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Refração da Luz – Prismas

1. (Fuvest 2014) Um prisma triangular desvia um feixe de luz verde de um ângulo A ,θ em

relação à direção de incidência, como ilustra a figura A, abaixo.

Se uma placa plana, do mesmo material do prisma, for colocada entre a fonte de luz e o prisma, nas posições mostradas nas figuras B e C, a luz, ao sair do prisma, será desviada,

respectivamente, de ângulos Bθ e C,θ em relação à direção de incidência indicada pela seta.

Os desvios angulares serão tais que a) A B Cθ θ θ

b) A B Cθ θ θ

c) A B Cθ θ θ

d) A B Cθ θ θ

e) A B Cθ θ θ


2. (Ufmg 2013) Ariete deseja estudar o fenômeno da dispersão da luz branca, ou seja, a sua

decomposição em várias cores devido à dependência do índice de refração do material com a frequência. Para isso, ela utiliza um prisma de vidro cuja seção reta tem a forma de um triângulo retângulo isósceles.

O índice de refração desse vidro é n 1,50 para a luz branca e varia em torno desse valor para

as várias cores do espectro visível. Ela envia um feixe de luz branca em uma direção perpendicular a uma das superfícies do prisma que formam o ângulo reto, como mostrado na figura.

(Dados: sen 45 cos 45 0,707.)

a) COMPLETE, na figura, a trajetória do feixe até sair do prisma. b) EXPLIQUE, detalhando seu raciocínio, o que acontece com esse feixe na superfície oposta

ao ângulo reto. c) Ariete observa a dispersão da luz branca nesse experimento? JUSTIFIQUE sua resposta. 3. (Ita 2013) Um raio horizontal de luz monocromática atinge um espelho plano vertical após

incidir num prisma com abertura de 4º e índice de refração n 1,5. Considere o sistema imerso

no ar e que tanto o raio emergente do prisma como o refletido pelo espelho estejam no plano do papel, perpendicular ao plano do espelho, como mostrado na figura. Assinale a alternativa que indica respectivamente o ângulo e o sentido em que deve ser girado o espelho em torno do eixo perpendicular ao plano do papel que passa pelo ponto O, de modo que o raio refletido retorne paralelamente ao raio incidente no prisma.

a) 4º, sentido horário. b) 2º, sentido horário. c) 2º, sentido anti-horário. d) 1º, sentido horário. e) 1º, sentido anti-horário.


4. (Unesp 2011) Considere um raio de luz monocromático de comprimento de onda ë, que

incide com ângulo èi em uma das faces de um prisma de vidro que está imerso no ar, atravessando-o como indica a figura.

Sabendo que o índice de refração do vidro em relação ao ar diminui com o aumento do comprimento de onda do raio de luz que atravessa o prisma, assinale a alternativa que melhor representa a trajetória de outro raio de luz de comprimento 1,5 ë, que incide sobre esse mesmo prisma de vidro.

a)

b)

c)

d)


5. (Fuvest 2010) Luz proveniente de uma lâmpada de vapor de mercúrio incide

perpendicularmente em uma das faces de um prisma de vidro de ângulos 30o, 60

o e 90

o,

imerso no ar, como mostra a figura a seguir.

A radiação atravessa o vidro e atinge um anteparo. Devido ao fenômeno de refração, o prisma separa as diferentes cores que compõem a luz da lâmpada de mercúrio e observam-se, no anteparo, linhas de cor violeta, azul, verde e amarela. Os valores do índice de refração n do vidro para as diferentes cores estão dados adiante. a) Calcule o desvio angular α, em relação a direção de incidência, do raio de cor violeta que sai do prisma. b) Desenhe, na figura da página de respostas, o raio de cor violeta que sai do prisma. c) Indique, na representação do anteparo na folha de respostas, a correspondência entre as posições das linhas L1, L2, L3 e L4 e as cores do espectro do mercúrio.

NOTE E ADOTE:

θ (graus) senθ Cor N (vidro) 60 0,866 Violeta 1,532 50 0,766 Azul 1,528 40 0,643 Verde 1,519 30 0,500 amarelo 1,515

lei de Snell: n1 senθ1 = n2 senθ2

n =1 para qualquer comprimento de onda no ar.

b)

c)


6. (Unesp 2009) A figura representa o gráfico do desvio δ sofrido por um raio de luz

monocromática que atravessa um prisma de vidro imerso no ar, de ângulo de refringência A =

50º, em função do ângulo de incidência 1θ .

É dada a relação δ 1 2 – Aθ θ , em que 1θ e 2θ são, respectivamente, os ângulos de

incidência e de emergência do raio de luz ao atravessar o prisma (pelo princípio da reversibilidade dos raios de luz, é indiferente qual desses ângulos é de incidência ou de

emergência, por isso há no gráfico dois ângulos de incidência para o mesmo desvio δ ).

