ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA

ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA EN TELECOMUNICACIONES Y REDES

INGENIERÍA EN ELECTRÓNICA, TELECOMUNICACIONES Y REDES

ANTENAS Y PROPAGACIÓN

TEMA: CONSULTA PATRÓN DE RADIACIÓN DE UNA ANTENA DIPOLO A UNA DISTANCIA λ/2

Y 3λ/2 EN 3D

1. DATOS GENERALES:

NOMBRE(S): estudiante(s) CODIGO(S): estudiante(s)

Dennis Guamán 549

FECHA DE REALIZACIÓN: FECHA DE ENTREGA:

2015/04/20 2015/04/21

2. OBJETIVO(S):

2.1. GENERAL

Complementar los conocimientos adquiridos en clase mediante esta consulta

2.2. ESPECÍFÍCOS

Conocer la forma en la que una antena radia y propaga una señal a una distancia de λ/2 y 3λ/2 Identificar las características de una antena dipolo

3. MARCO TEORICO:

Antena dipolo

Una antena dipolo es un ejemplo de una antena omnidireccional y por su constitución

solamente te varia en el plano XY.

La medida de los campos de una antena dipolo de longitud L se dan por:

Los diagramas de patrón de radiación normalizado para una antena dipolo a varias longitudes

se dan por:

Para H= λ/2

En este caso se tiene βH=2𝜋

λ

λ

2= 3.1416𝑟𝑎𝑑

Visto en 3D

Para H= 3λ/2

En este caso se tiene βH=2𝜋

λ

3λ

2= 1696.460033𝑟𝑎𝑑

CONCLUSIÓN

Se puede decir que el aumento de longitud de una antena produce la aparición de lóbulos

secundarios de radiación, los cuales serán beneficios o perjudiciales según su aplicación.

En el caso de la antena dipolo a una distancia λ/2 se puede observar que los lóbulos de

radiación son más angostos que en el caso de una antena dipolo de 3λ/2.

Bibliografía:

http://www.antenna-theory.com/spanish/antennas/dipole2.php

http://dspace.ups.edu.ec/bitstream/123456789/15/8/Capitulo1.pdf

http://bibdigital.epn.edu.ec/bitstream/15000/703/1/CD-1104.pdf

TRABAJO INDIVIDUAL

Nombres: Dennis Guamán Códigos: 549

Paralelo: “C” Docente: Ing. Alex Troya

Dadas las ecuaciones en clase para una antena dipolo infinitesimal

𝐻𝜙 = 𝑗𝑘𝐼𝑜𝑙 sin𝜃

4𝜋𝑟[1 +

1

𝑗𝑘𝑟] 𝑒−𝑗𝑘𝑟 (a)

𝐸𝑟 = 𝜂𝐼𝑜𝑙 cos𝜃

2𝜋𝑟2 [1 +1

𝑗𝑘𝑟] 𝑒−𝑗𝑘𝑟 (b)

𝐸𝜃 = 𝑗𝜂𝑘𝐼𝑜𝑙 sin 𝜃

4𝜋𝑟[1 +

1

𝑗𝑘𝑟−

1

(𝑘𝑟)2] 𝑒−𝑗𝑘𝑟 (c)

𝐻𝜃 = 𝐻𝑟 = 𝐸𝜙 = 0 (d)

Para campo lejano se cumple que

𝑘𝑟 ≫ 1

Para las ecuaciones (a) y (b) el segundo término se divide para 𝑘𝑟 por lo que los valores son muy pequeños es

decir son despreciables.

En la ecuación (c) sus términos se dividen para 𝑘𝑟 y para (𝑘𝑟)2, por lo que obtenemos

𝐻𝜙 ≅ 𝑗𝑘𝐼𝑜𝑙 sin𝜃

4𝜋𝑟𝑒−𝑗𝑘𝑟 (e)

𝐸𝑟 ≅ 𝜂𝐼𝑜𝑙 cos𝜃

2𝜋𝑟2 𝑒−𝑗𝑘𝑟 (f)

𝐸𝜃 ≅ 𝑗𝜂𝑘𝐼𝑜𝑙 sin 𝜃

4𝜋𝑟𝑒−𝑗𝑘𝑟 (g)

Para campo lejano mientras nos alejamos de la antena el valor del radio (r) es mayor,con las ecuaciones (e) y (f)

se dividen para r y la ecuación (g) se divide para 𝑟2.

