15 Campo Rotante

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Campo magnetico rotante www.die.ing.unibo.it/pers/mastri/didattica.htm (versione del 17-3-2006) 2 Definizione Campo magnetico rotante = campo magnetico avente intensità costante e direzione che ruota attorno ad un asse con velocità angolare costante ω Un campo magnetico rotante può essere prodotto facendo ruotare con velocità angolare costante un magnete permanente o un solenoide percorso da corrente costante E’ possibile generare un campo magnetico rotante anche mediante un insieme di avvolgimenti fissi, opportunamente disposti e percorsi da correnti sinusoidali opportunamente sfasate tra loro
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dispensa elettrotecnica

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  • Campo magnetico rotante

    www.die.ing.unibo.it/pers/mastri/didattica.htm(versione del 17-3-2006)

    2

    Definizione

    Campo magnetico rotante = campo magnetico avente intensitcostante e direzione che ruota attorno ad un asse con velocitangolare costante

    Un campo magnetico rotante pu essere prodotto facendo ruotare con velocit angolare costante un magnete permanente o un solenoide percorso da corrente costante

    E possibile generare un campo magnetico rotante anche mediante un insieme di avvolgimenti fissi, opportunamente disposti e percorsi da correnti sinusoidali opportunamente sfasate tra loro

  • 3Campi controrotanti

    Solenoide percorso da una corrente sinusoidale Si considera il campo in un punto P dellasse del solenoide Il campo magnetico ha direzione assiale e varia con legge sinusoidale

    Il campo magnetico pu essere scomposto nella somma di due vettori di modulo HM/2 che ruotano, uno in senso opposto allaltro, con velocitangolare attorno al punto P in un piano passante per lasse del solenoide Hd = campo diretto rotazione in senso orario Hi = campo inverso rotazione in senso antiorario

    )cos()i( tIt M =

    )cos()H( tHt M =

    4

    Campi controrotanti

    Una rotazione in ritardo di un angolo della fase della corrente produce rotazioni di un angolo , in senso opposto tra loro, dei campi Hd e Hi

    )cos()i( tIt M =

    )cos()i( = tIt M

    MH=)0H(

    = cos)0H( MH

  • 5Campo magnetico rotanteprodotto da due correnti in quadratura

    Si considerano due solenoidi identici, posti alla stessa distanza dal punto P

    Agendo sulle fasi delle correnti e sullorientamento dei due sole-noidi possibile fare in modo che essi producano nel punto P campi diretti in fase tra loro campi inversi in opposizione

    In pratica occorre che la corrente del secondo solenoide sia in quadratura in

    ritardo rispetto alla corrente del primo che lasse del secondo solenoide sia ruotato in senso orario di

    90 rispetto allasse del primo

    I campi inversi si elidono, mentre i campi diretti si sommano Viene generato un campo magnetico rotante

    6

    Campo magnetico rotanteprodotto da due correnti in quadratura

    ==

    2cos)(i

    )cos()(i

    2

    1

    tIt

    tIt

    M

    M

    021 =+ ii

  • 7Campo magnetico rotante prodotto da un sistema di correnti trifase

    In alternativa si pu ottenere un campo rotante mediante tre solenoidi identici ciascuno avente lasse ruotato di 120 in senso orario rispetto

    al precedente percorsi da una terna equilibrata diretta di correnti trifase

    Per i campi diretti, gli effetti della rotazione del solenoide e della rotazione della fase si compensano I campi diretti si sommano

    I campi inversi formano una terna simmetrica i campi inversi si elidono

    8

    Campo magnetico rotante prodotto da un sistema di correnti trifase

    ( )( )+=

    ==

    32

    3

    32

    2

    1

    cos)(icos)(i

    )cos()(i

    tIttIttIt

    M

    M

    M

  • 9Struttura di una macchina rotante

    >>>>

    R

    S

    RR

    2RS

    RSRRRRR +=

    10

    Struttura di una macchina rotante

    Lo statore e il rotore sono costituiti da lamierini di materiale ferroma-gnetico sovrapposti

    I lamierini hanno forma di corona circolare e recano una serie di cave nelle quali hanno sede gli avvolgimenti

  • 11

    Avvolgimenti di statore

    La corona di statore viene divisa in un numero pari 2p di settori poli p = numero di coppie polari = lunghezza del tratto di traferro corrispondente ad un polo

    passo polare Ciascun settore suddiviso a sua volta in m parti corrispondenti alle

    fasi dellavvolgimento (m = 3 per una macchina trifase) Ciascuno di questi settori contiene q cave q = numero di cave per polo per fase

    Lavvolgimento formato da spire aventi due lati rettilinei (lati attivi) paralleli allasse della macchina

    I lati attivi di una spira attraversano due cave poste alla distanza di un passo polare

