Padrões da natureza

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Padrões da Padrões da natureza: Razão natureza: Razão Áurea e Fibonacci Áurea e Fibonacci Carina Hayakawa Pereira Diego Gazoni Espinoza Isabela Alves de Lima

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Padrões da Padrões da natureza: Razão natureza: Razão

Áurea e FibonacciÁurea e FibonacciCarina Hayakawa PereiraDiego Gazoni EspinozaIsabela Alves de Lima

• Euclides (323-285 a.C) e a razão áurea (simbolizado por ϕ = 0,618... (“fi”) ou divina proporção;

• Leonardo de Pisa(1180-1250), o Fibonacci:“Um casal de coelhos torna-se produtivoapós dois meses de vida e, a partirde então, produz um novo casal a cadamês. Começando com um único casal decoelhos recém-nascidos, quantos casaisexistirão ao final de um ano?”

Tal problema deu origem a uma sequência: 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144... Essa sequência, em que todo termo, após o segundo, é igual à soma dos dois que o precedem, recebeu o nome de sequência de Fibonacci.

• Razão entre termos sucessivos tendo como limite, ϕou seja, ≅ 0,618:

1 ÷ 2 = 0,5000000000000000000000000002 ÷ 3 = 0,6666666666666666666666666663 ÷ 5 = 0,6000000000000000000000000005 ÷ 8 = 0,6250000000000000000000000008 ÷ 13 = 0,61538461538461538461538461513 ÷ 21 = 0,6190476190476190476190476121 ÷ 34 = 0,61764706...34 ÷ 55 = 0,61818182...55 ÷ 89 = 0,61797753... ...

• Hoje sabemos que aparece também na natureza ϕ– por exemplo, na margarida, no girassol e na concha do molusco náutilo – em particular nas proporções do corpo humano.

• O RETÂNGULO ÁUREOSe desenharmos um retângulo, no qual arazão entre os comprimentos dos lados,

menor e maior, é igual à razão áurea, obteremos um retângulo áureo (ou retângulo

de ouro)

• A ESPIRAL ÁUREAUm retângulo áureo tem a interessante propriedade

de que, se o dividirmos num quadrado e num retângulo, o novo retângulo será também áureo.

E unindo os cantos dos quadrados gerados, obtém-se uma espiral denominada “espiral áurea”

• A RAZÃO ÁUREA E A NATUREZA

• Vídeo

http://www.youtube.com/watch?v=nt2OlMAJj6o