Promjer 2 Za kvadratnu plo ćenu prema slici potrebno je ... · MKE: Primjer 3 - analiticko...

Promjer 2

Za kvadratnu ploču s malim kružnim otvorom u sredini opterećenu prema slici potrebno je odreditiraspodjelu naprezanja na presjeku A-A.

Kao referentno analitičko rješenje uzeto je rješenje dobiveno analizom rastezanja beskonačne tankeploče s kružnim otvorom u sredini!

R =D

2= 10 mm;

Za presjek A-A:

σy Hr, φL =q

2 ikjjjj1 + J R

rN

2y{zzzz +

q

2 ikjjjj1 + 3 J R

rN

4

y{zzzz cos H2 ϕL

ϕ = 0; r = x;

σmaks = σy H RL = 300 N

mm2

σo = q = 100 N

mm2

MKE: Primjer 3 - analiticko rjesenje 1

- faktor koncentracije naprezanja:

K =σmaks

σo= 3

Raspodjela naprezanja za presjek A-A:

20 40 60 80

150

200

250

300

σy @Nêmm2D

MKE: Primjer 3 - analiticko rjesenje 2

Modeliranje geometrije Napomena: Prije pristupanja izradi geometrijskog modela, preporučljivo je detaljno analizirati problem te pokušati isplanirati koliko detaljno i na koji način je potrebno modelirati geometriju. Ovisno o problemu, ponekad geometrijski model izrađen do najsitnijih detalja značajno otežava izradu modela konačnih elemenata i interpretaciju rezultata, ali istodobno ne pridonosi točnosti rješenja (potencijalno točnost može biti i narušena). Zbog simetričnosti problema, dovoljno je modelirati samo četvrtinu ploče. Isključite prikaz radne plohe: • Odaberite Tools / Workplane... iz padajućih izbornika • U prozoru Workplane Management deaktivirajte opciju Workplane Management i pritisnite Done • Pritisnite istodobno tipke Ctrl+D Promijenite boju pozadine grafičkog prozora. • View / Window... • U odjeljku Window Background forme View Window uključite opciju Solid. • Pritisnite tipku Palette... • U prozoru Color Pallete odaberite bijelu boju i pritisnite tipku OK. • U prozoru View Window odabrane postavke potvrdite pritiskom na tipku OK .

Promijenite boju tekstualnih oznaka entiteta: • Pritisnite funkcijsku tipku F6 • Odaberite View / Options iz padajućih izbornika • U prozoru View Options

• u odjeljku Categories aktivirajte opciju Labels, Entities and Color • u listi Options odaberite stavku Labels • pritisnite tipku Pallete...

• U prozoru Color Palette odaberite crnu boju • U prozoru View Options pritisnite OK Prema unaprijed zadanoj postavci, modeliranje se provodi u globalnom pravokutnom koordinatnom sustavu. Osim tog koordinatnog sustava, unaprijed su definirani i globalni cilindrični i sferni koordinatni sustavi. Svi globalni koord. sustavi imaju zajedničko ishodište ( koordinate 0, 0, 0 u 2D prostoru u kojem se izrađuje model). • U padajućim menijima odaberite Geometry / Curve-Line / Continuous... • U prozoru Locate – Enter Starting Location for Line: 10, 0, 0 i pritisnite OK

• U prozoru Locate – Enter Next Location for Line: 100, 0, 0 i pritisnite OK

• U prozoru Locate – Enter Next Location for Line: 100, 100, 0 i pritisnite OK • U prozoru Locate – Enter Next Location for Line: 0, 100, 0 i pritisnite OK • U prozoru Locate – Enter Next Location for Line: 0, 10, 0 i pritisnite OK • U prozoru Locate – Enter Next Location for Line pritisnite Cancel • U dijalog prozoru pritisnite No

• Tipkovnica: Shift + F7 (zumiranje cijelog modela) Prikaz treba biti sličan onome na donjoj slici.

Modelirajte konturu rupe: • Ako je potrebno iz palete (toolbar) iznad ekrana lijevom tipkom miša odaberite naredbu Zoom

i obuhvatite donji lijevi rub modela tako da dobijete prikaz sličan onome na donjoj slici

• U padajućim menijima odaberite Geometry / Curve-Arc / Center-Start-End... • U prozoru Locate – Enter Location at Center of Arc unesite koordinate središta kružnog luka (kontura rupe): 0, 0, 0 i pritisnite OK

• U prozoru Locate – Enter Location at Start of Arc pritisnite tipku Methods^, u izborniku odaberite opciju On Point i lijevom tipkom miša odaberite točku s desne strane (ID=1) i pritisnite OK

• Na isti način odaberite gornju točku i pritisnite OK • Pritisnite Cancel

Rezultat treba biti sličan onome na donjoj slici.

• Tipkovnica: Shift + F7 (zumiranje cijelog modela) Rezultat treba biti sličan onome na donjoj slici.

Snimite model. • Pritisnite funkcijsku tipku F4 (brzo snimanje)

Da bi se olakšalo modeliranje mreže konačnih elemenata, četvrtina ploče bit će modelirana pomoću dvije plohe kako slijedi: • Odaberite Modify / Break ... (ili tipkovnica: Ctrl+K) iz padajućih izbornika • Lijevom tipkom miša u grafičkom prozoru odaberite kružni luk i u prozoru Entity Selection - Select Curve(s) to Break pritisnite OK

• U prozoru Locate – Enter Location to Break At pritisnite Methods^ i u izborniku odaberite opciju Midpoint

• Lijevom tipkom miša u grafičkom prozoru odaberite kružni luk i u prozoru Midpoint – Enter Location to Break At pritisnite OK

• U prozoru Entity Selection pritisnite Cancel Rezultat treba biti sličan onome na donjoj slici.

Kontura rupe sada je modelirana pomoću dva kružna luka jednake duljine. • Ako je potrebno - Tipkovnica: Shift + F7 (zumiranje cijelog modela) Provjerite postoje li u modelu točke koje se međusobno prekrivaju. Napomena: Prilikom izrade geometrije preporučljivo je povremeno “čišćenje“ modela od entiteta (točke, linije itd.) koji se prekrivaju kako bi se olakšao odabir entiteta u kasnijim fazama izrade modela. • Odaberite Tools / Check / Coincident Points... iz padajućih izbornika • U prozoru Entity Selection - Select Point(s) to Check pritisnite Select All i pritisnite OK • U dijalog prozoru pritisnite No

• U prozoru Check / Merge Coincident u odjeljku Options aktivirajte opciju Merge Coincident Points

• Pritisnite OK U prozoru za poruke i informacije ispisuje se lista točaka se prekrivaju. Napomena: U prozoru za poruke tijekom modeliranja ispisuju se mnoge korisne informacije o modelu. Prozor se može povećati dvostrukim pritiskom lijeve tipke miša kad je kursor u prozoru. • U padajućim menijima odaberite Geometry / Curve-Line / Coordinates... • Otvara U prozoru Locate – Enter First Location for Line pritisnite Methods^, u izborniku odaberite opciju On Point, odaberite točku koja spaja dva kružna luka koji predstavljaju konturu rupe i pritisnite OK

• Otvara U prozoru Locate – Enter Second Location for Line odaberite gornji desni kut i pritisnite OK (ako je potrebno, pritisnite Methods^ i u izborniku odaberite opciju On Point)


Provjerite postoje li u modelu točke koje se međusobno prekrivaju. • Odaberite Tools / Check / Coincident Points... iz padajućih izbornika • U prozoru Entity Selection - Select Point(s) to Check pritisnite Select All i pritisnite OK • U dijalog prozoru pritisnite No

• U prozoru Check / Merge Coincident u odjeljku Options aktivirajte opciju Merge Coincident Points

• Pritisnite OK Snimite model. • Pritisnite funkcijsku tipku F4. Modelirajte plohe: • Odaberite Geometry / Surface / Edge Curves... iz padajućih izbornika • Lijevom tipkom miša odaberite 4 linije koje zatvaraju donji četverokut modela i u prozoru Edge Surface pritisnite OK (ako je potrebno, prije toga aktivirajte opciju 4-sided ) i pritisnite OK

• Lijevom tipkom miša odaberite 4 linije koje zatvaraju gornji četverokut modela i u prozoru Edge Surface pritisnite OK (ako je potrebno, prije toga aktivirajte opciju 4-sided )

• U prozoru Edge Surface pritisnite Cancel • Tipkovnica: Shift + F7 (zumiranje cijelog modela) Rezultat treba biti sličan onome na donjoj slici.

