1. ¿Cuál es la densidad de un material, si 30 cm cúbicos tiene una masa de 600 gr? Solución:Sabemos que         De los datos del problema sabemos que:m = 600 gr. V = 30 cm3

Entonces reemplazando en la formula:ρ = m / V = 600 gr / 30 cm3 = 20 gr / cm3

2. ¿Cuál es la densidad de un material si tiene una masa de 20 kg y un volumen total de 2 metros cúbicos?Respuesta: 10 Kg / m3

3. ¿Cuál es la densidad de un material si tiene una masa de 12 libras y un volumen de 6 m cúbicos?Solución: Primero tenemos que pasar la masa de libras a kilogramosSabemos que:  1 libra = 0,45 KilogramosEntonces: 12 libra = 0,45 x 12 Kg = 5,4 Kgmasa (m) = 5,4 KgV = 6 m3

Reemplazando en la formula de la densidad: ρ = m / Vρ = 5,4 Kg / 6 m3 = 0,9 Kg / m3

4. La densidad del agua es 1.0 g/cm cúbico, ¿Qué volumen ocupara una masa de 3000 gr?Solución: Según los datos del problema: ρ = 1 g / cm3 m = 3000 grReemplazando en la formula de la densidad: ρ = m / V1 gr / cm3 = 3000 gr / VV = 3000  / 1    cm3

V = 3000 cm3

5. La densidad del Cobre es 8.9 g/cm cúbico ¿Qué volumen ocupara una masa de 500 gr? Respuesta: V = 56,179 cm3

6. La densidad del aire es 0.00129 g/cm cúbico ¿Qué volumen ocupara una masa de 10000 gr?Respuesta: V = 7751937,98 cm3

7. Un trozo de material tiene un volumen de 2 cm cúbicos si su densidad es igual 2.7 gr / cm cúbico ¿Cuál es su masa? Solución: Según los datos del problema: ρ = 2,7 gr / cm y V = 2 cm3

De la formula de la densidad:2,7 gr / cm3 = m / 2 cm3m = 2,7 gr / cm3 x 2 cm3 = 5,4 gr8. Un trozo de oro tiene un volumen de 1 cm cúbico, si la densidad del oro es 19.30 gr/cm cúbico. ¿Cuál es su masa?Respuesta: masa = 19,30 gr

1) Calcular la densidad en g/cm ³ de:a) granito, si una pieza rectangular de 0,05 m x 0,1 m x 23 cm, tiene una masa de 3,22 kKRespuesta: 2,8 g/cm ³

2) b) leche, si 2 litros tienen una masa de 2,06 kg.Respuesta: 1,03 g/cm ³c) cemento, si una pieza rectangular de 2 cm x 2 cm x 9 cm, tiene una masa de 108 g.Respuesta: 3 g/cm ³d) nafta, si 9 litros tienen una masa de 6.120 g.Respuesta: 0,68 g/cm ³e) Marfil, si una pieza rectangular de 23 cm x 15 cm x 15,5 cm, tienen una masa de 10,22 kg.Respuesta: 1,91 g/cm ³

2) Calcular la masa de:a) 6,96 cm ³ de cromato de amónio y magnesio si la densidad es de 1,84 g/cm ³.Respuesta: 12,81 gb) 86 cm ³ de fosfato de bismuto si la densidad es de 6,32 g/cm ³.Respuesta: 543,42 gc) 253 mm ³ de oro si la densidad es de 19,3 g/cm ³.Respuesta: 4,88 gd) 1 m ³ de nitrógeno si la densidad es de 1,25 g/l.Respuesta: 1.250 ge) 3,02 cm ³ de bismuto si la densidad es de 9,8 g/cm ³.Respuesta: 29,6 gf) 610 cm ³ de perclorato de bario si la densidad es de 2,74 g/cm ³.Respuesta: 1,67 kgg) 3,28 cm ³ de antimonio si la densidad es de 6,7 g/cm ³.Respuesta: 21,98 g

