2013-1 Unidad 2 B Parámetros de Antenas
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PARÁMETROS DE ANTENAS
2013-1
Antenas
Parámetros más importantes:Parámetros más importantes:
• Patrón de radiación• Área de Haz• Eficiencia de Haz• Directividad y Ganancia• Aperturas físicas y efectivas• Apertura distribuida• Radio enlace (Ecuación de Friis)• Apertura de dipolos y antenas de λ/2
AntenasAntenas
Parámetros más importantes (cont.):Parámetros más importantes (cont.):
• Resistencia de radiación• Impedancia de la antena• Dualidad de las antenas• Fuentes de radiación• Zonas de campo• Consideraciones sobre la formación
de impedancia• Polarización de la antena
Concepto de resistencia de radiaciónConcepto de resistencia de radiación
Es una modelación de la antena que guarda relación con la potencia de transmisión(radiación).
I
radadr RIP 202
1
tII o cos
El patrón de radiación de una antena es su representación (gráfica o matemática) de la distribución del flujo de potencia de salida (radiada) desde la antena (en el caso de antenas transmisoras), o de entrada (recibida) a la antena (en el caso de antena receptora) como una función de la dirección de los ángulos desde la antena
Patrón de radiación de la antena (patrón de la antena):• – Es definido a gran distancia de la antena, donde la distribución espacial
(angular) de la potencia radiada no depende de la distancia desde la fuente de radiación.
• – Es independiente de la dirección del flujo de potencia: es la misma cuando la antena es usada para transmitir y cuando es usada para recibir ondas de radio.
Patrón de radiaciónPatrón de radiación
• El patrón de potencia es el medido (o calculado) y se plotea la potencia recibida : |P(θ, ø)| a una (gran) distancia de la antena.
• El patrón de campo es el medido (o calculado) y se plotea la intensidad de campo eléctrico (o magnético), |E(θ, ø)| o |H(θ, ø)| a una (gran) distancia de la antena.
• El patrón de potencia y patrón de campos están inter-relacionados: P(θ, ø) = (1/Z0)*|E(θ, ø)|2 = Z0*|H(θ, ø)|2
P = PotenciaE = Componente del vector campo eléctricoH = Componente del vector campo magnéticoZ0= 377 ohm (ó 120, impedancia de una onda plana en el espacio libre)
Patrón de radiaciónPatrón de radiación
Patrón de radiaciónPatrón de radiaciónDiagrama de campo Diagrama de potencia
HPBW: Half Power Beamwidth
Patrón de radiación en 3DPatrón de radiación en 3D
• El patrón de radiación de la antena es tridimensional (3-D).
• La gráfica del patrón de la antena en 3-D asume que ambos ángulos θ y ø están variando.
0 ≤ θ ≤ 180°0 ≤ ø ≤ 360°
Patrón en 3-Dde un dipolo
Patrón de radiación en 3DPatrón de radiación en 3D
Patrón deRadiaciónen 3D deuna antenadireccional
Patrón de radiación en 2DPatrón de radiación en 2D
• Usualmente el patrón deuna antena es presentadocomo un dibujo en 2-D,donde uno sólo de losángulos de dirección θ ó øvaría.
• Es una intersección delgráfico en 3-D con unplano determinado.
– Usualmente es con el planoθ = constante o con el plano.ø= constante que contenga el patrón de máximo valor.
FNBW First Null Beamwidth
Patrón de radiación en 2DPatrón de radiación en 2D
sen
Plano de elevación: = constante
Patrón de radiación en 2DPatrón de radiación en 2D
1. El plano-E: plano paralelo al del vector E vector y conteniendo la dirección de máxima radiación, y2. El plano-H: plano paralelo al vector H, ortogonal al plano-E, y conteniendo la dirección de máxima radiación.
Para las antenas linealmentepolarizadas son patrones en2-D, medidos en 2 planos.
