PARTE 1

1. Que masa de un material con densidad ρ es necesariapara fabricar un armazon esferico hueco que tenga unradio interior r1 y un radio exterior r2?

a) 4πρ3(r2−r1)

b) 3ρ(r2−r1)4π

c) 4πρ(r2−r1)3

d) πρ(r2 − r1)

e) 3πρ(r2−r1)4

2. De las siguientes ecuaciones cual(es) es(son) dimension-almente correcta(s)?

I vf = vi + ax

II y = 2mcos(kx), donde k = m−1

III v2f = v2

i + at

a) I

b) II

c) III

d) I y III

e) II y III

3. La posicion de una partıcula cuando se mueve con unaaceleracion uniforme es una funcion del tiempo tran-scurrido y de la aceleracion. supongamos que describi-mos la posicion como x = kamtn, donde k es una con-stante adimensional. Cuales son los valores de m y n?

a) m = 2 y n = 1

b) m = 2 y n = 2

c) m = 1 y n = 1

d) m = 1 y n = 2

e) Ninguna de las anteriores

4. Sea ρAl la densidad del aluminio y ρFe la del hierro.Cual es el radio de una esfera solida de aluminio queequilibre a una esfera solida de hierro de radio fFe enuna balanza con brazos de longitud igual?

a) rAl = rFe

(

ρF e

ρAl

)1/2

b) rAl = rFe

(

ρF e

ρAl

)3

c) rAl = rFe

(

ρAl

ρF e

)1/3

d) rAl = rFe

(

ρAl

ρF e

)3

e) rAl = rFe

(

ρF e

ρAl

)1/3

5. Un patinador se desliza a lo largo de una trayectoriacircular de radio r. Si recorre medio circulo, Cual es lamagnitud del vector desplazamiendo y la distancia queha recorrido el patinador?

a) 2r y πr

b) 2r y 2πr

c) r y πr

d) πr y 2r

e) 2r y πr2

Preguntas 6-8

La grafica y la tabla describenel movimiento de una partıcula.

6. Cual es el desplazamiento entre las posiciones A y F?

a) 83 m

b) 135

c) -83 m

d) -135

e) No es posible determinar

7. Cual es la velocidad promedio entre las posiciones A yF?

a) 2.7 m/s

b) -1.7 m/s

c) -2.7 m/s

d) 1.7 m/s

e) No es posible determinar

1

8. Cual es la rapidez promedio entre las posiciones A y F?

a) 2.5 m/s

b) 1.7 m/s

c) 2.7 m/s

d) -2.5 m/s

e) No es posible determinar

9. Bajo cual de las siguientes condiciones es la magnitudde la velocidad promedio de una partıcula moviendoseen una dimension menor que la rapidez promedio en unintervalo de tiempo?

a) Una partıcula se mueve en la direccion +x sinretroceder

b) Una partıcula se mueve en la direccion −x sinretroceder

c) Una partıcula se mueve en la direccion +x y retro-cede

d) a) y b)

e) No existen condisiones para que se cumpla

10. Considere los siguientes movimientos unidimensionales:

I. Una piedra es lanzada hacia arriba, luego de al-canzar su altura maxima cae y regresa al punto departida

II. Un carro de carreras inicia su movimiento desde elreposo y alcanza una rapidez de 100 m/s

III. Una nave espacial se mueve a traves del espaciocon velocidad constante

Para cual(es) de las anteriores posibilidades ex-iste al menos un punto en el cual la velocidad in-stantanea tenga el mismo valor que la velocidadpromedio?

a) I.

b) II.

c) II. y III.

d) III.

e) I., II. y III.

Preguntas 11-12

Una partıcula se mueve a lo largo del eje x. Su posicionvarıa respecto al tiempo de acuerdo a la expresion x =−4t + 2t2, donde x esta en metros y t en segundos.

11. Cual es el desplazamiento de la partıcula en los inter-valos a) t = 0 s y t = 1 s y b) t = 1 s y t = 3 s

a) a) -2 m, b) -8 m

b) a) 2 m, b) 8 m

c) a) -2 m, b) 8 m

d) a) 2 m, b) -8 m

e) No es posible determinar

12. Cual es la velocidad promedio de la partıcula en losintervalos a) t = 0 s y t = 1 s y b) t = 1 s y t = 3 s

a) a) 2 m/s, b) -4 m/s

b) a) 2 m/s, b) 4 m/s

c) a) -2 m/s, b) 4 m/s

d) a) -2 m/s, b) -4 m/s

e) No es posible determinar

Preguntas 13-14

La velocidad de una partıcula que se mueve a lo largodel eje x variando en el tiempo esta determinada por laexpresion vx = (40 − 5t2) m/s.

13. Cual es la aceleracion promedio entre los intervalos detiempo t = 0 y t = 2 s

a) 30 m/s2

b) -20 m/s2

c) -10 m/s

d) 10 m/s2

e) -10 m/s2

14. Cual es la aceleracion en t = 2 s

a) 30 m/s2

b) -20 m/s2

c) -10 m/s

d) 10 m/s2

e) -10 m/s2

15. Determine el tipo de movimiento de un car-ro representado en las figuras a), b) y c)

2

a) a) Movimiento con aceleracion constante, b)Movimiento con velocidad constante y c)Movimiento con aceleracion constante y velocidadnegativa

b) a) Movimiento con velocidad constante, b)Movimiento con aceleracion constante y c)Movimiento con aceleracion negativa constante

c) a) Movimiento con velocidad constante, b)Movimiento con rapidez constante y c) Movimien-to con aceleracion negativa constante

d) a) Movimiento con velocidad y aceleracion con-stantes, b) Movimiento con aceleracion constantey c) Movimiento con aceleracion constante

e) a) Movimiento con velocidad constante, b)Movimiento con velocidad y aceleracion constantesy c) Movimiento con desaceleracion constante

16. Cual(es) de las siguientes afirmaciones es falsa

I. Si un carro esta viajando hacia el oeste, su acel-eracion es hacia el oeste

II. Si un carro esta disminuyendo su veloscidad, suaceleracion es negativa

III. Una partıcula con aceleracion constante nucapuede parar y permanecer detenida.

a) I.

b) II.

c) II. y III.

d) III.

e) I., II. y III.