Determine os ângulos de incidência 1θ e de emergência 2θ do prisma na situação de

desvio mínimo, em que mín 30º.δ

7. (Ufc 2008) Considere um raio de luz monocromático incidindo perpendicularmente em uma

das faces (AB) de um prisma de seção reta triangular, cujos lados são do mesmo tamanho.

Suponha que o prisma está mergulhado no ar e possui índice de refração absoluto n. Obtenha

a condição sobre n para que haja emergência do raio de luz apenas pela face AC. Considere

que o índice de refração absoluto do ar é igual a 1.


8. (Unesp 2006) Um prisma de vidro imerso em água, com a face AB perpendicular à face BC,

e a face AC com uma inclinação de 45° em relação a AB, é utilizado para desviar um feixe de

luz monocromático. O feixe penetra perpendicularmente à face AB, incidindo na face AC com

ângulo de incidência de 45°. O ângulo limite para a ocorrência de reflexão total na face AC é

60°.

Considerando que o índice de refração do vidro é maior que o da água, a trajetória que melhor

representa o raio emergente é

a) I. b) IV. c) II. d) V. e) III. 9. (Ufg 2006) Como ilustrado na figura, a luz colimada de uma fonte F incide no espelho E, no

ar, e é refletida para a face maior do prisma reto P. A luz emerge da face horizontal do prisma,

formando com ela um ângulo reto. O espelho E é perpendicular à face maior do prisma.

Sabendo que a luz incide na direção horizontal e que б = 30°, calcule o índice de refração do

prisma. Dado: n(ar) =1,0.


10. (Ufpr 2006) O índice de refração de meios transparentes depende do comprimento de

onda da luz. Essa dependência é chamada de dispersão e é responsável pela decomposição

da luz branca por um prisma e pela formação do arco-íris. Geralmente o índice de refração

diminui com o aumento do comprimento de onda. Considere um feixe I de luz branca incidindo

sobre um ponto P de um prisma triangular de vidro imerso no ar, onde N é a reta normal no

ponto de incidência, como ilustra a figura a seguir.

Com base nisso, avalie as seguintes afirmativas:

I. O ângulo de refração da componente violeta dentro do prisma é maior que o ângulo de

refração da componente vermelha.

II. Na figura, a cor vermelha fica na parte superior do feixe transmitido, e a violeta na parte

inferior.

III. O feixe sofre uma decomposição ao penetrar no prisma e outra ao sair dele, o que resulta

em uma maior separação das cores.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente a afirmativa I é verdadeira. b) Somente a afirmativa II é verdadeira. c) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. d) Somente a afirmativa III é verdadeira. e) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. 11. (Ufscar 2004) O prisma da figura está colocado no ar e o material de que é feito tem um

índice de refração igual a 2 . Os ângulos A são iguais a 30°. Considere dois raios de luz

incidentes perpendiculares à face maior.

a) Calcule o ângulo com que os raios emergem do prisma.

b) Qual deve ser o índice de refração do material do prisma para que haja reflexão total nas

faces OA?


12. (Unesp 2004) Um feixe de luz composto pelas cores vermelha (V) e azul (A), propagando-

se no ar, incide num prisma de vidro perpendicularmente a uma de suas faces. Após

atravessar o prisma, o feixe impressiona um filme colorido, orientado conforme a figura. A

direção inicial do feixe incidente é identificada pela posição O no filme.

Sabendo-se que o índice de refração do vidro é maior para a luz azul do que para a vermelha,

a figura que melhor representa o filme depois de revelado é:

a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. 13. (Pucmg 2003) A luz, ao atravessar um prisma, é separada em luzes de diversas cores,

porque:

a) o índice de refração do material do prisma é diferente para luzes de cores diferentes. b) a transparência do material do prisma varia com a cor da luz incidente. c) a luz atravessa mais lentamente os meios mais densos. d) o índice de refração do material do prisma depende da densidade do meio. 14. (Unesp 2002) Um raio de luz monocromática, I, propagando-se no ar, incide

perpendicularmente à face AB de um prisma de vidro, visto em corte na figura, e sai pela face

AC. A figura mostra cinco trajetórias desenhadas por estudantes, tentando representar o

percurso seguido por esse raio luminoso ao atravessar o prisma.

O percurso que melhor representa a trajetória do raio é

a) 1. b) 2. c) 3. d) 4 e) 5.


15. (Ufal 2000) No interior de um recipiente com água monta-se um prisma de ar, como está

indicado na figura. Um raio de luz vertical r, também indicado na figura, incide na água e atinge

perpendicularmente a face do prisma.

