I - Objetivos II - Introdução - feis.unesp.br · corrente i e colocado em um campo magnético...

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1 I - Objetivos Estudar os tempos de carga e descarga em capacitores, bem como a visualização dos sinais através do osciloscópio. II - Introdução II.1 - Circuito RC Quando uma força eletromotriz ε é aplicada a uma resistência R e um capacitor C ligados em série, como na figura 1.1, com a chave na posição a, a carga do capacitor aumenta de acordo com: - = - RC t e C q 1 ε (1) (capacitor carregando) onde, Cε = q o é a carga de equilíbrio e RC = τ é a constante de tempo capacitiva do circuito. Fig. 1.1 - Circuito para carga e descarga de um capacitor. Quando o capacitor descarrega através do resistor R, posição b na figura 1.1, a carga do capacitor decai de acordo com: RC t o e q q - = (2 ) (capacitor descarregando) A corrente no capacitor é dada por: dt dq i = , portanto no processo de carga temos que: RC t e R i - = ε (3) e no processo de descarga temos que:

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I - Objetivos

Estudar os tempos de carga e descarga em capacitores, bem como a visualização dos sinais através do osciloscópio.

II - Introdução II.1 - Circuito RC Quando uma força eletromotriz εεεε é aplicada a uma resistência R e um capacitor C ligados em série, como na figura 1.1, com a chave na posição a, a carga do capacitor aumenta de acordo com:

−=

−RC

t

eCq 1ε (1) (capacitor carregando)

onde, Cε = qo é a carga de equilíbrio e RC = τ é a constante de tempo capacitiva do circuito.

Fig. 1.1 - Circuito para carga e descarga de um capacitor. Quando o capacitor descarrega através do resistor R, posição b na figura 1.1, a carga do capacitor decai de acordo com:

RC

t

oeqq

= (2 ) (capacitor descarregando)

A corrente no capacitor é dada por:

dt

dqi = , portanto no processo de carga temos que:

RC

t

eR

i−

= ε (3)

e no processo de descarga temos que:

2

RC

to e

RC

qi

−−= (4)

A voltagens VC e VR no capacitor e no resistor são dadas pelas equações 5 e 6, respectivamente.

−==

−RC

t

C eC

qV 1ε (5)

RC

t

R eiRV−

== ε (6) Os gráficos da Fig 1.2 mostram o comportamento de VC e VR em função do tempo no processo de carga: R = 2000 Ω, C = 1 µF e ε = 10 V. Quando t = RC da equação 2.5 tem-se VC = 0,63.εεεε, ou seja VC é equivalente à 63% da tensão máxima aplicada (εεεε).

(a) (b)

Fig. 1.2 - Gráficos das voltagens no: (a) capacitor e (b) resistor. II.2 - Circuito RL Da mesma forma que ocorre no circuito RC ocorre no circuito RL, assim temos uma força eletromotriz εεεε aplicada a uma resistência R e um indutor L conforme a figura 1.3.

Fig. 1.3 - Circuito de energização de um indutor Com a chave fechada na posição a o indutor vai aumentando a corrente gradativamente até atingir a máxima corrente ( Imáx ), após atingido este valor a corrente permanece constante (vide Fig. 1.4).

3

Nesta situação temos

R

I máx

ε=

Fig. 1.4 - Característica da corrente de energização de um indutor Equacionando a corrente em função do tempo e dos componentes do circuito, obtemos

−⋅=

−τt

máx eItI 1)(

onde a constante de tempo ( τ ) do circuito e dada por

R

L=τ

Assim da figura 1.3 temos LR VV +=ε

L

t

máx VReI +⋅

−⋅=

−τε 1

temos que Imax = ε / R , substituindo

L

t

VReR

+⋅

−⋅=

−τεε 1

arranjando os termos, encontramo

τεt

L eV−

⋅= (7) ( Eq. de carga do indutor )

Quando τ = t, temos que VL eqüivale a 36,8% de VLmáx . Desta forma temos como característica de carga do indutor .

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Fig. 1.5 - Característica de carga de um indutor

Da figura 1.3, quando a chave esta fechada na posição b o indutor inicia a desenergização através do resistor R . Da mesma forma, equacionamos a corrente em função do tempo para a descarga no induto

τt

máx eItI−

⋅=)(

temos que RL VV = Onde )(tIRVL ⋅= arranjando os termos

τt

LL eVVMÁX

⋅= (8) (Eq. de descarga do indutor)

Fig. 1.6 - Característica de descarga de um indutor

III - Parte Experimental III.1 - Materiais Necessários

• Osciloscópio; • Capacitores; • Indutores;

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• Resistores; • Gerador de Funções;

• Cronômetro Digital; • Placa com Bornes; • Multímetro; • Fonte DC.

III.2 - Procedimento Experimental

III.2.1 - Circuito RC III.2.1 1 - Monte o circuito da figura 1.7.

Figura 1.7 - Circuito RC série com R = 33 kΩ , C = desconhecido. a) Aplique um sinal de onda quadrada com o gerador de funções de 1kHz no

circuito. b) Com o osciloscópio, observe o sinal sobre o capacitor conforme a figura 1.8 e determine o valor da constante de tempo capacitiva (τ) do circuito.

Figura 1.8 - Sinal de uma onda quadrada c) Utilizando a constante de tempo do item (b) e com o valor da resistência R = 33KΩ, calcule o valor da capacitância C. d) Tomando como referência o item (a), esboce qualitativamente o comportamento de tensão sobre o resistor R e explique este resultado.

