Aula-1.3 A lei de Gauss - .Cálculo do campo elétrico Condutores O campo elétrico no interior de

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  • Aula-1.3 A lei de Gauss

    Fsica 2 1o semestre de 2016

  • Fluxo de um campo vetorial

    ==== vAdtdsAdsAdV;

    dtdV

    ds

    n

    Av

    //vv!

    =+== vA)tvn.(vnAv.A //!!

    v!A!n

    t

    =A

    dAnrv ).(!!

    Ad!

    )(rv !!

    Definio:

  • Fluxo de um campo vetorial

    O fluxo do campo eltrico Qual o fluxo do campo eltrico de uma dada distribuio de cargas atravs de uma superfcie fechada?

    =A

    dAnrE )(!!

    0)( = dAnrEd !!

  • Fluxo de um campo vetorial

    00321 =++=++= EAEA

    Superfcie cilndrica cujo eixo coincide com a direo de um campo eltrico uniforme

  • Fluxo do campo eltrico

    cos)()( dArEdAnrEd !!!

    ==

    = drdA 2cos

    ngulo slido e a lei de Gauss

    = drrEd 2)(!

    0

    int2

    0

    2

    4

    qrdrqd ===

    2

    cosr

    dAd =

    r Ad!

    )(rE !!

    cosdA

    d

  • Fluxo do campo eltricoA lei de Gauss

    0

    int)(

    qdAnrE

    A

    == !!

    Esta lei relaciona os valores do campo eltrico em pontos de uma superfcie (gaussiana) com a carga total dentro da superfcie:

  • Clculo do campo eltrico

    Carga puntiforme (simetria esfrica)

    0

    2 )(4)(

    qrErdAnrE

    A

    === !!

    rrq

    E 41

    20

    =!

    A lei de Gauss geral, mas a sua utilidade no clculo do campo eltrico devido a uma distribuio de cargas depende da simetria do problema.

    0

    int)(

    qdAnrE

    A

    == !!

  • Clculo do campo eltricoCondutores

    O campo eltrico no interior de um condutor em equilbrio eletrosttico sempre nulo. Assim sendo, a lei de Gauss nos permite demonstrar que todo o excesso de carga no condutor dever se situar na sua superfcie.

    00

    int ==

    q

    No caso de haver uma cavidade no condutor, a lei de Gauss nos diz que o excesso de carga se situa na superfcie externa do condutor.

    0)( =rE !! 0)( =rE !

    !

    0

    int)(

    qdAnrE

    A

    == !!

  • Clculo do campo eltricoSimetria plana: camada condutora

    AEA =0

    nE 0

    =!

    +

    A!

    E!

    +

    ++

    +

    ++ +

    +0=E

    ! +

    0

    int)(

    qdAnrE

    A

    == !!

    O campo deve ser sempre perpendicular superfcie do condutor carregado, em equilbrio eletrosttico.

  • Clculo do campo eltricoCarga induzida em uma camada condutora

    0)(0

    )(

    0

    int =+== + qqdAnrE

    A

    !!

    int)( qq =+

    int)()( qqq == +e

    0

    int)(

    qdAnrE

    A

    == !!

  • Clculo do campo eltrico Simetria cilndrica: fio infinito uniformemente carregado

    0

    2)(

    lrlrE == !

    rr

    rE 2

    )(0

    =

    !

    0

    int)(

    qdAnrE

    A

    == !!

  • Clculo do campo eltricoAnlise do raio

    --- -

    + ++

    -

    +

    + + +++

    - --

    - -

    --

    --

    O lder age como um fio carregado que quando toca o solo descarrega a nuvem. O raio propriamente dito parte de baixo para cima!

  • Clculo do campo eltricoPlaca no condutora (simetria plana)

    AEA =0202

    =E

    0

    int)(

    qdAnrE

    A

    == !!

  • Clculo do campo eltricoDuas placas condutorasDensidades superficiais de carga e

    1 1

    !!"

    !!#

    $

    =

    placadaesquerda

    placadadireita

    0

    1

    0

    1

    1

    E

    !!"

    !!#

    $

    =placadaesquerda

    placadadireita

    0

    1

    0

    1

    2

    E

    !"

    !#$

    =+=placasdasfora0

    placasasentre2

    0

    1

    21

    EEEtotal

  • Clculo do campo eltricoDuas placas no condutorasDensidades superficiais de carga e)(+ )(

    !!"

    !!#

    $

    =+

    +

    +

    placadaesquerda2

    placadadireita2

    0

    )(

    0

    )(

    )(

    E

    !!"

    !!#

    $

    =

    placadaesquerda2

    placadadireita2

    0

    )(

    0

    )(

    )(

    E

    0

    )()(

    2 + =RE

    0

    )()(

    2 + =LE

    0

    )()(

    2 + +=BE

  • Clculo do campo eltricoSimetria esfrica: esfera (no condutora) uniformemente carregada

    !!"

    !!#

    $

    =

    RrrR

    Q

    Rrr

    Q

    rEse

    4

    se4)(

    30

    20

    0

    int)(

    qdAnrE

    A

    == !!