17. De la figura, relacione cada grafica de la izquier-da (v (m/s)) con una de la derecha (a (m/s2))

a) a) → e). b) → d). c) → f)

b) a) → d). b) → e). c) → f)

c) c) → e). b) → d). a) → f)

d) a) → f). b) → d). c) → e)

e) a) → e). b) → f). c) → d)

Preguntas 18-19

Un carro viajando a 63 m/s pasa por una seal de tran-sito

18. Cual es su aceleracion (asumala consttante) si este para2 s despues de pasar por la seal de transito?

a) -31 m/s2

b) 0

c) 63 m/s2

d) -63 m/s2

e) No es posible determinar con los datos dados

19. Cuanta distancia recorre el carro desde que pasa por laseal de transito, hasta que se detiene?

a) -31 m

b) 31 m

c) 63 m

d) -63 m

e) No es posible determinar con los datos dados

20. Suponga un objeto lanzado hacia arriba. Mientras elobjeto esta libre de moverse, su aceleracion

a) disminuye

b) aumenta

c) permanece igual

d) aumenta y luego disminuye

e) disminuye y luego aumenta

21. Suponga un objeto lanzado hacia arriba. Mientras elobjeto esta libre de moverse, su velocidad

a) disminuye

b) aumenta

c) permanece igual

d) aumenta y luego disminuye

e) disminuye y luego aumenta

22. La grafica representa el movimiento de unapelota de tenis que se suelta desde el reposo y

3

se deja caer libremente. Llega al suelo y rebo-ta, luego llega a una altura maxima y a con-tinuacion cae libremente, y ası sucesivamente

Cuales valores representan mejor la velocidad y acel-eracion de la pelota de tenis en los puntos A, C y E

a) v = 0, a = −9,8 m/22

b) v = 0, a = 9,8 m/22

c) v = 0, a = 0 m/22

d) v = −9,8 m/22, a = 0

e) No es posible con los datos dados

23. Un paracaidista se lanza desde un helicoptero suspendi-do en el aire. Unos segundos despues, otro paracaidistase tira. Ignorando el rozamiento del aire y consideran-dolos como partıculas, Cual(es) de las siguientes canti-dades permanece constantes entre ellos?

I. Separacion vertical

II. Diferencia de velocidades

III. Aceleracion de un parcaidista respecto del otro

a) I.

b) II.

c) II. y III.

d) I. III.

e) I., II. y III.

24. Un estudiante de ingenierıa catastral situado en un ed-ificio de altura h lanza una pelota A hacia arriba conuna rapidez vi, un segundo despues lanza hacia aba-jo otra pelota B con la misma rapidez vi. Cual de laspelotas, A o B tendra mayor velocidad final justo antesde tocar el suelo?

a) A

b) B

c) la velocidad final es la misma

d) depende del tamano de las pelotas

e) Imposible determinar con los datos dados

25. Se deja caer una pelota desde un edificio de altura h. Lapelota golpea el suelo con una velocidad v. Despues sevuelve a dejar caer la pelota, pero ahora un amigo que seencuentra en la calle lanza otra pelota hacia arriba conuna velocidad v. Nuestro amigo lanza la pelota justoen el instante en el que dejamos caer la nuestra desdeel edificio. En cierta posicion las pelotas se cruzan. Enque punto se encuentran las pelotas?

a) En el punto medio del edificio

b) Mas arriba del punto medio del eficicio

c) Mas abajo del punto medio del eficicio

d) Depente del tamano de las pelotas

e) Imposible determinar con los datos dados

Preguntas 26-27

Un objeto pesado cae desde una altura h bajo la influ-encia de la gravedad. Se suelta en t = 0 y choca con elsuelo en un instante de tiempo t. (Ignore la resistenciadel aire)

26. En que instante de tiempo se encuentra el objeto a unaaltura de 0,5h

a) antes del instante 0,5t

b) despues del instante 0,5t

c) en el instante 0,5t

d) Imposible determinar con los datos dados

27. En el instante 0.5t, la altura del objeto es

a) mayor que 0.5h

b) menor que 0.5h

c) igual a 0.5h

d) Imposible determinar con los datos dados

4

1 a b d e2 b c d e3 a b c e4 a b c d5 b c d e6 a b d e7 a c d e8 b c d e9 b c d e10 a b c d11 a b d e12 a b d e13 a b c d14 a c d e15 a c d e16 a b c e17 b c d e18 b c d e19 a b d e20 a b d e21 a b c d22 b c d e23 a b c e24 a b d e25 b c d e26 a c d e27 b c d e

1 1c

2 2a

3 3d

4 4e

5 5a

6 6c

7 7b

8 8a

9 9a

10 10e

11 11c

12 12c

13 13e

14 14b

15 15b

16 16d

17 17a

18 18a

19 19c

20 20c

21 21e

22 22a

23 23d

24 24c

25 25a

26 26b

27 27a

5

PARTE 2

Preguntas 1-3Un helicoptero militar en una mision de entrenamiento

vuela horizontalmente con una rapidez v, y accidentalmentesuelta una bomba a una altura h.

1. Que tiempo tarda la bomba en llegar al suelo?

a)√

2vg

b)√

2hg

c)√

2hg

d)√

2vh

e)√

2gh

2. Que distancia horizontal recorre mientras cae?

a) v√

2hg

b) 2vgh

c) v 2hg

d) v√

2gh

e) v√

2gh

3. Cuales son las magnitudes de las componentes horizon-tal y vertical de su velocidad, justo antes de tocar elsuelo?

a) v en x y√

2hg en y

b) v en x y√

2gh en y

c)√

2hg en x y v en y

d) v en x y√

2gh en y

e) v en x y 0 en y

4. Para una partıcula que describe un movimientoparabolico, en que punto de la trayectoria la velocidady la aceleracion son perpendiculares?

a) En el punto inicial del movimiento

b) En el punto final del movimiento

c) En ningun punto de la trayectoria

d) En el punto mas alto

e) En todo punto

5. Cual de las siguientes describe correctamente el vectorde aceleracion centrıpeta para una partıcula movien-dose en un camino circular?

a) constante y siempre perpendicular al vector veloci-dad de la partıcula

b) constante y siempre paralelo al vector velocidad dela partıcula

c) de magnitud constante y siempre perpendicular alvector velocidad de la partıcula

d) de magnitud constante y siempre paralelo al vectorvelocidad de la partıcula

e) ninguna de las anteriores

6. Una partıcula se mueve en un camino circular de radio rcon rapidez v. Esta entonces incrementa su rapidez has-ta 2v mientras viaja a lo largo del mismo camino circu-lar. En que factor la aceleracion centrıpeta se modifica?

a) 0.25

b) 0.5

c) 2

d) 4

e) imposible de determinar con la informacion sum-inistrada

Preguntas 7-8

En un bar local, un cliente desliza un jarra decerveza sobre la barra, el cantinero se distra mo-mentı¿ 1

2neamente y no ve la jarra, la cual se deslizafuera de la barra y cae al suelo a una distancia dde la base de la barra. La altura de la barra es h.

