Clculo de Campos El©ctricos y Magn©ticos Universidad Nacional de Colombia F­sica...

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Cálculo de Campos Eléctricos y Magnéticos Universidad Nacional de Colombia Física 1000017. G09N07carlos 2012. Cálculo de Campo Eléctrico. Calcule el campo eléctrico en el punto b producido por una distribución lineal de carga λ . x=0 x=L x=b. - PowerPoint PPT Presentation

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Clculo de Campos Elctricos y MagnticosUniversidad Nacional de ColombiaFsica 1000017G09N07carlos2012

Clculo de Campo ElctricoCalcule el campo elctrico en el punto b producido por una distribucin lineal de carga .

x=0 x=L x=bCampo Elctrico E sobre el Eje de una Carga Lineal FinitaUna carga uniforme Q, distribuida a lo largo del eje x desde x=0 a x=L, con densidad de carga lineal = Q/L.Para determinar el campo elctrico producido por dicha carga en el punto x=b sobre el eje x en x=0, siendo x0>L. Tomamos un elemento dq=dx de la carga lineal para considerarla como una carga puntual.dxx0x=bdq= dxyxX=LX=0Campo Elctrico E sobre el Eje de una Carga Lineal Finita.Elegimos un pequeo elemento diferencial dx que dista x del origen.El punto del campo x=b se encuentra a una distancia r=x0-x del elemento diferencial dx.El campo elctrico E debido a este elemento de carga esta dirigido a lo largo del eje x y su magnitud de acuerdo con la ley de Coulomb es:

Campo Elctrico E sobre el Eje de una Carga Lineal Finita.Para determinar el campo total integramos para toda la carga lineal completa desde x=0 a x=L;

Aplicando =Q/L tenemos el campo elctrico Ex:

Campo Elctrico E sobre el Eje de una Carga Lineal Finita.Puede verse que si x0 es mucho mayor que L, el campo elctrico en x0 es aproximadamente:

Lo que nos demuestra que si estamos suficientemente lejos de la carga lineal, est se comporta como una carga puntual.

Clculo de Campo ElctricoCalcule el campo elctrico en el punto b producido por una distribucin lineal de carga .

y=b

x=-L/2 x=0 x=L/2Campo Elctrico en un Punto de la Mediatriz de una Carga Lineal Finita Uniforme. dxr0 LdEydEydExxdq= dxY=bTeniendo en cuenta el esquema de la diapositiva anterior, el elemento cargado se encuentra sobre el eje x, desde x1=-L/2 a x2=L/2, y el punto b sobre el eje y, el elemento de carga dq= dx y el campo dE.

El campo tiene un componente paralelo a la carga lineal y otro perpendicular a sta, dada la simetra de la distribucin al sumar todos los elementos de carga de la lnea, los componentes paralelos se anulan y el campo E quedara dirigido a lo largo del eje y.La magnitud del campo producido por el elemento de carga dq=dx es:

Su componente en y es:

Donde:

El campo total Ey se calcula integrando desde x=-1/2 L a x=+1/2 L.Por simetra por la distribucin de la carga, cada mitad de la carga lineal contribuye al campo total de forma idntica, lo cual nos permite integrar de x=0 a x=1/2 L y multiplicando por 2. es decir:

=0 en x=0, por lo tanto sen=0 en el limite inferior; para el limite superior x=L/2, =0.

El campo es igual:

Clculo de Campo ElctricoCalcule el campo elctrico en el punto b producido por un aro de radio a con una distribucin lineal de carga .Halle una expresin para E(y)

y=b

(0,0) Campo Elctrico Sobre el Eje de una Carga Anular.ardqbdEdEydEIyEn la figura anterior se observa un anillo cargado de radio a. El campo elctrico dE en el punto b sobre el eje y debido al elemento dq posee un componente a lo largo del eje y dEy y uno perpendicular dEI a ese mismo eje. Cuando los componentes perpendiculares correspondientes a todos los elementos se suman, se cancelan entre s, de tal modo que el campo neto est dirigido a lo largo del eje y.

Geomtricamente:

El campo debido al elemento de carga es

El campo debido al anillo completo cargado es:

Como y no varia al integrar los elementos de carga:

Es decir:

Clculo de Campo MagnticoCalcule el campo magntico en el punto b producido por una corriente I que circula por el aro de radio a .Halle una expresin para B(y)

y=b

(0,0) Campo Magntico en un Punto Sobre el Eje de una Espira de Corriente Circular

zRbdByydBdBxrx

La figura anterior permite calcular el campo magntico en un punto del eje de una espira circular a una distancia y de su centro. Considerando el elemento de corriente en la parte superior de la espira, como en todos los puntos de la espira, es tangente a la espira y perpendicular a dirigido desde el elemento de corriente hacia el punto b. Al igual el campo magntico dB debido a este elemento se encuentra perpendicular a y a

Geomtricamente:

Como y son perpendiculares:

La magnitud de dB es:

Si se suman los elementos de corriente de la espira, los componentes perpendiculares de dB suman 0 , por lo tanto dBx=0, solo calculamos los componentes de dBy que son paralelos al eje. Por lo tanto el componente y del campo es:

El campo debido a la espira completa, integrando dBy alrededor de la espira:

Como y y R no varan al sumar para todos los elementos de la espira, podemos escribir:

La integral alrededor de la espira es 2R, entonces el campo magntico en el eje y de la espira es igual a:

En el centro de la espira, y=0:

Lejos de la espira, y>>R:

Clculo de Campo MagnticoUsando la Ley de Biot & Savart calcule, en el punto b el campo magntico de una corriente I que fluye por un alambre de longitud infinita

Y=b

ICampo Magntico Alrededor de un Conductor Recto Delgado con Longitud Infinita.yY=bdsxOXr

a

A partir de la ley de Biot-Savart:

Guiados por la figura anterior consideramos un elemento de longitud ds que est a una distancia r de b. La direccin del campo magntico en b generado por el elemento apunta hacia fuera de la hoja, ya que se orienta hacia fuera de la hoja, vector k.

Tomando a O como origen y con b a lo largo del eje y positivo, con k como vector unitario que apunta hacia fuera de la pagina, tenemos:

Ya que todos los elementos de corriente producen un campo magntico en direccin k, nos permite calcular el campo magntico de un elemento de corriente.

Por lo tanto:

Puesto que:

Derivando y sustituyendo:

Integrando:

En el caso de un alambre recto de longitud infinita, los ngulos: Con longitud entre:

Por lo tanto:El campo magntico: