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Ya sabemos que podemos calcular para estimar μ. Cada recolección de muestras es diferente por lo que varía. La manera que ésta varía es importante porque a menudo se calcula sólo un valor para una media de la muestra a fin de estimar la media de la población y uno quiere saber cuán confiable puede resultar su estimado.

x

x

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Hagamos un poco de repaso• ¿cuál es la diferencia entre

parámetro y estadística?• Defina población• Una muestra es______de la

población• ¿Cómo puede usted escoger

una muestra no sesgada?• La estadística estima el

parámetro μ. ¿cómo hace usted para hacer más preciso?

• ¿cuál es la forma aproximada de la distribución de muchas variables?

• Parámetro se refiere a la población y estadística a la muestra

• Todo de “algo” bajo investigación

• Parte o porción• Aleatoriamente• Aumentando N, el tamaño de

la muestra• Normal; simétrica, con forma

de campana y dos puntos de inflección.

x

x

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Por consiguiente la distribución de lasx no es excepción. Esta se

distribuye asi:

Si las muestras son grandesAdaptación por el autor de apuntes de clases dictadas por

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Para que la distribución sea normal las muestras deberán ser al azar. Esto también

hace las muestras– No sesgadas

• Otra virtud de las muestras aleatorias es quex tiene una distribución normal

• Más aún, si las muestras son suficientemente grandes,x se distribuye normalmente aún cuando la población de donde proviene la distribución, no sea normal.

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• ¿qué es una muestra no sesgada?

• Por consiguiente ¿cuál es el valor medio o promedio de la distribución aleatoria de las medias de las muestras?

• Una donde el promedio estadístico está enfocado hacia o iguala el parámetro

• μ

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Dibuje la distribución de las medias de las muestras,x

μ

Aquí, asumimos que las muestras son muchas y aleatorias

x

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Ahora, lo que nos toca averiguar para saber todo sobre la distribución de las es la desviación standard

Esta es: σ

√N

Como se puede observar, esta es la fórmula inversa de la que habíamos estudiado como precisión, o sea que es 1

precisión

Esto tiene lógica pues en la medida que la precisión de aumenta, se puede esperar que la variación de disminuya.

x

x x

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• ¿Cuál sería entonces la varianza de la distribución de ?

σ2

N

• ¿qué representa N?

• El tamaño de la muestra

x

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• Si N es multiplicado por 4 (es decir, cuadriplicar el tamaño de la muestra, la desviación estándar de la distribución de

Es reducido a la mitad

Esta es: σ √N

• ¿qué pasa con la precisión?

Esta es: √N σ

Se dobla

x

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Dibuje la distribución de las tomadas de una muestra aleatoria

grande

σ√N

μx

x

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σ√N

Esta fórmula es tan especial que se le da un nombre especial; este es, el error estándar de la media

Se les da también un símbolo especial

σ ó s cuando σ no es conocido

Escriba la fórmula para la precisión usando el nuevo símbolo

x x

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μ

μ

σ

s

s

x

x

x

Distribución de la población

Distribución de ls medias aleatorias de las muestras

Distribución de las muestras de una poblaciónx

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Χ

El valor de σ de los IQ de los estudiantes universitarios es 15. Cada uno de ustedes toma una muestra aleatoria de 9. ¿cuál es

el valor de s ?

15√9 = 5

x

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• ¿Cómo es llamada sx ?• ¿qué valor tenía σx de la

distribución de las muestras aleatorias de ganancia de peso que le repartimos?

• ¿Si usted no conoce σ cómo se `puede estimar σx?

• Escriba las fórmulas para calcular s

• Error estándar de la media.

• 5/√10 =1.6• Use s

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Muy a menudo los investigadores desean comparar dos promedios o medias. ¿ustedes recuerdan nuestros hijos de madres diabéticas y de madres no diabéticas de clases pasadas? Suponga que queremos comparar las medias de ambos grupos, pues bien, más adelante haremos algunos ejercicios con estos datos

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• Según el nombre dado, ¿cuál piensa usted que es la variable en estos casos?

• ¿Cómo se imagina usted que esta variable se encuentra distribuida?

• ¿bajo qué condiciones?

• (x1 – x2)

• Normalmente• Si las muestras son

aleatorias y grandes.

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• Tomemos nuestra lista de ganancias de pesos de niños otra vez. ¿cuál fue el valor de escogido por usted? El mío fue 30.5

• ¿cuál sería el valor de (x1 –x2)?• Si se hace esto con todas las medias, obtendríamos una

distribución normal de todas estas diferencias• La mayoría de los valores de son igual o cerca de μ que es a

quien estiman.• Unas son un poco menor, otras un poco mayor, otras iguales a μ.

Por consiguiente, ¿cuál cree usted que debe ser el valor promedio de (x1 –x2)

• cero

x

x

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La distribución entonces se dibuja asi

0x1 x2

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• De nuevo, la desviación stándar para la distribución de la media es

• La varianza en esta distribución es igual a

σ√N

σ2

N

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• Es lógico entonces que la varianza en la distribución de las diferencias entre dos medias de la muestra es

• Es decir, la suma de las varianzas de las dos medias individuales de la muestra

σ2

N2

σ2

N1

+

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O sea que la varianza de la distribución es igual a x1 x2

σ2

N2

σ2

N1

+

Por consiguiente, su distribución estándar es

σ2

N2

σ2

N1

+√

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Del cuadro proveido calcule

• N

• σ

• La varianza de la distribución de

• La desviación estándar

x1 x2

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algebraicamente

σ2

N2

σ2

N1

+√ = 1N2

1N1

+√σ

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La distribución se puede escribir asi

0x1 x2

1N2

1N1

+√σ

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μ

μ

σ

s

s

x

x

xidentifique

x

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Χ