Brojni sistemi. Prikaz brojeva, teksta i slika
37
Transcript of Brojni sistemi. Prikaz brojeva, teksta i slika
Sadržaj
Istorijat brojeva
Vrste brojnih sistema
Prikaz brojeva u brojnim sistemima
Konverzije brojeva iz jednog brojnog sistema u drugi
Predstavljanje celobrojnih brojeva u računaru
Zapis teksta
Fajlovi
Prikaz slika
Istorijat brojeva
Pre više od 5000 godina, Egipćani osmislili način zapisivanja brojeva koristeći slike
Grci su znanja iz geometrije preuzeli od Egipćanaumesto slika koristili slova za prikaz brojeva (Δ
(delta) – deka: 10, h (eta) – hekaton: 100, M (mi) myrioi: 1000.
I jedni i drugi koristili su dekadni brojni sistem
Pojava nule
Nulu su stvorili Vavilonci
Za računanje koristili računaljku koja je radila po principu nizanja kamenčića. Otuda latinska reč calculate, calculus (kamenčić)
Brojevi 1 i 60 su isto zapisivani ali su na računaljci zauzimali dve različite pozicije. Tako se ukazala potreba za zapisivanjem praznog mesta – nule.
Istorijat brojeva
Današnji brojevi razvili su se od simbola koji su nastali u Indijitrebalo bi da se zovu indijski, a ne arapski brojevi!
Arapi brojni sistem preuzimaju od Indijaca, zajedno sa nulom
Početkom XIII veka Leonardo Fibonači donosi sistem arapskih brojeva u EvropuFibonačijev niz (problem kunića) – odnos dva
susedna broja u nizu približava se zlatnom preseku -1.6180339887.
Vrste brojnih sistema
Nepozicioni brojni sistemi - vrednost cifre ne zavisi od njene pozicije u zapisu broja, već samo od njene sopstvene vrednosti. Rimski brojevi. I, V, X, L (50), C (100), D (500) i M
(1000).
Pozicioni brojni sistemi - vrednost broja (cifre) ima različitu vrednost u zavisnosti od pozicije na kojoj se on nalazi u zapisu broja. Dekadni, binarni, oktalni i heksadekadni brojni
sistemi.
Prikaz brojeva u brojnim sistemimaOpšti prikaz broja u R pozicionom sistemu je:
R = dnBn + dn−1Bn−1 + ··· + d2B2 + d1B + d0B0 +
d−1B−1 + ··· + d−mB−m
di cifra broja na poziciji i
B osnova brojnog sistema
Prikaz brojeva u brojnim sistemima
Dekadni sistem brojeva ima za osnovu broj 10 i koristi cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 94310 = 4 · 101 + 3 · 100
43,2110 = 4 · 101 + 3 · 100 + 2 · 10−1+ 1 · 10−2
Binarni sistem brojeva ima za osnovu broj 2 i koristi cifre 0 i 1100112 = 1∙24+0 ∙23+0∙22+1∙21+1∙20 = 1910
10011,112 = 1∙24+0 ∙23+0∙22+1∙21+1∙20+ 1 · 2−1+ 1 · 2−2 = 19,7510
Prikaz brojeva u brojnim sistemima
Oktalni sistem brojeva ima za osnovu broj 8 i koristi cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 i 77658=7∙82+6 ∙81+5 ∙80=50110
Heksadecimalni sistem brojeva ima za osnovu broj 16 i koristi cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E i F. 1B316=1 ∙162+11 ∙161+3∙160=43510
Uzeti primer broja 15.
Konverzije brojeva iz jednog u drugi brojni sistem
Opšta formula za celobrojni deo:celobrojni deo a u novu bazu b:
a : b = r1 i ostatak o1
r1 : b = r2 i ostatak o2
r2 : b = r3 i ostatak o3
...
rn : b = 0 i ostatak on
Rezultat: on ... o3 o2 o1
Opšta formula razlomljeni deo:razlomljeni deo a u novu bazu b:
a ∙ b = c1,r1 tj. celobrojni deo c1 i razlomljeni deo r1
r1 ∙ b = c2,r2 tj. celobrojni deo c2 i razlomljeni deo r2
r2 ∙ b = c3,r3 tj. celobrojni deo c3 i razlomljeni deo r3
...
rn ∙ b = cn,0 tj. celobrojni deo cn i razlomljeni deo 0
Rezultat: c1 c2 ... cn
Problem: ako razlomljeni deo ne bude 0!