Snimite model. • Pritisnite funkcijsku tipku F4. Sada je definirana geometrija ploče. Debljina ploče bit će definirana prilikom generiranja mreže konačnih elementa.

Lokalni Koordinatni sustav Generirajte korisnički koordinatni sustav: • Iz padajućih izbornika izaberite Model / Coord Sys... • U prozoru Define Coordinate System u polje Title upišite naziv novog sustava – Lokalni koord. sustav • U polju Ref Csys odaberite 0. Basic Rectangular • U formi Define Coordinate System aktivirajte opciju XY Locate

Odabrani način (XY locate) zahtijeva definiranje koordinata ishodišta koordinatnog sustava te još dviju točaka (prva leži na pozitivnom dijelu lokalne x-osi, a druga leži u lokalnoj xy-ravnini i leži u 1. ili 3. kvadrantu te ravnine, tj. pozitivni smjer lokalne y-osi nalazit će se u poluravnini u kojoj se nalazi ta 3. točka). • Pritisnite tipku OK • U prozoru Locate – Define Coordinate System Origin pritisnite Methods^ , iz izbornika odaberite Center • Odaberite konturu luka i u prozoru Center – Define Coordinate System Origin pritisnite OK

• U formi Locate – Define Location on Csys X - Axis pritisnite Methods^ , iz izbornika odaberite On Point, odaberite donji desni kut ploče i pritisnite OK

• U formi Locate – Define Location on Csys X - Axis pritisnite Methods^ , iz izbornika odaberite On Point, odaberite gornji desni kut ploče i pritisnite OK

• U prozoru Define Coordinate System pritisnite Cancel

• Tipkovnica: Shift + F7 (zumiranje cijelog modela) Rezultat treba biti sličan onome na donjoj slici.

Snimite model. • Pritisnite funkcijsku tipku F4.

Definiranje materijalnih svojstava • Odabirom Model / Material... otvara se prozor Define Isotropic Material:

. Budući da je materijal od kojeg je izrađen nosač izotropan, odabire se izotropni tip materijala. • tipka Type..., odabrati Isotropic, pritisnuti OK. • U polje Title upišite Celik • U polje Youngs Modulus, E upišite 210000 • U polje Poisson's Ratio, nu upišite 0.3 • Pritisnite OK • U prozoru Model / Material... pritisnite Cancel Ukoliko se radi o izotropnom materijalu, dovoljno je definirati vrijednosti za samo dvije od ponuđenih triju elastičnih konstanti materijala (kao što je poznato, navedene tri konstante nisu međusobno nezavisne). Dovoljno je definirati vrijednosti Youngovog modula (polje Youngs Modulus, E) i Poissonovog koeficijenta (polje Poisson's Ratio, nu). U tom slučaju, vrijednost modula smičnosti (Shear Modulus) bit će automatski izračunata pomoću dobro poznate relacije

( )ν+=

1*2EG !

Snimite model. • Pritisnite funkcijsku tipku F4

Definiranje tipova i svojstava konačnih elemenata Nakon određivanja svojstava potrebnih materijala, određuju se tipovi konačnih elemenata koji će biti korišteni prilikom izrade modela (tzv. Element Properties). Napomena: Osnovne informacije o konačnim elementima sadržanima u NASTRAN-ovoj biblioteci elemenata moguće je pronaći u HELP datotekama ili priručnicima koji se nalaze u sklopu programskog paketa. Do njih je moguće doći odabirom naredbe Help / Help Topics iz padajućih izbornika ili brže, pritiskom na funkcijsku tipku F1. Nakon toga odabrati Contents / Element Reference ili More Resources / PDF Documentation pa odabrati neki od priručnika u *.pdf formatu. U NASTRAN-u postoje tzv. dvodimenzijski trokutasti (CTRIA3, CTRIAR, CQUAD8) i četverokutni elementi (CQUAD4, CQUADR, CQUAD8) prvog i drugog reda. Za ovu analizu odabrani su dvodimenzijski konačni elementi prvog reda namijenjeni analizi tankih ploča i ljusaka opterećenih normalnim silama u ravnini ploče, odnosno tako da u njima vlada membransko stanje naprezanja (u NASTRAN-u to su tzv. Membrane Plane elementi). • Odaberite Model / Property... iz padajućih izbornika • U prozoru Define Property... pritisnite Elem / Property Type... • U prozoru Element / Property Type u odjeljku Plane Elements odaberite Membrane Za elemente CQUAD4 naprezanja se izračunavaju u lokalnom koordinatnom sustavu elementa, što otežava pravilnu interpretaciju rezultata. Međutim, moguće je prilikom postprocesiranja naprezanja transformirati u materijalni koordinatni sustav. Ako je materijal izotropan i svi elementi imaju jednaki materijalni sustav, interpretacija rezultata bit će znatno olakšana. Inače, definiranje materijalnog sustava je nužno ako se radi sa ortotropnim ili anizotropnim materijalima, dok za izotropne materijale nije potrebno.

• u prozoru Element / Property Type pritisnite Element Material Orientation

• u prozoru Element Material Orientation aktivirajte opciju Coordinate Direction, X i u polju CSys odaberite 3. Lokalni koord. sustav

• pritisnite OK Sada će svakom elementu sa ovim svojstvima biti pridodan korisnički koordinatni sustav Lokalni koord. sustav. Tijekom analiziranja rezultata sve komponente naprezanja bit će transformirane u odnosu na taj koord. sustav.

Od svojstava za ovaj element je potrebno definirati debljinu. • U prozoru Define Property... u odjeljku Property Values u polje Thicknesses, Tavg or T1 unesite: 1 (debljina elementa, odnosno ploče koju je potrebno diskretizirati) • Ako je potrebno, u polju Material odaberite materijal Celik • U polje Title unesite naziv za prepoznavanje zadanih svojstava – Tanka Membrana • Pritisnite OK • Pritisnite Cancel Snimite model. • Pritisnite funkcijsku tipku F4

Izrada mreže konačnih elemenata Sljedeći korak u izradi modela je izrada mreže konačnih elemenata, odnosno diskretizacija konstrukcije. Za diskretizaciju moguće je koristiti više tipova konačnih elemenata, pri čemu svaki tip, odnosno svaki pojedini element ima točno određena svojstva. Na taj način se konstrukciji pridodaju sva potrebna svojstva (materijalna, fizikalna, geometrijska itd.)., ovisno o tipovima elemenata koji se primjenjuju. Programski paket NASTRAN upotrebu više ili manje automatiziranih postupaka generiranja mreže na temelju postojećeg geometrijskog modela. Direktorij Mesh Control u padajućem izborniku Mesh sadrži naredbe pomoću kojih je korisniku omogućeno da utječe na topologiju mreže (i samim tim na točnost modela). Promijenite boju oznaka budućih lokacija čvorova (bias): • Pritisnite funkcijsku tipku F6 • Odaberite View / Options iz padajućih izbornika • U prozoru View Options

• u odjeljku Categories aktivirajte opciju Labels, Entities and Color • u listi Options odaberite stavku Curve – Mesh Size • pritisnite tipku Pallete...

• U prozoru Color Palette odaberite crnu boju • U polju Shown As odaberite 0. Symbols Only • Ako je potrebno, aktivirajte opciju Draw Entities • U prozoru View Options pritisnite OK U ovom primjeru ploča će biti diskretizirana pomoću 2-D četverokutnih elemenata prvog reda namijenjenih analizi tankostijenih konstrukcija u kojima vlada membransko stanje naprezanja. Bit će korištena naredba Mapped Divisions on Surface. Ta naredba omogućuje učinkovitu i jednostavnu diskretizaciju ploha omeđenih sa tri ili četiri brida. Ploha se parametrizira pomoću krivocrtnih koordinata i diskretizira određenim brojem elemenata u smjeru krivocrtnih koordinata (smjerovi s i t). Osim zadavanja broja elemenata u smjeru krivocrtnih koordinata, moguće je zadati i povećanje (smanjenje) veličine elemenata duž krivocrtnih koordinata (biasing).

