PENGUJIAN HIPOTESA

2

ASSALAAMU ‘ALAIKUMWARAKHMATULLAAHI WABAROKAATUH

BISMILLAHIRAHMANIRRAHIM

SILABI

Definisi Hipotesis Macam Kekeliruan Langkah-langkah Pengujian Hipotesis

- Alternatif Hipotesis dalam Menentukan Daerah Kritis- Menguji Rata-rata µ (Uji Dua Pihak)- Menguji Rata-rata µ (Uji Satu Pihak)

- Menguji Proporsi π (Uji Dua Pihak) - Menguji Proporsi π (Uji Satu Pihak) - Menguji Variasi (Uji Dua Pihak) - Menguji Variasi (Uji Satu Pihak) - Menguji Kesamaan Dua Rata-rata (Uji Dua Pihak) - Menguji Kesamaan Dua rata-rata (Uji Satu Pihak) - Menguji Perbedaan Proporsi (Uji Dua Pihak) - Menguji Perbedaan Proporsi (Uji Satu Pihak) - Menguji Kesamaan Dua Variasi (Uji Dua Pihak) - Menguji Kesamaan Dua Variasi (Uji Satu Pihak)

3

DEFINISI HIPOTESIS

Perumusan sementara mengenai suatu hal yang dibuat untuk menjelaskan hal

itu yang dituntut untuk melakukan pengecekannya

HIPOTESA STATISTIK

Jika perumusan atau pernyataan dikhususkan mengenai populasi

PENGUJIAN HIPOTESIS

HIPOTESIS STATISTIK adalah suatu asumsi atau pernyataan yg mana mungkin benar atau mungkin salah mengenai satu atau lebih populasi

Ex .

Pernyataan bahwa rata-rata pendapatan masyarakat kota A sekitar Rp. 75.000/ bulan adalah suatu pernyataan yg mungkin benar atau mungkin juga salah mengenai populasi kota A.

dalam kasus di atas pernyataan mengenai rata-rata pendapatan masyarakat kota A adalah suatu hipotesis.

untuk membenarkan atau menyalahkan hipotesis maka dilakukan pengujian hipotesis

Ho: u = 75.000H1: u ≠ 75.000

keputusan Ho benar Ho salah

Terima Ho Tepat Salah jenis II (β)

Tolak Ho Salah jenis I (α) tepat

Kesalahan jenis I. adalah kesalahan yg dibuat pd waktu menguji hipotesis di mana kita menolak Ho pd hal sesungguhnya Ho itu benar. Dengan kata lain adalah peluang menolak Ho yg benar

Kesalahan jenis II. adalah kesalahan yg dibuat pd waktu menguji hipotesis di mana kita menerima Ho pd hal sesungguhnya Ho itu salah. Dengan kata lain adalah peluang menolak Ho yg salah

MACAM KEKELIRUANKekeliruan macam I: adalah menolak hipotesis

yang seharusnya diterima, dinamakan kekeliruan , : peluang membuat kekeliruan macam I disebut juga taraf signifikan, taraf arti, taraf nyata ( = 0,01 atau = 0,05 )

Membacanya: = 0.05 : taraf nyata 5%, artinya kira-kira 5 dari

tiap 100 kesimpulan akan menolak hipotesis yang seharusnya diterima. Atau kira-kira 96% yakin bahwa kesimpulan yang dibuat benar. Peluang salahnya/kekeliruan sebesar 5%

Kekeliruan macam II: adalah menerima hipotesis yang seharusnya ditolak, dinamakan kekeliruan , : peluang membuat kekeliruan macam II

PENGUJIAN HIPOTESA

Langkah atau prosedur untuk menentukan apakah menerima atau menolak hipotesis

LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

RUMUSKAN Ho YG SESUAI RUMUSKAN HIPOTESIS TANDINGANNYA (H1) YG SESUAI PILIH TARAF NYATA PENGUJIAN SEBESAR α PILIH UJI STATISTIK YG SESUAI DAN TENTUKAN DAERAH

