TECNOLOGIE DELLA TRASMISSIONE OTTICA Anno accademico...

TECNOLOGIE DELLA TRASMISSIONEOTTICA

Anno accademico 2006-2007

Non-linearità

Pierpaolo Boffi

FENOMENI NON LINEARI

Interazione LUCE - MATERIA

fotone atomo

fotone fotone

fotone atomo fotone

Vantaggi: sono alla base di fenomeni quali l’amplificazione ottica, la conversione di λ, la compensazione di dispersione.

Svantaggi: causano perdite, rumore, crosstalk, allargamento dell’impulso.

Nel vuoto differenti fasci ottici non interagiscono tra loro. Se invece c’e’ propagazionein un materiale, ci può essere un’interazione dovuta all’intermediazione del materialestesso.

NON LINEARITA’

effetti di scattering nel mezzodovuti a interazioni tra il fascio

di luce e fononi (vibrazioni molecolari)

STIMULATED BRILLOUIN SCATTERING SBS

STIMULATED RAMAN SCATTERING SRS

dipendenza dell’indice di rifrazione n dalla potenza ottica

FOUR WAVE MIXING FWM

SELF PHASE MODULATION SPM

CROSS PHASE MODULATION XPM

Le interazioni non lineari dipendono dalla densità di potenza del fascio ottico, quindidall’area della fibra. Sono in genere fenomeni piccoli, ma il loro effetto si accumuladurante la propagazione, dipendono quindi dalla lunghezza del tratto percorso.

SELF e CROSS PHASE MODULATION SPM / XPM

L’intensità del segnale guidato induce una variazione dell’indice di rifrazione del mezzo (effetto Kerr).

n0 indice di rifrazione normaleI intensità luminosa del fascio otticon2 coefficiente non-lineare (coeff. KERR)

Per la fibra ottica n2 è molto piccolo: circa 2.7 10-20 m2/W

Variazione di n si traduce in una variazione di fase sperimentata dal segnale stesso durante lapropagazione (SPM) o da un eventuale segnale copropagante in fibra (XPM).

Tale cambio di fase ΔφNL genera un cambio in frequenza (chirp).

′ n = n0 + n2I

( ) ( )eff

NL A

tPLntLIn 22

22

λπ

λπ

φ =≈Δ


Self Phase Modulation (SPM)

Nel caso di XPM è presente un fattore moltiplicativo 2 .Inoltre è presente un fattore moltiplicativo b dipendente dallo stato di polarizzazione relativo tra i due fasci a diversa λ interagenti.

1/3 < b < 1

Cross Phase Modulation (XPM)

( ) ( )tPLA

tPLn eff

effeffNL γ

λπ

φ ==Δ 2

2

( ) ( )tPLbA

tPLnb eff

effeffNL γ

λπ

φ 22

2 2 ==Δ


Self Phase Modulation (SPM)

In presenza di una fibra con attenuazione α, la fase accumulata è proporzionalealla Lefficace.

Bisogna tenere conto anche della dispersione della fibra e della lunghezza diwalk-off tra i due fasci interagenti.


( ) ( )tPLA

tPLn eff

effeffNL γ

λπ

φ ==Δ 2

2

( ) ( )tPLbA

tPLnb eff

effeffNL γ

λπ

φ 22

2 2 ==Δ


Caso di 20km di fibra con α=0.2dB/km;D=+2ps/nm km;γ= 3 W-1 km-1

presenza di 2 canali copropaganti ciascuno @2.5Gb/s con spaziatura 1nm(ipotesi di stesso stato di polarizzazione)Ppicco = 10 mW

Self Phase Modulation (XPM)

( ) ( )tPLA

tPLn eff

effeffNL γ

λπ

φ ==Δ 2

2

Si consideri un tratto in fibra ottica lungo L con attenuazione α.Calcolare Leff.

L = 20 kmαdB= 0.2 dB/km

e = 2,718

2106.4343.4

−⋅≅= dBαα

kmee

Leff 13106.4

6,0

106.4

398,01

106.4

1

106.4

1222

92.0

2

20106.4 2

=⋅

=⋅

−=

⋅

−=

⋅

−=

−−−

−

−

⋅⋅− −



( ) ( )tPLbA

tPLnb eff

effeffNL γ

λπ

φ 22

2 2 ==Δ

Caso di 20km di fibra con α=0.2dB/km;D=+2ps/nm km;γ= 3 W-1 km-1

presenza di 2 canali copropaganti ciascuno @2.5Gb/s con spaziatura 1nm(ipotesi di stesso stato di polarizzazione b=1 )Ppicco = 10 mW

Se calcoliamo il walk-off:

d12 = D(Δλ) = 2 ps/kmTbit = 400psLwalkoff = Tbit /d12 = 200 km conta il valore di Leff !

