BAB III(2)

Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik

I Made Adi Sayoga,MT

BAB III TRANSFORMATOR (TRAFO)

Hubungan-hubungan yang berlaku pada sebuah transformator : 1). Persamaan EMF dari transformator V= Ambil : = jumlah lilitan kumparan primer. = jumlah lilitan kumparan sekunder. = maximum fluksi dalam inti (core), dalam weber. = xA sin 2 f t

F = frekuensi dari masukkan AC dalam CPS.

Dari gambar 1 (a) dapat dilihat bahwa pertambahan harga fluksi dari nol sampai harga maksimum = 4f dalam seperempat cycle atau wb/dt. .

Jadi harga rata-rata fluksi =

Kecepatan perubahan fluksi per lilitan menyatakan EMF induksi dalam volt jadi EMF/lilitan = 4f volt.15



Jika berubah secara sinusoidal, maka harga RMS dari EMF induksi diperoleh dengan mengalikan harga rata-rata tersbut dengan suatu factor konstanta yaitu : = 1,11 Jadi harga RMS dari EMF per lilitan = 1,11 x 4f = 4,44f Angka 1,11 ini biasa disebut form factor. Harga RMS dari EMF induksi pada belitan primer : = 4,44f x = .(i) Harga RMS dari EMF induksi ada belitan sekunder : = 4,44f x = 4,44f 4,44f

..(ii)

Unutk transformator ideal pada keadaan tidak berbeban, = : dimana , dan

=

dan

adalah tegangan ujung-ujung

transformator (gambar 2).16



Arah vector

atau

berlawanan dengan arah vector

atau

.

2). Perbandingan (K) transfromasi tegangan : Dari persamaan (i) dan (ii) dapat dituliskan : = =K

Bilangan tetap K ini dikenal sebagi perbandingan transformator tegangan. (i) Jika , berarti K 1, maka transformator tersebut

dinamakan transformator set up. (ii) Jika , berarti K 1, maka transformator tersebut dinamakan transformator step down. Transformator step up berfungsi menaikkan tegangan dan transformator step down berfungsi menurunkan tegangan. Untuk transformator ideal, Masukan = keluaran = Atau = =

Jadi perbandingan arus berbanding terbalik dengan perbandingan transformator. Rugi-rugi transformator. Dalam hal ini ditinjau dua keadaan : (i) (ii) Keadaan transformator tak berbeban. Keadaan transformator berbeban.

(i)

Keadaan trafo tak berbeban : Arus tanpa beban ada komponen :17



a. Arus penguatan

yang aktif, yang dapat menimbulkan rugi-rugi

besi, disebut arus rugi besi. b. Arus yang timbul karena adanya inti besi, dimana menimbulkan arus eddy dan arus hysteresis yang dikenal sebagai arus mangetisasi, yaitu yang merupakan jumlah dari arus eddy dan

arsu hysteresis . yang menimbulkan rugi tembaga (Cu). Arus berimpit dengan tegangn primer dan . berimpit dengan

fluksi jumlah vector kedua komponen arus ini = = = = + , dimana sin cos

Untuk hal ini dapat dilihat pada gambar 3.

Perlu diingat bahwa : (1) Arus primer pada keadaan tidak berbeban jauh lebih kecil dari

pada keadaan berbeban. (2) Pada keadaan tak berbeban kecil, maka rugi Cu pada primer

diabaikan, jadi rugi yang ada praktis hanya rugi-rugi besi. (3) Suatu hal yang prinsipil bahwa rugi besi yang menetukan pergesrean vector arus, maka hysteresis.18

dikenal sebagai sudut membeti



(ii)

Keadaan trafo berbeban :

Dalam kedaan berbeban, fluksi netto yang lewat melalui hampir saja pada keadaan tak berbeban. Dan perlu diingat bahwa fluks untuk berbagai beban adalah sama (tetap). Jadi : = = = x =K

berlawanan arah dengan

. , , akan ,

arus induksi yang timbul pada sekunder berimpit dengan arus induksi yang timbul kembali pada primer akibat berimpiy dengan maka . Dan keluar

laging atau leading terhadap

juga terbelakang atau leading terhadap

. Jumlah arus yang dan , dapat dilihat

bekerja pada primer adalah jumlah vector arus pada gambar 5.

:

(a) (b)

berimpit terbelakang .19



(c)

terbelakang

dan

= 0.

Komponen arus primer adalah : (1) (2) terdiri dari dan .

Transformer dengan tahanan belitan tanapa magnetic bocor : Untuk trafo ideal pada bekitan-belitannya tidak ada tahanan, tapi trafo sebenarnya selalu ada tahanan pada belitan-belitan primer dan sekunder. Akibat dari tahanan ini, maka timbul jatuh tegangan dalam belitan-belitannya, yaitu : (i) Pada ujung sekunder vector tegangan EMF induksi sekunder belitan sekunder maka (ii) = sebesar . lebih besar dari pada tahanan belitan lebih kecil dari pada , dimana tahanan

Pada ujung primer vector tegangan EMF induksi primer maka = sebesar .

, dimana

Diagram vector untuk beban yang tidak induktif. Induktif dan kapasitif adalah dapat dilihat pada gambar 6.

20



Tahanan Ekipalen (Setara) : Dalam gambar 7, diperlihatkan sebuaha trafo yang mempunyai tahanan belitan sekunder .

Tahanan =

dalam sekunder ekipalen dengan

dalam primer. Harga disebut tahanan

, kalau

(arus primer beban nol) diabaikan

sekunder dengan patokan primer (reffred to primary). Rugi Cu dalam sekunder = Rugi Cu dalam primer = Rugi Cu dalam primer = rugi Cu dalam sekunder. = Atau = = Dn apabila sekunder sebgai patokan, maka = . = ( )

Untuk ekipalen dengan primer sebagai patokan :

21



=

+ =

= +

+ .

.

untuk ekupalen dengan sekunder sebagai patokan :

=

+ =

= +

+ .

.

Magnetic bocor : Sebuaha trafo dengan magnetic bocor adalah ekupalen dengan trafo yang dihubungkan suatu kumparan induktif dalam untai primer dan sekunder.

22



=

dan

=

, dimana :

= reaktansi bocor pada primer. = reaktansi bocor pada sekunder. , maka timbul jatuh tegangan induktif pada sisis primer dan sekunder berturut-turut menambah jatuh tegangan rektif dan Trafo dengan tahanan dari reaktans Untainya dapat dilihat pada gambar 11. dan . , di mana hal ini

= =

; ;

= = :

+j +j

= =

+j +j

)= )=

+ +

persamaan-persamaan tegangan ini dapat dilihat pada gambar 12.

23



// //

//

setiap belitan dapat juga dipindahkan seperti pada tahanan dari setiap belitan. Jadi : = = = = + + = = + + /

hingga diparalel : = = +j +j atau atau = =

24



dilihat pada gambar 13.

Untai Ekupalen :

Dalam hal ini berlaku hubungan : (1) (2) (3) = = = , = =K +

(4) Tegangan induksi primer ekupalen pada tegangan induksi sekunder :25



=

=

(5) Tegang ujung (terminal) primer ekupalen pada tegangan ujung sekunder. = (6) Arus primer ekupalen arus sekunder : = (7) Untuk pemindahan impedans skunder ke primer dipakai factor yaitu : = ; = ; =

Demikian juga impedans beban luar : = sekunder pada gambar 15 (a). Untai ekupalen primernya dapat dilihat pada gambar 15 (b).

26



Gambar ekupalen ini dikenal sebagai untai ekupalen exact. Bentuk gambar 16 dapat disederhanakan sehingga mudah dilakukan perhitungan-perhitungan, dapat dilihat pada gambar 17.

Pada gambar : = = = = = = (

= ( +j

dan +j ) ) )

=

( -j

; dimana

= =

+j +

antara ujng masukkan dan ujung keluaran adalah : Z= ( Dimana : = = = dan diperokeh : = Z +j +j +j = impedans dari untai penguatan. diperoleh dengan test untai terbuka maka dapat + )

27



:

=( )

Test-Test Transformator : Ada 2 macam : (1) Test untai terbuka tau beban nol. (2) Test hubung singkat.

