Aula-2 O campo elétrico

Curso de Física Geral III - F-328 1º semestre, 2014

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nFFFF 002010 ...!!!!

+++=

Pelo princípio da superposição, vimos que a força que um conjunto de cargas puntiformes q1, q2,...., qn exerce sobre uma carga de prova q0 é dada por:

F0 =

14πε0i=1

n

∑ q0qi

r0i2 r0i

r0i =

r0i

| r0i |≡r0 −ri

| r0 −ri |

que pela lei de Coulomb se escreve como ,

onde

Assim, podemos definir um grandeza , ii

in

i

rrq

qFE 02

01 00

0 ˆ41∑

=

=≡πε

!!

que só depende da distribuição das cargas q1, q2,...., qn e das suas distâncias ao ponto onde q0 se encontra.

,

•O

0r!irr !! −0

ir!•iq

0q

O Campo Elétrico

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E ≡F0q0

= 14πε0i=1

n

∑ qir0i2 r0i

O campo elétrico devido a uma distribuição discreta de cargas q1, q2,..., qn em um dado ponto é dado por: 0r

!

Para medir o campo devido à distribuição de cargas, devemos medir a força exercida por esse conjunto de cargas sobre uma carga de prova q0 e dividir pelo próprio valor de q0. Para que não haja influência da carga de prova sobre a distribuição de cargas, a carga q0 deve ser a menor possível.

Ou seja:

O Campo Elétrico

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E ≡ lim

q0→0

F0q0

Campo Elétrico vs Campo Gravitacional

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Podemos fazer uma analogia entre o campo gravitacional e o campo elétrico.

FG = G Mm

r2r

No caso da Terra, ou seja uma distribuição fixa de massa, teremos:

Força Gravitacional

FG =

P = m GM Terra

RTerra2 r

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟= mg

FE = k

Qqr2r

Numa distribuição fixa de cargas (veja figura abaixo)

Força Eletrostática

FE = q k qi

riri

i=1

4∑

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟= qE

F1

F2

Fn

qn

q2

q1

q

g

Campo Gravitacional

E

Campo Elétrico

As linhas de força são linhas a partir das quais pode-se visualizar a configuração do campo elétrico de uma dada distribuição de cargas no espaço. Elas são traçadas de forma que: a) A tangente a cada ponto da linha é a direção do campo elétrico;

b) O número de linhas por unidade de área de uma superfície perpendicular à direção das linhas é proporcional ao módulo do campo;

c) As linhas saem das cargas positivas e chegam nas cargas negativas.

Duas linhas de campo nunca se cruzam.

Linhas de Força

F328 – 1S20124 5 http://www.youtube.com/watch?v=7vnmL853784

Um dipolo elétrico

,...21 nEEEE!!!!

+++=

Dada uma distribuição de cargas, o campo elétrico criado pela distribuição em qualquer ponto do espaço é dado pelo princípio da superposição :

Duas cargas iguais

Cargas +2q e –q onde é o campo criado por cada parte individual da distribuição.

iE!

Linhas de Força

F328 – 1S20124 6 http://www.falstad.com/emstatic/index.html

rrq

E ˆ41

20πε

=!

Dipolo elétrico

Carga puntiforme

Ao longo da linha que une as cargas e para z >> d :

30

)()( 21zpEEE

πε≈−= −+

onde p é o módulo do momento de dipolo elétrico dado por:

dqp!! ≡

,

Alguns Campos Elétricos Importantes

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∫ ′′−′

=)ou,(

20

),(ˆ||)(

41)(

LSV

rrurrrdqrE !!!!!

!!

πε

||),(ˆonde

rrrrrru′−′−≡′ !!!!

!!

r ′!

y

x

zrr ′− !!

r!

P ),( rrEd ′!!!

)(rdq ′!

),( rrEd ′!!!

