9 Semana Fuerza - Par

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MECÁNICA TEÓRICA I MECÁNICA TEÓRICA I Prof. Ing. Daniel Inciso Melgar Correo: [email protected] Celular: 998815457

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  • MECNICA TERICA I Prof. Ing. Daniel Inciso MelgarejoCorreo: [email protected]: 998815457

  • CUERPOS RGIDOS:SISTEMAS FUERZA-PAR

  • PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES

    El producto escalar de dos vectores P y Q, se define comoel producto de las magnitudes de P y Q, y el coseno del ngulo formado por P y Q, que se denota as:

    Siendo la expresin un escalar y no un vector.Se concluye adems que el producto escalar es:Conmutativo:

    Distributivo:

    Con el uso de la propiedad distributiva P . Q se expresa como la suma de los productos escalares, como:

    Luego se concluye que:

  • PROBLEMA RESUELTO

    Una viga de 4,80 m de longitud est sujeta a las fuerzas mostradas en la figura. Redzca el sistema de fuerzas dado a:Un sistema equivalente de fuerza-par en A,Un sistema equivalente de fuerza-par en B, yUna sola fuerza o resultante.NOTA: Como las reacciones en los apoyos no estn incluidas en el sistema de fuerzas dado, el sistema no mantendr la viga en equilibrio.

  • SOLUCIN:

    SISTEMA DE FUERZA PAR EN A: El sistema fuerza par en A equivalente al sistema de fuerzas dado consta de una fuerza resultante R y de un par MAR definidos como:

    Luego calculamos el momento de las fuerzas con respecto al punto A:

  • Luego: El sistema equivalente fuerza par en A, est dado por:

  • SOLUCIN:

    b.SISTEMA DE FUERZA PAR EN B: El sistema fuerza par en B equivalente al sistema de fuerza par en A determinada en a., donde la fuerza resultante R permanece inalterable, pero se debe determinar un nuevo par MBR luego se tiene que:

    Luego calculamos el momento de las fuerzas con respecto a B:

  • Luego:El sistema equivalente fuerza par en B, est dado por:

  • SOLUCIN:

    FUERZA NICA O RESULTANTE: La resultante del sistema de fuerzas dado es igual a R y su punto de aplicacin debe ser tal que el momento de R con respecto a A sea igual a MAR luego se tiene que:

  • SE CONCLUYE:Que X = 3,13 m. Por tanto la fuerza nica equivalente al sistema esta definida como:

  • PROBLEMA RESUELTO:

    Se usan cuatro remolcadores para llevar a un trasatlntico a su muelle. Cada remolcador ejerce una fuerza de 5000 lb en la direccin mostrada en la figura. Determinar:El sistema equivalente fuerza par en el mstil mayor O, yEl punto sobre el casco donde un solo remolcador ms potente debera empujar al barco para producir el mismo efecto que los cuatro remolcadores originales.

  • SOLUCIN:

    Se descomponen las fuerzas de 5000 lb en kilolibras (klb) en sus componentes rectangulares:

  • El sistema equivalente fuerza par en el mstil mayor O, y del diagrama de la descomposicin de fuerzas mostrado. El sistema fuerza par en O equivalente al sistema de fuerzas dado, consta de una fuerza resultante R y un par MOR que se define como sigue:

  • b.El remolcador nico: La fuerza ejercida por un solo remolcador debe ser igual a R y su punto de aplicacin A debe ser tal que el momento de R con respecto a O sea igual a MOR.

    Se observa que el vector posicin de A es: r = x i + 70 j