KRITISNYA HITUNG NILAI STATISTIK DARI CONTOH ACAK BERUKURAN n BUAT KEPUTUSAN: TOLAK Ho JIKA STATISTIK MEMPUNYAI

NILAI DALAM DAERAH KRITIS, SELAIN ITU TERIMA Ho

PENGUJIAN HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA

UNTUK MENGUJI HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA POPULASI,

MAKA DAPAT DIBUAT PERUMUSAN HIPOTESIS SEBAGAI BERIKUT:

Ho : u = uo

H1 : u ≠ uo

PENGUJIAN DWI ARAH

PENGUJIAN SATU ARAH

UNTUK MENGUJI HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA POPULASI DENGAN MELIHAT SATU SISI SAJA

Ho : u = uo Ho : u > uo

Ho : u < uoHo : u = uo

lawan

lawan

Hipotesis lambangnya H atau HoHipotesis tandingan lambangnya A atau H1Pasangan H melawan A , menentukan kriteria

pengujian yang terdiri dari daerah penerimaan dan daerah penolakan hipotesis

Daerah penolakan hipotesis disebut juga daeah kritis

Kalau yang diuji itu parameter θ (dalam penggunaannya nanti θ dapat berarti rata-rata = μ, simpangan baku = σ, proporsi = π dll) maka akan terdapat hal-hal sbb:

PENGUJIAN PARAMETER θa. Hipotesis mengandung pengertian sama

1. H : θ = θ0 2. H : θ = θ0

A : θ = θ1 A : θ ≠ θ0

3. H : θ = θ0 4. H : θ = θ0

A : θ > θ0 A : θ < θ0

Dengan θ0 dan θ1 adalah dua harga yang diketahui. Pasangan nomor 1 dinamakan pengujian sederhana lawan sederhana, sedangkan lainnya pengujian sederhana lawan komposit

b. Hipotesis mengandung pengertian maksimum

H : θ ≤ θ0 A : θ > θ0

c. Hipotesis mengandung mengertian minimum

H : θ ≥ θ0 A : θ < θ0

Dinamakan pengujian komposit lawan komposit

Jika alternatif A mempunyai perumusan tidak sama

Kriteria yang didapat : terima hipotesis H jika harga statistik yang dihitung jatuh antara d1 dan d2, dalam hal lainnya H ditolak

Daerah penerimaanH

d1 d2

Daerah penolakan H(daerah kritis)

Daerah penolakan H(daerah kritis)

Luas = ½ ά

Maka dalam distribusi statistik yang digunakan terdapat dua daerah kritis masing-masing pada ujung distribusi. Luas daerah kritis pada tiap ujung adalah ½ . Karena adanya dua daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis dinamakan uji dua pihak

Jika alternatif A yang mempunyai perumusan lebih besar

Kriteria yang didapat : tolak H jika statistik yang dihitung berdasarkan sampel tidak kurang dari d dalam hal lainnya terima H

Daerah penolakan H(daerah kritis)

Daerah penerimaanH

d

Luas = ά

Maka dalam distribusi statistik yang digunakan terdapat satu daerah yang letaknya diujung sebelah kanan. Luas daerah kritis adalah . Karena adanya satu daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis dinamakan uji satu pihak yaitu pihak kanan

Untuk alternatif A yang mempunyai perumusan lebih kecil

Kriteria yang digunakan : terima H jika statistik yang dihitung berdasarkan penelitian lebih besar dari d sedangkan dalam

hal lainnya ditolak

Daerah penerimaanH

d

Daerah penolakan H(daerah kritis)

Luas =

Maka dalam distribusi statistik yang digunakan terdapat satu daerah yang letaknya diujung sebelah kiri. Luas daerah kritis adalah . Karena adanya satu daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis dinamakan uji satu pihak yaitu pihak kiri

1. σ DIKETAHUI

Untuk Hipotesis : H : μ = μ0

A : μ ≠ μ0

RUMUS :