Distribuição Contínua de Cargas

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dAdq=σ:erficialsupdensidade

dVdq=ρ:ca volumétridensidade

dldq λ=:oudq

dldq=λ:linear densidade

dAdq σ=:ou

dVdq ρ=:ou

dq

dq

Distribuição Contínua de Cargas

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Campo devido a um anel uniformemente carregado com carga q:

Ao longo do eixo perpendicular ao plano do anel e que passa pelo seu centro o campo é dado por:

xax

qxE ˆ)(4 2/322

0 +=

πε!

Note que em pontos bem longe do anel (x >> a):

xxqE ˆ

4 20πε

≈!

(campo semelhante ao de uma carga puntiforme)

Ed!

Distribuição Contínua de Cargas

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Campo devido a uma haste isolante em forma de arco circular uniformemente carregada com carga –Q

xrQE ˆ

483,0

20πε

≈!

No centro do arco circular de raio r o campo é dado por:

Distribuição Contínua de Cargas

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Campo devido a um disco de raio R uniformemente carregado com densidade superficial de carga σ.

Ao longo do eixo perpendicular ao plano do disco e que passa pelo seu centro o campo é dado por:

xRxx

xxE ˆ

)(||2 2/1220

⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝⎛

+−=

εσ!

Note que se R >> x (ou plano infinito) :

xxxE ˆ||2 0ε

σ≈!

Ed!

Distribuição Contínua de Cargas

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As componentes dEz cancelam-se por simetria e

Fio infinito com densidade de carga linear

Ed!xdE

+ + + + + + + + + +

dz dE = 1

4πε0

dqr 2 = 1

4πε0

λdzz2 + x2

θcosdEdEx =

=== ∫∫+∞

∞−

θcosdEdEE xx

θπελθ cos2

cos20

2200∫∫∞∞

+==

xzdzdE

xztg =θ

θθ dxdz 2sec=θθ 222222 sec)1( xtgxzx =+=+

Substituindo estas duas relações no integrando acima, tem-se:

xsen

xd

xE

0

2/0

0

2/

00 2][

2cos

2 πελθ

πελθθ

πελ π

π

=== ∫

∴

Contribuição dE devida ao elemento de carga dq (=λdz):

Faz-se:

zdE

θ

r

x P

x

z

z

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EqdtrdmF

!!!== 2

2

Experiência de Millikan:

O peso de uma gotícula carregada pode ser equilibrado pela ação de um campo elétrico. A condição de equilíbrio é:

qEgR =ρπ 3

34

C106,1 19−×=e,...2,1onde, ±±== nneq

Movimento de uma carga num campo elétrico

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http://www.youtube.com/watch?v=UFiPWv03f6g

Impressora de jato de tinta Mantém-se o campo elétrico fixo e varia-se a carga da gota de tinta.

20

2

0 2mvQELyy =−

tvLt

mQEtayy

0

220 2

121

===−

Eliminando-se t nas duas equações, obtém-se a deflexão vertical da gota em x=L:

Movimento de uma carga num campo elétrico

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Torque

θθθτ sinsinsin pEqEdFd ===

Ep!!! ×=τ

Energia potencial

( ) ( ) ( )00 coscos0

θθθτθθθ

θ

−−===− ∫ pEdWUU

EpU!! ⋅−=

Se escolhermos 20πθ = :

Dipolo num campo elétrico uniforme

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Forno de micro-ondas

Dipolo num campo elétrico

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Se a molécula de água não fosse polar, o forno de microondas não funcionaria para aquecer alimentos que contêm essa substância...

Os exercícios sobre Carga Elétrica estão na página da disciplina : (http://www.ifi.unicamp.br). Consultar: Graduação ! Disciplinas ! F 328-Física Geral III

Aulas gravadas: http://lampiao.ic.unicamp.br/weblectures (Prof. Roversi) ou UnivespTV e Youtube (Prof. Luiz Marco Brescansin)

Lista de exercícios – Capítulo 22

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