7. Con que velocidad la jarra avandono la barra del bar?

a) d√

g2h

b)√

g2h

c)√

2hdg

d) d√

2hg

e) d√

dg2h

8. Cual es la direccion de la jarra justo antes de tocar elsuelo?

6

a) tan−1(

d2h

)

b) tan(

2hd

)

c) tan(

d2h

)

d) tan−1(

h2d

)

e) tan−1(

2hd

)

9. Un proyectil se dispara de tal manera que su alcancehorizontal es igual a tres veces su altura mı¿ 1

2xima.ı¿ 1

2Cuı¿ 12 l es el angulo inicial de proyecciı¿ 1

2n?

a) tan−1(

34

)

b) tan−1(

23

)

c) tan−1(

43

)

d) tan−1(

32

)

e) imposible de determinar con la informacion sum-inistrada

10. Un bombero, a una distancia d de un edificio en llamas,dirige una corriente de agua de una manguera debomberos a un ı¿ 1

2ngulo θi por encima de la horizontalcomo se muestra en la figura. Si la velocidad inicial delagua es vi, a quı¿ 1

2 altura h el agua alcanza el edificio?

a) d tan θ − gd2

2vi cos2 θ

b) d tan θ − gd2

2v2i cos2 θ

c) d sin θ − gd2

2v2i cos2 θ

d) d cos θ − gd2

2v2i cos2 θ

e) tan θ − gd2

2v2i cos2 θ

11. Cual de las siguientes afirmaciones es mas correctas?

a) Es posible para un objeto tener movimiento en laausencia de fuerzas sobre el objeto

b) Es posible tener fuerzas sobre un objeto en ausen-cia de movimiento del objeto

c) ni a) ni b) son correctas

d) tanto a) como b) son correctas

e) falta informacion para determinar la respuesta cor-recta

12. Un objeto no experimenta aceleracion. Cual de las sigu-ientes no puede ser verdadera para el objeto?

a) Una unica fuerza actua sobre el objeto

b) No actuan fuerzas sobre el objeto

c) actuan fuerzas sobre el objeto, pero las fuerzas secancelan

d) todas las anteriores

e)

13. Un objeto experimenta una fuerza neta y exhibe unaaceleracion en respuesta. Cual de las siguientes afirma-ciones es siempre verdadera?

a) La aceleracion esta en la misma direccion de lavelocidad

b) La aceleracion esta en la misma direccion de lafuerza

c) La velocidad del objeto incrementa

d) La velocidad del objeto decrece

14. Empujas un objeto, inicialmente en reposo, a traves delsuelo sin friccion con una fuerza constante por un in-tervalo de tiempo ∆t, resultando en una rapidez finalv para el objeto. Repites el experimento, pero con unafuerza que es el doble de la anterior. Que intervalo detiempo es ahora necesario para alcanzar la misma rapi-dez v?

a) 4∆t

b) 2∆t

c) ∆t

d) ∆t2

e) ∆t4

15. Si una libelula colisiona con el parabrisas de un bus enmovimiento, cual de los dos experimenta una fuerza deimpacto de magnitud mayor?

a) la libelula

b) el bus

c) ambos experimentan la misma fuerza

16. Si una libelula colisiona con el parabrisas de un busen movimiento, cual de los dos experimenta una acel-eracion de magnitud mayor?

7

a) la libelula

b) el bus

c) ambos experimentan la misma aceleracion

Preguntas (17) - (18)

Un carro de masa m esta sobre un camino cubierto dehielo inclinado un angulo θ, como se muestra en la figu-ra.

17. Cual es la aceleracion del carro, asumiendo que no existefriccion entre la carretera y el automovil?

a) depende de la masa del carro

b) g cos θ

c) mg cos θ

d) g sin θ

e) mg sin θ

18. Suponga que el carro es soltado desde el reposo en lacima de la carretera, ademas suponga que recorre unadistancia d hasta llegar a la parte inferior de la car-retera. Cuanto tiempo t toma el carro en alcanzar estepunto y con que velocidad v?

a) t =√

2dg sin θ y v =

√2dgm sin θ

b) t =√

2dg sin θ y v =

√2dg sin θ

c) t =√

2dmg sin θ y v =

√2dg sin θ

d) t =√

2dg sin θ y v =

√dg sin θ

e) t =√

2dg sin θ y v =

√2d sin θ

Preguntas (19) - (20)

Dos bloques de masas m1 y m2, con m1 > m2, estanubicados en contacto la una con la otra sobre una su-perficie horizontal sin friccion, como se muestra en lafigura. Una fuerza horizontal constante F es aplicadasobre m1

19. Cual es la aceleracion del sistema?

a) Fm1

b) F2(m1+m2)

c) 2Fm1+m2

d) Fm2

e) Fm1+m2

20. Cual es la magnitud de la fuerza de contacto?

a) m2Fm1+m2

b) m2Fm1−m2

c) Fm1+m2

d) m1Fm1+m2

e) m2Fm1−m2

Preguntas (21) - (22)

Una bola de masa m1 y un bloque de masa m2 estanunidos por una cuerda de masa despreciable que pasapor una polea sin friccion e igualmente de masa des-preciable, como se muestra en la figura. El bloque semantiene sobre un plano inclinado un angulo θ sin fric-cion.

21. Cual es la magnitud de la aceleracion de los dos objetos?

a) m2g sin θ−m1gm1+m2

b) m1g sin θ−m2gm1+m2

c) m1g sin θ−m1gm1+m2

d) m2g sin θ−m2gm1+m2

e) m2g sin θ−m1gm1−m2

8

22. Cual es la magnitud de la tension de la cuerda?

a) m1m2g(sin θ+1)m1−m2

b) m1m2g(sin θ+1)m1+m2

c) g(m2 sin θ+m1)m1+m2

d) g(m1 sin θ+m2)m1+m2

e) m1m2(sin θ+1)m1+m2

23. Una bolsa de cemento de peso Fg esta colgando de unsistema de tres cuerdas, como muestra la figura. Dos delas cuerdas forman angulos θ1 y θ2 con la horizontal. Siel sistema esta en equilibrio, cual es la tension T1

a)Fg sin θ2

sin(θ1+θ2)

b)Fg cos θ1

sin(θ1+θ2)

c)Fg cos θ2

sin(θ1+θ2)

d)Fg sin θ1

sin(θ1+θ2)

e)Fg cos θ2

sin θ1 cos θ2−cos θ1 sin θ2

1 a b d e2 b c d e3 a b c e4 a b c e5 a b d e6 a c d e7 b c d e8 a b c d9 a b d e10 a c d e11 a b c e12 b c d e13 a c d e14 a b c e15 a b d e16 b c d e17 a b c e18 a c d e19 a b c d20 b c d e21 b c d e22 a c d e23 a b d e

1 1c

2 2a

3 3d

4 4d

5 5c

6 6b

7 7a

8 8e

9 9c

10 10b

11 11d

12 12a

13 13b

14 14d

15 15c

16 16a

17 17d

18 18b

9

19 19e

20 20a

21 21a

22 22b

23 23c

PARTE 3

1. Usted presiona un libro contra la pared con su mano.Cual es la direccion de la fuerza de friccion de la paredejercida sobre el libro?

a) Hacia abajo

b) Hacia arriba

c) saliendo de la pared

d) entrando a la pared

e) No existe fuerza de friccion

2. Un bloque de madera es empujado sobre una pista dehielo con una velocidad inicial v. Si el bloque permanecesobre el hielo y se desliza una distancia x antes de de-tenerse, cual es el coeficiente de friccion cinetica entreel bloque y el hielo?