Comparando (f) y (g), como el factor de división 𝑟2 aumenta más rápido que el de 𝑟 tenemos que para 𝑟 ≫ 1 la

componente de campo eléctrico 𝐸𝜃 será mucho mayor que la componente de campo eléctrico 𝐸𝑟, por lo tanto

𝐸𝜃 predominara ante 𝐸𝑟 y mientras más larga sea la distancia tendremos que:

𝐸𝑟 ≅ 0

Por lo tanto las componentes en campo lejano que son tomadas en cuenta en el análisis son:

𝐻𝜙 ≅ 𝑗𝑘𝐼𝑜𝑙 sin 𝜃

4𝜋𝑟𝑒−𝑗𝑘𝑟

𝐸𝜃 ≅ 𝑗𝜂𝑘𝐼𝑜𝑙 sin 𝜃

4𝜋𝑟𝑒−𝑗𝑘𝑟

Demostración dando valores

Para la ecuación

𝐸𝑟 = 𝜂𝐼𝑜𝑙 cos𝜃

2𝜋𝑟2 [1 +1

𝑗𝑘𝑟] 𝑒−𝑗𝑘𝑟

Dado los valores

𝑙 =𝜆

50

𝜃 =𝜋

3

𝑟 = 2𝜆 K

Reemplazando tenemos

𝐸𝑟 = 120𝜋𝐼𝑜

𝜆50

cos𝜋3

2𝜋(2000𝜆)2 [1 +1

𝑗 (2𝜋𝜆

) (2000𝜆)] (cos 𝑘𝑟 − 𝑗 sin 𝑘𝑟)

𝐸𝑟 =3 ∗ 10−7

𝜆∗

𝐼𝑜2

[1 +1

𝑗4000𝜋] (cos 4000𝜋 − 𝑗 sin4000𝜋)

1

𝑗4000𝜋≅ 0 ; sin 4000𝜋 = 0 ; cos 2000𝜋 = 1

𝐸𝑟 =3 ∗ 10−7

𝜆∗

𝐼𝑜2

Para la ecuación

𝐸𝜃 = 𝑗𝜂𝑘𝐼𝑜𝑙 sin 𝜃

4𝜋𝑟[1 +

1

𝑗𝑘𝑟−

1

(𝑘𝑟)2] 𝑒−𝑗𝑘𝑟

Dado los valores

𝑙 =𝜆

50

𝜃 =𝜋

3

𝑟 = 2.25𝜆 𝑘 ≅ 1000𝜆 𝑘

Reemplazando tenemos

𝐸𝜃 = 𝑗120𝜋

2𝜋𝜆

𝐼𝑜𝜆50

sin𝜋3

4𝜋 ∗ 2000.25𝜆

[

1 +1

𝑗 (2𝜋𝜆

) (2000.25𝜆)−

1

((2𝜋𝜆

) (2000.25𝜆))

2

]

(cos 𝑘𝑟 − 𝑗 sin 𝑘𝑟)

𝐸𝜃 =𝑗1.88 ∗ 10−3

𝜆

𝐼𝑜2

[1 +1

𝑗4000.5𝜋−

1

(4000.5𝜋)2] (cos 4000.5𝜋 − 𝑗 sin 4000.5𝜋)

1

𝑗4000.5𝜋≅ 0 ;

1

(4000.5𝜋)2 ≅ 0 ; sin 4000.5𝜋 = 1 ; cos 4000.5𝜋 = 0

𝐸𝜃 =𝑗1.88 ∗ 10−3

𝜆

𝐼𝑜2

(−𝑗)

𝐸𝜃 = −(𝑗2) 1.88 ∗ 10−3

𝜆 𝐼𝑜2

𝐸𝜃 = −(−1)1.88 ∗ 10−3

𝜆

𝐼𝑜2

𝐸𝜃 =1.88 ∗ 10−3

𝜆

𝐼𝑜2

Si relacionamos 𝐸𝜃 con 𝐸𝑟

𝐸𝜃

𝐸𝑟

1.88 ∗ 10−3

𝜆𝐼𝑜2

3 ∗ 10−7

𝜆∗

𝐼𝑜2

= 6266.67

Por lo obtenido 𝐸𝜃 es 6266.67 veces mayor que 𝐸𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛 𝑟 = 2𝑘, por lo tanto 𝐸𝜃 predomina y 𝐸𝑟

