POLIGONOS

REA :MATEMTICACUADRILTEROS EJERCICIOSI.E.P.N 2874 Ex 4512014

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EJERCICIO N01Halla el valor de del siguiente cuadriltero

23ABCDSOLUCIONARIOEl ACD es issceles, por lo tanto el C = 33El ABC es issceles, por lo tanto el C = 22La suma de los ngulos internos de un cuadriltero convexo es 3602 + 5 + 3 + 90 =36010 = 270 = 27

EJERCICIO N02Halla el valor de x en la siguiente figura

SOLUCIONARIOPor propiedad sabemos que en un cuadriltero cncavo , la suma de sus ngulos internos es igual al ngulo externo.ABCD +40xO = + + Pero + x = 180 + 2 + + 40 + 2 = 360 2 + 2 + 40 + 2 = 360 + + 20 + = 180 + + = 160 = 160x = 20

EJERCICIO N03Halla el valor del ngulo x en la siguiente figura:

xABCDEl ACDes isscelesTrazamos la altura CH HAH = HDbbABCH es un TRAPECIOTrazamos la altura CM MAD = 2bBC = 2b2bMC = bbb2bxBCMx = 30

EJERCICIO N04Demostrar que x = a+ b , en la siguiente trapecio, siendo BC // AD:

Prolongamos los lados AB y DCPor lo tanto el BMC es issceles. 2ABCDabxMUniendo en M A = B2 = + BMCProp exteriorBMC = Entonces BC = MC. aSi el A = M Por consiguiente el AMD tambin es issceles x = a + bConcluyendo , el lado MD = al lado AD

EJERCICIO N05Si el trapecio es issceles ,si BA = MC hallar x:

Por ser un trapecio issceles , entonces AB = CDx10ABCDMEl CMD es isscelesEl trapecio ABCD es issceles, A = D + 10 A = + 10 + 10 + 10 = x + Propiedad exteriorEl AMD, cada ngulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentesx = 20

EJERCICIO N06Si la siguiente figura , hallar MP:

Si BC = AD11El PMQ es isscelesx = 85xABCDPM6AD = 11ABMD es un TRAPECIOABMDPSi BM // PQ // ADPor ser un rectnguloEl PQD = Propiedad: ngulos alternos internosxTrazamos PQQ

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EJERCICIO N07En un trapezoide ABCD el A y el C son suplementarios y la medida del B = 5 D. Hallar la medida del complemento del D.

+ = 180SolucionarioABCDx = 30Por dato del problema: B = 5 D x5xLa suma de los ngulos internos de un cuadriltero convexo es 360 + 5x + + x = 360180+ 6x = 3606x = 180El complemento de 30 es 60

EJERCICIO N08En el trapecio ABCD,AD//BC, las diagonales miden 14cm y 24cm, hallar el mnimo valor entero que puede tenerla longitud de la mediana del trapecio .

BD = 24cmSolucionarioTrazamos la mediana MNMEn el ACDABCDAC = 14cmNUbicamos el punto medio de AD desde NPADCNPNP = 7cmProp. de los puntos mediosEn el ABDMP = 12cmEn el PMNNMPx712Un lado de un tringulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia12 7 < x < 12 + 75 < x x = 6

EJERCICIO N09Si ABCD es un trapecio issceles, hallar la medida de los puntos medios de las diagonales.

SolucionarioSi el ngulo B = 127 entonces el ngulo A = 53127ABCDH4PQ

Por ser un trapecio issceles, D = 53453353127ABCDH45333bbM

EJERCICIO N10En un rombo ABCD, AB = 20, se ubica el punto N en BC ,de modo que DN corta a la diagonal AC en M. Si 5MN = 3DM y m NDA = 90 halle la distancia del punto medio de AC a DN.

Solucionario205KxABCDNM5MN = 3DM

3K = MN5K = DM 3KPor ser paralelas el DNC = 90Graficando el punto medio de AC a DNEl ADM es semejante con MNCDMACNa20Sus lados son proporcionales.

5k3kPa = 12Trazamos el segmento AN.DANC es un TRAPECIOQ1220

ANCD

EJERCICIO N11En un trapezoide BCD m A =140 y la m C=90. Calcular el ngulo formado por las bisectrices interiores de B y D

Solucionario140ABCD90xSumando los ngulos internos del cuadriltero.2 + 90 + 2 +140 = 3602 + 2 = 130 + = 65 + + 140 + 180 x = 36065+ 140 + 180 x = 360x = 65 - 40x = 25

EJERCICIO N12En un rombo ABCD, AB = 20, se ubica el punto N en BC ,de modo que DN corta a la diagonal AC en M. Si 5MN = 3DM y m NDA = 90 halle la distancia del punto medio de AC a DN.

Solucionario205KxABCDNM5MN = 3DM

3K = MN5K = DM 3KPor ser paralelas el DNC = 90Graficando el punto medio de AC a DNEl ADM es semejante con MNCDMACNa20Sus lados son proporcionales.

5k3kPa = 12Trazamos el segmento AN.DANC es un TRAPECIOQ1220

ANCD