a) v2

2gx

b) v2gx

c) v2

gx

d) 2gxv2

e) − v2

2gx

3. Un objeto de masa m1 sobre una superficie horizontalesta conectada a una bola de masa m2 por mediode una cuerda de masa despreciable y una poleasin friccion, como muestra la figura. Una fuerzade magnitud F y angulo θ con la horizontal esaplicada al bloque como muestra. El coeficiente defriccion cinetica entre el bloque y la superficie es µk

Cual es la magnitud de la aceleracion del sistema?

a) F (cos θ+µk sin θ)−g(m2+m1)m1+m2

b) F (cos θ+µk sin θ)+g(m2+µkm1)m1+m2

c) F (cos θ+sin θ)−g(m2+µkm1)m1+m2

d) F (cos θ+µk sin θ)−g(m2+µkm1)m1+m2

e) F (cos θ−µk sin θ)−g(m2+µkm1)m1+m2

10

4. Un bloque de masa m es empujado contra una paredpor una fuerza P que forma un angulo θ con lahorizontal como muestra la figura. El coeficiente defriccion estatica entre el bloque y la pared es µ. Cuales el valor de la fuerza de rozamiento entre el bloquey la pared para la cual el bloque permanecera quieto?

a) µsP sin θ

b) µsP cos θ

c) µsP tan θ

d) −µsP cos θ

e) −µsP sin θ

Preguntas (5) - (6)

Para evitar que una caja se deslise por un plano inclina-do con un angulo θ, un estudiante A empuja la caja enla direccion paralela al plano inclinado, lo hace de talforma que la caja queda estacionada. En una situacionidentica un estudiante B eempuja la caja pero horizon-talmente.

5. Cual es la fuerza que el estudiante A debe hacer?

a) mg(µs cos θ − sin θ)

b) mg(sin θ + µs cos θ)

c) mg(µs sin θ − cos θ)

d) mg(µs sin θ + cos θ)

e) mg(sin θ − µs cos θ)

6. Cual es la fuerza que el estudiante B debe hacer?

a) mg(sin θ−µs cos θ)cos θ+µs sin θ

b) mg(sin θ−µs cos θ)µs cos θ+sin θ

c) mg(µs sin θ−cos θ)cos θ+µs sin θ

d) mg(sin θ+µs cos θ)cos θ+µs sin θ

e) mg(sin θ−µs cos θ)cos θ−µs sin θ

Preguntas (7) - (8)

Un movil es formado soportando cuatro mariposas deacero de masas iguales m de una cuerda de longitudL. Los puntos de soporte son separados una distancia lcomo se muestra en la figura. La cuerda forma angulosdiferentes con la horizontal en cada punto de soporte.

La seccion central de la cuerda esta totalmente horizon-tal.

7. Cual es la tension de la cuerda en cada seccion?

a) T1 = mgsin θ1

, T2 = mgsin θ2

, T3 = mgtan θ1

b) T1 = 2mgsin θ1

, T2 = 2mgsin θ2

, T3 = 2mgtan θ1

c) T1 = 2mgsin θ1

, T2 = mgsin θ2

, T3 = 2mgtan θ1

d) T1 = 2mgsin θ1

, T2 = mgsin θ2

, T3 = mgtan θ1

e) T1 = mgsin θ1

, T2 = mgsin θ2

, T3 = 2mgtan θ1

8. Cual es el valor del angulo θ2 en terminos del anguloθ1?

a) tan−1(

tan θ1

2

)

b) tan−1(

2tan θ1

)

c) tan(

tan−1 θ1

2

)

d) tan−1(

tan−1 θ1

2

)

e) tan(

tan θ1

2

)

9. La figura muestra cuatro situaciones en las cuales unafuerza es aplicada a un objeto. En todos los cuatro casosla fuerza tiene la misma magnitud, y el desplazamien-to del objeto es a derecha y con la misma magnitud.Estime las situaciones en orden de acuerdo al trabajorealizado por la fuerza sobre el objeto, de la mas posi-tiva a la mas negativa.

a) (a), (b), (c), (d)

b) (c), (b), (d), (a)

c) (c), (a), (d), (b)

d) (c), (d), (b), (a)

e) (b), (c), (d), (e)

11

10. Un satelite interplanetario es atraido al Sol por unafuerza dada por

F = −1,3 × 1022

x2

determine cuanto trabajo es realizado por el Sol sobre elsatelite cuando la separacion satelite-Sol cambia de 1.5

× 1011m a 2.3 × 1011m recuerde que(

∫

xndx = xn+1

n+1

)

a) 3,00 × 1010

b) 3,00 × 1011

c) −3,00 × 1010

d) −3,00 × 1012

e) 3,00 × 109

11. Una fuerza actuando sobre una partıcula varıa comose muestra en la figura. Cual es el trabajo realizadosobre la partıcula, si esta se mueve de (a) x = 0 ax = 8m, (b) x = 8m a x = 10m y (c) x = 0 a x = 10m

a) (a) 24.0 J, (b) -3.0 J y (c) 30.0 J

b) (a) 24.0 J, (b) -3.0 J y (c) 27.0 J

c) (a) 24.0 J, (b) 3.0 J y (c) 30.0 J

d) (a) 24.0 J, (b) -3.0 J y (c) 21.0 J

e) (a) 24.0 J, (b) 3.0 J y (c) 21.0 J

Preguntas (12) - (15)

Usted estı¿ 12 montando en una rueda de la fortuna

(ver figura) que estı¿ 12 girando con velocidad constante.

El coche en el cual usted estı¿ 12 montando siempre

mantiene su correcta orientaciı¿ 12n hacia arriba.

12. Cual es la direccion de su aceleracioncentrıpeta cuando usted esta en el pun-to mas alto de la rueda de la fortuna?

a) hacia arriba

b) hacia abajo

c) imposible de determinar

13. Cual es la direccion de su aceleracion centrıpeta cuan-do usted esta en el punto mas bajo de la rueda de lafortuna?

a) hacia arriba

b) hacia abajo

c) imposible de determinar

14. Cual es la direccion de la fuerza normal que ejerce elsillon del coche sobre usted cuando usted esta en elpunto mas alto de la rueda de la fortuna?

a) hacia arriba

b) hacia abajo

c) imposible de determinar

15. Cual es la direccion de la fuerza normal que ejerce elsillon del coche sobre usted cuando usted esta en elpunto mas bajo de la rueda de la fortuna?

a) hacia arriba

b) hacia abajo

c) imposible de determinar

16. Un pequeno objeto de masa m es suspendido de unacuerda de longitud L. El objeto rota con velocidadconstante v en un cırculo horizontal de radio r, comose muestra en la figura (debido a que la cuerda barrela superficie de un cono, este sistema es conocido comoel pendulo conico). Cual es el valor de la velocidad v?

a)√

Lg sin θ cos2 θ

b)√

Lg sin2 θ cos θ

c)√

Lg cos θ tan θ

d)√

Lg sin θ tan θ

e)√

Lg sin θ cos θ

12

17. Un automovil de masa m sobre una carretera planahorizontal entra en una curva como se muestraen la figura. Si el rario de la curva es r y el co-eficiente de friccion estatica entre las llantas yla carretera es µs, Cual es la maxima velocidadque el carro puede tener sin salirse de la carretera?