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ANTENAS Y PROPAGACIÓN

TEMA: ECUACIÓN DE RADAR, TEMPERATURA DE ANTENA (TEMPERATURA DE RUIDO DE LA

ANTENA)

4. DATOS GENERALES:

NOMBRE(S): estudiante(s) CODIGO(S): estudiante(s)

Dennis Guamán 549

FECHA DE REALIZACIÓN: FECHA DE ENTREGA:

2015/06/04 2015/06/04

5. OBJETIVO(S):

2.1. GENERAL

Complementar los conocimientos adquiridos en clase mediante esta consulta

2.2. ESPECÍFÍCOS

Comprender la ecuación de radar, sus características así como su aplicación Entender los parámetros de la ecuación de rada Conocer el comportamiento de la temperatura de una antena Aprender acerca del ruido de la antena

6. MARCO TEORICO:

Tema 1:

ECUACIÓN DE RADAR

La intensidad de señal que le llega al receptor viene dada por la siguiente ecuación, que

llamamos ecuación radar, y que damos aquí para el caso denominado mono estático, y que

corresponde a utilizar la misma antena

Un blanco que se acerca provoca un aumento en la frecuencia detectada (una longitud de onda

menor) y uno que se aleja una frecuencia menor (una longitud de onda mayor). Para transmitir y

para recibir:

Donde:

Pt= densidad de potencia transmitida [Watt/m2]

Pr= densidad de potencia recibida [Watt/m2]

G (θ, Φ) es la ganancia de la antena, que es en general una función del ángulo tridimensional de

mira, dado por (θ, Φ)

λ es la longitud de onda de la señal (sería un término variable en el caso de una antena de

banda ancha)

𝜎 se llama sección recta radar es una medida con unidades de área que nos dice que superficie

ofrece el blanco, medida en la “moneda de cambio” de una superficie metálica perfectamente

reflectiba colocada perpendicularmente a la dirección de incidencia de la señal (p. ej., si tenemos

una superficie de 1 m2 de un material que solamente refleja la mitad de la onda que recibe,

entonces su sección recta radar será de 0.5 m2 ; si además está colocada en un ángulo de 45

grados con respecto a la dirección incidente, entonces la onda solamente “ve” una fracción 1/ √ 2

-que es el coseno de 45 grados- de la superficie, que ya de por sí “valía” 0.5 m2 , lo que resulta

en una sección recta radar de 1/(2√ 2) m2 )

R es el alcance o distancia al blanco

L son las pérdidas del sistema, que pueden ser de muchos tipos: en el hardware, durante el

procesado, por atenuación atmosférica (las llamadas pérdidas básicas de propagación en el

espacio libre están incluidas en la ecuación radar a través del (4πR)2/ λ2 implícito, que aparece

como R4 debido al doble camino

Vemos que dimensionalmente, la ecuación da [Watt/m2] en ambos lados. En la ecuación radar

se puede poner como en (8) podemos tener en cuenta que un receptor solamente puede

detectar la presencia de un eco si se supera un cierto nivel de señal, que suele ser del orden de,

y de acuerdo a ese nivel, Smin, habrá una distancia máxima a la que se puede detectar un blanco

de una cierta 𝜎, según la ecuación que resulta de despejar el alcance de (8):

Lo que ocurre es que en hemos usado el término Smin como límite de detección, sin tener en

cuenta que el ruido puede afectarlo. Si lo hacemos, hablaremos de que existe una cierta

cantidad de ruido superpuesta a la señal, descrita como relación de señal-ruido o SNR

(=potencia de señal (Ps)/potencia de ruido Pn)) a la salida del receptor que vendrá dada por la

relación señal ruido a la entrada del receptor modificada por un cierto factor que llamamos figura

de ruido, F,

El ruido del sistema, Pnout, suele ser principalmente de origen térmico, de manera que ponemos

