PARÁMETROS DE ANTENAS

2013-1

Antenas

Parámetros más importantes:Parámetros más importantes:

• Patrón de radiación• Área de Haz• Eficiencia de Haz• Directividad y Ganancia• Aperturas físicas y efectivas• Apertura distribuida• Radio enlace (Ecuación de Friis)• Apertura de dipolos y antenas de λ/2

AntenasAntenas

Parámetros más importantes (cont.):Parámetros más importantes (cont.):

• Resistencia de radiación• Impedancia de la antena• Dualidad de las antenas• Fuentes de radiación• Zonas de campo• Consideraciones sobre la formación

de impedancia• Polarización de la antena

Concepto de resistencia de radiaciónConcepto de resistencia de radiación

Es una modelación de la antena que guarda relación con la potencia de transmisión(radiación).

I

radadr RIP 202

1

tII o cos

El patrón de radiación de una antena es su representación (gráfica o matemática) de la distribución del flujo de potencia de salida (radiada) desde la antena (en el caso de antenas transmisoras), o de entrada (recibida) a la antena (en el caso de antena receptora) como una función de la dirección de los ángulos desde la antena

Patrón de radiación de la antena (patrón de la antena):• – Es definido a gran distancia de la antena, donde la distribución espacial

(angular) de la potencia radiada no depende de la distancia desde la fuente de radiación.

• – Es independiente de la dirección del flujo de potencia: es la misma cuando la antena es usada para transmitir y cuando es usada para recibir ondas de radio.

Patrón de radiaciónPatrón de radiación

• El patrón de potencia es el medido (o calculado) y se plotea la potencia recibida : |P(θ, ø)| a una (gran) distancia de la antena.

• El patrón de campo es el medido (o calculado) y se plotea la intensidad de campo eléctrico (o magnético), |E(θ, ø)| o |H(θ, ø)| a una (gran) distancia de la antena.

• El patrón de potencia y patrón de campos están inter-relacionados: P(θ, ø) = (1/Z0)*|E(θ, ø)|2 = Z0*|H(θ, ø)|2

P = PotenciaE = Componente del vector campo eléctricoH = Componente del vector campo magnéticoZ0= 377 ohm (ó 120, impedancia de una onda plana en el espacio libre)

Patrón de radiaciónPatrón de radiación

Patrón de radiaciónPatrón de radiaciónDiagrama de campo Diagrama de potencia

HPBW: Half Power Beamwidth

Patrón de radiación en 3DPatrón de radiación en 3D

• El patrón de radiación de la antena es tridimensional (3-D).

• La gráfica del patrón de la antena en 3-D asume que ambos ángulos θ y ø están variando.

0 ≤ θ ≤ 180°0 ≤ ø ≤ 360°

Patrón en 3-Dde un dipolo

Patrón de radiación en 3DPatrón de radiación en 3D

Patrón deRadiaciónen 3D deuna antenadireccional

Patrón de radiación en 2DPatrón de radiación en 2D

• Usualmente el patrón deuna antena es presentadocomo un dibujo en 2-D,donde uno sólo de losángulos de dirección θ ó øvaría.

• Es una intersección delgráfico en 3-D con unplano determinado.

– Usualmente es con el planoθ = constante o con el plano.ø= constante que contenga el patrón de máximo valor.

FNBW First Null Beamwidth

Patrón de radiación en 2DPatrón de radiación en 2D

sen

Plano de elevación: = constante

Patrón de radiación en 2DPatrón de radiación en 2D

1. El plano-E: plano paralelo al del vector E vector y conteniendo la dirección de máxima radiación, y2. El plano-H: plano paralelo al vector H, ortogonal al plano-E, y conteniendo la dirección de máxima radiación.

Para las antenas linealmentepolarizadas son patrones en2-D, medidos en 2 planos.

