2) INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA CUÁNTICA

2.1) INTRODUCCIÓN

FISICA CLÁSICA FÍSICA CUANTICAFísica determinista Física indeterministaCant.Físicas continuas Cant. Físicas discontinuas

r= r(t)

g

t

V(o)

http://www.youtube.com/watch?v=vfkdzNN2VLo

En el último tercio del s. XIX:

• Radiación de cuerpo negro• Efecto fotoeléctrico• Efecto Compton• Espectros de Absorción-

Emisión• Emisión de RX• Estabilidad de la materia …

2.2) FENÓMENOS ANTECEDENTES

i) RADIACION DE CUERPO NEGRO

Este fenómeno presentado por G R Kirchhoff en 1862 no pudo ser resuelto clásicamente hasta que en 1900 M Planck, usando argumentos revolucionarios, lo resuelve.

El cuerpo negro, CN, es un modelo que representa a un cuerpo {sistema} de absorción infinita. Un buen ejemplo es una cavidad con abertura pequeña.

Todo cuerpo radia energía en función de su temperatura, esto permitió analizar al CN en cuanto a su emisión para diversas temperaturas. La información experimental se conocía con mucha anticipación debido a que era un viejo problema sin resolver.

T

Celda fotoeléctrica I ( λ, T)

Una primera observación de estos espectros de emisión estuvo relacionada con el corrimiento de la λ correspondiente al pico del espectro, = max, este corrimiento de la fue resuelto por una ecuación propuesta por W Wien llamada ecuación de corrimiento de Wien,

2max 0,2898 10T

Toma de datos:

Sin embargo, esta relación no explicaba el espectro. Una mejor relación propuesta por RAYLEIGH – JEANS, permitió de alguna manera explicar parte del espectro. Esta relación consideraba la emisión en todas las frecuencias, es un resultado clásico,

4

2),(

Tck

TI B

En 1900 M Planck propone una Ec para I(λ,T) que resuelve el problema,

1

2),(

5

2

Tk

hc

Be

hcTI

h: constante de Planck

: 6,63 x10 -34 Js

kB : constante de Boltzmann : 1,38 x 10 -23 J/K

Esta ecuación presentada por Planck obedece a una delicada labor de comparación de la información contenida en las gráficas I-λ{exp}, que no es otra cosa que energía, haciendo las siguientes consideraciones a T fija:

“I ( λ, T)”=I(λ) : Intensidad / Longitud de onda, I=E/(Ãt)

I(λ)/ t=1, Ã=1 : energía / longitud de onda

A= Área=Energía 0

( , )A E I T d

λ discretas

La h permite ajustar estos resultados. Los postulados propuestos por Max Planck para justificar los λs discretos, cambiarían la formulación de la Física Clásica.

1) Los estados energéticos moleculares son discretos según la siguiente ecuación,

En = n h n: entero, : frecuencia lineal

2) La emisión o absorción molecular se produce solo cuando la molécula cambia de estado, el cual es caracterizado por n, numero cuántico energético,

POSTULADOS

Max Planck

1858(Kiel)-1947(Gotinga)

nf ←→ ni

ii) EFECTO FOTOELÉCTRICOEste efecto fue reportado por H Hertz en 1887, cuando investigaba en el laboratorio la producción de las OEM.

Este fenómeno fue resuelto por A Einstein y presentado en 1905 en su reconocido año milagroso.

UVes : fotoelectrones

Superficie metálica

La física clásica no resolvía el problema puesto que, por ejemplo, la radiación fotoelectrónica se debía producir luego de varios minutos de “iluminar” la superficie , sin embargo la emisión es casi instantánea.

Heinrich Hertz

1857(Hanburgo)-1894(Bonn)

clásica

Energía dispersada en toda la

cuántica

e

Energía localizada en el fotón,

Albert Einstein propone a la luz compuesta por partículas o fotones (), esto es, le otorga una concepción cuántica, lo cual permite explicar los resultados experimentales.

