’76m)

13.- Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla? (Sol.: 81’79m)

14.- Una estatua de 2,5 m está colocada sobre un pedestal. Desde un punto del suelo se ve el pedestal bajo un ángulo de 15º y la estatua bajo un ángulo de 40º. Calcula la altura del pedestal. (Solución: el pedestal mide 1’17metros)

15.- Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60° Solución: 8’66m

16.- Tres pueblos A, B y C están unidos por carreteras. La distancia de A a C es 6 km y la de B a C 9 km. El ángulo que forman estas dos carreteras es 120°. ¿Cuánto distan A y B? (Solución: A y B distan 13’45m)

17.- Un barco B pide socorro y se reciben sus señales en dos estaciones de radio, A y C, que distan entre sí 50 km. Desde las estaciones se miden los siguientes ángulos: BAC = 46º y BCA = 53º. ¿A qué distancia de cada estación se encuentra el barco? (Solución: el barco está a 40’43 km de A y a 36’42km de C)

18.- Un avión vuela entre dos ciudades, A y B, que distan 80 km. Las visuales desde el avión a A y a B forman ángulos de 29º y 43º con la horizontal, respectivamente. ¿A qué altura está el avión?

19.- Para localizar una emisora clandestina, dos receptores, A y B, que distan entre sí 10 km, orientan sus antenas hacia el punto donde está la emisora. Estas direcciones forman con AB ángulos de 40º y 65º. ¿A qué distancia de A y B se encuentra la emisora?

20.- Para calcular la altura de una casa (PQ) que está sobre un cabezo, hemos medido los ángulos que indica la figura. Sabemos que hay un funicular para ir desde el fondo del valle (S) hasta el cabezo (Q) cuya longitud es de 250 m. Halla la altura de la casa.