Departamento de Física

Guía de Problemas

5° año

2014

19

ELECTROSTÁTICA Actividades, problemas de electrostática y... algo más Para los siguientes problemas usar, de ser necesario: K0 = 9.109 N m2 /C2, G = 6,67.10-11 N m2/kg2, ε0=8,85. 10-12 C2/N m2 1. Represente la densidad de carga y las líneas de campo eléctrico para las siguientes formas

conductoras asumiendo que la carga en la zona se obtiene por inducción de una nube de tormenta común que en la base tiene densidad de carga negativa.

a) b) c)

2. ¿En qué se diferencian y en qué se parecen el campo eléctrico y el gravitatorio? 3. El átomo normal de Hidrógeno tiene un protón en su núcleo y un electrón en su órbita. La

carga del electrón es – 1,6 10 -19 C, su masa es 9,1 10 -31 kg; la carga del protón es + 1,6 10 -19 C y su masa es 1,6 10 -27 kg. Suponiendo que el radio de la órbita que recorre el electrón es 5,3.10-11 m, y que la situación es estática, compare la fuerza de interacción gravitatoria con la fuerza de interacción eléctrica entre el protón y el electrón.

Rta.: |FE| ≈ 2,4.1039 FG

4. ¿Cuál es la diferencia fundamental entre un material conductor y un aislante? Dé ejemplos de

cada uno de ellos. 5. Suponiendo que sabemos que el vidrio frotado con seda se carga positivamente y que el

caucho frotado con lana se carga negativamente, ¿qué experiencia o experiencias podrían realizarse para determinar si un electroscopio está cargado con carga de signo positivo?

6. Calcule y represente el vector campo eléctrico en un punto "A" situado a 10 cm de una carga

puntual de 10-6 C ubicada en el vacío.

a. Represente cualitativamente el campo eléctrico en función de la distancia a la carga. b. Si se coloca una carga puntual en "A": a) de 10-9 C; b) de -10-9 C, ¿cuál será el valor del

campo eléctrico? Rta.: a) 9.105 N/C; b) 9.105 N/C.

7. En la atmósfera terrestre se suele tomar como valor promedio del campo eléctrico en buen

tiempo 120N/C y hacia abajo. Suponiendo que ponemos una partícula de 10-5 kg. en algún punto de la atmósfera y observamos que queda suspendida. Determine: a) ¿Qué signo tiene y cuánto vale la carga de la partícula? b) ¿Cuál debe ser la relación entre la carga y la masa de la partícula para que quede suspendida en la atmósfera terrestre?

Rta.: a) negativo; 8,33.10-7C; b) 0,083C/kg

8. El campo eléctrico en tiempo bueno es una consecuencia, entre otras cosas, de la existencia de

carga en la superficie de la Tierra. Sabiendo que en los continentes el campo eléctrico medio es de aproximadamente 120 N/C (120 V/m), a) estime a qué valor de carga por unidad de superficie correspondería. b) Calcule si es posible, la carga total de la Tierra. Indique

20

claramente las suposiciones, pasos y datos que requirió para resolver el problema. (Sugerencia: Resuelva antes el problema 19)

Rta.: a) 1,06.10-9 C/m2; b) 540 kC 9. Analice las distintas posibilidades de movimiento de una carga en un campo eléctrico

uniforme. a. ¿Cuál es la expresión que permitiría calcular el trabajo realizado por la fuerza

electrostática para desplazar esa carga dentro de un campo uniforme? b. Si un electrón ingresa con una velocidad inicial de 2.106 m/s en una zona del campo

eléctrico terrestre uniforme de valor 400 N/C con la misma dirección y sentido contrario que dicho campo. ¿Cuál será su velocidad luego de recorrer 1 cm?

Rta.: 2,33.106 m/s

10. Teniendo en cuenta la resolución del problema 6.a, realice un gráfico cualitativo que represente el trabajo realizado por la fuerza electrostática al alejar una carga puntual “q” de una carga generadora “Q” que se encuentra a una distancia D conocida.

11. Asumiendo que el campo electrostático es un campo conservativo, es posible definir, al igual

que con el campo gravitatorio, una función potencial que caracterice las propiedades electrostáticas del lugar, "potencial electrostático". Represente en un esquema las líneas de campo eléctrico y de potencial electrostático para: a) un campo eléctrico uniforme, b) un campo eléctrico creado por una carga puntual.

12. Una carga se mueve entre dos puntos de tal forma que la variación de energía potencial entre la

posición inicial y final es cero. Determine cuál/es de las siguientes afirmaciones son verdaderas y cuál/es falsas. Justifique cada respuesta. a. La fuerza eléctrica no realizó trabajo sobre la carga. b. La carga se movió en toda su trayectoria sobre una superficie equipotencial. c. La carga regresó a la misma superficie equipotencial desde la que partió.