Albert Einstein

1879(Ulm)-1955(Princenton)

Si mi teoría de la relatividad es exacta, los alemanes dirán que soy alemán y los franceses que soy ciudadano del mundo. Pero si no, los franceses dirán que soy alemán, y los alemanes que soy judío.

El amor por la fuerza nada vale, la fuerza sin amor es energía gastada en vano.

Intensidad I

es : fotoelectrones

UV

Superficie metálica

Ek Ek,max

,max

,max ...

:

:

( )

e k

k

E E E

E hv

v frecuencia del fotón

función trabajo que caracteriza al metal

Montaje experimental sencillo:

Asumiendo conservación de la energía,

AV

VV

Luz:I,

v

e-

Ek,max

c = u

c=u :

Frecuencia de corte o umbral

tg m h

i)

Los resultados experimentales se muestran a continuación, en i) la relación lineal entre Ek,max- muestra la frecuencia umbral o de corte y en la pendiente el valor de h, en ii) que la intensidad no influye la Ek,max y la iii) mientras mas energético el fotón el e- adquiere mayor Ek,max.

, max

,max

:

k se

S f

k S

E E q V eV

V V potencial de frenado

E eV

+ -sV V

EK,MAX

V V 2 1S SV V

iI

2 1 2 1,I I iii)

V V s fV V

iI

,

,

1

2

I

Iii)

I2>I1

iii) EFECTO COMPTON

Efecto descrito en 1923 por A H Compton, donde se informa acerca de la dispersión de s RX por un blanco de grafito.

La teoría clásica indica que la dispersión estaría dependiendo tanto de la intensidad de radiación así como del tiempo de exposición, lo cual es desbaratado por el experimento.

θ

sustancia

radiaciónRecordando que la teoría clásica indica que la emisión {dispersión} es producida por oscilación de e-

s, el proceso se representaba de la siguiente forma,

θ

’

e-

A H Compton

1892(Ohio)-1962(Berkeley)

Sin embargo, A Compton describe el proceso en una imagen moderna de la radiación, esto es, mediante fotones {A Einstein}, en la cual se producen “choques” entre fotones RX y e-,

A Compton resuelve el problema mediante la teoría de choques relativistas , proponiendo la siguiente ecuación,

)cos1(' 0 C

c : longitud de onda de Compton

: corrimiento de Compton

0 : a dispersión “cero”

90,00243 10 ,C emc

mh

m

e- 0

’

θ

Φ

λ’

Los experimentos desarrollados por Compton se podrían sintetizar en el siguiente diagrama experimental:

Cámara de ionización

espectrómetro

Grafito

colimador

o

θ

λ’

λλ

I I

λo λo λ’

´

12

W

RXV

λ’: Espectrómetro de cristal giratorio

I : I registrada en la cámara de ionización

Esta extensión de los fotones de luz { A Einstein} a fotones del espectro EM , EM ,

{A Compton} , permite intensificar los marcos conceptuales que se producirían entre 1925-26 , para formalizar la Física Cuántica, esto es, los formalismos de Heisenberg y Schroedinger.

´

αα

´

Estructura de Red Cristalina

2

:maximo

dSen n

P

P

Estos espectros de emisión-absorción discretos, de gases de elementos a baja presión, se conocían desde 1850, a raíz del auge de la termodinámica que estudiaba a los gases ideales.

Estos gases emitían bajo descarga, debido a la diferencia de potencial que se les aplicaba.

En 1885 se propone una ecuación empírica que describe las λ {visible} en la emisión de una muestra de H. JJ Balmer propuso la siguiente ecuación,

iv) ESPECTRO DE EMISIÓN Y ABSORCIÓNT

Radiación

Gas

λ

I

λλ1 λ2 λ3 λ4

Radiación

CN

22

1211

nRH

Serie de Balmer; n= 3,4,…

RH: constante de Rydberg, RH = 1,0973732 * 107

Visible y UV

Espectros de absorción y emisión del Hidrógeno

Posteriormente, en base a este reporte, se proponen otras ecuaciones

que justifican diversas series en los espectros de emisión del H,

2 2

1 1 1

1HR n

2 2

1 1 1

3HR n

2 2

1 1 1

4HR n

; n= 2,3,4,…

; n= 5,6,…

; n= 4,5,…

Serie de Lyman

Serie de Paschen

Serie de Brackett

UV

IR

IR

La importancia de estos espectros radica en que son propios de cada elemento, tanto en su versión de emisión como de absorción,