Konverzije brojeva iz jednog u drugi brojni sistem
Primer iz dekadnog u binarni
Broj 37,62510 konvertovati u binarni brojni sistem.37 : 2 = 18 i ostatak 1
18 : 2 = 9 i ostatak 0
9 : 2 = 4 i ostatak 1
4 : 2 = 2 i ostatak 0
2 : 2 = 1 i ostatak 0
1 : 2 = 0 i ostatak 1
Razlomljeni deo: 0,6250,625 ∙ 2 = 1,250 tj. celobrojni deo 1 i razlomljeni deo 0,250
0,250 ∙ 2 = 0,5 tj. celobrojni deo 0 i razlomljeni deo 0,5
0,5 ∙ 2 = 1,0 tj. celobrojni deo 1 i razlomljeni deo 0
Rezultat: 100101
Konačan rezultat: 100101,1012
Primer iz dekadnog u oktalni
Broj 3710 konvertovati u oktalni brojni sistem.
37: 8 = 4 i ostatak 5
4: 8 = 0 i ostatak 4
Konačan rezultat: 458
Primer dekadnog u heksadecimalni
Broj 3710 konvertovati u heksadecimalni brojnisistem.
37: 16 = 2 i ostatak 5
2: 16 = 0 i ostatak 2
Konačan rezultat: 2516
Bit i bajt
Najmanja jedinica informacije u računaru je bit.
To je količina informacije potrebna za razlikovanje dva međusobno isključiva stanja 1 i 0 (tačno/netačno ili da/ne ili ima/nema napona)
Bajt je najmanja adresibilna jedinica količine podataka.Sastoji se iz 8 bitova („by eight”- po osam)
Predstavljanje celobrojnih brojeva u računaru
Uz pomoć 1Bajta (8 bitova) moguće je prikazati neoznačene cele brojeve u rasponu od 0-255 (28=256)Za veće brojeve – više bajtova
(11111111)2 = (255)10 = (FF)16
1 B (1 bajt) 8 b (8 bitova)
1 kB (1 kilobajt) 1.024 B =210 B
1 MB (1 megabajt) 1.024 KB =210 x210B=220 B
1 GB (1 gigabajt) 1.024 MB =210x220B=230 B
1 TB (1 terabajt) 1.024 GB=210x230B=240 B
Zašto jedan kilobajt ima 1.024 a ne 1000 bajta?Stepen dvojke: 1.024=210
Predstavljanje celobrojnih brojeva u računaru
Označeni brojevi – brojevi sa znakom: potrebno je izdvojiti jedan bit za znak broja.
Tako se sa 1B može prikazati 256 brojeva, ali u rasponu od -128 do 127.
Uz pomoć 2B: 216=65.536 u rasponu od -32768 do 32767.
Zapis teksta
Svaki podatak u računaru je broj.
Tokom razvoja računarstva, broj karaktera koje je bilo poželjno kodirati je postajao sve veći.
Pošto je računarstvo u ranim fazama bilo razvijano uglavnom u zemljama engleskog govornog područja, bilo je potrebno predstaviti sledeće karaktere: mala slova engleskog alfabeta: a, b, ... , z
velika slova engleskog alfabeta: A, B, ... , Z
cifre: 0, 1, ..., 9
interpunkcijske znake: , . : ; + * - _ ( ) [ ] { } …
specijalne znake: kraj reda, tabulator, ...
Zapis teksta
EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Intechange Code) – predstavlja osmobitninačin kodiranja karaktera koji se koristi kod IBM mainframe računara, a bio je pogodan za bušene kartice. Kodiranje 256 karaktera
ASCII (American Standard Code forInformation Interchange) definiše sedmobitnizapis koda svakog karaktera, što daje mogućnost zapisivanja ukupno 128 različitih karaktera, pri čemu nekoliko kodova ima dozvoljeno slobodno korišćenje.
Zapis teksta
Unicode - četvorobajtni standard
upotreba prvih 16 bitova (2 bajta) za reprezentaciju slova
moguće je istovremeno predstaviti 216= 65.536 slova, što je sasvim dovoljno za najveći broj postojećih jezika;
preostalih 16 bitova ostavljeno je kao proširenje za drevne jezike, celokupnu naučnu notaciju i slično.
