No caso do circuito magnético visto nafigura ao lado.

N espiras

Comprimento médio

Se NI = 40 NA e l = o,2 m.

pl= 0,2 m

Variação de µ com aforça magnetizante

A densidade de fluxo e aforça magnetizante estão

HB μ=

relacionadas por:

HISTERESE:Gráficos da densidade de fluxo B em função da forca magnetizante H aplicada a um material sãomuito usados pelos engenheiros. Curvas desse tipo são encontrados em manuais e folhetosdistribuídos pelos fabricantes de materiais magnéticos.A seguir mostraremos um exemplo de um gráfico de B x H obtido experimentalmente conforme odesenho a seguir:

açoN espiras

Curva de HistereseCurva de Histerese

Definição da curva normal de magnetização.Definição da curva normal de magnetização.

Curva normal de magnetização para três materiais ferromagnéticos.

Ampliação da figura anterior na região deAmpliação da figura anterior, na região debaixas forcas magnetizantes

LEI CIRCUITAL DE AMPERELEI CIRCUITAL DE AMPEREPor analogia com a lei de kirchhoff para tensões (∑ V = 0 ). Obtemos o seguinte:

∑ = 0. (chamada de lei circuital de ampere)ℑ

Em outras palavras afirma que a soma algébrica das elevações e quedas da força magnetomotriz (fmm) em um circuito magnético fechado é nula; ou seja, a soma das elevações de(fmm) é igual a soma das quedas de (fmm) na malha fechada.Quando aplicada a circuitos magnéticos as fontes de (fmm) são expressas por:Quando aplicada a circuitos magnéticos, as fontes de (fmm) são expressas por:

NI=ℑ

Como exemplo da aplicação das expressões acima vamos considerar o circuito magnético da figuraComo exemplo da aplicação das expressões acima, vamos considerar o circuito magnético da figuraabaixo, constituído por três materiais ferromagnéticos diferentes. Aplicando a lei circuital de ampere,temos:

Todos os termos que aparecem nessasequações são conhecidos, com exceção dasforcas magnetizantes para as diferentes partesdo circuito magnético, que podem ser obtidas apartir do gráfico B – H se a densidade de fluxoB for conhecida.

O FLUXO Φ:Se aplicarmos as relações descritas anteriormente, a lei de kirchhoff para correntes chegaremos a seguinte conclusão:

(na junção “a”)

(na junção “b”)

Distribuição do fluxo em um circuito magnéticoserie paralelo.

CIRCUITOS MAGNÉTICOS EM SERIE: DETERMINAÇÃO DO PRODUTO NIAlguns problemas envolvendo circuitos magnéticos são basicamente de dois tipos:I. Em um deles é dado o fluxo (Φ), sendo que a fmm NI tem de ser calculada, este é o tipo de

problema que aparece no projeto de motores geradores e transformadoresproblema que aparece no projeto de motores, geradores e transformadores.II. No outro NI é conhecido e o fluxo (Φ) tem de ser calculado, este é o tipo de problemas que

aparecem principalmente no projeto de amplificadores magnéticos, porem a solução não é trivial eutilizamos o método das tentativas.

EXEMPLO11.3:EXEMPLO11.3:Para o circuito em serie vista na figura abaixo:a) Calcule o valor de I necessário para gerar um fluxo magnético Φ = 4x10-4 Wb.b) Determine µ e µr , para o material nessas condições.

Solução:

Tabela. Construída para resolver o item “a”

Seção

Um trecho continuo

EXEMPLO 11.4:O eletroímã mostrado na figura abaixo atraiu uma barra de ferro fundido. Determine a corrente Inecessária para estabelecer um fluxo no núcleo com o valor indicado na figura.

Solução:

Tabela: dados do problema.

EXEMPLON11.5:Determine a corrente no secundário I2 do transformador visto na figura abaixo, se o fluxo resultante nonúcleo é 1,5 x 10-5 Wb, no sentido horário.

Solução:

ENTREFERROS:Vamos analisar o efeito dos entreferros, ou espaço vazio, nos circuitos magnéticos. A dispersão dasVamos analisar o efeito dos entreferros, ou espaço vazio, nos circuitos magnéticos. A dispersão daslinhas de campo fora da área comum do núcleo para o interior do entreferro.

Densidade de fluxo noDensidade de fluxo no entreferro: Para efeitos

práticos:

Entreferros (a) com efeito de borda; (b) ideal( ) ; ( )

Para a maioria das aplicações praticas, a permeabilidadedo ar é igualada `a do vácuo. E a forca magnetizante noentreferro é: A queda de fmm no entreferro é HgIg. Uma eq.