(1) Test untai terbuka (open circuit). Biasa juga disebut test beban nol (the short circuit).

Voltmeter V, wattmeter W dan Ammeter A dipasang pada sisi primer atau sisi tegangan rendah. Sehingga dapat diketahui dari meter-meter ini : dengan membaca voltmeter, tenaga masukan trafo pada beban

nol W dengan membaca wattmeter W dan arus masukan trafo pada beban nol dengan membaca Ammeter A.

Dalam hal ini berlaku : W= Jadi cos = cos , dapat dihitung.

Dan selanjutnya didapat : = sin , cos

akhir dapat ditentukan :

28



=

= dan

= :

=

, jadi

=

, dapat dihitung,

= admitans penguatan.

Untuk konduktans penguatan W= atau =

diberikan oleh persamaan :

Jad susceptans penguatan : = , juga dapat dihitung

Pembagian Rugi-Rugi Inti Transformator : Rugi inti transformator tergantung atas frekuensi dan rapat fluksi maksimum apabila volume dan tebal lapisan-lapisan inti diberikan (diketahui). Rugi inti ada 2 bagian : (1) Rugi hysteresis : (2) Rugi arus Eddy Jadi rugi inti total : = = P. = P. =Q. + f + Q. f, rumus empiris oleh steinetz) , dimana Q adalah tetap.

(2). Test Hubung Singkat Atau Impedans.

Metode ini ekonomis untuk menentukan :

29



(i)

Impedans (

ekupalen , dan

( tahanan (

,

reaktans ,

bocor dari

transformator dimana sebagai patokan adalah belitan dimana alat-alat ukur diletakkan. (ii) Rugi Cu pada beban penuh. Rugi adalah dipakai dalam menghitung efeisiensi transformator. (iii) Penentuan dihitung dan , muka jauth tegangan dalam selnjutnya pengaturan (regulation)

transformator sebagai patokan primer atau sekunder dapat

transformer dapat dutentukan. Dalam test ini, satu ujung trafo dihubung singkat, dalam hal ini sisi yang bertegangan rendah. Jadi arus maksimum yang mengalir dapat dibaca Ammeter A yaitu voltmeter V= dan tgangan hubung singkat pada

serta daya maksimum diambil oleh trafo dapat

dibaca pada wattmeter w=W.

Sesuai dengan gambar 20 yang merupakan gambar ekupalen, maka belaku : = Juga W= . , jadi , jadi dapat dihitung. =

30



Jadi didapat :

=

merupakan jauth tegangan dalam belitan primer dan sekunder. Jika dapat diukur, . 21 parameter yang diukur. untuk melihat hubungan parametertelah diketahui, maka dapat dicari yaitu : =

Persentase Tahanan, Reaktans Dan Impedans. Lazimnya pengukuran jatuh tegangan pada arus beban penuh dinyatakan dalam persentase dari tegangan normal belitan. Untuk ini dirumuskan sebagai berikut : (i) Persentase tahanan paa beban penuh : % R= = x 100% = x 100%

x 100% = % rugi Cu pada beban penuh.

% R= rugi Cu = (ii) Persentase rekatans pada beban penuh : %X= x 100% = x 100% =

31



(iii)

Persentase impedans pada beban penuh : %Z= %Z = x 100% = + x 100%

Tahanan reaktans dalam C dapat dinyatakan dalam ohm dengan hubungan sebagai berikut : = =

= = : =

=

tahanan, reaktans dan impedans adalah sama, baik berpatokan pada sisi primer maupun pada sisi sekunder. 11. Pengaturan (regulation") Transformator. (1) Apabila sebuah transformator terbeban dengan tegangan primer tetap, maka ujung sekunder trejadi arus tegangan yang disebabkan oleh tahanan dalamnya dan reaktans bocor. Ambil o = tegangan ujung sekunder pada beban nol. o = impedans diabaikan. = tegangan ujung sekunder pada beban jatuh. bahan tegangan ujung sekunder dari beban nol ke beban penuh adalah o - . = K. = K. sebab pada eban nol jatuh

32



o -

dibagi dengan o dikenal ssebagai pengaturan turun

(regukation down. o dibagi dengan dikenal sebagai pengatur naik (regulation up). Jadi % pengaturan turun = Dan % pengaturan naik = x 100% x 100%

(1) Pengaturan (Regulatoin) dapat juga dituliskan :

Dan secara pendekatan dapat dituliskan : % pengaturan = (2) Pengaturan (Regulation) boleh juga diungkapkan dalam bagianbagian primer. Untai ekupalennya dapat dilihat pada gambar 22, dan dalam gambar 23 adalah menunjukan diagram-diagram vektor dengan bermacam-macam faktor daya.

Tegangan terminal sekunder pada beban nol dengan primer sebagai patokan adalah % Pengaturannya = , maka :

33



Dari gambar vektor, jelas bahwa jika sudut antara diabaikan, maka harga adalah diberikan oleh : untuk lagging p . Jadi % pengaturan dimana : dan Untuk leading p . : % pengaturan : Dan apabila sudut antara % pengaturan : dan tidak diabaikan maka :

dan

(3) Dalam definisi-definisi pengaturan (Regulation) di atas, maka tegangan primer dianggap tetap dan tegangan ujung sekunder berubah. Sebagai transformator berbeban. Maka tegangan ujung sekunder mungkin turun (untuk p. lagging), dan agar tegangan keluaran tetap maka tegangan primer harus dinaikan. Kenaikan tegangan primer memerlukan penjagaan harga tegangan pada beban nol sampai ke beban penuh, hal inilah yang disebut pengaturan. Kalau tegangan primer mempunyai kenaikan dari harga rated-nya dari ke maka :

% pengaturan

12 Rugi-Rugi Dalam Transformator : (i) Rugi inti atau besi : (a) watt.34



(b)

watt.

Rugi-rugi ini dapat diperoleh dari test untai terbuka (beban nol). Dimana : rugi histeresis rugi arus Eddy (ii) effisiensi; P = konstanta.

Rugi tembaga (Cu) : Rugi ini adalah diakibatkan oleh tahanan ohmic dari belitan-belitan Rugi Cu total = = = Rugi ini dapat diperoleh dari test hubung singkat. R

13. Effisiensi Transformator : Effisiensi Effisiensi ini dapat diperoleh dengan pengukuran pada ujung keluaran transformator : Dapat dirumuskan :

Atau :

Keluaran, masukan dan rugi-rugi dinyatakan dalam watt. Kw dan satuan daya yang lain. Perlu diingat bahwa dalam menggunakan

35



rumus-rumus di atas satuan masukan atau keluaran dan rugi-rugi harus sama.

14. Keadaan Untuk Effisiensi Maximum : Rugi Cu = atau

Rugi besi = Rugi histeresis + Rugi arus Eddy = Memperhatikan sisi primer : Masukan primer =

= =

Untuk maximum, Maka : Jadi, atau untuk mencapai maximum. Arus-arus untuk maximum : maka maka Pada maximum : Rugi Cu = Rugi besi36

= =

) )



Beban yang mempunyai effisiensi maximum :

15. Effisiensi Sepanjang Hari (All-day Efficiency). Effisiensi ekonomi sebuah transformator adalah :

Effisiensi sepanjang hari (

adalah hasil bagi keluaran selama 24

jam dengan masukan selama 24 jam. Dan dirumuskan sebagai berikut : ( untuk 24 jam). 16. Auto-Transformer : Adalah transformer yang hanya terdiri dari satu kumparan untuk primer dan sekunder. Tegangan masukan dan keluaran tidak isolasi satu sama lain. Auto-transformer dipakai untuk menaikan ataupun menurunkan tegangan. Tidak dapat dipakai untuk tegangan yang tinggi dan perbandingan transformasinya hampir satu.