La técnica espectroscópica de absorción permite identificar la composición tanto cualitativa como cuantitativa de las sustancias o materia en general,

2.3) modelo de bohrESPECTROS

ATÓMICOS

Explicación empírica:

* Series de Lyman, Balmer, Paschen y Brackett

En 1913, Niels Bohr propone un modelo de átomo de H, en función a estos resultados así como por el conocimiento de ciertos valores físicos ya determinados, por ejemplo, la energía de ionización del H,

E ionización aproximadamente 13,6 eV

22

111

if

Hnn

R

N Bohr

1885-1962 (Copenhague)

Hay algunas cosas que son tan serias que solo podemos bromear con ellas.

La teoría de Bohr propone un modelo semiclásico del átomo de H, basado en 4 postulados:

1.- El e- orbita al p+ circularmente debido a la fuerza eléctrica ( clásico)

2.- Estas órbitas electrónicas son estables, esto es, el e- no radía energía (no clásico)

3.-La radiación de energía del e- sólo se produce cuando cambia de órbita( cuántico)

4.-Las órbitas electrónicas cumplen la cuantización del momento angular (L)(cuántico)

,

: 1, 2,3....

2

L mrv L r p mr v

L mrv n

L mrv

cuántica

n n

h

Los argumentos 3º y 4º son los que produjeron la cuantización de los radios orbitales y de la energía,

r

p

e

M K pE E E

22

2 2

2

2 2 22

2 2 2

0

1

2

.

2 2

..2 2

M

M Ke pel

e

e cp cp

ke ke k

E E E

kemv

r

ke mvF F ma

r r

ke mv k

eE

r r

ev

r rm

r

De la energía mecánica del sistema,

FI : Tierra - Sol

rn rm E<0

De la condición de cuantización de L,

22 2

02

22

2 2 2

2

0

2 2

( 1)

( )

...

5

:

:

0, 3 ,

L mrv n

kev

mr ke n

mr m rr n n r n

mke

r radiode Bohr

r

r n

nv

m

Si esta r(n) se reemplaza en la ecuación de energía, se obtienen los E = E(n),

2 2 4

2 2 2 2

2

1 1( )

2 2

ke mk eE n

n nmke

eVE 6,131

2 4 2 4 2 4 2 2

2 2 2 2 2

22 2 4

¿ ?2

mk e mk e MF L L MLEnergía

h J T T

Ke F L

12

( )E

E nn

La cuantización de la energía conduce a una energía (-E1) que ya se conocía, esto es, la energía de ionización del átomo de Hidrógeno,

Emisión de energía

E2

E3

E4

Balmer

22

111

if

Hnn

R

E1= -13,6 eV

E(eV)

Para la comprobación de las ecuaciones de las series se usa el postulado 3º,

1 2 2

1

1 7

2 2

1

2 2

1,097

1

3

1 1

1 1 1

732

1 1

1

,

0

i f

i fi f

f i

Hf i

H

cE E E h h

hcE E E

n n

E

hc n

R

mhc

n

n

ER

n

12

( )E

E nn

Las series ahora son entendidas como producidas por las transiciones electrónicas, entre los diversos niveles de energía, tal como se muestra en la figura,

Bohr extiende su modelo del H a átomos tipo H (hidrogenoides) , He+ , Li ++, caracterizados por sus Z,

212

2

12

2 *( )

*

( )

( ) ( )

oor n n r

EE

n rr n

Z

E ZE nn

n n

2.4) Naturaleza dual de la luz

: …un interesante problema sin resolver

Griegos: divinidad

Galileo: medición descrita en SSS ( Salviati- Sagredo-Simplicio)

Newton : haz de partículas

Fizeau : 1ra medición no astronómica, v~c

Maxwell : onda v = c =3*10 8

Einstein : fotones de luz

Nosotros {actualidad} : onda- partícula

¿? Misterio acerca del mejor modelo para describirla

ONDA:

InterferenciaDifracciónReflexiónRefracción..