Considerando que a água é mais refringente que o ar, o esquema que representa a trajetória

do raio de luz no prisma e na água é

16. (Pucsp 2000) Um raio de luz monocromática incide perpendicularmente em uma das faces

de um prisma equilátero e emerge de forma rasante pela outra face. Considerando 3 =1,73 e

supondo o prisma imerso no ar, cujo índice de refração é 1, o índice de refração do material

que constitui o prisma será, aproximadamente,

a) 0,08 b) 1,15 c) 2,00 d) 1,41 e) 2,82


17. (Puccamp 1999) Um prisma de vidro, cujo ângulo de refringência é 60°, está imerso no ar.

Um raio de luz monocromática incide em uma das faces do prisma sob ângulo de 45° e, em

seguida, na segunda face sob ângulo de 30°, como está representado no esquema.

Dados:

sen30° =

1

2

sen45° =

2

2

sen60° =

3

2

Nessas condições, o índice de refração do vidro em relação ao ar, para essa luz

monocromática vale

a) 3 2

2

b) 3

c) 2

d) 6

2

e) 2 3

3


18. (Ufal 1999) Um prisma de vidro, cujo índice de refração absoluto para a luz monocromática

amarela é 3 , possui ângulo de refringência 60° e está imerso no ar, cujo índice de refração

absoluto para a referida luz é 1. Um raio de luz monocromática amarela incide numa das faces

do prisma sob ângulo de 60°, conforme mostra a figura.

Dados:

sen 30° =

1

2

sen 45° =

2

2

sen 60° =

3

2

Calcule o ângulo de emergência do referido raio de luz na outra face do prisma.

19. (Fatec 1999) Um prisma em forma de triângulo equilátero é feito de um material

transparente de índice de refração 2 . Um raio de luz monocromático está incidindo sobre

uma de suas faces formando ângulo de 45° com a normal. A figura que melhor representa o

trajeto desse raio ao atravessar o prisma é:

20. (Ufmg 1997) Um feixe de luz do Sol é decomposto ao passar por um prisma de vidro. O

feixe de luz visível resultante é composto de ondas com

a) apenas sete frequências que correspondem ás cores vermelha, alaranjada, amarela, verde, azul, anil e violeta.

b) apenas três frequências que correspondem às cores vermelha, amarela e azul. c) apenas três frequências que correspondem às cores vermelha, verde e azul. d) uma infinidade de frequências que correspondem a cores desde a vermelha até a violeta.


Gabarito: Resposta da questão 1: A figura abaixo ilustra as situações.

Na situação II, o feixe incide perpendicularmente à placa, não sofrendo desvio ao atravessá-la,

portanto B A.θ θ

Na situação III, o raio emergente da lâmina, é paralelo ao incidente, atingindo o prisma com a mesma inclinação das duas situações anteriores.

Assim, C A.θ θ

Resposta da questão 2:

Considerando o prisma imerso no ar, temos os seguintes dados: nar = 1; n = 1,5; sen 45° = cos 45° = 0,707.

a) Na primeira face, a incidência é normal, portanto não há desvio do raio. Na segunda face

ocorre reflexão total, como ilustra a figura.

b) Calculando o ângulo limite (L) para a segunda face:

arn 1sen L sen L 0,67.

n 1,5

A refração na interface de dois meios somente acontece se sen i < sen L.


No caso, comparando: sen i = sen 45° = 0,707 e sen L = 0,67. Concluímos que sen i > sen L. Logo, ocorre reflexão total.

c) Como na reflexão não há dispersão da luz, e na refração com incidência normal também não ocorre esse fenômeno, Ariete não observa dispersão da luz nesse experimento. Resposta da questão 3: [D] A resolução dessa questão envolve dois conceitos que serão demonstrados antes: 1º) O desvio angular (D) de um raio luminoso ao atravessar um prisma de ângulo de abertura A

e índice de refração n, para pequenos ângulos de incidência, é dado por: D = A (n – 1).

As figuras abaixo mostram os ângulos relevantes para o equacionamento relativo ao desvio angular de um prisma, e as respectivas equações:

meio

meio

n sen i n sen r I

n sen i' n sen r ' II

A r r ' III

D i i ' A IV

Porém, para prismas de pequena abertura (A) e para pequenos ângulos de incidência

(menores que 10°), expressos em radianos, podemos considerar sen i i e sen r r .

