Aula-2 O campo elétrico

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  • Aula-2 O campo eltrico

    Curso de Fsica Geral III - F-328 1 semestre, 2014

    F328 1S20124 1

  • nFFFF 002010 ...!!!!

    +++=

    Pelo princpio da superposio, vimos que a fora que um conjunto de cargas puntiformes q1, q2,...., qn exerce sobre uma carga de prova q0 dada por:

    F0 =

    140i=1

    n

    q0qir0i2r0i

    r0i =

    r0i| r0i |

    r0 ri

    | r0 ri |

    que pela lei de Coulomb se escreve como ,

    onde

    Assim, podemos definir um grandeza , ii

    in

    i

    rrq

    qFE 02

    01 00

    0 41

    =

    =

    !!

    que s depende da distribuio das cargas q1, q2,...., qn e das suas distncias ao ponto onde q0 se encontra.

    ,

    O

    0r!irr!! 0

    ir!iq

    0q

    O Campo Eltrico

    F328 1S20124 2

  • E F0q0

    = 140i=1

    n

    qir0i2r0i

    O campo eltrico devido a uma distribuio discreta de cargas q1, q2,..., qn em um dado ponto dado por: 0r

    !

    Para medir o campo devido distribuio de cargas, devemos medir a fora exercida por esse conjunto de cargas sobre uma carga de prova q0 e dividir pelo prprio valor de q0. Para que no haja influncia da carga de prova sobre a distribuio de cargas, a carga q0 deve ser a menor possvel.

    Ou seja:

    O Campo Eltrico

    F328 1S20124 3

    E lim

    q00

    F0q0

  • Campo Eltrico vs Campo Gravitacional

    F328 1S20124 4

    Podemos fazer uma analogia entre o campo gravitacional e o campo eltrico.

    FG = G

    Mmr2

    rNo caso da Terra, ou seja uma distribuio fixa de massa, teremos:

    Fora Gravitacional

    FG =

    P = m GM Terra

    RTerra2 r

    = mg

    FE = k

    Qqr2r

    Numa distribuio fixa de cargas (veja figura abaixo)

    Fora Eletrosttica

    FE = q k

    qiriri

    i=1

    4

    = qE

    F1

    F2

    Fn

    qn

    q2

    q1 q

    g

    Campo Gravitacional

    E

    Campo Eltrico

  • As linhas de fora so linhas a partir das quais pode-se visualizar a configurao do campo eltrico de uma dada distribuio de cargas no espao. Elas so traadas de forma que: a) A tangente a cada ponto da linha a direo do campo eltrico;

    b) O nmero de linhas por unidade de rea de uma superfcie perpendicular direo das linhas proporcional ao mdulo do campo;

    c) As linhas saem das cargas positivas e chegam nas cargas negativas.

    Duas linhas de campo nunca se cruzam.

    Linhas de Fora

    F328 1S20124 5 http://www.youtube.com/watch?v=7vnmL853784

  • Um dipolo eltrico

    ,...21 nEEEE!!!!

    +++=

    Dada uma distribuio de cargas, o campo eltrico criado pela distribuio em qualquer ponto do espao dado pelo princpio da superposio :

    Duas cargas iguais

    Cargas +2q e q onde o campo criado por cada parte individual da distribuio.

    iE!

    Linhas de Fora

    F328 1S20124 6 http://www.falstad.com/emstatic/index.html

  • rrq

    E 41

    20

    =!

    Dipolo eltrico

    Carga puntiforme

    Ao longo da linha que une as cargas e para z >> d :

    30

    )()( 21zpEEE

    = +

    onde p o mdulo do momento de dipolo eltrico dado por:

    dqp!!

    ,

    Alguns Campos Eltricos Importantes

    F328 1S20124 7

  • =)ou,(

    20

    ),(||)(

    41)(

    LSV

    rrurrrdqrE !!!!!

    !!

    ||),(onde

    rrrrrru !!!!

    !!

    r !

    y

    x

    zrr !!

    r!

    P ),( rrEd !!!

    )(rdq !

    ),( rrEd !!!

