mueve con una velocidad dentro de un experimenta una...

Fuerza magnética sobre conductores.

Previamente se analizó elcomportamiento de una carga q que semueve con una velocidad dentro de uncampo magnético , la cual B

rcampo magnético , la cualexperimenta una fuerza dada por laexpresión :

Br

)Bv(qFrrr

×=


Obteniendo la magnitud de la fuerza

BsenvqF ⋅α⋅⋅= ⋅α⋅⋅=Si en ángulo α entre los vectores y es 90 [°], entonces

BvqF ⋅⋅=


La velocidad se puede expresar como :

= m

vl

=

stv

Sustituyendo

lll

l ⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅= IBBIBt

qB

tqF


Expresando la ecuación anterior demanera vectorial :

( )BIFr

lrr

×= ( )BIF l×=Por medio de esta expresión se puededeterminar la fuerza de origen magnético queactúa sobre unconductor recto de longitud L,que se encuentra enuna región de campomagnético y por el cual circula una corriente I.


Nótese que el vector tienela dirección definida por elsentido convencional de lacorriente eléctrica .corriente eléctrica .

La aplicación de laexpresión anterior nospermite analizar las fuerzaentre conductoresparalelos observadas porAmpere .


En la siguiente figura se muestran dosconductores rectos, paralelos muy largosseparados una distancia “d”, por los cualescirculan las corrientes I 1 e I2 en sentidoscontrarios .contrarios .


�Como se ha visto cada conductorproducirá un campo magnético propioque afectará al otro conductor el cualque afectará al otro conductor el cualexperimentará una fuerza como se indicaen la figura anterior en el lado derecho .La magnitud de las fuerzas que actúansobre cada conductor es :


Fuerza sobre el conductor 1.

[ ]NI

IsenBIF 20 ⋅µ⋅⋅=α⋅⋅⋅= ll [ ]Nd2

IsenBIF 201112 ⋅π

⋅⋅=α⋅⋅⋅= ll

Fuerza sobre el conductor 2.

[ ]Nd2

IIsenBIF 10

2221 ⋅π⋅µ

⋅⋅=α⋅⋅⋅= ll


Para corrientes eléctricas en el mismo sentido,la magnitud de las fuerza es la misma pero seinvierten sus sentidos como se muestra en lasiguiente figura .siguiente figura .



� Ejemplo.Calcular la fuerza total sobreuna espira rectangular (anchob=5 [cm] y largo c=10 [cm])b=5 [cm] y largo c=10 [cm])por la cual fluye una corrienteIe=10 [A], coplanar a unconductor recto y largo quetransporta una corrienteIc=100 [A], como se muestraen la figura.


� La fuerza sobre la espira, aplicando el principio de superposición, es:

FFFFFrrrrr

+++= 4321esp FFFFFrrrrr

+++=

El campo magnético producido por elconductor en la zona donde seencuentra la espira tiene la direcciónde ( )k−


Aplicando regla de la mano izquierda a loslados 2 y 4 de la espira se ve que las fuerzasque actúan sobre estos lados son de laque actúan sobre estos lados son de lamisma magnitud y de sentido contrario por loque sus efectos se cancelan mutuamente.Por lo tanto la fuerza en la espira es:

31esp FFFrrr

+=


Para el lado 1 de la espira:

cIa2

IcBIBIF e

c0ee1 π

µ=== l cIa2

cBIBIF eee1 π=== l

Para el lado 3 de la espira:

cI)ba(2

IcBIBIF e

c0ee3 +π

µ=== l


La fuerza en la espira es:

jI

cIjI

cIF coco µ−µ=r

j)ba(2

IcIj

a2

IcIF co

eco

eesp +πµ−

πµ=

j)ba(

1

a

1

a2

IcIF co

eesp

+−

πµ=

r


Sustituyendo valores:

( ) [ ]ˆ11104101010 72×π× −−r ( ) [ ]Nj

07.0

1

02.0

1

2

104101010F

72

esp

−π

×π×=−−r

[ ]Nj10143.7F 4

esp

−×=r


Una aplicación de lafuerza de origenmagnético enmagnético enconductores es en elprincipio defuncionamiento delos motores como elque se muestra acontinuación .


Es deobservar elconmutadorconmutadorpartido .

Motor de corriente continua


El par magnético que actúa sobre unaespira se obtiene mediante un productovectorial . rr

×=τvectorial .

Donde es el vector distancia dirigido de lalínea de acciónde una de las fuerzas del parhacia la línea de acciónde la otra fuerza.

