Campos Magnéticos produzidos por Correntes

Campos Magnéticosproduzidos por Correntes

Cap. 29

Copyright © 2014 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved.

O módulo do campo dB produzido no ponto P a uma

distância r por um elemento de corrente i ds é dado

por

onde θ é o ângulo entre as direções de ds e ȓ, um

vetor unitário que aponta de ds para P. O símbolo μ0 é

uma constante, chamada de constante de

permeabilidade, cujo valor é definida por ter o valor

exato

29-1 Campo Magnético produzido por uma Corrente

A direção de dB, mostrada como sendo para dentro da página na figura, é aquele

do produto vetorial ds×ȓ. Podemos escrever a equação contendo dB na forma

vetorial como

Esta equação vetorial e sua forma escalar são conhecidas como a

Lei de Biot e Savart.

© 2014 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved.

29-1 Campo Magnético produzido por uma Corrente

Para um fio longo e reto

carregando uma corrente i, a lei

de Biot–Savart fornece, para o

módulo do campo magnético a

uma distância perpendicular R do

fio,

O módulo do campo magnético no centro de um arco

circular, de raio R e ângulo central ϕ (em radianos),

carregando uma corrente i, é


Regra da mão direita: Segure o fio na mão direita, com o polegar estendido

apontando no sentido da corrente. Os outros dedos mostram a orientação das

linhas de campo magnético produzidas pela corrente no fio.

As linhas de campo

magnético produzidas

por uma corrente em um

fio retilíneo longo são

círculos concêntricos em

torno do fio. Na figura, o

sentido da corrente é

para dentro do papel, como indica o símbolo ×.

29-2 Forças Entre Duas Correntes Paralelas

Fios paralelos carregando correntes no mesmo

sentido atraem um ao outro, já fios paralelos

carregando correntes em sentidos opostos se

repelem mutuamente. O módulo da força num

comprimento L de cada fio é

onde d é a separação dos fios, e ia e ib são as

correntes nos fios.

O procedimento para encontrar a força num fio

transportando corrente é este:

Similarmente, se as duas correntes fossem anti-

paralelas, poderíamos mostrar que os dois fios iriam

se repelir.

Fios paralelos carregando

correntes no mesmo sentido

atraem um ao outro.

Como a corrente i é inserida

num canhão eletromagnético.

A corrente provoca a

vaporização de um fusível

condutor.© 2014 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved.

Para determinar a força exercida sobre um fio percorrido por corrente por outro fio

percorrido por corrente, determine primeiro o campo produzido pelo segundo fio na posição

do primeiro; em seguida, determine a força exercida pelo campo sobre o primeiro fio.

A lei de Ampere diz que

A integral de caminho nesta equação é calculada em

uma trajetória denominada de Amperiana. A corrente

i ao lado direito é a corrente encerrada na trajetória.

29-3 Lei de Ampère

Lei de Ampere aplicada a uma

Amperiana arbitrária que engloba

dois fios longos retilíneos mas

exclui um terceiro fio. Note os

sentidos das correntes.

Uma regra da mão direita

para a lei de Ampere para

determinar os sinais das

correntes englobadas

pela Amperiana.

Campos Magnéticos de um fio longo

e retilíneo percorrido por corrente:


Apoie a palma da mão direita na amperiana, com os dedos apontando no sentido

da integração. Uma corrente no sentido do polegar estendido recebe sinal

positivo; uma corrente no sentido oposto recebe sinal negativo.

29-4 Solenoides e Toroides

Campo Magnético de um Solenoide

Figura (a) é um solenoide transportando uma

corrente i. Figura (b) mostra uma seção

através de uma porção de um solenoide

“esticado”. O campo magnético do solenoide é

um vetor soma dos campos produzidos pelas

voltas individuais (enrolamentos) que

constituem o solenoide. Para pontos muito

próximos de uma volta, o fio se comporta

quase como um fio longo e reto, e as linhas de

B por lá são quase círculos concêntricos.

Figura (b) sugere que o campo tende a se

cancelar entre voltas adjacentes. Sugere

também que em pontos dentro do solenoide e

relativamente distante dos fios, B é

aproximadamente paralelo ao eixo central do

solenoide.