• Odaberite Mesh / Mesh Control / Mapped Divisions on Surface... iz padajućih izbornika • U prozoru Entity Selection – Selection Surface(s) to Set Mesh Size odaberite donju plohu prema donjoj slici: Napomena: U grafičkom prozoru lijevom tipkom miša odaberite plohu (ako je potrebno, u izborniku Pick^ odaberite opciju Normal i nakon toga lijevom tipkom miša aktivirajte lijevo polje ID; nakon toga mišem odaberite plohe).

• Pritisnite OK Na plohi koja je odabrana, smjer s je označen strelicom s početkom u jednom od kutova plohe. Pomoću vrijednosti parametra bias moguće je zadavanje veličine elemenata duž smjerova. Ako je vrijednost parametra bias > 1, elementi na kraju linije će biti veći od elemenata na početku linije, a njihova veličina se dobije tako da se veličina elementa na početku linije pomnoži sa vrijednošću parametra bias. Veličine elemenata između tih krajnjih elemenata postupno se povećavaju duž linije. • U prozoru Mesh Size on Surface upišite sljedeće vrijednosti (vidi donju sliku):

s t Number of Elements 6 2 Bias 6. 1.

Napomena: Veličina elemenata u smjeru s na daljem kraju plohe bit će 6 x veća od veličine elemenata na početku linije.

• Pritisnite OK Na analogni način odredite parametre mreže na drugoj plohi: • U prozoru Entity Selection – Selection Surface(s) to Set Mesh Size odaberite gornju plohu prema donjoj slici:

• Pritisnite OK

• U prozoru Mesh Size on Surface upišite sljedeće vrijednosti (vidi donju sliku):


• Pritisnite OK • U prozoru Entity selection... pritisnite Cancel Obnovite prikaz na ekranu: • Tipkovnica: Ctrl + D Rezultat treba biti sličan onome na donjoj slici.

Napomena: Ovisno o načinu na koji su modelirane plohe, moguće je dobiti drugačiju orijentaciju parametarskih smjerova plohe od ovoga prikazanog u podlogama. U tom slučaju potrebno je voditi računa o orijentaciji krivoctrnih koordinata (uvijek je smjer s prikazan je pomoću strelice !). Napomena: Isti efekt moguće je postići pojedinačnim zadavanjem broja i veličina elemenata na bridovima ploha (naredba Mesh / Mesh Size / Size Along Curve... ). Alternativni način za izradu mreže u ovom primjeru je korištenjem naredbe Mesh, Mesh Control, Approach on Surface... koja je posebno pogodna za izradu tzv. mapiranih mreža (mapped meshes) na plohama koje su omeđene sa više od 4 brida. Promijenite boju prikaza elemenata :

• Pritisnite funkcijsku tipku F6 • U prozoru View Options

• u odjeljku Categories aktivirajte opciju Labels, Entities and Color

• u listi Options odaberite stavku Elements • pritisnite tipku Pallete...

• U prozoru Color Palette odaberite crnu boju • U polje Color Mode odaberite 1. Use View Color • Ako je potrebno, aktivirajte opciju Draw Entities • U prozoru View Options pritisnite OK

Direktorij Geometry u padajućem izborniku Mesh sadrži naredbe za generiranje mreže na temelju geometrije modela te parametara zadanih pomoću naredbi iz direktorija Mesh Control.

Diskretizirajte ploču: • Odaberite Mesh / Geometry / Surface... • U grafičkom prozoru odaberite obje plohe pritiskom na lijevu tipku miša i u polju Entity Selection ...

• pritisnite OK Otvara se prozor Automesh Surfaces,

U prozoru Automesh Surfaces namjestite sljedeće postavke: • U polju CSys odaberite 3. Lokalni koord. sustav (to je koord. sustav u kojem će biti kreirani čvorovi i elementi) • U polju Property odaberite 1. Tanka Membrana • U odjeljku Mesh Control isključite opciju Quick-Cut boundaries with more than ... nodes • Pritisnite Node Param...

• U prozoru Node Parameters u polju Output CSys odaberite 3. Lokalni koord. sustav ( u tom koordinatnog sustavu bit će zadani rubni uvjeti, generirani rezultati za pomake u čvoru itd.) • Pritisnite OK

• U prozoru Automesh Surfaces pritisnite OK Napomena: Naredbe u odjeljcima Mesh Control i Element Shape pružaju dodatne mogućnosti kontroliranja izgleda mreže. Kratka objašnjenja pojedinih naredbi:

- Min Elements Between Boundaries definira minimalni broj elemenata koji mora biti generiran između dva nasuprotna brida plohe (preporučljiva vrijednost je 1; veće vrijednosti mogu izazvati znatno (neželjeno) povećanje broja generiranih elemenata)

- Max Element Aspect Ratio definira maksimalni dopušteni omjer dužina stranica pojedinog elementa (preveliki omjer može dovesti do kreiranja nedopustivo izduženih elemenata)

- Quick-Cut Boundaries služi za smanjenje vremena potrebnog za generiranje velikih nepravilnih ploha (granični broj elemenata za aktiviranje naredbe definira se u polju u sklopu naredbe; ako je broj elemenata potreban za generiranje mreže veći od tog broja, naredba se aktivira) uz minimalni utjecaj na kvalitetu mreže. Mreža najbolje kvalitete generira se ako je ova naredba isključena (ponekad bitno sporije. Premali granični broj elemenata za aktiviranje naredbe može uzrokovati značajno pogoršanje kvalitete mreže.

- Naredbe u odjeljku Mesh Smoothing služe za smanjenje distorzije elemenata nakon što se generira originalna mreža. Obično je dostatno ostaviti predefinirane vrijednosti parametara

- Aktivacijom naredbe All Triangles generirana mreža sastojat će se samo os trokutnih elemenata odabranog tipa

- Aktivacijom naredbe Quads generira se mreža u kojoj prevladavaju četverokutni elementi gdje god je to moguće; na mjestima gdje bi ti četverokutni elementi bili previše distordirani, generiraju se adekvatni trokutasti elementi (moguće je definirati maksimalno dozvoljeno odstupanje unutarnjih kutova u elementu od pravog kuta i time dodatno utjecati na kvalitetu mreže; veće dozvoljeno odstupanje u pravilu uzrokuje generiranje većeg broja trokutastih elemenata unutar mreže)

Zumirajte cijeli model: • Tipkovnica: Shift+F7 Rezultat treba biti sličan onome na donjoj slici.

Snimite model. Pritisnite funkcijsku tipku F4

Provjera kvalitete mreže NASTRAN tijekom analize vrši provjeru kvalitete generirane mreže i u slučaju da su pojedini konačni elementi previše distordirani, javlja upozorenje ili grešku (u tom slučaju analiza se prekida). Da bi se uštedjelo vrijeme potrošeno na eventualne neuspješne analize (pogotovo aktualno ako se radi s velikim modelima), provjera kvalitete mreže treba se izvršiti prije pokretanja svake analize, odnosno svaki put nakon generiranja mreže modela. Ukoliko je cijenjeno da su elementi previše distordirani, izduženi i sl., pristupa se ponovnom generiranju ili preinakama mreže u cijelosti ili samo na mjestima gdje je to potrebno. Pojam distrozije elemenata, odnosno mreže, vezan je za dvodimenzijske i trodimenzijske konačne elemente. Svako odstupanje elemenata od idealnog oblika utječe negativno na točnost rješenja. Ako su elementi jako distordirani, to potencijalno može uzrokovati veliku grešku u točnosti. Ovisno o tipu elementa, NASTRAN nudi provjeru geometrije svakog elementa s obzirom na određene parametre. Parametri koji iskazuju pravilnost oblika za dvodimenzionalne četverokutne elemente prvog reda (CQUAD4) su:

Aspect Ratio – omjer najdulje i najkraće stranice elementa

Alternate Taper – ukratko, provjerava se omjer površina trokuta koji se dobiju kad se

dva nasuprotna čvora spoje dijagonalom. Proračunava se prema donjoj slici (vidi Help datoteke).

