1

Tema 2. Sistemas de Comunicaciones Ópticas

2

Refracción y reflexión

Medio 1: n1

Medio 2: n2

Luz incidente con ángulo θ1 …… se refleja …… y se refracta

θ1

θ2

Si n1>n2 → θ2 > θ1

Si n1<n2 → θ2 < θ1

θC

Si n1>n2 → θC Ángulo de reflexión crítico

Índice de refracción

n =cvp

= εr

1θ

Luz incidente con ángulo θC …… se refleja ……pero NO se refracta

n1 sinθ1 = n2 sinθ2

Si θ2 =π2

→ sin θC( )=n2

n1

3

Tipos de fibra óptica

Single-mode step-index Fiber

Multimode step-index Fiber

Multimode graded-index Fiber

nf corenc cladding

no aire

nc claddingnf core

Variablenf

no aire

Rayo de luz

Perfil del índice de refracción

a

4

Apertura numérica de un fibra

Apertura numérica: •Seno del ángulo máximo para el que hay reflexión total

interna

αmax

( )maxsinoutNA n α=2 2

1outf cn

NA n n=

= −

sin αmax( )=

nf

nout

cosθC =nf

nout

1− sin2 θC =nf

nout

1−nc

2

nf2

α0

α1θi θi fn

cnoutn

( ) ( ) ( )0 1sin sin cosout f f in n nα α θ= =

5

NA y número de Modos

Si la Apertura Numérica es grande, se propagan más modos

• La diferencia entre el retardo de propagación del modo más rápido (que es el que se propaga en dirección axial) y el más lento (que es el que sufre más reflexiones) es mayor → Dispersión Intermodal

NA

pequeña

NAgrande

6

Frecuencia normalizada: parámetro V

Funcionamiento en monomodo

NAa

oλπ= 2V a = radio del núcleo de la fibra

λo = longitud de onda incidente

V ≤ 2.405

7

Problemas en la transmisión

8

Factores predominantes en las pérdidas en las fibras

Atenuación• Absorción:

− impurezas en el material de la fibra

• Dispersión (scattering) Rayleigh: irregularidades microscópicas en la fibra

− Rayleigh scattering (~ λ-4)

• Radiación− Fibras dobladas, extremos con superficies

imperfectas …

• Acoplamiento− Pérdidas de alineamiento

• Efectos no lineales− n puede ser dependiente de la intensidad

luminosa

Dispersión • Dispersión del material o cromática

− Uso de fuentes que no son monocromáticas− La absorción en las bandas del Ultravioleta

originan un incremento en el índice de refracción.

• Dispersión por efecto guíaonda• Dispersión modal

− Los rayos toman diferentes caminos: diferencias en el retardo

z=0 z=Dispersión

z=0Atenuación

z=

bT bT

bT bT

bT bT

bT bT

Interferencia entre

símbolos

9

Absorción

Radiación incidente

Impurezas

10

Rayleigh Scattering

Dispersión espacial

αRayleigh ∝

1λ4

Radiación incidente

11

Atenuación total en una fibra

Atenuación total = “Rayleigh Scattering” + Absorción

0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8

Absorción Total

Absorción IRen SiO2

RayleighScattering

Picos de absorción OH-

1.39 μm

1.24 μm

0.95 μm

0.2

0.3

4.0

Atenuación(dB/Km)

Longitud de onda (μm)

1.31 μm

1.55 μm

•Ventana 1550 nm•Atenuación mínima•Baja dispersión

•Ventana 1310 nm•Baja atenuación•Dispersión mínima

0.16 dB/km

A = 10 logPTX

PRX

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

αRayleigh ∝1λ4

12

¿Por qué el cielo es azul?

La luz del Sol se dispersa espacialmente en partículas del aire: “Rayleigh scattering”

• Dependiente de la longitud de onda− Longitudes de onda cortas (azul) se dispersan más

Por la dispersión, los atardeceres son rojos• A la puesta del sol, la luz recorre una capa más gruesa de la

atmósfera− A mayor espesor, mayor dispersión

• Llega un momento en el que toda la radiación en longitudes de onda cortas se pierde

− Cuanto mayor es el espesor, más rojo se vuelve

• El efecto es más notable cuando existen partículas en susp.