PARTÍCULA

Efecto fotoeléctricoEfecto ComptonRayos X

Esta diferenciación es posible de notar en parte del espectro visible

400 700

onda partícula

La luzdebe ser descrita mediante este doble comportamiento

Onda- Partícula

partícula onda

(nm)

Principio de complementaridad de N Bohr

Luz { ONDA} +{ PARTÍCULA}

2.5) La naturaleza ondulatoria de las partículas

Simetría : Onda Partícula

Albert Einstein Louis Víctor de Broglie

Propone, aproximadamente en 1923, que las partículas de materia tienen comportamiento ondulatorio. Lo cual establece el comportamiento simétrico onda partícula de los constituyentes del universo.

Partícula onda

Louis Víctor de Broglie

15 de agosto de 1892(Dieppe)-19 de marzo de 1987(Paris)

relatividad { }

cuántica { }

E pc AE

E hv MP

c cpc hv p p h

Partiendo de las ideas de M Planck, asociadas a los estados energéticos vibracionales moleculares cuantizados y de A Einstein, de la energía relativista del fotón( onda→particula) obtiene la longitud de onda asociada a los electrones( particula→onda)

Esta λ de De Broglie es la de las llamadas Ondas de Materia.

mvph

La prueba experimental de la propuesta de L V de Broglie se produce en 1927 en un experimento de dispersión de e-

s sobre un blanco de Ni cristalizado, ejecutado por Davisson y Germer. Durante el experimento , el Ni fue cristalizado accidentalmente comportándose como una rejilla de difracción, de tal manera que los ángulos observados correspondían a ángulos de difracción, con longitudes de onda de los electrones en acuerdo con la ecuación de de Broglie,

θe- e-

mvh

Vv

exp

:

2 , e

teo

difraccion

hdSen n m m

mv

θ

λ

λ

v

Este experimento se generaliza con diversas partículas, corroborando la naturaleza ondulatoria de las mismas.

En 1929 LV de Broglie es galardonado con el Nobel de Física.

La teoría de LV de Broglie permite entender de mejor manera la Teoría de Bohr,

Postulado 2 : Órbitas Circulares Estables

ee O

Los estados orbitales se podrían entender como superposiciones constructivas

{interferencias constructivas}

Caso: Ondas Estacionarias

, :

2

2

n

n

m TT v

L

L

nn

L

Ondas de materia

Postulado 4 : Cuantización del L

2

2

2

:Orbita

hL n n mrv

hr n n

L m

p

r

mv

nhrmv

v

s

n

H : interferencias constructivas de Os e-s

rn

Wilhelm Wien

13 de enero de 1864, Fischhausen(Prusia)-30 de agosto de 1928(Munich)

Nobel de Física 1911: por las Leyes de radiación de calor

Gustav Robert Kirchhoff

12 de marzo de 1824, Köningsberg(Prusia)-17 de

Octubre de 1887, Berlin

Investigacion: Tres Leyes de espectroscopia y

dos Leyes de electricidad

John William Strutt, tercer Barón de Rayleigh

12 de noviembre de 1842(Essex)- 30 de junio de 1919(Essex)

Nobel de Fisica en 1904:por descubrimiento del argon y densidad de muchos gases

Sir James Hopwood Jeans

11 de setiembre de 1877(Lancashire)-16 de setiembre de 1946(Surrey)

Investigación: Radiación de CN, astronomía

Johann Jakob Balmer

1825 (Lausen)-1898(Basilea)

Investigación: Espectros de emisión de gases, Ley empírica de emisión para el H.

Clinton Joseph Davisson

22 de octubre de 1881(Bloomington)-1 de febrero de 1958(Charlottesville)

Nobel de Física en 1937: difracción de electrones por cristales

Lester Halbert Germer

10 de octubre de 1896(Chicago)-10 de marzo de 1971(New York)

Investigación: difracción de electrones en cristales, termoiónica.