Rješavač javlja upozorenje ako je Taper > 0.5 Ako je Taper > 3, element ne prolazi test i rješavač javlja grešku i prekida analizu. Za element idealnog oblika, Taper = 0.

Svako odstupanje oblika elementa od idealnog, Taper > 0, unosi određenu grešku u točnost rješenja, pa treba nastojati kreirati mrežu tako da je vrijednost ovog parametra što manja.

Skew – odstupanje kutova unutar elementa od idealnog kuta. Za četverokutne

elemente to je 90° (pravokutnik). Za trokutne elemente to je 60° (jednakostranični trokut)

Ako je unutarnji kut < 30°, odnosno ako je odstupanje > 60°, rješavač javlja grešku i prekida analizu. Svako odstupanje unutarnjih kutova od 90° unosi određenu grešku u točnost rješenja, pa treba nastojati kreirati mrežu tako da je vrijednost ovog parametra što manja.

Warp – iskazuje planarnost elementa, odnosno odstupanje srednje plohe elementa od

ravnine.

Za četverokutne elemente CQUAD4, posebno su kritične vrijednosti parametara, Skew i Alternate Taper, pa ih rješavač uvijek provjerava prilikom pokretanja analize. Preostali parametri ne utječu u toj mjeri na točnost, a korisnik ih može provjeriti tijekom izrade modela. Omjer stranica (Aspect Ratio) više utječe na točnost rezultata za naprezanja, nego na točnost rezultata za pomake. Neki autori preporučaju da omjer stranica treba držati ispod 3:1 da bi se dobila doista pouzdana rješenja za naprezanja. warp (izbočenje) elementa može postati kritičan ako je potrebno analizirati plohu velike zakrivljenosti. U tom slučaju bolje je koristiti trokutne elemente umjesto četverokutnih jer u ekstremnim slučajevima četverokutni elementi mogu dati mnogo netočnije rješenje od trokutnih iako općenito govoreći četverokutni elementi daju mnogo točnija rješenja od trokutnih pa im treba davati prednost kad god je to moguće. Provjerite kvalitetu mreže: • Odaberite Tools / Check / Distortion... iz padajućih izbornika • U prozoru Entity Selection pritisnite Select All

• Pritisnite OK Otvara se prozor Check Element Distortion,

• U prozoru Check Element Distortion aktivirajte i namjestite sljedeće postavke: - Aspect Ratio : 3 - Alternate Taper : 0,5 - Internal Angles (skew) : 60 • Aktivirajte opciju Make Group with Distorted Elements (program nakon testiranja stvara grupu elemenata koja sadrži elemente koji nisu prošli test) • Pritisnite OK

Nakon testiranja rezultati testa ispisuju se u prozor poruka i informacija (Messages and Lists Window) ispod grafičkog prozora. Taj se prozor aktivira dvostrukim pritiskom lijeve tipke miša.

Ukoliko neki od elemenata nisu prošli test, potrebno je kreirati novu mrežu sve dok svi elementi ne prođu test. Snimite model. • Pritisnite funkcijsku tipku F4

Definiranje rubnih uvjeta Rubni uvjeti (geometrijski i prirodni) u NASTRAN-u su grupirani u pojedine skupove (engl. sets). Jedan model može sadržavati više skupova rubnih uvjeta sila i rubnih uvjeta pomaka istodobno. Skupovi opterećenja (load sets) sadrže u sebi definicije raznih vanjskih opterećenja, a skupovi ograničenja (constraint sets) sadrže uglavnom razne rubne uvjete pomaka. Poželjno je da nazivi skupova budu prepoznatljivi radi olakšanog odabira u slučaju kad model sadrži više skupova. Također je unutar jedne analize moguće pridodati diskretiziranom modelu različite kombinacije rubnih uvjeta pomaka i sila kombiniranjem raznih skupova opterećenja i ograničenja u tzv. slučajeve (cases). Pri tome je poželjno da i skupovi izlaznih podataka (output sets) budu nazvani različitim prepoznatljivim imenima. Kreirajte skupove rubnih uvjeta pomaka i rubnih uvjeta sila: • Odaberite Model / Load / Set...

• U prozoru Create or Activate Load Set u polje Title upišite Kontinuirano opterećenje

• Pritisnite OK

• Odaberite Model / Constraint / Set...

• U prozoru Create or Activate Constraint Set u polje Title upišite Simetrija

• Pritisnite OK

Napomena: Brži put do prozora za stvaranje i upravljanje skupovima rubnih uvjeta je klik lijevom tipkom miša na polja s natpisom ''Ld:'' odnosno ''Con:'' u donjem desnom dijelu zaslona.

.

Budući da je problem dvostruko simetričan, potrebno je zadati rubne uvjete simetrije za sve čvorove koji leže u ravninama simetrije (to su svi čvorovi koji leže na lijevom vertikalnom i donjem horizontalnom bridu). Puna simetričnost problema s obzirom na neku ravninu postoji ako je s obzirom na tu ravninu zadovoljena simetričnost:

- materijalnih svojstava (uvijek zadovoljeno kod homogenih izotropnih materijala), - geometrije, - rubnih uvjeta pomaka, - rubnih uvjeta sila

unutar konstrukcije koja se analizira. Pri tome se pretpostavlja da će u tom slučaju konstrukcija ostati simetrična s obzirom na početnu ravninu simetrije i nakon deformiranja, odnosno da će se konstrukcija uslijed djelovanja vanjskog opterećenja deformirati simetrično s obzirom na početnu ravninu simetrije. Rubni uvjeti simetrije moraju biti postavljeni tako da onemoguće pomake bilo kojeg čvora koji se nalazi u ravnini simetrije iz te ravnine tijekom deformiranja.

Definirajte rubne uvjete simetrije na lijevom vertikalnom bridu ploče: • Odaberite Model / Constraint / Nodal... iz padajućih izbornika

• U prozoru Entity Selection – Enter Node(s) to Select pritisnite tipku Methods^ i odaberite opciju on Curve; ; (u slučaju da ne možete odabrati željeni čvor u grafičkom prozoru kliknite lijevom tipkom miša u lijevo polje ID) nakon toga odaberite lijevi vertikalni brid modela pomoću lijeve tipke miša i pritisnite OK

Otvara se prozor Create Nodal Constraints / DOF • U polju Coord Sys odaberite korisnički lokalni koord. sustav (rubni uvjeti bit će definirani u tom sustavu) : 3. Lokalni koord. sustav • Pritisnite tipku X Symmetry ili u odjeljku DOF pojedinačno aktivirajte sljedeća polja (aktivirana polja označavaju stupnjeve slobode čvorova koji su spriječeni):

- TX (pomak u smjeru lok. osi x - RY (zakret oko lok. osi y) - RZ (zakret oko lok. osi z)

• Pritisnite OK Definirajte rubne uvjete simetrije na donjem horizontalnom bridu ploče na potpuno analogni način: Napomena: Opisani postupak je moguće ponavljati sve dok se ne zadaju svi potrebni rubni uvjeti • U prozoru Entity Selection – Enter Node(s) to Select pritisnite tipku Methods^ i odaberite opciju on Curve; (u slučaju da ne možete odabrati željeni čvor u grafičkom prozoru kliknite lijevom tipkom miša u lijevo polje ID); nakon toga odaberite donji horizontalni brid modela pomoću lijeve tipke miša i pritisnite OK

Otvara se prozor Create Nodal Constraints / DOF • U polju Coord Sys odaberite korisnički lokalni koord. sustav (rubni uvjeti bit će definirani u tom sustavu) : 3. Lokalni koord. sustav • Pritisnite tipku X Symmetry ili u odjeljku DOF pojedinačno aktivirajte sljedeća polja (aktivirana polja označavaju stupnjeve slobode čvorova koji su spriječeni):

TY (pomak u smjeru lok. osi y)

RX (zakret oko lok. osi x)

RZ (zakret oko lok. osi z)

• Pritisnite OK

Zumirajte cijeli model: • Tipkovnica: Shift+F7 Rezultat treba biti sličan onome na donjoj slici.