Gambar 2.4

37



Perhatikan gambar 2.4, = B

=A

adalah jumlah lilitan belitan primer. Sedangkan

adalah julah lilitan belitan sekunder. Tegangan ujung primer dan sekunder dan . Tegangan induksi belitanprimer dan sekunder berturut-turut

berturut-turut dan .

Dalam hal ini berlaku hubungan : = = K,

bila rugi besi diabaikan dan arus beban tidak ada maka berlaku : = =K = = Jadi Dimana : = Arus yang mengalir pada belitan sekunder. = Arus yang mengalir ke beban. = Arus masukan dari jala-jala yang merupakan arus primer. Lilitan ampere pada primer haruslah mengimbangi lilitan ampere pada sekunder : = = Perhatikan persamaan : = =K = + +

=1K38



Jadi

=(1K) = = Atau = = =K =K

= K.

(a). Auto transfor penurun tegangan (step down) Pada gambar 2.5, sebuah transformator penurun tegangan. Kalau arus penguatan diabaikan maka kita peroleh persamaan : =( = =( - 1) )

Jumlah daya yang diberikan kepada beban : =

Gambar 2.5 = + ( - )

39



=

-

= tenaga yang diinduksikan pada kumparan CB. = -

= daya yang diberikan pada beban melalui kumparan AC. = =1K

=

=

=K

Jadi Atau

= =K

=

=K

b. Auto transformer penaik tegangan (step-up) = = = = = = = = = ( ) = + + ( )

Jadi

=

40



=

=1-

=1-

Maka

= = =

Jadi : = Sebuah transformator yang direncanakan dengan rating W, maka hubungan yang digunakan : = ( 1 - K) W = W

Kerja Paralel Transformator fase-tunggal Transformator A dan B bekerja paralel, dapat dilihat pada gambar 2.6

Gambar 2.6 Syarat untuk dapatnya dua transformator kerja paralel :

41



1. Belitan-belitan primer dari kedua transformator cocok akan sistem tegangan dan frekuensi dari sumber. 2. Hubungan harus dibuat dengan polaritas yang sesuai. 3. Rating tegangan kedua transformator tersebut harus identik, dengan kata lain perbandingan transformasi dari kedua trafo hendaknya sama. 4. Persentase impedans hendaknya sama. 17 Kasus 1 : Trafo-trafo Ideal

Gambar 2.7a Pada gambar 2.7a dua transformator ideal bekerja paralel yaitu mempunyai perbandingan tegangan sama, segitiga tegangan impedans identis dalam ukuran dan model. Keterangan gambar 2.7a E = tegangan sekunder beban nol dari masing-masing transformator. = tegangan terminal di sisi beban. = arus yang tersedia pada transformator A = arus yang tersedia pada transformator B I = arus total dari trafo A dan B, lagging dibelakang sebesar sudut .

42



Gambar 2.7b Perhatikan gambar 2.7b, segitiga ABC adalah menunjukkan segitiga tegangan impedans yang identik dari kedua transformator. dan berimpit arus beban I juga berimpit dan searah, maka dapat ditulis : I= Juga Atau = + =

Jadi

=

=

Kasus 2 : Perbandingan-perbandingan Tegangan Sama

Gambar 2.8

43



Dalam keadaan nol E =

=

dan tidak ada perbedaan fase antara

dan

,

arus circulasi antara kedua trafo juga tidak ada. Dan apabila admintasi kemagnetan diabaikan maka unatai ekipalennya dapat dilihat pada gambar 2.8a dan 2.8b. diagram vektor dapat dilihat pada gambar 2.8c Dimana : , , = impedans-impedans transformator. = arus-arus transformator. = tegangan terminal bersama (pada pihak beban) I = jumlah arus. Dalam hal ini berlaku hubungan : = = kombinasi paralel = dan + . = .................................(i)

Atau

=

..........................................(ii)

Dari persamaan (i) dapat diperoleh : = =

Dan

=

= , maka :

Kalau kedua suku dikalikan dengan =

44



Dan x

= = Q = jumlah KVA dari kedua transformator. Maka KVA yang

didukung oleh setiap transformator : =Q Dengan : = KVA dari transformator A = KVA dari transformator B , = ................................(iii)

Kasus 3 : Perbandingan Tegangan Tidak Sama. Dalam hal ini perbandingan-perbandingan transformasi dari kedua transformator berbeda, dalam hal mana tegangan sekunder pada keadaan tak berbeban sama. Untuk jelasnya dapat dilihat pada gambar 2.9

Gambar 2.9 Dimana :

45



,

= tegangan EMF pada keadaan beban nol dari kedua transformator.

Z = impedans beban pada sekunder. Terjadi arus circulasi antara kedua trafo yaitu : = ....................................................................(i)

Persamaan-persamaan yang berlaku dalam hal ini, lihat gambar 2.9a dan 2.9b = = Sekarang Jadi = = Jadi = = =I +( +( + + =( + + + ) ) ) ...............................................(ii) ................................................(iii)

.........................................................(iv)

= Masukkan harga = Jadi = + ke dalam persamaan (iii), maka kita akan peroleh : )/ ]

..................................................(v)

Juga Jika dengan

= dan (

.................................................(vi) kecil sekali dibanding ), jadi kita peroleh :46

maka

diabaikan dengan dibandingkan



=

+

....................................(vii)

=

-

....................................(viii)

SOAL SOAL DAN PENYELESAIAN BAB III 1. Sebuah transformator satu fase mempunyai lilitan primer 400 dan 1000. Tampang netto dari (core) 60 . Jika belitan primer dihubungkan dengan jala-jala 500

volt dengan frekuensi 50 Hz. Hitunglah harga maximum kerapatan fluksi dalam core dan EMF induksi dalam belitan sekunder. Penyelesaian : = 1000, = = 400, = 4,44 f = 500 volt, f = 50 Hz volt

Jadi 500 = 4,44 x 50 x 400 = Tampang dari core = 60 Jadi = = = = 0,00563 wb. =6x .

Jadi

=

x 500 = 1250 volt.

47



2. Sebuah transformator 20 KVA, 2000/200 volt, mempunyai lilitan sekunder 66. Hitunglah lilitan primer dan sekunder jika rugi-rugi diabaikan : Penyelesaian : 2000/200 volt trafo berarti : = 2000 volt, Maka K = = = 200 volt =

=K=

=

, jadi

= 66 x 10 = 660

Keluaran pihak sekunder = 20000 VA = Jadi = = Jadi =K =( ) x (100) = 10 Amp. atau ( trafo ideal ) = 100 Amp. = K

3. Secunder dari 500 KVA, 4400/500 V sebuah transformator mempunyai 100 lilitan. Tentukanlah : (a) Belitan primer. (b) EMF per lilitan. (c) Arys sucunder pada p.f = 1 Penyelesaian :

48



(a)

=

atau

= = x 100 = 880 rpm. = 5 volt.

(b) EMF per lilitan =

(c) Keluaran = 500000 VA. = = = 1000 Amp.

4. Sebuah transformator satu fase, 50 Hz, mempunyai core (inti) dengan tampang 400 . Kerapatan fluksi yang terjadi 1,11 wb/ . Hitunglah banyaknya lilitan

dari sisi tegangan tinggi danrendah untuk perbandingan 33000/230 V. Penyelesaian : Berlaku rumus : V = 4,44 f N A = 400 volt. =4x wb.

= 1,18 x 4 x = 0,0472 wb. = 3300 volt = 1,44 x = = 230 volt 1,44 x 50 x = x 0,0472 = 22 x 0,0472 = 315

5. Sebuah transformator 1 fase 6600/600 V, 50 cm. Mempunyai rapat fluksi maximum 1,35 wb/ dalam corenya. Jika tampang dari corenya 200 .

Hitunglah jumlah belitan primer dan sekunder dari transformator. Penyelesaian : = 4,44 f = 4,44 f x volt. xA49



Disini f = 50 cps, = 1,35 wb/ = 6600 volt.

= ,A=2x

V

6600 = 4,44 x 50 x = = =

x 1,35 x 2 x = 1100 rpm.

x 1100 = 100 rpm.

