CARÁCTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO DEL SUELO EN EL

CAMPO CERCANO

POR

DANIEL HUACO

CERESIS

CÁLCULO DE DESPLAZAMIENTOS ELÁSTICOS EN EL CAMPO

CERCANO PRODUCIDOS POR LA PROPAGACIÓN DE LA RUPTURA

U

1

a.

X2

X3

W

n

n3

n2

b.

δ

X1

X3

X2

Ui

U1U3

U2

c.

X1

X3

W

X2

rr'

L

L

D1

x

Figura 1. a) Modelo de Falla en un medio semi-infinito. b) Componentes del vector normalc) Componentes de la desplazamiento (tomado de Huaco ,1976)

X3

X1

X2

L

W

(x’1,0,x’3)

Punto de Observación

(x1,x2,0)

Figura 2. Sistemas de coordenadas y geometría del plano de falla (Haskell, 1969)

X2

X3

X1

P

P’

Receptor

Figura 3. Esquema para explicar el método de imagen

Una forma matemática del teorema de representación de la elastodinámica, usado para representar la fuente sísmica en un medio homogéneo e infinito, se expresa de la siguiente forma:

dSUMnUMnUMntxuS

qqippjqijqjqiqji )( ,,2

,22 )()( 2,

Donde:S = Área de la fallau = (u1, u2, u3) = Componentes cartesianas del desplazamiento.x = (x1, x2, x3) = Coordenadas cartesianas del punto donde u es evaluado. = Coordenadas cartesianas de un punto en S. = Densidad. = Velocidad Onda P. =Velocidad Onda S.n = (n1, n2, n3) = Vector unitario normal a S.ΔU= = Discontinuidad del desplazamiento a través de S.Mij,q es el operador de transformación para la función

),( 21

321 ,, UUU ),( t

/

/

14

22123

213

211 '')',()630630(

4),(

r

rS

dttttabtx UU r

)/,()()212212( 1

222

2133

21 rtrab U

)/,()()312123( 1

222

213

213 rtrab U

)/,()()22( 1

132

213

21 rtUrab

ddrtUrab ,/,()()22( 1113

22213

213 )

/

/

14

1221313

212 '')',()63030(

4),(

r

rS

dttttabtx UU r

)/,()()21212( 1

211

22231 rtrab U

)/,()()12312( 1

21

221321 rtrab U

)/,()()22( 1

131

22231 rtUrab

ddrtUrab ,/,()()22( 1113

1222213 )

/

/

14

3121231

213 '')',()30630(

4),(

r

rS

dttttabtx UU r

)/,()()12212( 1

232111

23 rtrab U

)/,()()12123( 1

23211

231 rtrab U

)/,()()22( 1

133211

23 rtUrab

ddrtUrab ,/,()()22( 1113

3211231 )

)315()15151515(),( 1122

2

1231

22

311

21 24

)22([

aaS

txU

/

/

24

213

2

'')',(]30)4

(r

r

dttttb

Ur

)6()665( 11

22

2

1231

22

311 24

)22(6[

aa

)/,(4 22

312

2)()12( ]

rtr

b U

)6()666( 11

22

2

11231

22

31 24

)22(6[

aa

)/,(4 22

312

2)()12( ]

rtr

b U

)/,(424)22(

213

312

2

122

2

1231

22

31 )()2()()( ][

rtUr

baa

)()( 1

22

2

1231

22

311 24

)22([

aa

ddrtUrb

,/,(24 1

13312

2))()2( ]

)915()15151515(),( 232

2

2232

21

322

22 24

)22([

aaS

txU

/

/

24

3322

2

'')',(]630)(4

(r

r

dttttb

Ur

)36()665( 2

32

2

2232

21

322 24

)22(6[

aa

)/,(4 22

3322

2)()212( ]

rtr

bU

)46()666( 2

32

2

22232

21

32 24

)22(6[

aa

)/,(4 22

3322

2)()312( ]

rtr

bU

)/,(424)22(

213

322

232

2

2232

21

32 )()2()()( ][

rtUr

baa

)()( 2

32

2

2232

21

322 24

)22([

aa

ddrtUrb

,/,(24 1

1333

22

2))()2( ]

)315()15151515(),( 3223

22233

21

333

23 24

)22([

aaS

txU

/

/

24

2223

2

'')',(]630)(4

(r

r

dttttb

Ur

)6()665( 3

223

22233

21

333 24

)22(6[

aa

)/,(4 22

2223

2)()212( ]

rtr

b U

)6()666( 33

22

2

33223

21

33 24

)22(6[

aa

)/,(4 22

2232

2)()312( ]

rtr

b U

)/,(424)22(

213

223

2223

2

3223

21

33 )()2()()( ][

rtUr

baa

)()( 3

22

2

3223

21

333 24

)22([

aa

ddrtUrb

,/,(24 1

1322

23

2))()2( ]