De Hg:

EXEMPLO 11.6:Calcule o valor de I necessário para estabelecer um fluxo Φ = 0,75 x 10-4 Wb no circuito magnético em serie mostrado na figura (rele ) abaixo:

Solução:

ÉCIRCUITOS MAGNÉTICOS EM SERIE - PARALELO:A analogia entre circuitos elétricos e magnéticos leva ao conceito de circuitos magnéticos serieparalelo, análogos aos conceitos dos circuitos elétricos.

EXEMPLO 11.7:Determine a corrente I necessária para estabelecer um fluxo de 1,5 x 10-4 Wb:

Solução:Solução:

DETERMINACAO DE Φ:EXEMPLO 11.8:Calculo o fluxo magnético (Φ) para o circuito da figura abaixo:

Solução:Solução:

EXEMPLO 11.9:EXEMPLO 11.9:Calcule o fluxo para o circuito magnético em serie da figura abaixo, com a fmm aplicada.

Solução:Supondo que toda a fmm NI esta aplicada ao entreferro,

APLICAÇÕES:

Sistemas de gravação:

(a) Fitas de vídeo e áudio; (b) Processos de fabricação.

Alto – falantes e Microfones

Alto falante de alta fidelidade:

Ima permanente

Cone Flexível

Alto falante de alta fidelidade:

Ima permanente(fixo) Terminal de

entrada

Ima

Bobina

EntreferroCone

Ima

Gravação em disco rígido utilizando um eletroímã em forma de U.

Obtenção de imagens por ressonância magnética.

CAPITULO 12INDUTORES

Neste capitulo iremos estudar um outro elemento chamado de indutor, que possui varias características deresposta semelhantes em muitos aspectos ao capacitor.

A LEI DE FARADAY PARA A INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA:Quando um condutor retilíneo se desloca em um campo magnético de tal forma que o numero de linhas decampo que o atravessam varia com o tempo, é induzida uma ddp entre seus terminais.

Gerando uma tensão induzida a partir do movimento de um condutor em um campo magnético.

Se uma bobina de N espiras é colocada em uma região onde o fluxo esta variando, como nafigura abaixo, a tensão induzida na bobina pode ser calculada com o auxilio da lei de Faraday:

),( VvoltsdtdNe φ

=

Onde N é o numero de espiras da bobina eé a taxa de variação do fluxo que atravessa abobina.Para que o fluxo varie basta que a bobinaesteja se movendo em uma região onde o camponão é uniforme ou que a intensidade do campoesteja variando.

A LEI DE LENS:A LEI DE LENS:Vimos anteriormente que o campo magnético nas vizinhanças de uma bobina de N espiraspercorrida por uma corrente I tem o aspecto:

Quando a corrente varia, o fluxo que atravessa a bobina também varia (conforme vistoanteriormente) essa variação do fluxo induz uma tensão entre os terminais da bobina A polaridadeanteriormente), essa variação do fluxo induz uma tensão entre os terminais da bobina. A polaridadedessa tensão é tal que ela tende a estabelecer uma corrente na bobina que produz um fluxo nosentido contrario ao fluxo original.A lei de lens:“Um efeito ocorre sempre de forma a se opor a causa que o produziu ”Um efeito ocorre sempre de forma a se opor a causa que o produziu.

AUTO INDUTÂNCIAAUTO-INDUTÂNCIAA propriedade de uma bobina se opor a qualquer variação de corrente é medida pela sua auto-indutância, L.Os indutores são bobinas de varias dimensões projetadas para introduzir quantidadesespecificas de indutância em um circuito A indutância de uma bobina depende das propriedadesespecificas de indutância em um circuito. A indutância de uma bobina depende das propriedadesmagnéticas de seu núcleo. Materiais ferromagnéticos são freqüentemente usados para aumentara indutância, aumentando o fluxo no interior da bobina:

Geometrias de indutores para as quais as equações acima são apropriadas.

TIPOS DE INDUTORES:TIPOS DE INDUTORES:Os indutores, como os capacitores não são ideais. A cada indutor estão associados uma resistênciaigual a resistência das espiras, e a uma capacitância parasita devido as capacitâncias entre as espirasdas bobinas, a seguir é mostrado um circuito equivalente do indutor:

Circuito equivalente completo de um indutor.