Rta.: a) V; b) F; c) V 13. Suponga tener una distribución de cargas puntuales, ¿cómo calcularía el potencial en un punto

cualquiera del espacio que las rodea? Calcule el potencial en un punto situado en la coordenada (10; 5; 0)cm para una distribución de cargas con Q1 = 10-6 C en (0; 0; 0)cm y Q2 = -2.10-6 C en (10; 0; 0)cm.

Rta.: -2,8.105 V 14. Para desplazar una carga de + 1 mC, entre los puntos A y B de un campo eléctrico, se debe

realizar sobre ella un trabajo de 12 J. a. ¿El potencial en el punto B es mayor, menor o igual que en el punto A? Explique. b. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre A y B?

Rta.: a) VA < VB; b) 12 kV 15. Se dispone de cuatro capacitores, cada uno de 2 μF. Estudiar có mo conectarlos en un

circuito de modo tal que la capacidad de la combinación sea: 8 μF; 2 μF;1,5 μF ó 0,5 μF. 16. Considere la Tierra y una capa de nubes de 1 km2, ubicada a 800 m de la superficie terrestre,

como las placas paralelas de un capacitor plano. a. ¿Cuál es la capacidad de este capacitor? b. Si la descarga eléctrica se produce cuando la diferencia de potencial entre estas “placas”

es 2,4.109 V, calcular la carga y la energía transferidas por el rayo. Rta: a) 1,1.10-8F; b) 26,4 C; c) 3,17.1010J.

21

Opcionales 17. Localice en la siguiente figura el punto o los puntos para los cuales

el campo eléctrico es cero. Considere a = 50cm.

Rta.: 0,19 m de +2q 18. Discuta la siguiente afirmación: “El campo eléctrico en el interior de un conductor es igual al

que hay en la superficie”. 19. ¿Por qué no nos damos cuenta de la presencia del campo eléctrico terrestre? 20. Un electricista se electrocutó accidentalmente y un diario reportó "Tocó accidentalmente un

cable de alto voltaje y por su cuerpo pasaron 20.000 voltios". Critique dicho reporte 21. Como repuesta a la presencia de un campo eléctrico vertical orientado hacia abajo y a la

presencia de iones negativos y positivos en la atmósfera, una densidad de corriente se manifiesta constantemente en condiciones de buen tiempo. Si se sabe que esta densidad de corriente es de aproximadamente 2.10-12 A/m2, estime la corriente de descarga. ¿Qué consecuencias traería este hecho? Elabore alguna hipótesis que justifique la presencia, casi constante, del campo eléctrico terrestre.

Rta.:1,029 kA 22. Busque algunas aplicaciones tecnológicas de las propiedades estudiadas. 23. Investigue cómo se produce un rayo y elabore un mapa conceptual que vincule los conceptos

involucrados en las tormentas eléctricas 24. Investigue de qué manera se manifiestan propiedades electrostáticas en los animales. 25. Entre las terminales de una batería se conecta un capacitor. ¿Por qué las dos placas reciben

exactamente la misma carga? 26. Un capacitor se carga utilizando una batería que después se desconecta. Entre las dos placas se

introduce un material dieléctrico. Describa cualitativamente lo que ocurre con la carga, la capacidad, la diferencia de potencial, el campo eléctrico y la energía almacenada.

a

-5 q +2 q

22

CORRIENTE CONTINUA

1. Una línea de transmisión de alto voltaje de 200 Km de longitud y 2 cm de diámetro transporta una corriente constante de 1000 A. Si el conductor es de cobre con una densidad de carga libre de 8,5 x 1028 electrones por m3, ¿Cuánto tiempo (en años) le toma a un electrón recorrer la longitud total del cable?

Rta: 27 años

2. Se determina que una ddp de 12 V produce una corriente de 425 mA en un tramo de alambre de 200 metros de largo con un diámetro uniforme de 1 mm a) ¿Cuál es la resistencia del alambre? b) Indique de qué material se encuentra hecho dicho alambre conductor

Rta: a) 28,23 Ω; b) Platino

3. Discuta cuándo un componente eléctrico o electrónico cumple con la ley de ohm. ¿Cómo podría verificarlo experimentalmente? ¿Qué limitaciones presenta esta ley?

4. Un tramo de alambre de cobre de 34,5 metros de longitud a 20 ºC tiene un radio de 0,25 mm.

Si se aplica una diferencia de potencial de 9 V entre los extremos del alambre, determine la corriente que pasa por el mismo. Si ahora se calienta el alambre a 30 ºC y se mantiene la ddp de 9 V ¿Cuál es la corriente resultante en el alambre?

Rta: i20°c = 3 A, i30°c = 2,88 A

5. Indique a cuál o cuáles de los componentes eléctricos o electrónicos estudiados puede corresponder el elemento que se observa en la figura teniendo en cuenta que el voltímetro marca 6V y el amperímetro 0 A. Si se pudiese tratar de más de un elemento, describa dos experimentos posibles que llevaría a cabo para distinguirlos.