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III.2.1.2 - Monte o circuito da figura 1.9. Cuidado: Antes de ligar o circuito verifique a polaridade do capacitor com a fonte de tensão.

Figura 1.9 - Circuito RC série com R = 10 kΩ , C = 470 µF, Vcc = fonte de tensão (corrente contínua) em 8 volts.

a) Utilizando a escala de 1 V/div. do osciloscópio, ajuste o traço de maneira que os 8

volts varra a tela toda. b) Sabendo que a constante de tempo capacitiva ( τ ) é o tempo necessário para se obter 63% de carga total do capacitor, determine a capacitância C. Faça no mínimo 4 medidas de tempo utilizando o cronômetro digital. III.2.2 - Circuito RL 1) Monte o circuito da figura 1.10 com os componentes fornecidos.

Fig. 1.10 - Circuito RL

a) Com o osciloscópio sobre o indutor, observe o sinal e determine o valor da constante de tempo indutiva (τ) do circuito. b) Utilizando a constante de tempo do item (a) calcule o valor da indutância L. c) Tomando como referência o item (a), esboce qualitativamente o comportamento de tensão sobre o resistor R e explique este resultado.

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I - Objetivo Este experimento tem por objetivo verificar o funcionamento de um circuito RLC em série. II - Introdução Um circuito RLC alimentado por uma por uma fonte de tensão alternada V(t)=Vo.senωt , está esquematizada na figura 2.1

Fig. 2.1 - Esquema ilustrativo de circuito RLC Sendo este um circuito em série, temos que a corrente I que percorre o circuito é a mesma em todos os elementos e temos que a tensão esta defasada nos elementos reativos, ou seja, a tensão em relação a corrente no capacitor está adiantada de π/2 e no indutor atrasada de π/2. A figura 2.2 ilustra as características de um diagrama vetorial do circuito RLC.

Fig. 2.2 - Diagrama Vetorial Onde I é a corrente no circuito; Vef é a tensão no circuito; Vc é a tensão capacitor; VL é tensão no indutor. Aplicando a lei de Kirchhoff a este circuito da figura 2.1 temos:

8

0. =++ RIC

Q

dt

dIL

multiplicando cada parcela pela corrente I, temos:

0... 2 =++ RIC

QI

dt

dILI

onde:

- dt

dILI . é taxa em que a energia é retirada ou colocada do indutor, ou seja,

a taxa e modificação da energia magnética.

- C

QI . é a taxa de modificação de energia no capacitor.

- RI .2 é taxa de energia que é dissipada no resistor através do efeito joule

A solução da equação diferencial nos permite escrever a seguinte expressão:

( )22LCR VVVV −+=

e

ILC

RV ⋅

−+=2

2 ..

1 ωω

onde:

- 2

2 ..

1

−+ LC

R ωω

é denominada impedância ( Z ), o qual representa

toda a resistência do circuito RLC.

Nota-se que impedância depende da freqüência da fonte, assim um caso particular é quando temos a impedância puramente resistiva. Tal fato implica que

LC

..

1 ωω

=

assim

CL.

1=ω

quando isto ocorre dizemos que o circuito é ressonante.

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III - Parte Experimental III.1 - Materiais Necessários

• Cabos; • Resistor; • Capacitor; • Indutor; • Gerador de sinais; • Osciloscópio.

III.2 - Procedimento Experimental 1 - Monte o circuito da Figura 2.1 com os componentes fornecidos. 2 - Varie a freqüência do gerador de sinais, mantendo a tensão de saída constante e anote o valor da freqüência onde ocorreu o máximo valor da tensão sobre o resistor. 3 – Obtenha cerca de 05 pontos de Vxf antes e após este máximo (sempre do valor mínimo até o máximo). 4 – Repita os itens 2 e 3 para o capacitor e depois para o indutor. 5 - Construa gráficos da corrente (I) em função da freqüência (f) usando os dados dos itens anteriores e faça a análise dos resultados. 6 – Use o canal 2 para obter na tela o sinal de entrada (do gerador) e compare com os sinais obtidos sobre os componentes do circuito e analise os resultados em termos de fase dos sinais.

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I - Objetivos

Visualização da interação entre a corrente elétrica com o campo magnético, e cálculo do campo magnético utilizando uma balança de corrente. II - Introdução

O campo magnético pode ser representado por meio de linhas de campo, tal como é feito para o campo elétrico. As linhas de campo magnético são traçadas de modo que:

1. a direção da tangente a uma linha de campo magnético, em qualquer ponto, nos dá a direção de B

r naquele ponto,

2. o espaçamento das linhas é uma medida do módulo de Br

Portanto, o campo magnético é mais intenso (forte) onde as linhas estão mais próximas e menos intenso (fraco) onde as linhas estão mais afastadas.

A figura 3.1 ilustra a representação do campo magnético, de uma barra imantada, através das linhas de campo. A extremidade onde as linhas de campo emergem é chamada de polo norte a outra extremidade de polo sul.

Figura 3.1-Linhas de Campo Magnético no interior e no exterior de uma barra imantada(ref. 3)

II.1 - Força magnética sobre um condutor Consideramos um fio retilíneo, de comprimento L, percorrido por uma

corrente i e colocado em um campo magnético uniforme →B, sobre este fio atuará uma

força magnética →FB dada por:

,xi BBF→→

= lr

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onde lr

é o vetor cujo módulo é o comprimento do fio e a direção é paralela a direção da corrente i (figura 3.2).