13

Tipos de Dispersión Temporal

•Dispersión del Material Dispersión•Dispersión efecto guíaonda Cromática

•Dispersión Intermodal: sólo para MMF

•Dispersión del Material Dispersión•Dispersión efecto guíaonda Cromática

•Dispersión Intermodal: sólo para MMF

14

Las componentes de frecuencia deuna señal modulada se propagana diferentes velocidades

Dispersión Cromática

-20

-10

0

10

20

0

0.2

0.4

0.6

0.8

050

100150

200250

300

Tiempo/distancia Frecuencia (GHz)

Potencia

Más lenta

Más rápida

Dispersión temporal

Índi

ce d

e re

frac

ción

Longitud de onda

AbsorciónUV

1.50

1.52

1.54

1< n λrojo( )< n λamarillo( )< n λazul( )c > vP λrojo( )> vP λamarillo( )> vP λazul( )

15

Dispersión Cromática

σλστ

Δτλ1λ t

16

Distorsión en los datos

0 0 kmkm

80 80 kmkm

160 160 kmkm00000 000

00’’ss

11’’ss

0100

Dis

tanc

iaD

ista

ncia

La distorsión produce ISI ↔errores en la secuencia binaria

Tiempo

l =100 km

10101 0110 010

17

Dispersión cromáticaCombinación de dos efectos• Dcrom(λ) = Dmat(λ)+Dwg(λ)

• Dispersión en el material: Dmat(λ)

− Se origina por que el índice de refracción depende de la longitud de onda → n(λ)

• Dispersión por efecto guíaonda: Dwg(λ)

− Tiene lugar porque la constante de fase β (y la velocidad de grupo) depende del cociente a/λ

− Afecta fundamentalmente a fibras monomodo.

Dcrom(1.31 μm)=0

1< n λrojo( )< n λamarillo( )< n λazul( )→

dndλ

< 0

Índi

ce d

e re

frac

ción

Longitud de onda

AbsorciónUV

1.50

1.52

1.54

n(λ)

18

Dispersión en el material

n=n(λ)

cnnc ω

λπβ

λπω ===

2,2

τmat =

vg

= dβdω

= ddω

⋅ωn(λ)

c=

cn(λ)+ω dn(λ)

dω⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

dn(λ)dω

=dn(λ)

dλdλdω

λ =cf

= 2πcω ω dλ

dω=ω −2πc

ω2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= −λ

τmat =

cn−λ dn

dλ⎛⎝

⎞⎠

β [rads/m] =ω [rads/seg]vp [m/seg]

= ωn(λ)

c

Velocidad de faseVelocidad a la que se propaga una frecuencia

Velocidad de grupoVelocidad a la que se propaga la “envolvente”

vp =ω [rads/seg]β [rads/m]

=c

n(λ)

vg =dβdω

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−1

( )n λ

19

Dispersión en el material

Si la fuente NO es monocromática (σλ≠0), ¿qué le pasa al retardo por dispersión en el material?

• La dispersión en el retardo es proporcional a la longitud de la fibra, al ancho de banda espectral de la fuente y a un factor denominado Dispersión en el Material

λλ σλ

λσλσ

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−== 2

2

dd1

dd1 n

ctt

σ mat =

dτ mat

dλσ λ =

c−λ d2n

dλ2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

σ λDmat (λ) ≡ − λ

cd2ndλ2

τmat (λ) =

cn(λ) − λ dn(λ)

dλ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

σmat = Dmat (λ)σλ

λ

τ mat (λ)dτ mat

dλ=

σ mat

σ λ

λσ

matσ

20

Dispersión en el materialInfluencia del signo• Dispersión en el material

2

mat 2psd( )

d nm·kmnD c

λλλ

⎡ ⎤≡ − ⎢ ⎥⎣ ⎦

0λ

λ0

λ0

τ

τ

-150

-100

-50

0

50

0,8 1 1,2 1,4 1,6

wavelength (μm)

Dm

at (p

s/nm

/km

) `

Dispersión en Material SiO2

1.27 μm Dmat=0

21

Dispersión por efecto guía ondaRetardo

• donde

Dispersión

τ wg (λ) =

cnc + ncΔ

d(Vb)dV

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

Δ =

nf − nc

nf V =

2πλ

a nf2 − nc

2( )=2πaλ

NA

σ wg =

dτ wg

dλσ λ ≈ −

λ(2πa)2 nf c

σ λ = Dwg (λ)σ λ

τmat =

cn−λ dn

dλ⎛⎝

⎞⎠

λ

τ wg (λ)

dτ wg

dλ

λσ

σ wg

nf (λ)nc (λ)

a

b

22

Dispersión cromáticaDos causas: Dcrom(λ) = Dmat(λ)+Dwg(λ)• Dispersión en el material. Dmat(λ): n=n(λ)• Dispersión por efecto guíaonda. Dwg(λ): Vg=f(a/λ)