    Attraverso ciascuna cava viene fatto passare uno dei lati attivi di n spire n = numero di conduttori per cava

    pR

    22=

    12

    Avvolgimenti di statore

    Lavvolgimento formato da matasse costituite da n spire Ciascuna matassa viene collocata inserendo i suoi lati attivi in due cave

    che occupano la stessa posizione in due poli adiacenti

    Tutte le matasse che costituiscono lavvolgimento di una fase vengono collegate in serie tra loro

    Numero di spire per fase:NS = pqn

    Numero di conduttori per fase:N = 2pqn

  • 13

    Avvolgimenti di statore

    p = 2m = 3q = 4

    14

    Avvolgimenti di statore

    Avvolgimento della prima fase

    Rotore

    Statore

  • 15

    Avvolgimenti di statore

    Avvolgimento completo

    Statore

    Rotore

    16

    Ipotesi sul campo magnetico

    La permeabilit del ferro pu essere considerata infinitaH pu essere considerato nullo allinterno del ferro Per la condizione di interfaccia, la componete tangente di H sulle

    superfici che delimitano il traferro deve essere nulla

    La distribuzione del campo magnetico identica in tutti i piani perpendi-colari allasse della macchina Si trascurano gli effetti di bordo in prossimit

    delle estremit assiali dello statore e del rotore

    Nel traferro landamento delle linee di campo radiale Si ritengono trascurabili gli effetti dovuti alla

    deformazione delle linee di campo in pros-simit delle cave

  • 17

    Campo generato da una fase con una cava per polo

    Si considerano inizialmente solo i conduttori che occupano la prima cava sotto ogni polo

    Dato che lo spessore del traferro molto piccolo si pu trascurare la curvatura delle superfici dello statore e del rotore

    Linsieme dei conduttori di una cava viene rappresentato come un unico conduttore percorso da una corrente ni(i = corrente nellavvolgimento)

    Statore

    Rotore

    18

    Campo generato da una fase con una cava per polo

    Si applica la legge della circuitazione magnetica alle linee 1 2 3 4 Sia assume come verso positivo per H quello diretto dal rotore allo

    statore I tratti allinterno del ferro danno contributo nullo Dato che molto piccolo si pu ritenere H costante nei tratti di linea

    che attraversano il traferro

    Statore

    Rotore

  • 19

    Campo generato da una fase con una cava per polo

    Sotto ogni polo il campo costante Il campo assume a poli alterni i due valori e H e H

    niHHHH

    niHHHH

    ====

    EA

    DA

    CA2

    BA

    :

    0::

    0:

    4

    3

    1

    ===

    ===

    niH"H'

    H"HHH'HHH

    EC

    DBA

    Statore

    Rotore

    20

    Campo generato da una fase con una cava per polo

    Per determinare i valori di H e H occorre un ulteriore vincolo Si utilizza la legge della solenoidalit dellinduzione magnetica Si considera una superficie cilindrica che racchiude il rotore Il flusso attraverso le basi del cilindro nullo se si trascurano gli effetti

    di bordo Deve essere nullo il flusso attraverso la superficie laterale

    000 =+ H"plH'pl

    ==

    niH"H'

    H"H'

    ==

    2

    2niH"

    niH'

  • 21

    Campo generato da una fase con una cava per polo

    Andamento del campo magnetico

    22

    Campo generato da una fase

  • 23

    Campo generato da una fase

    I conduttori nelle altre cave generano campi con andamento identico a parte uno spostamento pari a C (passo di cava)

    Sovrapponendo i contributi si ottiene un andamento a gradini che, se il numero di cave abbastanza grande, si pu approssimare con una sinusoide, cio

    avendo posto lorigine in uno dei punti in cui H(x) massima (punto centrale della fase)

    Lampiezza della sinusoide vale = ampiezza della prima armonica del campo

    prodotto da una fase con una cava per polo ka = fattore di avvolgimento (ka < 1) che tiene conto degli

    sfasamenti tra i contributi dei conduttori posti in cave diverse

    =niHM

    21

    1MaMT qHkH =

    = xHx MT cos)H(

    24

    Campo magnetico pulsante

    Si assume che la corrente nella fase sia sinusoidale

    Espressione del campo

    In ogni punto del traferro il campo varia nel tempo con legge sinusoidale

    Lampiezza delloscillazione varia a sua volta con legge sinusoidale al variare del punto lungo il traferro

    = xtHtx MM cos)cos(),H(

    )cos()i( tIt M =

    MaMM InqkH =

    2

  • 25

    Campo magnetico pulsante

    Lampiezza delloscillazione nulla per x = (2k + 1) /2 Lampiezza massima (pari ad HMM) per x = k

    ,1,0=k

    (k intero)

