Ejercicios de Trabajo, Fuerza y Energia

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    30-Dec-2014
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1. Cul es la densidad de un material, si 30 cm cbicos tiene una masa de 600 gr? Solucin: Sabemos que

De los datos del problema sabemos que: m = 600 gr. V = 30 cm3 Entonces reemplazando en la formula: = m / V = 600 gr / 30 cm3 = 20 gr / cm32. Cul es la densidad de un material si tiene una masa de 20 kg y un volumen total de 2 metros cbicos? Respuesta: 10 Kg / m3 3. Cul es la densidad de un material si tiene una masa de 12 libras y un volumen de 6 m cbicos? Solucin: Primero tenemos que pasar la masa de libras a kilogramos Sabemos que: 1 libra = 0,45 Kilogramos Entonces: 12 libra = 0,45 x 12 Kg = 5,4 Kg masa (m) = 5,4 Kg V = 6 m3 Reemplazando en la formula de la densidad: = m / V = 5,4 Kg / 6 m3 = 0,9 Kg / m3

4. La densidad del agua es 1.0 g/cm cbico, Qu volumen ocupara una masa de 3000 gr? Solucin: Segn los datos del problema: = 1 g / cm3 m = 3000 gr Reemplazando en la formula de la densidad: = m / V 1 gr / cm3 = 3000 gr / V V = 3000 / 1 cm3 V = 3000 cm3 5. La densidad del Cobre es 8.9 g/cm cbico Qu volumen ocupara una masa de 500 gr? Respuesta: V = 56,179 cm3 6. La densidad del aire es 0.00129 g/cm cbico Qu volumen ocupara una masa de 10000 gr? Respuesta: V = 7751937,98 cm3 7. Un trozo de material tiene un volumen de 2 cm cbicos si su densidad es igual 2.7 gr / cm cbico Cul es su masa? Solucin: Segn los datos del problema: = 2,7 gr / cm y V = 2 cm3 De la formula de la densidad: 2,7 gr / cm3 = m / 2 cm3 m = 2,7 gr / cm3 x 2 cm3 = 5,4 gr 8. Un trozo de oro tiene un volumen de 1 cm cbico, si la densidad del oro es 19.30 gr/cm cbico. Cul es su masa? Respuesta: masa = 19,30 gr

1) Calcular la densidad en g/cm de: a) granito, si una pieza rectangular de 0,05 m x 0,1 m x 23 cm, tiene una masa de 3,22 kK Respuesta: 2,8 g/cm

2) b) leche, si 2 litros tienen una masa de 2,06 kg. Respuesta: 1,03 g/cm c) cemento, si una pieza rectangular de 2 cm x 2 cm x 9 cm, tiene una masa de 108 g. Respuesta: 3 g/cm d) nafta, si 9 litros tienen una masa de 6.120 g. Respuesta: 0,68 g/cm e) Marfil, si una pieza rectangular de 23 cm x 15 cm x 15,5 cm, tienen una masa de 10,22 kg. Respuesta: 1,91 g/cm

2) Calcular la masa de: a) 6,96 cm de cromato de amnio y magnesio si la densidad es de 1,84 g/cm . Respuesta: 12,81 g b) 86 cm de fosfato de bismuto si la densidad es de 6,32 g/cm . Respuesta: 543,42 g c) 253 mm de oro si la densidad es de 19,3 g/cm . Respuesta: 4,88 g d) 1 m de nitrgeno si la densidad es de 1,25 g/l. Respuesta: 1.250 g e) 3,02 cm de bismuto si la densidad es de 9,8 g/cm . Respuesta: 29,6 g f) 610 cm de perclorato de bario si la densidad es de 2,74 g/cm . Respuesta: 1,67 kg g) 3,28 cm de antimonio si la densidad es de 6,7 g/cm . Respuesta: 21,98 g