a) µsgr

b)√

µsmgr

c)√

µsgrm

d) m√

µsmgr

e)√

µsgr

18. Un ingeniero civil desea disenar una curva con in-clinacion para una autopista, de tal forma que uncarro no depenta de la friccion entre la carretera ylas llantas para no salirse del camino. Suponga que lavelocidad promedio en la cual los carros tomaran lacurva es v y que el radio de la curva es r. Cual debe serel angulo de elevacion de la curva respecto al horizontal?

a) tan−1(

v2

rg

)

b) tan−1(

rgv2

)

c) tan−1(

rv2

g

)

d) tan(

v2

rg

)

e) tan−1(

vrg

)

19. Un piloto de masa m en un avion realiza opera-ciones de vuelo en cırculos de radio r y con rapidezconstante v, como muestra la figura. Determinelas fuerzas ejercidas por la silla del avion sobre

el piloto en (I) el punto mas bajo del recorri-do (Fb) y (II) el punto mas alto del recorrido (Fa)

a) Fb = mg(

1 + v2

rg

)

, Fa = mg(

1 − v2

rg

)

b) Fb = mg(

1 + v2

rg

)

, Fa = m(

v2

rg − g)

c) Fb = m(

g + v2

rg

)

, Fa = mg(

v2

rg − 1)

d) Fb = mg(

v2

rg − 1)

, Fa = mg(

1 + v2

rg

)

e) Fb = mg(

1 + v2

rg

)

, Fa = mg(

v2

rg − 1)

20. Un objeto de masa m1 esta colgando de una cuerdaque esta atada a otro objeto de masa m2 que asu vez se desliza sobre una superficie sin friccionmostrando un movimiento circular de radio R, comomuestra la figura. (I) Cual es la tension de la cuer-da?, (II) Cual es la fuerza radial que actua sobre lamasa m2?, (III) Cual es la velocidad de la masa m2?

a) (I) m2g, (II) m2g, (III)√

m2

m1gR

b) (I) m1g, (II) m2g, (III)√

m2

m1gR

c) (I) m2g, (II) m1g, (III)√

m2

m1gR

d) (I) m1g, (II) m1g, (III)√

m2

m1gR

e) (I) m2g, (II) m2g, (III)√

m1

m2gR

21. Un juego mecanico (la licuadora) consiste de ungran cilindro vertical rotando alrededor se su eje

13

bastante rapido, de tal forma que cualquier per-sona dentro del cilindro es mantenida contra lapared sin necesidad de tocar el suelo (ver figura).El coeficiente de friccion estatica entre la personay la pared interna del cilindro es µs y el radio delcilindro es R. Cual es el periodo de revolucion nece-sario para mantener a la persona contra la pared.Recuerde que periodo es el tiempo que se tarda endar una vuelta con una velocidad constante → T = 2πR

v

a)√

4π2R2µs

g

b)√

4π2Rµs

g

c)√

2π2Rµs

g

d)√

2πRµs

g

e)√

2πµs

Rg

22. Un modelo de automovil antiguo puede acelerar desdeel reposo hasta una velocidad v en un tiempo t. El ulti-mo modelo de ferrari acelera desde el reposo hasta unavelocidad 2v en el mismo tiempo t. Cual es la razon(Pf/Pma) de la potencia del ferrari (Pf ) a la del mode-lo antiguo (Pma)? (recuerde que potencia es trabajo porunidad de tiempo)

a) 0.25

b) 0.5

c) 1

d) 2

e) 4

23. Una partıcula esta sujeta a una fuerza Fx que varıacon la posicion como muestra la figura. Encuentrecual es el trabajo realizado por la fuerza sobre lapartıcula cuando esta se mueve (I) de x = 0 hastax = 5 m, (II) de x = 5 m hasta x = 10 m, (III) de

x = 10 m hasta x = 15 m, (IV) de x = 0 hasta x = 15 m

a) (I) 7.50 J, (II) 15.0 J, (III) -7.50 J, (IV) 30.0 J

b) (I) 7.50 J, (II) 15.0 J, (III) -7.50 J, (IV) 15.0 J

c) (I) 7.50 J, (II) 15.0 J, (III) 7.50 J, (IV) 30.0 J

d) (I) 7.50 J, (II) 15.0 J, (III) 7.50 J, (IV) 15.0 J

e) (I) 7.50 J, (II) 15.0 J, (III) 7.50 J, (IV) 0.0 J

Preguntas (24) - (25)

Una partıcula de masa m es halada al tope de unasuperficie sin friccion en forma de medio-cilindro(de radio R) por una cuerda que pasa por la su-perficie del medio-cilindro como muestra la figura.

24. Si la partıcula se mueve con velocidad constante v, Cuales el valor de la fuerza F?

a) mg cos θ

b) mg sin θ

c) mg tan θ

d) mg cos θ + n sin θ

e) mg sin θ + n cos θ

25. Cual es el trabajo realizado por la fuerza F so-bre la partıcula para llevarla desde el suelo has-ta la parte mas alta del cilindro? (recuerde que∫ π/2

0sin θdθ=

∫ π/2

0cos θdθ = 1)

a) mgR

b) mg

c) 0

d) mg + n

e) mgR + nR

26. Un caballo de masa m da una patada a un estanque dehielo, la fuerza de reaccion de la patada imparte unavelocidad inicial v0 al caballo haciendolo desliza sobreel estanque. El coeficiente de friccion cinetica entre elcaballo y el hielo es µk. Cual es la distancia a la cual sedetendra el caballo?

14

a) El caballo no se detiene

b) v0

2µkg

c) 2µkgv20

d) 2µkgv0

e)v20

2µkg

1 a c d e2 b c d e3 a b c e4 a c d e5 a b c d6 b c d e7 a b d e8 b c d e9 a b d e10 a b d e11 a b c e12 a c d e13 b c d e14 b c d e15 b c d e16 a b c e17 a b c d18 b c d e19 a b c d20 b c d e21 a c d e22 a b c d23 a b d e24 b c d e25 b c d e26 a b c d

1 1b

2 2a

3 3d

4 4b

5 5e

6 6a

7 7c

8 8a

9 9c

10 10c

11 11d

12 12b

13 13a

14 14a

15 15a

16 16d

17 17e

18 18a

19 19e

20 20a

21 21b

22 22e

23 23c

24 24a

25 25a

26 26e

15

PARTE 4

1. Una roca de masa m es soltada desde la terraza de unedificio de altura h. Una segunda roca de masa 2m essoltada desde la misma altura. Cuando la segunda rocaalcanza el suelo, su energıa cinetica es

a) el doble de la primera

b) cuatro veces la de la primera

c) la misma como la de la primera

d) la mitad de la primera

e) imposible de determinar

2. Tres bolas identicas son lanzadas desde la parte superiorde un edificio de altura h, todas con la misma veloci-dad inicial. La primera es lanzada horizontalmente, lasegunda con un angulo sobre la horizontal y la terceracon un angulo bajo la horizontal, como muestra la figu-ra. Despreciando la resistencia del aire, clasifique lasvelocidades de las bolas cuando estas alcanzan el suelo

a) v1 > v2 > v3

b) v2 > v3 > v1

c) v3 > v1 > v2

d) v3 > v2 > v1

e) todas caen con lamisma velocidad

3. Una bola de masa m es soltada desde una altura h,como muestra la figura. Despreciando la resistencia delaire, determine la velocidad de la bola cuando esta auna altura y sobre el suelo.

a)√

2g(h − y)

b)√

2g(h − y)

c) 2g√

h + y

d)√

g(h − y)

e)√

2g(h + y)Preguntas (4) - (5)

Un pendulo consiste de una masa m atada a uncordon de masa despreciable y longitud L, co-mo muestra la figura. La esfera es soltada desdela posicion A© cuando el cordon forma un anguloθA con la vertical, y el pivote en P es sin friccion.