(a)

(b)© 2014 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved.

Vamos aplicar a lei de Ampere,

Para um solenoide ideal (Fig. (a)), onde B é uniforme

dentro do solenoide e zero fora dele, usando a

Amperiana retangular abcda. Escrevemos como

a soma de 4 integrais, uma para cada segmento:


Campo Magnético de um Solenoide

(a)

A primeira integral à direita da equação é Bh, onde B é o módulo do campo

uniforme B dentro do solenoide e h é o comprimento (arbitrario) do segmento de a

até b. A segunda e quarta integrais são zero porque para cada elemento ds destes

segmentos, B ou é perpendicular à ds ou é zero, e então o produto Bds é zero. A

terceira integral, que é tomada ao longo do segmento que fica fora do solenoide, é

zero porque B=0 em todos os pontos externos. Então, para toda a trajetória

retangular tem valor Bh.

Dentro de um soleoide longo transportando uma corrente i, nos pontos distantes

das bordas, o módulo B do campo magnético é



Campo Magnético de um ToroideFigura (a) mostra um toroide, que descrevemos como um

solenoide (oco) que foi curvado até que suas bordas se

encontrassem, formando uma espécie de bracelete oco.

Que campo magnético B é formado dentro do toroide

(dentro do espaço oco do bracelete)? Podemos descobrir a

partir da lei de Ampere e da simetria do bracelete. A partir da

simetria, vemos que as linhas de B formam círculos

concêntricos dentro do toroide, direcionadas como mostrado

na Fig. (b). Escolhemos um círculo concêntrico de raio r

como uma Amperiana e a percorremos no sentido horário. A

lei de Ampere nos diz que

onde i é a corrente nas voltas do toroide (e é positiva para

aquelas voltas englobadas pela Amperiana) e N é o total de

voltas. Isto nos dá

Em contraste com o solenoide, B não é constante ao longo da seção de um

toroide. © 2014 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved.

29-5 A Bobina Plana como um Dipolo Magnético

O campo magnético produzido por uma espira

transportando corrente, que é um dipolo

magnético, num ponto P localizado a uma

distância z ao longo do eixo central é paralelo ao

eixo e é dado por

Aqui μ é o momento de dipolo da espira. Esta

equação se aplica somente quando z é muito

maior que as dimensões da espira.

Temos dois jeitos de enxergar uma espira transportadora de corrente como

um dipolo magnético:

(1) Experimenta um torque quando colocada em um campo magnético externo.

(2) Gera seu próprio campo magnético intrínseco, dado, para pontos distantes

ao longo de seu eixo pela equação acima. A figura mostra o campo

magnético de uma espira; um lado da espira se comporta como polo norte

(na direção de μ) © 2014 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved.

29 Sumário

A Lei de Biot-Savart• O campo magnético formado por

um condutor de corrente pode ser

calculado pela lei de Biot–Savart.

• A grandeza μ0, chamada de

permeabilidade, tem o valor

Eq. 29-3

Campo Mag. de um Arco Circular• O módulo do campo magnético no

centro de um arco de circunferência,

Eq. 29-9

Lei de Ampere• A Lei de Ampere diz que,

Eq. 29-14

Eq. 29-13Campo Magnético de um Fio

Longo, Retilíneo• Para um fio reto e longo percorrido

por uma corrente i, a Lei de Biot–

Savart diz que,

Eq. 29-4

Força Entre Correntes

Paralelas • O módulo da força num trecho L de

ambos os fios é


29 Sumário

Campos Magnéticos de um

Solenoide e um Toroide• No interior de um solenoide

percorrido por uma corrente i, em

pontos não muito próximos das

extremidades, o módulo de B é

• Em um ponto no interior de um

toroide, o módulo de B é

Eq. 29-23

Campo de um Dipolo MagnéticoO campo magnético produzido por

uma bobina plana, que se comporta

como um dipolo magnético em um

ponto P localizado a uma distância z

do centro da bobina, é paralelo ao eixo

central, é dado por

Eq. 29-9

Eq. 29-24


29 Exercícios


Halliday 10ª. Edição

Cap. 29:

Problemas 1; 4; 11; 16; 21; 29; 35; 44; 51; 57

29 Problema 29-1


Um topógrafo está usando uma bússola magnética 6,1 m abaixo de uma

linha de transmissão que conduz uma corrente constante de 100 A. (a)

Qual é o campo magnético produzido pela linha de transmissão na

posição da bússola? (b) Esse campo tem uma influência significativa na

leitura da bússola? A componente horizontal do campo magnético da

Terra no local é 20 μT.