HPBW: Ancho deHaz de MediaPotencia
BWBFN: Anchode Haz entreprimeros nulos, aveces se ledenomina FNBW
Patrón de radiaciónPatrón de radiación
Patrón de radiaciónPatrón de radiación
Patrón de radiaciónPatrón de radiación
EjemplosEjemplos a) Calcule el HPBW b) Calcule el HPBW y FNBWLa antena
tiene un patrónde campodado por:E(θ) = cos2θpara0º ≤ θ ≤ 90º a) b)
• Dato: E(θ) = cos2θ para 0º ≤ θ ≤ 90º• E(θ) a media potencia = 0.707.• Luego 0.707 = cos2θ,• También cos θ = √0.707• Resultando θ = 33◦• Como HPBW = 2θ = 66º (Rpta)
SolucionesSolucionesa)
• (a) E(θ) a mitad de potencia = 0.707.Luego 0.707 = cos θ cos 2θ = 1/√2.cos2θ = 1/(√2 cos θ)2θ = cos−1 (1/(√2 cos θ)) y θ = (1/2) cos−1 (1/(√2 cos θ’))Iterando con θ = 0º como primer valor θ =22.5º. Poniendo θ = 22.5º, θ = 20.03º, etc.,Hasta después de la siguiente iteraciónθ = θ = 20.47º ≈ 20.5º yHPBW = 2θ = 41º Rpta. (a)
• (b) 0 = cos θ cos 2θ, para θ = 45º yFNBW = 2θ = 90º Rpta. (b)
b)
Área de Haz (Área de Haz (AA))
En coordenadas esféricas un área incremental dA sobre la superficie de la esfera es el producto de la dimensiónrdθ en la dirección θ (latitud) y rsenθdø en la dirección ø (longitud):
dA=(rdθ)(rsenθdø)=r2ddonde d = ángulo sólido expresado en estereo-radianes (sr) o grados cuadrados (°2)
d = = d send
Área de Haz (Área de Haz (AA))
El área de la tira con rd extendiéndose alrededor de la esfera con un ángulo constante está dado por (2rsen)(rd ).Integrando para valores de desde 0 a , da el área de la esfera, esto es:
Área de la esfera =
Área de Haz (Área de Haz (AA))
20
2
0
2 422 rrdsenr
]cos[
donde 4 = ángulo sólido sustentado por una esfera
Área de Haz (Área de Haz (AA))
1 estereorradián = 1sr
41
esferaladesólidoángulosr
222
2 806353282180
11
.)(
radsr
29612541252480635328214 .. xsr Toda la esfera
4 sr = ángulo sólido en una esfera
Área de Haz (Área de Haz (AA))
Área de Haz (Área de Haz (AA))
El área de haz o ángulo sólido de haz o A de una antena está dado por la integral del patrón de potencia normalizado sobre una esfera (4 sr).
ddsenPnA
2
0 0
),(
dPnA
4
),(
Donde d = sendd
(sr) Área de Haz
Área de Haz (Área de Haz (AA))
El área de haz de una antena puedeser descrito aproximadamente entérminos de los ángulos subtendidosde los puntos de media potencia dellóbulo principal en sus dos planos principales.
Área de haz HPBW HPBW (sr)
No se considera el efecto de los lóbulosmenores.
Área de Haz (Área de Haz (AA))
Ejemplo 1
Encuentre el número de grados cuadrados en el ángulo sólido de una superficie esférica que está entre = 20ºy = 40º (o 70º y 50º latitud norte) y entre = 30º y = 70º (30º y 70º longitud este).
Latitud norteLatitud sur
Longitud esteLongitud oeste
Área de Haz (Área de Haz (AA))
Solución a)
d = = d send = 20° x (sen30°)40° = 20° x 20° = 400°2
Nota: el valor de = 30° es el valor medio entre 20° y 40° y es una solución aproximada y práctica.
Solución b)
srddsenA 121017364040180
40180
4020
70
30
40
20
.].[)(]cos[)(
239832831212290 xA .
Área de Haz (Área de Haz (AA))
Ejemplo 2
Si el patrón normalizado de campo eléctrico E(,)=cos2.Determine el área efectiva A.