Napomena: Tip elementa Membrane prvog reda ima samo dva translacijska stupnja slobode u svojoj ravnini pa u ovom primjeru prilikom postavljanja rubnih uvjeta nije potrebno ograničavati rotacijske stupnjeve slobode. Ipak, preporučljivo je za svaki čvor postaviti općenite rubne uvjete kako bi se smanjila mogućnost pogreške (iznimke su npr. elementi tipa CQUADR kod nije dozvoljeno ogreničavanje rotacijskog st. slobode oko normale elementa osim u slučajevima postavljanja rubnih uvjet). U slučaju da element ne posjeduje stupnjeve slobode koje ste ograničili u FEMAP-u, ta ograničenja se ne uzimaju u obzir prilikom kreiranja ulazne datoteke.

U ovom primjeru rubni uvjeti sila sastoje se od kontinuiranog opterećenja u ravnini ploče koje djeluje duž gornjeg horizontalnog ruba ploče okomito na rub. Opterećenje će u ovom primjeru biti modelirano pomoću jedne od naredbi za kreiranje opterećenja na geometrijskim entitetima. Modelirajte opterećenje na gornjem rubu ploče: • Odaberite Model / Load / On Curve... iz padajućih izbornika • U prozoru Entity Selection – Enter Curve(s) to Select lijevom tipkom miša u grafičkom prozoru odaberite gornji horizontalni rub ploče i pritisnite OK Otvara se prozor Create Loads on Curves:

• Iz liste raspoloživih tipova opterećenja odaberite Force per Length • U polju Coord Sys odaberite 3. Lokalni koord. sustav • U odjeljku Direction aktivirajte opciju Components • U odjeljku Load aktivirajte samo opciju FY i unesite vrijednost: 100 • Pritisnite OK

• U prozoru Entity Selection pritisnite Cancel Zumirajte prikaz dok ne dobijete sliku slinu ovoj na donjoj slici.

Prilikom izvršenja analize, rješavač sva opterećenja kreirana na geometriji modela pretvara u opterećenja vezana za elemente i čvorove ovisno o vrsti opterećenja. Da bi se dobio uvid na koji način će opterećenja kreirana na geometriji modela biti pridodana modelu konačnih elemenata, potrebno je “ekspandirati“ opterećenja prije pokretanja analize: • Odaberite Model / Load / Expand... iz padajućih izbornika

• Pritisnite OK Napomena: U odjeljku Type moguće je odabrati tip opterećenja koje je potrebno “ekspandirati“

Obnovite prikaz: • Tipkovnica: Ctrl+D Rezultat treba biti sličan onome na donjoj slici.


Definiranje parametara analize

Prije pokretanja analize potrebno je definirati parametre analize ovisno o problemu. • odaberite Model / Analysis iz padajućih izbornika • u prozoru Analysis Set Manager pritisnite tipku New...

• u prozoru Analysis Set u polje Title upišite ploča • ako je potrebno, u polju Analysis Type odaberite 1. Static i pritisnite Next... • u prozoru NASTRAN Executive and Solution Options i pritisnite Next... • u prozoru NASTRAN Bulk Data Options i pritisnite Next...

• u prozoru GHEOMCHECK namjestite postavke prema donjoj slici i pritisnite Next...

• u prozoru Model Check pritisnite Next • u prozoru MasterRequests and Conditions pritisnite Next • u prozoru Boundary Conditions u odjeljku Primary Sets odaberite:

• u polju Constraints – 1. Simetrija • u polju Loads – 1. Kontinuirano Opterećenje • pritisnite Next...

• u prozoru Nastran Output Requests u odjeljcima Nodal i Elemental odaberite opcije: • Displacement, Applied Loads, Constraint Force, Force, Stress • U odjeljku Customization u polju Results Destination odaberite - 2. PostProcess Only • U odjeljku Customization aktivirajte opciju Element Corner Results • Pritisnite OK

Pokrenite analizu. • U prozoru Analysis Set Manager pritisnite tipku Analyze...

Nakon pokretanja analize u glavnom prozoru NASTRAN-a uz grafički prozor otvara se prozor Analysis Control. U tom prozoru je moguće zaustaviti analizu pritiskom na Kill Job. Po završetku analize taj se prozor sam zatvara ako nije definirano drugačije.

Analiza rezultata Pomaci Prikaz deformiranog oblika: • Odaberite View / Select iz padajućih izbornika (ili funkcijska tipka F5) Otvara se prozor View Select ...

• U odjeljku Deformed Style aktivirajte opciju Deformed • Pritisnite OK


Isključite prikaz geometrijskih entiteta:

• Pritisnite funkcijsku tipku F6 • U prozoru View Options pritisnite Quick Options (ili brže tipkovnica: Ctrl+Q) • U prozoru View Quick Options pritisnite Geometry Off • Pritisnite Done • U prozoru View Options pritisnite OK


Isključite prikaz rubnih uvjeta: • Tipkovnica: Ctrl+Q

• U prozoru View Quick Options pritisnite Load / Constraints Off • Pritisnite Done • U prozoru View Options pritisnite OK


Raspodjela komponente pomaka u horizontalnom smjeru: • Tipkovnica: funkcijska tipka F5 • Prozor View Select - odjeljak Contour Style - aktivirajte opciju Contour • Prozor View Select - pritisnite Deformed and Contour Data...

• Prozor Select Postprocessing Data - odjeljak Data Selection - polje Category – odaberite: 1. Displacement • Prozor Select Postprocessing Data - odjeljak Output Vectors - polje Contour – odaberite: 2. T1 Translation • Pritisnite OK

• Prozor View Select - pritisnite OK Rezultat treba biti sličan onome na donjoj slici.

Na prethodnoj slici prikazana je raspodjela komponente pomaka u horizontalnom smjeru. To je ujedno i orijentacija globalne x-osi, odnosno x-osi lokalnog korisničkog koord. sustava (Lokalni koord. sustav). U slučaju da lokalni korisnički koord. sustav i globalni koord. sustav nemaju jednaku orijentaciju (da se ne poklapaju) i ako je potrebno analizirati pomake u nekom od smjerova lokalnog koord. sustava, potrebno je prije pristupanja analiziranja rezultata transformirati vektore pomaka iz globalnog u željeni koord. sustav. Napomena: Vrijedi sljedeće pravilo označivanja: T1 translation – komponenta pomaka u smjeru x-osi odabranog koord. sustava T2 translation – komponenta pomaka u smjeru y-osi odabranog koord. sustava T3 translation – komponenta pomaka u smjeru z-osi odabranog koord. sustava R1 rotation – komponenta zakreta oko x-osi odabranog koord. sustava R2 rotation – komponenta zakreta oko y-osi odabranog koord. sustava R3 rotation – komponenta zakreta oko z-osi odabranog koord. sustava Transformirajte vektor pomaka iz globalnog u lokalni korisnički koord. sustav: • padajući izbornici Model / Output/ Set

- ako je analiza provedena za više slučajeva različitih rubnih uvjeta (definirano više tzv. case-ova), odaberite željeni slučaj Napomena: U ovom slučaju postoji samo jedan "case" koji je automatski aktiviran pa nije potrebno unositi nikakve promjene • u popisu odaberite 1. MSC/NASTRAN Case 1 - pritisnite OK

• padajući izbornici Model / Output / Transform Otvara se prozor Tranform Output Data ...

