PROBLEMAS DE FIBRAS ÓPTICAS

Mª João M. Martins

2º Semestre 2011/12

Problema FO-1 – Diagrama de Dispersão de uma Fibra Óptica (oral)

Considere uma fibra óptica de núcleo homogéneo com raio 2.0 µma = , 1 1.45n = e

1 2/ 1.02n n = , a operar em 1 1( ) 2.4V λ = e 2 2( ) 2.41V λ = .

a) Analise os dois regimes de operação, em particular, os respectivos modos de

propagação.

b) Calcule o comprimento de onda mínimo de transmissão da luz que conduz ao

regime unimodal.

c) Num gráfico ( )zk ω , trace a variação da constante de propagação longitudinal

nos meios 1 (1n) e 2 ( 2n), considerados infinitos.

d) No gráfico anterior, marque as frequências de corte dos modos que se

propagam na fibra nos dois regimes de operação e esboce o andamento da

curva ( )zk ω relativa a cada modo. 2 2( )ω λ . Comente os resultados em termos

da propagação de um sinal luminoso a grande distância.

e) Esboce um outro gráfico com a variação ( )b V para o modo fundamental da

fibra. Compare com o resultado obtido na alínea d).

Soluções

a) Cálculo da abertura numérica NA e ângulo máximo de aceitação

Neste caso V1<2.405 -regime unimodal. Só se propaga o modo HE11

Para V=2.41>2.405 propagam-se 2 modos- regime multimodal.

b) Para haver funcionamento unimodal, vamos tomar o valor máximo permitido para

V=2.405, para determinarmos o comprimento de onda mínimo que se pode propagar

na fibra óptica.

a) Andamento de kz em função da frequência

angular ω

°==−== 6.16286.0sin max022

21max0 θθ nnNA

No núcleo verifica-se:

em que

Na bainha pretende-se que haja uma onda evanrscente na direcção radial, tendo-se

portanto:

em que

Portanto k2<kz<k1

No corte w=0 ( não há atenuação na bainha) pelo que para V=Vc kz= k2

Para V»» kz tende para k1.

k

ω

K2

K1

Problema FO-2- Introdução às Fibras Ópticas (oral)

Considere uma fibra óptica de núcleo homogéneo funcionando na risca nm8500 =λ , em

que o diâmetro do núcleo é ma µ1002 = , n1=1.46 e n2=1.45.

a) [7%] Calcule o contraste, a abertura numérica da fibra e o ângulo máximo de

aceitação.

b) [6%] Determine qual o regime de funcionamento da fibra e justifique a sua resposta.

c) [6%] Identifique o modo fundamental de propagação e determine a variação da

constante de propagação do modo em função da frequência, )(ωzk .

Conceitos básicos

[6%] Explique por que razão o índice de refracção do núcleo deve ser superior ao

índice de refracção da bainha. Haverá vantagem em ser muito superior? Justifique a

sua resposta.

Solução

a) Cálculo da abertura numérica NA e ângulo máximo de aceitação

b) V=63.054>2.405 Regime multimodal

c) Modo fundamental LP01

d) Para V»» kz tende para k1.

e)

f)

g)

%68.082.91706.0sin max022

21max0 =∆°==−== θθ nnNA

k

ω

K2

K1

h) Problema FO-3 – Fibra Óptica Unimodal ( escrita)

Considere uma fibra óptica com 1 1.48n = , diâmetro do núcleo 2 5 µma = e diâmetro da

bainha 2 125µmbr = , e contraste 36.79 10−∆ = × .

a) Determine a banda de funcionamento para a qual apenas se propaga o modo

fundamental.

b) Para o modo fundamental e em 1300 nmλ = , calcule a constante de propagação

zk , a velocidade de fase e o parâmetro b (parâmetro de Gloge).

c) Represente num gráfico do parâmetro b para 1 .1V = e 2.35V = . Analise a

variação da constante de propagação zk em função da frequência, assinalando no

gráfico os valores correspondentes a 1 .1V = e 2.35V = .

d) Cacule a relação em dB entre o campo em r a= com o campo à superfície da

bainha ( )br r= .

Soluções

a) Hzxf 141066.2≤

b) U=1.56 4397.0/10035.2/10126.7 86 === bsmxvsradxk fz

c) V=1.1 b=0.0886

V=2.3b=0.5027

d)

( )( )

34

2831068.6 15

=

−===

b

z

bz

wr

dBaecorrespondatenuaçãoestaxarE

rrE

Problema FO-4 – Regime Monomodal/Multimodal (escrita)

Uma fibra óptica, de núcleo homogéneo, com diâmetro 2 6 µma = , e índice de

refracção 1 1.486n = , pode operar nas riscas 1 1300 nmλ = e 2 1550 nmλ = . O ângulo

limite na superfície núcleo/bainha é 82.7Lθ = ° .

a) Calcule o contraste da fibra e a abertura numérica. Qual o significado destes

parâmetros?

b) Para cada uma das riscas de operação, determine as frequências

normalizadas 1V e 2V e caracterize os correspondentes regimes de

funcionamento.

c) Discuta as vantagens e inconvenientes dos regimes de funcionamento

correspondentes às frequências 1V e 2V.

d) Escreva a expressão das componentes do suporte dos modos de propagação,

no núcleo e na baínha. Calcule a atenuação no extremo da baínha rb=125 µm.

e) Descreva a composição dos modos LP com condições de propagação, em

função dos modos simples EH e HE.