4. Cual es la velocidad de la bola cuando esta esta en elpunto mas bajo B©?

a)√

2gL√

cos θA − 1

b)√

2gL√

1 − cos θA

c)√

2g√

L − cos θA

d) 2gL√

1 − cos θA

e)√

2gL√

1 + cos θA

5. Cual es la tension TB de la cuerda en el punto B©?

a) mg(2 cos θA − 3)

b) mg(3 + 2 cos θA)

c) mg(3 − 2 cos θA)

d) mg

e) mg(2 − 3 cos θA)

6. Un bloque de masa m se proyecta a traves de una su-perficie horizontal con una velocidad inicial v. Se deslizahasta que se detiene debido a la fuerza de friccion entreel bloque y la superficie. El mismo bloque se proyecta atraves de la misma superficie horizontal, pero ahora conuna velocidad inicial 2v. Cuando el bloque ha llegado alreposo, como la distancia recorrida de este ultimo casose compara con la del primer caso?

a) es el misma

b) es dos veces mas larga

c) es cuatro veces mas larga

d) es la mitad de larga

e) es 1/4 de larga

7. Un bloque de masa m tiene una velocidad inicial vA,se mueve hacia la derecha y colisiona con un resortede constante de resorte k y masa despreciable, comomuestra la figura. Asumiendo la superficie sin friccion,Cual es la maxima compresion del resorte despues de lacolision?

16

a) mk vA

b)√

kmvA

c)√

mk vA

d)√

mk vA

e)√

kmvA

8. Dos bloques estan conectados por una cuerda de masadespreciable que pasa a traves de una polea sin friccion,tal como se muestra la figura. El bloque de masa m1 seencuentra sobre una superficie horizontal y esta conec-tado a un resorte de constante de resorte k. El sistema esliberado desde el reposo cuando el resorte esta sin esti-rar. Si el bloque colgante de masa m2 cae una distanciah antes de llegar al reposo, calcular el coeficiente de fric-cion cinetica entre el bloque de masa m1 y la superficie.

a) m2gm1g+ 1

2kh

b)m1g+ 1

2kh

m2g

c)m2g+ 1

2kh

m1g

d)m1g− 1

2kh

m2g

e)m2g− 1

2kh

m1g

9. Un bloque de masa m es empujado contra un re-sorte de constante de resorte k, comprimiendo el re-sorte una distancia x. El bloque es entonces liber-ado y es empujado por el resorte por una superfi-cie horizontal sin friccion, luego sube por una super-ficie inclinada un angulo θ, como muestra la figura.Que altura h alcanzara el bloque cuando se detenga.

a) kx2

2mg

b) 2mgkx

c) 2mgkx2

d) kx2mg

e) kx2

mg

10. Dos bloques son atados por medio de una cuerdade masa despreciable que pasa por una polea ide-al. Los dos bloques tienen masas m1 y m2 y estaninicialmente en reposo. Cual es la rapidez de cadabloque cuando el mas pesado (m1) cae una altura h?

a)√

2(m1−m2)m1+m2

gh

b)√

2(m1−m2)m1+m2

gh

c)√

2(m1+m2)m1−m2

gh

d)√

2(m1+m2)m1−m2

gh

e)√

2(m2−m1)m1+m2

gh

11. Un chico de masa m se desliza por un rodadero inclina-do un angulo θ, el coeficiente de friccion cinetica entre elchico y el rodadero es µ. Si el chico inicia su movimien-to desde la parte mas alta del rodadero a una altura hy desde el reposo, cual es la velocidad que alcanza ellchico justo antes de llegar al suelo?

a)√

2gh√

1 − µ cot θ

b)√

2ghm

√1 − µ tan θ

c) √2mgh

√1 − µ tan θ

d)√

2gh√

1 + µ cot θ

e)√

2ghm

√1 − µ cot θ

Preguntas (12) - (13)

12. Una bola se desliza sin friccion sobre un riel comomuestra la figura. La bola es liberada desde unaaltura h = 3,5R (I) Cual es la velocidad de labola en el punto A©?. (II) Cual es el valor de lafuerza normal en ese punto si la masa de la bola es m

a) (I)√

3gR, (II) v2

R − g

b) (I)√

11gR, (II) m(

v2

R − g)

c) (I)√

3gR, (II) m(

v2

R − g)

d) (I)√

11gR, (II)(

v2

R − g)

e) (I)√

3gR, (II) m(

v2

R + g)

17

13. Un objeto de masa m comienza su movimiento desdeel reposo y se desliza una distancia d bajando por unplano inclinado un angulo θ y sin friccion. Mientras sedesliza, este entra en contacto con un resorte no estiradode constante k y de masa despreciable como muestra lafigura. El objeto se desliza una distancia adicional xmientras es llevado al reposo debido a la compresiondel resorte. Cual es el valor de la distancia d?

a) kx2

2mg sin θ + x

b) kx2

2mg sin θ

c) kx2

2mg cos θ − x

d) kx2

2mg sin θ − x

e) x − kx2

2mg sin θ

14. Un bloque se desliza bajando por una pendiente deangulo θ, como muestra la figura. El coeficiente defriccion cinetica entre el bloque y el plano inclinado esµk. Cual es la altura maxima a la cual llegara el bloque?

a) h1−µk cot θ

b) h1+µk sin θ

c) h1−µk cos θ

d) h1+µk tan θ

e) h1+µk cot θ

15. Un bloque de masa m es liberado en el punto A© auna altura h, mostrado en la figura. El camino A©-B©y c©-en adelante es sin friccion, mientras que en elcamino B©-C© existe un coeficiente de friccion cineticaµk entre el bloque y el suelo. Este ultimo camino tieneuna longitud d. Luego de pasar por este camino confriccion colpea un resorte de constante de resorte ky lo comprime una distancia x desde su posicion deequilibrio justo cuando alcanza el reposo momentaneo.Cual es el valor del coeficiente de friccion cinetica µk?

