5/9/2018 Microsoft Word - ad de Campo Electrico - slidepdf.com

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10/08/2010

Elaborado por la Prof. Marcelina Cardozo

1

EJERCICIOS RESUELTOSINTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO

1.  Desarrollar una expresión para el campo eléctrico debido a cargas uniformementedistribuidas sobre un plano infinito con densidad σ.

Solución

Se hará la suposición que la superficie esta compuesta de infinitas láminas de espesor dz . Por

simetría se observa que las componentes en  z se anulan y solo queda la componente del

campo en la dirección del eje  y o sea dirección  j .

Por el problema anterior, el campo eléctrico producido por una línea o lámina de espesor muy

pequeño es: r r 

 E d ) 

r 

02πε λ =  

Se sabe que: dzdzdzl

dQ

dA

dQ⋅=⇒=

⋅

== σ λ λ 

σ   

La componente del campo eléctrico en dirección  j es:  j E d  E d   y ⋅⋅= θ cosr r 

(1)

Luego del grafico: θ θ θ θ  d  zdy z y y

 z⋅⋅=⇒⋅=⇒=

2sectantan  

θ θ  seccos ⋅=⇒= yr r 

 y 

Reemplazando en (1) se tiene que:

 jd  j y

d  y E d   y ⋅⋅=⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅⋅= θ 

πε 

σ θ 

θ πε 

θ θ σ 

00

2

2cos

sec2

secr 

 

Se integra θ  de2

π − a

2

π para abarcar toda la superficie infinita

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2

[ ] j jd  E d   y ⋅=⋅=−

−

∫  2

20

2

2

022

π 

π 

π 

π 

θ πε 

σ θ 

πε 

σ r 

 

 j E d   y⋅=

02ε σ 

r 

 

2.  Calcular el  E r 

producido por una espira circular de radio a con una densidad lineal decarga λ0 en un punto ubicado sobre una recta que pasa por el centro y es perpendicularal plano que la contiene.

Solución

r a

r 

dQ E d  ˆ

4

2

0

1

1

πε 

=

r 

 

k r 

dQ E d  T 

ˆcos4

2

0

1⋅⋅= θ 

πε 

r 

 

φ 

λ 

d ads

dsdQ

⋅=

⋅=01

 

Reemplazando se tiene:

k r 

d a E d  T 

ˆcos4

2

0

0⋅⋅

⋅⋅= θ 

πε 

φ λ r 

 

En este caso la variable es Ф para abarcartoda la longitud de la espira. Escribamos laecuación anterior en función de loselementos de la espira, para ello:

r 

 z=θ cos  

222  zar  +=  

Reemplazando en la ecuación general setiene:

( )k d 

 za

 za E d  T 

ˆ

4 2

3

22

0

0⋅⋅

+

⋅⋅= φ 

πε 

λ r 

 

( )k d 

 za

 za E T 

ˆ

4

2

02

3

22

0

0⋅⋅

+

⋅⋅= ∫ 

π 

φ 

πε 

λ r 

 

( )[ ] k 

 za

 za E 

T ˆ

4

2

0

2

3

22

0

0⋅⋅

+

⋅⋅=

π φ 

πε 

λ r 

 

( )[ ] k 

 za

 za E 

T ˆ02

4 2

3

22

0

0⋅−⋅

+

⋅⋅= π 

πε 

λ r 

 

( )k 

 za

 za E T 

ˆ2

4 2

3

22

0

0⋅⋅

+

⋅⋅= π 

πε 

λ r 

 

( )k 

 za

 za E T 

ˆ

2 2

3

22

0

0⋅

+

⋅⋅=

ε 

λ r 

 

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Elaborado por la Prof. Marcelina Cardozo

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EJERCICIOS PROPUESTOS-TRABAJO PRÁCTICO

1.  Una barra aislante de 1 m de largo tiene una carga de 10-6 C distribuida uniformementeen toda su longitud. Cual es la magnitud y dirección del campo eléctrico dentro de labarra a 75 cm del extremo izquierdo.

2.  Calcular el campo producido por un disco plano de radio A uniformemente cargado conuna densidad σ en un punto situado sobre la recta perpendicular al plano del mismo yque pasa por su centro.

3.  Dos láminas de densidad de carga uniforme2

9

6

10

m

C S

π σ 

−

= están localizadas en

m z 5−= e m y 5−= . Determine la densidad de la carga lineal uniforme λ , necesaria

para producir el mismo valor de  E r 

en (4, 2, 2) m, si la carga lineal esta localizada en

0= z e 0= y . Graficar.