6. Suponga tener el siguiente resistor: y además del código de colores (ver abajo) se le da la información de fabricación de cuál es la potencia máxima de disipación del elemento: 1 W. Indique el valor de la resistencia de este elemento con su incerteza absoluta. Diga cuál es la máxima intensidad de corriente que puede circular a través de dicho elemento sin que se dañe. Donde “a” es de color amarillo (corresponde al número 4), “b” es violeta (corresponde al número 7), “c”es de color negro (corresponde al número 0) y “d” es de color dorado (corresponde al 5%).

Rta: R = (47,00± 2,35) Ω, i = 146 mA

7. En un calentador eléctrico se encuentran las siguientes especificaciones del fabricante: 960 W, 220 V. A) Explique el significado de estos valores. B) Suponiendo que el calentador esté conectado a voltaje adecuado, ¿qué corriente pasará a través de él? C) ¿Cuánto vale la resistencia eléctrica de ese calentador?

Rta: b) 4,36 A, c) 50,41 Ω

8. Un calefactor eléctrico tiene una potencia nominal de 1300 W, un tostador de 1000 W y un horno eléctrico de 1500 W. Los tres aparatos están conectados a un circuito domestico de 220 V. Determine la intensidad de corriente que circulara por cada aparato ¿Es suficiente un fusible de 15 A para este circuito? Explique su respuesta.

23

Rta: ic = 5,9 A, it = 4,5 A, ih = 6,8 A

9. Cuando se conecta un televisor a 220 V se establece una corriente eléctrica de 250 mA. ¿Cuál es el costo (con la energía eléctrica a 0,082 $/KWh) de tener encendido el televisor durante 8 horas?

Rta: $ 0,036

10. ¿Qué resistencia debe tener un calentador de inmersión que se conecta a una red de 220 V para aumentar la temperatura de 1,5 Kg de agua de 10 ºC a 50 ºC en 10 minutos?

Rta: 116 Ω

11. La figura de este problema muestra un pequeño motor eléctrico M, conectado a una batería que le aplica un voltaje V = 12V, estableciéndose una corriente i = 5 A. El motor posee una resistencia interna R= 0,20 Ω. Debido a esta resistencia, parte de la energía suministrada al motor por la batería se transforma en calor (el motor se calienta), y la energía restante se transforma en energía mecánica de rotación del motor. Con base en esta información determine: A) la potencia total suministrada al motor. B) La potencia disipada por efecto joule en el interior de la máquina. C) La potencia mecánica útil del motor.

Rta: a) 60 W, b)5 W, c) 55 W

12. Un pequeño motor toma una corriente de 1,85 A de una línea de 220 V. La potencia de salida

del motor es de 0,5 HP. Con un costo de 0,082 $/KWh. Determine cuál es el costo de tener funcionando al motor durante 4 horas. ¿Cuál es el rendimiento del motor?

Rta: c = $ 0,13, η = 0,92

13. El serpentín de calentamiento de un calentador de agua tiene una resistencia de 20 Ω y se encuentra conectado a una red de 220 V. Si la energía eléctrica tiene un costo de 0,082 $/KWh. ¿Cuánto cuesta elevar la temperatura de 200 Kg de agua que están en un tanque, de 15 ºC a 80 ºC? ¿Cuánto tiempo demanda este proceso?

Rta : c = $ 1,24, t = 6,24 horas

14. Una persona que vivía en una ciudad donde el voltaje de servicio residencial es de 220V, se mudó a otra donde el voltaje es de 110 V. Para que la potencia del horno eléctrico que llevó al mudarse no se altere, ¿qué modificación deberá hacer en su resistencia? A) Reducir a la mitad la resistencia original. B) Duplicar la resistencia original. C) Cuadruplicar la resistencia original. D) Reducir a una cuarta parte la resistencia original E) No será necesario alterar la resistencia original.

15. Un motor de 1,8 HP para conectar a 220 V tiene un rendimiento del 60%. Calcular la sección

del cable de alimentación, si el alambre disponible soporta 4 A/mm2 (1 HP = ¾ kW) Rta. : 2,56 mm2

16. Determine la resistencia equivalente del circuito siguiente en donde R1 = R2 = 16 Ω, R3 = 24

Ω, R4 = 6 Ω, R5 = 2 Ω.

24

Rta: 7,5 Ω

17. Para el circuito de la figura determine: a. La resistencia equivalente del circuito con la llave LL1 cerrada b. La resistencia equivalente del circuito con llave LL1 abierta

Rta: a) 8,84 Ω, b) 9 Ω

18. Para el circuito de la figura calcule la resistencia equivalente del circuito: a. Con la llave LL1 cerrada y LL2 abierta. b. Con llave LL1 abierta. y LL 2 cerrada. c. Con llave LL1 cerrada. y LL 2 cerrada. Para las tres condiciones anteriores determine las indicaciones del voltímetro y del amperímetro.