3) Calcular el volumen de:a) 3,37 g de cloruro de calcio si la densidad es de 2,15 g/cm ³.Respuesta: 1,57 cm ³b) 40,5 g de silicato de cromo si la densidad es de 5,5 g/cm ³.Respuesta: 7,36 cm ³c) 2,13 kg de estaño si la densidad es de 7,28 g/cm ³.Respuesta: 292,58 cm ³d) 12,5 g de hierro si la densidad es de 7,87 g/cm ³.Respuesta: 1,59 cm ³e) 706 g de sulfato de cerio si la densidad es de 3,17 g/cm ³.Respuesta: 222,71 cm ³f) 32,9 g de magnesio si la densidad es de 1,74 g/cm ³.Respuesta: 18,91 cm ³

Problema ) Transformar 250 kgf.m a Joul y kW.h.Desarrollo

1 kgf.m →9,807 J

250 kgf.m

→x = 250 kgf.m × 9,807 J/1 kgf.m

x = 2451,75 J

1 W = 1 J/s1kW = 1.000 J/s1kW.h = 1.000 J.3.600 s/s1kW.h = 3.600.000 J s/s1 J = 1kW.h/3.600.000

1 kgf.m→9,807 J/3.600.000

250 kgf.m

→x = 250 kgf.m × 9,807 J/3.600.000 kgf.m

x = 6,81.10-4 kW.h

Problema ) Una grúa levanta 2000 kg a 15 m del suelo en 10 s, expresar la potencia empleada en:

a) cv. b) W. c) HP.

W = L/tW = P.d/tW = m.g.d/tW = 2000 kg.(10 m/s ²).15 m/10 sW = 30.000 Wa)

1 W→ 0,00136 cv

30000 W → W = 30000 W.0,00136 cv/1 WW = 40,8 cv

1 W→ 0,102 kgf.m/s

30000 W → W = 30000 W.0,102 (kgf.m/s)/1 W W = 3060 kgf.m/s

1 W → 0,00134 HP

30000 W → W = 30000 W.0,00134 HP/1 W W = 40,2 HP

Problema ) ¿Cuál será la potencia necesaria para elevar un ascensor de 45.000 N hasta 8 m de altura en 30 s?. ¿Cuál será la potencia del motor aplicable si el rendimiento es de 0,65?.

Desarrollo

P = 45000 Nh = 8 mt = 30 sη = 0,65

W = P.d/tW = 45000 N.8 m/30 s

W = 12.000 W

η = Wc/WmWm = Wc/η

Wm = 12000 W/0,65

Wm = 18.461,5 W

Problema ) Calcular la velocidad que alcanza un automóvil de 1500 kgf en 16 s, partiendo del

reposo, si tiene una potencia de 100 HP.Desarrollo

1 HP → 746 W

100 HP

→W = 100 HP.746 W/1 HP

W = 74.600 W

1 kgf→ 9,80665 N

1500 kgf

→P = 1500 kgf.9,80665 N/1 kgf

P = 14.710 NPero:P = m.gm = P/g

m = 14.710 N/(10 m/s ²)

m = 1.471 kg

De la potencia obtenemos el trabajo empleado:

W = L/tW.t = LL = 74600 W.16 s

L = 1.193.600 J

Como no hay fuerza de rozamiento ni cambios en la altura:

L = ΔEM = ΔEc = Ec2 - Ec1

Debido a que el vehículo parte del reposo la energía cinética inicial es nula.

Ec2 = ½.m.v2 ²v2 ² = 2.Ec2/mv2 ² = 2.1193600 J/1471 kgv2 = 40,28 m/s

Problema Una locomotora de 95 ton de masa que desarrolla una velocidad de 40 m/s, aplica los frenos yrecorre 6,4 km antes de detenerse.