CHIRPING dovuto a NON LINEARITA’

Sul fronte di salita si aggiungono frequenze minori (λ maggiori) mentre sul fronte didiscesa si aggiungono frequenze maggiori(λ minori).

E’ chirp positivo: può servire per compensare l’allargamento in zona di dispersione anomala (β2 < 0).

propagazione solitonica


Per effetto di FWM 3 segnali alle frequenze ωi , ωj e ωk interagiscono producendo nuovi segnali a nuove frequenze ωijk = ωi + ωj - ωk

In un sistema WDM con W canali, questo effetto genera W(W-1)2 segnali d’interazionecorrispondentemente a i,j,k variabili da 1 a W. Per es. in un sistema a 3 canali, 12 termini di interazione sono prodotti.

ω112 = ω1 + ω1 – ω2

ω113 = ω1 + ω1 – ω3

ω123 = ω1 + ω2 – ω3

ω132 = ω1 + ω3 – ω2

ω221 = ω2 + ω2 – ω1

ω223 = ω2 + ω2 – ω3

ω213 = ω2 + ω1 – ω3

ω231 = ω2 + ω3 – ω1

ω331 = ω3 + ω3 – ω1

ω332 = ω3 + ω3 – ω2

ω312 = ω3 + ω1 – ω2

ω321 = ω3 + ω2 – ω1


ω112 = 2ω1 – ω2

ω113 = 2ω1 – ω3

ω123 = ω213 = ω1 + ω2 – ω3

ω132 = ω312 = ω1 + ω3 – ω2

ω221 = 2ω2 – ω1

ω223 = 2ω2 – ω3

ω231 = ω321 = ω2 + ω3 – ω1

ω331 = 2ω3 – ω1

ω332 = 2ω3 – ω2


L’effetto del FWM dipende dalla relazione di fase tra i segnali interagenti. Se tutti i segnali viaggiano con la medesima velocità di gruppo (no dispersione), l’effetto éesaltato. In presenza di dispersione, i differenti segnali hanno velocità di gruppodiverse. Le onde durante la propagazione passeranno da posizioni in fase ad opposizione di fase: si riduce l’efficienza del FWM.

Se la spaziatura tra i 3 canali interagenti è uguale, alcuni canali d’interazione generati dal FWM saranno alle stesse lunghezza d’onda dei segnali interagenti. Si somma quindi rumore ottico alla stessa λ. E’ crosstalk tra i canali.

Per segnali OOK, il peggior caso si verifica in presenza di tutti bit ‘1’ sui 3 canali interagenti.

Il paramentro d’efficienza dipende dal mismatch di fase tra i canali interagenti.

€

ηijk =α 2

α 2 + Δβ 21+

4e−αL sin2 ΔβL /2( )1− e−αL( )2

Δβ é la differenza nelle costanti di propagazione tra le onde: Δβ = βi +β j −βk −βijk

Potenza dell’onda risultante (tenendo conto dell’attenuazione e della dispersione):

Pijk = ηijk

ω ijkn2dijk

3cAeff

2

PiPjPkLeff2

dove Pi , Pj, Pk sono le potenze interagenti, dijk é il fattore di degenerazione e ηijk é ilparametro di efficienza.

Non-Linearità: caso di sistema WDM

Non-linearità sono un grave problema nei sistemi WDM, soprattutto nel caso di utilizzo difibre DSF:

- Aeff é piccola (densità di potenza è maggiore a parità di potenza in fibra) - dispersione è nulla (tutti i canali WDM hanno la medesima velocità di gruppo)

Come ridurre gli effetti non-lineari?

per FWM spaziatura non-uguale tra i canali

aumentare la spaziatura tra i canali (diversa velocità di gruppo = walk-off tra i canali WDM)

ridurre la potenza trasmessa

utilizzare nuove fibre appropriate

Nuove fibre

La richiesta di maggior bit-rate e maggior numero di λ propagantesi nella stessa fibra haspinto a sviluppare nuove fibre ottiche ottimizzate per gli specifici utilizzi.

Punti fermi di progetto sono:- mantenimento della condizione di propagazione monomodale;- mantenimento del materiale di base.

si opera sul profilo d’indice

Scopo è soprattutto ridurre i fenomeni non-lineari , mantenendo bassa la dispersione.