Figura 3.2 - Fio condutor percorrido por uma corrente i imerso em um Campo Magnético uniforme B

A força magnética é perpendicular a →B e a l

ri , sua direção é determinada pela

regra da mão direita e seu módulo é dado por:

θlBseniFB = III - Parte Experimental III.1 - Materiais necessários

• Amperímetro; • imã em forma de U; • Balança analítica; • Fonte de tensão (LABO - 0 a 30 Vcc); • Peças de ferro doce; • Resistor de 100 Ω / 50W; • Balança de corrente e Cavaleiro.

III.2. - Procedimento Experimental III.2.1 - Monte o esquema experimental como ilustra a figura 3.3.

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Figura 3.3 - Montagem experimental do circuito com o imã. a) Coloque o cavaleiro de massa m na posição x = 0 sem o cavaleiro.

Figura 3.4 - Montagem ilustrativa do experimento b) Nas condições de x = 0 e i = 0, tome o ponto do laser na parede como sendo sua referência para as medidas. c) Desloque o cavaleiro no braço da balança (x ≠ 0), com este deslocamento, ocorreu uma mudança da posição inicial (referência). Com a fonte, ajuste uma corrente I até que o braço da balança volte a posição inicial (referência) meça o valor de i com o amperímetro e o valor de x. Faça pelo menos 5 medidas. d) Com os dados obtidos no item c, construa um gráfico de i x x, e determine o valor de B1. e) Repita o mesmo procedimento dos itens (a - d), colocando agora duas barras de ferro doce sobre o imã, conforme figura 3.5a. Construa um gráfico de X x I e determine B2. f) Coloque uma terceira barra de ferro doce, de maneira a fechar o circuito magnético (figura 3.5b). Repita os itens (a-d) construa um gráfico de X x I e determine B3 g ) Compare e explique os resultados obtidos nos itens d, e, f.

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(a) (b)

Figura 3.5 - Imã na forma de U com barras de ferro doce: a) duas e b) três

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I - Objetivos Observar a interação corrente-corrente e determinar o valor do campo

magnético e força magnética entre condutores de corrente. II - Introdução Um condutor retilíneo percorrido por uma corrente i, gera em suas proximidades um campo magnético. A figura 4.1, ilustra as linhas de campo são gerada por este condutor. Nota-se pela figura que as linhas de campo são circunferências concêntricas e o sentido das linhas é dado pela regra da mão direita, no caso da figura, a corrente esta dirigida para dentro da página.

Figura 4.1 - Linhas de campo magnético de um fio retilíneo percorrido por uma corrente elérica

II.1 - Cálculo do Campo magnético →B gerado por um condutor

retilíneo. Considere um ponto P distante r do fio como na figura 4.2. O campo magnético B

r no ponto P é dado por:

idB 0. µ=∫ lrr

(Lei de Ampere)

onde,Br

é lr

d tem a mesma direção; e o módulo Br

é:

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Bir=

µπ

0

2 onde 2πr é comprimento da circunferência de raio r que foi obtido

resolvendo o integral ∫ lr

d , já que Br

é constante ao longo da circunferência.

Figura 4.2 - Usando a Lei de Ampère para determinar o campo magnético criado por uma corrente i num fio retilíneo.

II.2 - Força magnética entre dois condutores paralelos Considere dois fios condutores paralelos percorridos por correntes i1 e i2 e separados por uma distância d (figura 4.3).

Figura 4.3 - Dois fios paralelos transportando correntes em sentidos opostos.

O fio 2 esta imerso num campo magnético B→

1 produzido pela corrente

percorrida no fio 1. Portanto, sobre o fio 2 atuará uma força magnética →

F21, devido ao campo B1, dada por:

F i l B21 2 1= (1) Mas pela Lei de Ampère

Bid1

0 1

2= µπ (2)

Substituindo (2) em (1), tem-se

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Fl i id21

0 2 1

2=µ

π (3)

Da mesma forma, no fio 1 atuará uma força F12, devido ao campo B→

2 dado por:

Fl i id12

0 2 1

2=µ

π

F i l B12 1 2=

d

iB

πµ2

202=

III - Parte Experimental III.1 - Materiais necessários

• Amperímetro; • Balança de corrente; • Bobina com 10 espiras; • Fonte de tensão Ac de 6V; • Variac; • Balança analítica; • Laser He-ne.

III.2 - Procedimento Experimental Utilizando a balança de corrente, monte o circuito da figura 4.4, sendo que o transformador (VARIAC) deve permanecer desligado durante a montagem. Ajuste adequadamente a bobina (20 espiras) o suporte frontal da balança de corrente, de maneira a ficar paralela e próxima ao fio da balança.

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Figura 4.4 - Esquema experimental para estudar a Lei de Ampère. 1 - Ajuste o espaçamento entre a bobina e o fio móvel da balança de corrente em torno de 0,5 cm. Monte o circuito de tal maneira que a corrente no braço (fio da balança) e na parte superior da bobina ora estejam no mesmo sentido, ora em sentidos opostos.

a) Explique o fenômeno observado. b) O que acontece quando, entre a bobina e o fio (da balança), é inserido uma

folha de alumínio e/ou uma folha de papel? 2 - Nas condições de x = 0 e Ia = 0, tome como referência a projeção do laser na parede para fazer sua medidas. 3 - Monte o circuito, de forma que ao circular uma corrente pelo sistema ocorra uma repulsão entre a bobina e o fio. a) Utilizando o cavaleiro, de massa conhecida, faça uma tabela entre a posição x (do cavaleiro) e a corrente ia, como foi feito na aula anterior. Obs: Meça cuidadosamente o valor de x. Com estes dados, faça um gráfico de ia

2 x x e determine através do gráfico a distância média entre a bobina e o fio (balança) b) Calcule a indução B para cada situação da posição do cavaleiro. c) Conhecendo o campo magnético B, determinado no item b, calcule o valor da força entre os condutores. d) Explique o comportamento da força entre os condutores obtido no item anterior, tomando como base as equações utilizadas nesta parte experimental (2).

