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Aula 22 – Convecção Natural

UFJF/Departamento de Engenharia de Produção e Mecânica

Prof. Dr. Washington Orlando Irrazabal Bohorquez

• Componente da aceleração gravítica paralela à placa: g cos θ

Correlações empíricas: Convecção naturalem escoamentos externos

Placas inclinadas

Ts < T

Ts > T

• Quando o fluido se mantém junto à parede, as correlações de Churchill eChu são utilizadas, desde que 0 θ 60º e substituindo g por g cos θ

• Quando o fluido tem tendência a afastar-se da parede, o coeficiente deconvecção aumenta e as correlações apresentadas não são válidas

Placas horizontais

• A força de impulsão é normal às placas.

• O escoamento e a transmissão de calor dependem de: a placaestar aquecida ou arrefecida e de a troca de calor se dar na facesuperior ou inferior.

Correlações empíricas:

superior ou inferior.

• Face superior de placa aquecida ou Face inferior de placa arrefecida.

T > T T < T

1/4 4 70.54 10 10 , Pr 0,7 L L LNu Ra Ra

1/3 7 110.15 10 10 , Pr L L LNu Ra Ra qualquer

• Como é que varia com L quandoh 31LL RaNu

Ts > T Ts < T

• Face inferior aquecida ou face superior arrefecida

Placas horizontais


sT T sT TsT T sT T

1/5 4 90.52 10 10 , Pr 0,7 L L LNu Ra Ra

• Por que razão estas condições conduzem a uma menor taxa detransmissão de calor do que as do slide anterior?

Cilindro horizontal• Desenvolvimento da camada limite e variação do número de

Nusselt local para um cilindro aquecido:


• Número de Nusselt médio (Churchill e Chu ):• Número de Nusselt médio (Churchill e Chu ):

2

1/612

8/279/16

0.3870.60 10

1 0.559 / Pr

DD D

RaNu Ra

• Única correlação para uma ampla faixa de número de Rayleigh.

Cilindro horizontal


• Para um cilindro isotérmico, Morgan sugere uma expressão com aforma:

Onde C e n são dados na Tabela:

Esferas

• Número de Nusselt médio:


1/ 4

4 / 99 /16

0.5892

1 0.469 / Pr

DD

RaNu

• O que sucede quando RaD 0 ?


Escoamentos internos entre placas paralelas

• L/S pequeno: camadas limites não chegam a coalescer e cadaplaca comporta-se como se estivesse isolada.

• L/S elevado: há interacção entre camadas limites.

• Correlações de Elenbaas

a) Placas isotérmicas à mesma temperatura, Ts



3 4

s s

s

1 S 35Nu Ra 1 exp

24 L Ra S L

k

S

TT

Aq

s

s

Nu

3STTgRa s

s

No limite de escoamento completamente desenvolvido, S/L 0:

1 S s,fd s

1 SNu Ra

24 L

b) Uma placa isotérmica à temperatura Ts,1 e a outra isolada; para a placa isotérmica tem-se

s,fd s

1 SNu Ra

12 L

c) Placas com fluxo constante e igual nas superfícies:



21

*s,, Ra144.0Nu

L

SfdLs

k

S

TT

q

Ls

sLs

,

,Nu

k

Sqg s4

*sRa

d) Uma placa com fluxo fluxo constante e a outra isolada:

21

*s,, Ra204.0Nu

L

SfdLs

• Correlações de Bar Cohen e Rohsenow:

21

212

21

RaRaNu

LS

C

LS

Cs

(a) Condições isotérmicasCasos (i) e (iii) 2

TTT s



Caso Condições de fronteira C1 C2 Sótimo Smáx/Sóti

(i)Placas simétricas isotérmicas, T =T 576 2.87 1.71

41371.2

LSRas

212RaRa LSLS ss

21

522

*s

1

RaRaNu

LS

C

LS

C

s

s

Casos (i) e (iii)

(b) Condições isotérmicasCasos (ii) e (iv)

2

2

,

TTT Ls

(i) Ts,1=Ts,2576 2.87 1.71

(ii)Placas com fluxo constante

48 2.51 4.77

(iii) Uma placa isotérmica e uma isolada 144 2.87 1.71

(iv)Uma placa com fluxo constante e uma isolada 24 2.51 4.77

51451.2

LSRas

514*12.2

LSRas

41315.2

LSRas

2,1, ss qq

• Placas isotérmicas



S diminui diminui, mas nº placas pode aumentarLogo, existe Sopt que maximiza a taxa de transmissão de calor.

Smax é a distância entre placas que maximiza o calor trocado emcada placa.

sNu

• Placas com fluxo constante

S diminui diminui a taxa de t.c. por unidade de volume; Ts aumentaTs não pode aumentar indefinidamente, existe Sopt que maximiza ataxa de t.c. por unidade de diferença de temperatura [ Ts(L) - T ].