6. Sebuah transformator 25 KVA mempunyai 500 lilitan primer dan 40 lilitan sekunder. Primer dihubungkan dengan jal-jala 3000 volt dan 50 cps. Hitunglah : (a) EMF sekunder. (b) Arus beban penuh primer dan sekunder. (c) Fluksi maximum dalam core. Abaikan tahanan magnet bocor dari belitanbelitan dan arus beban nol primer dalam hubungan ke beban penuh. Penyelesaian : (a) = = (b) K = = x 40 = 240 volt = 4/50

Arus sekunder beban penuh : = = 104,1 Amp. =K

Arus primer beban penuh

= 4/50 x 104,1 = 8,33 Amp. (c) = 4,44 f volt

3000 = 4,4 x 50 x 500 x = = 0,027 wb.

50



7. Sebuah transformator satu fase mempunyai core dengan tampang 150 bekerja pada rapat fluksi maksimum 1,1 wb/

dan

dari jala-jala 50 cps. Jika belitan

sekunder 66 lilitan, tentukan keluaran dalam KVA apabila dihubungkan dengan beban impedans 4 ohm. Apabila setiap jatuh tegangan dalam transformator. Penyelesaian : = 4,44 f = 4,44 f x volt x A volt. A = 150 = 15x

= 4,44 x 50 x 66 x 1,1 x 15x = 4 ohm. Jadi = 241,7/4 = 60,4 Amp. = 241,7 x 60,4 = 14600 VA = 14,6 KVA

= 241,7 volt.

Keluaran =

8. Sebuah trafo 2200/200 volt dalam keadaan tak terbeban dengan arus primer 0,6 Amp dan menyerap daya 400 watt. Tentukan arus magnetisasi dan arus rugi besi. Penyelesaian : Arus rugi besi = Jadi = = = = 0,572 Amp. = + = 0,182 Amp.

51



9. Sebuah transformator 2200/500 volt menarik arus 0,5 Amp pada p.f = 0,3 atas untai terbuka. Tentukan arus magnetisasi dan arus aktif dari arus primer tanpa beban trafo tersebut. Penyelesaian : = 0,5 Amp , cos = = cos = 0,3

= 0,15 Amp. = 0,442 Amp.

10. Sebuah transformator 1 fase mempunyai 500 lilitan pada primer dan 40 lilitan pad abelitan sekunder. Panjang rata-rata dari jalan magnetik dalam inti besi 150 cm dan panjang celah udara 0,1 mm. Apabila tegangan jala-jala yang dipasang pada primer 3000 volt, kerapatan fluksi maximum 1,2 wb/ (a) Tampang dari inti. (b) Tegangan sekunder beban nol. (c) Arus primer beban nol. (d) p.f pada beban nol. Ditentukan bahwa AT/cm untuk rapat fluksi 1,2 1,2 wb/ dalam besi = 5, . . Hitunglah :

perimbangan rugi besi 2 watt/kg pada 50 cps dan berat jenis besi 7,8 gram/ Penyelesaian : (a) = 4,44 x f x = 3000 = 4,44 x 50 x 500 x 1,2 x A Jadi A = (b) K = = = 4/50 = 0,0225 = 225 xBxA

Tegangan sekunder beban nol = K = x 3000 = 240 volt.

(c) AT/cm = 552



(d) Jadi AT untuk inti besi = 150 x 5 = 750 AT untuk celah udara = HI = = = 85,5 Jadi total AT untuk yang diberikan = 750 + 85,5 = 835,5 Maximum harga arus magnetisasi yang timbul dalam primer : = = 1,671 Amp. x1 x 0,0001

Arus magnetisasi adalah sinusoida, jadi harga r.m.s nya adalah : = = = 1,18 Amp

Volume dari besi = panjang x luas penampang = 150 x 225 = 33750 Berat jenis = 7,8 gram/ Jadi berat besi = 33750 x 7,8 = 263250 gram = 263,25 Kg Jadi rugi besi total = 263,25 x 2 = 526,5 watt. Komponen arus primer rugi besi pada beban nol : = (d) = = Faktor daya p . f = = = 1,223 Amp. = 0,114 = 0,176 Amp.

11. Sebuah trafo berfase satu dengan perbandingan 410/110 volt menarik arus pada beban nol 5 Amp pada faktor daya 0,2 lagging. Jika penyediaan arus sekunder 120 Amp pada faktor daya 0,8 lagging tafsirlah arus yang ditarik oleh primer. Penyelesaian : Cos = 0,8 x = (0,8) =53



Cos K= Jadi = =K

= 0,2 x = 1/4

=

(0,2) =

= 120 x 1/4 = 30 Amp.

= 5 Amp. Sudut antara = dan =

12. Sebuah transformator berfase satu dengan perbandingan 6600/400 volt, menarik arus 0,7 Amp pada beban nol dengan faktor daya 0,24. Jika penyediaan arus sekunder 120 Amp pada faktor daya 0,8 lagging hitung arus yang ditarik oleh primer. Penyelesaian : Diagram vektor dapat dilihat dimana : K= =K = = = = = = 7,47 Amp. = 2/33 = 2 x 120/ 33 = 7,27 Amp.

(0,8) = (0,24) = =

13. Sebuah transformator satu fase 100 KVA, 11000/2200 volt, 50 cps. Pada saat beban nol dan tegangan mempunyai rugi-rugi besi 1,2 Kw dan rugi kemagnetan 5 K Var. Konstanta- konstanta lilitan sebagai berikut : = 6 ohm, = 16 ohm

= 0,24 ohm, Tentukanlah :

= 0,64 ohm

54



(a) Daya dan reaktif yang diberikan ke transformator, apabila transformator memberikan daya ke beban 90 Kw dengan p.f = 0,85 leading. (b) Effisiensi untuk soal (a) Penyelesaian : (a) K = = = = + 16 = 1,28 = 1/5 + = 0,24 + 0,24 = 0,48

= 0,64 + Jadi

= 0,48 + 1,28

Pada p.f = 0,85 cos 0,85 maka = 31,79 Jadi sin = 0,527 = V I cos = = 48,13 Amp. = 90000 W V = 2200

Rugi besi = 1200 watt Rugi Cu = = (0,48) = 1111,92 watt.

Jadi daya masukan : = 90000 + 1200 + 1111,92 = 92311,92 watt. Daya reaktif pada beban : = Jadi tg , = 31,79 , = 90000 watt.

= 90000 x tg

= 55780,65 Var.

Rugi reaktif = = (1,28)

= 2965,116 Var. Rugi kemagnetan = 5 K Var = 5000 Var.55



Jadi daya reaktif yang ditanya : = 55780,65 + 2965,116 + 5000 = 63745,766 Var. (b) Effisiensi : = = x 100% x 100% = 97,49 %

14. Sebuah transformator ideal 50 cps mempunyai lilitan primer 100 dan lilitan sekunder 200. Tegangan maksimum primer 220 volt. Jika maksimum kerapatan fluksi yang dapat terjadi 1,2 wb/ tentukan : (a) Tegangan sekunder. (b) Arus primer dalam bentuk kompleks dengan frekuensi vektor tegangan sekunder dan memberikan arus 8 Amp lagging dengan faktor daya 0,8. Penyelesaian : Berlaku hubungan : Jadi Jika = = = xA = 8,26 x = 4,44 f = 9,91 x V dimana wb. dalam weber. , berapa besar tampang dari pada inti. Juga

Jadi A =

Jadi tampang A ini adalah tampang netto. Tampang secara kasar lebih besar kirakira 10%, mengingat adanya isolasi diantara lapisan-lapisan inti : = 220 volt, maka : =K = 200/100 x 220 = 440 volt.

