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Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança" Ano Lectivo 2011/201 2 FICHA DE REVISÕES PARA A FICHA DE AVALIAÇÃO MATEMÁTICA A 11ºA 27-04- 2012 Grupo I 1. ( u +2 v ) × ( u− v ) = u u− u v+ 2 u v−2 v v= ‖ u‖ 2 + u v−2‖ v ‖ 2 =4 2 −2 × 3 2 =16−18 =−2 Resposta certa. (B) 2. Resposta certa (D). 3. Se tang α= −5 2 então α∈ 2 ºQ ou α∈ 4 ºQ. O senα e o cos α têm sinais contrários nestes quadrantes. Por isso, senα ×cosα < 0 Resposta certa (C). 4. f ( 0) =12: fica excluída a hipótese (D) onde f ( 0)=9 f ( 6) =6: ficam excluídas as hipóteses (B) onde f ( 6)=3 e (C) onde f ( 6)=9. Resposta certa (A). 5. Página 1 de 11
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Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
"Escola em processo de mudança"
Ano Lectivo
2011/2012
FICHA DE REVISÕES PARA A FICHA DE AVALIAÇÃOMATEMÁTICA A
11ºA27-04-2012
Grupo I1.
( u⃗+2 v⃗ )× ( u⃗−v⃗ )=u⃗ u⃗−u⃗ v⃗+2u⃗ v⃗−2 v⃗ v⃗=‖u⃗‖2+u⃗ v⃗−2‖v⃗‖2=42−2×32=16−18=−2
Resposta certa. (B)
2.
Resposta certa (D).
3.
Se tang α=−52 então α∈2º Q ou α∈4 º Q.
O senα e o cos α têm sinais contrários nestes quadrantes.
Por isso,
senα×cosα<0
Resposta certa (C).
4.
f (0 )=12: fica excluída a hipótese (D) onde f (0)=9
f (6 )=6: ficam excluídas as hipóteses (B) onde f (6)=3 e (C) onde f (6)=9.
Resposta certa (A).
5.
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6.
Grupo II
1.1.
1.2.
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1.3.
1.4
h (t )=18
−0,1 t2+2,8 t−17,6=0
t=9,5∨t=18,5
2.
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3.1.1.
3.1.2.
3.1.3.
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3.2.
3.3
3.4.
f ∘ f ( x )=f (x2−x)=(x2−x )2−(x2−x )=x4−2 x3+ x2−x2+x=x4−2x3+x
3.4.1.
3.4.2.
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4.
4.1.
Df=R , porque é uma fun çã o polinomial
Dg= {x∈R : x2−4 ≠0 }=R ¿−2,2}
Dh=R ¿−4 }(x=−4 é umaequa ção daassimtotavertical do graficode h)
4.2.
h ( x )>2⟺−4<x<−1⟺x∈¿−4 ,−1¿
4.3.
g(x)=1
x−3x2−4
=1⟺ x−3x2−4
−1=0⟺ x−3−x2+4x2−4
=0
⟺−x2+x+1=0∧ x2−4≠0
⟺ x=1−√52
∨ x=1+√52
4.4.
f (x)h(x)
≥0
C.A:
f(x)=0
x2−2 x=0⟺ x ( x−2 )=0⟺x=0∨ x=2
x -∞ -4 0 2 +∞f(x) + + + 0 - 0 +h(x) - n.d. + + + + +f (x)h(x)
- S.S. + 0 - 0 +
C.s. = ]-4, 0 ] U [2 , +∞ [
4.5.
(goh)(-2) = g[h(-2)] = g(3) = 0
4.6.
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A equação reduzida da reta tangente ao gráfico de f é do tipo y=mx+b, onde m=f´(1) e passa pelo ponto de coordenadas (1, f(1)) = (1, -1)
f´(x) = 2x -2
Logo, o declive da reta tangente ao gráfico no ponto de abcissa 1 é m=f´(1) = 0
A equação reduzida da reta tangente é y=-1
5.
n ( t )=5 t+10
L ( x)=9 x− x2
20−10
5.1.
( l ∘n ) ( t )=L (n ( t ) )=L (5 t+10 )=9 (5 t+10 )−(5 t+10)2
20−10=45 t+90−25 t
2+100t+10020
−10=900 t+1800−25 t2−100 t−100−20020
=−25 t 2+800 t+150020
=−5 t2+160 t+3004
5.2.
x=n(10)=5(10)+10 = 60
No dia 10 desse mês foram produzidas 60 unidades.
O lucro foi:
L (60 )=9× (60 )−602
20−10=540−180−10=350u .m.
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6.
6.1.
6.2.
6.3.
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6.4.
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