Smax é a distância entre placas que, para um dado fluxo, minimiza atemperatura da superfície.


Escoamentos internos em cavidades

• Cavidades retangulares

Paredes opostas a temperaturas diferentes e restantesparedes perfeitamente isoladas

31 2

L

g T T LRa

1 2q h T T

Cavidade horizontal 0 180

Cavidade vertical 90

paredes perfeitamente isoladas

• Cavidades horizontais

Aquecimento na base . 0

Camada de fluido termicamente estável.



, 1708 L L cRa Ra

Camada de fluido termicamente estável.

1LhLNuk

Instabilidade térmica provoca correntes de convecção regulares de forma celular.

4L1708 Ra 5 10

5 93 10 7 10 LRa

O escoamento passa a turbulento.

1/ 3 0.0740.069 PrL LNu Ra

Aquecimento no topo .



• Cavidades horizontais

180 Aquecimento no topo .

– Camada de fluido incondicionalmente estável

1LNu

180

– A transferência de calor da superfície superior para a– A transferência de calor da superfície superior para asuperfície inferior é exclusivamente por condução,independentemente do valor de RaL.

• Cavidade vertical

Fluido sobe pela parede aquecida e desce pela parede fria. Para baixos números de Rayleigh (Ra ≤ 103) o movimento devido



Para baixos números de Rayleigh (RaL ≤ 103) o movimento devidoao empuxo é fraco e a troca de calor se dá por condução.

o Para razões de forma de diferentesintervalos de (H/L), temos as seguintescorrelações:

Onde:H = é a altura da cavidade;L = é a largura da cavidade.



• Cavidade vertical

o Para razões de forma de diferentes intervalos de (H/L), temos asseguintes correlações:seguintes correlações:

• Cavidades inclinadas



Relevante para coletores solares planos.

A taxa de transmissão de calor depende do ângulo de A taxa de transmissão de calor depende do ângulo deinclinação relativamente a um ângulo de inclinação crítico*, cujo valor é função de H/L.

A taxa de transmissão de calor depende também de RaLrelativo a um valor crítico , 1708/ cos .L cRa



• Cavidades inclinadas

relativo a um valor crítico Correlações:

, 1708/ cos .L cRa

Hollands et al.:

Catton:Catton:

Ayyaswamy and Catton :

• Cilindros concêntricos


Escoamentos internos em cavidades anulares

keff : condutibilidade térmica efetiva

Numero de Rayleigh crítico:

Correlação de Raithby and Hollands:

4 k T T


Escoamentos internos em cavidades anulares

• Esferas concêntricas

Condutibilidade térmica efetiva:

4

1 1

eff i o

i o

k T Tq

r r

100 :sRa

4100 10 : sRa

k1effk

k

1/41/4Pr0.74

0.861 Pr

effs

kRa

k

Convecção forçada – Convecção natural

• Os efeitos de convecção forçada e natural são ambos importantes se:

2Gr Re 1

2L LGr Re 1

• O efeito de convecção natural é dominante se:

• Correlações para transmissão de calor por convecção em regime misto

n n n

FC NCNu Nu Nu

2L LGr Re 1• O efeito de convecção natural é dominante se:

• O efeito de convecção forçada é dominante se: 2L LGr Re 1

FC NCNu Nu Nu

3n

+ : Força de impulsão atua no mesmo sentido ouperpendicularmente ao escoamento.

: Força de impulsão atua no sentido oposto ao doescoamento.

Exercício 22.1

Um coletor solar tem um canal formado por placas paralelas que estáconectado a um reservatório de armazenamento de água na suaparte inferior e a um sumidouro de calor na parte superior. O canalestá inclinado em θ = 30° em relação à vertical e tem uma placa deestá inclinado em θ = 30° em relação à vertical e tem uma placa decobertura transparente. Radiação solar transmitida através da placade cobertura e da água mantém a placa de absorção isotérmica auma temperatura Ts = 67 °C, enquanto a água que retorna para oreservatório, vinda do sumidouro, está a T∞ = 27 °C. O sistema operacomo um termossifão, no qual o escoamento da água é induzidoexclusivamente pelas forças de empuxo. O espaçamento entre asplacas é de S = 15 mm e o comprimento das placas é de L = 1,5 m.placas é de S = 15 mm e o comprimento das placas é de L = 1,5 m.Admitindo que a placa de cobertura seja adiabática em relação àtransferência de calor por convecção para ou da água, estime a taxade transferência de calor da placa de absorção para a água, porunidade de largura da placa, que é normal à direção do escoamento(W/m).

Premissas:Premissas:a) Camada limite entre placas planas paralelas com

fluido quiescente na entrada e na saída.b) Propriedades constantes.

Propriedades d’água = 320 K. Tabela A-6. / 2 sT T T

Desde que RaS(S/L) > 200, Eq. 9.47 pode ser utilizada:

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