)315()15151515(),( 1231

22311

22

311

31 24

)22([

bbS

txU

/

/

34

123

2

'')',(])30)(4

(r

r

dtttta

Ur

)6()665( 1231

22211

23

311 24

)22(6[

ba

)/,(4 32

123

2)()12( ]

rtr

a U

)6()666( 1

231

2

11231

22

31 24

)22(6[

aa

)/,(4 32

132

2)()12( ]

rtr

a U

)/,(424)22(

313

1223

2231

2

1231

22

31 )()2()()( ][

rtUr

aba

)()( 1

23

2

1231

22

311 24

)22([

ba

ddrtUrb

,/,(4 1313

123

2))()2( ]

)315()15151515(),( 2223

2

2232

21

322

32 24

)22([

bbS

txU

/

/

34

3322

2

'')',(])630)(4

(r

r

dtttta

Ur

)6()665( 2223

22122

23

322 24

)22(6[

bb

)/,(4 32

3322

2)()212( ]

rtr

a U

)6()666( 22

23

2

22232

21

32 24

)22(6[

ba

)/,(4 32

3322

2)()312( ]

rtr

a U

)/,(424)22(

313

322

2

223

2

2232

21

32 )()2()()( ][

rtUr

aba

)()( 2

23

2

2232

21

322 24

)22([

ba

ddrtUra

,/,(4 1313

3322

2))()2( ]

)915()15151515(),( 333

2223

213

333

33 24

)22([

bbS

txU

/

/

34

2223

2

'')',(])630)(4

(r

r

dtttta

Ur

)36()665( 323

2223

213

333 24

)22(6[

bb

)/,(4 32

2223

2)()212( ]

rtr

a U

)46()666( 3

33

2

3322

213

33 24

)22(6[

ba

)/,(4 32

2223

2)()312( ]

rtr

a U

)/,(424)22(

313

223

233

2

3213

22

33 )()2()()( ][

rtUr

aba

)()( 3

33

2

3223

21

333 24

)22([

ba

ddrtUra

,/,(4 1313

2223

2))()2( ]

31

21

111 UUUU

32

22

122 UUUU

33

23

133 UUUU

Luego las tres componentes del desplazamiento quedan expresadas de la siguiente forma

U

U

ttUttUttU /)()2/()2/(

./)2/()2/()( tttUttUtU

Es posible obtener a partir del desplazamiento U, la velocidad y acelaración

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 5 10 15 20 25 30 35

Tiempo(s)

Am

pli

tud

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

0 5 10 15 20 25 30 35

Tiempo(s)

Am

pli

tud

1

1U

1

1

U

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 5 10 15 20 25 30 35

Tiempo (s)

Am

pli

tud

1

1

U

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

0 5 10 15 20 25 30 35

Tiempo(s)

Am

pli

tud

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

0 5 10 15 20 25 30 35

Tiempo(s)

Am

pli

tud

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

0 5 10 15 20 25 30 35

Tiempo(s)

Am

pli

tud

1

2U

1

2

U1

2

U

-1.8

-1.6

-1.4

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0 5 10 15 20 25 30 35

Tiempo (s)

Am

pli

tud

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

0 5 10 15 20 25 30 35

Tiempo (s)

Am

pli

tud

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25 30 35

Tiempo(s)

Am

pli

tud

1

3U

1

3

U

1

3

U

SIMULACIÓN USANDO FUNCIONES EMPÍRICAS DE GREEN

V(t)*] )( )( )( [)( 1

risip

iN

i

tttrRi

Rota

p

i

ΔσΔσ : razón de la caída de esfuerzos entre el i-esimo evento y el evento pequeño

a(t) : evento simulado

r(t) : evento pequeño

Ro : distancia entre el hipocentro del pequeño evento y la estación

Ri : distancia entre el centro de la celda o subevento y la estación

: tiempo de retardo del i-esimo evento

V(t) : función de deslizamiento relativa entre el evento grande y el pequeño.

risi tt

FechaEpicentro Profundidad

(Km)(Km) Ms

03-10-1974 12.39 LATS: 77.66 LONGW 13.0 (GS) 76.10 7.5(PAS)

09-11-1974 12.43 LATS: 77.45 LONGW 6.0 (GS) 59.70 6.2(PAS)

Datos de los sismos del (03-10-74 ) y (09-11-74)

El valor de N es determinado usando las relaciones de escalamiento:

N MM C

1/3

po

go

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-200

0

200

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-200

0

200

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-200

0

200Sismo Observado del 3 de Octubre de 1974

Replica del 9 de Noviembre de 1974

Simulado

tiempo (s)

(FEG)

aceleraciones

a

c

b

(a) Acelerograma del sismo (03-10-74) componente Este-Oeste. (b) Acelerograma del sismo (09-11-74) componente Este-Oeste Replica usada como FEG (c) Acelerograma simulado por el método de Frankel.