ddsenEddsenP nnA
2
0
22
0
2
1
2
1
),(),(
20
52
0
2
0
4
52 /
/
]cos
[cos
ddsenA
srA 2615
2 20
5
,]cos
[ /
Área de Haz (Área de Haz (AA))
Una segunda solución:
A HPBW HPBW (sr)
Como HPBW = HPBW = 66°, luego
A = 66° x 66° = 4356°2 (convirtiendo en estéreorradianes)
A = 4356 / 3282 = 1,33 sr
Compare el error con el método anterior
Directividad y GananciaDirectividad y Ganancia
antenaladeP
PD
),(),( max
Directividad del patrón de potencia
An dPD
44
4
),(Pn patrón de potencia normalizado
Para una antena que irradie solo la mitad de una esfera el área de haz A = 2 sr,la directividad:D= 4 / 2 = 2 (3.01dBi = 10logD)
La antena isotrópica tiene D = 1El dipolo tiene un A = 2,666 sr D = 1.5
Directividad y GananciaDirectividad y Ganancia
También se puede hallar aproximadamente la directividad de la siguientemanera:
HPBWHPBWHPBWHPBW
D
2412534
Recordando que:
° HPBW = HPBW del plano principal ° HPBW = HPBW del segundo plano principal
Si se desprecia el efecto de los lóbulos menores, entonces:
HPBWHPBW
D
240000
Directividad y GananciaDirectividad y Ganancia
La ganancia G de una antena es una cantidad menor que el valor de D, debido a las pérdidas óhmicas en la antena o su cobertor. En transmisión estas pérdidas involucran alimentar potencia a la antena el cual no es radiado pero calienta a la estructura de la antena. La desadaptación de Z con el cable puede reducir la ganancia.
G = D donde es el factor de eficiencia, con valores:
0 1
Directividad y GananciaDirectividad y Ganancia
Ejemplo Si el HPBW 20° en ambos planos principales, significa que la directividad es:
G = 40,000°2 / (20°)(20°)= 40000/ 400 = 100 ó 20dBi
Por tanto, la antena irradia 100 veces la potencia en la dirección del haz principal que la que irradiaría una antena isotrópica para la misma potencia de entrada.
Directividad y GananciaDirectividad y Ganancia
Ejemplo Calcule la directividad aproximada de los anchos de haz de media potencia (HPBW), si el patrón de potencia normalizado está dado por:
a)Pn() = cosb)Pn() = cos2c)Pn() = cos3d)Pn() = cosn
HPBW = 120°, D = 40,000/ (120)2 = 2.78HPBW = 90°, D = 40,000/ (90)2 = 4.94HPBW = 74.93°, D = 40,000/ (74.93)2 = 7.3 D = 40,000 / [2cos-1(0.5)1/n]2
Directividad y GananciaDirectividad y Ganancia
Ejemplo Calcule la directividad aproximada de los anchos de haz de media potencia (HPBW), si el patrón de potencia normalizado está dado por:
a)Pn() = sen sen2b)Pn() = sen sen3c)Pn() = sen2 sen3
a) HPBW = 120°, HPBW = 90° D = 40,000/ (120)(90) = 3.70
b) HPBW = 120°, HPBW = 74.9° D = 40,000/ (120)(74.9) = 4.45
c) HPBW = 90°, HPBW =74.9° D = 40,000/ (90)(74.9) = 5.93
Apertura de la AntenaApertura de la Antena
hazdeáreaaperturalaciónmA
addirectividaperturalaciónmDA
Ae
e
Re)(
Re)(
22
22
4
Ejemplo:
Si se desea construir una antena para una frecuencia de operación de 2,4Ghz.
Determine el área efectiva Ae si : a) D = 5
b) si A = 1050°2
En radianes
Fórmula de transmisión de FriisFórmula de transmisión de Friis
Si la ganancia de la antena transmisorase puede expresar como :
22rAA
P
P eter
t
r
Pr = potencia recibida, WPt = potencia transmitida, WAet = apertura efectiva de la antena de transmisión, m²Aer =apertura efectiva de la antena de receptora, m²r = distancia entre antenas, mλ = longitud de onda, m
Fórmula de transmisión de FriisFórmula de transmisión de Friis
Pr = [ Pt Gt Gr 2 ] / [ (4)2 r2 ]
• La potencia recibida es proporcional a:– La potencia transmitida– La ganancia de las antenas– La apertura efectiva (isotrópica)
• La potencia recibida es inversamenteproporcional al cuadrado de la distancia
Fórmula de transmisión de FriisFórmula de transmisión de FriisEjemplo:
¿Cuál es la máxima potencia recibida a una distancia de 0.5kmsobre espacio libre a una frecuencia de 1Ghz en un circuito consistentede una antena transmisora con 25dB de ganancia y una antena receptoracon 20dB de ganancia?
La ganancia es con respecto a una fuente isotrópica sin pérdidas. La potencia en la antena de transmisión es de 150W.