UTF-8 kodiranje je kodiranje promenljive dužine u kome je svaki karakter predstavljen uz pomoć jednog, dva ili tri bajta.
Kodne strane
Postoji veći broj osmobitnih kodnih rasporeda koji podržavaju našu ćirilicu: ISO 8859–5, CP 855, CP 870, Windows-1251
Osmobitni kodni rasporedi koji pokrivaju naše latinične potrebe su: ISO 8859–2, CP 852, CP 880, Windows-1250
Ćirilični tekst u svom zapisu koristi Unicode ili UTF-8, pošto se svaki ćirilični karakter zapisuje u obliku dva bajta i u jednom, i u drugom formatu.
U latinici se skoro svi karakteri zapisuju samo jednim bajtom (osim u slučaju dijakritika š, đ, č, ć, ž).
ASC M a c k a u d z a k u
ASCII 4D 61 63 6B 61 20 75 20 64 7A 61 6B 75
LAT M a č k a u d ž a k u
CP-1250 4D 61 E8 6B 61 20 75 20 64 9E 61 6B 75
UNICODE 004D 0061 010D 006B 0061 0020 0075 0020 0064 017E 0061 006B 0075
UTF-8 4D 61 C48D 6B 61 20 75 20 64 C5BE 61 6B 75
CYR М а ч к а у џ а к у
UNICODE 041C 0430 0447 043A 0430 0020 0443 0020 045F 0430 043A 0443
UTF-8 D09C D0B0 D187 D0BA D0B0 20 D183 20 D19F D0B0 D0BA D183
Primer kodiranja teksta
https://unicode-table.com/en/#control-character
Fajlovi
Fajl ("datoteka") je niz bajtova snimljen na medijumu spoljne memorije.
Ima neku veličinu i zauzima mesto na spoljnoj memoriji.
Naziv fajla se sastoji iz dve komponente odvojene tačkom.
Prvi deo je samo ime fajla, a drugi deo je ekstenzija ili tip fajla: ime.docx, naziv.xls,…
Ekstenzija ima ulogu da odredi tip fajla – ikona programa
Direktorijumi - folderi
Fajlovi se na medijumu spoljne memorije organizuju unutar hijerarhijske strukture direktorijuma i poddirektorijuma.
Direktorijum je logički skup fajlova i poddirektorijuma označen nekim imenom. direktorijum može sadržati fajlove i druge
direktorijume.
Direktorijum ne postoji zaista kao objekat na disku.
Arhiva (mogućnost kompresije) je fajl koji u sebi sadrži više fajlova i iz koga ti fajlovi kasnije mogu biti vraćeni.Fajlovi koji se ne koriste ili koji se prenose mogu da
se "spakuju" u arhivu
Predstavljanje grafike
Slike u računaru predstavljaju se matricom (mrežom) kvadratića zvanih pikseli.
Svaki piksel ima svoju boju.
Boja piksela je predstavljena određenim brojem bitova.
Broj bitova za opis boje jednak je za sve piksele na slici.
Za ovakav prikaz slika koriste se termini rasterskaili bitmapirana grafika.
Dva osnovna elementa koji utiču na sadržaj i veličinu grafičkog fajla subroj piksela slike i
dubina piksela - broj bitova upotrebljenih za jedan piksel (dubina boje, bit rezolucija).
Rasterska grafika
Rasterska grafika je "crtanje“ pomoću mozaika piksela pri čemu svaki piksel posebno nosiinformaciju o boji koju reprodukuje.
Ta informacija nije fiksna - moguće ju je menjati.
Veličina crteža ili slike dobijene na ovaj načinnajviše zavisi od broja piksela koji je čine.
Broj piksela na nekoj određenoj veličini naziva se rezolucija.
Formati za smeštaj rasterske grafike
.PSD - Adobe Photoshop datoteke podržavaju sve dubine boja, čuvaju slike svih drugih datoteka, takođe imaju negubljivo sažimanje, do 100 slojeva slika u jednoj datoteci.
.CPT- CorelPHOTO-PAINTdatoteke podržavaju sve dubine boja, sve vrste slika, negubljivo sažimanje veličine datoteke, čuvanje slika u slojevima, ali zauzimaju mnogo mesta na medijima za smeštaj podataka.