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I - Objetivos

Verificar os efeitos da fem. induzida e entender o funcionamento de transformadores. II - Introdução II.1 - Fluxo Magnético O fluxo magnético, denominado por φB, está relacionado com o número de linhas de campo magnético que atravessam uma certa superfície, e é dado por:

∫= AdBB

rr.φ

Para o caso onde o campo magnético tenha o mesmo módulo B por toda uma superfície plana de área A e que seja perpendicular a essa área, o fluxo é dado por:

φB = BA II.2 - Lei de Faraday e Lei de Lenz A Lei de Faraday diz que toda vêz que ocorrer uma variação do fluxo magnético através de um circuito aparecerá, neste circuito, uma foça eletromotriz

induzida εεεε dada por:

dt

d Bφε −=

onde, dt

d Bφ é a taxa em que o fluxo magnético através do circuito está variando com o

tempo. O sinal negativo da Lei de Faraday está relacionado com a direção da fem induzida e da corrente induzida no circuito, e podem ser achadas por um principio conhecido como a Lei de Lenz. A Lei de Lenz diz que “A fem induzida e a corrente induzida, têm uma sentido que se opõe à variação que as produziu”.

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II.3 - Transformadores Um transformador é constituído basicamente de duas bobinas isoladas eletricamente uma da outra e enroladas no mesmo núcleo de ferro. O enrolamento que recebe a potência de entrada é chamado de primário do transformador e o outro enrolamento é o secundário (figura 5.1).

Figura 5.1 – Transformador mostrando as duas bobinas enroladas nu núcleo de ferro. O principio de funcionamento do transformador baseia-se no fenômeno da indução eletromagnética, ou seja, em um enrolamento a tensão variável aplicada origina uma corrente, que por sua vez, cria um campo magnético variável, induzindo uma corrente e conseqüentemente uma tensão no outro enrolamento. O núcleo de ferro tem a função de aumentar o campo magnético para uma dada corrente, e orientar o campo de modo que todo o fluxo magnético que passa por um enrolamento passe pelo outro. Cada enrolamento é composto por um determinado número de espiras responsáveis pela relação de conversão, ou seja, a tensão de saída será proporcional à relação do número de espiras e ao valor da tensão de entrada. Desta forma, podemos escrever a relação:

=

P

SPS N

NVV

onde, VP e VS são as tensões do primário e secundário, respectivamente; NP e NS são os números de espiras do primário e secundário, respectivamente No caso de NS > NP, o transformador é chamado de elevador. No caso de NS < NP o transformador é chamado de abaixador. III - Parte Experimental III.1 - Materiais Necessários

• Transformador; • Osciloscópio; • Galvanômetro; • Fonte de tensão 6 VCA 3A; • Ímã.

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III.2 - Procedimento Experimental 1ª parte - Lei de Faraday e Lei de Lenz Conecte a bobina dada em laboratório no galvanômetro (figura 5.2). Movimente o imã (cilindro) no interior da bobina e observe o que ocorre no galvanômetro. Anote o comportamento da corrente e explique.

Figura 5.2 – Bobina conectada ao galvanômetro 2ª parte - TRANSFORMADORES Com a bobina e núcleo de ferro, monte o esquema abaixo (figura 5.3) com a fonte de 6VAC e meça diretamente com o osciloscópio a tensão de pico de entrada (Vp) e de saída (Vs) como também suas respectivas frequências, para as seguintes condições: a) sem núcleo de ferro b) com núcleo de ferro

Com os dados de Vp e Vs obtidos no item (b), calcule a razão de espiras para o transformador em questão.

Obs: Na bobina temos 3 fios: amarelo, verde e laranja. Use os fios laranja e amarelo como entrada (Vp) e amarelo e verde para saída (Vs), ou seja, laranja e amarelo como primário e amarelo e verde como secundário.

Figura 5.3 – Esquema experimental para medida de Vp e Vs.

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I – Objetivo

Estudar o comportamento de um dispositivo semicondutor (diodo). II - Introdução Os circuitos que utilizam dispositivos semicondutores, necessitam ser alimentados com tensões contínuas. Desta forma, como a rede é de tensão alternada, há necessidade de transforma-la em tensão contínua, para isto utiliza-se circuitos retificadores. O principal componente destes circuitos é o diodo. A figura 6.1 mostra a simbologia de um diodo semicondutor.

Figura 6.1 - Simbologia do diodo

O diodo quando polarizado diretamente (figura 6.2a) conduz corrente e quando polarizado reversamente (figura 6.2b) não conduz.

(a) (b)

Figura 6.2 - Diodo alimentado por uma fonte de tensão contínua: (a) polarização direta e (b) polarização reversa

O diodo quando alimentado com tensão alternada, funciona com retificador de meia onda, pois permite a passagem de corrente somente em um sentido. No caso da figura 6.3a, ele conduz somente no semi ciclo positivo, como esta ilustrado na figura 6.3b.

a) b) Figura 6.3 - (a)Diodo alimentado por uma fonte de tensão alternada; (b) Sinal da

tensão medida no resistor.

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III - Parte experimental

III.1 - Materiais necessários

• Fonte de tensão alternada 6 VAC; • Osciloscópio; • Resistor; • Diodos; • Capacitores.