HPBW: Ancho deHaz de MediaPotencia

BWBFN: Anchode Haz entreprimeros nulos, aveces se ledenomina FNBW

Patrón de radiaciónPatrón de radiación

Patrón de radiaciónPatrón de radiación

Patrón de radiaciónPatrón de radiación

EjemplosEjemplos a) Calcule el HPBW b) Calcule el HPBW y FNBWLa antena

tiene un patrónde campodado por:E(θ) = cos2θpara0º ≤ θ ≤ 90º a) b)

• Dato: E(θ) = cos2θ para 0º ≤ θ ≤ 90º• E(θ) a media potencia = 0.707.• Luego 0.707 = cos2θ,• También cos θ = √0.707• Resultando θ = 33◦• Como HPBW = 2θ = 66º (Rpta)

SolucionesSolucionesa)

• (a) E(θ) a mitad de potencia = 0.707.Luego 0.707 = cos θ cos 2θ = 1/√2.cos2θ = 1/(√2 cos θ)2θ = cos−1 (1/(√2 cos θ)) y θ = (1/2) cos−1 (1/(√2 cos θ’))Iterando con θ = 0º como primer valor θ =22.5º. Poniendo θ = 22.5º, θ = 20.03º, etc.,Hasta después de la siguiente iteraciónθ = θ = 20.47º ≈ 20.5º yHPBW = 2θ = 41º Rpta. (a)

• (b) 0 = cos θ cos 2θ, para θ = 45º yFNBW = 2θ = 90º Rpta. (b)

b)

Área de Haz (Área de Haz (AA))

En coordenadas esféricas un área incremental dA sobre la superficie de la esfera es el producto de la dimensiónrdθ en la dirección θ (latitud) y rsenθdø en la dirección ø (longitud):

dA=(rdθ)(rsenθdø)=r2ddonde d = ángulo sólido expresado en estereo-radianes (sr) o grados cuadrados (°2)

d = = d send

Área de Haz (Área de Haz (AA))

El área de la tira con rd extendiéndose alrededor de la esfera con un ángulo constante está dado por (2rsen)(rd ).Integrando para valores de desde 0 a , da el área de la esfera, esto es:

Área de la esfera =

Área de Haz (Área de Haz (AA))

20

2

0

2 422 rrdsenr

]cos[

donde 4 = ángulo sólido sustentado por una esfera

Área de Haz (Área de Haz (AA))

1 estereorradián = 1sr

41

esferaladesólidoángulosr

222

2 806353282180

11

.)(

radsr

29612541252480635328214 .. xsr Toda la esfera

4 sr = ángulo sólido en una esfera

Área de Haz (Área de Haz (AA))

Área de Haz (Área de Haz (AA))

El área de haz o ángulo sólido de haz o A de una antena está dado por la integral del patrón de potencia normalizado sobre una esfera (4 sr).

ddsenPnA

2

0 0

),(

dPnA

4

),(

Donde d = sendd

(sr) Área de Haz

Área de Haz (Área de Haz (AA))

El área de haz de una antena puedeser descrito aproximadamente entérminos de los ángulos subtendidosde los puntos de media potencia dellóbulo principal en sus dos planos principales.

Área de haz HPBW HPBW (sr)

No se considera el efecto de los lóbulosmenores.

Área de Haz (Área de Haz (AA))

Ejemplo 1

Encuentre el número de grados cuadrados en el ángulo sólido de una superficie esférica que está entre = 20ºy = 40º (o 70º y 50º latitud norte) y entre = 30º y = 70º (30º y 70º longitud este).

Latitud norteLatitud sur

Longitud esteLongitud oeste

Área de Haz (Área de Haz (AA))

Solución a)

d = = d send = 20° x (sen30°)40° = 20° x 20° = 400°2

Nota: el valor de = 30° es el valor medio entre 20° y 40° y es una solución aproximada y práctica.

Solución b)

srddsenA 121017364040180

40180

4020

70

30

40

20

.].[)(]cos[)(

239832831212290 xA .

Área de Haz (Área de Haz (AA))

Ejemplo 2

Si el patrón normalizado de campo eléctrico E(,)=cos2.Determine el área efectiva A.

ddsenEddsenP nnA

2

0

22

0

2

1

2

1

),(),(

20

52

0

2

0

4

52 /

/

]cos

[cos

ddsenA

srA 2615

2 20

5

,]cos

[ /

Área de Haz (Área de Haz (AA))

Una segunda solución:

A HPBW HPBW (sr)

Como HPBW = HPBW = 66°, luego

A = 66° x 66° = 4356°2 (convirtiendo en estéreorradianes)

A = 4356 / 3282 = 1,33 sr

Compare el error con el método anterior

Directividad y GananciaDirectividad y Ganancia

antenaladeP

PD

),(),( max

Directividad del patrón de potencia

An dPD

44

4

),(Pn patrón de potencia normalizado

Para una antena que irradie solo la mitad de una esfera el área de haz A = 2 sr,la directividad:D= 4 / 2 = 2 (3.01dBi = 10logD)