Donde KB = 1.38 × 10−23 [Jul/Kelvin] es la constante de Boltmann, T es la temperatura media del

sistema en grados Kelvin y B el ancho de banda procesado. Si el ruido no fuese solamente

térmico, siempre podemos medirlo en unidades de ruido térmico equivalente (aplicamos de

nuevo la idea de tener una moneda de cambio) y poner

Donde Te pasa a ser la temperatura equivalente del sistema. Poniendo todas estas

consideraciones juntas, se obtiene la siguiente relación para la distancia máxima de detección

A veces se expresa también la potencia transmitida Pt en función de la potencia de pico y el ciclo

de trabajo sustituyendo Pt por Pp × dt = PP × (1 − 𝜏 × PRF). En otras ocasiones se define también

el ciclo de trabajo en recepción dT ≡ (PPI − 𝜏 )/PPI y se introduce en las expresiones. Hay que

tener en cuenta que la ecuación radar tal y como la hemos visto no es universal, sino su forma

más básica, y que radares con métodos de procesado complejos requieren sustituirla o añadirle

elementos nuevos. En este momento, nosotros trabajamos con la forma expresada aquí, que

contiene suficientes elementos para entender el sentido y utilidad de cualquier ecuación radar.

Tema 2:

TEMPERATURA DE ANTENA (TEMPERATURA DE RUIDO DE LA ANTENA)

Un sistema receptor está formado, generalmente, por una antena, un receptor y una línea de

transmisión que los conecta. El ruido es un factor crítico en todos los elementos de la cadena y

un nuevo determinante en la sensibilidad y la relación señal/ruido del sistema receptor

Un sistema produce en sus terminales una potencia eléctrica de ruido a causa de la agitación

térmica de sus moléculas.

Pn= KTRB[W]

K: constante de Boltzmann (1.38·10-23 J/K)

TR: temperatura física de la resistencia [K]

B: ancho de banda [Hz]

Si se sustituye la resistencia por una antena sin pérdidas colocada en una cámara de anecoica a

una temperatura TC, la potencia de ruido disponible en los terminales de la antena será:

PN=KTCB

Si se saca la antena de la cámara anecoica y se apunta hacia el cielo, que se encuentra a una

temperatura TS, la potencia de ruido disponible en los terminales de la antena continua siendo:

PN = KTSB

Si ahora la antena directiva está enfocando un objeto de temperatura TO, de manera que las

direcciones significativas de su diagrama de radiación quedan cubiertas por el objeto, entonces

la potencia de ruido disponible en los terminales de la antena vuelve a ser

PN = KTOB

En todos estos casos se puede decir que la antena tiene una temperatura de ruido (TA) igual en

el resto de temperaturas presentadas: TA = TC = TS = TO. También es importante destacar que

la potencia de ruido (PN) no depende de la distancia ni de la posición relativa entre la antena y el

objeto, ya que el diagrama de radiación de la antena queda completamente cubierto por el

objeto. Si la fuente de ruido no cubre el ancho de haz de la antena, entonces la potencia de ruido

disponible en los terminales de la antena es proporcional al ángulo sólido cubierto:

PN= KTB(S/A):

A Ángulo sólido cubierto por el diagrama de radiación de la antena (e)

S Ángulo sólido cubierto por la fuente de ruido Todos los objetivos con temperatura diferente al

cero absoluto (0 K) emiten una radiación que puede ser captada por una antena.

Ruido generado por la antena:

Si la antena receptora tiene pérdidas, con el fin de estar sometida a una temperatura ambiente

(TAMB), la resistencia de pérdidas (RΩ) añadirá una potencia de ruido térmico a la carga, que se

añade al ruido externo captado por la antena.

Si existe adaptación perfecta: RL= RR+R

En estas ecuaciones se supone que carga y antena están adaptadas. En caso contrario, se

tendría que multiplicar todo por el coeficiente de adaptación de impedancias (CaR). Si la

temperatura de antena TA) es igual o ligeramente menor que la temperatura ambiente (TAMB),

la eficiencia de radiación la antena (ηr) tiene que tender a la unidad para no causar un

empeoramiento apreciable de la relación señal/ruido. Si la temperatura de antena es muy

superior a la temperatura ambiente, por poco eficiente que sea la antena no empeorará mucho la

relación señal/ruido.