Ho diterima jika –z1/2(1-α) < z < z1/2(1-α)

Ho ditolak dalam hal lainnya

n

oxZ

μ

Gambar kurva

Hditerima

d1= - Z ½ (1- ά) d2 = Z ½ (1- ά)

Contoh

Galus Tambun menyatakan bahwa mempunyai hasil suap sekitar 800 milyar. Akhir-akhir ini timbul dugaan dari Supno Duwaji bahwa hasil suapnya tersebut telah berubah. Untuk menentukan itu dilakukan penelitian dengan jalan menguji 50 responden yang memberi suap. Ternyata mereka menyatakan hasil suapnya paling sekitar rata-ratanya 792 milyar. Dari pengalaman, diketahui bahwa simpangan baku hasil suap 60 milyar. Selidiki dengan taraf nyata 0,05 apakah hasil suapnya sudah berubah atau belum

Penyelesaian

H : μ = 800 milyarA : μ ≠ 800 milyarσ = 60 milyarX = 792 milyarn = 50 Dari daftar normal baku

untuk uji dua pihak dengan α = 0.05 yang memberikan z0.475 = - 1.96

94.050/60

800792

Z

Daerah penerimaanH

d-1.96 d1.96

Daerah penolakan H(daerah kritis)

Daerah penolakan H(daerah kritis)

Luas = 0.025 ?

Terima H jika z hitung terletak antara -1.96 dan 1.96. Dalam hal lainnya Ho ditolak

Dari penelitian sudah didapat z = -0.94 dan terletak di daerah penerimaan H

Jadi H diterima, kesimpulan hasil suap Galus belum berubah masih sekitar 800 milyar

2. σ TIDAK DIKETAHUI

Untuk Hipotesis : H : μ = μ0

A : μ ≠ μ0

RUMUS : nsox

t

Contoh

Seperti soal sebelumnya, Dimisalkan simpangan baku populasi tidak diketahui, tetapi dari sampel diketahui simpangan baku s = 55 milyar

Jawab:s = 55 milyarX = 792 milyarµ = 800 milyarn = 50

t029.1

50/55

800792

t

Dari daftar distribusi student dengan α = 0.025 (daftar t0.975) dan dk = 49 untuk uji dua pihak diperoleh t = 2.01.

Kriteria pengujian : Terima H jika t hitung terletak antara -2.01 dan 2.01. Diluar itu H ditolak

Dari penelitian didapat t = -1.029 dan terletak di daerah penerimaan H

Jadi Ho diterima, kesimpulan hasil suap Gayus belum berubah masih sekitar 800 milyar

Gambar kurva

Daerah penerimaanH

- 2,01 2,01

0,0250,025

Distribusi studentΔk = 49

A. UJI PIHAK KANAN

1. σ DIKETAHUI RUMUS UMUM : H : μ ≤ μ0

A : μ >μ0

KRITERIA :Tolak H jika Z ≥ Z 0,5- ά

Terima H jika sebaliknya

Contoh:

Pada Mabes Polisi Republik Mimpi dihasilkan uang damai rata-rata 15.7 milyar sekali setor. Hasil uang damai mempunyai simpangan baku = 1.51 milyar. Metode uang damai baru, diusulkan untuk mengganti yang lama, jika rata-rata per sekali setor menghasilkan paling sedikit 16 milyar. Untuk menentukan apakah metode yang lama diganti atau tidak, metode setor yang baru dicoba 20 kali dan ternyata rata-rata per sekali setor menghasilkan 16.9 milyar. Mabes Pol RM bermaksud mengambil resiko 5% untuk menggunakan metode baru apabila metode ini rata-rata menghasilkan lebih dari 16 milyar. Bagaimana keputusannya

Penyelesaian

H : µ ≤ 16, berarti rata-rata hasil metode baru paling tinggi 16 milyar, maka metode lama dipertahankan

A : µ ≥ 16, berarti rata-rata hasil metode baru lebih dari 16 milyar, maka metode lama dapat diganti