56



terbelakang dari

sebesar = cos

(0,8). Maka dengan vektor referensi

= 8 (0,8 j 0,6) = 6,4 j 4,8 diabaikan, maka dapat diperoleh : = -( ) = - 2 (6,8 j 4,8)

= -13,6 + j 9,6 = 16,67

15. Tahanan primer dari sebuah trafo 0,1 ohm dan reaktans bocor 0,8 ohm. Apabila dipasangi tegangan 1000 volt, maka arus primer 50 Amp dan faktor daya lagging 0,6. Hitunglah EMF induksi pada primer. Penyelesaian : Impedans primer : = 0,1 + j 0,8 = 0,606 Cos = 0,6 lag, maka = Jadi = 50 = 50 (0,6 j 0,8) = 30 j 40 Amp. = ) (0,606 ) = 1000 (50 = 1000 40,3 = 1000 (35,1 + j 19,9) = 964,9 j 19,9 Jadi = 965 sudut volt.

16. Sebuah transformator 50 KVA, 4400/220 volt mempunyai 0,009 ohm, = 5,2 ohm,

= 3,45 ohm,

=

= 0,015 ohm. Hitunglah konstanta transformator :

(a) Tahanan ekupalen primer sebagai patokan. (b) Tahanan ekupalen sekunder sebagai patokan.57



(c) Reaktans ekupalen primer dan sekunder masing-masing sebagai patokan. (d) Impedans ekupalen primer dan sekunder masing-masing sebagai patokan. (e) Rugi Cu total pertama pakai tahanan masing-masing belitan, kedua pakai tahanan ekupalen dengan masing-masing sisi sebagai patokan. Penyelesaian : Pada beban penuh : = = 11,36 Amp.

Effisiensi dianggap 100% = = (a) (b) = = Di cek : (c) = = + + = 227 Amp. = 1/20 + + = = = + + = 3,45 + = 0,009 + = = 5,2 + = 0,015 + = 7,05 ohm. x 3,45 = 0,0176 ohm. x 7,05 = 0,0176 ohm. = 11,2 ohm. = 0,028 ohm.

Di cek :

=

= +

= 0,028 ohm.

(d) Rugi Cu = =

x 3,45 +

x 0,009

= 909 watt.

17. Sebuah transformator 230/460 volt, mempunyai tahanan primer 0,2 ohm, reaktans primer 0,5 ohm dan sekunder tahanan dan reaktansnya berturut-turut 0,75 dan 1,8. Tentukanlah tegangan ujung sekunder apabila : (a) Arus sekunder 10 Amp pada faktor daya 0,8 lagging. (b) Arus sekunder 10 Amp pada faktor daya 0,8 leading. Penyelesaian :

58



K= Jadi

=2

= 0,75 + (4 x 0,2) = 1,55 ohm. = 1,8 + (4 x 0,5) = 3,8 ohm.

= 10 Amp , cos = 0,8 , sin = 0,6 (a) Jatuh tegangan untuk sekunder : Jatuh tegangan = ( cos sin )

Maka jatuh tegangan = 10 (1,55 x 0,8 + 3,8 x 0,6) = 35,2 volt. Jadi = 460 35,2 = 424,8 volt.

(b) Untuk p.f = 0,8 leading maka sin = - 0,6. Maka jatuh tegangan = 10 (1,55 x 0,8 + 38 (-0,6)) = - 10,4 volt. Jadi = 460 (-10,4)= 470,4 volt.

18. Parameter dari sebuah trafo 2300/230 volt, 50 cps diberikan sebagai berikut : = 0,286 ohm, = 0,73 ohm, Impedans beban sekunder = 0,319 ohm, = 0,73 ohm, = 302 ohm. = 1222 ohm.

= 0,387 + j 0,29.

Selesaikan untai equivalen exact dengan tegangan normal terpasang primer. Penyelesaian :

59



Jadi,

Jadi,

Jadi,

[

]

Jadi,

Jadi,

60



Factor masukan daya : cos = Jadi masukan daya = 2300

lagging

= 85000 watt = 85 Kw Rugi tembaga primer = Rugi tembaga sekunder = Rugi inti = Effisiensi :

Pengaturan (regulation) : =

19. carileh effisiensi sepanjang hari dari sebuah trensformator distribusi 500 KVA, mempunyai rugi-rugi besi dan Cu berturut-turut 4,5 Kw dan 3,5 Kw. Selama sehari di bebani 24 jam, pebebanannya sebagai berikut :

61



Jumlah jam 6 10 4 4

Beban dalam Kw 400 300 100 0

Faktor daya 0,8 0,75 0,8 -

Penyelesaian : Kita ingat bahwa rugi Cu sebanding dengan beban. 400 Kw pada p.f. 0,8 = Ambil W sebanding dengan Jadi, W ( 4,5 ( ) 1 = 4,5 Kw ) rugi besi sama pada setiap

Jadi,

Jadi W = 4,5

Rugi Cu untuk 6 jam pertama = 4,5 Kw Rugi Cu untuk 10 jam kedua = Rugi Cu untuk 4 jam yang ketiga : = Rugi Cu total untuk 24 jam : =62

(

) = 2,48 Kw

(

)



Rugi besi untuk 24 jam :

Rugi-rugi total : = 52,924 + 84 = 136,924 Kwh Keluaran per hari ;

Jadi,

20. sebuah transformator 440 volt, 50 cps mempunyai rugi besi 2500 watt. Apabila terpasang pada jala-jala 220 volt pada 25 cps, rugi hubungan ( the corresponding loss ) 850 watt. Hitunglah rugi arus eddy pada frekuansi dan tegangan normal. Penyelesaian : Dalam kedua hal ini raapat fluksi adalah sama sebab tegangannya dan frekuansinya pada hal yang kedua merupakan separuh dari yang pertama. Sisa rapat fluksi sama, rugi arus eddy berbanding lurus dengan f. Rugi hysteresis Rugi arus eddy Total rugi-rugi besi : dan rugi hysteris ber banding lurus dengan

Jadi,

(i)

63



Apabila

= 50 cps,

= 2500 watt = 850 watt

Dan apabila

= 25 cps,

Maka persamaan (i) dapat di tuliskan :

Jadi dapat di hitung :

Maka pada frekuensi dan tegangan normal Rugi arus eddy : = =

21. Apabila sebuah transformator tehubung ke penyedia tegangan 1000 volt, 50 cycle, rugi inti adalah 1000 watt. Jika tegangan tepasang di naikkan 2000 volt dan frekuensi 100 cycle, tentukanlah rugi inti baru. Penyelesaian :

Dari hubungan E = 4,44

Maka : ( )

64



( ) Dalam hal pertama :

Jadi,

Demikian juga : Jadi Dalam hal kedua :

Jadi rugi inti pada keadaan baru :

22.

perbandingan belitan dari sebuah trafo berfase satu adalah 8, tahanan belitan primer dan sekunder berturut-turut 0,85 ohm dan 0,012 ohm ohm dan reajtans65



reaktans bocor dari belitan-belitan ini berturut-turut 4,8 ohm dan 0,07 ohm. Tentukan tegangan yang terpasang pada primer untuk menghasilkan arus 150 Amp dalam sekunder apabila ujung-ujung sekunder di hubung singkat. Abaikan arus kemagnetan. Penyelesaian : Perbandingan lilitan =

Jadi,

23. tujukkan bagaimana kerja dari transformator dapat terpenuhi yang tergambarkan oleh untai equivalen untuk transformator terbebani dan hitung konstanta-konstanta yang efisien dan pengaturan tegangan trafo 250/500 dapat di tentukan dari hasil teat sebagai berikut : 1. Test untai terbuka : atas sisi tegangan rendah, 250 volt, 1 Amp, 80watt. 2. Test hubung singkat : atas sisi tinggi 20 volt, 12 Amp, 100 watt. Penyelesaian : Untuk pertanyaan bagian pertama maka gambar equivalenn harus memenuhi :66



Untuk pertanyaan kedua : Dari teat untai terbuka : Maka :

Jadi

Rangkaian equivalen dapat di gambar sebagai berikut :

67



Dari hasil test hubung singkat (S.C) : Pengukuran di lakukan pada sisi skunder (sisi tegangan tinggi), maka dapt di tuliskan :

Juga W =

(

)