222
22
22 4
r
DDP
r
AAPP rt
teter
tr )(
=c/f = 3x108/109 = 0,3mSol.
tet DA4
2
Como: rer DA4
2
Según la fórmula de Friis
Fórmula de transmisión de FriisFórmula de transmisión de Friis
Si la ganancia del transmisor, si la ganancia es 25dB
tDdB log1025 , entonces Dt = 316,22
Si la ganancia del receptor, si la ganancia es 20dB
rDdB log1020 , entonces Dr = 100
22
2
4 r
DDPP rttr )(
mWWPr 8110010813605004
1003022316150
22
2
,,)()(
)(),(),(
Fórmula de transmisión de FriisFórmula de transmisión de FriisEnlace entre naves espaciales sobre 100 Mm
Dos naves espaciales están separadaspor 100 Mm. Cada una tiene una antena con D = 1000 operando a 2.5 GHz. Sí el receptor de lanave A requiere 20 dB sobre 1 pW, ¿Qué potencia de transmisión es requerida en la nave B paraalcanzar este nivel de señal?
Enlace entre naves espaciales sobre 3 Mm. Dos naves espaciales están separadas por3 Mm. Cada una tiene una antena con D = 200 operando a 2 GHz. Si el receptor de la nave Arequiere 20 dB sobre 1 pW, ¿Qué potencia de transmisión es requerida en la nave B para alcanzareste nivel de señal?
Rpta 10,96kW
Rpta 158W
Enlace a la Luna. Un enlace de radio de la luna a la tierra tiene una antena helicoidal axial monofilar (mano derecha) de 5λ-longitud, es decir posee una directividad Dt=60, ubicada en la Luna con una potencia de transmisión de 2W a 1.5Ghz. ¿Cuál es el valor de la apertura efectiva para la antena ubicada en la Tierra en razón de entregar 10−14 W al receptor?
Tome la distancia Tierra-Luna como 1.27 segundos-luz.
Fórmula de transmisión de FriisFórmula de transmisión de Friis
Rpta 152m2
Potencia Radiada Isotrópica EfectivaPotencia Radiada Isotrópica Efectiva
Se define como una potencia de transmisión equivalente y seexpresa matemáticamente como:
PIRE = Pt D
Donde Pt es la potencia total radiada del amplificador y D es laganancia directiva de la antena (sin unidades)
PIRE [dBm] = DmWPt log10
1log10
Potencia Radiada Isotrópica EfectivaPotencia Radiada Isotrópica Efectiva
Ejemplo
Si la potencia total de los amplificadores de transmisión de laTV análoga de TV Perú Canal 7 VHF es 30kW y el PIRE es180kW a la salida de las antenas del Morro Solar.
¿Cuál es la directividad del arreglo de las antenas?¿Cuántos dBm equivalen el PIRE?¿Cuánto vale el HPBW aproximadamente?
Comente los resultados.
Zonas de campo de las antenasZonas de campo de las antenas
Los campos alrededor de una antena pueden ser divididos en dos grupos o regiones principales:
– una cercana a la antena, llamada campo cercano o zona de Fresnel. El término campo cercano se refiere al patrón de campo que está cerca de la antena y por tanto. Durante la mitad del ciclo, la potencia se irradia desde una antena, en donde parte de la potencia se guarda temporalmente en el campo cercano Durante la segunda mitad del ciclo, la potencia que está en el campo cercano regresa a la antena. Esta acción es similar a la forma en que un inductor guarda y suelta energía. Por tanto, el campo cercano se llama a veces campo de inducción y
23 262.0
Dr
D
– la otra a una gran distancia llamada campo lejano o zona de Fraunhoffer. La potencia que alcanza el campo lejano continúa irradiando lejos y nunca regresa a la antena. Por tanto, el campo lejano se llama campo de radiación. La potencia de radiación, por lo general, es la más importante de las dos; por consiguiente, los patrones de radiación de la antena, por lo regular se dan para el campo lejano
Zonas de campo de las antenasZonas de campo de las antenas
22Dr
D es la longitud de la antena.R es la distancia desde el punto de radiación hasta un punto de medición arbitrario.
Zonas de campo de las antenasZonas de campo de las antenas
Polarización de las antenasPolarización de las antenasLa polarización de una antena se refiere sólo a la orientación del campo eléctrico radiado desde ésta. Una antena puede polarizarse en forma lineal (por lo regular, polarizada horizontalmente o verticalmente, suponiendo que los elementos de la antena se encuentran dentro de un plano horizontal o vertical), en forma elíptica, o circular.