III.2 - Procedimento experimental

A figura 6.4 ilustra a fonte de tensão alternada de 6 VAC. III.2.1 - Observe a forma de onda da tensão de saída da fonte com o osciloscópio (pontos A e C da figura 6.4)

Figura 6.4 - Esquema da fonte de tensão alternada de 6 VAC III.2.2 - Associe um diodo e um resistor como mostra a figura 6.5 e observe a forma do sinal de saída, entre os pontos A e B, utilizando o osciloscópio meça o valor de pico o período e a freqüência dos sinais observados.

Figura 6.5 – Circuito retificador de meia onda

III.2.3 - Remova o diodo do item anterior e associe quatro diodos em ponte entre os pontos A e C, conforme figura 6.6. Observe a forma do sinal de saída nos pontos B e D. Meça o valor de pico o período e a freqüência do sinal observado.

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Figura 6.6 – Circuito retificador de onda completa. III.2.4 - Associe um capacitor em paralelo ao resistor RL do circuito da figura 6.6, e observe o sinal de saída. Faça isso para capacitores com valores de capacitâncias diferentes e explique os resultados.

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I – Objetivos

Verificar experimentalmente as leis de reflexão e refração, usar algumas técnicas para determinar o índice de refração do vidro, do acrílico e alguns líquidos.

II - Introdução II.1 - Reflexão e Refração A figura 7.1 ilustra um feixe de luz atingindo uma superfície plana, ar-vidro. Parte da luz é refletida pela superfície e a outra parte é refratada, isto é, se propaga através da superfície para dentro do vidro. Este fenômeno de refração consiste na mudança de direção de propagação do feixe de luz ao passar de um meio para outro, e isto só ocorre porque a luz se propaga com velocidades diferentes nos dois meios.

Figura 7.1 - Raios incidente, refletido e refratado quando um feixe de luz atinge uma superfície ar-vidro (ref.4). O ângulo θ1 entre o raio incidente e a normal (N) a superfície é o ângulo de incidência. O raio refletido esta no plano de incidência θ2 (plano definido pelo raio incidente e a normal) e este ângulo é igual ao de incidência. O raio refratado forma um ângulo (ângulo de refração) com a normal e esta relacionado com o ângulo de incidência e os índices de refração dos meios segundo a equação abaixo, denominada Lei de Sneel ou Lei de refração. 2211 sen.sen. θθ nn = (1)

II.2 - Reflexão interna total A reflexão interna total é um efeito que ocorre quando a luz se propaga de um meio mais refringente para um meio menos refringente (figura 7.2).

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Figura 7.2 - Reflexão interna total de um feixe de luz (ref.4). Como se pode ver na figura7. 2, à medida que o ângulo de incidência aumenta o ângulo de refração também aumenta. Quando o ângulo de refração é igual a 90º, o raio refratado é tangente a superfície. Nessa situação o ângulo de incidência é chamado de ângulo limite θL. No caso de ângulos de incidência maiores que θL, não há raio refratado, e a luz reflete totalmente. O cálculo de θL é obtido através da equação 1, fazendo θ2 = 90º

2211 .. θθ sennsenn = (2)

21

21 θθ sen

n

nsen =

para θ2 = 90

1

2

n

nsen L =θ (3)

III - Parte Experimental III.1 - Materiais necessários

• Fonte de Luz; • Fenda Vertical; • Lente de acrílico semi-circular; • Prismas de 45º e 60º de acrílico; • Prisma de 60º de vidro; • Transferidor; • Suportes; • Banco ótico.

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III.2 - Procedimento Experimental AVISO: Toque somente nas superfícies foscas (não polidas) dos materiais. III.2.1 - Lente de acrílico semicircular - Monte o sistema como mostrado na figura 7.3. A fonte já esta calibrada para fornecer raios de luz paralelos. Gire o transferidor e obtenha os valores de θi (ângulo de incidência) e θr (ângulo de refração). Construa um gráfico de sen θi x sen θr e determine o indice de refração (n) do acrílico.

Fig. 7.3 – Esquema da montagem usada no estudo da refração da luz.

III.2.2 - Prismas de 60o (vidro e acrílico) - Substitua adequadamente a lente semicircular (item anterior) pelo prisma de vidro e posteriormente pelo de acrílico. Incida o raio de luz na face do prisma como mostra o esquema da Figura 7.4. Gire o prisma até a condição de desvio mínimo (ângulo de incidência igual ao ângulo de refração), como mostra a figura abaixo. Meça o valor de φ e determine o índice de refração (n) utilizando a fórmula:

Fig. 7.4 – Esquema sugerido do prisma no transferidor quando um feixe de luz forma a condição de ângulo mínimo.

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n =

+sen( )

sen( )

ϕ φ

ϕ2

2

III.2.3 - Prisma de 45o e Lente semicircular: Com estes dois elementos, observe a reflexão interna total (o raio de luz é totalmente refletido, ver figura 7.5). Na condição mostrada abaixo determine o ângulo crítico e verifique se este é igual àquele calculado pela equação θL= n1/n2, utilizando o índice de refração do acrílico calculado

no item 1. Discutir as prováveis diferenças. Fig. 7.5 – Esquema da montagem usada no estudo da refração da luz. III.2.4 - O ângulo de refração será sempre menor que o ângulo de incidência? Por quê? III.2.5 - Podemos utilizar a refração para separarmos comprimentos de ondas (cores)

da luz visível (branca)? Por quê? Caso positivo como?