    Distribuio Contnua de Cargas

    F328 1S20124 8

  • dAdq=:erficialsupdensidade

    dVdq=:ca volumtridensidade

    dldq =:oudq

    dldq=:linear densidade

    dAdq =:ou

    dVdq =:ou

    dq

    dq

    Distribuio Contnua de Cargas

    F328 1S20124 9

  • Campo devido a um anel uniformemente carregado com carga q:

    Ao longo do eixo perpendicular ao plano do anel e que passa pelo seu centro o campo dado por:

    xax

    qxE )(4 2/3220 +

    =

    !

    Note que em pontos bem longe do anel (x >> a):

    xxqE

    4 20!

    (campo semelhante ao de uma carga puntiforme)

    Ed!

    Distribuio Contnua de Cargas

    F328 1S20124 10

  • Campo devido a uma haste isolante em forma de arco circular uniformemente carregada com carga Q

    xrQE

    483,0

    20

    !

    No centro do arco circular de raio r o campo dado por:

    Distribuio Contnua de Cargas

    F328 1S20124 11

  • Campo devido a um disco de raio R uniformemente carregado com densidade superficial de carga .

    Ao longo do eixo perpendicular ao plano do disco e que passa pelo seu centro o campo dado por:

    xRxx

    xxE

    )(||2 2/1220

    +=

    !

    Note que se R >> x (ou plano infinito) :

    xxxE ||2 0

    !

    Ed!

    Distribuio Contnua de Cargas

    F328 1S20124 12

  • As componentes dEz cancelam-se por simetria e

    Fio infinito com densidade de carga linear

    Ed!xdE

    + + + + + + + + + +

    dz dE = 1

    40

    dqr 2

    = 140

    dzz2 + x2

    cosdEdEx =

    === +

    cosdEdEE xx

    cos2

    cos20

    2200

    +==

    xzdzdE

    xztg =

    dxdz 2sec= 222222 sec)1( xtgxzx =+=+

    Substituindo estas duas relaes no integrando acima, tem-se:

    xsen

    xd

    xE

    0

    2/0

    0

    2/

    00 2][

    2cos

    2

    ===

    Contribuio dE devida ao elemento de carga dq (=dz):

    Faz-se:

    zdE

    r

    x P

    x

    z

    z

    F328 1S20124 13

  • EqdtrdmF

    !!!== 2

    2

    Experincia de Millikan:

    O peso de uma gotcula carregada pode ser equilibrado pela ao de um campo eltrico. A condio de equilbrio :

    qEgR = 334

    C106,1 19=e,...2,1onde, == nneq

    Movimento de uma carga num campo eltrico

    F328 1S20124 14

    http://www.youtube.com/watch?v=UFiPWv03f6g

  • Impressora de jato de tinta Mantm-se o campo eltrico fixo e varia-se a carga da gota de tinta.

    20

    2

    0 2mvQELyy =

    tvLt

    mQEtayy

    0

    220 2

    121

    ===

    Eliminando-se t nas duas equaes, obtm-se a deflexo vertical da gota em x=L:

    Movimento de uma carga num campo eltrico

    F328 1S20124 15

  • Torque

    sinsinsin pEqEdFd ===

    Ep!!! =

    Energia potencial

    ( ) ( ) ( )00 coscos0

    === pEdWUU

    EpU!! =

    Se escolhermos 20 = :

    Dipolo num campo eltrico uniforme

    F328 1S20124 16

  • Forno de micro-ondas

    Dipolo num campo eltrico

    F328 1S20124 17

    Se a molcula de gua no fosse polar, o forno de microondas no funcionaria para aquecer alimentos que contm essa substncia...

  • Os exerccios sobre Carga Eltrica esto na pgina da disciplina : (http://www.ifi.unicamp.br). Consultar: Graduao ! Disciplinas ! F 328-Fsica Geral III

    Aulas gravadas: http://lampiao.ic.unicamp.br/weblectures (Prof. Roversi) ou UnivespTV e Youtube (Prof. Luiz Marco Brescansin)

    Lista de exerccios Captulo 22

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