29 Problema 29-4


Um condutor retilíneo percorrido por uma corrente i = 5,0 A se divide em

dois arcos semicirculares, como mostra a Fig. 29-36. Qual é o campo

magnético no centro C da espira circular resultante?

29 Problema 29-11


Na Fig. 29-42, dois fios retilíneos, longos, são perpendiculares ao plano

do papel e estão separados por uma distância d1 = 0,75 cm. O fio 1

conduz uma corrente de 6,5 A para dentro do papel. Determine (a) o

módulo e (b) o sentido (para dentro ou para fora do papel) da corrente no

fio 2 para que o campo magnético seja zero no ponto P, situado a uma

distância d2 = 1,50 cm do fio 2.

29 Problema 29-16


Na Fig. 29-46, duas espiras circulares, concêntricas, que conduzem

correntes no mesmo sentido, estão no mesmo plano. A espira 1 tem 1,50

cm de raio e conduz uma corrente de 4,00 mA. A espira 2 tem 2,50 cm

de raio e conduz uma corrente de 6,00 mA. O campo magnético B no

centro comum das duas espiras é medido enquanto se faz girar a espira

2 em torno de um diâmetro. Qual deve ser o ângulo de rotação da espira

2 para que o módulo do campo B seja 100 nT?

29 Problema 29-21


A Fig. 29-49 mostra, em seção reta, dois fios retilíneos muito longos,

ambos percorridos por uma corrente de 4,00 A orientada para fora do

papel. A distância entre os fios é d1 = 6,00 m e a distância entre o ponto

P, equidistante dos dois fios, e o ponto médio do segmento de reta que

liga os dois fios é d2 = 4,00 m. Determine o módulo do campo magnético

total produzido no ponto P pelos dois fios.

29 Problema 29-29


Na Fig. 29-57, quatro fios longos, retilíneos, são perpendiculares ao

papel, e suas seções retas formam um quadrado de lado a = 20 cm. As

correntes são para fora do papel nos fios 1 e 4 e para dentro do papel

nos fios 2 e 3, e todos os fios conduzem uma corrente de 20 A. Na

notação dos vetores unitários, qual é o campo magnético no centro do

quadrado?

29 Problema 29-35


A Fig. 29-63 mostra o fio 1 em seção reta; o fio é longo e retilíneo,

conduz uma corrente de 4,00 mA para fora do papel e está a uma

distância d1 = 2,40 cm de uma superfície. O fio 2, que é paralelo ao

fio 1 e também longo, está na superfície a uma distância horizontal d2 =

5,00 cm do fio 1 e conduz uma corrente de 6,80 mA para dentro do

papel. Qual é a componente x da força magnética por unidade de

comprimento que age sobre o fio 2?

29 Problema 29-44


A Fig. 29-68 mostra duas curvas fechadas envolvendo duas espiras que

conduzem correntes i1 = 5,0 A e i2 = 3,0 A. Determine o valor da integral

(a) para a curva 1 e (b) para a curva 2.

29 Problema 29-51


Um solenoide de 200 espiras com 25 cm de comprimento e 10 cm de

diâmetro conduz uma corrente de 0,29 A. Calcule o módulo do campo

magnético no interior do solenoide.

29 Problema 29-57


Um estudante fabrica um pequeno eletroímã enrolando 300 espiras de

fio em um cilindro de madeira com um diâmetro d = 5,0 cm. A bobina é

ligada a uma bateria que produz uma corrente de 4,0 A no fio. (a) Qual é

o módulo do momento dipolar magnético do eletroímã? (b) A que

distância axial z >> d o campo magnético do eletroímã tem um módulo

de 5,0 μT (aproximadamente um décimo do campo magnético da Terra)?

Campos Magnéticos produzidos por Correntes

Documents

Transcript of Campos Magnéticos produzidos por Correntes