X = 16.9 milyarN = 20σ = 1.51µo = 16

65.220/)3.2(

169.16

z

Dari daftar normal standart dengan α = 0.05 diperoleh z = 1.64

Kriteria pengujian : Tolak H jika z hitung lebih besar atau sama dengan 1.64. Jika sebaliknya H diterima

Dari penelitian didapat z = 2.65, maka H ditolak

Kesimpulan metode baru dapat digunakan

-65.2

201.51/

169.16 ==z

Gambar kurva

Daerah penerimaanH

1,64

0,05

DISTRIBUSI NORMAL BAKU

2. σ TIDAK DIKETAHUI RUMUS UMUM : H : μ ≤ μ0

A : μ >μ0

KRITERIA : Tolak H jika t ≥ t 1- ά Terima H jika sebaliknya

Contoh:

Dengan metode suap baru pada kelompok karyawan ditjen pajak Republik Mimpi akan menambah hasil suap rata-rata 4.5 milyar per kelompok karyawan. Sampel acak yang terdiri atas 31 kelompok karyawan yang telah diberi suap memberikan rata-rata 4.9 milyar dan simpangan baku = 0.8 milyar. Apakah pernyataan tersebut diterima? Bahwa pertambahan rata-rata paling sedikit 4.5 milyar

Penyelesaian

H : µ ≤ 4.5, berarti metode pemberian suap baru pada kelompok karyawan tidak menyebabkan bertambahnya rata-rata suap dengan 4.5 milyar

A : µ > 4.5, berarti metode pemberian suap baru pada karyawan menyebabkan bertambahnya rata-rata hasil suap paling sedikit dengan 4.5 milyar

X = 4.9 milyarN = 31S = 0.8 milyarµo = 4.5 milyar

78.231/8.0

5.49.4

t

Dengan mengambil = 0.01(daftar t0.99), dk = 30 didapat t = 2.46

Kriteria tolak hipotesis H jika t hitung lebih besar atau sama dengan 2.46 dan terima H jika sebaliknya

Penelitian memberi hasil t = 2.78Hipotesis H ditolak Kesimpulan : Metode pemberian suap baru pada

kelompok karyawan ditjen pajak RM dapat menambah hasil suap rata-rata paling sedikit dengan 4.5 milyar

78.231/8.0

5.49.4

t

Gambar kurva

Daerah penerimaanH

2,46

Distribusi studentΔk = 30

B. UJI PIHAK KIRI

1. σ DIKETAHUI RUMUS UMUM : H : μ ≥ μ0

A : μ <μ0

KRITERIA : Tolak H jika Z ≤ - Z 0,05- ά

Terima H jika Z > - Z 0,05-

ά

2. σ TIDAK DIKETAHUI RUMUS UMUM : H : μ ≤ μ0

A : μ >μ0

KRITERIA : Tolak H jika t ≥ t 1- ά Terima H jika sebaliknya

RUMUS UMUM : H : π = π0

A : π ≠ π0

RUMUS STATISTIK :

KRITERIA : Terima H jika – Z1/2(1- ά)<Z<Z1/2(1- ά)

Tolak H jika sebaliknya

n

nx

Z)1(

A. UJI PIHAK KANAN

RUMUS UMUM : H : π ≤ π0

A : π > π0

KRITERIA : Tolak H jika Z ≥ Z 0,5- ά

Terima H jika Z < Z 0,5- ά

B. UJI PIHAK KIRI

RUMUS UMUM : H : π ≥ π0

A : π < π0

KRITERIA : Tolak H jika Z ≤ - Z 0,5- ά

Terima H jika Z > - Z 0,5- ά

RUMUS UMUM : H : σ2 = σ0 2

A : σ2 ≠ σ0 2

RUMUS STATISTIK :