a)12kx2

−mgh

mgd

b)mgh− 1

2kx2

mgd

c) mgdmgh− 1

2kx2

d)mgh+ 1

2kx2

mgd

e) mgh−kx2

mgd

16. El pendulo balıstico es un aparato usado para medirla velocidad de proyectiles. Una bala de masa m1 esdisparada contra un bloque de madera de masa m2, elcual cuelga de cuerdas de masa despreciable. Despuesde disparar la bala, esta se encrusta en el bloque y elsistema entero se eleva hasta una altura h. Cual era lavelocidad de la bala antes de la colision?

a)(

m1+m2

m1

)√2gh

b)(

m1+m2

m1

)

1√

2gh

c)(

m1

m1+m2

)√2gh

d)(

m1−m2

m1

)√2gh

e)(

m1+m2

m1

)

2gh

17. En un juego de billar un jugador desea introducir la bolaoscura en el hueco como muestra la figura. Si el algulode desviacion de la bola oscura es 35, a que angulo esdesviada la bola blanca?

a) 115

b) 55

c) 125

d) 65

e) 45

18. Si m1 = m, m2 = 2m y m3 = 3m, cual es el vector ymagnitud del centro de masa del sistema de la figura?

a) 5a6 i + aj, 61

36a

b) 6a5 i + aj, 61

50a

c) ai + 5a6 j,

√

6136a

18

d) 5a6 i + aj,

√

6136a

e) ninguna de las anteriores

Preguntas (19) - (20)

Densidad de masa uniforme y no uniforme deuna barra de masa total M y longitud L.

19. Cual es coordenada del centro de masa de la barramostrada en la figura, si esta tiene densidad de masa

uniforme? (recuerde que∫

axndx = axn+1

n+1 , donde a esuna constante )

a) L2

b) L2 M

c) LM

d) L2M

e) ninguna de las anteriores

20. Cual es la coordenada del centro de masa de la barramostrada en la figura, si esta tiene densidad de masaque varıa de la forma λ = αx, donde α es una constante?

a) αL3

2M

b) αL3

M

c) 23L

d) 32L

e) ninguna de las anteriores

21. Dos bloques de masa M y 3M son unbicados sobreuna superficie horizontal sin friccion. Un resorte ideales unido a una de las masas y los bloques son empuja-dos el uno hacia el otro, con el resorte entre ellos comomuestra la figura. Una cuerda inicialmente mantiene losbloques en reposo, luego se rompe la cuerda y el bloquede masa 3M se mueve a la derecha con una velocidadv. (I) Cual es la velocidad del bloque de masa M?. (II)Cual es la energıa inicial almacanada en el resorte?

a) (I) 3vi, (II) 6Mv2

b) (I) -3Mvi, (II) 6Mv2

c) (I) -3vi, (II) 3Mv2

d) (I) -3vi, (II) 6Mv2

e) (I) -3vi, (II) −6Mv2

22. Como se muestra en la figura, una bala de masa m yrapidez v pasa completamente a traves de un pendu-lo de masa M . La bala sale con una rapidez v/2. Elpendulo es supendido por una cuerda de longitud l y esde masa despreciable. Cual es le valor mınimo de v talque el pendulo alcance a dar una vuelta en forma cir-cular?. (Asuma que en el tope del movimiento circulardel pendulo, la velocidad es aproximadamente cero)

a) 4mM

√gl

b) 4Mglm

c) M4m

√gl

d) 4M3m

√gl

e) 4Mm

√gl

23. Dos bolas de billar de masas iguales colisionan elastica-mente, una de las bolas (bola 1) se mueve con velocidadv = vii y la otra (bola 2) se encuentra en reposo. Luegode la colision, la bola 1 se mueve a lo largo de un caminoque forma un angulo θ con i. Las velocidades de las dosbolas despues de la colision son perpendiculares. Cuales la rapidez final de las dos bolas?.

a) v1f = vi sin θ, v2f = vi cos θ

b) v1f = vi cos(π2 − θ), v2f = vi sin(π

2 − θ)

c) v1f = vi

2 cos θ, v2f = vi

2 sin θ

d) v1f = vi cos θ, v2f = vi sin θ

e) v1f = vi cos θ, v2f = −vi sin θ

24. Un proton moviendose con velocidad v = vii, colisionaelasticamente con otro proton inicialmente en reposo.Si los dos protones tienen rapidez igual despues de la

19

colision, (I) cual es la velocidad de cada partıcula enterminos de vi y (II) cual es la direccion de las veloci-dades?.

a) (I) v1 = vi

2 , v2 = − vi

2 , (II) 180

b) (I) v1 = vi√

2, v2 = vi

2 , (II) 45

c) (I) v1 = vi√

2, v2 = vi

2 , (II) 55

d) (I) v1 = v2 = vi√

2, (II) 45

e) (I) v1 = v2 =√

2vi, (II) 45

25. Dos rieles se ponen en marcha sobre otro riel de aire. Unresorte de constante de resorte k se une a un planeador.El primer riel, de masa m1, tiene velocidad v1, y elsegundo riel, de masa m2, se mueve mas lentamente, conla velocidad v2, como se muestra en la figura. Cuandom1 choca con el resorte unido a m2 y se comprime hastasu maxima compresion xmax, la velocidad de los rieleses ~v. En terminos de v1, v2, m1, m2 y k, encontrarla maxima a compresion xmax, y (c) la velocidad dedespues de cada planeador m1 ha perdido el contactocon la primavera.

a)√

(v1 − v2)m1m2

k(m1+m2)

b) (v1 − v2)√

k(m1+m2)m1m2

c) (v1 − v2)√

m1m2

k(m1+m2)

d) (v2 − v1)√

m1m2

k(m1+m2)

e) (v1 + v2)√

m1m2

k(m1+m2)

1 b c d e2 a b c d3 b c d e4 a c d e5 a b d e6 a b d e7 a b c e8 a b c d9 b c d e10 a c d e11 b c d e12 a b d e13 a b c e14 a b c d15 a c d e16 b c d e17 a c d e18 a b c d19 b c d e20 a b d e21 a b c e22 a b c d23 a b c e24 a b c e25 a b d e

1 1a

2 2e

3 3a

4 4b

5 5c

6 6c

7 7d

8 8e

9 9a

10 10b

11 11a

12 12c

13 13d

14 14e

15 15b

16 16a

20

17 17b

18 18e

19 19a

20 20c

21 21d

22 22e

23 23d

24 24d

25 25c

PARTE 5

1. Tres objetos de densidad uniforme (una esfera solida,un cilindro solido, un cilindro hueco o aro), estanubicados en la parte superior de un plano inclina-do. Los tres objetos son soltados desde el reposoa la misma altura y ruedan sin deslizarse. Cualalcanza primero el suelo y cual lo hace de ultimo?

a) Esfera, cilindro hueco

b) Llegan al tiempo

c) Esfera, cilindro solido

d) Cilindro solido, cilindro hueco

e) cilindro hueco, Esfera

2. Dos bolas con masas M y m estan conectadas por unabarra rıgida de longitud L y masa despreciable. Paraun eje perpendicular de la barra, Cual es el moementode inercia del sistema?.

a) MmM+mL2

b) MmM+mLx

c) MmM+mL(L − x)

d) M+mMm L2

e) M+mMm L(L + x)

Problemas 3-5

Una varilla larga uniforme de longitud L y masa M espivoteada con un pin sin friccion sobre la horizontal, atraves de una de sus esquinas. La varilla es soltada des-de el reposo desde su posicion vertical, como se muestraen la figura. Cuando la varilla alcanza la posicion hori-zontal ...