Fdm

rr×=τ

dr


Recordando que la fuerza de origen magnéticoque actúa sobre un conductor recto de longitud

, que se encuentra en una región donde hayun campo magnético y por el cual circula una lun campo magnético y por el cual circula unacorriente I es:

Si en la figura anterior “a” es la distanciaentre las fuerzas de origenmagnético y “b”es la longitud de la misma, al sustituir lasegunda expresiónen la primera se obtiene

l

BIFr

lrr

×=


la siguiente expresión :

BsenbaIm ⋅α⋅⋅⋅=τ

O enforma vectorial

BsenbaIm ⋅α⋅⋅⋅=τ

BAIm

rr×=τ

Donde:Es el área de la espira.

[ ]2mbaA =


Esta expresión es válida en espiras deformas geométricas irregulares, planas ycolocadas en una región de campomagnético uniforme .magnético uniforme .Si en lugar de una espira se cuenta conuna bobina de N espiras muy juntas y sepuede considerar que todas sonafectadas por el mismo campo magnético,el momento magnético será:

BANIm

rr×⋅=τ


En el motor mostrado en la figura, por su rotorcircula una corriente I=1.2 [A], éste consta de120 vueltas de largo a=20 [cm] y ancho b=10[cm] y estabajo un campouniforme . El[ ]Ti6.0B −=

r[cm] y estabajo un campouniforme . Elplano del rotor forma un ángulo alfa de 30 [°]con el plano “yz”. Para la posición mostradadetermine:

[ ]Ti6.0B −=


a) El vector fuerza magnética sobre el lado “a” del rotor.

b) El par del motor (momento magnético)b) El par del motor (momento magnético)c) El sentido de girod) El flujo a través de las espiras.


a) La fuerza en parte superior en dirección “y” y en la parte inferior en la dirección –”y”.

( )( ) ( )[ ] [ ]Nj28.17120i6.0k2.0(2.1F

BIF

=−×−=

×=r

rlrr


b) El par magnético.

( )( ) ( )[ ]

BAIN ×=τr

rrr ( )( ) ( )[ ]

( )( )[ ][ ][ ]2mj01.0i017.0A

j5.0i866.01.02.0A

jsenicos(AA

BAIN

+−=

+−=

α+α−=

×=τ

r

r

r


( )( ) [ ]mNk864.0001.00173.0

kji

2.1120 ⋅=−=τr ( )( ) [ ]mNk864.0

006.0

001.00173.02.1120 ⋅=−

−=τr

c) Debido a las fuerzas del inciso a) el motorgira en sentido contrario a las manecillas del reloj


d) El flujo a través de las espiras.

sdB ⋅=φ ∫∫rr

( )( )( )[ ] izquierdalahaciaWb0104.0

1.02.030cos6.0AcosB

dscosBdscosB

sdB

=φ=α=φ

α=α=φ

⋅=φ

∫∫∫∫

∫∫


Ver el applet del motor eléctrico en la siguientedirección .http ://www .walter-fendt .de/ph 14s/electricmotor_s .htmfendt .de/ph 14s/electricmotor_s .htm


http://www .walter-fendt.de/ph14s/electricmotor_s.htm


� html.rincondelvago.com


� www.manvillemotor.com


� electronicaenlapractica.blogspot.com

Control de velocidad de un motor

� www.yoreparo.com


� motor-cc.blogia.com


� Motor de directa\Motor-Eléctrico.wmv

� Videos campo � Videos campo magnetico\The_simplest_motor_of_the_world_xvid.avi

� Videos campo magnetico\generador motor electrico.avi

Proyecto.

Construcción de un motor de directa .Determinar la masa de la espira del rotor.Obtener el modelo matemático de RMPObtener el modelo matemático de RMPvs. Corriente de motor.Determinar el momento magnético delmotor.

BsenAI

BAIrrr

rrr

βτ

τ

=

×=

Proyecto

De un movimiento circular uniforme:

[ ]RPMf2=2

= ππ

ω [ ]RPMf2=T

= πω

Conociendo f se puede determinar la velocidad lineal

[ ]s/mRf2=v πDonde R es el radio del circulo que describe la espira.

Proyecto

Conociendo v y la masa se puede determinar la fuerza centrípeta

]N[Rmf4=mv

=F 222

π ]N[Rmf4=R

mv=F 22

c π

La fuerza centrífuga es opuesta a fuerzacentrípeta pero de igual magnitud. Por lo tantoel momento magnético es:

[ ]mNFd cf •×=rrrτ

Bibliografía.

Gabriel A. Jaramillo Morales, Alfonso A. Alvarado Castellanos.Electricidad y magnetismo.Electricidad y magnetismo.Ed. Trillas. México 2003

Sears, Zemansky, Young, FreedmanFísica UniversitariaEd. PEARSON. México 2005

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