Soluções

a) ∆=0.8%; NA=0.1885

b) V1= 2.738 regime multimodal

V2=2.296 regime unimodal

d)( )( ) dBaecorrespondatenuaçãoestax

arE

rrE

z

bz 59110726.2 30 −=== −

e) HE11 dá origem a LP01

HE21+ TE01 ou TM01 dá origem a LP11

Problema FO – 5 Fibra Óptica em Regime Multimodal (oral)

Uma fibra óptica de sílica com diâmetro do núcleo 2 50µma = , 1 1.45n = e contraste

1%∆ = , está a operar na risca 0.85µmλ = .

a) Determine a abertura numérica NA , e o ângulo limite de aceitação aθ .

b) Calcule o valor da frequência normalizada V , e o número aproximado de

modos que se propagam na fibra. Caracterize o regime de propagação.

c) Calcule o tempo de dispersão intermodal por km de fibra.

d) Determine o ritmo máximo de transmissão B num troço de fibra com 5 km

de comprimento e a largura de banda [Hz], associada a um código RZ de

transmissão.

e) Considere agora uma fibra de plástico com 1 1.5n = e 2 1.4n = , com um

núcleo de diâmetro 2 200µma = . Calcule o produto B L associado a esta

fibra. Determine ainda a distância máxima que assegura um ritmo de

transmissão de 2 Mbs-1.

f) Indique que tipo de serviço poderia ser assegurado por estas duas fibras.

Fundamente a sua resposta.

Soluções

a) NA=0.205 θ0=11.83 °

b) V=37,89

N=718 modos, regime multimodal

c) ∆t=48.33 ns/km

d) BT=2.07Mb/s

e) NA=0.539; V=398,07; ∆t=32.22µs/km; L=0,776km

Problema FO-6– Fibra Óptica (escrita)

Uma fibra óptica de núcleo homogéneo, de raio 4 µma = e 1 1.48n = , está a operar na

risca 1550 nmλ = .

a) Para um contraste 1%∆ = , qual o regime de operação da fibra?

b) Determinar abertura numérica e o ângulo-limite na superfície de separação entre o

núcleo e a bainha

c) Calcule o ritmo máximo de transmissão devido à limitação pela dispersão

intermodal para uma ligação com 10 km de comprimento. Determine a largura de

banda associada a um código RZ.

d) Redimensione a fibra de modo a que funcione em regime unimodal. Discuta as

vantagens da operação neste regime.

e) Para 2.40V = , calcule a constante de propagação no núcleo e a constante de

atenuação na bainha.

f) Determine o parâmetro b e comente o valor obtido. Indique a forma de variação

do parâmetro b.

Soluções:

a) V=3.3938>2.405 regime multimodal

b) NA=0.209 θL=81.89 °

c) ∆t=49.33 ns/km BT=1.014 Mb/s B =1.014 MHz

d) Para 405.2≤V ( regime unimodal) ∆≤0.5%

e) Para V=2.40 obtem-se:

U=1.6701; W=1.724; kz=5.9849x106 rad/s

f) b=0.51575

Problema FO-7- Atenuação e dispersão numa fibra óptica (escrita)

Considere um sistema de transmissão usando fibra óptica, n1=1.470, , n2=1.465, e raio do

núcleo a=4µm .

Para uma fibra operando na risca 1300 nm, com um Laser de largura espectral de δλ=2 nm,

determine:

a) O contraste ∆ da fibra e explique o significado deste parâmetro.

b) Determine o regime de operação e identifique os modos de propagação.

c) Determine o valor da constante de propagação normalizada b . e esboce o andamento de b(V).

d) Calcule a taxa de alargamento temporal dos impulsos devido à dispersão material.

e) Verifique sé é possivel transmitir a uma distância L=100 km, sem efectuar regeneraçãp do

sinal, com um ritmo de transmissão de 1Gbit/s, sabendo que o coeficiente de dispersão vale

M(λ)=-0,91ps/km.nm

f) Admitindo que a constante de atenuação vale 0,3 dB/km, verifique se é possível garantiruma

atenuação inferior a 60dB no mesmo percurso.

g) Discuta, justificando, qual dos factores (atenuação ou dispersão) é preponderante para a

ligação.

Soluções

a) ∆ =0,349%

b) V=2.341<2.405 regime unimodal modo LP01

c) Para V=2.341 obtém-se: U=1.363; b=0.2668 (R&N)

Corte W=0 → b=0; para V>>Vc→ b→1

d) ∆t=1.82 ps/km taxa de alargamento dos impulsos L=1 km.

e) BT max=2.747Gbit/s >1Gbit/s

f) Atenuação total para L=100km =-30dB< -60 dB