Formati za smeštaj rasterske grafike
.BMP (Microsoft Corporation)BMP je standardni format za bitmapiranu grafiku korišćen u
Windowsu bez mogućnosti rada u slojevima.
.TIFF (Adobe Systems) -Tagged Image File Formatformat koji koristi kompresiju podataka ali istovremeno uspeva da
sačuva kvalitet slike. daje prilično male datoteke sa obzirom na kvalitet koji pruža.podržava sve dubine boja i čuvanje u slojevima.
Formati TIFF,BMP i PCX su široko zastupljeni u obradi slika, uključujući skeniranje, prenos među platformama i korišćenje u stonom izdavaštvu.
Formati za smeštaj rasterskegrafike
Formati GIF, JPEG i PNG su pre svega
namenjeni korišćenju na vebu, jer zahvaljujući
moćnim tehnikama kompresije koji se u njima
koriste, troše manje prostora za podatke o
slikama, pa se lakše šalju preko mreže.
Jedino je kompresija kod JPEG-a destruktivna.
Ova tri formata imaju još jednu važnu osobinu
koja ih dodatno kvalifikuje za veb, a to je
mogućnost progresivnog prikaza.
Vektorska grafika
Vektor u grafici označava liniju koja ima svojudužinu i smer.
Prema toj zakonitosti, linije vektora je mogućeprikazati u koordinatnom sistemu zato što u osnovi imaju samo te dve važne vrednosti.
Vektorska grafika označava način "crtanja" pomoću tih vektorskih linija koje mogu kreirativektorske objekte.
Vektorska grafika
Svaka linija sadrži tri podatka: spomenute –dužinu i smer, kao i podatak o boji linije.
U slučaju da te linije kreiraju neki zatvoreniobjekat (početna tačka linije ujedno je i završnatačka), onda je četvrti podatak boja ispune.
Sve se unutar vektorske grafike svodi na više jednostavnih matematičkih formula pri čemu računar "pamti" najmanje dva, a najviše četiripodatka, pa takve slike i crteži zauzimaju malofizičkog prostora na medijumima za smeštajpodataka.
Prednosti vektorske grafike nad rasterskom
Mala količina informacija omogućava mnogo manju veličinu datoteke
Mogućnost približavanja (zoom) bez gubitka na kvalitetu
Sve informacije su zapamćene i mogu se kasnije menjati, to znači da pomeranje, skaliranje, rotiranje, popunjavanje, itd., ne smanjuju kvalitet crteža kao kod rasterske slike.
Idealna za logotipe preduzeća, geografske karte, idruge objekte, kojima je često potrebno menjativeličinu.
Dobar primer su i fontovi. A A A
Formati za smeštaj vektorske grafike
.TTF (true type font) najčešći format koji nosi podatke o fontu namenjenom pisanju tekstova na računaru.
.AI, .CDR, .FH, .XAR su matični formati programa za izradu i obradu vektorskih crteža i slika. To su redom: Adobe Illustrator, CorelDRAW, Macromedia Freehand i Xara-X.
Formati za svestraniju primenu
.WMF i poboljšani .WMF tzv. .EMF - vektorskiformat datoteke koji nisu primarno namenjeni zacrtanje vektorima (npr.Word, Excel, PowerPoint itd.).
.EPS i .PDF su veoma snažni vektorski formatikoji podržavaju i smeštaj rasterskih slika.
Veoma su pogodni za ispis i pripremu za proceseštampanja.
Modeli boja
Za prikaz na ekranu koristi se trobojni (RGB –Red-Green-Blue) kolorni sistem.
Svaka boja formira se kao kombinacija tri osnovne boje – crvene, zelene i plave.
RGB sistem za prikaz boja na ekranu je 8-bitni, što podrazumeva da je za svaku od tri komponente odvojeno po 8 bitova, odnosno 1 bajt.
Uz pomoć ovog sistema moguće je prikazati 23x8=224boja.
Modeli boja
CMYK je model mešanja boja koji se primarno koristi kod štampe.
Skraćenica je oznaka boja u engleskom jeziku: cyan (tirkizna), magenta(purpurna), yellow i key (crna).
Iako se kombinacijom prve tri boje teoretski dobije crna boja, u štampi se crna koristi kao zasebna (četvrta) boja, a u svrhu bolje reprodukcije tamnih boja.
