1

PROE Radiação – Aula 4

Antena de espira (Dipolo magnético de Hertz)

2

• Anel de pequenas dimensões (por ex. raio a <<λ) percorrido por uma corrente eléctrica de

amplitude complexa uniforme

z

y

x

A

IAp m 0_

μ=

tIti ωcos)( =

Momento dipolar magnético

Campo radiado – uso a solução dual do DEH

• Equivalência entre um anel de corrente eléctrica e um dípolo magnético fictício com corrente

magnética de amplitude complexa uniforme I0m

z

y

x

A

(define o valor de Ī)

z

y

x

0I L ↑

AIjLI 0m0 ωμ=

I

Princípio da Dualidade

• As equações de Maxwell em espaço livre (ε,μ) são invariantes numa transformação linear;

εμ

=

−=

=

ZZ

'E'HZH'E

- impedância característica do meio

• Ou seja se E,H forem soluções das equações de Maxwell em espaço livre, E’H’ também o são.

• O princípio da dualidade resulta da simetria das equações de Maxwell em espaço livre.

• Vamos usar o princípio da dualidade para calcular os campos do dipolo magnético de Hertz, queé a estrutura dual do DEH.

L<< λ

dtQdI

Q

0QjII

0t

J.Q

mm

m

mmm0

m~m

=

±

=ω+

=∂ψ∂

∇ +±

(eq. da continuídade)

DMH

[ ]

[ ]

[ ] θπ

=

θλ

ωμ=

θλ

−=−=

=

=

−

−

−

θϕ

θθ

ϕϕ

sinr

eAIk4Z

sinAIr

e2

sinLIr

e21jHZE

eHH

eEE

jkr20

jkr0

m

jkr

0

^

~~

^

~~

• A equivalência entre os campos gerados pelo DMH e o anel condutor implica:z

J

x

A

z

J

x

m0I

I

AIjLI 0m0 ωμ=

• A equivalência anterior permite escreveros campos do DHM em termos degrandezas eléctricas

• Escrevemos por exemplo os campos nazona distante em termos da correnteeléctrica que percorre o anel , e daárea A que o anel abraça;

7

Campos do DMH

Os campos da zona distantes são sensíveis a A mas não ao feitio do anel para a <<λ

( )

( )[ ] εμω==

=

θπ

=−=

=

θθ

−

θϕ

ϕϕ

knAk20R

eHH

sinr

eIAk4ZHZE

eEE

22r

^

~~

jkr20

0

^

~~

n – nº espiras

A impedância do anel de corrente é indutiva (em vez de capacitiva como no DEH).

Antenas de anel com várias espiras e núcleo de ferrite são muito usadas em receptores de

AM.

8

• Os campos eléctricos do DEH e da espira elementar mostram que as 2 antenas

elementares têm o mesmo diagrama de radiação |sinӨ| e que os respectivos campos

estão em quadratura no espaço e no tempo.

• É, por isso, possível combinar dipolos eléctricos e magnéticos para produzir

polarização elíptica ou circular.

[ ] θλ

ϕ sinLIr

e2jE m

jkr−−=rkj2

0

__

erkj

1sinkZ4ILE −−= θπθ

DEHEspira

elementar

8

PROE Rad1 130306 9

Agregados de 2 antenas

10

11

12

-

13

Monopolos

14

Monopolos• Dipolos curtos (baixas frequências) ⇒ antenas com dezenas de metros.

• Posicionamento vertical e montagem em monopolo.

___

Monopolo

Dipolo virtual

~I

V0/2

~I

~I

V0

• No monopolo metade da tensão aplicada origina no semi-espaço z>0 a mesmacorrente I e idêntica configuração dos campos de um dipolo a que é aplicada V0~

I

vdipmon Z21Z =⇒

15

Componentes tangenciais à fronteira

A componente tangencial do campo eléctrico através da interface entre os 2 meios é contínua.

A componente tangencial do campo magnético ao atravessar uma interface entre 2 meios édescontínua, no caso de haver uma densidade de corrente superficial (película de corrente deespessura infinitesimal), sendo a diferença dada pelo valor de Js.

fΓ

l

1h1

h22∫ ∫Γ ∂

∂−=

f AdA

t

BdlE

~

~

~~..

( )

( )s

JHHn

oEEn

~2~1~

^

~

2~1~

^

~

=−×

=−×

PROE CFI Aula4 260906

Fronteira dieléctrico/condutor perfeito

• Um meio com condutividade eléctrica perfeita: condutor eléctrico perfeito impede a

existência de quaisquer campos electromagnéticos no seu interior.

• O campo eléctrico é ortogonal á superfície condutora perfeita.

• A indução magnética é tangencial á superfície condutora perfeita.

• sobre a superfície condutora suportam-se respectivamente, na densidade

linear de corrente (ortogonal ao campo magnético tangencial) e na densidade de carga

superficial.

~~BeE

s~J

σ = ∞

x

~E

~H

^

~n

Monopolos• Dipolos curtos (baixas frequências) ⇒ antenas com dezenas de metros.

• Posicionamento vertical e montagem em monopolo.

___

Monopolo

Dipolo virtual

~I

V0/2

~I

~I

V0

• No monopolo metade da tensão aplicada origina no semi-espaço z>0 a mesmacorrente I e idêntica configuração dos campos de um dipolo a que é aplicada V0~

I

vdipmon Z21Z =⇒

18

vdipamona

vdiprmonr2

rr

vdiprmonr

Z21Z

R21RIP

21P

P21P

=

=⇒=

=

• Calculo a solução do dipolo virtual e só aproveito a solução para z > 0.~~H,E

• Directividade

.2

2122

2

virtDD

P

UP

UU

UD

PU

dipmon

r

M

r

MMmon

r

dipmon

=

==><

=

>=<

ππ

π

• UM é idêntica nomonopolo e no dipolo

• Obtemos os mesmos campos, poupamos na potência de alimentação da antena.

19

20

21

22

Teoria das imagens

24

Antenas com planos reflectores

26

27

28

29