Como o meio é o ar, meion 1. Assim, a equação (I) pode ser escrita na forma:

ii n r r .

n

Substituindo na equação (III):

iA r r ' r ' A r r ' A .

n

Aplicando o mesmo conceito para pequenos ângulos na equação (II):


ii ' n r' i' n A i' n A i.

n

Substituindo esse último resultado em (IV):

D i i' A D i n A i A n A A .

Portanto:

D A n 1 . V

2º) Quando o espelho plano gira de um ângulo α , o raio refletido gira de 2α .

A Fig.1 mostra um raio (a) incidindo em um espelho (E), através de um ângulo i, em relação

à normal ao plano do espelho (N1) e o correspondente raio refletido (b). A Fig. 2 mostra o mesmo raio incidente no mesmo espelho plano após ele ter sofrido um giro α , e o novo raio refletido (b’).

Analisando a Fig. 2:

2 i d 2 i 2 i d 2 i 2 .α α

Assim:

d 2 . VIα

Notemos ainda que rotação do raio refletido tem o mesmo sentido de rotação do espelho. Resolvendo a questão proposta:

Dados: A 4 rad; n 1,5.45

π

Calculando o desvio (D) pela equação (V):

0,5 180

D A n 1 D 1,5 1 D rad D45 45 90 90

D 2 .

π π π π

π

A figura a seguir mostra a trajetória do raio incidente após reflexão no espelho em sua posição original.


A Fig. 3 representa o espelho em sua posição original (E). A Fig. 4 mostra o espelho em sua nova posição (E’), após o giro do espelho. Para que o raio refletido retorne paralelo ao raio incidente no prisma, o raio refletido deve sofrer rotação d = 2°, em sentido horário.

Aplicando a equação (VI):

d 2 2 2 1 ,α α α em sentido horário.

Resposta da questão 4: [A]

Pela lei de Snell, sabemos que, quando um raio de luz passa do meio (-) refringente para o (+) refringente, ele se aproxima da normal, afastando-se quando em sentido oposto. É o que está registrado na Figura 1, e no enunciado. Por isso:

r1 < i e e > r2. Aplicando a lei de Snell na Figura 2:

'i P i1'

par1

ar

sen n sen senr

nnsenrn

.

De acordo com o enunciado, o índice de refração do vidro em relação ao ar diminui com o aumento do comprimento de onda. Então:

'1senr > senr1 '

1r > r1 .

Ao sair do prisma o raio deve se afastar na normal, o que nos leva ao trajeto da Figura 2.



a) Dados: nvi = 1,532.

Analisemos a Fig 1 que mostra a refração sofrida pelo raio violeta. Aplicando a lei de Snell:

nvi sen 30° = nar sen vi 1,532 (0,5) = 1 (vi) vi = 0,766.

Consultando a tabela dada, encontramos: vi = 50°. Na Fig 2:

+ 30° = 50° = 20°. b)

c) Sabemos que na refração, o desvio angular cresce do vermelho para o violeta. Comprovemos aplicando a lei de Snell para as demais radiações envolvidas.

O ângulo de incidência é 1 = 30° para todas as radiações. Assim:

nrad sen 30° = nar sen 2 sen 2 = nrad (0,5). Então:

sen az = 1,528 (0,5) = 0,764;

sen vd = 1,519 (0,5) = 0,760;

sen am = 1,515 (0,5) = 0,758. No intervalo de 0° a 90°, quanto menor o seno do ângulo, menor é o ângulo. Portanto, o raio amarelo é o que sofre menor desvio, depois, nessa ordem, verde, azul e violeta. Vejamos no esquema.



Dados: A = 50°; mínδ = 30°.

Pelo gráfico, vemos que, quando se trata de desvio mínimo os ângulos de incidência e de emergência são iguais.

1 2mín .

Substituindo valores na expressão dada:

δ = 1θ + 2θ – A

mín

2 A 30 2 50 2 80

40 .


sen 60° ≥ (1/n) ou n ≥

(2 3)

3

Resposta da questão 8: [E] Resposta da questão 9: n = 1,7 Resposta da questão 10: [B] Resposta da questão 11: a) A figura mostra o trajeto seguido pelo raio luminosos.


Aplicando-se Snell na passagem do material para o ar, vem:

0 0

ar

2n.sen30 n .sen 2 0,5 1sen sen 45

2

b) Determinação do ângulo limite

0

ar

nn.sen30 n .sen n 0,5 1.sen sen

2

Para não haver raio emergente a equação acima não pode ter solução. Portanto:

n

sen 1 n 22

Resposta da questão 12: [D] Resposta da questão 13: [A] Resposta da questão 14: [D] Resposta da questão 15: [D] Resposta da questão 16: [B] Resposta da questão 17: [C] Resposta da questão 18: i2 = 60

°

Resposta da questão 19: [E] Resposta da questão 20: [D]

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