U1.1ª Ficha de Trabalho Matemática 11º Ano 2012/2013

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Iª Parte

1. O ponteiro dos minutos de um relógio mede 12 mm. Qual é o comprimento exacto do arco que o ponteiro

descreve ao fim de 20 minutos? mmR π8:

2. Calcule a área de um sector circular de raio r e que é definido por um ângulo ao centro de amplitude 2 rad. 2: rR

3. Atendendo aos dados da figura, mostre que a área da região sombreada é igual a

( ) 27 cmπ .

4. Na figura, a recta AB é tangente à circunferência no ponto A. Das expressões seguintes,

indique, justificando, a que representa a área da região a sombreado. ): BR

xx

A −2

sin)

2

tan)

xxB

+− x

xC −

2

tan)

5. Calcule o valor numérico das seguintes expressões

( ) ( )ππππ 2cos

2

3sin4

2

5sin3

1sin2 +

−

−

3

14:R

( ) ( )πππ

5cos2sin54

cos −+

1

2

2: +R

( )

+

−6

17sin3

6cos23tan5

πππ

3

2

3: −R

−

−+

−+

−4

3tan

4

9sin2

3

10cos

3

8sin

ππππ

2

2

3: +−−R

+

+

−

6

11tan

3

4tan

6

7cos

3

2sin

ππππ

3

35:R

+

−−

+

4

11cos

3

7tan

4

19sin

6

17cos

ππππ

2

3:R

In: Areal Editores – Matemática 11 – Preparar para os testes

IIª Parte

1. Um ângulo de amplitude - 3,2 radianos pertence a que quadrante? ): BR

(A) 1.° Q (B) 2.° Q (C) 3.° Q (D) 4.° Q

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2. Na figura 1 está representada uma roda. Na figura

encontra-se representado um esquema dessa roda. A

"roda" tem de raio 20 m. O ponto P0 dista do solo 2,5

m e θ=45°. A distância de P1 ao solo é, em metros e

com duas casas decimais: ):DR

(A) 16,64 (B) 17,50 (C) 10,12 (A) 8,36

3. Na figura está representado um triângulo [ABC], rectângulo em A. A amplitude do

ângulo CBA é θ. A expressão que dá a área do triângulo, em função de θ, é: ):CR

(A) θθ sincos6 (B) 2

cossin3 θθ (C)

2

sincos9 θθ (D) θθ tansin3

4. Uma das atracções da feira popular é a roda gigante. Admita que a roda gigante

representada na figura abaixo tem 4 m de raio. A roda tem 18 "cestos"

igualmente espaçados para transportar os que nela se querem divertir.

A roda é suportada por uma estrutura metálica de centro O e apoiada

nos pontos A e B.

O triângulo [ABO] é equilátero e AB = 6 m.

4.1. Qual é a amplitude do ângulo AOB? º60:R

4.2. Qual é a altura do triângulo [AOB]? mmhR 20,533: ≈=

4.3. O Pedro encontra-se no ponto P, o ponto da roda mais distante do solo. Qual é a distância do Pedro ao solo?

mmhR 20,9334: ≈+=

4.4. Determine, em graus, a amplitude do arco de circunferência descrito por uma cadeira até tomar a posição

que nesse instante ocupa a cadeira que se desloca imediatamente à sua frente. º20:R

4.5. O Pedro, depois de partir do ponto P, rodou + 4000• Em que posição se encontra agora o Pedro? ( º40:R :2

cadeiras imediatamente à sua frente.)

4.6. A roda dá uma volta completa em 50 s, no sentido positivo. Descreva a posição em que se encontra o Pedro

após partir do ponto P e andar na roda 2 min. ( º144:R entre a 7º e a 8º cadeira imediatamente à sua frente.)

In: Porto Editora – Exercícios de Matemática A 11º Anos