• polje Into Csys – odaberite 3. Lokalni koord. sustav • odjeljak Tranform Type – aktivirajte opciju Vector Output (Into Csys)

- ako je potrebno: • odjeljak From – polje Output Vector –

odaberite 1. Total Translation • pritisnite OK

Odaberite prikaz raspodjele pomaka u lokalnom koord. sustavu: • Tipkovnica: funkcijska tipka F5 • Prozor View Select – pritisnite Deformed and Contour Data

• Prozor Select Postprocessing Data - odjeljak Output Vectors - polje Contour – pritisnite strelicu uz polje

Prilikom transformacije nekog od izlaznih vektora, generira se novih 12 vektora rezultata. U ovom slučaju oni sadrže

komponente vektora pomaka u korisničkom koord. sustavu te njihove komponente u globalnom koord. sustavu. • Iz popisa odaberite 300000.X CS 3. Total Translation • Pritisnite OK • Prozor View Select – pritisnite OK U grafičkom prozoru dobiva se prikaz raspodjele komponente pomaka u smjeru x-osi korisničkog koord. sustava. U ovom primjeru ta se os poklapa sa globalnom x-osi pa nema razlike u raspodjeli pomaka. Napomena: Eventualne razlike u brojčanim vrijednostima u legendi posljedica su numeričke pogreške napravljene prilikom transformacije vektora pomaka, ali te su razlike zanemarive.

Prikažite raspodjelu ukupnog pomaka po površini ploče: • Tipkovnica: funkcijska tipka F5 • Prozor View Select – pritisnite Deformed and Contour Data

• Odjeljak Output Vectors – polje Contour - Iz popisa

odaberite 1. Total Translation • Pritisnite OK

• Prozor View Select – pritisnite OK Rezultat treba biti sličan onome na donjoj slici.

Naprezanja Prikaz raspodjele ekvivalentnog naprezanja prema von Misesu: • Tipkovnica: funkcijska tipka F5 • Prozor View Select – pritisnite Deformed and Contour Data

• Odjeljak Output Vectors – polje Contour - Iz

popisa odaberite 7033. Plate Top VonMises Stress ili 7433. Plate Bot VonMises Stress

• Pritisnite OK

• Prozor View Select – pritisnite OK Prema predefiniranoj postavci naprezanja se izračunavaju i prikazuju na vanjskim plohama elementa. Definicije ploha tzv. plane elemenata u NASTRANU su izvedene prema donjoj slici.

Budući da u ploči vlada stanje membranskog naprezanja, naprezanje po visini presjeka ploče (u smjeru debljine stijenke) je konstantno pa je u ovom primjeru jednako u obje plohe. Rezultat treba biti sličan onome na donjoj slici.

Prikaz raspodjele komponenata tenzora naprezanja: Rješavač Msc/NASTRAN izračunava i ispisuje komponente tenzora naprezanja u lokalnim koordinatnim sustavima elemenata CQUAD4 (i većine drugih elemenata namijenjenih analizi tankostijenih konstrukcija). Napomena: Neki rješavači izračunavaju naprezanja u lokalnim koord. sustavima elemenata, dok drugi daju rezultate u odnosu na globalni koord. sustav. Da bi se analiza rezultata mogla izvršiti pravilno, korisnik je obvezan konzultirati priručnike vezane uz određeni prog. paket kako bi pronašao relevantne informacije vezane uz ispis rezultata i definicije lokalnih koord. sustava elemenata. Definicija lokalnog koord. sustava za konačni element CQUAD4 iz NASTRAN-ove biblioteke konačnih elemenata prikazana je na donjoj slici.

Prikaz raspodjele y-komponente naprezanja: • Tipkovnica: funkcijska tipka F5 • Prozor View Select – pritisnite Deformed and Contour Data


popisa odaberite 7021..Plate Top Y Normal Stress

• Pritisnite OK

• Prozor View Select – pritisnite OK



Detaljnijom analizom rezultata vidljivo je da ovaj prikaz ne odgovara realnoj situaciji. Naime, naprezanja u blizini gornjeg ruba i na donjem rubu podalje od rupe trebala bi biti jednaka vanjskom nametnutom opterećenju, tj. 100 N/mm^2. Odstupanje od teoretskih rezultata posljedica je toga što NASTRAN izračunava naprezanja u odnosu na lokalne koord. sustave elemenata i nakon analize jedino su ti podaci direktno dostupni korisniku.

U grafičkom prozoru dana je raspodjela Y- komponente tenzora naprezanja u lokalnim koordinatnim sustavima elemenata. Kako u općenitom slučaju ti koord. sustavi imaju drugačije orijentacije, smjerovi njihovih y-osiju se ne poklapaju što čini pravilnu analizu rezultata pojedinih komponenata tenzora naprezanja praktično nemogućom. Stoga je potrebno naprezanja unutar elemenata transformirati u koord. sustave koji imaju jednaku orijentaciju. U NASTRAN-u to je moguće učiniti tako da se svim elementima dodijeli jednaki materijalni koord. sustav. Rezultati se nakon analize mogu transformirati u taj koord. sustav. Na taj način sve istovjetne komponente svih konačnih elemenata koji sačinjavaju model imaju isti smjer. Transformirajte naprezanja u materijalni koord. sustav: • padajući izbornici Model / Output / Transform Otvara se prozor Tranform Output Data ...

• odjeljak Tranform Type – aktivirajte opciju Plate Forces, Stresses and Strains (into Matl Direction)

- ako je potrebno: • odjeljak From – polje Output Set– odaberite 1.

MSC/NASTRAN Case 1 • pritisnite OK

Otvara se prozor Entity Selection – Select Elements to Transform Output ... • pritisnite Select All

• pritisnite OK Otvara se prozor Transform QUAD4 Stress:

• pritisnite OK

Otvara se prozor Transform QUAD4 Force: • pritisnite OK

Prikaz raspodjele vertikalne komponente naprezanja: • Tipkovnica: funkcijska tipka F5 • Prozor View Select – pritisnite Deformed and Contour Data

• Prozor Select Postprocessing Data - odjeljak Output Vectors - polje Contour – pritisnite strelicu uz polje

Prilikom transformacije naprezanja, generirano je 12 novih vektora rezultata koji sadrže komponente membranskih naprezanja, membranskih sila i momenata savijanja u smjeru osiju materijalnog koord. sustava. U ovom primjeru materijalni koord. sustav je korisnički koord. sustav. • Odjeljak Output Vectors – polje Contour - Iz popisa odaberite 300013..Top Trans Y Normal

Stress • Pritisnite OK • Prozor View Select – pritisnite OK Rezultat treba biti sličan onome na donjoj slici.

Sada je prikazana raspodjela vertikalne komponente naprezanja po površini ploče. Prikaz raspodjele vertikalne membranske sile: • Tipkovnica: funkcijska tipka F5 • Prozor View Select – pritisnite Deformed and Contour Data


popisa odaberite 300043..Trans. Y-Membrane Force

• Pritisnite OK

Raspodjela membranske sile u vertikalnom smjeru kvantitativno i kvalitativno jednaka je raspodjeli komponenti membranskog naprezanja u vertikalnom smjeru zbog toga što ploča ima jediničnu debljinu. Kreirajte grupu koja sadrži čvorove koji se nalaze na donjem bridu modela: • padajući izbornici Group / Set... Otvara se prozor Create or Activate Group:

• Polje Title – upišite naziv grupe: Presjek A • Pritisnite OK

• padajući izbornici Group / Node / on Curve... - otvara se prozor Select Entity – Enter Curve(s) to Select Nodes for Group:

• odaberite lijevom tipkom miša donji brid modela i u prozoru Select Entity pritisnite OK Kreirajte grupu koja sadrži elemente koji se nalaze na donjem bridu modela: • padajući izbornici Group / Set... Otvara se prozor Create or Activate Group:

• Polje Title – upišite naziv grupe: Presjek A

Elementi • Pritisnite OK

• padajući izbornici Group / Element / on Curve... - otvara se prozor Select Entity – Enter Curve(s) to Select Elements for Group:

• odaberite lijevom tipkom miša SVE elemente koji se nalaze uz donji brid modela i u prozoru

Select Entity pritisnite OK Nacrtajte dijagram raspodjele vertikalne komponente membranskog naprezanja po donjem rubu modela: • Tipkovnica: funkcijska tipka F5 • Prozor View Select – odjeljak XY Style – aktivirajte opciju XY vs Position

• Prozor View Select – pritisnite XY Data ... - otvara se prozor Select XY Curve Data: • odjeljak Data Selection – odaberite Stress • odjeljak Position (same for all curves) – aktivirajte opciju X i u polju Coord Sys odaberite 3.