Rta: a) 50 Ω, b) 60 Ω, c) 45 Ω

Va = 12 V, ia = 0,8 A; Vb = 0 V, ib = 1 A; Vc = 0 V, ic = 1,33 A

R3 = 2,4

R2 = 6

R1 = 6

R4 = 6

R5 = 6

R6 = 3

A

B

25

19. Determine las indicaciones de los voltímetros y amperímetros de los siguientes circuitos:

a. VAB = 2 V

R1 = 20 Ω R2 = 5 Ω R3 = 6 Ω

R4 = 10 Ω

Rta: Vv = 0,8 V

iA = 0,2 A

b. VAB = 10 V

R1 = R 2 = 10 Ω R 3= R 4 = 10 Ω

Rta: Vv = 7,5 V. iA = 0,25 A

c. VAB = 10V R1 = R2 = R3 = 10 Ω R4 = R5 = 10 Ω

Rta. Vv = 0 V. iA = 1 A

26

20. En el agrupamiento de resistores que se muestra en la figura de este problema tenemos: R1= 3

ohm y R2 = R3 = R4 = R5 = 6 ohm. La tensión aplicada entre A y B es de 24V. Calcule: la resistencia equivalente de la conexión, la corriente total que pasa de A hacia B y la corriente que pasa por cada resistor.

Rta: Rt = 4 Ω, iab = 6 A, i2,3 = 2 A, i1 = 4 A, i4,5 = 2 A

21. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los extremos AB del siguiente tramo de un circuito,

sabiendo que la potencia disipada por el resistor de 20 Ω es de 5W?.

Rta: ABV = 42 V

22. A partir del siguiente circuito determine a) La corriente b)El potencial del alambre en A respecto de tierra.

Rta: i = 3 mA, V0A = VA - V0 = -19 V

23. ¿Cuántas lámparas de 100W se pueden utilizar simultáneamente en un circuito doméstico de 220 V sin que se accione una llave térmica de 15 A? ¿Qué función cumple está llave en el circuito?

24. Tres focos eléctricos, diseñados para funcionar en 110V, necesitan conectarse en una toma de

220V. Las potencias indicadas en los focos son 75W, 75W y 150W. Muestre, en un diagrama, cómo deben asociarse los focos para que puedan conectarse a una toma de 220V y cada uno de ellos presente su brillo normal (sin utilizar otros dispositivos, excepto alambres de conexión).

25. Dos focos, uno de 60W, 120V y otro de 30W, 120V, se conectan en serie en una toma de

220V. Suponiendo que los focos no se quemen, conteste: A) El brillo que cada uno emite, ¿es mayor, menor o igual a su brillo normal (cuando están sometidos a 120V, cada uno)? B) El brillo del primero, ¿es mayor, menor o igual al del segundo?

27

26. Se tienen dos lámparas L1 y L2 de 40W-110V y otra lámpara L3 de 40W-220V. Se conectan las tres a la llave S para encenderlas. Indicar cómo deben conectarse esos elementos a una línea de 220V para que las lámparas funcionen con el máximo brillo.

27. Responder las siguientes cuestiones en referencia al problema anterior:

a. ¿Cuáles son los valores de las resistencias de las lámparas? b. ¿Qué corriente circula por cada lámpara? c. Si el circuito del problema anterior se conecta a una línea de 110V, ¿cuáles son los

valores de las resistencias de las lámparas y que corriente circula en cada lámpara? d. ¿Qué sucede si se conectan las tres lámparas en paralelo a una línea de 220V? e. ¿Qué sucede si se conectan las tres lámparas en paralelo a una línea de 110V?

Rta. a ) R1 = R2 = 302,5 Ω, R3 = 1210 Ω,, b ) i1 = i2 =0,364 A, i 3 = 0,182 A

c ) R1 = R2 = 302,5 Ω, R3 = 1210 Ω, i1 = i2 = 0,182 A, i 3 = 0,091 A.

28. En el siguiente circuito todas las lámparas son de 40W/220V y S1, S2, S3 y S4 son interruptores que pueden estar en la posición cerrado o abierto. Para cada una de las siguientes situaciones, indicar qué interruptores deben estar cerrados y abiertos, qué lámparas están encendidas y apagadas, y qué indicará el amperímetro. a. Se desea encender sólo 1 lámpara. b. Se desea encender sólo 2 lámparas. c. Se desea encender sólo 4 lámparas. d. Se desea que todas las lámparas estén apagadas.