Circuito equivalente pratico de um indutor.

Símbolos de Indutores.

Vários tipos de indutores: (a) indutor toroidal de potência (1,4 µH a 5,6 mH) (cortesia da Microtan Co.,Inc.); (b) indutores para montagem em superfície embalados em carretéis (0,1 µH até 1.000 µH emcarretéis de 500 peças em 46 valores) (cortesia da Bell Industries); (c) indutores encapsulados (0,1 µH a10 µH); (d) indutores de filtro de alta corrente (24 µH a 60 A até 500 µH a 15 A); (e) indutores de filtrosdalta corrente (40 µH a 5 H); (f) indutores de núcleo de ar (1 a 32 espiras) para aplicação em altasfreqüências. (Fotos (c) a (f), cortesia da Dale Electronics, Inc.)

(a)(b)

(c)(b)

(d) (e) (f)

Diferentes tipos de Indutores e suas aplicações.

Tipo: De núcleo abertoValores Típicos: 3 mH a 40 mHAplicações: Usado em filtros passa-baixa. Encontrado em circuitos de alto-falantes.

Tipo: De RFValores Típicos: 10 µH a 50 µH Aplicações: Usado em receptores de rádio e televisão e em circuitos de comunicação. Encontrados em

Tipo: ToroidalValores Típicos: 1 mH a 30 mHAplicações: Usado em linhas de transmissão para filtrar transientes e

circuitos de AM, FM e UHF.

Tipo: EncapsuladoValores Típicos: 0,1 µH a 100 µHA li õ U d

preduzir interferências eletromagnéticas. Encontrado em muitos eletrodomésticos.

Tipo: Cilíndrico

Aplicações: Usado em uma grande variedade de circuitos com osciladores, filtros passa-baixa e outros.

pValores Típicos: 3 µH a 1 mHAplicações: Usado em linhas de transmissão de alta corrente.

Tipo: Linha de retardoValores Típicos: 10 µH a 50 µH

Tipo: Para montagem em superfícieValores Típicos: 0,01 µH a 100 µHAplicações: Encontrado em muitos circuitos eletrônicos que exigem componentes em miniatura para que

Valores Típicos: 10 µH a 50 µHAplicações: Usado em receptores de televisão em cores para corrigir diferenças de tempo entre os sinais de cor e o sinal de branco e preto.

sejam montados emplacas de circuito impresso com multicamadas.

Tipo: Ajustável

Tipo: Com derivaçõesValores Típicos: 0,6 mH a 50 mHAplicações: Usado em filtros de linha fontes de alimentação

Tipo: AjustávelValores Típicos: 1 µH a 100 µHAplicações: Indutor variável usado em osciladores e outros circuitos de RF de transceptores e receptores de rádio e televisãolinha, fontes de alimentação

chaveadas, carregadores de baterias e outros equipamentos eletrônicos.

de rádio e televisão.

TENSÃO INDUZIDA:TENSÃO INDUZIDA:A indutância de um indutor também é uma medida da taxa de variação do fluxo no seu interior emfunção da variação da corrente aplicada:

EXEMPLO 12 3:EXEMPLO 12.3:Determine a forma de onda da tensão media no indutor de 4 mH, sendo que a corrente no indutorvaria com o tempo conforme a figura abaixo:

Solução:Solução:

TRANSIENTES EM CIRCUITOS R – L: FASE DE ARMAZENAMENTOAs variações de corrente e tensão que ocorrem em um circuito de corrente continua quando um indutorAs variações de corrente e tensão que ocorrem em um circuito de corrente continua quando um indutorarmazena energia sob a forma de um campo magnético podem ser melhor compreendidas examinandoo circuito abaixo:

No instante que a chave é fechada a indutância do indutor não permite que ocorra uma variação

(a) (b)No instante que a chave é fechada, a indutância do indutor não permite que ocorra uma variaçãoinstantânea de corrente. A queda de potencial no indutor, VL é igual a tensão aplicada E, comodetermina a LTK, pois VR = iR = (0)R = 0 V. A corrente iL parte portanto de zero, estabelecendo umaqueda de tensão no resistor e uma correspondente queda de VL.No instante em que a chave da figura (a) é fechada temos o circuito equivalente ao da figura (b)No instante em que a chave da figura (a) é fechada, temos o circuito equivalente ao da figura (b).

“Um indutor ideal (R = 0Ω) se comporta como um curto circuito em um circuito de correntecontinua, uma vez estabelecido o estado estacionário”