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I – Objetivos Construir imagens geometricamente e determinar distância focal de espelhos

esféricos.

II - Introdução II.1 - Espelhos Esféricos Espelho esférico é uma calota esférica na qual uma de suas superfícies é refletora. É denominada côncava se sua superfície refletora for a interna e convexa se sua superfície refletora for a externa. A figura 8.1 ilustra dois espelhos, um côncavo (figura 8.1a) e um convexo (figura 8.1b), onde C é o centro de curvatura do espelho, F é o foco principal do espelho e V o vértice do espelho.

(a) (b)

Fig. 8.1 - (a) espelho côncavo e (b) espelho convexo. A distância do foco (F) ao vértice (V) é denominada distância focal (f) e a distância do centro de curvatura (C) ao vértice (V) é denominada raio de curvatura (r ) do espelho. Para os dois espelhos a distância focal e o raio de curvatura estão

relacionados por rf2

1= .

O raio de curvatura e a distância focal de um espelho côncavo são positivos, já para um espelho convexo, ambos são negativos. II.2.1 - Propriedades dos espelhos esféricos a) Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal, reflete-se passando

pelo foco.

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b) Todo raio de luz que incide passando pelo foco (F) reflete-se paralelamente ao

eixo principal (sentido inverso do raio do item a)). c) Todo raio de luz que incide passando pelo cetro de curvatura (C) reflete-se sobre

si mesmo.

d) Todo raio de luz que incide sobre vértice (V) do espelho, reflete-se simetricamente em relação ao eixo principal.

II.2.2 – Formação de imagem A imagem de um objeto, colocado em frente a um espelho pode ser localizada graficamente, traçando-se dois dos quatro raios descritos anteriormente (figura 8.2).

(a) (b)

Fig. 8.2 - Raios traçados para a determinação de uma imagem para: (a) espelho

côncavo e (b) espelho convexo.

30

O tipo de imagem (real ou virtual, maior, menor ou igual ao objeto, direita ou invertida) gerada de um objeto por um espelho esférico, depende da posição do objeto em relação ao espelho e do tipo do espelho. As imagens formadas no lado esquerdo do espelho são reais, enquanto que as formadas no lado direito são virtuais. A relação entre a distância p do objeto ao espelho, a distância p’ da imagem ao espelho e a distância focal f do espelho, é dado por:

1 1 1p p f+ =' (1)

substituindo f r temos=12

1 1 2p p r+ =' (2)

A ampliação lateral (m) de um objeto refletido por um espelho esférico, é dado por:

p

p

o

im

'−== (3)

Se, m > 0 significa: i e o têm o mesmo sinal: imagem direta p’ e p têm sinais opostos: sendo o objeto real (p > 0), a imagem é virtual (p’ < 0) Se, m < 0 significa: i e o têm o mesmo sinais diferentes: imagem invertida p’ e p têm mesmo sinal: sendo o objeto real (p > 0), a imagem é real (p’ > 0) III - Parte Experimental III.1 - Materiais necessários

• Fonte de luz com um condensador; • Slide de um boneco; • Espelhos (côncavo, convexo e plano); • Banco óptico e suportes; • Bastão com fita adesiva; • Anteparo retangular opaco; • Régua milimetrada e trena.

III.2 - Procedimento Experimental AVISO : Evite tocar na superfície dos espelhos.

31

O experimento será dividido em duas partes III.2.1 Espelho Côncavo Monte o esquema da figura 8.3. Utilize a fonte de luz com um objeto (slide de um boneco) para gerar uma imagem real por reflexão, projetando-a no anteparo opaco. Use somente a parte central do espelho e procure manter o objeto e imagem o mais próximo possível de um mesmo eixo.

1) - Faça no mínimo cinco (5) medidas de (p,p’) e construa um gráfico de '

11

px

p para

determinar a distância focal (f ) e raio de curvatura (R) do espelho.

2) - Determine a ampliação (aumento) transversal, utilizando a equação p

pm

'−= ,

para cada par (i,o) medidos no item anterior.

Fig. 8.3 - Montagem experimental para a determinação da distância focal do espelho

côncavo.

(a) Qual a posição do objeto em relação ao espelho côncavo em que obteríamos uma imagem virtual?

(b) Poderíamos utilizar um espelho côncavo em vez de lentes em projetores de slides? Faça um esquema de como isso poderia ser feito.

(c) Qual o significado do sinal negativo ou positivo da ampliação transversal? III.2.2 Espelho Convexo Como o espelho convexo não gera imagens reais a partir de um objeto real, utilizaremos o método dos focos congregados para determinar a sua distância focal. O método consiste em coincidir duas imagens, uma gerada pelo espelho convexo e a outra por um espelho plano.

Monte o sistema óptico conforme a figura 8.4

32

Fig. 8.4 - Montagem experimental para a determinação da distância focal do espelho convexo o1 = objeto 1; o2 = objeto 2; EP = espelho plano; EC = espelho convexo; i1 = imagem 1; i2 = imagem 2

Para facilitar o posicionamento das imagens, utilize um objeto composto por duas partes distintas. Uma das partes (superior) formará a imagem i1, gerada pelo espelho plano e a imagem i2, gerado pelo espelho convexo. Quando i1 e i2 estiverem na mesma posição, como indicado na figura teremos que: p’ = 2d - o, onde d e o são mensuráveis.

Como i1 é muito menor que i2, use um objeto o1, maior que o2 (por exemplo, enrole uma fita adesiva no ponto de uma vareta).