A L1 220 V S2 L2 S1 L3 L4 S3 L5 L6 S4

29. Un estudiante norteamericano el cual posee en su casa una instalación eléctrica de 110V,

quería comprar un lámpara de 60W. En el negocio de artículos de electricidad el encargado le vendió una en la cual estaba impreso 60W, 220V. Cuando la lámpara se conecta en la casa del estudiante determine, suponiendo constante la resistencia del filamento: A) La corriente que pasará por la lámpara, ¿cuántas veces menor será que si estuviese conectada al voltaje adecuado? B) ¿Cuál será la potencia disipada en la lámpara?

Rta: i = 136 mA, P = 15 W

Línea 220 V

S L1 L2 L3

28

30. En cada uno de los siguientes circuitos todas las lámparas son de 40W/220V, pero no todas se

encienden con el mismo brillo. Indicar cuál o cuáles brillan más y justificar la respuesta. a.

b.

c.

Rta . a) L3 b) L1 c ) L4

Problemas opcionales 31. Para el siguiente circuito donde R1 = R2 = 6 Ω y R3 = 3 Ω. Determine la corriente que pasa por

cada uno de esos resistores.

32. Un tostador de 1050 W conectado en un circuito doméstico de 220 V posee un tramo de

alambre de nicromio de 4 metros de largo como elemento calentador. La temperatura de operación de este elemento es de 320 ºC ¿Cuál es la sección del alambre?

220 V L1 L2 L3

L2 L3 L1 L4 220 V

L1 L2 220 V L3 L4

29

33. La llave S de la figura 1 es una llave de combinación. Tiene dos posiciones de contacto

posibles (0-1 y 0-2). Cuando una está abierta, la otra está cerrada y nunca están abiertas las dos al mismo tiempo. Hacer un esquema (figura 2) de cómo deben conectarse a una línea de 220V, dos llaves de combinación y una lámpara, que se encuentran en una escalera de una casa de dos plantas, para poder encender o apagar la lámpara desde P.B. o 1er piso indistintamente.

34. Un alambre de 5 Ω de resistencia se conecta a una batería cuya f.e.m. es de 2V y cuya resistencia interna es de 1 Ω. Después de 2 minutos: a. ¿Cuánta energía se transforma de la forma química a la forma eléctrica? b. ¿Cuánta energía aparece en el alambre cómo energía térmica? Explicar la diferencia con

la pregunta anterior. Rta: a ) 80 J, b ) 66,7 J

35. Dos resistencias R1 y R2 pueden conectarse en serie o en paralelo a través de una batería (sin

resistencia interna), cuya fuerza electromotriz es E. Se desea que la producción de energía térmica en la asociación en paralelo sea 5 veces mayor que en serie. Si R1=100 Ω, cuál debe ser el valor de R2?

Rta.: R2 = 261,8 Ω o 38,2 Ω

S

2 0 1 figura 1 Línea

figura 2

30

MAGNETISMO

1. Analice las afirmaciones siguientes e indique cuáles son correctas: a. Una carga eléctrica en un campo magnético siempre sufre la acción de una fuerza

magnética. b. Una carga eléctrica en un campo eléctrico siempre sufre la acción de una fuerza eléctrica. c. La fuerza magnética es siempre perpendicular a la velocidad de una carga eléctrica en un

campo magnético, si la dirección de la velocidad de la carga eléctrica no es la misma que el campo magnético.

Rta: a ) F ; b ) V; c ) V

2. Una partícula, electrizada positivamente, es lanzada en un campo magnético uniforme, de inducción B, paralelamente a las líneas de inducción y con sentido opuesto al de B. La partícula queda bajo la acción exclusiva del campo magnético. Respecto al movimiento de esta partícula, podemos afirmar: a. Es rectilíneo y uniforme. b. Es rectilíneo y uniformemente acelerado. c. Es rectilíneo y uniformemente retardado. d. Es circular y uniforme. e. Es helicoidal y uniforme.

Rta: a ) V 3. Encuentre la dirección del campo magnético que actúa sobre la partícula con carga positiva

que se mueve en las diversas situaciones que se muestran en la figura, si la dirección de la fuerza magnética que actúa sobre ella es como se indica.

Rta: a ) Hacia adentro de la hoja ; b ) Hacia derecha; c ) Hacia abajo

4. Determine la dirección inicial de la desviación de partículas cargadas a medida que entran en los campos magnéticos que se presentan en la figura.

31

Rta: a ) Hacia arriba ; b ) Hacia fuera de la hoja; c ) No hay desviación; d ) Hacia adentro de la hoja

5. Un protón se mueve perpendicularmente respecto a un vector de inducción magnética

uniforme B a 1.0 x 10 7 m/s y experimenta una aceleración de 2.0 x 1013 m/s2 en la dirección + x cuando su velocidad está en la dirección + z. Determine la magnitud y la dirección del campo.

Rta: 0,021 T (-y)

6. Un protón de rayo cósmico en un espacio interestelar tiene una energía de 10 MeV y recorre una órbita circular cuyo radio es igual al de la órbita de Mercurio alrededor del Sol (5.80 x 1010 m). ¿Cuál es el campo magnético en esa región del espacio?