24. Starting dari transformator ideal memperoleh untai equivalen pendekatan dari transformator komersil dalam mna semua konstanta-konstanta adalah di satukan dan tergambarkan atas satu sisi. Transformator satu fase mempunyai perbandingan lilitan 6. Tahanan dan reaktans dari belitan primer berturut-urut 0,9 ohm dan 0,13 ohm. Jika pada sisi tegangan tinggi terpasang tegangan 330 volt pada 50 cps dengan belitan tegangan rendah terhubung singkat, tentukanlah arus hubung singkat dalam belitan tegangan rendahdan factor dayanya. Abaikan raus kemagnetan.68



Penyelesaian : Disini K : ,

Jadi,

Arus primer beban penuh,

di abaikan, maka

merupakan arus sekunder beban penuh. Daya masukan atas hubung singkat

Jadi, (

)

25. sebuah transformator satu fase, 10 KVA, 500/250 volt, 50 cps mempunyai konstanta sebagai berikut : tahanan primer 0,2 ohm, sekunder 0,5 ohm. Reaktans : primer 0,4 ohm, sekunder 0,7 ohm. Tahanan dari untai penguatan equivalen berpatoakn pada69



primer

= 1500 ohm. Reaktans dan untai penguet equivalen berpatokan pada primer

= 750 ohm. Berapa akan pembacaan dari alat ukur apabila trafo di rangkai untuk test untai terbuka (O.C.) dan hubung singkat (S.C.). Penyelesaian : Untuk test untai terbuka :

*

+

Masukan primer pada beban nol =

Pemakaian alat-alat ukur pada untai primer adalah : Voltmeter, ammeber dan wattmeter, pembacaannya berturut-turut : 500 volt, 0,745 Amp, dan 167 watt. Dalam test ini yang dihungkan singkat pada tegangan rendah belitan sekunder, berarti semua alat-alat ukur di pasang primer, sehingga berlaku hubungan :

Jadi, Demikian juga,

70



Arus primer beban penuh :

Jadi Daya yang di serap = Jadi pembacaan pada alat-alat ukur primer : 46,8 volt, 20 Amp, dan 880 watt.

26. Belitan tegangan rendah dari sebuah transformator 300 KVA, 11000/2200 volt, 50 cps, adalah 190 lilitan dan tahanan 0,06 ohm. Pada belitan tegangan tinggi mempunyai 910 lilitan dan tahanan 1,6 ohm. Apabila belitan tegangan rendah di hung singkat, arus beban beban penuh di peroleh dengan tegangan 500 volt terpasang pada belitan tegangan tinggi. Hitunglah : a. Reaktans dan tahanan equivalen dengan patokan sisi tegangan tinggi. b. Reaktans bocor dari masing-masing belitan. Penyelesaian : Asumsi bahwa effisiensi pada beban penuh 0,985 maka arus primer beban nol adalah :

(

)

Jadi,71



(

)

{

}

Kita ambil asumsi lain bahwa untuk setiap belitan perbandingan antara reaktans dan tahanan adalah sama, maka :

( Jadi jawaban yang di tanya : a. b.

)

27. Ssebuah transformator satu fase 2200/220 volt, 50 cps, di test sehingga memperoleh tahanan primer dan sekunder berturut-turut : 6 ohm, dan 0,06 ohm, reaktans primer dan sekunder berturut-turut : 5 ohm dan 0,05 ohm. Data dari test untai terbuka : 220 volt, 1 Amp, 100 watt. Tentukanlah : a. Untai equivalennya b. Effisiensi pada beban penuh dengan p.f. 0,8 lagging

Penyelesaian : Impedans-impedansnya dapat di tulis :72



(

)

( Jadi untai equivalennya adalah :

)

= 4,54 ohm

(b) pada beban penuh

Effisiensi :

73



= 95,84 % 28. Test-test O.C dan S.C atas sebuah transformator 5KVA, 230/110 volt, 50 cps diberi data sebagai berikut : Test O.C (sisi tegangan tinggi) : 230 volt, 0,6 Amp, 80 watt, Test S.C (sisi tegangan rendah) : 6 volt, 15 Amp, 20 watt. Hitunglah effisiensi pada p.f = 1 dan p.f = 0,8 lagging pada beban penuh. Tafsir tegangan atas skunder di bawah keadaan beban penuh pada p.f = 1 dan p.f = 0,8 leading.

Penyelesaian : Arus skunder beban penuh = Rugi Cu beban penuh = ( pada p.f = 1 beban penuh = pada p.f = 0,8 beban penuh = )

Jatuh tegangan beban penuh pada p.f = 1

Jadi tegangan sekunder pada p.f = 1 leading

Jadi jatuh tegangan = = Jadi tegangan sekunder pada p.f = 0,8 leading

74



29. Simpulkan ungkapan yang sederhana utuk pengaturan tegangan dan hitung harganya pada p.f = 0,8 lagging dari transformator yang mempunyai jatuh tahanan 1,5% dari tegangan keluaran (output) dan jatuh reaktans 3% dari tegangan.

Penyelesaian : Cara yang paling sederhana : % pengaturan

Jadi % pengaturan

30. Sebuah transformator satu fasa dengan perbandingan 5:1 mempunyai tahanan primer 0,4 dan reaktans 1,2 ohm. Tahanan dan reaktans sekunder berturutturut 0,01 dan 0,04 ohm. Tentukan persen pengaturan apabila mengirimkan arus 125 Amp pada 600 volt p.f = 0,8 leading. Penyelesaian K = 1/5

= 0,01 + ( ) ( )

Jatuh tegangan untuk p.f leading = = = ( )

75



Jadi % pengaturan :

= 31. Tegangan-tegangan rated primer dan sekunder dari transformator 100 KVA berturut-turu adalah 11000 volt dan 400 volt. Rugi-rugi besi dan rugi-rugi Cu pada beban penuh di tentukan oleh test-test untai terbuka dan hubung singkat berturut-turut 250 watt dan 750 watt, terakhir di peroleh tegangan primer 500 volt pada frekuensi normal dengan sekunder di hubung singkat. Tentukan : a. Pengaturan beban penuh b. Efisiensi beban penuh pada p.f = 0,8 lagging Penyelesaian : Alat-alat ukur di letakkan pada sisi skunder :

500 volt dalam primer ekuivalen 500

volt dalam sekunder, jadi

Pada beban penuh :

76



Jadi

)

{( )

(

) }

Jatuh tegangan (dengan pendekatan) : ( )

a. % pengaturan turun = b. Keluaran = Rugu-rugi = 250+750 = 1000 watt Jadi,

32. Sebuah transformator 1 fase, 100 KVA, 6600/330 volt, 50 cps pada test hubung singkat alat- alat ukur menunjukkan : 10 Amp, 436 watt, dan 100 volt, di mana alat ukur ini di pasang pada sisi tegangan tinggi. Hitunglah tegangan terpakai terisi tegangan tinggi atas beban penuh pada p.f = 0,8 lagging apabila tegangan ujung sekunder 330 volt. Tentukan pula persen pengaturannya.

Penyelesaian :

Pada beban penuh :

77



Jadi :

Jadi tegangan yang di Tanya : Jadi untuk mempertahankan keluaran rated 330 volt atas beban penuh, maka tegangan primer mempunyai kenaikan dai 6600 ke 6375 volt. Dari sini bila % pengaturan di perlukan, dapat di hitung yaitu :

33. Sebuah transformator 250/500 volt, membeikan hasil-hasil test : Test hubungan singkat : dengan belitan tegangan rendah di hubung singkat, 20 volt, 12 Amp, 100 watt. Test untai tebuka : atas sisi tegangan reandah 250 volt, 1 Amp, 80 watt. Tantukan konstanta-konstanta untai, gambar untai equivalennya. Hitung tegangan terpakai dan effisiensi apabila keluaran adalah 10 Amp pada tegangan 500 volt dan p.f = 0,8 lagging.