Dcrom(1.31 μm)=0

2

mat 2psd( )

d nm·kmnD c

λλλ

⎡ ⎤≡ − ⎢ ⎥⎣ ⎦

23

cn

fnα 0

α1

Cθ Cθ

Dispersión (Inter)ModalLa luz se propaga a una velocidad finita Rayo más rápido

Rayo más lento

Rayo que tarda más: incide con el mayor ángulo de entrada

Rayo que tarda menos: se propaga por el medio del core(“modo axial”)

rapido

f

lc

nτ =

lento1

sin Cf

lc

nτ

θ=

θC θC

outn

l

sin C

lθ

( )2

Como sin f fcC lento

cf cf

n nn l lnn c c n

n

θ τ= → = =

24

Dispersión (Inter)Modal

En la práctica

Rayo más rápido

Rayo más lento

( )mod , 0.5 0.7q

ff c

c

nl n n qc n

τΔ = − < <

θC

( )modf

f cc

nl n nc n

τΔ = −

2

modf

lento rapido fc

nl nc n

τ τ τ⎛ ⎞

Δ = − = −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

Ejemplo: step index ~ 24 ns km -1

GRIN ~ 122 ps km-1

no aire

nc cladding

nf core

Variablenf

no aire

25

Dispersión total en la fibra

Fibras Monomodo (V< 2.405)

Fibras multimodo (V>2.405)

( )( ) ( ) ( )tot mat wg

tot tot mat wgD l D D lλ λ

σ σ σ

σ λ σ λ λ σ

= +

= ≈ +

2 2mod( ) ( )tot mat wg totD lλσ σ σ τ λ σ= + + Δ =

V 2o

a NAπλ

=

26

Prestaciones del sistemaLongitud de la fibra• Limitación por atenuación

• Limitación por dispersión

101[km] 10log

dB km

TX

sens

PlPα

⎛ ⎞≤ ⎜ ⎟⎡ ⎤ ⎝ ⎠⎣ ⎦

10dB10log [km]km

TX

sens

PP

α⎛ ⎞ ⎡ ⎤≥⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎝ ⎠

( )1

4btot

RD lλλ σ

≤

( )1

4 tot b

lD Rλλ σ

≤ ( )1

4btot

R lD λλ σ

× ≤

Ejemplo: una fibra conpermite la transmisión a

100 Mbps en longitudes menores de 20 km1 Gbps en distancias menores de 2 km

2 Gbps kmbR l× = ×

27

Longitud de la Fibra vs. Bit Rate

0.01

0.1

1

10

100

1000

0.1 1 10 100 1000 104

Limitación por Atenuación

Limitación por Dispersión

Gigabit Ethernet

1550nm DFB-SMF

1310nm DFBOr VCSEL-SMF

1310nm FP-SMF

Bit Rate (Mb/s)

Dis

tanc

iade

Tra

nsm

isió

n(k

m)

850nm 50µm-MMF

VCSEL1310nm 50µm-MMF

850nm 62.5µm-MMF

10 Gigabit Ethernet

1lα

∼

1

b

lR

∼

28

Fotodetectores Ópticos (PDs)

Eficiencia cuántica

• Popt: potencia óptica de señal• h: cte. de Planck = 6.6 10-34 [J·s]

ν frecuencia = c/λResponsividad (A/W)

P

opt

I q qP hv hc

η η λℜ = = =

numero de pares electron/hueco generadosnumero de fotones incidentes

P

opt

Iq

Phv

η = =

ηcte.ηλℜ =

29

Ruido en comunicaciones ópticas

Ruido cuántico (shot-noise)• Describe el comportamiento aleatorio del

número de fotones incidentes en un detector.

• Se modela mediante una distribución de Poisson

− n es el número de fotones− µ tasa de llegada de fotones

Tasa de llegada, µ• Número de Fotones incidentes/sec

− Popt/hν [fotones/sec]Popt: potencia de la señal luminosa [J/s]h: constante de Planck = 6.6 10-34 [J·s] ν frecuencia = c/λ [s-1]

• Promedio de #Fotones/intervalo de bit

− RB tasa binaria [b/s]

( )( )!

n

p n P X n en

μ μ−= = =

( )( )!

n

p n P X n en

μ μ−= = =

[ ]17 fot/bitopt

b

Ph R

μν

= =

nProceso Poisson ~ Gaussiano

[ ]fotones/bitopt

b

Ph R

μν

=

30

Ruido en detectores

Shot noise (Proceso Poisson ~ Gaussiano)

• es la responsividad del detector• Be Ancho de banda del detector (típicamente entre ½RB y RB)

Ruido térmico (Gaussiano)

• Fn figura de ruido del amplificador del front-end, typ. 3-5 dB.