La antena isotrópica tiene D = 1El dipolo tiene un A = 2,666 sr D = 1.5

Directividad y GananciaDirectividad y Ganancia

También se puede hallar aproximadamente la directividad de la siguientemanera:

HPBWHPBWHPBWHPBW

D

2412534

Recordando que:

° HPBW = HPBW del plano principal ° HPBW = HPBW del segundo plano principal

Si se desprecia el efecto de los lóbulos menores, entonces:

HPBWHPBW

D

240000

Directividad y GananciaDirectividad y Ganancia

La ganancia G de una antena es una cantidad menor que el valor de D, debido a las pérdidas óhmicas en la antena o su cobertor. En transmisión estas pérdidas involucran alimentar potencia a la antena el cual no es radiado pero calienta a la estructura de la antena. La desadaptación de Z con el cable puede reducir la ganancia.

G = D donde es el factor de eficiencia, con valores:

0 1

Directividad y GananciaDirectividad y Ganancia

Ejemplo Si el HPBW 20° en ambos planos principales, significa que la directividad es:

G = 40,000°2 / (20°)(20°)= 40000/ 400 = 100 ó 20dBi

Por tanto, la antena irradia 100 veces la potencia en la dirección del haz principal que la que irradiaría una antena isotrópica para la misma potencia de entrada.

Directividad y GananciaDirectividad y Ganancia

Ejemplo Calcule la directividad aproximada de los anchos de haz de media potencia (HPBW), si el patrón de potencia normalizado está dado por:

a)Pn() = cosb)Pn() = cos2c)Pn() = cos3d)Pn() = cosn

HPBW = 120°, D = 40,000/ (120)2 = 2.78HPBW = 90°, D = 40,000/ (90)2 = 4.94HPBW = 74.93°, D = 40,000/ (74.93)2 = 7.3 D = 40,000 / [2cos-1(0.5)1/n]2

Directividad y GananciaDirectividad y Ganancia

Ejemplo Calcule la directividad aproximada de los anchos de haz de media potencia (HPBW), si el patrón de potencia normalizado está dado por:

a)Pn() = sen sen2b)Pn() = sen sen3c)Pn() = sen2 sen3

a) HPBW = 120°, HPBW = 90° D = 40,000/ (120)(90) = 3.70

b) HPBW = 120°, HPBW = 74.9° D = 40,000/ (120)(74.9) = 4.45

c) HPBW = 90°, HPBW =74.9° D = 40,000/ (90)(74.9) = 5.93

Apertura de la AntenaApertura de la Antena

hazdeáreaaperturalaciónmA

addirectividaperturalaciónmDA

Ae

e

Re)(

Re)(

22

22

4

Ejemplo:

Si se desea construir una antena para una frecuencia de operación de 2,4Ghz.

Determine el área efectiva Ae si : a) D = 5

b) si A = 1050°2

En radianes

Fórmula de transmisión de FriisFórmula de transmisión de Friis

Si la ganancia de la antena transmisorase puede expresar como :

22rAA

P

P eter

t

r

Pr = potencia recibida, WPt = potencia transmitida, WAet = apertura efectiva de la antena de transmisión, m²Aer =apertura efectiva de la antena de receptora, m²r = distancia entre antenas, mλ = longitud de onda, m

Fórmula de transmisión de FriisFórmula de transmisión de Friis

Pr = [ Pt Gt Gr 2 ] / [ (4)2 r2 ]

• La potencia recibida es proporcional a:– La potencia transmitida– La ganancia de las antenas– La apertura efectiva (isotrópica)

• La potencia recibida es inversamenteproporcional al cuadrado de la distancia

Fórmula de transmisión de FriisFórmula de transmisión de FriisEjemplo:

¿Cuál es la máxima potencia recibida a una distancia de 0.5kmsobre espacio libre a una frecuencia de 1Ghz en un circuito consistentede una antena transmisora con 25dB de ganancia y una antena receptoracon 20dB de ganancia?

La ganancia es con respecto a una fuente isotrópica sin pérdidas. La potencia en la antena de transmisión es de 150W.