Penyelesaian : Test untai terbuka :

Jadi,78



Test tabung singkat : Jika primer dihubungkan singkat maka semua harga konstanta harus berpatokan pada skunder. Jadi,

{ Dapat di transfer ke sisi primer :

}

Jadi,

Jadi untai equivalen : Gambar a

79



Effisiensi; Rugi total Cu Rugi besi = 80 watt Rugi total = 64,9 + 80 = 149,4 watt Jadi, tegangan terpakai gambar (b) : adalah jumlah dari dan dapat di lihat pada

Abaikan sudut antara

dan

maka dapat di tuliskan :

Jadi

Gambar b

80



34. Sebuah transformator 1 fase, 10 KVA, 4400/440 volt, 50 cps, di test sehingga di peroleh data sebagai berikut : Test untai terbuka : 2300 volt, p.f. 0,5 Test hubung singkat : 72 volt, arus rating 100 watt

Pada tegangan 2200 volt dan p.f. 0,9 trafo di beri beban 4,4 Kw. Tentukanlah : a. Masukannya dan p.f. nya b. Effisiensinya c. Tegangan pada ujung primer Penyelesaian : Arus rating :

81



Rugi-rugi besi = (2300)(0,1)(0,5)=115 watt Rugi-rugi Cu =

Rugi Cu = (1,11)(19,4)= 23,9 watt Daya masukan : W = 4400 + 92 + 23,9 = 4515,9 watt Daya reaktif pada keadaan ber berbeban : Q = 4400 tg Cos = 0,9 ; = 2131 Var.

Jadi Q = 4400 tg Rugi-rugi = Rugi-rugi besi = 92 tg Jadi rugi-rugi besi : = 92 tg

;

= 159,3 Var.

Jadi jumlah daya reaktif : = 2121 + 123 + 159,3 = 2403,3 Var. Factor daya masukan :

Jadi p.f. yang ditanya = cos

= 0,88

82



Jadi tegangan pada ujung primer = 4464,6 volt

35. Sebuah transformator 3300/230 volt, 50KVA mempunyai impedans 4% dan rugi Cu 1,8 % pada beban penuh. Tentukan persentase reaktansnya dan harga ohmic dari tahanan reaktans dan impedansnya dengan sisi primer sebagai patokan. Berapa harga arus hubung singkat primer jika tegangan primer di anggap tetap.

Penyelesaian : Rugi Cu = % R Arus beban penuh II = Untuk belitan primer : %R= = Demikian juga : %X= Jadi = = = 3,57 = 7,76 ohm = 8,7 ohm = 1,8 3,91 = 15,2 Amp, dianggap effisiensi 100%

Begitu pula

Sekarang arus hubungan singkat : ISC = , =

83



Jadi ISC Jadi ISC = I1 x 25 = 15,2 x 25 = 380 Amp

36. Sebuah transformator mempunyai rugi CU 1,5% dan tahanan 3,5% apabila tertest atas beban. Hitunglah pengaturan beban penuhnya pada : (i) p.f = 1 (ii) p.f = 0,8 lagging (iii) p.f = 0,8 leading Penyelesaian : Dalam hal ini berlaku : % pengaturan = (Vr cos (i) Apabila p.f = 1; cos sin ) )2

Jadi % pengaturan = Vr+ = 1,5 + (ii) Untuk p.f = 0,8 lagging : Cos Jadi = 0,8, sin pengaturan =

= (1,2 +2,1)+

(2,8 0,9)2

= 3,3 + 0,02 = 3,32 (iii) Untuk p.f = 0,8 leading : % pengaturan = (1,5 = - 0,9 )

37. Sebuah transformator distribusi 20 KVA, 2200/220 volt, 50 cps tertest untuk efisiensi dan pengaturan sebagai berikut :84



Test O.C : 220 volt; 4,2 Amp; 148 watt Test S.C : 86 volt; 10,5 Amp; 360 watt Tentukan : (a) Rugi inti (b) Tahanan ekupalen berpatokan sekunder (c) Tahanan ekupalen berpatokan sekunder (d) Reaktans ekupalen berpatokan primer (e) Reaktans ekupalen berpatokan sekunder

sisi tegangan tinggi sisi tegangan rendah

(f) Pengaturan transformator pada p.f 0,8 arus lagging (g) Effisiensi pada beban penuh dan separuh beban penuh pada p.f 0,8 arus lagging Penyelesian : (a) Rugi inti = Daya masukan primer pada beban nol yang diperoleh dengan O.C test = 148 watt (b) diperoleh dari test hubungan singkat : W= 360 = (10,5)2. = (c) K = = K2 = = ( ) (f) Pengaturan Arus primer rated = = 2265 volt85

= 3,26 ohm

( ) .3,26 = 0,0326 ohm = 8,19 ohm = 7,51 ohm

Amp



Pengaturan I1 I2 = oV2 = = 226,5 volt Jadi pengaturan yang ditanyakan : = 100 % = 2,95 ohm Amp

(g) Rugi inti = 148 watt. Itu akan sama untuk semua jenis beban. Rugi Cu pada beban penuh = = (9,1)2 watt = 67,5

Rugi Cu pada separuh beban penuh = ( ) watt Jadi pada beban penuh :

Jadi pada separuh beban penuh :

Sebuah transformator distribusikan satu fase 20 KVA, 2200/220 volt, 50 cps; ditest dengan untai terbuka, dimana alat alat ukur dipasang sisi tegangan rendah. Meter menunjukan 220 volt, 4,2 Amp dan 148 watt juga transformator tersebut ditest dengan test hubungan singkat, di mana pada sisi tegangan rendah dihubungkan singkat dan meter-meter dipasang pada sisi tegangan tinggi dan meter menunjukkan 86 volt 10,5 Amp dan 360 watttt. Hitunglah (a) Rugi- rugi Cu transformator (b) Tahanan ekipalen dengan sisi tegangan rendah sebagai patokan (c) Tahanan ekipalen dengan sisi tegangan tinggi sebagai patokan86



(d) Reaktans ekipalen sisi tegangan tinggi (e) Reaktans ekipalen sisi tegangan rendah (f) Pengaturan tegangan pada p.f 0,8 lagging (g) Effisiensi pada beban penuh dan separuh beban penuh dengan p.f lagging (h) Effisiensi sepanjang hari pada pada p.f satu, jika 8 jam beban penuh, 5 jam separuh beban, 7 jam 0,25 beban penuh dan 4 jam kosong. Penyelesaian : (a) Rugi Cu = hasil pembacaan watt meter pada test untai terbuka = 148 = watt (b) W ohm c) K = 220/2200= 1/10 = (d) VSC = I2 = ohm ( (e) ) ( ) ohm

(f) Pengaturan tegangan

Amp ( = = 226,49 volt Jadi pengaturan tegangan ; ) ( )

87



(g) Effisiensi pada beban penuh : Keluaran : 20000 Rugi CU Rugi besi = Jadi rugi besi = Jadi watt

Watt (tetap pada setiap beban)

Effisiensi pada sepaaruh beban penuh :

Keluaran transformator : Untuk beban penuh Untuk beban penuh : W1 = (20)(8) = 160 Kwh : W2 = (0,5) (20) (5) = 50 Kwh : W4 = (0) (20) (4) = 0

Untuk 0,25 beban penuh : W3 = (0,25) (20) (7) = 35 Kwh Untuk tidak berbeban Jadi keluaran total = 160+ 50+ 35+0 = 245 watt Rugi-rugi CU W1CU = (90,9)2 (0,0326) (8) = 2,1543 Kwh W2 CU = (1/2)2 (90,9)2 ( 0,0326) (5) = 0,3367 Kwh W3 CU = (0,25)2(90,9)2(0,0326) (7) = 0,1178 Kwh W4 CU = 0 (90,9)2(0,0326) (4) = 0

Rugi CU total : W CU = 2,1549 + 0,3367 + 0,1178 + 0 = 2,6094 Kwh Rugi besi = Daya yang terakur pada test untai terbuka = 148 watt = 0,148 Kw (tetap) Jadi rugi besi total selama 24 jam : = 24 Rugi total sepanjang hari : = W CU + Rugi besi = 2,6094 + 3,55288



