Mecánica : unidad 1a

Repaso:

Teorema de Pitágoras:

Tangente α : cateto opuesto ( CO)/cateto adyacente (CA)

Seno α : CO/ HIPOTENUUSA

Coseno α: CA/HIPOTENUSA

El cateto adyacente será aquel que contacte con el ángulo α

El cateto opuesto será aquel que no contacte con el ángulo α

hipotenusa

α

CA

COhipotenusa

α

CA

CO

❖ Una fuerza debe tener dos valores uno en el eje X y otro en el eje Y

❖ La intensidad de una fuerza se obtiene por Pitágoras

❖ La dirección de dicha fuerza se obtiene por SOH CAH TOA

F2

F1

EJES FUERZA 1 FUERZA 2 RESULTANTE

X 10N -5N 5N(10-5)

Y -8N 5N -3N(-8+5)

10

-8

-5

5

Intensidad de F1: por Pitágoras sabemos que H2= C2+C2

C1=-8

C2=10

HIPOTENUSA=F1F1=√(-8)2 + (10)2

F1=√64+100

F1√164

F1=12,80 N

Dirección de F1: aplicamos SOHCAHTOA

HIPOTENUSA=12,8N

CA=8

CO=10

Tgα= CO/CA

Tgα=10/8 ( no hay signos negativos)

Tgα=1,25

α= Tg-11,25

α= 51,34º ( como esta en el 3 er. Cuadrante,

le sumamos 270º)

α=51,34+270

α=321,34º

• Intensidad y dirección de F2: (X=-5N; Y=5 N)

HIPOTENUSA=F2

CO=5N

CA=-5N

F2=√(-5)2 + (5)2

F2=√25+25

F2=7,07 N

Tgα= CO/CA

Tgα= 5/5

α= Tg-11

α=45º ( como esta en el 1 er. Cuadrante le

sumo 90) =135o

Intensidad y dirección de la resultante:

Fr

5

-3

Intensidad de Fr:

Fr=√(-3)2 + (5)2

Fr=√9+25

Fr=5,83N

Dirección de Fr: CA=-3

CO=5

H=Fr=5,83

Tgα= CO/CA

Tgα= 5/3

α= Tg-11,66

α=58,94º (Como está en el 3er. Cuadrante le sumo 270 o=

328,94o= 329o

Sistema en equilibrio

El Vector encargado de equilibrar el sistema debe, tener la misma magnitud

y dirección que el vector resultante pero en sentido opuesto.

FUERZA DE EQUILIBRIO(Fe)

Un cuerpo sólido sometido a tres fuerzas que no son paralelas, esta en

equilibrio si:

1. Las líneas de acción son coplanares, es decir, que están sobre el mismo

plano

2. Las líneas de acción son convergentes, es decir, que están sobre el mismo

punto

3. El vector suma de estas fuerzas en igual a cero

F2=(X:-5; Y:5)

F1= (X:10; Y :-8)

Fr=(X:5; Y=-3)

Fe= (X:-5; Y:3)

EJES FUERZA1 FUERZA 2 FUERZA EQ RESULTANTE

X 10N -5N -5N 0N

Y -8N 5N 3N 0N

Intensidad y dirección de la fuerza de equilibrio:

La intensidad será igual a la intensidad de la fuerza de la resultante, que era 5,83N

La dirección por SOH CAH TOA: pero como ya sacamos que α de la Fr era 58,94O

, y como la Feq se encuentra en el primer cuadrante , le sumamos 90O lo que nos

daría una dirección de 148,94º=149º

O PODEMOS CALCULARLO:

Tgα= CO/CA

Tgα= 5/3

α= Tg-11,66

α=58,94º (Como está en el 1er. Cuadrante le sumo 90º =148,94º)

Momento: ejercicio 9 unidad 1A En esquema encontramos 4 fuerzas que interactúan sobre un

objeto F1, cuyo módulo es de 45 N y es paralelo al eje X, a 3 cm.

Del eje rotación (punto negro); F2 esta a 45º del eje X+ y su

módulo es de 7 N y se encuentra a una distancia de 7cm, del eje de

rotación; F3 tiene un módulo de 15N, es paralelo al eje Y, y se

encuentra a una distancia de 2 cm del eje de rotación; F4 pasa por

el eje de rotación, su módulo es de 20 N y esta a 30º por encima

del eje X-

F4=20N Y ESTA A 30O

F3=15N

F2=7N Y ESTA A 45O

F1=45N

Diagrama en eje X e Y

EJE F1 F2 F3 F4

X 45N 0N

Y 0N 15N

F3

F2

F1

F4

Sabemos que F2 es de 7N y que F4

es de 20N, pero no sabemos la

fuerza de cada eje, para eso

podemos usar sohcahtoa, ya que

tenemos los ángulos

❖ F2

α=45º

Hipotenusa= 7N

Senα=CO/HIP ( CO será el valor

del eje x)

Sen45=CO/7

0,7*7=CO

4,9N=CO

Cosα=CA/HIP`(CA será el valor

del eje Y)

Cos45=CA/7

0,7*7=CA

4,9n=CA

❖ F4

α=30

Hipotenusa=20N

Sen30=CO/20 (CO será el valor del

eje Y)

0,5*20=CO

10N=CO

Cos30=CA/20 (CA será el valor del

eje X pero negativo)

0,86*20=CA

-17,2N=CA

EJE F1 F2 F3 F4

X 45N 4,9N 0N -17,2N

Y 0N 4,9N 15N 10N

Determinar fuerzas netas en los

ejes, su intensidad y su ánguloEJE F1 F2 F3 F4 resultante

X 45N 4,9N 0N -17,2N 32,7N

Y 0N 4,9N 15N 10N 29,9N

32,7

29,9Hipotenusa=√(32,7)2+(29,9)2

Hipotenusa=√1069,29+894,01

Hipotenusa=√1963,3

Hipotenusa=44,31N ( intensidad de

FR)

Tgα=CO/CA

Tgα=29,9/32,7

α=Tg-10,91

α=42,3o

El sistema no está en equilibrio, para que esté en equilibrio la fuerza

resultante debe tener valores de 0N en ambos ejes

Cálculos de momentosA. Determinar el momento de cada fuerza interviniente

B. Calcular la sumatoria resultante de momentos y determinar si

está en equilibrio, y como debería dar la sumatoria de momentos

para que el objeto no rote

F1=45N, br1=3cm

F2=7N; br2=7cm

F3=15N; br3=2cm

F4=20N; BR4=0cm

A. M1=F1 * d1= 45N * 3cm=135Ncm

M2=F2 * d2= 7N * 7cm=49Ncm

M3=F3 * d3= 15N *2cm=30Ncm

M4=F4 * d4= 20N * 0cm= 0

B. ∑M=M1+M2+M3

∑M=135NCM+49NCM+30NCM

∑M=214NCM

El sistema no esta en equilibrio ya que

la sumatoria de momentos es diferente a

cero, para que este esté en equilibrio la

sumatoria debiera ser cero

Dudas???????