NON-ZERO DISPERSION SHIFTED FIBER NZD

Penalità dovure a FWM possono essere ridotte introducendo una leggera D (le onde interagenti viaggiano a differenti velocità di gruppo)

Esempio: D = -6/+ 6 ps / nm km

Raccomandazione ITU-T G-655

Raccomandazioni ITU-T

Tipo di fibra monomodo

AnnoLunghezza d’ondaAttenuazione 1285-1330 nmAttenuazione 1550 nmDispersione cromatica 1285-1330 nmDispersione cromatica 1550 nmDispersione modo di polarizzazioneLunghezza di cut-off

Scelta delle fibre

Sistema a singolo λ ad elevati bit-rate ( > 10 Gbit/s) su lunga distanza L DSF

Sistema WDM no DSF per non-linearità (FWM, XPM)

SMF per basse non-linearitàma limitazioni in bit-rate e/o distanza per dispersione

Sistema WDM ad elevati bit-rate e L grande NZDFibre ad area grande

Large Effective-Area Fiber

Aeff maggiore riduce effetti non-lineari (FWM, SPM, XPM) !!!

Permette potenze maggiori e massimizza DWDM rispetto a standard NZD.

per SMF Aeff = 80 µm2

per DSF Aeff = 55 µm2

fibra area grande

Processi di scattering stimolato

Lo scattering della luce é conseguenza della non-ideale omogeneità del materiale che costituiscela fibra. Al contrario dello scattering Rayleigh (che é legato alla luce non-propagante), loscattering Raman e Brillouin é associato alla propagazione e dà origine a shift in frequenza.

Per questa ragione lo scattering Raman e Brillouin é un processo inelastico poiché converteparte del fasci ottico a frequenze-downshifted (frequenze Stokes).

Lo scattering Brillouin é scattering da onde sonore (fononi acustici).

Lo scattering Raman é scattering da modi vibrazionali delle molecole costituenti il mezzo(fononi ottici).

Lo scattering é caratterizzato da un coefficiente di guadagno g e funzione dalla larghezzaspettrale del fascio ottico. L’effetto dipende dalla potenza e dal tratto persorso.

Per una data lunghezza, la P per cui il fenomeno diventa significativo é la threshold power.

STIMULATED RAMAN SCATTERING

Un fascio ottico ad elevata intensità Ip, detto di pompa, interagisce con il mezzo,generando perSRS un segnale Stokes di intensità Is.

gR é il coefficiente di guadagno Raman. La relazione é rigorosa nelle condizioni cw o quasi-cw.gRé dipendente dalla λ.

Il coefficiente di guadagno gR é caratterizzato da una larghezza di spettro di circa 15 THz (125nm in 3° finestra) con un massimo a 13.2 THz (circa 100 nm in 3° finestra).

Il significato fisico é che il fascio di pompa genera un segnale shiftato in frequenza rispetto alla pompa (quindi λ maggiore).

dIS

dz= gRIpIs

g Δλ( ) = gR

ΔλΔλc

per0 ≤ Δλ ≤ Δλc

Δλ é la λ spacing, mentre Δλc é circa 125nm(andamento di g è approssimativamente triangolare)

STIMULATED RAMAN SCATTERING

ωP

ωszZ=LZ=0

λp λsλp λs

potenza di soglia

Pcrit = 16

Aeff

gR max( )Leff

dove Aeff é l’area efficace e Leff é la lunghezza efficace della fibra.

Per standard SMF con α = 0.2 dB/km a 1550nm, per Leff = 20 km si ottiene Pcrit circa 500 mW. E’ un valore molto elevato.

Il SRS é alla base dell’amplificazione Raman.

Lo spettro del guadagno Raman é ampio: di conseguenza molteplici canaliWDM propagantesi nella medesima fibra, sommando le loro potenze,possono contribuire a dare origine al SRS!

SRS: caso di sistema WDM

Consideriamo un sistema con W canali WDM spaziati Δλs. Tutti i canali cadono dentrola banda di guadagno Raman:

A causa del SRS i segnali a λ più elevate saranno amplificati dai segnali a λ minori: siverifica una degradazione del sistema.

Consideriamo il canale 0 a λ minore: il caso peggiore é in corrispondenza alla presenzacontemporanea di tutti bit uguali a ‘1’ sui restanti canali.La frazione di potenza accoppiata dal canale 0 al canali i-esimo é approssimativamente:

(sono trascurate le interazioni tra gli altri canali).La potenza complessiva trasferita agli altri canali é quindi:

dove la banda totale del sistema é e la totale potenza trasmessa é

P0 i( ) = gR

iΔλS

Δλ c

PLeff

2Aeff

P0 = P0 i( ) =

i=1

W−1

∑gRΔλS

Δλc

PLeff

2Aeff

W W −1( )2

Λ = W −1( )ΔλS PTOT = WP

Consideriamo un sistema con W canali WDM spaziati Δλs. Tutti i canali cadono dentrola banda di guadagno Raman:

A causa del SRS i segnali a λ più elevate saranno amplificati dai segnali a λ minori: siverifica una degradazione del sistema.