222

22

22 4

r

DDP

r

AAPP rt

teter

tr )(

=c/f = 3x108/109 = 0,3mSol.

tet DA4

2

Como: rer DA4

2

Según la fórmula de Friis

Fórmula de transmisión de FriisFórmula de transmisión de Friis

Si la ganancia del transmisor, si la ganancia es 25dB

tDdB log1025 , entonces Dt = 316,22

Si la ganancia del receptor, si la ganancia es 20dB

rDdB log1020 , entonces Dr = 100

22

2

4 r

DDPP rttr )(

mWWPr 8110010813605004

1003022316150

22

2

,,)()(

)(),(),(

Fórmula de transmisión de FriisFórmula de transmisión de FriisEnlace entre naves espaciales sobre 100 Mm

Dos naves espaciales están separadaspor 100 Mm. Cada una tiene una antena con D = 1000 operando a 2.5 GHz. Sí el receptor de lanave A requiere 20 dB sobre 1 pW, ¿Qué potencia de transmisión es requerida en la nave B paraalcanzar este nivel de señal?

Enlace entre naves espaciales sobre 3 Mm. Dos naves espaciales están separadas por3 Mm. Cada una tiene una antena con D = 200 operando a 2 GHz. Si el receptor de la nave Arequiere 20 dB sobre 1 pW, ¿Qué potencia de transmisión es requerida en la nave B para alcanzareste nivel de señal?

Rpta 10,96kW

Rpta 158W

Enlace a la Luna. Un enlace de radio de la luna a la tierra tiene una antena helicoidal axial monofilar (mano derecha) de 5λ-longitud, es decir posee una directividad Dt=60, ubicada en la Luna con una potencia de transmisión de 2W a 1.5Ghz. ¿Cuál es el valor de la apertura efectiva para la antena ubicada en la Tierra en razón de entregar 10−14 W al receptor?

Tome la distancia Tierra-Luna como 1.27 segundos-luz.

Fórmula de transmisión de FriisFórmula de transmisión de Friis

Rpta 152m2

Potencia Radiada Isotrópica EfectivaPotencia Radiada Isotrópica Efectiva

Se define como una potencia de transmisión equivalente y seexpresa matemáticamente como:

PIRE = Pt D

Donde Pt es la potencia total radiada del amplificador y D es laganancia directiva de la antena (sin unidades)

PIRE [dBm] = DmWPt log10

1log10

Potencia Radiada Isotrópica EfectivaPotencia Radiada Isotrópica Efectiva

Ejemplo

Si la potencia total de los amplificadores de transmisión de laTV análoga de TV Perú Canal 7 VHF es 30kW y el PIRE es180kW a la salida de las antenas del Morro Solar.

¿Cuál es la directividad del arreglo de las antenas?¿Cuántos dBm equivalen el PIRE?¿Cuánto vale el HPBW aproximadamente?

Comente los resultados.

Zonas de campo de las antenasZonas de campo de las antenas

Los campos alrededor de una antena pueden ser divididos en dos grupos o regiones principales:

– una cercana a la antena, llamada campo cercano o zona de Fresnel. El término campo cercano se refiere al patrón de campo que está cerca de la antena y por tanto. Durante la mitad del ciclo, la potencia se irradia desde una antena, en donde parte de la potencia se guarda temporalmente en el campo cercano Durante la segunda mitad del ciclo, la potencia que está en el campo cercano regresa a la antena. Esta acción es similar a la forma en que un inductor guarda y suelta energía. Por tanto, el campo cercano se llama a veces campo de inducción y

23 262.0

Dr

D

– la otra a una gran distancia llamada campo lejano o zona de Fraunhoffer. La potencia que alcanza el campo lejano continúa irradiando lejos y nunca regresa a la antena. Por tanto, el campo lejano se llama campo de radiación. La potencia de radiación, por lo general, es la más importante de las dos; por consiguiente, los patrones de radiación de la antena, por lo regular se dan para el campo lejano

Zonas de campo de las antenasZonas de campo de las antenas

22Dr

D es la longitud de la antena.R es la distancia desde el punto de radiación hasta un punto de medición arbitrario.

Zonas de campo de las antenasZonas de campo de las antenas

Polarización de las antenasPolarización de las antenasLa polarización de una antena se refiere sólo a la orientación del campo eléctrico radiado desde ésta. Una antena puede polarizarse en forma lineal (por lo regular, polarizada horizontalmente o verticalmente, suponiendo que los elementos de la antena se encuentran dentro de un plano horizontal o vertical), en forma elíptica, o circular.