Comece a medir colocando o espelho plano bem próximo ao espelho convexo (~3cm) e varie a posição do objeto até que as imagens coincidem (olhando na posição indicada de vai e vem, perpendicular ao eixo do banco ótico. A posição correta será aquela onde não há deslocamento relativo das imagens. 1 - Meça no mínimo cinco valores de (p,p’) variando a distância entre os espelhos,

construa um gráfico '

11

px

p e determine a distância focal (f ) e o raio de curvatura (R).

Como sugestão, varie a distância entre os espelhos de 2 em 2 cm.

2 - Determine o aumento lateral (m) para cada par (p,p’) medidos.

33

I - Objetivos

Construir geometricamente imagens utilizando lentes esféricas e determinar distância focal das lentes.

II - Introdução Uma lente é um sistema ótico limitado por duas superfícies refratoras. Para uma lente imersa no ar, um raio de luz refrata do ar para o interior da lente, atravessa a lente e refrata novamente para o ar. No caso dos raios incidirem paralelos ao eixo central da lente em uma das faces, e emergirem da outra face convergindo para um ponto, dizemos que esta lente é convergente figura 9.1a . Caso contrário, ou seja, se os raios divergirem dizemos que a lente é divergente figura 9.1b.

(a) (b)

Fig. 9.1 - (a) Raios, incidindo paralelos ao eixo central de uma lente convergente convergem

para um foco real F2 e (b) Raios, incidindo paralelos ao eixo central, divergem ao passar por uma lente divergente. O prolongamento dos raios passam pelo foco virtual F2 (ref.2)

A distância focal (f) de uma lente delgada é dado por:

( )

+⋅−=

21

111

1

rrn

f (1)

A equação 1 é chamada de equação dos fabricantes de lentes, fornece a relação entre a distância focal da lente, o índice de refração do material da lente e os raios de curvatura de suas superfícies. A figura 9.2 ilustra como são traçados os raios para a obtenção da imagem formada por uma lente de um objeto.

34

(a) (b)

Fig. 9.2 - Três raios que permitem determinar uma imagem formada por uma lente delgada (ref.2).

A equação 2, chamada de equação das lentes fornece a relação entre a distância focal (f) da lente, a distância do objeto (o) à lente (p) e a distância da imagem (i) a lente (p').

'

111

ppf+= (2)

O tipo de imagem (real ou virtual; maior, igual ou menor ao objeto; direita ou invertida) formada por uma lente, depende da posição do objeto em relação a lente e do tipo da lente. A ampliação lateral (m) de uma lente convergente ou divergente é dada por:

p

p

o

im

'−== (3)

III - Parte Experimental III.1 - Materiais Necessários:

• Fonte de luz com um condensador; • Diafragma com fendas horizontais; • Transferidor; • Prendedor; • Base cônica; • Banco ótico e acessórios; • Lentes de acrílico (bicôncava e biconvexa); • Lente convergente no 11; • Lente divergente no 4; • Anteparo retangular opaco; • Slide de um boneco; • Régua e trena.

35

III.2 - Procedimento Experimental

AVISO : Não toque nas superfícies polidas das lentes com as mãos ou mesmo com outros objetos.

III.1 - Lentes bicôncava e biconvexa de acrílico:

- A fonte de luz está calibrada para fornecer raios paralelos horizontais. - Monte o transferidor na posição vertical utilizando a base cônica. - Utilize a fenda única para posicionar o transferidor na altura certa, fazendo

o raio passar pelo seu centro. Utilize o prendedor para fixação das lentes no transferidor.

(1) - Faça incidir um feixe paralelo na lente bicôncava e diga se esta é convergente ou divergente. Determine sua distância focal.

(2) - Repita o item (1) para a lente biconvexa. III.2 - Lente convergente (no 11)

- Retire da fonte de luz o diafragma de fendas horizontais. Fixe o slide do boneco na parte frontal da fonte e monte o banco ótico como mostra a figura10.3.

- Faça com que toda a luz incida na lente e projete a imagem gerada no anteparo.

(1) - Faça 10 medidas de (p,p’) variando a distância entre o objeto e a lente procurando sempre uma imagem nítida no anteparo. Com estes dados construa

um gráfico de '

11

px

p, e determine a distância focal (f) da lente.

Fig. 9.3 - Montagem experimental para determinação da distância focal da lente convergente.

(2) - Com a mesma montagem, verifique e anote que tipo de imagem é fornecida, quando o objeto estiver: antes do raio de curvatura; no raio de curvatura; entre o foco e o raio de curvatura.

(3) - Apresente um método simples e imediato de determinação de f sem uso do banco ótico.

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III.3 - Lente divergente (no 4)

- Utilize a fonte de luz com um condensador. Ajuste a fonte de maneira a obter um feixe paralelo. Para isso, coloque um anteparo próximo à fonte (≈ 5 cm) e iguale o diâmetro do circulo projetado no anteparo, com o diâmetro de saída da fonte.

- Ao colocar a lente em frente a fonte (≈ 5 cm), o feixe de luz ao passar por

ela abrirá, formando um cone luminoso como ilustra a figura9.4. Por semelhança de triângulos, obtém-se a equação:

φφ

φCL

Lfd= + (4)

Fig. 9.4 - Montagem experimental para determinação da distância focal da lente convergente.

(1) - Faça 10 medidas de (φC,d), variando a distância do anteparo a lente, e com estes dados construa um gráfico de φC x d e determine a distância focal (f) da lente.