Rta: 7,88 10-12 T

7. Considere el espectrómetro de masas que se presenta esquemáticamente en la figura. El campo eléctrico entre las placas del selector de velocidad es de 950 V/m, y los módulos de los vectores inducción magnética tanto en el selector de velocidad como en la cámara de desviación tienen un valor de 0,0930 T. Calcule el radio de la trayectoria en el sistema para un solo ión cargado (+e) con una masa m = 2.18 x 10 26− Kg.

Rta: 0,015m

32

8. Un espectrómetro de masas se usa para examinar los isótopos del uranio. Los iones del haz

emergen del selector de velocidad con una rapidez de 3.00 x 10 5 m/s y entran en un campo uniforme, cuyo vector de inducción magnética es de módulo 0,60 T dirigido perpendicularmente a la velocidad de los iones. ¿Cuál es la distancia entre los puntos de impacto formados sobre la placa fotográfica, por los iones cargados individualmente (+e) de 235 U y 238 U? (uma = 1,66 10-27 kg)

Rta: 0,031 m

9. Un conductor recto C, colocado ente los polos de un imán perpendicularmente al plano del papel, y atravesado por una corriente que penetra en el papel, queda sometido a una fuerza cuya dirección y sentido pueden representarse por la flecha:

Rta: b

10. Un conductor suspendido por dos alambres flexibles, como el que se muestra en la figura,

tiene una masa por unidad de longitud de 0,040 Kg/m ¿Qué corriente debe existir en el conductor para que la tensión en los alambres que lo soportan sea cero cuando el módulo del vector inducción magnética es de 3,60 T hacia el inferior de la página? ¿Cuál es el sentido requerida para la corriente?

Rta: 0,11 A, de izq. a der. por la barra

11. Encuentre el sentido de la corriente en el alambre de las figuras, que produciría un campo magnético dirigido como se muestra en cada caso.

33

Rta: a ) De derecha a izquierda ; b ) Hacia fuera de la hoja; c ) De abajo hacia arriba

12. ¿A qué distancia de un alambre largo y recto que transporta una corriente de 5,0 A se encuentra el campo magnético, debido al alambre, que es igual a la intensidad del campo terrestre (aproximadamente 5,0 x 10 5− T)?

Rta: 2 10-2m

13. Los dos alambres que se muestran en la figura conducen corrientes de 5,00 A en sentidos opuestos y están separados por 10,0 cm. Encuentre la dirección, sentido y la magnitud del vector inducción magnética neto (a) en un punto a la mitad de distancia entre ambos alambres, (b) en el punto P1 (10,0 cm. a la derecha del alambre derecho), y (c) en el punto P2 (20,0 cm. a la izquierda del alambre izquierdo).

Rta: a ) 4 10-5 T, hacia dentro de la hoja;

b ) 0,5 10-5 T, hacia fuera de la hoja; c ) 0,27 10-5 T, hacia fuera de la hoja.

14. Un alambre con un peso por unidad de longitud de 0,080 N/m está suspendido directamente

arriba de un segundo alambre. El primero conduce una corriente de 80,0 A y el segundo de 60,0 A. Encuentre la distancia de separación entre los alambres de modo que el alambre de arriba sea sostenido en su lugar por repulsión magnética.

Rta: 0,012 m

15. En la figura, la corriente en el alambre largo y recto es I1 = 5 A y el alambre yace en el plano de la espira rectangular, que conduce 10 A. Las dimensiones son c = 0,100 m, a = 0,150 m, y l = 0,450 m. Encuentre la magnitud, dirección y sentido de la fuerza neta ejercida por el campo magnético debido al alambre recto sobre la espira.

34

Rta: 2,7 10-7N, atractiva

16. Un electrón se mueve con una rapidez de 1,0 x 10 4 m/s en una trayectoria circular de radio de

2,0 cm dentro de un solenoide. El campo magnético del solenoide es perpendicular al plano de la trayectoria del electrón. Encuentre (a) la intensidad del campo magnético dentro del solenoide y (b) la corriente en el solenoide si éste tiene 25 vueltas por centímetro.

Rta: a ) 2,84 10-6 T ; b ) 9 10-4 A OPCIONALES

17. Una espira de alambre cuadrado de una sola vuelta tiene 2,00 cm por lado, conduce una corriente en el sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj de 0,20 A. La espira está dentro de un solenoide, y su plano es perpendicular al campo magnético de ésta. El solenoide tiene 30 vueltas por centímetro y conduce una corriente en el sentido contrario a las agujas del reloj de 15,0 A. Determine la fuerza sobre cada lado de la espira y el momento de la cupla que actúa sobre la espira.