Lineal Elíptica Circular

Trayectoria que describe el CampoEléctrico E

Observador

Polarización de las antenasPolarización de las antenas

Lineal: Se dice que la antena está polarizada linealmente cuando lasfases de las dos componentes ortogonales del campo eléctrico son igualeso difieren en un número entero de radianes.

Circular: Se dice que la antena está polarizada circularmente cuando lasamplitudes de ambas componentes son iguales y sus fases se diferencianen /2 ó 3/2 radianes.

Elíptico: Se dice que la antena está polarizada elípticamente cuando lasamplitudes de ambas componentes no son iguales y sus fases no sediferencian en 0, , /2 ó 3/2 radianes.

Polarización de las antenasPolarización de las antenas

Izquierda(a derecha

AR : Axial Relation . Es la relación cociente entre el semieje mayor y el semieje menor

Polarización de las antenasPolarización de las antenasEn una posición fija (z = 0) el vector de campoeléctrico gira en el sentido de las manecillas del reloj(viendo llegar la onda) de acuerdo con la IEEE, estocorresponde a una polarización izquierda. Ladirección de rotación opuesta (δ = -90º) correspondea una polarización circular derecha.

Este criterioes respecto a unobservador. Y está en sentido contrario a lapropagación de E

Polarización de las antenasPolarización de las antenas

Polarización de las antenasPolarización de las antenas

En otras literaturas (Cardama), consignan la polarizaciónde una antena según el sentido de propagación del campoeléctrico.

En sentido de las manecillas del reloj: DerechaEn sentido contrario: Izquierda

Derecha

Voltage Standing Wave Ratio Voltage Standing Wave Ratio (VSWR)(VSWR)

El VSWR o ROE (Relación o Razón de Ondas Estacionarias):Es una medida de la energía enviada por el transmisor que es reflejadapor el sistema de transmisión y vuelven al transmisor, debido a la no adecuadaadaptación de impedancia en un medio de transmisión ( por ej. guía de onda).

Se define:

ri

ri

MIN

MAX

VVVV

VV

VSWR

i

r

VV

Vr = voltaje reflejadoVi = voltaje incidente

= coeficiente de reflexión

11

1

1

i

r

i

r

MIN

MAX

VVVV

VV

VSWR

Voltage Standing Wave Ratio Voltage Standing Wave Ratio (VSWR)(VSWR)

11

VSWRVSWRDespejando

Luego, la pérdida por retorno en dB es:

1

log20dBRL

Ejemplo: Si el VSWR es 1.1, determine las pérdidas por retorno.

0476,011.111.1

Solución:

dBRLdB 4,26)0476,0log(201

log20

Relación Front to BackRelación Front to BackRelación entre el nivel de la señal del pico del haz delantero con la señal detrás de la antena, expresado en dB.

(Front to Back ratio) Corresponde a la relación en dB de la potencia emitida en el ángulo de 90° respectoa -90° ó 0° respecto a 180°.

Co-Polarización y Polarización CruzadaCo-Polarización y Polarización Cruzada

• Co-Polarizada

Cuando las antenas transmisora y receptora tienen la misma polarización: Bien Horizontal o Vertical (HH o VV)

• Polarización cruzada (Cross-Polarization)

Cuando las antenas transmisora y receptora tienen diferentes polarizaciones

Puede ser HV o VH.

INTERFERENCIAS RADIOELECTRICAS

La transmisión y recepción se realiza con la misma polarización para trabajar con una sola en cada extremo;

En enlaces adyacentes la polarización se alterna para reducir las interferencias mediante la polarización cruzada;

Cuando existe diversidad de frecuencia las portadoras deben estar lo más distanciadas y con igual polarización.

Estas son reglas generales, muchas veces por obligación o por conveniencia se adoptan soluciones diversas.

Co-Polarización y Polarización CruzadaCo-Polarización y Polarización Cruzada

Co-Polarización y Polarización CruzadaCo-Polarización y Polarización Cruzada

Ángulo de azimut

XPD (discriminación a la polarización cruzada)

Corresponde a la relación en dB entre el nivel de señal con unapolarización recibida y el nivel de la polarización ortogonal.

XPD se reduce con el aumento del ángulo. La definición prevé tomar la relación entre el valor de la polarización directa en el ángulo de 0° y el valor de la polarización cruzada en el ángulo correspondiente a la caída de 6 dB en la polarización directa.

Co-Polarización y Polarización CruzadaCo-Polarización y Polarización Cruzada

Ángulo de azimut