CONCLUSIÓN

Se puede decir que se logró el objetivo de este trabajo que fue el conocer en que consiste tanto el ruido

y temperatura de una antena

El ruido y temperatura de una antena están relacionados con la ecuación de radar

Por medio de esta consulta logramos entender de mejor manera estos parámetros de una antena

Bibliografía:

http://www.tecnoradar.es/ecuacionradar.html

http://agamenon.tsc.uah.es/Asignaturas/ittst/rdet/apuntes/handout1.pdf

http://www.salleurl.edu/semipresencial/ebooks/ebooks/ebook_teoria_antenas.pdf

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ANTENAS Y PROPAGACIÓN

TEMA: PARAMETROS FUNDAMENTALES DE UNA ANTENA

7. DATOS GENERALES:

NOMBRE(S): estudiante(s) CODIGO(S): estudiante(s)

Dennis Guamán 549

FECHA DE REALIZACIÓN: FECHA DE ENTREGA:

2015/05/03 2015/05/05

8. OBJETIVO(S):

2.1. GENERAL

Complementar los conocimientos adquiridos en clase mediante esta consulta

2.2. ESPECÍFÍCOS

Comparar distintos tipos de antenas aplicando los conocimientos adquiridos en clase Analizar 4 diferentes tipos de antenas mediante las características de sus parametros

9. MARCO TEORICO:

Patrón de radiación de una antena

Consiste en una representación polar de las intensidades de campo en relación a las posiciones angulares, respecto a una antena en particular; es decir una muestra del comportamiento de la ración de una antena. Esta se puede encontrar en término de la intensidad de campo eléctrico o de la densidad de potencia, a la cual es

comúnmente referida como grafica de ración absoluta. El patrón de radiación se puede representar desde la óptica de la elevación o del azimut,

de tal manera que el patrón de elevación constituye la representación de la energía radiada por la antena vista desde el perfil y el patrón del azimut la representación de la energía radiada vista desde un plano superficial. Se pueden considerar diferentes casos en el estudio de los diagramas de radiación, estos son: a) el patrón isotrópico, el patrón direccional, y el patrón omnidireccional, dependiendo de la forma en que se presente la radiación de la antena. El patrón isotrópico está referida al producido por una antena hipotética la cual no posee perdidas e irradia energía en todas las direcciones; el patrón direccional al producido por una antena en una dirección específica, y que depende de la dirección angular en el plano azimutal y/o el plano de elevación; y el patrón omnidireccional el producido no direccional en un plano y direccional en el otro.

Para finalizar la descripción de los diagramas de radiación, se deben considerar las

regiones de campo las cuales, se componen por una parte real y una parte imaginaria. La parte real es denominada potencia radiactiva y puede ser transferida de un medio a otro; contrario a esto, la parte imaginaria se conoce como potencia reactiva y no puede ser transferida entre los medios, por lo cual permanece en oscilación alrededor de los

campos. En este orden de ideas, tomando en cuenta las regiones que rodean los campos se pueden definir tres tipos de regiones: a) la región de campo cercano reactivo; b) la región de Fresnel o de campo cercano radiante y; c) la región de Franhofer o de campo lejano.

Directividad de una antena La directividad es la razón de la intensidad de radiación en una dirección dada a la intensidad de radiación promediada en todas las direcciones, tal que se determina por la relación:

𝐷 =𝑈(𝜃,∅,𝑟)

𝑈0=

𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎

𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎 𝑖𝑠𝑜𝑡𝑟𝑜𝑝𝑖𝑐𝑎

𝐷 =4𝜋𝑈𝑚𝑎𝑥

𝑃𝑟𝑎𝑑

En la práctica la directividad siempre se define desde el mayor punto de radiación

Ganancia de una antena Dado que las antenas, constituyen elementos pasivos, estos no puede realizar ningún proceso de amplificación; en este sentido, la ganancia constituye un parámetro similar a la directividad. La directividad toma en consideración las propiedades direccionales de la antena, de allí su dependencia con respecto al patrón de radiación, mientras que la ganancia toma en consideración las propiedades direccionales de la misma, tales como la eficiencia. La ganancia, se define como la razón de la intensidad de radiación en cualquier dirección a la radiación de intensidad que se obtiene al recibir potencia por antena y radiarla de manera isotrópica. De allí que, ésta se expresa por la relación:

