Superposicion%20para%20 campo%20electrico
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Publicado por: Henry Banchón Problema sobre superposición En el espacio libre de carga, una región esférica contiene una carga uniforme por unidad de volumen ρ. Una cavidad esférica se crea dentro de la esfera como muestra la figura, donde a r es el vector desde el centro de la región esférica hasta el centro de la cavidad. Determine el campo eléctrico en un punto general P dentro de la cavidad. Solución Debido a que nos encontramos en el espacio libre de carga, podemos afirmar que la cavidad no posee carga alguna, que es lo mismo decir que la cavidad posee una carga Q c = Q + (- Q); por lo tanto, las cargas deben tener la misma magnitud de distribución pero con signos opuestos ya que son de polaridades opuestas. El principio de superposición nos permite resolver este problema si nos fijamos en la siguiente figura, que no es más que una forma equivalente de ver a la región esférica de carga. Determinaremos ahora el campo eléctrico de una esfera de distribución de carga volumétrica en un punto en su interior a una cierta distancia de su centro por medio de la ley de Gauss. 0 ∈ = ⋅ ∫ enc s Q S d E r r => 0 ∈ = enc Q ES Como ρ π ρ 3 3 4 r V Q enc enc = = y 2 4 r S π = Entonces: 0 3 ∈ = r E r r ρ Al aplicar superposición se tendrá que: − + + = E E E r r r ∈ − + ∈ = − + 0 0 3 3 r r E r r r ρ ρ , aplicando propiedades de vectores se tendrá: ( ) − + − ∈ = r r E r r r 0 3 ρ , de lo que: 0 3 ∈ = a E r r ρ Vemos que en la cavidad el campo eléctrico es uniforme. r r a r = + a r ρ -ρ a r + r r − r r
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Publicado por: Henry Banchón
Problema sobre superposición En el espacio libre de carga, una región esférica contiene una carga uniforme por unidad de volumen ρ. Una cavidad esférica se crea dentro de la esfera como muestra la figura, donde a
r es el vector desde el centro de la
región esférica hasta el centro de la cavidad. Determine el campo eléctrico en un punto general P dentro de la cavidad. Solución Debido a que nos encontramos en el espacio libre de carga, podemos afirmar que la cavidad no posee carga alguna, que es lo mismo decir que la cavidad posee una carga Qc = Q + (- Q); por lo tanto, las cargas deben tener la misma magnitud de distribución pero con signos opuestos ya que son de polaridades opuestas. El principio de superposición nos permite resolver este problema si nos fijamos en la siguiente figura, que no es más que una forma equivalente de ver a la región esférica de carga.
Determinaremos ahora el campo eléctrico de una esfera de distribución de carga volumétrica en un punto en su interior a una cierta distancia de su centro por medio de la ley de Gauss.
0∈
=⋅∫ enc
s
QSdErr
=> 0∈
= encQES
Como ρπρ 3
34 rVQ encenc == y 24 rS π=
Entonces:
03∈=
rErr ρ
Al aplicar superposición se tendrá que: −+ += EEE
rrr
∈−+
∈= −+
00 33rrErrr ρρ , aplicando propiedades de vectores se tendrá:
( )−+ −∈
= rrErrr
03ρ , de lo que:
03∈=
aErr ρ
Vemos que en la cavidad el campo eléctrico es uniforme.
rr
ar
= +ar
ρ -ρ
ar
+rr
−rr
