Mecánica : unidad 1a

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Mecánica : unidad 1a Seno α : CO/ HIPOTENUUSA
Coseno α: CA/HIPOTENUSA
El cateto adyacente será aquel que contacte con el ángulo α
El cateto opuesto será aquel que no contacte con el ángulo α
hipotenusa
α
CA
α
CA
CO
Una fuerza debe tener dos valores uno en el eje X y otro en el eje Y
La intensidad de una fuerza se obtiene por Pitágoras
La dirección de dicha fuerza se obtiene por SOH CAH TOA
F2
F1
X 10N -5N 5N(10-5)
10
-8
-5
5

F1=√64+100
HIPOTENUSA=12,8N
CA=8
CO=10
Tgα= CO/CA
Tgα=1,25
α= Tg-11,25
le sumamos 270º)
α=51,34+270
• Intensidad y dirección de F2: (X=-5N; Y=5 N)
HIPOTENUSA=F2
CO=5N
CA=-5N
α=45º ( como esta en el 1 er. Cuadrante le
sumo 90) =135o
Fr
5
-3
CO=5
Tgα= CO/CA
Tgα= 5/3
α= Tg-11,66
α=58,94º (Como está en el 3er. Cuadrante le sumo 270 o=
328,94o= 329o
Sistema en equilibrio
El Vector encargado de equilibrar el sistema debe, tener la misma magnitud
y dirección que el vector resultante pero en sentido opuesto.
FUERZA DE EQUILIBRIO(Fe)
Un cuerpo sólido sometido a tres fuerzas que no son paralelas, esta en
equilibrio si:
1. Las líneas de acción son coplanares, es decir, que están sobre el mismo
plano
2. Las líneas de acción son convergentes, es decir, que están sobre el mismo
punto
3. El vector suma de estas fuerzas en igual a cero
F2=(X:-5; Y:5)
X 10N -5N -5N 0N
Y -8N 5N 3N 0N
Intensidad y dirección de la fuerza de equilibrio:
La intensidad será igual a la intensidad de la fuerza de la resultante, que era 5,83N
La dirección por SOH CAH TOA: pero como ya sacamos que α de la Fr era 58,94O
, y como la Feq se encuentra en el primer cuadrante , le sumamos 90O lo que nos
daría una dirección de 148,94º=149º
O PODEMOS CALCULARLO:
Tgα= CO/CA
Tgα= 5/3
α= Tg-11,66
α=58,94º (Como está en el 1er. Cuadrante le sumo 90º =148,94º)
Momento: ejercicio 9 unidad 1A En esquema encontramos 4 fuerzas que interactúan sobre un
objeto F1, cuyo módulo es de 45 N y es paralelo al eje X, a 3 cm.
Del eje rotación (punto negro); F2 esta a 45º del eje X+ y su
módulo es de 7 N y se encuentra a una distancia de 7cm, del eje de
rotación; F3 tiene un módulo de 15N, es paralelo al eje Y, y se
encuentra a una distancia de 2 cm del eje de rotación; F4 pasa por
el eje de rotación, su módulo es de 20 N y esta a 30º por encima
del eje X-
F3=15N
F1=45N
EJE F1 F2 F3 F4
X 45N 0N
Y 0N 15N
es de 20N, pero no sabemos la
fuerza de cada eje, para eso
podemos usar sohcahtoa, ya que
tenemos los ángulos
del eje x)
del eje Y)
eje Y)
eje X pero negativo)
EJE F1 F2 F3 F4
X 45N 4,9N 0N -17,2N
Y 0N 4,9N 15N 10N
Determinar fuerzas netas en los
ejes, su intensidad y su ángulo EJE F1 F2 F3 F4 resultante
X 45N 4,9N 0N -17,2N 32,7N
Y 0N 4,9N 15N 10N 29,9N
32,7
Tgα=CO/CA
Tgα=29,9/32,7
α=Tg-10,91
α=42,3o
El sistema no está en equilibrio, para que esté en equilibrio la fuerza
resultante debe tener valores de 0N en ambos ejes
Cálculos de momentos A. Determinar el momento de cada fuerza interviniente
B. Calcular la sumatoria resultante de momentos y determinar si
está en equilibrio, y como debería dar la sumatoria de momentos
para que el objeto no rote
F1=45N, br1=3cm
F2=7N; br2=7cm
F3=15N; br3=2cm
F4=20N; BR4=0cm
M2=F2 * d2= 7N * 7cm=49Ncm
M3=F3 * d3= 15N *2cm=30Ncm
M4=F4 * d4= 20N * 0cm= 0
B. ∑M=M1+M2+M3
∑M=135NCM+49NCM+30NCM
la sumatoria de momentos es diferente a
cero, para que este esté en equilibrio la
sumatoria debiera ser cero