Rta: a ) 2,26 10-4 N (hacia afuera), el momento de la cupla es nulo

18. Un protón es lanzado con velocidad v, dentro de un campo magnético uniforme B, vertical hacia arriba. La velocidad v del protón forma un ángulo θ con la horizontal y en esas condiciones la partícula describe una trayectoria helicoidal, como la mostrada en la figura. a. Determine el radio r de la trayectoria helicoidal. b. Calcule el periodo del movimiento del protón. c. La distancia p, mostrada en la figura, se denomina paso de la hélice. Determine su valor. (Presente las respuestas en función de v, θ, B, de la masa m y de la carga q del protón).

35

Rta: a ) qB

mvr θcos= ; b )

qBm θπ cos2

=Τ ; c ) qB

mvsenp θθπ cos2=

19. Un conductor de 15 cm de longitud que es libre de moverse se sostiene en su lugar entre dos conductores delgados. Cuando una corriente de 5,0 A se dirige como se muestra en la figura, el segmento del alambre se mueve hacia arriba a una velocidad constante. Si la masa del alambre es de 15 g, encuentre la magnitud, dirección y sentido del vector inducción magnética mínimo que se requiere. (El alambre se desliza sin fricción sobre los dos conductores verticales).

Rta: a ) 0,2 T (hacia fuera de la hoja)

20. Una barra conductora metálica MN está apoyada sobre dos rieles, también conductores,

separados por una distancia ℓ = 1,0 m (véase figura). Los rieles son muy lisos y forman con la horizontal un ángulo θ = 45º. Existe en la zona un campo magnético vertical hacia arriba, de módulo B = 0,20 T. La batería proporciona una corriente i a la barra, de manera que permanece en equilibrio en la posición mostrada. Sabiendo que la masa de la barra es m = 100 g, determine la intensidad y el sentido de la corriente i (considere g = 10 m/s 2 ).

36

Rta: a ) 5 A, de M a N

21. Cuatro conductores paralelos largos conducen iguales corrientes de I = 5,00 A. La figura es

una vista del extremo de los conductores. El sentido de la corriente es hacia el interior de la página en los puntos A y B y hacia fuera de la página en C y D. Calcule la magnitud, dirección y sentido del vector inducción magnética en el punto P, ubicado en el centro del cuadrado cuyos lados miden 0,200 m.

Rta: a ) 2 10-5 T, hacia abajo

22. El vector inducción magnética de un ciclotrón que acelera protones es 1,5T (a) ¿Cuántas veces

por segundo se debe invertir el potencial entre las des? (b) El radio máximo del ciclotrón es de 0,35m. ¿Cuál es la velocidad máxima del protón?

Rta: a ) 4,6 106 s-1 ; a ) 5 106 m/s

37

ELECTROMAGNETISMO Ley de Faraday Lenz

1. Un cuadro rectangular con 50 espiras bobinadas apretadamente, tiene dimensiones 12 cm x 25

cm. El plano de la bobina del cuadro gira desde una posición en la cual forma un ángulo de 45° con un campo magnético B = 2 T hasta otra perpendicular al campo en un tiempo t = 0,1 s ¿Cuál es la f.e.m. media inducida en el cuadro?

Rta.: |ε|=8,79 V 2. Determine utilizando la ley de Lenz el sentido de la corriente en la resistencia ab de la figura

si:

R

a b

a. La llave está inicialmente abierta y se cierra. b. Aumenta la R con la llave cerrada. c. Se abre la llave.

Rta: a) de b hacia a por la resistencia. b) de a hacia b por la resistencia. c) de a hacia b por la resistencia.

3. La espira de la figura se desplaza en el plano de la

página desde 1 a 2 y luego a 3 demorándose 1s en cada movimiento. Si el |B| es de 0,2 T y el área de la espira es de 0,1 m², y la R = 100 Ω, determine la i inducida en: a. el movimiento de 1 a 2. b. el movimiento de 2 a 3.

Rta.: a) 0 A; b) 200 μA 4. Las dos espiras de la figura tienen sus planos paralelos entre sí. Cuando se

mira desde A hacia B existe una corriente en A en sentido contrario a las agujas del reloj. Dar el sentido de la corriente en B cuando la corriente en A está a) creciendo, b) decreciendo.

Rta: a) Sentido horario.

b) Sentido anti-horario. 5. Una espira de cobre (R = 100 Ω) y una de plástico de la misma forma y tamaño (S = 100 cm²)

se colocan en un B uniforme perpendicular al plano de las espiras. Dicho campo se va aumentando gradualmente de 0,2 T a 0,5 T en 0,5 s.

Estudie: a. Las fem inducidas en ambas espiras.

B x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

38

b. Las corrientes inducidas en ambas espiras. Rta: a) Ambas de igual fem inducida. 0,006 V

b) Espira de cobre: 0,06 mA. Espira de plástico: 0 mA.

