Slika 4 - Грађевински факултет ... broj 1.pdf · BROJNI PRIMER -1 Potrebno je...
3
BROJNI PRIMER -1 Potrebno je odrediti uticaje (sleganje w, nagib elastične linije θ, transverzalnu silu T i moment savijanja M) u tački A, B i nagib elastične linije ispod koncentrisane sile P, vrlo dugačkog nosača na deformabilnoj podlozi, prema opterećenju i dimenzijama na Slici 4.7. Temeljnu podlogu aproksimirati Vinklerovim modelom. Proračun izvršiti analitički, prema izrazima za beskonačni nosač. z x A B P=1,3 MN p=50,0 kN/m 3,0 2,0 4,0 1,0 L=10,0 B=1,5 0,4 1,0 0,4 E =21,0 GPa I=0,159 m b 4 k=30,0 MN/m 3 Slika 4.7 Opterećenje između tačaka A i B beskonačnog nosača Rešenje: Parametar krutosti sistema temeljni nosač – podloga (tlo), iznosi: 1 4 4 b kB 30,0 1,5 0,2409m 4EI 4 21000 0,159 λ − ⋅ = = = ⋅ ⋅ Proračun sleganja w, nagiba θ, transverzalne sile T i momenta savijanja M, u tački A : - pomoćne veličine za proračun uticaja koncentrisanog opterećenja : ( ) ( ) 1 0 , 3 sgn x sgn 0 , 3 0 , 3 0 x x x P − = − = Δ − = − = − = Δ - pomoćne veličine za proračun uticaja od jednako podeljenog opterećenja : 0 , 9 0 , 9 0 x x x 0 , 5 0 , 5 0 x x x D D L L − = − = − = Δ − = − = − = Δ ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 , 9 sgn x sgn 1 0 , 5 sgn x sgn D L − = − = Δ − = − = Δ ( ) ( ) ( ) [ ] λ λ λ λ 9 D 5 D Bk 2 p 3 A Bk 2 P w A − + = ( ) ( ) ( ) [ ] m 10 48 , 2 169 , 2 D 205 , 1 D 30000 5 , 1 2 0 , 50 723 , 0 A 30000 5 , 1 2 2409 , 0 1300 w 3 A − ⋅ = − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ = ( ) ( ) ( ) [ ] λ λ λ λ λ θ 9 A 5 A Bk 2 p 3 B Bk P 2 A − + = ( ) ( ) ( ) [ ] rad 10 586 , 0 169 , 2 A 205 , 1 A 30000 5 , 1 2 02409 0 , 50 723 , 0 B 30000 5 , 1 2409 , 0 1300 3 2 A − ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = θ ( ) ( ) ( ) [ ] λ λ λ λ λ 9 B 5 B 4 p 3 C 4 P M 2 A − − =
Transcript of Slika 4 - Грађевински факултет ... broj 1.pdf · BROJNI PRIMER -1 Potrebno je...
BROJNI PRIMER -1
Potrebno je odrediti uticaje (sleganje w, nagib elastične linije θ, transverzalnu silu T i moment savijanja M) u
tački A, B i nagib elastične linije ispod koncentrisane sile P, vrlo dugačkog nosača na deformabilnoj podlozi,
prema opterećenju i dimenzijama na Slici 4.7. Temeljnu podlogu aproksimirati Vinklerovim modelom. Proračun
izvršiti analitički, prema izrazima za beskonačni nosač.