    26

    Campi controrotanti

    Il campo pulsante pu essere scomposto nella somma di due campi controrotanti

    Il primo termine (campo diretto) si muove nel senso delle x crescenti Il secondo (campo inverso) si muove nel senso delle x decrescenti Per entrambi la velocit

    444 3444 21444 3444 21),(H

    cos21

    ),(H

    cos21

    cos21cos

    21

    cos)cos(),H(

    txvxtH

    txvxtH

    xtHxtH

    xtHtx

    i

    MM

    d

    MM

    MMMM

    MM

    ++

    =

    =

    ++

    =

    =

    =

    =v

  • 27

    Campi controrotanti

    28

    Campi controrotanti

    La velocit angolare dei campi controrotanti legata alla pulsazione della corrente dalla relazione

    Quindi il numero di giri al minuto

    f = frequenza della corrente =

    pRRv

    C=

    ==

    fp

    n CC60

    260 ==

    60057504

    100031500230001

    Giri al minuto

    Coppiepolari

    f = 50 Hz

    2

  • 29

    Campo generato da un avvolgimento trifase

    Si assume che le correnti nelle tre fasi costituiscano una terna diretta equilibrata

    Tenendo conto delle fasi delle correnti introducendo in H2 e H3 gli sfasamenti necessari per spostare lorigine nel centro della prima fase, i campi delle tre fasi diventano

    ( )( )+=

    ==

    32

    3

    32

    2

    1

    cos)(icos)(i

    )cos()(i

    tIttIttIt

    M

    M

    M

    ( )( ) ( )( ) ( )++=

    ==

    32

    32

    3

    32

    32

    2

    1

    coscos),(Hcoscos),(H

    cos)cos(),(H

    xtHtxxtHtx

    xtHtx

    MM

    MM

    MM

    30

    Campo generato da un avvolgimento trifase

    Si scompone ciascuno dei campi delle tre fasi nella somma di un campo diretto e un campo inverso

    ( )( ) ( )

    ( ) ( )( ) ( )

    ( ) ( )( ) ( )4444 34444 21444 3444 21

    4444 34444 21444 3444 21

    444 3444 21444 3444 21

    ),(H

    cos

    ),(H

    coscoscos),(H

    ),(H

    cos

    ),(H

    coscoscos),(H

    ),(H

    cos

    ),(H

    coscos)cos(),(H

    3

    34

    21

    3

    21

    32

    32

    3

    2

    34

    21

    2

    21

    32

    32

    2

    1

    21

    1

    21

    1

    txxtH

    txxtH

    xtHtx

    txxtH

    txxtH

    xtHtx

    txxtH

    txxtH

    xtHtx

    i

    MM

    d

    MM

    MM

    i

    MM

    d

    MM

    MM

    i

    MM

    d

    MM

    MM

    +++==++=

    ++===

    ++===

  • 31

    Campo generato da un avvolgimento trifase

    I campi inversi formano una terna simmetricahanno risultante nullo

    I campi diretti sono in fase tra loro Il campo risultante dato dalla somma dei tre campi diretti

    0),(H),(H),(H 321 =++ txtxtx iii

    =++= xtHtxtxtxtx Mddd cos),(H),(H),(H),H( 321

    InqkInqkHH aMaMMM ===233

    23

    (I = valore efficace delle correnti)

    32

    F.E.M. indotta in una fase dal campo rotante

    Si considera una spira di larghezza pari al passo polare collocata sullo statore

    Il flusso dovuto al campo rotante concatenato con la spira varia con legge sinusoidale

    Il valore massimo coincide con il flusso del campo magnetico attraverso la superficie di un polo (flusso per polo P)

  • 33

    F.E.M. indotta in una fase dal campo rotante

    Il flusso per polo vale

    valore medio di B in un polo

    ==

    =

    =

    lHlBxBlldxxB MMMMP 0

    2/

    2/

    2/

    2/

    22sencos

    = MB2

    34

    F.E.M. indotta in una fase dal campo rotante

    La forza elettromotrice indotta in una spira (ideale) avente il centro coincidente con il centro della fase (spira centrale) vale

    La forza elettromotrice indotta nelle spire di una fase che occupano una coppia di poli adiacenti vale

    Ep in fase con la f.e.m. indotta nella spira centrale la sua ampiezza inferiore alla somma delle ampiezze delle f.e.m.

    indotte nelle spire perch le f.e.m. di spire poste in cave diverse non sono in fase tra loro

    il fattore di avvolgimento ka lo stesso che compare nellespressione del campo magnetico

    La forza elettromotrice totale indotta in una fase si ottiene sommando i contributi di tutte le coppie polari (che sono in fase tra loro)

    P= je

    PP == qnkjqnk aa e

    PP === SaaP NkjpqnkjpE