KRITERIA : Terima H jika X21/2ά< X2 < X2

1-1/2ά Tolak H jika sebaliknya

20

22 )1(

sn

X

A. UJI PIHAK KANAN

RUMUS UMUM : H : σ2 ≤ σ0 2

A : σ 2 > σ0 2

KRITERIA : Tolak H jika X2 ≥ X2 1-ά

Terima H jika X2 < X2 1-ά

B. UJI PIHAK KIRI

RUMUS UMUM : H : σ2 ≥ σ0 2

A : σ 2 < σ0 2

KRITERIA : Tolak H jika X2 ≤ X2 ά

Terima H jika X2 > X2 ά

RUMUS UMUM : H : μ1 = μ2

A : μ1 ≠ μ2

A. σ1 = σ2 = σ dan σ diketahui

RUMUS STATISTIK :

KRITERIA : Terima H jika – Z1/2(1- ά)<Z<Z1/2(1- ά)

Tolak H jika sebaliknya

21

21

11

nn

xxZ

B. σ1 = σ2 = σ tetapi σ tidak diketahui

RUMUS STATISTIK :

KRITERIA : Terima H jika - t1-1/2ά < t < t1-1/2ά

Tolak H jika sebaliknya

21

21

11nn

s

xxt

C. σ1 ≠ σ2 dan kedua-duanya tidak diketahui

RUMUS STATISTIK :

KRITERIA : Terima H jika

Tolak H jika sebaliknya

)()(2

22

1

21

211

ns

ns

xxt

21

22111

21

2211

ww

twtwt

ww

twtw

d. Observasi berpasangan

RUMUS UMUM : H : μB = 0

A : μ B ≠ 0

RUMUS STATISTIK :

KRITERIA : Terima H jika - t1-1/2ά < t < t1-1/2ά Tolak H jika sebaliknya

nSB

tB

a. Rumus umum untuk UJI PIHAK KANAN

Bila σ1 = σ2, maka

rumus H : μ1 = μ2

A : μ1 ≠ μ2

Kriteria terima H jika t < t1-ά

tolak H jika t ≥ t1-ά

Bila σ1 ≠ σ2, maka

Kriteria tolak H jika

terima H jika sebaliknya

21

22111

ww

twtwt

b. Rumus umum untuk UJI PIHAK KIRI

Bila σ1 = σ2, maka

rumus H : μ1 ≥ μ2

A : μ1 < μ2

Kriteria tolak H jika t ≤ - t1-ά

terima H jika t > - t1-ά

Bila σ1 ≠ σ2, maka

Kriteria tolak H jika

terima H jika sebaliknya

21

22111 )(

ww

twtwt

A. UJI PIHAK KANAN

RUMUS UMUM : H : π1 ≤ π2

A : π1 > π2

KRITERIA : Tolak H jika Z ≥ Z 0,5- ά

Terima H jika Z < Z 0,5- ά

B. UJI PIHAK KIRI

RUMUS UMUM : H : π1 ≥ π2

A : π1 < π2

KRITERIA : Tolak H jika Z ≤ - Z 0,05- ά

Terima H jika Z > - Z 0,05- ά

BY SINCHAN

RUMUS UMUM : H : σ12 = σ2

2

A : σ12 ≠ σ2

2

RUMUS STATISTIK :

KRITERIA : Terima H jika Tolak H jika sebaliknya

22

21

S

SF

)1,1)(211()2,1)(2

11( 2121 nnFFnnF

A. UJI PIHAK KANAN

RUMUS UMUM : H : σ12 ≤ σ2

2

A : σ12 > σ2

2

KRITERIA : tolak H jika F ≥ Fά (n1-1)(n2-1)

terima H jika F < Fά (n1-1)(n2-1)

B. UJI PIHAK KIRI

RUMUS UMUM : H : σ12 ≥ σ2

2

A : σ12 < σ2

2

KRITERIA :tolak H jika F≤ F(1-ά) (n1-1)(n2-1)

terima H jika F> F(1-ά) (n1-1)(n2-1)

71

ALHAMDULILLAHIRABBIL’ALAMIN

WASSALAAMU ‘ALAIKUMWARAKHMATULLAAHI WABAROKAATUH