STIMULATED RAMAN SCATTERING SRS

STIMULATED BRILLOUIN SCATTERING

E’ processo di scattering , dove la pompa per elettrostrizione genera un’onda acustica chemodula l’indice di rifrazione. L’effetto e’ quello di un reticolo: il segnale Stokes e’retroriflesso.

Il coefficiente gB é caratterizzato da uno spettro molto stretto (circa 20MHz dipendente daltempo di vita del fonone - 16ns in silica. Per le inomogeneità del materiale si puòapprossimare a 50MHz). Il massimo guadagno è a 11GHz (circa 0.1nm in terza finestra).

Il significato fisico é che il fascio di pompa ad elevata potenza genera un fascio retroriflessodownshiftato in frequenza rispetto alla pompa (quindi a λ maggiore) per effetto Doppler di11 GHz.

Il coefficiente gB é indipendente dalla λ ( è circa 4-5x10-11 m/W) e considerevolmentemaggiore di gR .

STIMULATED BRILLOUIN SCATTERING

Potenza di soglia:

Per standard SMF con α = 0.2 dB/km a 1550nm, per Leff = 20 km si ottiene Pcrit circa 1 mW.

€

Pcrit = 21Aeff

gRLeff

La potenza ottica che é possibile iniettare in fibra satura a causa del segnale retroriflesso dovuto a SBS.

SRS SBS

Stokes shift in Hz 13 THz 11 GHz

Stokes shift in nm (@1550nm) 100 nm 0.1nm

gMAX 6.3 10-14 m/W 5 10-11 m/W

La potenza di soglia aumenta considerevolmente se il segnale ha una banda maggioredella spettro di guadagno Brillouin.

€

Pcrit = 21Aeff

gBLeff1+

Δf sourceΔfB

dove ΔfB e’ circa 20 MHz

Rispetto al SRS l’effetto é non é cumulativo, ma agisce sul singolo canale WDM (il guadagno é molto selettivo in λ). Ma potenza di soglia é molto bassa.

A causa dello spettro stretto di gB, é possibile ridurre l’effetto Brillouin agendo:

utilizzare sorgenti con banda più larga(per esempio modulate internamente: chirp): ciò esalta però i fenomeni dispersivi!

allargare la banda medianteuna sovramodulazione di tipo PSK

SBS: caso di sistema WDM

mantenere la potenza per canale sotto soglia (si può ridurre lo span)

dare un ‘dither’ in frequenza al laser per es. a 200MHz: non causa penalità per dispersione, ma aumenta soglia

TECNOLOGIE DELLA TRASMISSIONEOTTICA

Anno accademico 2006-2007

Birifrangenza in fibra ottica

Pierpaolo Boffi

DISPERSIONE

Un segnale propagantesi in fibra subisce un ritardo di propagazione a causa della dispersione.

DISPERSIONE

modale (in fibre multimodo)

cromatica

PMD (polarization mode dispersion)

di materiale

di guida d’onda

Birifrangenza nelle fibre ottiche

Per “polarizzazione” si intende l’orientazione del campo elettromagnetico.

In una fibra ottica monomodo fisicamente non propaga un solo modo, ma due modi degeneri aidue stati di polarizzazione ortogonali.

In condizioni di materiale perfettamente isotropo ed a simmetria cilindrica i due modi, con statidi polarizzazione ortogonali, non dovrebbero accoppiarsi (scambiarsi energia).

A causa della non perfetta circolarità della struttura o per piccole anisotropie, si produceun’interazione tra i due modi corrispondenti ai due stati di polarizzazione, facendo veniremeno la caratteristica degenere dei due modi.

Dal punto di vista matematico, in fibra sono identificabili due assi principali x e ycaratterizzati da indici di rifrazione leggermente differenti (birifrangenza modale della fibra).

Si definisce

ne = ( nx - n y ) effective refractive index

Di conseguenza si avrà una costante di propagazione β tra i due modi polarizzati lungo ledirezioni x e y.

Birifrangenza nelle fibre ottiche

I due modi accumulano durante la propagazione una differenza di fase.

Si definisce BEAT LENGTH L la distanza alla quale lo sfasamento tra i due modi risultauguale a 2π (i due modi si scambiano potenza periodicamente con periodo L)L è una misura della birifrangenza della fibra.