Lokalni koord. sustav

• odjeljak Group - aktivirajte opciju Select i u polju odaberite 2. Presjek A elementi • odjeljak Output Set – odaberite 1. MSC/NASTRAN Case 1 • odjeljak Output Vector – odaberite 300013.. Top Trans. Y-Normal Stress

• pritisnite OK • prozor Select View – pritisnite OK Promijenite boju pozadine grafičkog prozora: • padajući izbornici – View / Window ... - otvara se prozor View Window • U odjeljku Window Background forme View Window uključite opciju Solid. • Pritisnite tipku Palette... • U prozoru Color Pallete odaberite crnu boju i pritisnite tipku OK. • U prozoru View Window odabrane postavke potvrdite pritiskom na tipku OK . Rezultat treba biti sličan onome na donjoj slici.

Nacrtan je dijagram iznosa vertikalne komponente naprezanja u težištu elemenata koji se nalaze u grupi Presjek A elementi u ovisnosti o x-komponenti vektora položaja težišta u lokalnom korisničkom koord. sustavu. Da bi se nacrtao analogni dijagram za iznose naprezanja u čvorovima koji se nalaze na donjem bridu modela, potrebno je prvo pretvoriti tzv. “čvorna“ naprezanja. Naime, naprezanja u NASTRAN-u spadaju u veličine koje su vezane za elemente, dok su npr. Pomaci vezani za čvorove. U postprocesoru FEMAP je moguće preračunavanje veličina iz jedne skupine u drugu. Takvo preračunavanje se izvodi automatski za potrebe konturnog prikaza rezultata, ali ga je potrebno posebno provesti za dijagramsko prikazivanje rezultata. Izračunajte naprezanja u čvorovima: Za NASTRAN v2001 i v2002 • padajući izbornici Model / Output / Vector - otvara se prozor Create or Activate Output Vector

• odjeljak Data Selection – polje

Category – odaberite 4. Stress • u popisu odaberite vektor 300013..Top

Trans. Y-Normal Stress • pritisnite OK

Sada je aktiviran vektor 300013..Top Trans. Y-Normal Stress koji sadrži rezultate za Y-komponente membranskog naprezanja (u ovom primjeru to odgovara vertikalnoj komponenti, odnosno komponenti u smjeru y-osiju korisničkog i globalnog koord. sustava). • padajući izbornici Model / Output / Convert...

• u dijalog prozoru pritisnite No

- otvara se prozor Select Group to Convert Output Vector

• odaberite iz popisa grupu koja sadrži elemente na donjem

bridu (2. Presjek A elementi) • pritisnite OK

• u dijalog prozoru pritisnite Yes

Napomena: Ako želite pretvoriti rezultate vezane za sve elemente, odnosno čvorove modela, na pitanje u prvom dijalog prozoru odgovorite Yes • Tipkovnica: funkcijska tipka F5 • Prozor View Select – odjeljak XY Style – aktivirajte opciju XY vs Position • Prozor View Select – pritisnite XY Data ... - otvara se prozor Select XY Curve Data: • odjeljak Data Selection – odaberite Stress • odjeljak Position (same for all Curves) – aktivirajte opciju X i u polju Coord Sys odaberite 3.

Lokalni koord. sustav • odjeljak Group - aktivirajte opciju Select i u polju odaberite 1. Presjek A • odjeljak Output Set – odaberite 1. MSC/NASTRAN Case 1 • odjeljak Output Vector – odaberite 300072.. Avg. Converted Vec 300013

• pritisnite OK • prozor Select View – pritisnite OK

Za NASTRAN v2003 • padajući izbornici Model / Output / Process... - otvara se prozor Process Output Dana: • odjeljak Options – aktivirajte opciju Convert i u opciju odaberite 0. Avg • odjeljak From – polje Output Vector – odaberite vektor 300013. Top trans. Y-Normal Stress • pritisnite Add Operation – u popisu treba pojaviti opis operacije koju ste definirali,

• pritisnite OK


Nacrtan je dijagram iznosa vertikalne komponente naprezanja u čvorovima koji se nalaze u grupi Presjek A (čvorovi na donjem bridu modela) u ovisnosti o x-komponenti njihovog vektora položaja u lokalnom korisničkom koord. sustavu. Kreirajte izvještaj prikladan za crtanje dijagrama u nekom drugom paketu (npr. Excell): • padajući izbornici List / Destination... - otvara se prozor Listing Destination

• odjeljak Destinations – aktivirajte

opciju File • pritisnite Select File...

• polje Look in – odaberite direktorij na

disku u koji će biti spremljena datoteka • polje File Name – upišite ime datoteke • pritisnite Open

• prozor Listing Destination – pritisnite OK • padajući izbornici List / Output / XY Plot... Rezultati nacrtani pomoću trenutno aktivne krivulje u dijagramu se ispisuju u datoteku. Vratite prikaz modela: • Tipkovnica: funkcijska tipka F5 • Prozor View Select – pritisnite XY Data ... • Prozor XY Curve Data - odjeljak Group - aktivirajte opciju None • Prozor XY Curve Data – pritisnite OK • Prozor Select View – odjeljak Model Style – aktivirajte opciju Draw Model • Prozor Select View – odjeljak Model Style – pritisnite OK Promijenite boju pozadine grafičkog prozora: • padajući izbornici – View / Window ... - otvara se prozor View Window • U odjeljku Window Background prozora View Window uključite opciju Solid. • Pritisnite tipku Palette... • U prozoru Color Pallete odaberite bijelu boju i pritisnite tipku OK. • U prozoru View Window odabrane postavke potvrdite pritiskom na tipku OK . Slike je iz NASTRAN-a moguće eksportirati na sljedeći način: • Padajući izbornici - File/ Picture / Save...

- otvara se prozor Save

Picture File As: • polje Look in – odaberite

direktorij na disku i koji će biti spremljena slikovna datoteka

• polje File Name – upišite ime datoteke

• polje Files of Type – odaberite format datoteke

• pritisnite OK

Ovako dobivenu sliku moguće je mijenjati prema potrebi u nekom od programskih paketa za obradu slika, npr. Corel, Adobe Photoshop itd.

Izrada mreže pomoću osnovnih trokutnih konačnih elemenata Obrišite postojeći skup rezultata (Output set): • padajući izbornici Delete, Output, Set... - otvara se prozor Entity Selection –Select Output Set(s) to Delete: • pritisnite Select All • pritisnite OK

• u dijalog prozoru pritisnite OK

Obrišite postojeću mrežu konačnih elemenata: • padajući izbornici Delete, Model, Constraint – Individual.... - otvara se prozor Constraint List Options:

• odjeljak Model Based - odaberite Nodal Constraints • pritisnite OK

- otvara se prozor Entity Selection –Enter Node(s) to Select Constraints to Delete: • pritisnite _Methods^ • odaberite opciju on Curve

• lijevom tipkom miša odaberite lijevi vertikalni i donji horizontalni brid modela (bridovi na kojima su definirani rubni uvjeti simetrije) pritisnite OK • obnovite prikaz - Ctrl+D

• padajući izbornici Delete, Model, Element... - otvara se prozor Entity Selection –Enter Element(s) to Delete: • pritisnite Select All • pritisnite OK


• padajući izbornici Delete, Model, Node... - otvara se prozor Entity Selection –Enter Node(s) to Delete: • pritisnite Select All • pritisnite OK


• obnovite prikaz - Ctrl+D Rezultat treba biti sličan onome na donjoj slici.

Napomena: Ukoliko su rubni uvjeti definirani direktno na čvorovima ili elementima, prije brisanja tih entiteta potrebno je obrisati pripadne rubne uvjete. Rubni uvjeti definirani na geometrijskim entitetima u FEMAP-u nisu hijerarhijski vezani za entitete konačnih elemenata pa je čvorove i elemente moguće brisati neovisno o tim rubnim uvjetima.