(a) ¿Cuál es el trabajo ejercido por los frenos?.(b) ¿Cuál es la fuerza ejercida por los frenos?(c) ¿Cuánto demora el vagón en frenar?(d) ¿Qué potencia se requirió para frenar?(e) ¿Qué potencia se requiere para hacerla andar de nuevo a la misma velocidad de antes con elmismo tiempo que se requiere para frenarla?Solución:Datos:m = 95.000 kgd = 6,4 km = 6.400 m

v0 = 40 m/sv1 = 0 m/s(a) La pérdida de energía cinética durante el frenado se traduce en el trabajo de la fuerza de frenado. En otras palabras, el trabajo de frenado debe ser igual al cambio total de energía cinética, que en este caso llega a 0.Energía Cinética:Inicial: EC0 = ½.m.v0 ² = 0,5 x 95.000 x (40)2 = 0,5 x 95.000 x 1.600 = 76.000.000 J

Final: EC1 = ½.m.v1 ² = 0,5 x 95.000 x (0)2 = 0

ΔEC = 0 J - 76.000.000 J = -76.000.000 J

Trabajo: W = FdLuego, el trabajo realizado por los frenos será igual a la variación de energía cinética:

W = ΔEC = -76.000.000 J

(b) La fuerza aplicada por los frenos se obtiene del trabajo realizado por éstos:W = FdW = ΔEC = -76.000.000 JIgualamos: Fd = -76.000.000 J

F x 6.400 m = -76.000.000 J 6.400 mF = -11.875 N (Ojo que esta fuerza va en sentido contrario al desplazamiento)

tfrenado = dfrenado /vmediatfrenado = 6.400 m /20 m/s

tfrenado = 320 s

(d) Potencia = W / t

Potencia = -76.000.000 J / 320 s

Potencia = -237.500 Watt

(e) La potencia requerida para echar a andar la locomotora en los 320 s es la misma que senecesita para frenarla en ese período, pero con signo +.Potencia = 237.500 Watt

(c) Para determinar el tiempo de frenado, sabemos que la velocidad inicial de la locomotora es de 40 m/s y que su velocidad final es de 0 m/s. Además, sabemos que la distancia recorrida es

de 6.400 m.Tenemos:

V media = (40 + 0)/2 = 20 m/sv = d/tt = d/v

Problema Calcular la potencia de una máquina que eleva 20 ladrillos de 500 g cada uno a una altura de 2 mdesde el suelo en 1 minuto. Se considera que no hay cambio de velocidad al levantar los ladrillos.Solución:

Datos:m = 500 g = 0,5 kgh = 2 mt = 1 min = 60 sSe adopta g = 10 m/s ²Primero calculamos la masa total:mT = 20 . 0,5 kgmT = 10 kg

No hay variación de la velocidad, por lo tanto tampoco varía la energía cinética:

ΔEc = Ec1 - Ec0 = 0

La variación o cambio de energía potencial será:

ΔEp = Ep1 - Ep0 = mT . g . h = 10 kg . 10 m/s2 . 2 m = 200 JΔEp = 200 J

Al igual que en el caso de la locomotora, aquí se debe aplicar un trabajo a la carga de ladrillospara aumentar su energía potencial.

Trabajo:W = FdLuego, el trabajo realizado será igual a la variación de energía potencial:

W = ΔEP = 200 JPotencia = W / tPotencia = 200 J / 60 s

Potencia = 3,33 Watt

Problema 4

¿Cuál será la potencia necesaria para elevar un ascensor de 45.000 N de peso hasta 8 m dealtura en 30 s?. ¿Cuál será la potencia del motor aplicable si el rendimiento es de 0,65?. Seconsidera que no hay cambio de velocidad.

Solución:

Datos:Peso = 45.000 N = mg h = 8 m t = 30 sRendimiento (η) = 0,65Trabajo: W = F.dPotencia = W / tEste problema es análogo al caso anterior.No hay variación de la velocidad, por lo tanto tampoco varía la energía cinética: ΔEc = Ec1 - Ec0 = 0

La variación o cambio de energía potencial será:ΔEp = Ep1 - Ep0 = mgh – 0 = 45.000 N x 8 m = 360.000 NmΔEp = 360.000 JDe nuevo, aquí se debe aplicar un trabajo al ascensor para aumentar su energía potencial.Trabajo: W = FdLuego, el trabajo realizado será igual a la variación de energía potencial:W = ΔEP = 360.000 JPotencia = W / t = 360.000 J / 30 sPotencia = 12.000 Watt

Si el rendimiento es 0,65:Rendimiento (η) = Potencia necesaria /Potencia motorPotencia motor = Potencia necesaria /Rendimiento (η) = 12.000 Watt /0,65

Potencia motor = 18.461,5 Watt