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I - Objetivos

Verificar experimentalmente o fenômeno de interferência e difração e determinar parâmetros de redes de difração. II.2 - Introdução A interferência e a difração são dois fenômenos importantes que distinguem as ondas das partículas. A difração é a curvatura das ondas em torno de arestas, que ocorre quando uma parte da frente de onda encontra uma barreira ou um obstáculo. A interferência é a combinação, por superposição, de duas ou mais ondas que se encontram num ponto do espaço. A figura 10.1 ilustra um experimento de interferência realizado por Thomas Young em 1801. Nesta experiência, a luz é difratada pelo orifício So da tela A e depois difratada novamente pelos orifícios S1 e S2 da tela B. A luz difratada por estes dois últimos orifícios se sobrepõe no espaço entre B e C e produz uma figura de interferência.

Fig. 10.1 - Interferência de ondas luminosas em duas fendas (experiência de Young) (ref.2) A figura 10.2, ilustra ondas luminosas partindo de S1 e S2 e combinando num ponto arbitrário P. Essas ondas, não necessariamente, chegam em fase no ponto P, por causa da diferença de percurso (r1-r2) para as duas ondas. Para grandes distâncias das fendas, as retas das duas fendas ao ponto P (r1 e r2) são aproximadamente paralelas, e a diferença de percurso (r1-r2) é aproximadamente d senθ (figura 10.2b).

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Fig. 10.2 - (a) Ondas luminosas partindo de S1 e S2 e atingindo o ponto P na tela C; (b) Para

D>>d, supõe-se que os raios r1 e r2são aproximadamente paralelos e fazem um ângulo θ com uma reta perpendicular aos planos (ref.2).

Quando essa diferença de percurso for igual a zero ou um número inteiro do comprimento de onda, as ondas chegam em fase em P e a interferência é construtiva (máximos).

d senθ = mλ m = 0,1,2,… (máximos) (1)

A regiões na tela onde estão situados os máximos de interferência são chamadas de franjas claras. Quando essa diferença de percurso é um múltiplo impar de meio comprimento de onda, as ondas chegam em oposição de fase em P e a interferência é destrutiva (mínimos).

d senθ = (m + 1/2)λ m = 0,1,2,… (mínimos) (2)

A regiões na tela onde estão situados os mínimos de interferência são chamadas de franjas escuras. A distância ym medida na tela C, a partir do ponto central até a m-ésima franja clara (figura 10.2a) é dada por:

D

ym=θtan (3)

onde, L é a distância entre as fendas e a tela C.

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Para θ pequeno temos:

senθ ≈ D

ym=θtan (4)

então d senθ = dD

ym substituindo na equação (1)

dD

ym = mλ ou d

Dmym

λ= (5)

que é a distância medida na tela C do m-ésimo máximo ao centro da figura. Para o máximo adjacente, temos:

( )( )

d

Dmy m

λ11

+=+ (6)

O fenômeno de difração também é observado, quando incidimos um feixe de luz laser sobre um CD conforme mostra o esquema da figura 10.3 (ver item 3). III - Parte Experimental III.1 - Materiais Necessários

• Laser de He-Ne (6328 Å); • Redes de difração (18 e 530); • Anteparo com base cônica; • Papel milimetrado; • Régua; • Trena; • Banco ótico e acessórios; • Fio de Cabelo; • CDs • Fita adesiva; • Moldura de cartolina.

III.2 - Procedimento Experimental AVISOS:

1) Não olhe diretamente o feixe de luz do LASER 2) Não toque com as mãos as superfícies das lentes.

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III.2.1 - Difração nas Redes e em CD’s

- Monte o sistema ótico como ilustra a figura 10.3. Fixe no anteparo uma folha de papel milimetrado, e localize o máximo principal incidindo o feixe do LASER diretamente no papel.

Fig. 10.3 - Esquema da montagem do sistema ótico.

(1) Rede 18: Fixa a distância entre a rede e o anteparo e marque no papel milimetrado os máximos de intensidade, tanto quanto possível. Faça um gráfico de senθ x m e determine a distância d entre os sulcos da rede.

(2) Rede 530: Repita o mesmo procedimento do item 1 (rede 18).

(3) CD’s: Substitua a rede por um CD se a cobertura refletora (o CD é transparente).

III.2.2 - Difração no fio de cabelo:

- Coloque um fio de cabelo e coloque na moldura de cartolina, incida o feixe do LASER sobre o fio de cabelo e projete a figura no anteparo (vide Fig.10.3). Marque a distância entre os máximos, construa um gráfico de senθ x m e determine a espessura do fio de cabelo.

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Fig.10.4 - Ilustração de refração no fio de cabelo III.2.3 - Difração de um CD 1. Aplique o feixe do laser sobre o CD, usando o esquema de montagem usado na

figura 10.3. 2. Obtenha as distâncias entre os máximos (ou mínimos) e obtenha a distância d entre as ranhuras do disco.

42

- D. Halliday, R. Resnick e J. Walker – Fundamentos de Física: Óptica e Física

Moderna, Vol. 4 - 4a Edição LTC Livros Técnicos Científicos Editora, Rio de Janeiro - RJ 1996.

- P.A. Tipler – Física: Óptica e Física Moderna, Vol. 4 - 3ª Edição, LTC Livros

Técnicos Científicos Editora, Rio de Janeiro - RJ 1995. - F. Sears, M.W. Zemansky / H.D. Young, R.A. Freedman - Física 4: Óptica e Física

Moderna, Vol. 4 - 10a Edição, Pearson Education do Brasil, São Paulo – SP 2003. - J.J. Brophy - Eletrônica Básica –3ª Edição Guanabara Dois S.A. Rio de Janeiro – RJ 1978.