6. Una bobina de 100 vueltas tiene un radio de 4 cm y una resistencia de 25 Ω. ¿A qué velocidad

deberá variar un campo magnético perpendicular a la misma para lograr en ella una corriente de 4 mA?

Rta: 0,2 T / s

7. Un electroimán produce un vector inducción magnético máximo de 10-3 T que se invierte cada 1/100 de segundo. Suponga que la bobina de un parlante de computadora de 100 vueltas circulares de radio 3 cm y resistencia total 1 Ω , con límite de corriente 25 mA se encuentra cerca de él. (a) Calcule la magnitud de la fem media inducida en la bobina durante ese intervalo. (b) La corriente inducida, ¿logra quemar la bobina del parlante?

Rta: a) ε = -56,55 mV b) Es mayor a 25 mA. Quema el parlante

8. Un imán en forma de barra se deja caer a través de una espira metálica circular.

a. Describa las variaciones en magnitud y sentido de la corriente inducida en la espira cuando el imán cae a través de ella.

b. Si ahora se deja el imán quieto y se considera que produce un B uniforme de 0,2 T, ¿cuál será la intensidad de corriente que aparecerá en la espira al rotarla de 0° a 37°, medidos respecto de la normal, en 1 segundo si el área de la espira es de 100 cm² y su resistencia de 200 Ω?

S v N

Rta.: b) 2,01.10-6A 9. Una espira cuadrada de lado l = 0,1m se mueve con velocidad constante v = 20m/s hacia una

región en la que existe un campo magnético uniforme B = 0,5 T como se muestra en la figura. En el instante inicial la espira se encuentra en la posición que muestra el esquema y emplea un lapso Δt en quedar totalmente sumergida dentro del campo magnético. a. Durante ese Δt, ¿cómo son el flujo magnético a través de la superficie de la espira y la

fuerza electromotriz inducida en la misma, respectivamente? a1) variable con el tiempo y constante, a2) variable con el tiempo y variable con el tiempo, a3) constante y constante, a4) ninguna de las alternativas anteriores es correcta.

39

b. Cuando la espira se mueve totalmente sumergida en el campo B, ¿cómo es la intensidad

de la corriente inducida? b1) 0,1 A, b2) 0 A, b3) 1 A, b4) imposible de calcular con esos datos.

c. A partir del instante en que la espira empieza a salir del campo, la gráfica de Φ=f(t) es:

c-1) Φ c-2) Φ

t t c-3) Φ c-4) Φ

t t d. A partir del instante en que la espira empieza a salir del campo, la gráfica de ε = f (t) es:

d-1) ε d-2) ε

t t d-3) ε d-4) ε

t t

Rta: a) a1 ; b) b2 ; c) c3 ; d) d4 Opcionales 10. Una bobina circular de 300 vueltas y radio r = 5 cm se conecta a un galvanómetro balístico. La

resistencia total del circuito es 20 Ω. El plano de la bobina se orienta inicialmente de modo que sea perpendicular al campo magnético terrestre en un determinado punto. Cuando la bobina gira 30º la carga que pasa a través del galvanómetro es de 0,3 μC. Calcular el valor del vector inducción magnética terrestre en dicho lugar.

Rta.: 19 μT

40

11. Un auto que viaja a 70 km/h por una ruta recta horizontal hacia el oeste, tiene una antena de radio vertical de 1 m de altura. En esa zona existe un campo magnético uniforme dirigido hacia el sur geográfico, de B = 50 μT. Halle la fem inducida en la antena. Realice un esquema que muestre la polaridad en la antena y explique.

Rta.: 9,7 10-4 V 12. Desarrolle la explicación del experimento de la Ley de Faraday-Lenz en el que levitaba un aro

de aluminio. Realice los esquemas que considere necesarios.

13. La expresión que relaciona la fem (e) de un generador de corriente alterna con el tiempo es la siguiente: e = 300 V sen [10π(1/s)t] a) ¿Qué representa la amplitud de esa función? b) ¿Cuál es el máximo valor de fem? c) ¿Qué representa 10π(1/s)? d) ¿Cuál es el período de esa corriente alterna? e) ¿Cuánto vale la fem en el instante t = 0,1s? f) ¿Cuál es el valor de la fem eficaz? g) ¿Qué representa físicamente este último valor?

Rta: b) 300 V ; d) T =0,2s ; e) ε = 0 V ; f) (300/√2) V;

14. Una espira conductora cuadrada de 10 cm de lado y resistencia R = 0,5 Ω gira sobre uno de sus

lados en un campo magnético constante de j T 0,04B ˆ=r

con una frecuencia angular ω= 100π rad/s. Suponiendo que la espira está inicialmente en el plano “xz”, la corriente inducida es: a) 0,025 A; b) 0A; c) 0,104 A; d) 0,251 sen 100πt; e) 0,104 cos 100πt.

Rta.: d)