Ficha de Trabalho Nº 26 Matemática 12 Ano · Simplifique a expressão de f. 7.2. Determine os...
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1. Qualovalorexatodaexpressão 7 π 4π 3πsin cos tg6 3 4
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(A)–2 (B)–1
(C)0 (D)2
2. Considereafunçãof,dedomínioℝ ,definidapor𝒇 𝒙 = 𝟑 − 𝟐 𝐬𝐢𝐧(𝟐𝒙).
2.1. Qualocontradomíniode𝑓(𝑥)?
(A)[1,5] (B)[–1,1]
(C)[–1,5] (D)[–5,–1]
2.2. Nointervalo[0,π],ftem:
(A)3zeros (B)2zeros
(C)1zero (D)nãotemzeros.
3. Nafiguraestárepresentadopartedeumgráficodeumafunçãoperiódica.
Sabe-seque:
− operíododafunçãoé15π6;
− aabcissadopontoAé31π8
− .
QualéaabcissadopontoB?
(A)155π22 (B)
15π6
(C)31π8 (D)
8π
−
4. Simplifiqueaseguinteexpressão:
( ) ( ) ( ) πsin π cos 2π tg sin2
x x x x⎛ ⎞+ − − + − + +⎜ ⎟⎝ ⎠
5. Determineovalorexatode sin3630º cos 2040º tg 3645º+ −
FichadeTrabalhoN.º 26Matemática12.ºAno
NomedoAlunoN.ºData ____ / ____ / 2015 Prof.SandraPaulo
6. Resolveaequação
2sin 2 4sinx x+ =
7. Considereafunçãofdedomínio[0,2π]definidapor:
π( ) 2 3 cos 32
f x x⎛ ⎞= + −⎜ ⎟⎝ ⎠
.
7.1. Simplifiqueaexpressãodef.
7.2. Determineoszerosdafunçãof.
7.3. Calcule π 5π6 3
f f⎛ ⎞ ⎛ ⎞+⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
7.4. Calculeosextremosdafunçãof.
8. Nafiguraestárepresentado,numreferencialo.n.Oxy,ocírculoderaio5ecentronaorigem.
Sabe-seque:
• OpontoAtemcoordenadas(5,0);
• OpontoBtemcoordenadas(10,0).
ConsiderequeumpontoPsemovesobrea
circunferência.
ParacadaposiçãodopontoP,sejad= PB eseja
α ∈[0,2π[aamplitude,emradianos,doângulo
orientadocujooladoorigeméosemieixopositivoOxecujooladoextremidadeéasemirreta OP .
8.1. Mostreque ( )2 125 100cosd α= −
8.2. Determineosvaloresdeα ∈[0,2π[paraosquaisd2=75.
8.3. Paraumcertovalordeα pertencenteaointervalo[0,π],tem-se tg –2 6α = .
Determined,paraessevalordeα.
8.4. IndiqueascoordenadasdePdemodoquedsejamáxima.
PROPOSTADERESOLUÇÃO
1. 7 π 4 π 3π π π πsin cos tg sin π cos π tg π6 3 4 6 3 4
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + = + − + + − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
π π π 1 1sin cos tg 1 16 3 4 2 2
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + − = − + − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Resposta:(B)
2.
2.1. 1 sin(2 ) 1x− ≤ ≤
2 2sin(2 ) 22 2sin(2 ) 21 3 2sin(2 ) 5
xxx
− ≥ − ≥
− ≤ − ≤
≤ − ≤
Resposta:(A)
2.2. Comoocontradomínioé[1,5],fnãotemzeros
Resposta:(D)
3. 8π 6π 22π31 15 155
− + =
Resposta:(A)
4. ( ) ( ) ( ) πsin π cos 2π tg sin sin( ) cos( ) tg( ) cos( )2
x x x x x x x x⎛ ⎞+ − − + − + + = − − − − + =⎜ ⎟⎝ ⎠
sin( ) cos( ) tg( ) cos( ) sin( ) tg( )x x x x x x= − − − + = − −
5. sin3630º cos 2040º tg 3645º sin(10 360º 30) cos(5 360º 240º ) tg(10 360º 45º )+ − = × + + × + − × + =
1sin(30º ) cos(240º ) tg(45º ) cos(180º 60º ) 12
= + − = + − − =
1 1 1cos(60º ) 12 2 2
= − − = − − = −
FichadeTrabalhoN.º26|Trigonometria(RevisõesIII)|12.ºAno
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6. 22sin 2 4sin 4sin 2sin 2 2sin 2 sin2
x x x x x x+ = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = ⇔
π π πsin sin 2 π π 2 π, 4 4 4
x x k x k k⎛ ⎞= ⇔ = + ∨ = − + ∈ ⇔⎜ ⎟⎝ ⎠
¢
π 3π2 π 2 π, 4 4
x k x k k= + ∨ = + ∈¢
7.
7.1. π( ) 2 3 cos 3 2 3 sin 32
f x x x⎛ ⎞= + − = − −⎜ ⎟⎝ ⎠
7.2. 3 3( ) 0 2 3 sin 3 0 sin sin22 3
f x x x x= ⇔− − = ⇔ = ⇔ = − ⇔−
π π πsin sin 2 π π 2 π,3 3 3
x x k x k k⎛ ⎞⇔ = − ⇔ = − + ∨ = + + ∈ ⇔⎜ ⎟⎝ ⎠
¢
π 4π2 π 2 π,3 3
x k x k k⇔ = − + ∨ = + ∈¢
7.3. π 5π π 5π 1 32 3 sin 3 2 3 sin 3 2 3 6 2 36 3 6 3 2 2
f f⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ = − − − − = − × − − × − =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
3 6 3 3 3= − − + = − −
7.4. 1 sin 1x− ≤ ≤
2 3 2 3sin 2 3
2 3 2 3sin 2 3
2 3 3 2 3sin 3 2 3 3
x
x
x
− ≥ − ≥
− ≤ − ≤
− − ≤ − − ≤ −
Máximo: 2 3 3−
Mínimo: 2 3 3− −
FichadeTrabalhoN.º26|Trigonometria(RevisõesIII)|12.ºAno
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8.
8.1. ParacadaposiçãoopontoPtemcoordenadas ( )5cos ,5sinα α eopontoBtemcoordenadas(10,0).
Portento,temos
2 2 2 2 2 2(5cos 10) (5sin 0) 25cos 100cos 100 25sind dα α α α α= − + − ⇔ = − + + ⇔
2 225 100cos 100 125 100cosd dα α⇔ = − + ⇔ = −
8.2. 1 π125 100cos 75 cos cos cos2 3
α α α− = ⇔ = ⇔ = ⇔
π 2 π,3
k kα⇔ = ± + ∈¢
π π03 3
k α α= → = ∨ = −
π1 2π3
k α= → = +π 5π2π=3 3
α∨ = − +
8.3. Usandoafórmula 22
11 tgcos
xx
+ =
( )2
22 2
1 1 1 1 11 2 6 25 cos cos coscos cos 25 25 5x
α α αα
+ − = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ± ⇔ = ±
Encontraroquadranteaquepertenceα
[ ]0, π2.º .
tg 2 6Q
αα
α
⎧ ∈⎪⇒ ∈⎨
= −⎪⎩
Portanto,temos1cos5
α = −
Calculard
2 2
0
1125 100 145 145 1455 d
d d d d>
⎛ ⎞= − − ⇔ = ⇔ = ± ⇔ =⎜ ⎟⎝ ⎠
8.4. OvalordedémáximoquandoPtemcoordenadas(–5,0).
BomTrabalho