3) Calcular el volumen de: a) 3,37 g de cloruro de calcio si la densidad es de 2,15 g/cm . Respuesta: 1,57 cm b) 40,5 g de silicato de cromo si la densidad es de 5,5 g/cm . Respuesta: 7,36 cm c) 2,13 kg de estao si la densidad es de 7,28 g/cm . Respuesta: 292,58 cm d) 12,5 g de hierro si la densidad es de 7,87 g/cm . Respuesta: 1,59 cm e) 706 g de sulfato de cerio si la densidad es de 3,17 g/cm . Respuesta: 222,71 cm f) 32,9 g de magnesio si la densidad es de 1,74 g/cm . Respuesta: 18,91 cm

Problema ) Transformar 250 kgf.m a Joul y kW.h. Desarrollo

1 kgf.m 9,807 J250 x = 250 kgf.m 9,807 J/1 kgf.m kgf.m x = 2451,75 J 1 W = 1 J/s 1kW = 1.000 J/s 1kW.h = 1.000 J.3.600 s/s 1kW.h = 3.600.000 J s/s 1 J = 1kW.h/3.600.000 1 kgf.m

9,807 J/3.600.000

250 x = 250 kgf.m 9,807 J/3.600.000 kgf.m kgf.m

x = 6,81.10-4 kW.h

Problema ) Una gra levanta 2000 kg a 15 m del suelo en 10 s, expresar la potencia empleada en: a) cv. b) W. c) HP. W = L/t W = P.d/t W = m.g.d/t W = 2000 kg.(10 m/s ).15 m/10 s W = 30.000 W a) 0,00136 cv1W 30000 W W = 30000 W.0,00136 cv/1 W 0,102 kgf.m/s W = 3060 kgf.m/s W = 40,8 cv

1W

30000 W W = 30000 W.0,102 (kgf.m/s)/1 W 1W 0,00134 HP

30000 W W = 30000 W.0,00134 HP/1 W

W = 40,2 HP

Problema ) Cul ser la potencia necesaria para elevar un ascensor de 45.000 N hasta 8 m de altura en 30 s?. Cul ser la potencia del motor aplicable si el rendimiento es de 0,65?. DesarrolloP = 45000 N h=8m t = 30 s = 0,65

W = P.d/t W = 45000 N.8 m/30 s W = 12.000 W = Wc/Wm Wm = Wc/ Wm = 12000 W/0,65 Wm = 18.461,5 W

Problema ) Calcular la velocidad que alcanza un

automvil de 1500 kgf en 16 s, partiendo del reposo, si tiene una potencia de 100 HP. Desarrollo1 HP 746 W 100 HP W = 100 HP.746 W/1 HP

W = 74.600 W 1 kgf 9,80665 N

1500 P = 1500 kgf.9,80665 kgf N/1 kgf

P = 14.710 N Pero: P = m.g m = P/g m = 14.710 N/(10 m/s ) m = 1.471 kg De la potencia obtenemos el trabajo empleado: W = L/t W.t = L L = 74600 W.16 s L = 1.193.600 J

Como no hay fuerza de rozamiento ni cambios en la altura: L = EM = Ec = Ec2 - Ec1

Debido a que el vehculo parte del reposo la energa cintica inicial es nula.Ec2 = .m.v2 v2 = 2.Ec2/m v2 = 2.1193600 J/1471 kg v2 = 40,28 m/s

Problema Una locomotora de 95 ton de masa que desarrolla una velocidad de 40 m/s, aplica los frenos y recorre 6,4 km antes de detenerse. (a) Cul es el trabajo ejercido por los frenos?. (b) Cul es la fuerza ejercida por los frenos? (c) Cunto demora el vagn en frenar? (d) Qu potencia se requiri para frenar? (e) Qu potencia se requiere para hacerla andar de nuevo a la misma velocidad de antes con el mismo tiempo que se requiere para frenarla? Solucin: Datos: m = 95.000 kg d = 6,4 km = 6.400 m

v0 = 40 m/s v1 = 0 m/s (a) La prdida de energa cintica durante el frenado se traduce en el trabajo de la fuerza de frenado. En otras palabras, el trabajo de frenado debe ser igual al cambio total de energa cintica, que en este caso llega a 0. Energa Cintica: Inicial: EC0 = .m.v0 = 0,5 x 95.000 x (40)2 = 0,5 x 95.000 x 1.600 = 76.000.000 J Final: EC1 = .m.v1 = 0,5 x 95.000 x (0)2 = 0