Impedancia de una antena En general, se le denomina impedancia a la oposición que presentan todos los materiales al flujo de corriente alterna, la cual es análoga a la resistencia en corriente

continua. Las antenas no son ajenas a este fenómeno, y generalmente tienen una impedancia característica entre 50 y 75 Ohmios. Sin embargo, en la determinación de este valor se debe tener en cuenta el factor

añadido por los conectores y el cableado. De allí que en los sistemas de comunicaciones se debe tener especial cuidado en las adaptaciones, dado a que estas pueden introducir reflexiones indeseadas y perdidas. La impedancia es representada por la letra Z y se compone de un número complejo cuya parte real constituye una resistencia y la parte imaginaria una reactancia. Asimismo, en razón a la Ley de Ohm, se obtiene a partir del cociente de la diferencia de potencial entre la intensidad de corriente. La resistencia (parte real) proviene de la suma de la resistencia de radiación y la resistencia óhmica; la resistencia de radiación se obtiene de relación entre la potencia total radiada y el valor eficaz de la corriente en sus terminales de entrada elevada al cuadrado, mientras que la resistencia óhmica se obtiene de la relación entre la potencia disipada por efecto de las perdidas resistivas y la corrientes terminales al cuadrado.

𝑍𝐴 = (𝑅Ω + 𝑅𝑅) + 𝑋𝐴𝑗 Potencia de radiación de una antena

𝑃

𝑟𝑎𝑑=∫ ∫ 𝑤.𝑑𝑠𝜋0

2𝜋0

Donde ds=𝑟2𝑆𝑒𝑛(𝜃)𝑑𝜃𝑑𝜙ç

Análisis de 4 tipos de antenas

Marca de antena Modelo Tipo Patrón de radiación Directividad

Antena QSD

Parábolas off set

QSD de

aluminio

QSD 75 Aluminio G

38,5dB (750x850mm)

Naranja

Directores distribuidos entre 3

Yagis apiladas y alimentadas en

fase para obtener la mejor

ganancia, una alta directividad y

un ancho de banda

perfectamente compensado

entre bajas y altas frecuencias.

Con esta disposición cancela la

potencia radiada en el plano

vertical. Antena Rodhe&Schwarz

R&S®HL033 Antenna

Log-Periodic Antenna

Directividad máxima de 7.33dB

Antena BOSStech

DAT HD BOSS

790

DAT BOSS 790 UHF (embalaje individual)

No presenta datos

Antena BOSStech DAT HD BOSS

MIX

Antena mixta para

recepción de BIII

(174-230 MHz) y

UHF (470-862 MHz).

Directores distribuidos entre 3

Yagis apiladas y alimentadas en

fase para obtener la mejor

ganancia, una alta directividad y

un ancho de banda

perfectamente compensado

entre bajas y altas frecuencias.

Con esta disposición cancela la

potencia radiada en el plano

vertical.

Marca de antena Modelo Ganancia Impedancia Potencia

Antena QSD

Entre 38,5dB y 39.5dB

No presenta datos No presenta datos

Antena Rodhe&Schwarz

R&S®HL033 Antenna

Log-Periodic Antenna

Ganacia máxima de 92.11dB

No presenta datos No presenta datos

Antena BOSStech

DAT HD BOSS 790

DAT BOSS 790 UHF (embalaje individual)

Entre 17dB y 32dB No presenta datos No presenta datos

Antena BOSStech DAT HD BOSS MIX Entre 8.5dB y 28dB No presenta datos No presenta datos

CONCLUSIÓN

Se puede decir que se logró el objetivo de este trabajo que fue el poder hacer un análisis de

distintos tipos de antenas y de marcas para notar que cada antena tiene características

distintas y esto se puede modificar mediante el arreglo de antenas, cada antena tiene

diferentes características debido a que cada tiene un uso distinto.

Bibliografía:

http://www.televes.com/sites/default/files/catalogos/02.antenas_satelite.pdf

http://www.monografias.com/trabajos98/parametros-fundamentales-antenas/parametros-fundamentales-

antenas.shtml#ixzz3Z7mT7Nnc

http://www.televes.com/sites/default/files/catalogos/01.antenas_terrestres.pdf

http://www.rohde-schwarz.com/en/products/radiomonitoring/antennas/pg_measurement-

antennas_229504.html

http://scielo.sld.cu/scielo.php?pid=S1815-59282014000200002&script=sci_arttext