2

.

( ) 2P

shot noise opt eAI

i t P qB− = ℜ

2 04( )termico n eL

kTi t F BR

=

Fn RX

Amplific.óptico Detector

ℜ

31

Ruido en detectores

Suponiendo I0 = 0

SNR Óptica

2 20 ( )termicoi tσ =

2 2 21 ( ) ( )termico shot noisei t i tσ −= +

2 ( ) 2shot noise opt ei t q P B− = ℜ

2 04( )termico n eL

kTi t F BR

=

0 1 1 0OPT

0 1 1 0

th thI I I I I Irσ σ σ σ− − −

= = =+

10 OPTSNR 20log r=

σ 0σ1

PI

32

A partir de la relación señal a ruido óptica

Probabilidad de Error de Bit

OPTOPT

1BER erfc ( )2 2

r Q r⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠

22erfc( ) y

x

x e dyπ

∞−= ∫

σ0σ1

7OPTr

0 1 1 0OPT

0 1 1 0

th thI I I I I Irσ σ σ σ− − −

= = =+

33

Sensibilidad del receptor

: Min. potencia óptica media para alcanzar una BER dada• Obtener el valor de rOPT

• Obtener la Intensidad eléctrica − Suponiendo que I0 = 0

− Siendo

• Calcular la Potencia Óptica• Obtener la Sensibilidad

sensP

0 1 OPT 0 11( ) ( )2 2 2sens

P P rPP σ σ+ ⋅ += ≈ =

ℜ

1 0 1OPT 1 OPT 0 1

0 1 0 1

( ) ( )( ) ( )

I I Ir I r σ σσ σ σ σ

−= ≈ → = ⋅ +

+ +

2 01

4 2n e opt eL

kT F B q P BR

σ = + ℜ2 00

4n e

L

kT F BR

σ =

7OPTr

11

IP =ℜ

34

Detector basado en fotodiodo PIN

35

36

Sensibilidades de detectores

La sensibilidad depende del Régimen Binario.

• Despejando

• Ahora• La solución es

− Proporcional a Rb

mG

( )2OPT 0 0

OPT 0 12( )

2 2sens e

sens

r q P BrPσ σσ σ ⋅ + + ℜ⋅ +

= =ℜ ℜ

( ) ( )2 2 2OPT 0 OPT 02 2sens sens eP r r q P Bσ σℜ − = + ℜ

( )2 2OPT 0 OPT2 4 2sens sens sens eP r P r q P Bσℜ − ℜ = ℜ

( )

2OPT 0 OPT

2

2OPT 0 OPT

4 22

( )4

esens

bsens b

r r q BP

r r q R P R

σ

σ

ℜ + ℜ=

ℜ

ℜ= + =

ℜ ℜ

37

Sensibilidades de detectores

En entornos donde domina el ruido térmico

• La sensibilidad depende de la raíz cuadrada de Rb

0OPT

42

( )

bn

Lsens b b

kT Rr FR

P R R⋅

=ℜ

∼

0 0OPT OPT

4 42

bn e n

L Lsens

kT kT Rr F B r FR R

P⋅ ⋅

= =ℜ ℜ

0OPT

OPT 0 1 OPT 0

4( ) 22 2

n eL

sens

kTr F BRr rP σ σ σ

⋅⋅ + ⋅

= = =ℜ ℜ ℜ

38

Ejemplo

Supongamos • λ=1.55 μm, • R=1.25 A/W, • T0=290 K, • Be=RB/2 y RB=109 bits/sec, • BER=10-12→rOPT=7• Fn=3 dB (amplificador del front end), • RL=100Ω

Para un fotodetector PIN,

Para un APD con Gm=10 0OPT

4

36 dBmn e

Lsens

m

kTr F BR

PG

⋅= → −

ℜ

0OPT

4

26 dBmn e

Lsens

kTr F BR

P⋅

= → −ℜ

Fn RX

Amplific.óptico Detector

39

Balance de Enlace

Potencia transmitida:

• donde − PRX = Potencia recibida (dBm), Psens = Sensibilidad del receptor (dBm), − PTX = Potencia transmitida (dBm), M = Margen de seguridad (dB), − Ls2f = Pérdidas source-to-Fiber (dB), αf = Pérdidas en la Fibra (dB/km), − Lc = Pérdidas en conectores (dB), − Lf2d = Pérdidas Fiber-to-detector (dB).

[ ] ( )[ ] ( )[ ]2 2dBm BER dBm ( ) dBTX sens s f f c f dP P M L l L Lα= + + + × + +