Fibre ottiche standard:ne = 10-6 - 10-7

L = 1-10 m

Fibre ottiche ad alta birifrangenza (HB):ne = 10-3 - 10-4

L = 1-10 mm

Fibre ottiche a bassa birifrangenza (LB):ne = 10-9

L = 1 km

Termoelastici:nascono quando il

gradiente di temperaturanon è nullo o il materiale

è anisotropo

Termoplastici:nascono a causa dei

diversi coefficienti diespansione termica fracore e cladding e da un

diverso punto ditransizione dal

comportamento viscosoa quello elastico

Stress termici Stress meccanici

Si fissano durante lafilatura a causa della

non uniformità indirezione radiale delle

proprietà viscoelastichedel materiale

Core risponde più lentamentealle sollecitazioni dando

minore elongazione

Ogni punto si dilata inmaniera differente

Cause di birifrangenza nelle fibre ottiche

Dispersione modale

La birifrangenza della fibra causa distorsioni sul segnale propagante.Questa distorsione, in un’approssimazione al primo ordine, si traduce in un allargamento del bit disegnale.Infatti, l’indice di rifrazione e quindi la velocità di gruppo associati a componenti di segnale polarizzatiortogonalmente sono diversi; quindi se il segnale in fibra presenta entrambe le componenti, all’uscitadella fibra presenterà un allargamento dovuto proprio alle diverse velocità dei modi.Questo fenomeno è noto come

POLARIZATION MODE DISPERSION - PMD

Per minimizzare gli effetti della PMD servirebbero fibre ottiche LB a bassa birifrangenza (L elevato).

A causa della birifrangenza intrinsecadelle fibre i due modi degeneri ortogonali

in polarizzazione si propagano convelocità differenti accumulando uno

sfasamento

Trasmettendo un singolo impulso si assisteinizialmente al suo allargamento e poi al suo

sdoppiamento

dispersione del segnale

Il fenomeno della PMD

Evoluzione delle limitazioni imposte dalla dispersione

L’evoluzione del sistema di TLC verso un aumento del bit-rate trasmissivo sposta verso nuoveregioni la presenza del fenomeno dispersivo.

3 ps/km1/210ps/nmkm100 ps/kmentità

X410 Gbit/s

X10 Gbit/s

X10 Mbit/s

PMDcromaticamultimodobit-rate di

sistema

TIPO DI DISPERSIONE

Per i sistemi oggi in uso, la dispersione cromatica della fibra monomodo rimane il fenomenomaggiormente limitante.

La dispersione modale non è di interesse nella rete di trasporto a lunga distanza (rete di backbone),essendo questa ormai di tipo monomodale. Riguarda solo eventuali reti locali, dove vengono ancorausate fibre multimodo o per qualche segmento dell’accesso.

La PMD (Polarization Mode Dispersion) diventa significativa solo a elevatissimi bit-rate.

Nelle fibre ottiche standard L non si mantiene costante lungo la fibra, ma cambia in modo casualea causa di fluttuazioni nella forma del core e da anisotropie indotte da tensioni residue.

Di conseguenza, la luce accoppiata in fibra con una polarizzazione lineare raggiunge velocementeuno stato di polarizzazione arbitrario.

Lo stato di polarizzazione NON viene mantenuto durante la propagazione in una fibra ottica standard.

In alcune applicazioni sensibili allo stato di polarizzazione della luce, questo effetto può essereparticolarmento dannoso.

Per certe applicazioni può essere auspicabile che la luce non cambiasse lo stato di polarizzazione lungola propagazione. Serve allora una fibra otticha HB ad elevata birifrangenza (L piccolo).

Evoluzione dello stato di polarizzazione della luce in fibra

Polarization Maintaining Fiber (PMF)

PANDA: Polarisation maintaining AND Absorption fiber

Le fibre “a mantenimento di polarizzazione” sono disegnate per mantenere il segnale nellostato di polarizzazione di ingresso. Si ottengono mediante una elevata birifrangenza(grande differenza tra gli indici di rifrazione degli assi della fibra e quindi delle velocità di gruppo dei due modi di polarizzazione ortogonali) raggiunta attraverso un profilo molto asimmetrico.

Polarization Maintaining Fiber (PMF)

La fibra PM presenta due assi di polarizzazione detti “veloce” e “lento” in riferimento all’indice n.

Lo stato di polarizzazione rimane costante durante la propagazione solo se la polarizzazione di lancio nella fibra coincide esattamente con uno dei due assi di polarizzazione della fibra PM.

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