Diskretizirajte ploču: • Odaberite Mesh / Geometry / Surface... - otvara se prozor Entity Selection – Select Surfaces to Mesh:

• U grafičkom prozoru odaberite obje plohe pritiskom na lijevu tipku miša • Pritisnite OK

- Otvara se prozor Automesh Surfaces: • Pritisnite Node Param...


• polje CSys - odaberite 3. Lokalni koord. sustav • polje Property - odaberite 1. Tanka Membrana • odjeljak Mesh Control - isključite opciju Quick-Cut boundaries with more than ... nodes • odjeljak Element Shape – uključite opciju All Triangles (mreža će biti sastavljena samo od

trokutastih elemenata) • Polje Node ID – upišite 1 • Polje Elem ID – upišite 1 • prozor AutoMesh Surface – pritisnite OK

Isključite prikaz geometrijskih entiteta: • tipkovnica Ctrl+Q • pritisnite Geometry Off • pritisnite OK • obnovite prikaz - Ctrl+D Rezultat treba biti sličan onome na donjoj slici.

Ukoliko je potrebno, iznova kreirajte mrežu (obrišite postojeću, izmijenite parametre veličine mreže i kreirajte novu).

Izrada mreže pomoću konačnih elemenata drugog reda Obrišite postojeće rezultate i postojeću mrežu (vidi prethodno poglavlje). Kreirajte novi skup svojstava konačnih elemenata • Odaberite Model / Property... iz padajućih izbornika • U prozoru Define Property... pritisnite Elem / Property Type...

• Odjeljak Plane Elements - odaberite Membrane • Aktivirajte opciju Parabolic Elements (u NASTRAN-u to su elementi 2. reda) • pritisnite Element Material Orientation • u prozoru Element Material Orientation aktivirajte opciju

Coordinate Direction, X i u polju CSys odaberite 3. Lokalni koord. sustav

• pritisnite OK

• prozor Define Property – odjeljak Property Values - polje Thicknesses, Tavg or T1 unesite: 1 (debljina elementa, odnosno ploče koju je potrebno diskretizirati) • polje Material - odaberite materijal Celik • polje Title - unesite naziv za prepoznavanje zadanih svojstava – Tanka Membrana

• Pritisnite OK • Pritisnite Cancel Snimite model. • Pritisnite funkcijsku tipku F4 Diskretizirajte ploču: • Odaberite Mesh / Geometry / Surface... - otvara se prozor Entity Selection – Select Surfaces to Mesh:




• polje CSys - odaberite 3.

Lokalni koord. sustav • polje Property - odaberite

1. Tanka Membrana • odjeljak Mesh Control - isključite opciju Quick-Cut boundaries with more than ... nodes • odjeljak Element Shape – uključite opciju Quads (mreža će biti sastavljena pretežno od četverokutnih elemenata)

• Polje Node ID – upišite 1 • Polje Elem ID – upišite 1 • pritisnite OK Isključite prikaz geometrijskih entiteta: • tipkovnica Ctrl+Q • pritisnite Geometry Off • pritisnite OK • obnovite prikaz - Ctrl+D Rezultat treba biti sličan onome na donjoj slici.

Mreža je sada sastavljena samo od četverokutnih elemenata 2. reda (uočite čvorove na stranicama elemenata). Mreža sastavljena od trokutnih elemenata 2. reda može se kreirati na analogni način kao u prethodnom poglavlju.

Provjera konvergencije Najjednostavniji način izrade gušće mreže u svrhu provjere konvergencije rješenja kod jednostavnijih modela jest pogušćenje mreže na području cijelog modela. Ukoliko je model složen, onda se mreže pogušćuje na mjestima od posebnog značaja (npr. područja s visokim gradijentom naprezanja, područja gdje je potrebno točno očitati rezultate itd.). Na taj način se postiže ušteda vremena potrebnog za izradu modela ( vrijeme koje troši korisnik !) i vremena potrebnog za proračun modela (vrijeme koje troši računalo). Izradite gušću mrežu na području cijelog modela: • Obrišite postojeće rezultate i postojeću mrežu (vidi prethodna poglavlja) Postavite nove parametre za veličinu mreže: • Odaberite Mesh / Mesh Control / Mapped Divisions on Surface... iz padajućih izbornika • U prozoru Entity Selection – Selection Surface(s) to Set Mesh Size odaberite donju plohu prema donjoj slici:

• Pritisnite OK • U prozoru Mesh Size on Surface upišite sljedeće vrijednosti (vidi donju sliku):


Napomena: Veličina elemenata u smjeru s na daljem kraju plohe bit će 6 x veća od veličine elemenata na početku linije.

• Pritisnite OK Na analogni način odredite parametre mreže na drugoj plohi: • U prozoru Entity Selection – Selection Surface(s) to Set Mesh Size odaberite gornju plohu prema donjoj slici:

• Pritisnite OK

• U prozoru Mesh Size on Surface upišite sljedeće vrijednosti (vidi donju sliku):


• Pritisnite OK • U prozoru Entity Selection... pritisnite Cancel Obnovite prikaz na ekranu: • Tipkovnica: Ctrl + D Rezultat treba biti sličan onome na donjoj slici.

Ako je potrebno, promijenite boju prikaza elemenata :

• Pritisnite funkcijsku tipku F6 • U prozoru View Options

• u odjeljku Categories aktivirajte opciju Labels, Entities and Color

• u listi Options odaberite stavku Elements • pritisnite tipku Pallete...

• U prozoru Color Palette odaberite crnu boju • U polje Color Mode odaberite 1. Use View Color • Ako je potrebno, aktivirajte opciju Draw Entities • U prozoru View Options pritisnite OK

Diskretizirajte ploču: • Odaberite Mesh / Geometry / Surface... - otvara se prozor Entity Selection – Select Surfaces to Mesh:




• polje CSys - odaberite 3. Lokalni koord. sustav • polje Property - odaberite 1. Tanka Membrana

• odjeljak Mesh Control - isključite opciju Quick-Cut boundaries with more than ... nodes • odjeljak Element Shape – uključite opciju All Triangles (mreža će biti sastavljena samo od trokutastih elemenata)

• Polje Node ID – upišite 1 • Polje Elem ID – upišite 1 • prozor AutoMesh Surface – pritisnite OK Isključite prikaz geometrijskih entiteta: • tipkovnica Ctrl+Q • pritisnite Geometry Off • pritisnite OK • obnovite prikaz - Ctrl+D


Dobivena mreža ima 4x više četverokutnih elemenata od prethodne mreže sastavljene od četverokutnih elemenata. Ovako dobivena mreža je geometrijski slična prethodnoj rjeđoj, ali su elementi manji. Na taj način eliminiran je utjecaj eventualne drugačije distorzije elemenata na točnost rješenja, odnosno na novu točnost utjecat će samo povećani broj stupnjeva slobode. Napomena: U praksi ovaj način pogušćenja mreže se ne preporuča jer može dovesti do znatnog povećanja broja stupnjeva slobode modela (a s tim povezano i do povećanja vremena potrebnog za proračun modela), a da se pri tome ne poveća bitno točnost rješenja na području cijelog modela. Zbog toga se mreža pogušćava lokalno na mjestima na kojima je to potrebno. Pri tome je potrebno voditi računa o načinu na koji se izvodi tranzicija iz područja gušće mreže na područja gdje je mreža rjeđa, odnosno potrebno je nastojati dovoljno udaljiti područja prijelaza od područja s visokim gradijentima naprezanja i pri tome držati distorziju elemenata u prihvatljivim granicama. Ako je mreža sastavljena od četverokutnih elemenata, prijelaz iz područja gušće u područja rjeđe mreže moguće je efikasno ostvariti upotrebom trokutnih elemenata.

Promjer 2 Za kvadratnu plo ćenu prema slici potrebno je ... · MKE: Primjer 3 - analiticko...

Documents

Transcript of Promjer 2 Za kvadratnu plo ćenu prema slici potrebno je ... · MKE: Primjer 3 - analiticko...