3. ... cual es su rapidez angular?

21

a)√

6gL

b)√

g3L

c)√

3gL

d)√

gL

e)√

3g2L

4. ... cual es la magnitud de su aceleracion angular?

a) 2gL

b) 3g2L

c) 4g3L

d) 2g3L

e) 3gL

5. ... cuales son las componentes x y y de la aceleracionde su centro de masa?

a) ax = − g2 , ay = − g

4

b) ax = − 3g4 , ay = − 3g

2

c) ax = 3g2 , ay = 3g

4

d) ax = − 3g2 , ay = 3g

4

e) ax = − 3g2 , ay = − 3g

4

6. Cual es la energıa rotacional de la Tierra alrededor desu eje? (Piense la tierra como una esfera uniforme demasa M , radio R y con velocidad tangencial vt)

a) 15Mv2

t

b) 25Mv2

t

c) 35Mv2

t

d) 45Mv2

t

e) 65Mv2

t

Problemas 7-9

Una cuerda es enrollada alrededor de un discouniforme de radio R y masa M . El disco es solta-do desde el reposo con la cuerda vertical y suextremo es atado a una barra fija (ver figura).

7. Cual es la tension de la cuerda,

a) 2Mg3

b) 4Mg3

c) 3Mg4

d) 5Mg2

e) Mg3

8. Cual es la magnitud de la aceleracion de su centro demasa

a) g

b) 14g

c) 12g

d) 23g

e) 13g

9. Cuas es la velocidad de su centro de masa despues deque el disco ha descendido una distancia h

a)√

2gh

b)√

12gh

c)√

gh

d)√

43gh

e)√

23gh

Preguntas 10-11

Se suelta desde el reposo una esfera de radio R y masaM , sobre un tobogan, la esfera rueda sin deslizar. Laaltura inicial es de 13,5R, el radio de la trayectoria cir-cular que se muestra en la figura es de 5R.

10. Cual es el valor de la velocidad en el punto mas alto dela trayectoria circular?

a)√

5gR

b)√

13,5gR

c)√

18,5gR

d)√

8,5gR

22

e)√

gR

11. Cual es el valor de la fuerza normal en el punto masalto de la la trayectoria circular? .

a) mg

b) 5mg

c) 2mg

d) 4mg

e) 8mg

12. Cuatro partıculas de masa m son conectadas por var-illas de masa despreciable formando un rectangulo delados 2a y 2b. El sistema rota a traves de un eje en elplano del sistema, como muestra la figura. Cual es elmomento de inercia del sistema?

a) 4mb2

b) 4ma

c) 4mb

d) 4ma2

e) 4m(a + b)2

13. Cuatro partıculas de masa m son conectadas por var-illas de masa despreciable formando un rectangulo delados 2a y 2b. El sistema rota a traves de un eje que pasapor dos de las masas, como muestra la figura. Cual esel momento de inercia del sistema?

a) 8mb2

b) 8ma

c) 8mb

d) 8ma2

e) 8m(a + b)2

Preguntas 14-16

Una polea de radio R, masa M y momento de inerciaI es montada esobre un eje horizontal sin friccion co-mo muestra la figura. Un lazo de masa despreciable esenrollado en la polea y sostiene un objeto de masa m.

14. Cual es la tension en la cuerda?

a) MgII+mR2

b) mgI+mR2/I

c) mgII+mR2

d) mgI+mR2

e) mgII+MR2

15. Cual es la aceleracion del objeto?

a) MR2gmR2+I

b) mR2gmR2/I+I

c) mR2gmR2+I

d) mR2gImR2+I

e) mR2gMR2+I

16. Cual es la aceleracion angular de la polea?

a) gR+(I/MR)

b) gIR+(I/mR)

c) gR+(I/mR)

d) gIR+(I/mR)

e) gR+(I/MR)

23

17. Una varilla es atada a un rotor de un motor en su partemedia, de tal forma que la varilla es perpendicular alrotor, como muestra la figura (a). El motor es prendidoy realiza un trabajo W sobre la varilla, llevandola hastauna velocidad angular w. La misma varilla y el mismomotor son ahora ensamblados como muestra la figura(b). Igualmente el motor es prendido y de nuevo real-iza un trabajo W sobre la varilla. Cual es la velocidadangular de esta segunda situacion en comparacion a laprimera?

a) 4w

b) 2w

c) w

d) 0,5w

e) 0,25w

18. Un objeto de masa m es suspendido de una cuerda demasa despreciable que esta enrollada a un carrete deradio r, como muestra la figura. El carrete puede girarsin friccion. Cuando el objeto es soltado y recorre unadistancia h su velocidad es v. Cual es el momento de in-ercia del carrete?. En este ejercicio se pretende mostraruna forma de calcular el momento de inercia de objetosdentro del carrete, notese que la polea es despreciadaen este ejemplo. (use conservacion de la energıa paraencontrar la solucion)

a) mr2(

2ghv + 1

)

b) mr2(

2ghv2 − 1

)

c) 2ghv2 + mr2

d) mr2(

ghv2 + 1

)

e) mr2(

2ghv2 + 1

)

Preguntas 19-20

Un cilindro con momento de inercia I1 rota alrededorde un eje vertical sin friccion,con velocidad angular ωi.Un segundo cilindro, con momento de inercia I2 e ini-cialmente sin rotar, cae sobre el primer cilindro (verfigura). Debido a la frccion entre las superficies, los dosalcanzan la misma velocidad angular ωf .

19. Cual es el valor de ωf .

a) I1

ωi(I1+I2)

b) 2I2

I1+I2ωi

c) 2I1

I1+I2ωi

d) I2

2(I1−I2)ωi

e) I1

I1+I2ωi

20. Cual e la razon entre la energıa cinetica final e inicial(Kf/Ki)

a) I2

I1+I2

b) 2I1

I1+I2

c) 2I2

I1+I2

d) I1

I1+I2

e) 1I1+I2

24

1 b c d e2 b c d e3 a b d e4 a c d e5 a b c d6 b c d e7 a b c d8 a b c e9 a b c e10 b c d e11 a b c e12 a b c e13 a b c e14 a b d e15 a b d e16 a b d e17 a b c e18 a b c d19 a b c d20 a b c e

1 1a

2 2a

3 3c

4 4b

5 5e

6 6a

7 7e

8 8d

9 9d

10 10a

11 11d

12 12d

13 13d

14 14c

15 15c

16 16c

17 17d

18 18e

19 19e

20 20d

25