EC = 0 J - 76.000.000 J = -76.000.000 J

Trabajo: W = Fd Luego, el trabajo realizado por los frenos ser igual a la variacin de energa cintica: W = EC = -76.000.000 J (b) La fuerza aplicada por los frenos se obtiene del trabajo realizado por stos: W = Fd W = EC = -76.000.000 J Igualamos: Fd = -76.000.000 J F x 6.400 m = -76.000.000 J 6.400 m F = -11.875 N (Ojo que esta fuerza va en sentido contrario al desplazamiento)

tfrenado = dfrenado /vmedia tfrenado = 6.400 m /20 m/s tfrenado = 320 s (d) Potencia = W / t Potencia = -76.000.000 J / 320 s Potencia = -237.500 Watt (e) La potencia requerida para echar a andar la locomotora en los 320 s es la misma que se necesita para frenarla en ese perodo, pero con signo +. Potencia = 237.500 Watt

(c) Para determinar el tiempo de frenado, sabemos que la velocidad inicial de la locomotora es de 40 m/s y que su velocidad final es de 0 m/s. Adems, sabemos que la distancia recorrida es de 6.400 m. Tenemos: V media = (40 + 0)/2 = 20 m/s v = d/t t = d/v

Problema Calcular la potencia de una mquina que eleva 20 ladrillos de 500 g cada uno a una altura de 2 m desde el suelo en 1 minuto. Se considera que no hay cambio de velocidad al levantar los ladrillos. Solucin:Datos: m = 500 g = 0,5 kg h=2m t = 1 min = 60 s Se adopta g = 10 m/s Primero calculamos la masa total: mT = 20 . 0,5 kg mT = 10 kg

No hay variacin de la velocidad, por lo tanto tampoco vara la energa cintica: Ec = Ec1 - Ec0 = 0 La variacin o cambio de energa potencial ser: Ep = Ep1 - Ep0 = mT . g . h = 10 kg . 10 m/s2 . 2 m = 200 J Ep = 200 J Al igual que en el caso de la locomotora, aqu se debe aplicar un trabajo a la carga de ladrillos para aumentar su energa potencial.

Trabajo: W = Fd Luego, el trabajo realizado ser igual a la variacin de energa potencial: W = EP = 200 J Potencia = W / t Potencia = 200 J / 60 s Potencia = 3,33 Watt

Problema 4

Cul ser la potencia necesaria para elevar un ascensor de 45.000 N de peso hasta 8 m de altura en 30 s?. Cul ser la potencia del motor aplicable si el rendimiento es de 0,65?. Se considera que no hay cambio de velocidad.Solucin:

Datos: Peso = 45.000 N = mg h=8m t = 30 s Rendimiento () = 0,65 Trabajo: W = F.d Potencia = W / t Este problema es anlogo al caso anterior. No hay variacin de la velocidad, por lo tanto tampoco vara la energa cintica: Ec = Ec1 - Ec0 = 0

La variacin o cambio de energa potencial ser:

Ep = Ep1 - Ep0 = mgh 0 = 45.000 N x 8 m = 360.000 Nm Ep = 360.000 J De nuevo, aqu se debe aplicar un trabajo al ascensor para aumentar su energa potencial. Trabajo: W = Fd Luego, el trabajo realizado ser igual a la variacin de energa potencial: W = EP = 360.000 J Potencia = W / t = 360.000 J / 30 s Potencia = 12.000 Watt Si el rendimiento es 0,65: Rendimiento () = Potencia necesaria /Potencia motor Potencia motor = Potencia necesaria /Rendimiento () = 12.000 Watt /0,65 Potencia motor = 18.461,5 Watt