z
xA B
P=1,3 MN
p=50,0 kN/m
3,0 2,0 4,0 1,0
L=10,0
B=1,5
0,4
1,0
0,4
E =21,0 GPaI=0,159 mb
4
k=30,0 MN/m3
Slika 4.7 Opterećenje između tačaka A i B beskonačnog nosača
Rešenje:
Parametar krutosti sistema temeljni nosač – podloga (tlo), iznosi:
144
b
kB 30,0 1,50,2409 m
4E I 4 21000 0,159λ −⋅= = =
⋅ ⋅
Proračun sleganja w, nagiba θ, transverzalne sile T i momenta savijanja M, u tački A :
- pomoćne veličine za proračun uticaja koncentrisanog opterećenja :
( ) ( ) 10,3sgnxsgn0,30,30xxx P −=−=∆−=−=−=∆
- pomoćne veličine za proračun uticaja od jednako podeljenog opterećenja :
0,90,90xxx0,50,50xxx DDLL −=−=−=∆−=−=−=∆
( ) ( ) ( ) ( ) 10,9sgnxsgn10,5sgnxsgn DL −=−=∆−=−=∆
( ) ( ) ( )[ ]λλλλ
9D5DBk2
p3A
Bk2
PwA −+=
( ) ( ) ( )[ ] m1048,2169,2D205,1D300005,12
0,50723,0A
300005,12
2409,01300w 3A
−⋅=−⋅⋅
+⋅⋅
⋅=
( ) ( ) ( )[ ]λλλ
λλ
θ 9A5ABk2
p3B
Bk
P 2
A −+=
( ) ( ) ( )[ ] rad10586,0169,2A205,1A300005,12
024090,50723,0B
300005,1
2409,01300 32
A−⋅=−
⋅⋅
⋅+
⋅
⋅=θ
( ) ( ) ( )[ ]λλλ
λλ
9B5B4
p3C
4
PM
2A −−=
( ) ( ) ( )[ ] kNm028,18169,2B205,1B232,0
0,50723,0C
964,0
0,1300M A =−−=
( ) ( ) ( )[ ]λλλ
λ 9C5C4
p3D
2
PTA −+=
( ) ( ) ( )[ ] kN914,235169,2C205,1C964,0
0,50723,0D
2
0,1300TA =−+=
Proračun sleganja w, nagiba θ, transverzalne sile T i momenta savijanja M, u tački B :
( ) ( ) ( ) 1xsgn0,1x1xsgn0,5x1xsgn0,7x DDLL =∆=∆=∆=∆=∆=∆
( ) ( ) ( )[ ]λλλλ
D5DBk2
p7A
Bk2
PwB −+=
( ) ( ) ( )[ ] m1093,0241,0D205,1D300005,12
0,50687,1A
300005,12
2409,01300w 3B
−⋅=−⋅⋅
+⋅⋅
⋅=
( ) ( ) ( )[ ]λλλ
λλ
θ A5ABk2
p7B
Bk
P 2
B −+−=
( ) ( ) ( )[ ] rad10384,0241,0A205,1A300005,12
024090,50687,1B
300005,1
2409,01300 32
B−⋅−=−
⋅⋅
⋅+
⋅
⋅−=θ
( ) ( ) ( )[ ]λλλ
λλ
B5B4
p7C
4
PM
2B −+=
( ) ( ) ( )[ ] kNm049,257241,0B205,1B232,0
0,50687,1C
964,0
0,1300M A −=−+=
( ) ( ) ( )[ ]λλλ
λ C5C4
p7D
2
PT −+−=∞
( ) ( ) ( )[ ] kN930,24241,0C205,1C964,0
0,50687,1D
2
0,1300TB −=−+−=
Sleganje w i nagib elastične linije beskonačnog nosača θ ispod sile P :
( ) ( ) ( )[ ]λλλ
6D2DBk2
p0A
Bk2
Pw −+=
( ) ( )[ ] m1077,3445,1D482,0D300005,12
0,5000,1
300005,12
2409,01300w 3−⋅=−
⋅⋅+
⋅⋅
⋅=
( ) ( ) ( )[ ]λλλλ
θ 6A2ABk2
p0B
Bk
P 2
−+=
( ) ( )[ ] rad100765,0445,1A482,0A300005,12
024090,500,0
300005,1
2409,01300 32
−⋅=−
⋅⋅
⋅+
⋅
⋅=θ
18.03
314.09
747.04
1337.66
796.47
419.67
167.47
-5.80
-123.29
-208.17-257.05
-400
-200
0
200
400
600
800
1,000
1,200
1,400
1,600
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0
Dijagram momenta savijanja na delu AB bekonačnog nosača (kNm)
235.91
360.50
508.96
674.15
-625.85
-457.26
-298.91
-208.98
-141.46-97.41 -75.98
-24.93
-700
-600
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0
Dijagram transverzalnih sila na delu AB beskonačnog nosača (kN)