Lineal Elíptica Circular
Trayectoria que describe el CampoEléctrico E
Observador
Polarización de las antenasPolarización de las antenas
Lineal: Se dice que la antena está polarizada linealmente cuando lasfases de las dos componentes ortogonales del campo eléctrico son igualeso difieren en un número entero de radianes.
Circular: Se dice que la antena está polarizada circularmente cuando lasamplitudes de ambas componentes son iguales y sus fases se diferencianen /2 ó 3/2 radianes.
Elíptico: Se dice que la antena está polarizada elípticamente cuando lasamplitudes de ambas componentes no son iguales y sus fases no sediferencian en 0, , /2 ó 3/2 radianes.
Polarización de las antenasPolarización de las antenas
Izquierda(a derecha
AR : Axial Relation . Es la relación cociente entre el semieje mayor y el semieje menor
Polarización de las antenasPolarización de las antenasEn una posición fija (z = 0) el vector de campoeléctrico gira en el sentido de las manecillas del reloj(viendo llegar la onda) de acuerdo con la IEEE, estocorresponde a una polarización izquierda. Ladirección de rotación opuesta (δ = -90º) correspondea una polarización circular derecha.
Este criterioes respecto a unobservador. Y está en sentido contrario a lapropagación de E
Polarización de las antenasPolarización de las antenas
Polarización de las antenasPolarización de las antenas
En otras literaturas (Cardama), consignan la polarizaciónde una antena según el sentido de propagación del campoeléctrico.
En sentido de las manecillas del reloj: DerechaEn sentido contrario: Izquierda
Derecha
Voltage Standing Wave Ratio Voltage Standing Wave Ratio (VSWR)(VSWR)
El VSWR o ROE (Relación o Razón de Ondas Estacionarias):Es una medida de la energía enviada por el transmisor que es reflejadapor el sistema de transmisión y vuelven al transmisor, debido a la no adecuadaadaptación de impedancia en un medio de transmisión ( por ej. guía de onda).
Se define:
ri
ri
MIN
MAX
VVVV
VV
VSWR
i
r
VV
Vr = voltaje reflejadoVi = voltaje incidente
= coeficiente de reflexión
11
1
1
i
r
i
r
MIN
MAX
VVVV
VV
VSWR
Voltage Standing Wave Ratio Voltage Standing Wave Ratio (VSWR)(VSWR)
11
VSWRVSWRDespejando
Luego, la pérdida por retorno en dB es:
1
log20dBRL
Ejemplo: Si el VSWR es 1.1, determine las pérdidas por retorno.
0476,011.111.1
Solución:
dBRLdB 4,26)0476,0log(201
log20
Relación Front to BackRelación Front to BackRelación entre el nivel de la señal del pico del haz delantero con la señal detrás de la antena, expresado en dB.
(Front to Back ratio) Corresponde a la relación en dB de la potencia emitida en el ángulo de 90° respectoa -90° ó 0° respecto a 180°.
Co-Polarización y Polarización CruzadaCo-Polarización y Polarización Cruzada
• Co-Polarizada
Cuando las antenas transmisora y receptora tienen la misma polarización: Bien Horizontal o Vertical (HH o VV)
• Polarización cruzada (Cross-Polarization)
Cuando las antenas transmisora y receptora tienen diferentes polarizaciones
Puede ser HV o VH.
INTERFERENCIAS RADIOELECTRICAS
La transmisión y recepción se realiza con la misma polarización para trabajar con una sola en cada extremo;
En enlaces adyacentes la polarización se alterna para reducir las interferencias mediante la polarización cruzada;
Cuando existe diversidad de frecuencia las portadoras deben estar lo más distanciadas y con igual polarización.
Estas son reglas generales, muchas veces por obligación o por conveniencia se adoptan soluciones diversas.
Co-Polarización y Polarización CruzadaCo-Polarización y Polarización Cruzada
Co-Polarización y Polarización CruzadaCo-Polarización y Polarización Cruzada
Ángulo de azimut
XPD (discriminación a la polarización cruzada)
Corresponde a la relación en dB entre el nivel de señal con unapolarización recibida y el nivel de la polarización ortogonal.
XPD se reduce con el aumento del ángulo. La definición prevé tomar la relación entre el valor de la polarización directa en el ángulo de 0° y el valor de la polarización cruzada en el ángulo correspondiente a la caída de 6 dB en la polarización directa.
Co-Polarización y Polarización CruzadaCo-Polarización y Polarización Cruzada
Ángulo de azimut