= 6,1614 Kwh Jadi a.d = 40. Test-test O.C dan S.C atas sebuah transformator satu fase 5 KVA, 250/125 volt, 50 cps, memberikan hasil : Test O.C. ( sisi tegangan tinggi) : 250 volt, 0,7 Amp, 90 watt Test S.C ( sisi tegangan rendah) : 12 volt, 30 Amp, 90 watt Hitunglah : (a) Effisiensi beban penuh (b) Pengaturan beban penuh pada p.f = 1 Penyelesaian : Arus sekunder beban penuh = Rugi CU beban penuh = ( ) Rugi besi = 90 watt Rugi total = 160 + 90 = 250 watt (a) Effisiensi beban penuh pada p.f = 1 = 5000 40 Amp. watt

(b) Dari test S.C diperoleh : ohm Jatuh tegangan = I2( Jika cos = 1, maka sin =0 )

Jadi jatuh tegangan = I2 Pengaturan tegangan pada p.f = 1 adalah :

41. Transformator 500 KVA, mempunyai rugi besi 2500 watt dan rugi CU 7500 watt pada beban penuh. Hitunglah effisiensi pada beban penuh dan separuh beban penuh pada p.f = 1 dan p.f = 0,8 lagging. Penyelesian : Pada beban penuh : Rugi CU = 7,5 Kw; Rugi besi = 2,5 Kw89



Jadi rugi total = (7,5 + 2,5) = 10 Kw Keluaran pada p.f = 1 adalah 500 Kw Jadi masukan pada p.f = 1 adalah : 500 + 10 = 510 Kw Jadi Untuk p.f = 0,8 : Masukan = (500 Separuh beban penuh rugi CU : watt Rugi besi = 2500 watt Jadi rugi total pada separuh beban : = 1875 + 2500 = 4375 watt = 4,375 Kw Untuk p.f = 1 : Masukan = (250 42. Sebuah transformator 50 KVA, mempunyai perbandingan lilitan 5:1. Arus sekunder pada beban penuh 200 Amp. Tahanan primer dan sekunder berturut-turut 0,55 ohm dan 0,023 ohm. Jika transformatot itu telah direncanakan untuk effisiensi maximum pada beban penuh, Carilah effisiensi apabila memberikan beban penuh p.f = 0,8 Kw = 410 Kw

Penyelesaian : K = 1/5

( ) Jadi rugi CU Pada beban penuh :

ohm

0,045 = 1800 watt Effisiensi adalah maximum pada dengan rugi CU.90

beban, yaitu dalam hal ini rugi besi sama



Rugi CU pada beban penuh : =( ) = watt = 800 watt

Maka rugi besi = 800 watt Jadi rugi total pada beban penuh : = 1800 + 800 = 2600 watt Keluaran beban penuh = 50 = 40000 watt Jadi pada beban penuh : Kw

43. Sebuah transformator 440/110 volt mempunyai tahanan primer effektif 0,3 ohm dan tahanan sekunder effektif 0,02 ohm. Rugi- rugi besi pada masukan normal 150 watt. Hitunglah arus sekunder pada effisiensi maximum yang akan terjadi dan harga effisiensi pada p.f 0,8 lagging. Penyelesaian: K ( ) ohm

Pada effisiensi maximum rugi besi sama dengan rugi CU atau : Wi = Jadi I2 = ( )

= 62,22 Amp Keluaran = 62,22 Rugi total = 150 + 150 = 300 watt Jadi 94,8 watt

44. Sebuah transformator distribusi 50 KVA, mempunyai effisiensi beban penuh 94%, rugi CU beban penuh sama dengan rugi besi(tetap); Hitung effisiensi sepanjang hari dari trafo tersebut, jika diberi data :

91



(i) Beban nol 10 jam (ii) 25% beban penuh 6 jam (iii) 0,5 beban penuh5 jam (iv) beban penuh 3 jam Penyelesaian : Masukan beban penuh = Rugi-rugi beban penuh = 53,2 Rugi besi = Rugi CU = 0,5 Jadi Wi = Wc = 1,6 Kw Rugi CU 0,5 beban penuh : = (1,6) (1/2)2 = 0,4 Kw Rugi CU per hari = 0,1 Rugi besi per hari = 1,6 Kwh Kw 50 = 3,2 Kw Kw

Rugi total per hari : 38,4 + 7,4 = 45,8 Kwh Keluaran per hari : ( ) Jadi effisiensi : a.d 45. Sebuah transformator satu fase bekerja pada p.f satu mempunyai effisiensi 90 % untuk keadaan separuh beban dan beban penuh dari 500 Kw. Tentukan effisiensi pada 75 % beban penuh. Penyelesaian : Pada keadaan beban penuh : Keluaran = 500 Kw, = 0,9 masukan = Rugi-rugi = 555,6 500 = 55,6 Kw misalkan : X = rugi besi (tetap untuk semua jenis beban) Y = rugi CU pada beban penuh Y ~ (KVA)2 atau :92

Kwh

= 555,6 Kw



Maka X + Y = 55,6 Kw ...........................(i) Pada keadaan separuh beban : Keluaran = 250 Kw, Masukan = Jadi rugi-rugi = 277,8 Rugi besi = X Rugi CU menjadi Y1= (1/2)2 X Y Y Kw Kw

Jadi : X + Y/4 = 27,8 ............................................(ii) Dari persamaan (i) (ii) diperoleh : X = 18,6 Kw dan Y = 37 Kw Pada keadaan 75 % dari beban penuh : Keluaran = 500 3/4 = 375 Kw Kw Y2 = Rugi CU = (3/4)2 X = 18,6 Kw Rugi total = X + Y2 = 18,6 + 20,8 = 39,4 Kw Jadi 46. Sebuah transformator satu fase, KVA, 500/250, effisiensi maximum 94%; pada beban 90% dari beban penuh p.f = satu. Perkirakanlah effisiensinya pada beban penuh apabila p,f pada beban penuh 0,8 lagging. Penyelesaian : - 90 % dari beban penuh dengan p.f = adalah 9000 watt - Rugi-rugi total watt

- Rugi besi pada effisiensi maximum = X Rugi-rugi total, sebab rugi besi = Rugi CU Jadi rugi pada besi = X 574 = 287 watt Jadi rugi CU = 287 watt Rugi CU Pada beban penuh = ( ) Rugi besi pada beban penuh = 287 watt (tetap) Jadi rugi total beban penuh :93

watt



= 287 + 354,3 = 641.3 watt Keluaran pada beban penuh dengan p.f 0,8 = 10000 watt

Jadi effisiensi yang ditanyakan : 47. Sebuah transformator mempunyai rugi besi 450 watt dan pada beban penuh rugi C U 950 watt. Hitunglah (a) Beban pada effisiensi yang maximum (b) Beberapa rugi-rugi yang timbul pada pembebanan 85 % beban penuh dan memberikan effisiensi yang maximum, ambil rugi beban penuh yang tetap. Penyelesaian : (a) Beban untuk effisiensi maximum : ( )

= 68,8 persen beban penuh (b) Perbandinga penuh =( Jadi Jadi rugi besi = 0,419 Rugi CU = 1400 813 watt watt ) 85 % beban

48. Sebuah transformator 1 fase, 6600/330 volt, 50 cps, 100 KVA. Hasil test hubungan singkat menunjukkan : 110 volt, 11 Amp, 484 watt berpatokan dari sisi tegangan Tinggi. Jika dibebani pada beban penuh, maka tegangan pada ujung tegangan rendah 330 volt dengan p.f 0,8 lagging. Hitunglah tegangan pada sisi tegangan tinggi. Penyelesaian : Arus yang diberikan pada beban penuh :

94



I1= jadi I1= 15,15< - 36,80 V1= E1+ I1Z1 = 6600 + (15.15< - 36,80) (10 < 66,420) = 6600 + 155,5 < 29,850 = 6734,87 V1 = 6735,31

BAB III(2)

Documents

Transcript of BAB III(2)