Espectro en amplitud de aceleraciones (a) Espectro de evento observado (linea azul), replica (línea roja) (b) Superposición de los espectros por el factor (Mo)1/3 (Mo : razón de momentos sísmicos entre evento principal y replica) (c) Espectro de evento observado (línea negra) y evento simulado (línea roja)

ANÁLISIS DE TRES RÉPLICAS REGISTRADAS EL 19/09/07

MAPA DE PISCO CON TODAS LAS RÉPLICAS

MAPA DE PISCO CON LAS TRES RÉPLICAS REGISTRADAS

ACELEROGRAMAS DE LAS RÉPLICASCOMPONENTES VERTICALES

Aceleración Vertical (g)

-0.002

-0.0015

-0.001

-0.0005

0

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0 5 10 15 20

ac max: 1.5200e -03 g

Aceleración Vertical (g)

-0.001

-0.0008

-0.0006

-0.0004

-0.0002

0

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0 5 10 15 20 25 30 35

ac max: 0.7567e -03 g

Aceleración Vertical (g)

-0.0015

-0.001

-0.0005

0

0.0005

0.001

0.0015

0 5 10 15 20 25 30 35 40

ac max: 1.2827e -03 g

SISMO 026

SISMO 027

SISMO 032

tiempo (s)

tiempo (s)

tiempo (s)

ACELEROGRAMAS DE LAS RÉPLICASCOMPONENTES LONGITUDINALES

Aceleración Longitudinal (g)

-0.0015

-0.001

-0.0005

0

0.0005

0.001

0.0015

0 5 10 15 20

ac max: 1.1309e -03 g

Aceleración Longitudinal (g)

-0.0008

-0.0006

-0.0004

-0.0002

0

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0 5 10 15 20 25 30 35

ac max: 0.6773e -03 g

Aceleración Longitudinal (g)

-0.002

-0.0015

-0.001

-0.0005

0

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0 5 10 15 20 25 30 35 40

ac max: 1.5819e -03 g

SISMO 026

SISMO 027

SISMO 032

tiempo (s)

tiempo (s)

tiempo (s)

ACELEROGRAMAS DE LAS RÉPLICASCOMPONENTES TRANSVERSALES

Aceleración Transversal (g)

-0.0005

-0.0004

-0.0003

-0.0002

-0.0001

0

0.0001

0.0002

0.0003

0.0004

0.0005

0.0006

0 5 10 15 20

ac max: 0.4676e -03 g

Aceleración Transversal (g)

-0.0003

-0.0002

-0.0001

0

0.0001

0.0002

0.0003

0 5 10 15 20 25 30 35

ac max: 0.2273e -03 g

Aceleración Transversal (g)

-0.0006

-0.0004

-0.0002

0

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0 5 10 15 20 25 30 35 40

ac max: 0.5385e -03 g

SISMO 026

SISMO 027

SISMO 032

tiempo (s)

tiempo (s)

tiempo (s)

ESPECTROS DE RESPUESTACON 0% DE AMORTIGUAMIENTO

COMPONENTES VERTICALES

026 027

032

(s) (s)

(s)

ESPECTROS DE RESPUESTACON 0% DE AMORTIGUAMIENTO

COMPONENTES LONGITUDINALES

026 027

032

(s) (s)

(s)

ESPECTROS DE RESPUESTACON 0% DE AMORTIGUAMIENTO

COMPONENTES TRANSVERSALES

026 027

032

(s) (s)

(s)

ESPECTROS DE FOURIERCOMPONENTES VERTICALES

026 027

032

(Hz) (Hz)

(Hz)

RAZONES ESPECTRALESPARA LAS COMPONENTES VERTICALES

RAZÓN ESPECTRAL 026/027 RAZÓN ESPECTRAL 026/032

(Hz) (Hz)

ESPECTROS DE FOURIERCOMPONENTES LONGITUDINALES

026 027

032

(Hz)

(Hz) (Hz)

RAZONES ESPECTRALESPARA LAS COMPONENTES LONGITUDINALESRAZÓN ESPECTRAL 026/027 RAZÓN ESPECTRAL 026/032

(Hz) (Hz)

ESPECTROS DE FOURIERCOMPONENTES TRANSVERSALES

026 027

032

(Hz)

(Hz)(Hz)

RAZONES ESPECTRALESPARA LAS COMPONENTES TRANSVERSALESRAZÓN ESPECTRAL 026/027 RAZÓN ESPECTRAL 026/032

(Hz) (Hz)

REFORZAMIENTO DE VIVIENDAS EXISTENTES DE

ADOBE PROYECTO GTZ-CERESIS-

PUCP

Mw=8.0, Lat=-13.354, Lon=-76.509, Prof=39.0, Sismo cerca de Pisco-Chincha